初三几何证明题精选及答案教程文件

初三几何证明题精选

及答案

1．如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；

（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =a ，

BC =b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD

上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠

FCN 的大小发生改变，请举例说明．

N

M B E

C

D

F

G

图

2．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．

（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；

（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．

x

O

E B

A y C F

x

O E B

A

y C

F x O E

B

A y C F

3．在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE EF

⊥，2

BE=.

（1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图-2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；

（3）在图-2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

图-1

A D C

B E

图-2

B C

E

D A F P

F

4,如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD 垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

（注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b

x a

=-

）

__________________________________________________

__________________________________________________