七年级数学勾股定理专题训练

八年级数学勾股定理专题训练

班级_________姓名________等级_______

一、选择题：

1.在△ABC中,△A,△B,△C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（）

A.如果△A﹣△B=△C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且△C=90°

C.如果△A：△B：△C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

2.已知△ABC中，△A＝1

2

△B＝

1

3

△C，则它的三条边之比为（）

D.1△4△1

3.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )

A. B.﹣ C. D.﹣

4.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的

面积比是（）

A.3：4

B.5：8

C.9：16

D.1：2

5.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )

A.48

B.60

C.76

D.80

6.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）

A.10

B.8

C.6或10

D.8或10

7.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）

A.182

B.183

C.184

D.185

8．如图，是一长、宽都是3cm ，高BC=9cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC=BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是（ ）

A ．6cm

B ．3cm

C ．10cm

D ．12cm

9．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为9，

2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c

三个方形的面积和为（ ）

A ．13

B ．26

C ．18

D ．17 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）

A ．（

）6 B ．（）7 C ．（）6 D ．（）7

二、填空题：

11.如图,在数轴上,点A 、B 表示的数分别为0、2,BC ⊥AB 于点B,且BC=1,连接AC,在AC 上截取CD=BC,以A 为圆心,AD 的长为半径画弧,交线段AB 于点E,则点E 表示的实数

是 ．

12.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm ，4cm ，第三边上的高为__________.

第8题图

第9题图

第10题图

13.一个直角三角形的周长为60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角

形三边长从小到大分别为_______．

14.已知Rt△ABC的两边长分别为AB=4，BC=5，则

AC=．

15.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为．

16.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．

17.如图，在锐角△ABC中，AB=4，△BAC=45°，△BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

18.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图

为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知△ACB=90°，△BAC=30°，AB=4．作△PQO使得△O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，△OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．

19.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．

20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且△EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．第16题图第17题图第18题图

三、解答题： 21.清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：

6

S ＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.

（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.

第19题图 第20题图