形态学滤波器

当且仅当B1平移到某一点时可填入A的内部， 同时B2平移到该点时可填入A的外部时，该 点才在击中击不中变换的输出中。
击中击不中变换
例：原图像为
击中不击中变换
输出为：
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第三章 结构元素的选取
数学形态学基本思想是用具有一定形态的结 构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到图像 分析和识别的目的。所获得的关于图像结构的信息与 结构元素的尺寸和形状都有关系，构造不同的结构元 素，便可以得到不同的结果，完成不同的图像分析。 目前，选取结构元素形状和尺寸通常的做法是依据经 验和估算。
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闭运算具有磨光图像内边界的作用。
闭运算后的图像结果
击中击不中变换
为什么用击中击不中变换？ 一般来说，一个物体的结构可以由 物体内部各种成分之间的关系来确定。 为了研究物体（在这里指图像）的结 构，可以逐个地利用其各种成分 (例 如各种结构元素)对其进行检验，确定 特定结构的具体位置。在现实生活中 常常用于物体的定位与识别，细化处 理等。
起源
数学形态学诞生于1964年，是由法 国巴黎矿业学院博士生赛拉和导师马 瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分 析及预测其开采价值的研究中提出 “击中/击不中变换”， 并在理论层 面上第一次引入了形态学的表达式， 他们的工作奠定了这门学科的理论基 础。
数学形态学基本思想
数学形态学的基本思想是用具有一定形 态的结构元素去量度和提取图像中的对 应形状以达到对图像分析和识别的目的。
以下是经过长期使用，磨损、氧化、腐蚀等 变化后噪声图像
我们可以对其采用不同大小形状的结构元素对其 先膨胀，以填补车牌字符的空洞，再进行腐蚀， 去除周围的噪声颗粒，最后在经过膨胀使图像尽 可能恢复清晰，便于识别。
处理后的结果
简述滤波器的设计分析二（开闭）
由于开、闭运算所处理的信息分别与图像的凸、 凹处相关， 可以利用开、闭运算去除图像或信号 中的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算 以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算 结合起来构成形态学噪声滤波器，如下图给出消 除噪声的一个图例。整个滤波的过程是先做开运 算再做闭运算，可以写为 ：
结构元素：是用于探测当前图像的一个小的集合。
结构元素的确定
结构元素的选择
在于结构元素的形状和尺寸（大小）如何定。 结构元素形状的选择 应针对待处理图像的几何形状进行选择。 结构元素尺寸的选择 应针对所要实现的结果进行分析确定 尺寸的不同 可能处理的结果不同
实例分析
(a)图像内部有许多边长为1,3,5,7,9 和15 个像素 的正方形的图像，假设这里只提取最大的正方形而除 去其他的正方形，等效于将最大正方形以外的其他图 形看作噪声。
第二章 形态学基本运算 腐蚀
为什么要运用腐蚀运算？ 腐蚀可以收缩图像，消除物体边界点 ，可 以把小于结构元素的物体(毛刺、 小凸起)去 除，通过选取不同大小的结构元素，就可以 在原图像中去掉不同大小的物体。如：指纹 图像中充满了细小的粉尘颗粒 ，可以采用和 粉尘大小相近的结构元素去除，使指纹变的 清晰。
形态学滤波器
理论内容
第一章 概述
1.1 数学形态学概述
第二章 形态学基本运算
2.1 腐蚀和膨胀 2.2 开和闭 2.3 击中击不中变换
第三章 结构元素的选取 第四章 简述滤波器的设计分析
第一章 数学形态学定义
什么是数学形态学？ 简称形态学，被定义为一种分析空间结构 的理论 ，之所以称之为形态学是因为其目 的在于分析目标的形状和结构。 什么是形态学滤波器？ 是由数学形态学的基本运算构成的滤波器 叫形态学滤波器。有选择的抑制图象的结 构，那些结构可以是噪声，也可以是不相 关的图像目标。
象素是指组成图像的最小单位
实例分析
通过观察由于要处理图像的几何形状为 正方形，因而选取正方形结构元素。 2×2 正方形虽是最小的具有各向同性的结构元素， 但它不是对称的，因为它的中心不是数字化网格中心。 用小结构元素r=3 对原始图像 (a)进行多次 腐蚀，当腐蚀到k=5 次时如图 (b)所示，只 剩下最大正方形的部分保留下来，再用同样的 结构元素对图 (b)进行5 次膨胀，就能提取 出最大正方形结果如图 (c)所示。
击中击不中变换概念
设有两幅图像A和B，如果A∩B ≠φ ，那 么称B击中A，其中φ是空集合的符号； 否则，如果A∩B=φ，那么称B击不中A。
（a）B击中A；
（b）B击不中A
击中击不中变换
A被B击中击不中变换定义为 其中B为结构元素对，而不是单个元素 B=(B1,B2),同时B1B2交集为空。 B1探测图像 内部，B2探测图像外部， 其定义为：
实例分析
实例分析
由上图可知用边长为11的结构元素去腐蚀原 图像一次与用长3的腐蚀五次结果相同 ，因 为两者的腐蚀图像差为0. 具体分析：
实例分析
实例分析
上图可知 (g,h,i)都有图形显示且 三个差值图像很有特点， 显然当 R=9,10,12 时腐蚀图像与样本图 像 (b)有差异
第四章
简述滤波器的设计分析一(腐蚀膨胀)
数学形态学是由一组形态学的代数运 算组成， 它的基本运算有4个： 膨胀 （或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和 闭合。
形态学滤波器的优势
形态学运算是针对二值图像,依据数学形态学集合 论方法发展起来的图像处理方法。其主要内容是 设计一整套的变换(运算)、概念和算法，用以描 述图像的基本特征。这些数学工具不同于常用的 频域或空域的方法，而是分析几何状况和结构的 数学方法，是建立在集合代数基础上，用集合论 方法定量描述几何结构的科学，形态学的用途主 要是获取物体拓扑和结构信息，通过物体和结构 元素相互作用的某些运算，较为直观的得到物体 更本质的形态，因此较其他滤波器在图像处理方 面具有明显的优势 。
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开运算的边界是由这样一些点组成的， 就是当B沿A的内部边界滚动时，B中所 能达到的A的内部边界的最远的点，具 有磨光图像外边界的作用。
开运算后的图像结果
闭运算
使用结构元素B对集合A进行闭操作，定义为： A• B = (A⊕ B)ΘB 含义：先用B对A膨胀，然后用B对结果腐蚀 功能：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开 操作相反，它能消除狭窄的间断和长细的鸿 沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的裂痕
腐蚀的基本概念
定义： A和B是两个集合， A被B 腐蚀定义为：
含义：腐蚀结果是这样一个由移位元素z组 成的集合，以至B对这些元素移位操作 的结果完全包含于A。
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图像腐蚀运算后结果
形态学基本运算 膨胀
为什么要运用膨胀运算？ 膨胀具有扩大图像的作用。通过膨胀我 们可以让图像中的裂缝等得到填补，如 一个破镜子的照片，通过膨胀处理 ， 可以恢复完好的样子。
OOO ● ●●● OO ● O ●●O ●●O ●● ● O ●● ●●O OO ●●● ● OOO ●● O●● OO O ● O●● O ● OO O●● ●●
结果
以上所有结构对使用一 遍称为一个完整的循环 结束。一个完整的循环 结束后，如果所得结果 还没有完全细化，继续 进行下一个完整循环， 直到所得结果不再变化 则迭代过程结束。结果 如右图 文字得到细化。
(a)
()
简述滤波器的设计分析三 （击中击不中）
除以上所说的图形定位功能外 还具有细化功能，这里 举一个笔画细化的例子
结构元素对的选取对笔画细化结果影响很大。笔画细化希望是从笔画的四 周边缘剥离像素点，最后保 留笔画中间的像素点。因此结构元素对的选取应具有对称性，可选取位于 像素点周围的四方向或八方向的 结构元素对，如图:
膨胀的基本概念
定义： A和B是两个集合，A被B膨胀 定义为：
上式表示：B的反射进行平移与A的 交集不为空 B的反射：相对于自身原点的映象 B的平移：对B的反射进行位移
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膨胀运算后的图像结果
开运算
利用图像B对图像A做开运算，用符 A B 号 表示，其定义为：A B ( AB)⊕B 含义：先用B对A腐蚀，然后用B对结 果膨胀 功能：使图像的轮廓变得光滑，断开 狭窄的间断和消除细的突出物
谢谢大家！