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反比例函数和相似三角形综合检测卷.

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【玩转压轴题】必考3：相似三角形的综合(原卷版)-浙教版2022年初三数学期末压轴题精选汇编

【玩转压轴题】必考3：相似三角形的综合(原卷版)-浙教版2022年初三数学期末压轴题精选汇编

【玩转压轴题】必考3：相似三角形的综合（原卷版）一、单选题1．如图，C 是线段AB 上的任一点，分别以,,AB AC BC 为直径在线段AB 同侧作半圆，则这三个半圆周围成的图形被阿基米德称为“鞋匠刀形”（即图中阴影部分）．当“鞋匠刀形”的面积等于以BC 为直径的半圆的面积时，过C 作CD AB ⊥，交圆周于点D ，连结BD ，则CD 与BC 的比值为（ ）A ．12B C ．13D 2．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝45°，以其三边为边向外作正方形，连接GC 并延长交BH 于点L ，过点C 作CK ⊥DE 于点K ．若L 为BH 中点，则GL CK 的值为（ ）A ．1B ．98C D3．如图，矩形ABCD 中，6,8AB BC ==．点E 、F 分别为边BC 、AD 上一点，连接EF ，将矩形ABCD 沿着EF 折叠，使得点A 落到边CD 上的点A '处，且2DA A C '='，则折痕EF 的长度为（ ）A ．B ．CD 4．如图，在ABC 中，AE 和BD 是高，45ABE ∠=︒，点F 是AB 的中点，BD 与FE AE､分别交于点,G H ，CAE ABD ∠=∠．有下列结论：①FD FE =；②2BH CD =；③22BD BH BE ⋅=；④43ABC BCDFS S =△四边形．其中正确的有（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，连结EG ，HF 相交于点O ，//EG AD ，//FH AB ，矩形BFOE ∽矩形OGDH ，连结AC 交EG ，FH 于点P ，Q ．下列一定能求出BPQ ∆面积的条件是（ ）A ．矩形BFOE 和矩形OGDH 的面积之差B ．矩形ABCD 与矩形BFOE 的面积之差C ．矩形BFOE 和矩形FCGO 的面积之差D ．矩形BFOE 和矩形EOHA 的面积之差6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，以ABC 的各边为边分别作正方形ACDE ，正方形BCFG 与正方形ABMN ，AN 与FG 相交于点H ，连结NF 并延长交AE 于点P ，且2NF FP =．记ABC 的面积为1S ，FNH △的面积为2S ，若1221S S -=，则BC 的长为（ ）A ．6B ．C ．8D ．97．如图，将边长为6的正六边形ABCDEF 沿HG 折叠，点B 恰好落在边AF 的中点上，延长B C ''交EF 于点M ，则C M '的长为（ ）A ．1B ．65C ．56D ．958．如图，等腰Rt ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM MC 、下列结论：①DF DN =；②ABE MBN ≌；③ CMN 是等腰三角形；④AE CN =，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②③9．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在Rt ABC 中，()90,,BAC AC a AB b a b ∠=︒==<．如图所示作矩形HFPQ ，延长CB 交HF 于点G ．若正方形BCDE 的面积等于矩形BEFG 面积的3倍，则ab的值为（ ）A B C D 35210．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在DC 边上，且2CE DE =，连接AE 交BD 于点G ，过点D 作DF AE ⊥，连接OF 并延长，交DC 于点P ，过点O 作⊥OQ OP 分别交AE ，AD 于点N ，H ，交BA 的延长线于点Q ，现给出下列结论：①45AFO ∠=︒；②2N P O D H H =⋅；③Q OAG ∠=∠；④OG DG =．其中正确的结论有（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =．连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BC E ''△．当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若BFD △为等腰三角形，则线段DG 长为______．12．如图，点D 是等边ABC 边BC 上一点，将等边ABC 折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF （点E 在边AB 上）．（1）当点D 为BC 的中点时，:AE EB =__； （2）当点D 为BC 的三等分点时，:AE EB =__．13．小明想设计一款如图1所示的喷水壶，于是他绘制了如图2所示的设计图，壶身的主视图呈矩形ABCD ，壶把手呈圆弧状，圆心O 落在AD 上，圆弧交CD 于点E ．支撑架HF 所在直线恰好经过O ．壶嘴GI 的端点I 恰好在AD 所在直线上．已知258cm,4cm,cm, 6.5cm 12AD DE AF HF FG =====，则半径AO 的长为________cm ，壶嘴GI 的长度为________cm ．14．如图，AB 是半圆O 的直径．点C 在半径OA 上，过点C 做CD AB ⊥交半圆O 于点D ．以,CD CA 为边分别向左、下作正方形,CDEF CAGH ．过点B 作GH 的垂线与GH 的延长线交于点I ，M 为HI 的中点．记正方形,CDEF CAGH ，四边形BCHI 的面积分别为123,,S S S ．（1）若:2:3AC BC =，则12S S 的值为_______；（2）若D ，O ，M 在同一条直线上，则123S S S +的值为______．15．四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD 和正方形IJKL ．若BF 平分∠ABK ，AF ：FK ＝5：3，风车周长为面积和是___．16．用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案（如图1）．如图2，正方形ABCD 的边长为2，等腰直角ACE 的斜边AE 过点D ．点F 为CE 边上一点，连结AF 交CD 于点G ，将AEF 沿AF 对称得AE F '，AE '与BC 交于点H ．当//FE CD '时，E FA '∠=______︒；当点G 为CD 的中点时，则CF 的长为______．17．如图，点A C 、分别是x 轴、y 轴正半轴上的点，矩形ABCO 的边,AB BC 分别交函数ky x=（0,0,x k k >≠为常数）的图象于点,P Q ，连接PQ ． （1）若P 为AB 中点，则BQBC=___． （2）若把BPQ ∆沿PQ 翻折，点B 恰好落在x 轴上的点E ，且6,2OE EA ==，则k =___．18．如图，在ABCD 中，E 是BC 边上的中点，AP CD ⊥于点P ，将ABE △沿AE 翻折，点B 的对称点B '落在AP 上，延长EB '恰好经过点D ，若4AB =，则折痕AE 的长为________．19．如图，点A ，B 分别是反比例函数(0,0)a y a x x =>>和(0,0)by b x x=<<图象上的点，且//AB x 轴，点C 在x 轴的正半轴上，连接AC 交反比例函数(0,0)ay a x x=>>的图象于点D ，已知20BOD S =△，8COD S =△，2AD CD =，则-a b 的值为______．20．如图1是护眼台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱6cm BC ，灯臂AC 绕着支点C 可以旋转，灯罩呈圆弧形（即弧AD 和弧EF ）．在转动过程中，AD （EF ）总是与桌面BH 平行．当AC BH ⊥时，51cm AB =．DM MH ⊥，测得42cm DM =（点M 在墙壁MH 上，且MH BH ⊥）；当灯臂AC 转到CE 位置时，FN MH ⊥，测得15cm FN =，则点E 到桌面的距离为______cm ．若此时点C ，F ，M 在同一条直线上，弧EF 的最低点到桌面BH 的距离为31cm ，则弧EF 所在圆的半径为_____cm （保留一位小数）．三、解答题 21．特例感知（1）如图，已知在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，取BC 边上中点D ，连结AD ，点E 为AB 边上一点，连结DE ，作DF DE ⊥交AC 于点F ，求证BE AF =；探索发现（2）如图，已知在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，3AB AC ==，取BC 边上中点D ，连结AD ，点E 为BA 延长线上一点，1AE =，连结DE ，作DF DE ⊥交AC 延长线于点F ，求AF 的长；类比迁移（3）如图，已知在ABC 中，120BAC ∠=︒，4AB AC ==，取BC 边上中点D ，连结AD ，点E 为射线BA 上一点（不与点A 、点B 重合），连结DE ，将射线DE 绕点D 顺时针旋转30°交射线CA 于点F ，当4AE AF =时，求AF 的长．22．（证明体验）（1）如图1，AD 为ABC 的角平分线，60ADC ∠=︒，点E 在AB 上，AE AC =．求证：DE 平分ADB ∠．（思考探究）（2）如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连结FC 交AD 于点G ．若FB FC =，2DG =，3CD =，求BD 的长．（拓展延伸）（3）如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,2BAD BCA DCA ∠∠=∠，点E 在AC上，EDC ABC ∠=∠．若5,2BC CD AD AE ===，求AC 的长． 23．（推理）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连结BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：BCE CDG △△≌． （运用）（2）如图2，在（推理）条件下，延长BF 交AD 于点H ．若45HD HF =，9CE =，求线段DE 的长． （拓展）（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE 折叠，连结CF ，延长CF ，BF 交直线AD 于G ，两点，若AB k BC =，45HD HF =，求DEEC的值（用含k 的代数式表示）．24．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在直线AC 上，连结BD ，以BD 为边作等腰直角BDE （点E 在直线BD 右侧），连结CE ．（1）如图1，若45A ∠=︒，且点D 在AC 边上，求证：ABD CBE ∽△△； （2）如图2，若045A ︒<∠<︒，且12BC =，5CD =，求CE 的长；（3）如图3，若点D 在AC 的延长线上，BD ，CE 相交于点F ，设CDF 的面积为1S ，BEF 的面积为2S ，BCF △的面积为3S ，则2123122BC S S S =-+，请说明理由．25．如图，四边形ABCD 是矩形，20AB =，10BC =，以CD 为一边向矩形外部作等腰直角CDG ，90G ∠=︒．点M 在线段AB 上，且AM a =，点P 沿折线AD DG -运动，点Q 沿折线BC CG -运动（P ，Q 与点G 不重合），在运动过程中终保持//PQ AB ．设PQ 与AB 之间的距离为x ，四边形AMQP 的面积为y ．（1）若12a =，回答下列问题：①当点P 在线段AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则x =______． ②求整个运动过程中，y 关于x 的函数解析式，并求出y 的最大值；（2）如图2，若点P 在线段DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求a 的取值范围．26．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 沿着边AB 从点A 运动到点B ，同时动点Q 沿着边BC ，CD 从点B 运动到点D ．它们同时到达终点，若点Q 的运动路程x 与线段BP 的长，满足487y x =-+，BD 与PQ 交于点E ． （1）求AB ，BC 的长．（2）如图2．当Q 在CD 上时，求BEDE． （3）将矩形沿着PQ 折叠，点B 的对应点为点F ，连结EF ，当EF 所在直线与BCD △的一边垂直时，求BP 的长．27．如图1，在ABC 中，90A ∠=︒，当点P 从点A 出发，沿着AB 方向匀速运动到点B 时，点Q 恰好从点B 出发，沿着BC 方向匀速运动到点C ，连结PQ ，记,AP x CQ y ==，已知554y x =-+．（1）求AB和BC的长．（2）当BPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．（3）如图2，直线l是线段PQ的垂直平分线．①若直线l过点B，交AC于点D，请判断四边形BQDP的形状，并说明理由；②A'是点A关于直线l的对称点，若点A'落在ABC的内部，请直接写出x的取值范围．28．如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G．（1）当点F与B点重合时，试判断△EFG的形状，并说明理由；（2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，说明理由；（3）记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围．29．如图，在△ABC中，AC＝BC＝tan∠CAB＝12，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q．（1）若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；（2）若AB平分∠CBD，求BQ的长；（3）连结PQ并延长交BD于点M．①当点P是AC的中点时，求tan∠BQM的值②当PM平行于四边形ADBC中的某一边时，求BMDM的值．30．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝1，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．设∠B＝α，∠ADC＝β．（1）求∠BOD的度数（用含α，β的代数式表示）；（2）若α＝30°，当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与B、C、O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．（3）若α＝β，连接AO，记△AOD、△AOC、△COB的面积分别为S1，S2，S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OC的长．。

反比例函数背景下的全等、相似问题(原卷版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-函数

反比例函数背景下的全等、相似问题(原卷版)-2023年中考数学重难点解题大招复习讲义-函数

例题精讲考点1反比例函数与全等三角形综合问题【例1】．如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣1，0），点B在反比例函数y＝的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________变式训练【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝30°，点A的坐标为（﹣3，0），将△ABC沿直线AC翻折，点B的对应点D 恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．B．﹣2C．4D．﹣4【变1-2】．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一动点，连接AO并延长交图象的另一支于点B．在点A的运动过程中，若存在点C（m，n），使得AC⊥BC，AC＝BC，则m，n满足_______(填等量关系）考点2反比例函数与相似三角形综合问题【例2】．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（）A．B．C．D．12变式训练【变2-1】．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，＝，则k的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3【变2-2】．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延＝8，则k等于长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC （）A．8B．16C．24D．28【变2-3】．如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝的图象上于点C，连接OC交AB于点D，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．18B．20C．22D．211．如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，且△ABC的面积为3，则k等于（）A．4B．2C．3D．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为（）A．3B．2C．D．43．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）A．B．C．D．4．如图，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连接AD．若AD＝3，则△ABO的周长为（）A．12B．6+C．6+2D．6+25．如图，长方形ABCD的顶点A、B均在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，对角线DB的延长线交x轴于点E，连接AE，已知S△ABE＝1，则k的值是（）A．1B．C．2D．46．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为．7．已知一次函数y＝2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为．8．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点A与点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为．9．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y ＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝．11．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k＝．12．如图，在平面直角坐标系中，∠OAB＝60°，∠AOB＝90°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝﹣的图象经过点B，则m的值为．13．如图，线段OA与函数y＝（x＞0）的图象交于点B，且AB＝2OB，点C也在函数y ＝（x＞0）图象上，连结AC并延长AC交x轴正半轴于点D，且AC＝3CD，连结BC，若△BCD的面积为3，则k的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连接BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为．15．如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）＝6，则k＝．的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC16．如图，A为反比例函数（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．过点B作BC⊥OB，交反比例函数（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为．17．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y＝和y＝（k＜0）上，＝，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．18．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝．19．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴＝2，于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE 则k的值是．20．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB．过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为．21．如图，点A在反比例函数第一象限内图象上，点B在反比例函数第三象限内图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，交于点E，若BO ＝CE，则k的值为．22．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若BD ＝4，则ME的长为．23．如图，平面坐标系中，AB交矩形ONCM于E、F，若＝（m＞1），且双曲线y＝＝S1，S△OEF＝S2，用含m的代数式表示．也过E、F两点，记S△CEF24．如图，在平面直角坐标系中，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，PA、QB分别垂直x轴于点A、B，PC、QD分别垂直y轴于点C、D．设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n，△PCD的面积为S1，△QAB的面积为S2．（1）当m＝2，n＝3时，求S1、S2的值；（2）当△PCD与△QAB全等时，若m＝3，直接写出n的值．25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．（3）若点P在线段AB上，且S△AOP26．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，分别过点A、B作y较的垂线，垂足分别为点C、D，AC ＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）求k；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2．（3）连接CE、DE，当∠CED＝90°时，求A的坐标．28．已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y＝（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．。

初三数学反比例函数试题答案及解析

初三数学反比例函数试题答案及解析

初三数学反比例函数试题答案及解析1.若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．【答案】＜．【解析】∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k．∴m=﹣k，n=．∵k＞0，∴m＜n．【考点】1．曲线上点的坐标与方程的关系；2．实数的大小比较．2.如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为【答案】20．【解析】如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，∵△ODH的面积=△OBC的面积=，△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=.∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3.∵DH∥AB，∴△ODH∽△OAB. ∴，即.解得：k=20．【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．3.已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，由图象可知a>b，所以a＜b错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选B．【考点】1、反比例函数的性质；2、反比例函数图象上点的坐标特征4.如图，A、B、C是反比例函数（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】A【解析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．故满足条件的直线有4条．【考点】反比例函数综合题．5.已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．【答案】＞.【解析】∵在双曲线上，∴x1•y1=3，x2•y2=3.∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．6.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为( )【答案】（1，-2）【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，-2）．故答案为：（1，-2）．7.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()【答案】C【解析】因xy＝a，y＝，y与x成反比例，所以选C.8.如图,是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间t(小时)与速度x(千米/时)关系的图象,根据图象提供的信息回答下列问题:(1)这条高速公路的全长是多少千米?(2)写出速度与时间之间的函数关系.(3)汽车最大速度可以达到多少?(4)汽车最慢用几个小时可以到达?如果要在3小时以内到达,汽车的速度应不少于多少?【答案】(1)300千米. (2)y=. (3) 300千米/时. (4) 6小时,100千米/时.【解析】(1)以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米.(2)由速度=，路程为300千米，则有y=.(3)据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/时.(4)据图象,最低速度为50千米/时，需要6小时行驶完全程.9.如图，Rt△ABC中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数（x ＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动.【答案】.【解析】如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD 都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．试题解析：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数的图象上运动．考点: 1.反比例函数综合题；2.待定系数法求反比例函数解析式；3.相似三角形的判定与性质．10.如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），双曲线（）经过C点，且OB·AC＝160，则的值为___________.【答案】48．【解析】过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA 的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值.∵四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160，∴菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80，∵OA=AC=10，∴CD=8，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8），则k的值为48．【考点】反比例函数综合题．11.如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．>>B．>>C．>>D．>>【答案】A.【解析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y最大，1∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．12.如图，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围.【答案】（1）一次函数解析式为：y1=x+2，B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．【解析】（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入一次函数y1=x+m与反比例函数中，可解出m、k的值，进而可得解析式，求B点坐标，就是把两函数解析式联立，求出x、y的值；（2）根据函数图象可以直接写出答案．试题解析：（1）∵一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点 A（1，3），∴3=1+m，k=1×3，∴m=2，k=3，∴一次函数解析式为：y1=x+2，反比例函数解析式为：y2=，由，解得：x1=﹣3，x2=1，当x1=﹣3时，y1=﹣1，x 2=1时，y1=3，∴两个函数的交点坐标是：A（1，3）和B（﹣3，﹣1）∴B（﹣3，﹣1）；（2）根据图象得：函数值y1≥y2的自变量x的取值范围是：x≥1或﹣3≤x＜0．考点:反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数的性质．13.如图，已知点A(－4，2)、B( n，－4)是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点.(1)求此反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【答案】(1)反比例函数的解析式为，点B（2，－4）；(2) －4＜x＜0或x＞2【解析】(1)将点A（-4,2）的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求得m=-8,然后将点B(n,-4)的横、纵坐标分别代入反比例函数解析式，可求出n的值，即点B的坐标，将A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式，可求出直线的解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数的值从图象上看，就是直线在双曲线的下方.试题解析：（1）反比例函数的解析式为，点B（2，－4）（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是：－4＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数的图象和性质.14.已知图中的曲线是函数 (m为常数)图象的一支.（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式.【答案】（1）m＞5；（2）点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【解析】（1）曲线函数（m为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m－5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式.试题解析：（1）∵函数 (m为常数)图象的一支在第一象限，∴m－5＞0，解得m＞5. （2）∵函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A(2，n)，∴，解得.∴点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为.【考点】1.反比例函数和正比例函数的图象交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.反比例函数的性质.15.如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )．A． 2B．-2C．-3D．3【答案】D.【解析】直接把点（-1，-2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．∵反比例函数y＝的图象经过点（-1，-2），∴，解得k=3．故选D．考点: 反比例函数.16.如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】如图，连接AC ，∵点B 的坐标为（4，0），△AOB 为等边三角形，∴AO="OB=4." ∴点A 的坐标为.∵C （4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC. ∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°. 又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S △ADE =S △DCO ，S △AEC =S △ADE +S △ADC ，S △AOC =S △DCO +S △ADC ， ∴S △AEC =S △AOC =，即.∴E 点为AB 的中点. 把E 点代入中得：k=. 故选C ．【考点】1. 等边三角形的性质；2. 等腰三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理；4.曲线上点的坐标与方程的关系.17. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．32【答案】D 。

押浙江卷第15-16题(反比例函数、相似三角形、四边形)(原卷版)-备战2024年中考数学临考题押题

押浙江卷第15-16题(反比例函数、相似三角形、四边形)(原卷版)-备战2024年中考数学临考题押题

押浙江卷第15-16题（反比例函数、相似三角形、四边形）押题方向一：反比例函数2023年浙江真题考点命题趋势2023年温州卷第15题反比例函数的应用从近几年浙江各地中考来看，反比例函数在填空题中主要考查反比例函数的应用与反比例函数系数k 的几何意义，属于稍难题，有时候作为填空题的压轴题考查；预计2024年浙江卷还将继续重视反比例函数系数k 的几何意义。

2023年衢州卷、绍兴卷第15题、宁波卷第16题反比例函数系数k的几何意义1．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．2．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数（k 为大于0的常数，x ＞0）图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），满足x 2＝2x 1，△ABC 的边AC ∥x 轴，边BC ∥y 轴，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．3．（2023•衢州）如图，点A ，B 在x 轴上，分别以OA ，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD ，ABEF ，反比例函数y ＝（k ＞0）的图象分别交边CD ，BE 于点P ，Q ．作PM ⊥x 轴于点M ，QN ⊥y 轴于点N ．若OA ＝2AB ，Q 为BE 的中点，且阴影部分面积等于6，则k 的值为．4．（2023•宁波）如图，点A ，B 分别在函数y ＝（a ＞0）图象的两支上（A 在第一象限），连结AB 交x轴于点C ．点D ，E 在函数y ＝（b ＜0，x ＜0）图象上，AE ∥x 轴，BD ∥y 轴，连结DE ，BE ．若AC＝2BC ，△ABE 的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，则a ﹣b 的值为，a 的值为．1.||A PB O A P B O A P B O S S S k 111222333===矩形矩形矩形2.||△△△P A O P A O P A O k S S S 112233===21．如图，在△OAB 中，边OA 在y 轴上．反比例函数y ＝（x ＞0）的图象恰好经过点B ，与边AB 交于点C ．若BC ＝3AC ，S △OAB ＝10．则k 的值为．2．如图，直角坐标系中，▱AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，A ，C 在第一象限．反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，与BC 交于点D ，AE ⊥x 轴于点E ，连结DE 并延长交AO 的延长线于点F ，反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过点F ，连结BF ，则△BDF 的面积为．3．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是2，则k 的值为．4．如图，Rt△ABC顶点A落在y轴上，斜边上的中线CD⊥x轴于点D，O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点C，若△BCD的面积为5，则k的值为．5．如图，AB平行于x轴，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＜0）的图象上，BC∥AO，若四边形AOBC的面积为，则实数k的值为．6．如图，点A为反比例函数y＝（x＞0）上一点，连结AO并延长交反比例函数y＝（x＜0）于点B，且k2＝9k1.点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若＝4，S△COB＝10，则△COF的面积为．7．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接AC，BC，且AC∥x轴，BC∥y轴，AC＝BC．若点A的横坐标为2，则k的值为．8．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AB∥x 轴，AB＝2．（1）若点A的坐标为（，2），则a+b的值是．（2）若点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，CD ∥AB，CD＝3，AB与CD之间的距离为1，则a﹣b的值是．9．如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且AC＝AE，若，△CDE的面积为6，则k 的值为．押题方向二：相似三角形2023年浙江真题考点命题趋势2023年湖州卷第15题相似三角形的应用从近几年浙江各地中考来看，对相似三角形的应用及相似三角形的综合考查经常会出现在填空题的压轴题，整体稍有难度；预计2024年浙江卷在填空题中还将继续重视相似三角形的综合的考查。

初中数学反比例函数基础测试题含答案

初中数学反比例函数基础测试题含答案

初中数学反比例函数基础测试题含答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．3．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误； B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．6．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x =<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】 过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2 ． 当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1y x＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】 解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ）， 则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6， 则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】 根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.13．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】 根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.14．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D.【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．16．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】 设E 的坐标是m n k mn =（，），， 则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，， 则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.20．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形的综合题

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形的综合题1．如图1，直线y=﹣43x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作△I，记△I与射线AC的另一个交点为E．①若PEPQ=35，求此时t的值．②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为是多少?2．如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t （s）表示运动的时间（0≤t≤5）．（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．3．如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE⌢上取点F，使EF⌢=AE⌢，连接BF，DF．（1）求证：DF与半圆相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．4．如图，已知MN//BC，A是MN上一点，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E，连接DE．（1）求证：DE//BC；（2）设MC与BN的交点为点G，如果DE=1，BC=4，求C△MGNC△CGB的值．5．已知：如图，在四边形ABCD中，AD△BC，△C=90°，AB=AD=50，BC=64，连结BD，AE△BD 垂足为E，（1）求证：△ABE△△DCB；（2）求线段DC的长．6．在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.（1）求证：BC=CF；（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF=∠GAF.若CG=2，GF=5，求AН的长.7．已知直线m△n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P 为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l△m，l△n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：；（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得△APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点. 抛物线y=−14x2+32x经过点A，且交线段AB于点C，BC=√5.（1）求k的值.（2）求点c的坐标.（3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点C，求平移后抛物线的函数解析式.9．如图，在△ABCD中，点G是对角线AC上一点，DE垂直平分CG，交GC于点O，交BC于点E，作GF△AD交DE于点F，连接FC．（1）求证：四边形GFCE是菱形；（2）点H为线段AO上一点，连接HD，HF，当△1＝△2时，若AD＝6，CF＝2，求AH•CH的值．10．如图，已知直线y=12x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=ax2+bx+c与直线交于A，E两点，与x轴交于B(1，0)，C(2，0)两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标.11．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=k x(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，m)，与AB交于点E(2，n)（1）求m与n的数量关系.（2）当tan∠BAC=12时，记△BDE面积为S，用含有k的式子表示S.（3）若△BDE的面积为2.设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 12．将抛物线C：y＝（x﹣1）2向下平移4个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移1个单位长度得到抛物线C2.（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），抛物线C1 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1 S2的最大值；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y=−4k x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点.求证：直线MN经过一个定点.13．如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

反比例函数与相似的综合

反比例函数与相似的综合

反比例函数与相似的综合题型一利用平行线构造A型或X型相似1．（2020•鞍山一模）如图，点A在双曲线y=3x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=32CD，则k的值为152．【解析】解：设点A的坐标为（a，3a ），则点B的坐标为（ak3，3a），∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ODC，∠ACB＝∠DCO，∴ABOD =ACDC，∵AC=32CD，∴ABDO=32，∵OD＝a，∴AB＝1.5a，∴点B的横坐标是2.5a，∴2.5a=ak3，解得，k=152，故答案为：152．2．（220•黔东南州）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=−2x和y2=kx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为﹣8．【解析】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=−2x的图象上，∴ab＝﹣2；∵B点在反比例函数y2=kx的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝﹣8．故答案是：﹣8．题型二 利用平行线构造相似3．（2020•柯桥区一模）如图，已知B 、A 分别在反比例函数y =−9x，y =k x上，当AO ⊥BO 时，BO ：AO ＝3：4，则k ＝ 16 ．【解析】解：设点A 的坐标为（a ，ka），点B 的坐标为（b ，−9b ），作BC ⊥x 轴于点C ，作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠AOB ＝90°，∠BOC +∠OBC ＝90°，∴∠BOC +∠AOD ＝90°，∴∠BOC ＝∠OAD ，∵∠BCO ＝∠ODA ＝90°，BO ：AO ＝3：4，∴△BOC ∽△OAD ，∴OCAD=BC OD=OB AO，即−bk a=−9ba=34，解得，k ＝16，故答案为：16．4．（2020•历下区期中）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 的坐标为（5，0），顶点B 在第一象限，函数y =kx （x ＞0）的图象分别交边OA 、AB 于点C 、D ．若OC ＝2AD ，则k ＝ 4√3【解析】解：如图，过C 作CE ⊥x 轴于E ，过D 作DF ⊥x 轴于F ，则∠CEO ＝∠DF A ＝90°，又∵∠COE ＝∠DAF ＝60°，∴△COE ∽△DAF ，又∵OC ＝2AD ，∴DF =12CE ，AF =12OE ，设OE ＝a ，则CE =√3a ，∴AF =12a ，DF =√32a ，∴C （a ，√3a ），D （5−12a ，√32a ）， ∵函数y =k x（x ＞0）的图象分别交边OA 、AB 于点C 、D ，∴a •√3a ＝（5−12a ）•√32a ，解得a ＝2， ∴C （2，2√3），∴k ＝2×2√3=4√3，故答案为4√3．5．（2020•如东县一模）如图，点A （1，n ）和点B 都在反比例函数y =kx （x ＞0）的图象上，若∠OAB ＝90°，OA AB=23，则k 的值是 2 ．【解析】解：如图，过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ACO ＝∠BDA ＝90°，OC ＝1，AC ＝n ，∵∠BAO ＝90°，∴∠CAO +∠BAC ＝∠ABD +∠BAC ＝90°，∴∠CAO ＝∠DBA ，∴△AOC ∽△BAD ，∴AD OC=BD AC=AB OA，即AD 1=BD n=32，∴AD =32，BD =32n ，∴B （1+32n ，n −32），∵k ＝1×n ＝（1+32n ）（n −32），解得n ＝2或n ＝﹣0.5（舍去），∴k ＝1×2＝2故答案为：2．6．（2020•泗阳县一模）如图，点A在反比例函数y=3x(x＞0)上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PB：P A＝2：1，则正方形OABC的边长AB＝√10．【解析】解：由题意可得，OA＝AB，设AP＝a，则BP＝2a，OA＝3a，设点A的坐标为（m，3m），作AE⊥x轴于点E，∵∠P AO＝∠OEA＝90°，∠POA+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠POA＝∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴APAO =OEEA，即a3a=m3m，解得，m＝1或m＝﹣1（舍去），∴点A的坐标为（1，3），∴OA=√10，故答案为：√10．巩固练习1．（2020•滨州模拟）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为12．【解析】解：设点A的坐标为（a，4a ），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC＝2CD，∴∠BAC＝∠ODC，∵∠ACB＝∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴ABOD =ACDC，∴ABOD=21，∵OD＝a，则AB＝2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得，k＝12，故答案为：12．2．（2020•岳麓区校级模拟）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=4x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，OBOA=34，则k的值为−94．【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴Rt△OBD∽Rt△AOC，∴S△OBDS△AOC=（OBOA）2＝（34）2=916，∵S△OBD=12|k|，S△AOC=12×4＝2，∴12|k|2=916，而k＜0，∴k=−94．故答案为−94．3．（2020•洛宁县期中）已知反比例函数y=kx（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，则y1和y2的大小关系是y1＜y2．【解析】解：∵反比例函数y=kx（k＜0）的k＜0，可见函数位于二、四象限，∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，由于在二四象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．4．（2020•渝中区校级月考）如图，△ABC 是等边三角形，顶点C 在y 轴的负半轴上，点A （1，5√32），点B 在第一象限，经过点A 的反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过顶点B ，则△ABC 的边长为 2√7 ．【解析】如图延长AB 到D ，使得AB ＝BD ，连接CD ，作AH ⊥y 轴于H ，DE ⊥y 轴于E ．设C （0，c ）． ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ，∵AB ＝BD ，∴BA ＝BC ＝BD ，∴△ACD 是直角三角形， ∵∠CAD ＝60°，∴DC =√3AC ，∵∠ACD ＝∠AHC ＝∠DEC ＝90°，∴∠ACH +∠DCE ＝90°，∵∠ECD +∠CDE ＝90°，∴∠ACH ＝∠CDE ，∴△ACH ∽△CDE ，∴AH EC=HC DE=AC CD=√33， ∵A （1，5√32），∴AH ＝1，CH =5√32−c ，∴EC =√3，DE =152−√3c ，∴D （152−√3c ，c −√3）， ∵BA ＝BD ，∴B （17−2√3c4，3√3−2√3c4）， ∵A 、B 在y =kx上，∴5√32=17−2√3c 4×3√3−2√3c4， 整理得：4√3c 2﹣16c ﹣11√3=0，解得c =−√32或11√36（舍弃），∴C （0，−√32）， ∴AC =2+CH 2=√12+(3√3)2=2√7，故答案为2√7．5．（2020•碑林区校级一模）如图，反比例函数y=kx，（k＞0）经过正方形ABCD的顶点C，D，若正方形的边长为4，则k的值为16．【解析】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，设A（0，m），B（n，0），∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝BA，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBE＝∠OAB，而∠AOB＝∠BEC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OA＝BE＝m，OB＝CE＝n，∴C（m+n，n），同理方法可证明△AOB≌△DF A（AAS），∴OA＝DF＝m，OB＝AF＝n，∴D（m，m+n），∵反比例函数y=kx，（k＞0）经过正方形ABCD的顶点C，D，∴m（m+n）＝（m+n）n，∴m＝n，∵OA2+OB2＝AB2，∴m2+n2＝42，即m2+m2＝16，解得m＝2√2，∴C（4√2，2√2），∴k＝4√2×2√2=16．故答案为16．6．（2020•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y=kx图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝4√77．【解析】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣3），∴OC＝3，∵∠AED ＝∠COD ＝90°，∠ADE ＝∠CDO ∴△ADE ∽△CDO ，∴AE CO=DE OD=AD CD=13，∴AE ＝1；又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ，∴BO ＝OD ，∵∠ABC ＝90°，∴∠OCD ＝∠DAE ＝∠ABE ，∴△ABE ～△COD ，∴AEOD=BE OC设DE ＝n ，则BO ＝OD ＝3n ，BE ＝7n ，∴13n=7n3，∴n =√77∴OE ＝4n =4√77∴A （4√77，1）∴k =4√77×1=4√77．故答案为：4√77．。

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(有答案解析)

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(有答案解析)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点О在原点，A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数()0ky k x=>图象交AB 边于点D ，交BC 边于点E ，连接EO 并延长，交()0ky k x=>的图象于点F ，连接DE ，DO ，DF ，若:1:2CE BE =，8DOF S =△，则k 的值等于（ ）A ．3B ．4.6C ．6D ．8【答案】C 【分析】 由反比例函数()0ky k x=>图象的中心对称性质，则OE=OF ，由四边形OABC 为正方形，可得OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°由点E ，D 在反比例函数图像上，可证CE=AD ，可证△OCE ≌△OAD （SAS ）可得OE=OD=OF ，由中线性质S △ODE =S △ODF =8，由:1:2CE BE =，可知CE 13BC =，BE=23BC 设正方形的边长为m ，利用正方形面积构造方程，求出2=18m 进而求 211=633k m m m ⋅==即可． 【详解】解：由反比例函数()0ky k x=>图象的中心对称性质， 则OE=OF ，∵四边形OABC 为正方形，∴OA=OC ，∠OCA=∠OAB=90°， 由点E ，D 在反比例函数图像上，∴CE=AD==k k OA OC， 在△OCE 和△OAD 中，OC OA OCE OAD CE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OAD （SAS ）， ∴OE=OD=OF ， ∴S △ODE =S △ODF =8， ∵:1:2CE BE =，∴CE=()11+33CEBE BC =，BE=23BC ，设正方形的边长为m ，S 正方形OABC =2S △OCE +S △BED +S △OED ，即m 2=2×21112·82323m m m ⎛⎫⨯++⨯ ⎪⎝⎭，∴2=18m ，∵点E 在反比例函数图像上E （1,3m m ），∴211633k xy m m m ==⋅==． 故选择：C ．【点睛】本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程．2．已知点1232,1,(),(),)1(y y y -,都在反比例函数1y x=-的图象上，则123、、y y y 的大小关系正确的是（ ） A ．132y y y >> B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则y 2＞0，而y 1＜y 3＜0，则可比较三者的大小．【详解】 解：∵k =-1＜0， ∴图象在二、四象限， ∵2＞1＞0 ∴y 3＜y 1＜0， ∵-1＜0， ∴y 2＞0， ∴213y y y >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．3．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)ky k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y ==【答案】B 【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可． 【详解】 ∵k ＜0， ∴反比例函(0)ky k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0， ∴312y y y <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．4．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于B 点，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B 【分析】 设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-），利用坐标求面积即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝﹣8x相交于A ，C 两点， ∴A ，C 两点关于原点对称，设A 点坐标为（8,a a -），则C 点坐标为（8,a a-）， S △ABC =18()82a a a -⨯--⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义和对称性，解题关键是通过设坐标求三角形面积．5．若函数ky x=的图象经过点A （－1，2），则k 的值为（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2【答案】D 【分析】把已知点的坐标代入计算即可． 【详解】 ∵函数ky x=的图象经过点A （－1，2）， ∴21k =-， ∴k= -2； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键．6．经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b -，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-3C ．-5D ．-6【答案】D 【分析】设正比例函数解析式为y mx =，联立方程组，然后根据两图像的交点坐标代入求解． 【详解】解：由题意，设经过原点的直线l 的解析式为y mx =将(3,)A a -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得33a m k a =-⎧⎨=-⎩，即9k m = 将(,2)B b -代入y mxk y x =⎧⎪⎨=⎪⎩中，可得22bm k b -=⎧⎨=-⎩，即4k m = ∴4=9m m，解得：23m =±（经检验均是原方程的解）又∵经过原点的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于点(3,)A a -，(,2)B b - ∴直线l 经过第二四象限，即0m <，0k <∴23m =-，9=6k m =- 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，掌握函数图像的性质，利用数形结合思想解题是关键．7．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限 C ．点(2,1)-在函数图象上 D ．当1x <-时，2y >【答案】D 【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可； 【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意； ∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意； 当2x =时，212y =-=-，故C 不符合题意；当1x<-时，y＜2，故D错误，符合题意；故答案选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．8．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为： |xy|=3 ．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OBM= 12|xy|=32，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：12(1+3)×2=4 ．D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：12×1×6=3 ．综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键.9．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C 【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则OAD △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据k 的几何意，用k 表示出COE 与OAD △的面积，据反比例函数过点M 用k 表示出矩形OABC 的面积，最后由四边形ODBE 的面积为6列关于k 的方程，可以求得k 的值，从而可以求得OAD △的面积，本题得以解决． 【详解】解：设OA a =，OC b =，点M 矩形OABC 对角线的交点，∴点,22a b M ⎛⎫⎪⎝⎭，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点M22b k a =，得4=ab k ，又四边形ODBE 的面积为6，COE 的面积与OAD △的面积都是2k ， 6422k kab k ∴++==， 解得，2k =，OAD ∴的面积是1， 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，属于中档题．其关键是运用k 的几何意义表示出相关图形面积．11．下列函数中，是反比例函数的是（ ） A ．y ＝2x+1 B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义即可得． 【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8xy =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x=-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．12．在反比例函数2y x=-图象上有三个点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵A （x 1，y 1）在反比例函数2y x=-图象上，x 1＜0， ∴y 1＞0，对于反比例函数2y x=-，在第四象限，y 随x 的增大而增大， ∵0＜x 2＜x 3， ∴y 2＜y 3＜0， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．二、填空题13．如图，在反比例函数14y x=和2ky x =的图象上取,A B 两点，若//AB x 轴，AOB ∆的面积为5，则k =________．14．如图，点A 在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．15．如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数kyx=的图象在第一象限内交于点C，CD x⊥轴，CE y⊥轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE的面积是OAB的面积2倍时，k的值为______________．16．如图，ABCD的顶点A在反比例函数2yx=-的图象上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C和D在反比例函数8yx=的图象上，且对角线//AC x轴，则ABCD的面积等于______．17．如图是函数1(0)y xx=>和函数2(0)y xx=-<的图象，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8，则点B的坐标为________．18．如图，反比例函数(0)ky k x=<的图象经过Rt ABO 斜边OA 的中点(5,)D m -，且与直线AB 相交于点C ，已知AOC △的面积为15，则k 的值为______．19．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线()30y x =>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，则△OAC 面积为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数6y x=-的图象交于(1,)A m -，(),3B n -两点，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点C ．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式6kx b x+≥-的解集； （3）点P 是x 轴上一点，且BOP ∆的面积等于BOA ∆面积，求点P 的坐标． 22．已知一次函数()0y kx n k =+≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于点(,2)A a ，()1,3B ．（1）求这两个函效的表达式； （2）直接写出关于x 的不等式mkx n x+≤的解； （3）若点1(2,)P h y -在一次函数y kx n =+的图象上，若点()22,Q h y -在反比例函数m y x=的图象上，12h <，请比较1y 与2y 的大小．23．如图，一次函数2y x b =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，且点A 的坐标为()3,2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求AOB 的面积．（3）点P 为反比例函数图像上的一个动点，PM x ⊥轴于M ，是否存在以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似，若存在，直接写出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，反比例函数()0ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于()1,,A a B 两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求不等式2kx x>的解集．25．如图，一次函数1y x =+与反比例函数ky x=的图像相交于点()2,3A 和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABCS；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．26．如图，已知点A 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k 的值； ()2点P 在y 轴上，AOP 是等腰三角形，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可【详解】解：∵轴∴S△OBC=kS△OAC=×4=2∵的面积为∴S△OBC-S△OAC=5∴k-2=5∴k=14故答案为：14【点睛】本题考查了反比例函解析：14【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可．【详解】解：∵//AB x轴，∴S△OBC=12k，S△OAC=12×4=2，∵AOB的面积为5，∴S△OBC-S△OAC=5，∴12k-2=5，∴k=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．14．8【分析】作AE⊥OD于ECF⊥OD于F由BC：CD=2：1S△ADC=可求S△ACB=由OA=OBS△AOC=S△ACB=设B（2m2n）可得A（mn）由AC在y=上BC=2CD可求k=mnC（m解析：8【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．由BC：CD=2：1，S△ADC=53，可求S△ACB=103，由OA=OB，S△AOC=S△ACB=103，设B（2m，2n），可得A（m，n），由A、C在y=kx上，BC=2CD，可求k=mn，C（32m，23n），可推得S△AOC= S梯形AEFC即可解决问题．【详解】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=53，∴S△ACB=103，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=103，A（m，n），∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴k=mn，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴12•（n+23n）×12m=103，∴mn=8，∴k=8．故答案为：8．【点睛】过反比例函数y=kx（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为12k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．15．1【分析】根据题意由反比例函数的几何意义得：再求解AB的坐标及建立方程求解即可【详解】解：如图矩形在上把代入：∴B(0k)把代入：∴A(-k0)由题意得：2×解得：k=1k=0（舍去）故答案为：1【解析：1【分析】根据题意由反比例函数k 的几何意义得：ODCE S k =矩形再求解A ，B 的坐标及212ABOS k =建立方程求解即可． 【详解】 解：如图矩形ODCE ，C 在kyx=上， S k ∴=矩形ODCE把0x =代入：y x k =+y k ∴=∴B(0，k)把0y =代入：y x k =+x k ∴=- ∴A(-k ，0)212ABOSk ∴=由题意得：2×212k k = 解得：k=1，k=0（舍去）1k ∴=故答案为：1 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义，一次函数与坐标轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．16．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于解析：10 【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得CAD ACB △≌△，则AMNC 1222ABCDACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，∵//AC x 轴，∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥， ∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形， ∵ABCD ，∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222ABCDACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，∵顶A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x=的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，∴AMNC 2810S =+=矩形． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．17．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解． 【详解】 设点A 的坐标为1,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵四边形ACDB 的周长为8， ∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x++⋅=， 解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-． 故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键．18．【分析】先表示出点的坐标利用三角形的面积公式求出的长即可表示出的坐标然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得的值【详解】斜边OA 的中点∴∴的面积为15∴解得∴∴用待定系数法将点代入得解得故答案 解析：10-【分析】先表示出点A 的坐标，利用三角形的面积公式求出AC 的长，即可表示出C 的坐标，然后再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求得k 的值． 【详解】Rt ABO 斜边OA 的中点()5,D m -，∴()10,2A m -， ∴10OB =，AOC 的面积为15，∴1152AC OB =， 解得，3AC =， ∴23BC m =-，∴()10,23C m --，用待定系数法将点()10,23C m --，(5,)D m -代入，得，23105k m k m ⎧-=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 解得2,10m k ==-， 故答案为：10-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征、三角形面积等知识，解题的关键是表示出C 的坐标．19．（20）（20）【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点Bn 的坐标【详解】解：如图作A2C ⊥x 轴于点C 设B1C=a 则A2C=aOC=O解析：（，0）， （，0）． 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B n 的坐标． 【详解】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2， OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a）． ∵点A 2在双曲线)0y x =>上， ∴（2+a ）解得，或-1（舍去）， ∴OB 2=OB 1+2B 1∴点B 2的坐标为（0）；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D=b ，则A 3b ， OD=OB 2+B 2+b ，A 2（）． ∵点A 3在双曲线y=x（x ＞0）上， ∴（+b ）解得∴OB 3=OB 2+2B 2， ∴点B 3的坐标为（0）；同理可得点B 4的坐标为（24，0）即（4，0）； 以此类推…，∴点B n 的坐标为（2n ，0）， 故答案为（22，0），（2n ，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B 2、B 3、B 4的坐标进而得出点B n 的规律是解题的关键．20．1【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝×2＝1再相加即可【详解】解：∵函数y ＝（x ＞0）的图象经过点AAC ⊥x 轴于点C ∴S △OAC ＝×2＝1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函解析：1 【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义可得S △OAC ＝12×2＝1，再相加即可． 【详解】 解：∵函数y ＝2x（x ＞0）的图象经过点A ，AC ⊥x 轴于点C ， ∴S △OAC ＝12×2＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）33y x =-+；（2）1x ≤-或02x <≤；（3）(3,0)P 或(3,0)- 【分析】（1）利用待定系数法求出A ，B 的坐标即可解决问题；（2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题；（3）根据S △AOB =S △AOC +S △BOC ，求出△OAB 的面积，设P （m ，0），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）把(1,)A m -，(),3B n -代入反比例函数6y x=-， 得m=6，n=2， 即A(-1,6)，B(2，-3)(1,6)A -，(2,3)B -在直线y kx b =+上． 623k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得33k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为33y x =-+．（2）不等式6kx b x+≥-的解集为：1x ≤-或02x <≤． （3）连接OA ，OB ，由题意()0,3C ，1193132222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=设(,0)P m ， 由题意19||322m ⋅⋅=， 解得3m =±，(3,0)P ∴或(3,0)-【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）3yx=，25y x=-+；（2）01x<或32x；（3）21y y>【分析】（1）先把B点坐标代入my(m0)x=≠求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式mkx nx+的解集；（3）利用12h<得到322h->，然后利用函数图象得到1y与2y的大小．【详解】解：（1）把()1,3B代入my(m0)x=≠得133m=⨯=，∴反比例函数解析式为3yx=，把(,2)A a代入3yx=得23a=，解得32a=，则3(2A，2)，把3(2A，2)，()1,3B代入y kx b=+得3223k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得25kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为25y x=-+；（2）由图可知：不等式mkx nx+的解集为01x<或32x；（3）12h<，322h∴->，21y y∴>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 23．（1）24y x =-，6y x=；（2）8AOB S =△；（3）存在，P点的坐标为或(-或(或(-． 【分析】（1）把()3,2A 分别代入直线2y x b =-和反比例函数ky x=进行求解即可； （2）连接OA 、OB ，由246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132x y =⎧⎨=⎩，2216x y =-⎧⎨=-⎩，进而可得()1,6B --，然后由一次函数可得2OC =，最后根据割补法可求解△AOB 的面积； （3）当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，始终有90PMO COD ∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P a a ⎛⎫⎪⎝⎭，则6,PM OM a a ==，12OC OD =，则可分①当OPM OCD ∠=∠时，②当OPM ODC ∠=∠时，然后根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】解：（1）把()3,2A 代入2y x b =-得：62b -=， 解得：4b =，∴一次函数的表达式为24y x =-， 把()3,2A 代入k y x=得：23k =，解得：6k =，∴反比例函数的表达式为6y x=； （2）连接OA 、OB ，如图所示：由246yxyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1132xy=⎧⎨=⎩，2216xy=-⎧⎨=-⎩，∴()3,2A，()1,6B--，在24y x=-上，当0y=时，240x-=，解得：2x=∴()2,0C∴2OC=∴1222OACS OC=⨯=△，1662OBCS OC=⨯=△，∴8AOB OAC OBCS S S=+=△△△；（3）由题意可得如图所示：当以P、M、O为顶点的三角形与COD△相似时，始终有90PMO COD∠=∠=︒，由（2）可得OC=2，OD=4，设点6,P aa⎛⎫⎪⎝⎭，则6,PM OM aa==，12OCOD=，①当OPM OCD∠=∠时，∴12OC PMOD OM==，即612aa=，解得：a =±，∴点(P或(P -； ②当OPM ODC ∠=∠时， ∴12OC OM OD PM ==，即62a a =，解得：a = ∴点P或(P -；综上所述：当以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似时，P点的坐标为或(-或(或(-．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合及相似三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何综合及相似三角形的性质是解题的关键． 24．（1）2y x=；（2）01x <<或1x <- 【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A （1，2），再根据A 点坐标即可得到反比例函数解析式；（2）结合两个函数，先求出点B 的坐标，然后结合图像，即可得到答案． 【详解】解：()1把()1,A a 代入2y x =， 解得：2,a = 则()1,2A 把()1,2A 代入k y x=， 得：122,k =⨯=∴反比例函数解析式为2y x=； ()2解方程组22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩，B ∴点坐标为(1,2)--，观察图象可知，不等式2kx x>的解集为：01x <<或1x <-．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数的解析式． 25．（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标． 【详解】（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数ky x=相交于()2,3A 6k x y =⋅=6y x∴=（2）如图：16yx y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，∴123,2x x =-=． ∴()3,2B -- 过B 作BC x ⊥轴12552ABCS∴=⨯⨯= （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ， 连接CD ，()3,0C '设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩∴131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113y x ∴=-令0,1x y ==-∴()0,1D - 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．26．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛⎫-- ⎝-⎪⎭【分析】()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论【详解】 解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=- 3,x ∴=3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ， 则1,1t AB t <-=--．92OAB S ∆= ()191322t ∴--⨯=， 解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-．4,123kk -=-∴=12y x∴=-()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-； ∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =- 4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫---⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．。

(2021年整理)中考数学狙击重难点系列专题27----反比例函数与三角形综合(含答案)

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反比例函数与三角形综合1. 如图,在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ）A. 6B. 10C. 2D。

22。

如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A. ﹣3 B. ﹣6 C。

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(有答案解析)(4)

(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题1．关于反比例函数y =4x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x >0时，y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．图象位于第二、四象限 【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可．【详解】解：根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A 、C 不符合题意；因为比例系数是4，大于0，所以当x >0时，y 随x 的增大而减小，故B 不符合题意； 因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D 错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．2．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】 先根据反比例函数系数k 的几何意义得S 1+S 阴影及S 2+S 阴影的值，进而可得出S 1+S 2的值．【详解】解：∵点A 、B 是双曲线3y x=上的点， ∴S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=3，∵S 阴影=1∴S 1=S 2=3-S 阴影=3-1=2，∴12224S S +=+=．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握．3．若点()12,y -()21,y -、()31,y 都在反比例函数()0k y k x =<的图象上，则有（ ） A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 【答案】C【分析】 先根据反比例函数y ＝k x中k ＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y 1，y 2，y 3的大小．【详解】 解：∵反比例函数y ＝k x中k ＜0， ∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y 2＞y 1＞0，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】 设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】 解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数1223y x =-+（图象如图）的三个结论：①方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =；②如果方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =；③如果方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >．你认为正确的结论个数有（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】 利用函数图像结合图像性质分析求解．【详解】解：结合函数图像可以看出当y=12203x -=+时，函数图像与x 轴有1个交点，（3,0），∴方程12203x -=+有1个实数根，该方程的根是3x =，故①正确； 如果方程1223a x -=+只有一个实数根，由①可得a=0， 若a=2，则12223x -=+，此时只有12=43x +，解得x=0（经检验，是原方程的解） ∴方程1223a x -=+只有一个实数根，则a 的取值范围是2a =或0a =，故②正确； 由②可得当2a =或0a =时，y=1223a x -=+有一个实数根∴方程1223a x -=+有2个实数根，则a 的取值范围是02a <<或2a >，故③正确 正确的共3个，故选：A ．【点睛】本题考查了函数的性质，函数与方程等知识，学会利用图象，数形结合思想解题是关键．6．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、 、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ）A ．12021B ．12020C ．22021D ．11010【答案】A【分析】 设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ）， 所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．7．如图，点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为2，则k 等于（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．4【答案】A【分析】 根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P 的坐标为(x ，y)，∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，∴PA=y ，PB=-x ，∵△APB 的面积为2，∴122PA PB ⋅=， ∴-xy=4，即xy=-4, ∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k=xy=-4,故选A.【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k ，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.8．对于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点()2,1--B ．已知点()12,P y -和点()26,Q y ，则12y y <C ．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的性质进行判断即可．【详解】 解: A 、把点 ()2,1-- 代入反比例函数y=2x-,得-1≠2--2，故不正确； B 、把点 ()12,P y - 代入反比例函数y 1=221--=，把点 ()26,Q y 代入反比例函数y 2=2361-=-，12y y ＞，故不正确； C 、其图象既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D 、k=-2＜0，∴在每一象限内y 随x 的增大而增大，故不正确;故选C ．【点睛】 本题考查了反比例函数y= k x(k≠0)的性质: ①当k>0 时，图象分别位于第一、 三象限;当k<0时， 图象分别位于第二、 四象限；②当k>0时，在同一个象限内， y 随x 的增大而减小；当k<0时， 在同一个象限， y 随x 的增大而增大．9．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（ ）A ．A （2，3）、B （－2，－3）B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2） 【答案】B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A （4，3）、B （4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C 不符合题意；D. A （3，3）、B （2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．10．如图所示，反比例函数k y x =（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8， ∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．11．下列各点中，在反比例函数12y x =-图象上的是（ ） A ．()2,6--B ．()2,6-C ．()3,4D ．()4,3-- 【答案】B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，∴点（-2，6）在反比例函数12y x=-图象上． 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=-（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．12．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】 由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-， 且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误； 综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为 ___________．14．若点(4,3)A ，(2,)B m 在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为_______． 15．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．16．若点()5,A a -，()3,B b ，()6,C c 都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 中最大的是___．17．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k x(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为______．19．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P 1（x 1 ， y 1）、P 2（x 2 ， y 2）两点，若x 1>x 2 ， 则y 1________y 2（填“>”或“<”）．20．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．已知一次函数223y x =+的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于C 点．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD x ⊥轴，垂足为D ，如果OB 是ACD △的中位线，求反比例函数()0k y k x =>的关系式． （3）请根据图象直接写出在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x=点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．24．如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x =的图像相交于点()2,3A 和点B ． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点B 作BC x ⊥轴于C ，求ABC S ；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．25．直线y kx b =+与反比例函数4(0)y x x=>的图象分别交于点(,4)A m 和点(4,)B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当0x >时，直接写出4kx b x+>的解集； （3）若点P 是y 轴上一动点，当COD △与ACP △相似时，直接写出点P 的坐标．26．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y＝kx(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．（3）若12kxx>>，直接写出x的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．5【分析】作CE ⊥x 轴于E 根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同即可求得CE=OA=2T 通过证得△AOB ∽△BEC 求得BE=4进而得到D 点坐标代入y=利用待定系数法求出k 【详解】解：作CE ⊥x 轴于解析：5【分析】作CE ⊥x 轴于E ，根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，即可求得CE =OA =2，T 通过证得△AOB ∽△BEC ，求得BE =4，进而得到D 点坐标，代入y =k x，利用待定系数法求出k ．【详解】解：作CE ⊥x 轴于E ，∵AC ∥x 轴，OA =2，OB =1，∴OA =CE =2，∵∠ABO +∠CBE =90°=∠OAB +∠ABO ，∴∠OAB =∠CBE ， ∵∠AOB =∠BEC ， ∴△AOB ∽△BEC ，∴BE CE OA OB =，即221BE =， ∴BE =4，∴OE =5，∵点D 是AB 的中点， ∴D （52，2）． ∵反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ，∴k =52×2=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质等知识，求出D 点坐标是解题的关键．14．；【分析】设反比例函数解析式为y=根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m 然后解关于m 的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=根据题意得k=4×3=2m 解得m=6故答案为6【点睛】解析：6；【分析】设反比例函数解析式为y=k x ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4×3=2m ，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：设反比例函数解析式为y=k x， 根据题意得k=4×3=2m ，解得m=6．故答案为6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 15．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本 解析：1【分析】根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值【详解】解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫ ⎪⎝⎭p ，点D 的坐标为2p 5(,)-n n ， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴3p 2p 5-m n mn =⎧⎪-⎨=⎪⎩ ∴p=1故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．b 【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：∵k=4＞0∴图象在第一三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小∵-5＜0∴A （-5a ）位解析：b【分析】先根据反比例函数中k ＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵-5＜0，∴A （-5，a ）位于第三象限，∴a ＜0，∵0＜3＜6，∴点B （3，b ），C （6，c ）位于第一象限，∴b ＞c ＞0．∴a ，b ，c 中最大的是b ．故答案为：b ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．18．4【分析】设OM 的长度为a 利用反比例函数解析式表示出AM 的长度再求出OC 的长度然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k 然后计算即可得解【详解】设∵点A 在反比例函数的图象上∴∵∴∴∴故答案为：4【 解析：4【分析】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【详解】设OM a =，∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴k AM a=， ∵OM MN NC ==，∴3OC a =， ∴11336222AOC k S OC AM a k a =⋅=⋅⋅==， ∴4k =．故答案为：4．【点睛】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM 的长度表示出AM 、OC 的长度，相乘恰好只剩下k 是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题． 19．<【分析】根据一次函数的性质当k ＜0时y 随x 的增大而减小进行判断即可【详解】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0∴y 随x 的增大而减小∵x1＞x2∴y1＜y2故答案为＜【点睛】此题主要考查了一次解析：<【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y =-2x +1中k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y =kx +b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．20．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+， 解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题21．（1）()30A -,，()0,2B ；（2）()120y x x =>；（3）03x << 【分析】（1）分别令一次函数解析式中y=0、x=0求出x 、y 的值，从而得出点A 、B 的坐标； （2）由A 、B 点的坐标结合中位线的性质，找出线段OD 、DC 的长度，从而找出点C 的坐标，再由点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的系数k ，从而得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）令一次函数223y x =+中y=0，则23x+2=0， 解得：x=-3，∴点A 的坐标为（-3，0）； 令一次函数223y x =+中x=0，则y=2， ∴点B 的坐标为（0，2）； （2）∵OB 是ACD △的中位线，∴2224CD BO ==⨯=，3==OD OA ，∴C 点坐标()3,4，∴3412k =⨯=，∴反比例函数的关系式()120y x x =>．（3）由图象可知，当03x <<时，反比例函数值大于一次函数值． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形中位线的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例系数k 是关键． 22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知 ，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可； 【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x=的图象上， ∴242k m n ==， 即2n m =； ∵3DC =， ∴3n m -=， ∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为212y x=； （2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤时：03x <≤或6x ≥； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+， 当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233y x =+ 【分析】（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入14y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；（2）根据111122,,2222∆∆======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可． 【详解】解：（1）∵(),80D -， ∴B 点的横坐标为8-，代14y x =入中，得2y =-． ∴B 点坐标为()8,2--． ∵A 、B 两点关于原点A 对称， ∴()8,2A ． ∴8216k xy ==⨯=；（2）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()2,C m n --，(),E m n --．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形．∴4k =．∵2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在双曲线4y x =与直线14y x =上， ∴()()2421242n m n m ⎧⎛⎫-⨯-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯-=-⎪⎩， 解得1122m n =⎧⎨=⎩或2222m n =-⎧⎨=-⎩（舍去） ∴()4,2C --，()2,2M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+． 【点睛】本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形构造方程组解决问题． 24．（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D - 【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标． 【详解】（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数ky x=相交于()2,3A 6k x y =⋅=6y x∴=（2）如图：16y x y x =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩，∴123,2x x =-=． ∴()3,2B -- 过B 作BC x ⊥轴12552ABCS∴=⨯⨯= （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C '，连接BC '交y 轴上一点D ， 连接CD ，()3,0C '设BC '的直线方程(0)y mx n m =+≠3032m n m n +=⎧⎨-+=-⎩∴131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 113y x ∴=-令0,1x y ==-∴()0,1D - 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．25．（1）5y x =-+；（2）14x <<；（3）点P 的坐标为(0,4)或(0,3)． 【分析】（1）将点A ，B 坐标代入双曲线中即可求出m ，n ，最后将点A ，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点A ，B 坐标和图象即可得出结论；（3）根据直线AB 的解析式先求出点C ，D 坐标，进而求出CO ，DO ，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点(,4)A m 和点(4,)B n 在4y x=图象上， ∴441,144m n ====， 即(1,4),(4,1)A B把(1,4),(4,1)A B 两点分别代入y kx b =+中得441k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为：5y x =-+； （2）由图象可得，当0x >时，4kx b x+>的解集为14x <<；（3）设点P 的坐标为P(0，a)， ①如图：当COD △与CPA 相似时，∵直线AB 的解析式为：5y x =-+ ∴C(0，5)，D （5，0） ∴CO=DO=5 则CP CO AP DO = 即5-515a = ，解得：a=4∴P(0，4)；②如图：由①得2222112CP AP+=+=当COD△与CAP相似时，222=2,∴OP=CO-CP=5-2=3∴P(0，3)；∴点P的坐标为(0,4)或(0,3)时，COD△与ACP△相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）8；（2）15；（3）0＜x＜4【分析】（1）把点A的横坐标代入y＝12x，求出A点坐标，再用待定系数法求k值；（2）把纵坐标代入，求出C点坐标，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据△AOC的面积等于梯形CMNA的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝12x上，∴点A的纵坐标为y＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y＝kx上，∴k＝2×4＝8；(2)∵点C在双曲线y＝8x上，且点C纵坐标为8，∴C(1，8)．如已知图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N．∵S △COM ＝12CM OM ⨯⨯=4， S △AON ＝12AN ON ⨯⨯＝4， S △AOC ＝S 四边形OCAN - S △AON ，S 梯形CMNA ＝S 四边形OCAN - S △COM ， ∴S △AOC ＝S 梯形CMNA ＝1()2AN CM MN +⨯， =1(28)32⨯+⨯, =15．(3)根据图象，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0， 在交点A 的左侧，直线y ＝12x 比双曲线y ＝k x的函数值小，即x<4， 故当0＜x ＜4时，102k x x >>． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数比例系数k 的几何意义，平面直角坐标系中三角形面积的求法，利用图象比较函数大小，解题关键是树立数形结合思想，把面积进行转化，利用两个函数的交点比较函数大小．。

2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析

2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析

2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠AD .∠D ＝9∠A2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .74.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .108.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）第5题第3题第4题第6题第7题第9题第10题A .22B .23C .33D .3210.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE 交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD 的值为_________.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ＝2AB ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.第10题第11题第16题第12题第13题第15题19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°.(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)若BC＝3，AB＝5，求CD的长.20.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，连接BE.(1)请用尺规在BE上求作一点P，使得△PCB∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE＝3，AB＝4，BC＝6，求EP的长.21.(8分)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1.(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长.22.(10分)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD＝x(0＜x＜6)，CE＝y(0＜y＜8).(1)当x＝2，y＝5时，求证：△AED∽△ABC；(2)若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式.23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连接DB.过点A作AE⊥BD于点F，交BC于点E.(1)求证：EB2＝EF・EA；(2)若AB＝4，CE＝3BE，求AE的长.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.《相似》阶段检测卷(一)考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，则∠D 与∠A 的关系为（）A .∠D ＝∠AB .∠D ＝3∠AC .∠D ＝6∠A D .∠D ＝9∠A【答案】A .详解：依题意，△ABC 与△DEF 的三边成比例，∴△ABC ∽△DEF ，∴∠A ＝∠D ，故选A .2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）【答案】C .详解：由两个角分别相等的两个三角形相似，知选项A 和B 中的阴影三角形与原三角形相似，选项D 中，阴影三角形的∠A 的两边分别为4－1＝3，6－4＝2，∵4623=，∠A ＝∠A ，∴选项D 中的阴影三角形与原三角形相似.而选项C 中，不能保证∠B 的两边成比例，故选C .3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（）A .4B .5C .9D .7【答案】C .详解：∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =，即8612DF=，解得DF ＝9，故选C . 4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A .AD AEAB CE=B .AC AEGF BD=C .BD CEAD AE=D .AG ACAF CE=【答案】C .详解：∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE =，故C 对；AD AEAB AC=，故A 错；AG AE ADAF AC AB==，故D 错；选项B 中的4条线段不成比例，故D 错.故选C .5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（）A .135°B .125°C .115°D .105°【答案】A .详解：∵△ABC 和△DEF 相似，观察角的大小，∠BAC ＝∠DEF ＝90°＋45°＝135°，故选A . 6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）A .80°B .60°C .50°D .30°【答案】B .详解：在△ACP 中，∵∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，∴∠APC ＝60°.∵△ACP ∽△ABC ，∴∠ACB ＝∠APC ＝60°，故选B .7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（）A .6B .8C .9D .10【答案】D .详解：∵EF ∥AB ，∴EF DEAB DA=，∵DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，∴4223AB =+，∴AB ＝10，则CD ＝AB ＝10，故选D .8.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm 、6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（）A .3cmB .4cmC .4.5cmD .5cm【答案】C .详解：设所求的最长边为xcm ，则592.5x=，解得x ＝4.5，故选C .9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝3，按照图中的方式将它分成完全相同的三个矩形，如果每一个小矩形都与矩形ABCD 相似，则a 的值为（）A .B .C .D .【答案】C .详解：小矩形的边边分别为13a 和3，∵小矩形与矩形ABCD 相似，∴13a ∶3＝3∶a ，解得a ＝±(舍去负值)，∴a ＝C .10.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上一点，过点E 作EF ⊥AE交CD 边于点F ，则CF 的最大值是（）A .0.5B .1C .1.5D .2【答案】B .详解：∵∠B ＝∠C ＝90°，AE ⊥EF ，可证△ABE ∽△ECF ，∴AB BECE CF=，设BE ＝x ，则CE ＝4－x ，∴44x x CF =-，∴CF ＝14x (4－x )＝－14(x －2)2＋1，当x ＝2时，CF 取得最大值1，故选B .二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，添加一个条件__________________，使△ADE ∽△ACB .【答案】答案不唯一，可以填下列中的一个：∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ，AD AEAC AB=.12.如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则BF ∶FD的值为_________.【答案】2.详解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ＝AD ，BC ∥AD .∵E 为AD 的中点，∴BC ＝AD ＝2DE ，由AD ∥BC ，得△BCF ∽DEF ，∴BF ∶FD ＝BC ∶DE ＝2.13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，BC ＝8，则DE 的长为________.【答案】2.详解：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，即1138DE=+，∴DE ＝2.14.已知654a b c==，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为_______.【答案】12.详解：∵654a b c==，故可设a ＝6x ，b ＝5x ，c ＝4x ，代入a ＋b －2c ＝6，得：6x ＋5x －2(4x )＝6，解得x ＝2，∴a ＝6x ＝12.15.如图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(k ＞0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______.【答案】y ＝2x .详解：设B (t ，k t )，则直线OA 的解析式为y ＝2ktx .∵B 为OA 的中点，∴A (2t ，2k t )，∴D (2t ，2k t )，OC ＝2t ，CD ＝2k t ，CA ＝2kt.∵△OCD ∽△ACO ，∴OC CD AC OC =，∴OC 2＝AC ·CD ，∴4t 2＝2k t ·2k t，∴k 2＝4t 4，∵k ＞0，∴k ＝2t 2，∴直线OA 的解析式为y ＝2x .16.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 1与l 2之间的距离为2，直线l 2与l 3之间的距离为1，等边△ABC 的三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，则等边三角形的边长是______.【答案】2213.F详解：过C 作CE ⊥AC 交AB 的延长线于D ，过C 作CF ⊥l 1于F ，交l 3于H ，过E 作ED ⊥FC 交延长线于D ，∵∠AFC ＝∠ACE＝∠CDE ＝90°，∴△ACF ∽△CED ，∴DE CD CECF AF AC==，∵△ABC 为等边△，∴CE ，AB ＝BC ＝BE ，则CD AF .依题意，FH ＝FC ＋CH ＝2＋1＝3，由AB ＝BE ，l 1∥l 3∥ED ，得DH ＝FH ＝3，CD ＝4，∴AF CD AC .三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∠BCD ＝125°，分别求x 、y 、α的值.【答案】∵四边形ABCD ∽四边形A 'B 'C 'D '，∴∠C ′＝∠C ＝125°，∴∠α＝360°－80°－75°－125°＝80°，且AD AB BC A D A B B C ==''''''，即45316x y==，解得x ＝20，y ＝12.答：x ＝20，y ＝12，α＝80°.18.(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AE ⊥BF 于点M ，若BC ，探究AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论.【答案】BF AE ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ，∵AE ⊥BF ，∴∠AMB ＝∠BAM ＋∠ABM ＝90°，又∵∠ABM ＋∠CBF ＝90°，∴∠BAM ＝∠CBF ，∴△ABE ∽△BCF ，∴AE AB BF BC ==，∴BF AE .19.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°.(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)若BC ＝3，AB ＝5，求CD 的长.【答案】(1)∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB=，∴AC 2＝AB ·AD .(2)在Rt △ABC 中，∵BC ＝3，AB ＝5，由勾股定理，得AC ＝4.∵AC 2＝AB ·AD ，∴42＝5AD ，∴AD ＝165.在Rt △ADC 中，CD 125.20.(8分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE .(1)请用尺规在BE 上求作一点P ，使得△PCB ∽△ABE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE ＝3，AB ＝4，BC ＝6，求EP 的长.【答案】(1)如图所示；(2)由勾股定理，得BE 5，由△PCB ∽△ABE ，得BP BC AE BE =，即635BP =，∴BP ＝185，∴EP ＝BE －BP ＝5－185＝75.21.(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1.(1)求证：△ABD ∽△CBA ；(2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请直接写出另一个与△ABD 相似的三角形，并求出DE 的长.【答案】(1)∵AB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，∴AB BDBC AB=，又∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA .(2)如图，∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CBA ，∵△ABD ∽△CBA ，∴△CDE ∽△ABD ，∴DE CD BD AB =，即4112DE -=，∴DE ＝1.5.22.(10分)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE ，设BD ＝x (0＜x ＜6)，CE ＝y (0＜y ＜8).(1)当x ＝2，y ＝5时，求证：△AED ∽△ABC ；(2)若△ADE 和△ABC 相似，求y 与x 的函数表达式.【答案】(1)∵AB ＝6，BD ＝x ＝2，∴AD ＝4.∵AC ＝8，CE ＝y ＝5，∴AE ＝3.∴AD AEAC AB=.又∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△AED ∽△ABC .(2)分两种情况，1°当△ADE ∽△ABC 时，AD AE AB AC =，则6868x y --=，∴y ＝43x (0＜x ＜6).2°当△ADE ∽△ACB 时，AD AE AC AB =，则6886x y --=，∴y ＝34x ＋72(0＜x ＜6).23.(10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是斜边AC 的中点，连接DB .过点A 作AE ⊥BD 于点F ，交BC 于点E .(1)求证：EB 2＝EF ・EA ；(2)若AB ＝4，CE ＝3BE ，求AE 的长.【答案】(1)∵AE ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°＝∠ABC .又∵∠BEF ＝∠AEB ，∴△EBF ∽△EAB ，∴BE EFAE BE=，∴EB 2＝EF ・EA .(2)在Rt △ABC 中，∵D 为斜边AC 的中点，∴BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠C .由(1)，得△EBF∽△EAB，∴∠EBF＝∠EAB，∴∠C＝∠EAB.又∠ABE＝∠CBA，∴△BAE∽△BCA，∴AB BEBC AB=，∴AB2＝BE·BC.∵AB＝4，CE＝3BE，∴BC＝4BE，42＝BE(4BE)，∴BE＝2.∴AE＝.24.(12分)(1)【问题背景】如图1，D是等边△ABC中AB边上的点，以CD为边在CD的上方作等边△CDE，连接AE，求证：BD＝AE；(2)【尝试应用】如图2，D是Rt△ABC中AB边上的一点，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，∠CED＝30°，连接AE，请探究BD与AE的数量关系，并说明理由；(3)【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，以CD为边在CD的上方作Rt△CDE，使∠CDE＝90°，43DE ABCD BC==，DE交AC于F，若AD＝3BD，求AFDF的值.【答案】(1)∵△ABC与△CDE均为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE，∴BD＝AE.(2)AE＝2BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DEC＝30°，∠B＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴BC AC CD CE=.由条件得∠ACB＝∠DCE，AC＝2BC，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴12BD BCAE AC==，∴AE＝2BD.(3)由(2)得，△BCD∽△ACE，∴AE ACBD BC=，∵43DE ABCD BC==，∴53ACBC=，∴53AE ACBD BC==设BD＝a，则AD＝3BD＝3a，AB＝4a，BC＝3a，CDa，AE＝53BD＝53a.∵△AFE∽△DFC ，∴53aAF AEDF CD=.。

函数与相似三角形结合典型试题

函数与相似三角形结合典型试题

函数与相似三角形结合典型试题1、已知反比例函数y ＝m-2/x( x<0)的图象经过点A （－2，3），过点A 作直线AC 与函数y ＝m-2/x 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ．(1)求m 的值及点B 的坐标：(2)求△AOB 的面积．2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AM ∥BC ，点P 在线段BC 上以每秒2个单位的速度由B 点向C 点运动，点Q 在线段BA 上以每秒1个单位的速度由B 点向A 点运动，在运动中，始终保持∠QPD ＝∠B ，且PD 交AC 于点E ，交AM 于点D ，当P 点运动到C 点时，Q 点随之停止运动．设运动时间为t （秒）．(1)当t ＝4秒时，试证明：△BPQ ≌△CEP ； (2)设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；(3)当t 为何值时？使得S ∆ADE/S ∆CPE=1/4．3、如图，在直角梯形ABCD 中，∠D=90°，AB=10cm,BC=6cm ，AB ∥CD,AC ⊥BC, F 点以2cm/s 的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，点E 同时以1cm/s 的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动的时间为t （0＜t ＜5）.（1）求证：⊿ACD ∽⊿BAC ；（2）求DC 的长（3）当t 为何值时，⊿FEB 与⊿ABC 相似？4、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，O 为AB 边上移动，动点F 在AC 边上移动． (1)点E ，F 的移动过程中，△OEF 是否能成为∠EOF ＝45°的等腰三角形？若能，求BE 的长；若不能，请说明理由；(2)当∠EOF ＝45°时，设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围．5、如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2，BC ＝3，点E 为AD 边上一动点（不与A 、D 重合），连结CE ，作EF ⊥CE 交AB 边于F(1)求证：△AEF ∽△DCE ；(2)当△ECF ∽△AEF 时，求AF 的长；(3)在点E 的运动过程中，AD 边上是否存在异于点E 的点G ，使△AGF ∽△DCG 成立？若存在，请猜想点G 的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．6、如图1，已知，CE 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，点P 是CE 的延长线上任意一点，BG ⊥AP ，求证：(1)△AEP ∽△DEB ； (2) CE 2＝ED·EP 。

相似与反比例综合题练习(含答案)

相似与反比例综合题练习(含答案)

相似与反比例综合题练习（含解析）一．选择题（共12小题）1．如图所示，已知双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0），直线OA与双曲线y=交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=交于点B，与y轴交于点P，与双曲=6，=，则k=（）线y=交于点C，S△ABCA．﹣6 B．﹣4 C．6 D．42．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A．B．16 C．D．103．如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函敬y=在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为（）A．（1，6）B．（，5）C．（2，4）D．（3，3）4．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定5．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过点A作直线y=﹣x 的垂线，垂足为点B，再过点A作AC⊥AB交y=（x＞0）的图象于点C，若△ABC是等腰三角形，则点B的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣2，2）D．（﹣3，3）6．如图，菱形四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=，y=﹣的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（）A．B．C．13 D．137．如图，已知A，B为反比例函数y1=图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2=（k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB 为底的等腰三角形，且=时，k的值为（）A．﹣ B．﹣3 C．﹣4 D．﹣8．已知，直线y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=图象交于点A、B两点，以AB 为边作等边△ABC，随着k1的取值不同，点C在反比例函数y=运动，则k2的值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣6 D．﹣39．如图，反比例函数y=上有一点A，连接并延长OA，使得OA=AB，过点B作x轴的垂线，分别交反比例函数和x轴于点C、点D．若CD=，∠B=60°，则△AOD的面积为（）A．9 B．10C．11D．1210．如图，△ABC是等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A（1，），点B在第一象限，经过点A的反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过顶点B，则△ABC的边长为（）A．3 B．2 C．4 D．311．如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C 分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（）A．B．C．D．12．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二．解答题（共8小题）13．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连接AB．点P 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF=∠ABC．设点P运动的时间为x秒．（1）用含有x的代数式表示CE的长．（2）求点F与点B重合时x的值．（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．14．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN，且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且CD=AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC 长为t．（1）AC长为，△ACD的面积为（用含有t的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．15．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP 的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．16．如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．17．如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C坐标是，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD 相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），点C，D在x轴上，C（t，0），D（t+3，0）（0＜t≤5），过点D作x轴的垂线交线段AB 于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（1）请用含t的代数式表示线段AE与EF的长；（2）若当△EFG的面积为时，点G恰在的图象上，求k的值；（3）若存在点Q（0，2t）与点R，其中点R在（2）中的的图象上，以A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．19．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）求三角形ABO的面积．20．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．相似与反比例练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图所示，已知双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0），直线OA与双曲线y=交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=交于点C，S△ABC=6，=，则k=（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【解答】解：设A（x a，y a），B（x b，y b），C（x c，y c），则有x a y a=x b y b=5，x c y c=k，∵OA∥BC∴=，整理得到：y a x b﹣y a x c=x a y b﹣x a y c①过点A作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点D，∵S△ABC =S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC=6∴（AF+BE）×EF+（BE+CD）×DE﹣（AF+CD）×DF=6代入坐标可得到：（y a+y b）（x b﹣x a）+（y b+y c）（x c﹣x b）﹣（y a+y c）（x c﹣x a）=6，整理得：y a x b﹣x a y b+y b x c﹣y c x b﹣y a x c+x a y c=6，②①②联立得：y b x c﹣y c x b=12，③由=，可得：=，即x b=x c，∴y b==，代入③得：10+x c y c=12，解得：x c y c=4，即k=﹣4．故选：B．2．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A．B．16 C．D．10【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=，∴S△ACB=，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC =S△ACB=，∵A、C在y=上，BC=2CD，∴C（m，n），∵S△AOC =S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴•（n+n）×m=，∴mn=16，故选：B．3．如图，O为坐标原点，点C在x轴上．四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函敬y=在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形OABC的面积为24，则点A的坐标为（）A．（1，6）B．（，5）C．（2，4）D．（3，3）【解答】解：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．设A（a，b）．∵四边形ABCO是菱形，∴AD=DC，∵AE∥DF，∴EF=FC，∴DF=AE=b∵反比例函敬y=在第一象限内的图象经过点A与点D，∴D （2a ，b ），∴OE=EF=FC=a ，∴OA=OC=3a ，∴AE==2a ，∵OC•AE=24， ∴3a•2a=24， ∴a 2=4，∵a ＞0，∴a=2，∴A （2，4）， 故选：C ．4．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的边与函数y=（x ＞0）图象交于E ，F 两点，且F 是BC 的中点，则四边形ACFE 的面积等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．不能确定【解答】解：连接OF 、OB 、OE ．∵四边形ABCO 是矩形，∴S △ABO =S △BCO ，∵BF=CF ，∴S △CFO =S △BFO ，∵E 、F 在y=（x ＞0）上，∴S △AEO =S △FCO =S △ABO ，∴AE=EB ，∵BF=CF ，∴EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ， ∴=，∵S 矩形ABCO =16，∴S △BEF =×8=2，∴S 四边形ACFE =8﹣2=6，故选：B ．5．如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上一点，过点A 作直线y=﹣x 的垂线，垂足为点B ，再过点A 作AC ⊥AB 交y=（x ＞0）的图象于点C ，若△ABC 是等腰三角形，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（﹣2，2）D ．（﹣3，3）【解答】解：由题意，△ABC 是等腰直角三角形，BC ∥x 轴，设B （a ，﹣a ）， ∵AC ∥OB ，∴AC ⊥直线y=x ，∴A 、C 关于直线y=x 对称，作OH ⊥AC 于H ，则四边形ABOH 是矩形，∴AH=HC=OB，AB=2OB，∴A（﹣a，﹣3a），∴3a2=6，∴a2=2，∵a＜0，∴a=﹣，∴B（﹣，），故选：A．6．如图，菱形四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=，y=﹣的图象上，若该菱形的面积为78，则这个菱形的边长为（）A．B．C．13 D．13【解答】解：根据对称性可知，反比例函数y=，y=﹣的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N．连接OD，OC．∵DO ⊥OC ，∴∠DOM +∠CON=90°，∠CON +∠OCN=90°，∴∠DOM=∠OCN ，∵∠DMO=∠CNO=90°，∴△DOM ∽△OCN ，∵S △DOM =2，S △OCN =， ∴（）2=，∴可以假设OD=2k ，OC=3k ，∵S 菱形ABCD =4••2k•3k=78，∴k=， ∴CD==k=，故选：B ．7．如图，已知A ，B 为反比例函数y 1=图象上两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，C 是反比例函数y 2=（k ＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB 是以AB 为底的等腰三角形，且=时，k 的值为（ ）A．﹣ B．﹣3 C．﹣4 D．﹣【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．∵A、B关于原点对称，∴OA=OB，∵AC=BC，OA=OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°，∵∠COF+∠AOE=90°，∠AOE+∠EAO=90°，∴∠COF=∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴=（）2，∵CA：AB=5：8，AO=OB，∴CA：OA=5：4，∴CO：OA=3：4，∴=（）2=，∵S△AOE=2，=，∴S△COF∴=，∵k＜0，∴k=﹣，故选：A．。

初中数学一次函数反比例函数相似三角形练习题(附答案)

初中数学一次函数反比例函数相似三角形练习题(附答案)

初中数学一次函数反比例函数相似三角形练习题一、填空题1.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数2(0)y x x=>和4(0)y x x=->的图象交于,A B 两点，C 是y 轴上任意一点，则ABC △的面积为 .2.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数： ①12xy =-；②3y x =+；③34y x -=；④5a y x=（a 为常数且0a ≠）. 其中 是反比例函数（填序号）. 3.若反比例函数k y x =与一次函数2y x =+的图象没有公共点，则k 的取值范围是 . 4.反比例函数4a y x+=的图象如图所示，,A P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称.在PAB △中，//PB y 轴，//AB x 轴，PB 与AB 相交于点B .若PAB △的面积大于12，则关于x 的方程21(1)04a x x --+=的根的情况是 .5.如图，面积为5的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数k y x=的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .6.如图，矩形OABC 的顶点,A C 的坐标分别是(4,0)和(0,2)，反比例函数(0)k y x x=>的图象过对角线的交点P 并且与,AB BC 分别交于,D E 两点，连接,,OD OE DE ，则ODE △的面积为 .7.已知函数1(0)y x x =≥，24(0)y x x=>的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)；②当2x >时，12y y >；③图中2BC =；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；⑤当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是 .8.如图，过原点O 的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点,A B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 。

反比例函数与几何综合 (通用版)(含答案)

反比例函数与几何综合 (通用版)(含答案)

反比例函数与几何综合（通用版）试卷简介:反比例函数与几何综合一、单选题(共8道，每道10分)1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：如图，作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．根据题意可得，A（1，0），B（0，3），△CEB≌△BOA≌△AFD．∴BE=OA=DF=1，CE=OB=AF=3，∴OF=OE=4，∴C（3，4），D（4，1），k=1×4=4．∵平移后点C的纵坐标为4，∴平移后点C的横坐标为1，∴a=3-1=2．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合2.如图,反比例函数(x>0)的图象与矩形OABC的边AB,BC分别交于点E,F,且AE=BE, 则△OEF的面积为( )A.3B.C. D.答案：C解题思路：由反比例函数常用模型知道，若点E是BA中点，则点F是线段BC的中点，，，，∴．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合3.如图,正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上,C(2,1),D(1,1).反比例函数的图象与边BC交于点E,与边CD交于点F.已知BE:CE=3:1,则DF:FC等于( )A.4:1B.3:1C.2:1D.1:1答案：D解题思路：方法一：易知点E，则反比例函数为，∴点，，∴DF：FC=1：1．方法二：如图，延长CD交y轴于点G，连接FE，BG．由反比例函数常见模型，可知FE∥BG，∴△CFE∽△CGB，∴，∵，易求∴DF：FC=1：1．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合4.如图,在函数(x<0)和(x>0)的图象上,分别有A,B两点,若AB∥x轴,交y轴于点C,且OA⊥OB,已知,,则线段AB的长度为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由，得．∴两反比例函数的解析式为，设B点坐标为（t>0），∵AB∥x轴，∴A点坐标为．由题意，可证得Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即，∴，∴，，∴．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(8,4).将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数的解析式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：只需求出点D的坐标即可．如图，连接OB，∵∴∵OC=AB=4，∴CD=2，即点D（2，4），∴．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合6.如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B,C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将菱形OABC沿直线OD翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且.若某反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：连接CD，由折叠性质可知，，∴点A与点D重合．如图所示：根据题意可求得，点B的坐标为，∴点的坐标为，∴经过点的反比例函数的解析式为．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合7.如图,直线与双曲线(k>0)在第一象限内的交点为R,与x轴的交点为P,与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M,若△OPQ与△PRM的面积之比为4:1,则k的值为( )A. B.C.2D.3答案：B解题思路：由题意可知点，点易知△OPQ与△MPR相似，且相似比为2：1，∴，∴点，则试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合8.函数y=x的图象与函数的图象在第一象限内交于点B,点C是函数在第一象限图象上的一个动点,当△OBC的面积为3时,点C的坐标是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：在x轴上找到点D使得△OBD的面积为3，过点D作OB的平行线，根据平行线间的距离处处相等及同底等高转化面积可知，平行线与反比例函数图象的交点即为要求的点C．如图，CD∥OB，由，点B的纵坐标为2，得OD=3，∴D（3，0）．由CD∥OB可设直线CD的函数解析式为y=x+b，把D点坐标代入可得b=-3，∴直线CD的函数解析式为y=x-3．联立直线CD和反比例函数的解析式可求得C（4,1）．同理可求得，直线的函数解析式为y=x+3，联立直线和反比例函数的解析式可求得．试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合二、填空题(共2道，每道10分)9.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C，交x轴于点E，双曲线经过点D，则k=____．答案：1解题思路：∵点C的纵坐标为1，则点，∴OB=4，∵AB=3，BC=1，∴D（1，1），∴．试题难度：知识点：反比例函数图象上点的坐标特征10.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数（k<0）的图象上，则k=____．答案：-12解题思路：题目当中关键点是点C和点D，我们需要建立等式来求解，题干中给出建等式的信息有三点：①点C，D都在反比例函数的图象上；②四边形ABCD是平行四边形，可以利用对边相等等条件建立等式；③BC=2AB，可以用来建等式．设点C的坐标是，过点C作x轴的垂线，过点D作y轴的垂线，两垂线交于点E，如图所示：易证得△CED≌△BOA，则DE=1，CE=2，∴点D的坐标是．∵点D在反比例函数的图象上，∴（此时利用①②两个条件）；由于DA=BC=2AB=，点D，点A（-1，0），构造直角三角形，利用勾股定理可以得到，整理我们可以得到，将其代入可以得到，∵，∴，∴．试题难度：一颗星知识点：反比例函数与几何综合第 11 页共 11 页。

2024中考压轴题02 反比例函数的综合问题(3题型+解题模板+技巧精讲)(原卷版)

2024中考压轴题02 反比例函数的综合问题(3题型+解题模板+技巧精讲)(原卷版)

压轴题解题模板02反比例函数的综合问题目录题型一反比例函数与一次函数交点问题题型二反比例函数与一次函数图像面积问题题型三反比例函数与几何图形结合题型1题型2题型3题型一反比例函数与一次函数交点问题解题模板：技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集：【例1】（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，点(),6A n 和()3,2B 是一次函数1y kx b =+的图象与反比例x(1)求m 的值和反比例函数解析式； (2)当12y y >时，求x 的取值范围．题型二 反比例函数与一次函数图像面积问题解题模板：x求AOB的面积；请根据图象直接写出不等式【变式2-1】（2023·A B象交于(4,1),若OBD的)0m>的个单位长度后与反比例函数图象，求ACD的面积．题型三反比例函数与几何图形结合解题模板：x轴上，ABP是以x使ABP是以点统考中考真题）如图，在平面直角坐标系的图象的一个交点为x上，且ABC的面积为上一点，连接P A，以，使它与PAB位似，相似比为好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．一、解答题x轴上一点，若PAB的面积为统考中考真题）恰好落在反比例函数x，使ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．如图，正比例函数ABC 的面积．6．（2023·tan 2AOB ∠的对称点，OAC 的面积是x(1)m=______，k=______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与AOC相似，求点P的坐标．。

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九年级下数学第一次月考测试题姓名：_________ 成绩：_________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分,请将正确选项填入下列答题框内）1．下列函数中，反比例函数是 （ ） A ．2y x =- B. 11y x =+ C.3y x =- D.13y x= 2．如果32ab =,那么aa b +等于 ( ) A ．32 B ．52 C ．53 D ．353．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）4．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）A ．21 B ．31 C ．32 D ． 415．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )6．已知反比例函数()0ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12yy -的值是（ ） A ．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 7．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数)0(<=x x ky 的图象上．则反比例函数的解析式是（ ）A ．x y 4=B ．x y 2= C ． x y 2-= D ．x y 4-=8．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )9．如图，在△ABC 中，090=∠BAC ,AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ）A ．221B ．215C ．29D ．15 10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1∆,2∆,3∆(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( ) A ．81 B ．121 C ．124 D ．144二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数22)12(--=m x m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．15．如图，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长是．三、解答题：（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m 3,）是它的体积v (m 3,）的反比例函数．当V=10m 3 时ρ＝1.43kg/m 3.（1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当V=2m 3时，氧气的密度．18．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。

求证：（1）△ABD ∽△ADE ；（2）AD 2=AB ·AE.19．（本小题8分）若,632,5:7:2::=+-=z y x z y x 求2z y x +的值.20．（本小题8分）已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当x=1时，y=1; X=3时，y=7.求当x=4时，y 的值.21.（本小题8分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ． (1)求证：△ADE ∽△MAB ； (2)求DE 的长．22．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE ∥AD 交AB 于点E ，若AD=6cm ，BC=12cm ，△AOD 的面积为6cm 2， （1）求△BOC 和△DOC的面积； （2）求OE 的长.23．（本小题10分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y k x b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.24．（本小题12分）如图,直线122y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9A B P S ∆=. (1) 求证:△AOC ∽△ABP ； （2）求点P 的坐标；（3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.(第18题图)第27题图参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．Ｄ 2．Ｃ 3．B 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｃ 10．Ｄ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．6 12．15- 13．1>x 或0<x14．1- 15．216．2或712 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(1)v3.14=ρ (3分) (2))/(15.73m kg (3分) 18．解(1)∴△ABD ∽△ADE (2分)(2)△ABD ∽△ADEAD AB AE AD =∴∴ AD 2=AB ·AE (2分) 19．解：20．分）（的平分线，是ADB AED ∠=∠∠=∠∴∠ 2 DAC BAD BAC AD ,2y 7,3;1,1 )(1 2y y -y y )(1 2,:2121212211得代入把分分设解--=====--=∴=-==x k x k y x y x x k x k x k y x k y )1( 50910144)1( 10,14,4)(1 2)2( 653722632)1( ,5,7,222分 分 分分 分 设=+=+∴===∴==⨯+⨯-∴=+-===z y x z y x k k k k z y x k z k y k x21.22．（1） BCAD // ∴△AOD ∽△COB (1分)2⎪⎭⎫⎝⎛=∴∆∆BC AD S S BOC AOD)(2 246412112,622分cm S cm S S S BC AD cmBC cm AD BOC AOD BOC AOD =∴==∴=∴==∆∆∆∆△AOD ∽△COB)(2 1221212分cm S S S BC AD OC OA DOC DOC AOD =∴=∴==∴∆∆∆（2） △AOD ∽△COB分）（分）（解得分）（2 21724142,42122 122 371212121=-+==∴-+=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=+=x y x x x y k k k k k kADOE BD OB AD BCDO OB //322 =∴==∴(1分) ∴△BOE ∽△BDA (1分))(1 4632分cm OE cmAD OD OB AD OE =∴===∴23．解：（1）（2）（3) x>2或-4<x<0 （2分）24．解（1）∴△AOC ∽△ABP)(2 8842)2,4(分得代入把xy m m xmy A -=∴-=∴-==-)(2 )4,2(2848)4,(分得代入把-∴=∴-=--=-B n nxy n B )(2 2212442)4,2(),2,4(分解得得代入把--=∴⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧+=-+-=+=--x y b k bk b k b kx y B A )(2 642202分），（，则轴交于点与设=∴==∴=∴-∆∆∆AOB BOC AOC S S S OC C C x AB PB OC x PB x OC //,∴⊥⊥轴轴(2)△AOC ∽△ABP22⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴∆∆AB OA PBOC S S ABP AOC)3,2(26,332,3294,9P OB AB PB AB OA PB OC SS S S ABPAOCAOCABP ∴=∴==∴==∴=∴=∆∆∆ (3)）坐标为（设点nn R xy p 6,6)3,2(∴=∴①当△BRT ∽△ACO 时,RTOCBT OA =即nn 6224=- 01222=--n n)(131,13121舍去-=+=∴n n ②当△BRT ∽△CAO 时,BTOC RT OA = 即2264-=n n0322=--n n)(1,321舍去-==∴n n 42420044,0;2,0=∴==∴-∴-====∆AOC S OC OA B A x y y x ，），（），，（则令则令综合①、②所述，3131或+=∴n )2,3()2113,131(或-+∴R。

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