九年级数学自主招生模拟试题
初中数学自招模拟试卷三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. 0.2C. -2.5D. 0.42. 若m是正数，则下列各式中正确的是（）A. m + 1 > mB. m - 1 < mC. m × 1 = mD. m ÷ 1 = m3. 在下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 0.54. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √24C. √27D. √365. 若一个数列的前三项分别是1，-2，3，则这个数列的第四项是（）A. -4B. -3C. 4D. 56. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^57. 已知等差数列的前三项分别是1，2，3，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形二、填空题（每题5分，共50分）9. 已知一个数的平方根是2，则这个数是______。
10. 若一个数的立方根是3，则这个数是______。
11. 下列各式中，完全平方公式可以化简的是______。
12. 下列各式中，有理数乘以有理数得到无理数的是______。
13. 若一个数的倒数是-1/2，则这个数是______。
14. 下列各数中，能化为最简二次根式的是______。
15. 若一个等差数列的公差是2，则第10项是______。
三、解答题（每题10分，共40分）16. （10分）已知等差数列的前三项分别是1，2，3，求这个数列的第10项。
17. （10分）已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求这个数列的公比。
18. （10分）若一个数列的前三项分别是1，-2，3，求这个数列的第4项。
19. （10分）已知一个数列的前三项分别是1，-2，3，求这个数列的通项公式。
初三自主招生试卷数学试题
1. 下列哪个数是负数？A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列哪个数是正数？A. -3B. 3C. 0D. -3.53. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 04. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b > c，则下列哪个结论一定成立？A. a - b < cB. a + c > bC. b - c < aD. b + c > a5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形6. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形7. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 38. 下列哪个方程的解为y = 3？A. 2y + 1 = 7B. 2y - 1 = 7C. 2y + 1 = 5D. 2y - 1 = 59. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3x - 2D. y = 2x^210. 下列哪个方程的解为x = -1？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在横线上。
）11. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b = c，则这个三角形是______三角形。
12. 若一个数的平方根是2，则这个数是______。
13. 下列哪个数是负数？______。
14. 下列哪个数是正数？______。
15. 若a > b，则下列哪个不等式成立？______。
自主招生初三数学试卷
1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项a10的值为（）A. -13B. -15C. -17D. -192. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=2，q=1/2，则第5项b5的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 43. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，则f(2)的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的图像过点(0,0)，且g(1)=1，g(-1)=-1，则g(2)的值为（）A. 9B. 8C. 7D. 65. 已知直线l的方程为x+y=1，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为（）A. -1B. 1C. 0D. 不存在6. 若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则底角BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d=r，则圆O与直线l的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定8. 若直线l的方程为y=kx+b（k≠0），若k=2，b=-3，则直线l的截距为（）A. -3B. 2C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）9. 已知函数f(x)=2x-3，若f(-1)=a，则a的值为______。
10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=5，d=2，则第6项a6的值为______。
11. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=4，q=1/2，则第4项b4的值为______。
12. 若函数g(x)=3x^2-4x+1的图像开口向上，且g(1)=0，则g(2)的值为______。
13. 已知直线l的方程为y=3x-2，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为______。
最新初三自主招生考试模拟数学试题(含详解)
初三自主招生考试模拟数学试题第一卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算中,计算结果正确的是( ) A .123=-x x B .2x x x =⋅C .2222x x x =+D .326()a a -=-2.如图,抛物线2y ax bx c =++,若OA =OC ,则下列关系中正确的是 ( ) A .ac +1=b B .ab +1=c C .bc +1=a D .1ac b+= 3.如图,MN 是圆柱底面的直径,MP 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M 、P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿MP 剪开,所得的侧面展开图可以是( )4.如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,AB =2,BC =3,则图中阴影部分的面积为( )A .6B . 3C .2D . 15.如图,若正方形OABC ,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上,点F 在AB 上,点B 、E 在函数1y x=(0x >)的图象上,则点E 的坐标是( )A.11(,)22 B.11,)22C.33(,22+ D.33(22x3题图 4题图 5题图6.如图,已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-,根据图象有下列3个结论: ①0>a ;②0>b ;③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集. 其中,正确结论的个数是( )6题图7题图9题图10题图7.如图,圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为( )A.90oB.100oC.120oD.150o8.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形,此时第七个图形中小正方体木块总数应是( )A.25B.66C. 91D.1209.如图,在三角形纸片ABC中,90ACB∠=,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )A.3B.6C.D10.如图,点A、B、C、D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( )A.4B.5C.6D.711.如下右图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝3,点F在DC边上运动,连结AF,过点B作BE⊥AF于E,设BE＝y,AF＝x,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.12.一次函数(0)y ax b a=+≠、二次函数2y ax bx=+和反比例函数(0)ky kx=≠在同一直角坐标系中的图象如图,A点为(－2,0).则下列结论中,正确的是( )A.2b a k=+B.a b k=+C.0a b>>D.0a k>>第二卷(非选择题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上)13.一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时,我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数24y x bx=+-是“偶函数”,该函数的图像与x轴交于点A和点B,顶点为P,那么△ABP的面积是___________.14.如图,OA是⊙B的直径,OA=4,CD是⊙B的切线,D为切点,∠DOC=30°,则点C的坐标为.⎪⎧≥)(bab a(1)(2)(3)________________________.16.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率等于____________.17.定义:a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是111(1)2=--.已知113a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,…,依此类推,则2012a =.14题图 16题图 18题图18.如图,在等腰直角ABC ∆中,90ACB O∠=,O 是斜边AB 的中点,点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上,且90DOE O ∠=,DE 交OC 于点P .则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍;③CD CE +=;④222AD BE OP OC +=⋅.其中,正确结论的序号是_____________.三.解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)解答下列各题:(1)解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩,并把其解集在数轴上表示出来.(2)将4个数a ,b ,c ,d 排成2行、2列,记成ab c d ⎛⎫⎪⎝⎭,定义a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x +-⎛⎫= ⎪-+⎝⎭,求x 的值.20.(本题满分12分)绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.南山中学为了搞好“创建”活动的宣传,校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A :59分及以下;B :60—69分;C :70—79分;D :80—89分;E :90—100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题:(Ⅰ)求该校共有多少名学生;(Ⅱ)将条形统计图补充完整;(Ⅲ)在扇形统计图中,计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数; (Ⅳ)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？21.(本小题满分12分)如图,已知双曲线=ky x和直线y =mx +n 交于点A 和B ,B 点的坐标是(2,－3), AC 垂直y 轴于点C ,AC =32. (Ⅰ)求双曲线和和直线的解析式; (Ⅱ)求△AOB 的面积.（第20题图）50A 10% B30%D CE 35%22.(本题满分12分)已知:如图,在△ABC 中,AB =BC ,D 是AC 中点,BE 平分∠ABD 交AC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ,交AB 于点F . (Ⅰ)求证:AC 与⊙O 相切; (Ⅱ)当BD =6,sin C =53时,求⊙O 的半径.23.(本题满分12分)如图,△ ABC 中,AB =BC ,AC =8,tan A =k ,P 为AC 边上一动点,设PC =x ,作PE ∥AB 交BC 于E ,PF ∥BC 交AB 于F .(Ⅰ)证明: △PCE 是等腰三角形;(Ⅱ)EM 、FN 、BH 分别是△PEC 、△AFP 、△ABC 的高,用含x 和k 的代数式表示EM 、FN ,并探究EM 、FN 、BH 之间的数量关系;(Ⅲ)当k =4时,求四边形PEBF 的面积S 与x 的函数关系式.并求当x 为何值时,S 有最大值？并求出S 的最大值.A24.(本题满分12分,其中第(Ⅰ)小题3分,第(Ⅱ)小题4分,第(Ⅲ)小题5分)已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点,点C 、D 是某个函数图像上的点,当四边形ABCD (A 、B 、C 、D 各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”.例如:在图1中,正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个“伴侣正方形”. (Ⅰ)如图1,若某函数是一次函数1y x =+,求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长; (Ⅱ)如图2,若某函数是反比例函数ky x=(0)k >,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ,点(2,)D m (2)m <在反比例函数图像上,求m 的值及反比例函数的解析式;(Ⅲ)如图3,若某函数是二次函数2y ax c =+(0)a ≠,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ,C 、D 中的一个点坐标为(3,4),请你直接写出该二次函数的解析式.25.(本题满分14分)如图,已知抛物线的方程C 1:1(2)()y x x m m=-+-(m ＞0)与x 轴交于点B 、C ,与y 轴交于点E ,且点B 在点C 的左侧.(Ⅰ)若抛物线C 1过点M (2, 2),求实数m 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求△BCE 的面积;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H ,使得BH ＋EH 最小,求出点H 的坐标;(Ⅳ)在第四象限内,抛物线C 1上是否存在点F ,使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. （第24题图3）（第24题图1） （第24题图2）初三自主招生考试模拟数学试题参考答案一.选择题(本大题共12)二.填空题(本大题共613. 8 14.(6,0) 15.－3或2137- 16.62517.43 18.②③④.三.解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.19.(1)解不等式332x x -+≥,得3x ≤, 解不等式13(1)8x x --<-,得2x >-. 所以,原不等式组的解集是2<3x -≤.在数轴上表示为(2)因为ab ad bc cd ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以11611x x x x +-⎛⎫= ⎪-+⎝⎭可以转化为(x +1)(x +1)－(x －1)(1－x )＝6, 即(x +1)2+(x －1)2＝6,所以x 2＝2,即x =20.(Ⅰ)该学校的学生人数是:30030%1000?(人). (Ⅱ)条形统计图如图所示.(Ⅲ)在扇形统计图中,“60—69分”部分所对应的 圆心角的度数是:200360(100%)721000︒⨯⨯=︒. (Ⅳ)从该校中任选一名学生, 其测试成绩为“90—100分”的概率是:501100020=. 21.(Ⅰ)∵点B (2,－3)在双曲线上,∴3=2k-,解得k =－6, ∴双曲线解析式为6=y x-. ∵AC =32,∴点A 的横坐标是32-,∴点A 的横坐标6==432y --,∴点A 的坐标是(32-,4).∵点A 、B 在直线y =mx +n 上,∴3+=422+=3m n m n ⎧-⎪⎨⎪-⎩,解得=2=1m n -⎧⎨⎩,∴直线的解析式为y =－2x +1.(Ⅱ)如图,设直线AB 与x 轴的交点为D ,当y =0时,－2x +1=0,解得x =12, 50（第20题答案图）∴111137*********AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=. 22. (Ⅰ)连接OE ,∵AB =BC 且D 是BC 中点,∴BD ⊥AC .∵BE 平分∠ABD ,∴∠ABE =∠DBE , ∵OB =OE ,∴∠OBE =∠OEB ,∴∠OEB =∠DBE , ∴OE ∥BD ,∴OE ⊥AC ,∴AC 与⊙O 相切. (Ⅱ)∵BD =6,sin C =53,BD ⊥AC ,∴BC =10,∴AB =10, 设⊙O 的半径为r ,则AO =10－r , ∵AB =BC ,∴∠C =∠A ,∴sin A =sin C =53, ∵AC 与⊙O 相切于点E ,∴OE ⊥AC , ∴sin A =OA OE =r r -10=53,∴r =415. 23.(Ⅰ)∵AB =BC ,∴∠A =∠C ,∵PE ∥AB ,∴∠CPE =∠A ,∴∠CPE =∠C ,∴△PCE 是等腰三角形.(Ⅱ)∵△PCE 是等腰三角形,EM ⊥CP ,∴CM =12CP =2x,tan C =tan A =k , ∴EM =CM •tan C =22x kxk ⨯=,同理:FN =AN •tan A =8422x kxk k -⨯=-,由于BH =AH •tan A =12×8•k =4k ,而EM +FN =4422kx kxk k +-=,∴EM +FN =BH .(Ⅲ)当k =4时,EM =2x ,FN =16－2x ,BH =16, 所以,S △PCE =12x •2x =x 2,S △APF =12(8－x )•(16－2x )=(8－x )2, S △ABC =12×8×16=64,S =S △ABC －S △PCE －S △APF =64－x 2－(8－x )2=－2x 2+16x , 配方得,S =－2(x －4)2+32,所以,当x =4时,S 有最大值32.24.(Ⅰ)①如图1,当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时:正方形ABCD .②当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时:设正方形边长为a ,易得3a =解得3a =,此时正方形的边∴所求“伴侣正方形”(Ⅱ)如图2,作DE ⊥x 轴,CF ⊥y 轴,垂足分别为点E 、F ,易证△ADE ≌△BAO ≌△CBF . ∵点D 的坐标为(2,)m ,2m <,∴DE = OA = BF = m ,∴OB = AE = CF = 2－m .∴OF = BF + OB = 2,∴点C 的坐标为(2,2)m -.∴22(2)m m =-,解得1m =.∴反比例函数的解析式为2y x=. (Ⅲ)212388y x =+或272234040y x =-+或23177y x =+或235577y x =-+. 25.(Ⅰ)将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-,得124(2)m m =-⨯-.解得m ＝4.(Ⅱ)当m ＝4时,2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++.所以C (4, 0),E (0, 2).所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=.(Ⅲ)如图1,抛物线的对称轴是直线x ＝1,当H 落在线段EC 上时,BH ＋EH 最小. 设对称轴与x 轴的交点为P ,那么HP EOCP CO=. 因此234HP =.解得32HP =.所以点H 的坐标为3(1,)2.(Ⅳ)①如图2,过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ,过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′.由于∠BCE ＝∠FBC ,所以当CE BCCB BF=,即2BC CE BF =⋅时,△BCE ∽△FBC . 设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-,由''FF EO BF CO =,得1(2)()22x x m m x m+-=+.解得x ＝m ＋2,所以F ′(m ＋2, 0).由'CO BF CE BF =,4m BF +=.所以BF =. 由2BC CE BF =⋅,得2(2)m +=整理,得0＝16,此方程无解.（第24题图2）（第24题图1）图1 图2 图3②如图3,作∠CBF ＝45°交抛物线于F ,过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′, 由于∠EBC ＝∠CBF ,所以BE BCBC BF=,即2BC BE BF =⋅时,△BCE ∽△BFC . 在Rt △BFF′中,由FF ′＝BF ′,得1(2)()2x x m x m+-=+.解得x ＝2m .所以F ′(2,0)m .所以BF′＝2m ＋2,2)BF m =+.由2BC BE BF =⋅,得2(2)2)m m +=+.解得2m =±综合①、②,符合题意的m 为2+。
九年级自主招生数学模拟试题2
福建大田二中届九年级自主招生数学模拟试题2（年3月3晚8:30—9：30）班级 座号 姓名 成绩一、填空、选择题（每题5分共50分）1、已知0<xy ，则y x 2 化简后为2、如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 ．3、如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC, AD ⊥BD 于D, F 为AC 中点，AB = 5, BC = 7, 则DF =4、如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和B ，M 是 OB 上的一点，若将∆ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处， 则直线AM 的解析式为5、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的方差是6、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是 ( )A 、141≤≤aB 、221≤≤aC 、121≤≤aD 、241≤≤a 7、计算(-2)2009+(-2)2010所得结果是( )A. 2B. –2C. 1D. 220098、如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，若AD ＝DC ．则sin ∠ACO 等于（ ）A ．1010B ．210C ．55D ．249、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（ ）A ．43B ．41C ．21 D ．1 10、抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛 物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 ( )A ．（2， 0）B ．（1， 0）C 、 （12，0） D ．（3， 0）第3题 第10题 AB C F D B'O M B x y A AB C D O 1 · 第8题第20题二、解答题11、（8分）若n ＞0，关于x 的方程x 2－（m －2n ）x ＋41mn ＝0有两个相等的正实数根．求nm 的值．12、（12）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，O 是斜边AB 上的一点，圆O 过点A 并与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若圆O 的半径为4，30B ∠=，求AC 长．13、（15分）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。
自主招生试卷数学初三
1. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(-x)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) + f(2-x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 366. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A（1，-2），B（3，4），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = -1D. k = 2，b = 27. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，则数列{an}的前n项和S_n 为（）A. n^3 - 3n^2 + 2nB. n^3 - 3n^2 + 2C. n^3 - 3n^2 + 3nD. n^3 - 3n^2 + 4n8. 在等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则第5项b5的值为（）A. 162B. 48C. 18D. 69. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的图像的对称轴为（）A. x = 2B. y = 2C. x = 1D. y = 110. 在△ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，则△ABC的面积S为（）A. 10B. 15C. 20D. 251. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A（1，2），B（3，-1），则k = __，b = __。
初三自主招生试卷数学育才
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. \( \sqrt{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( 0.3333\ldots \)D. \( \pi \)2. 若 \( a + b = 5 \) 且 \( ab = 6 \)，则 \( a^2 + b^2 \) 的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 203. 已知一元二次方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，则 \( x_1^2 + x_2^2 \) 的值为（）A. 16B. 14C. 12D. 104. 在直角坐标系中，点 A（3，4）关于 y 轴的对称点为（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）5. 下列函数中，有最小值的是（）A. \( y = x^2 + 1 \)B. \( y = -x^2 + 1 \)C. \( y = x^2 - 1 \)D. \( y = -x^2 - 1 \)二、填空题（每题5分，共25分）1. 若 \( x + y = 7 \) 且 \( xy = 12 \)，则 \( x^2 + y^2 \) 的值为_______。
2. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC = 6，腰 AB = AC = 8，则底角 A 的度数为_______。
3. 若 \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，则 \( \cos \alpha \) 的值为_______。
4. 已知函数 \( y = -2x + 1 \) 的图像与 x 轴的交点为（0，1），则该函数图像与 y 轴的交点为 _______。
5. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) 的充要条件是_______。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 解下列一元二次方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)2. 已知函数 \( y = 2x^2 - 3x + 1 \)，求：（1）该函数的图像与 x 轴的交点；（2）该函数的最小值。
九年级数学下学期自主招生模拟试题 试题
广饶经济开发区乐安中学2021-2021学年九年级数学下学期自主招生模拟试题时间是：120分钟 满分是：150分一、选择题〔每一小题6分，一共30分〕1、2152522=---x x ，那么221525x x -+-的值是〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．6 2、关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+a x x x x ＜＞235352只有5个整数解，那么a 的取值范围是〔 〕A ．2116--＜＜aB ．2116-≤-＜a C ．2116-≤-a ＜ D ．2116-≤≤-a 3、如图，用红、黄、蓝三色将图中区域A 、B 、C 、D 染色，要求有公一共边界的区域不能染成一样的颜色、那么区域A 恰好染蓝色的概率是〔 〕A ．61B ．41 C ．125 D ．31 4、如图，P 是函数)0(21＞x x y =图像上的一点，直线1+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点E ，作PN ⊥y 轴于点N ，交AB 于点F ，那么AF ·BE 的值是〔 〕A ．2B ．1C ．2D ．215、c b a ,,满足1=abc ，2=++c b a ，3222=++c b a ，那么111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值是〔 〕 A ．32- B ．21 C ．21- D ．32 二、填空题〔每一小题6分，一共30分〕6.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°,BC ＝CD ,E 是AD 延长线上一点。
假设DE ＝AB ＝ 3,CE ＝24,那么AD 的长是 。
7、某单位职工参加工会组织的健身操比赛进展列队，6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有_________人.8、关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根〔m 是整数〕。
04初三数学自主招生 自主招生模拟训练(2)(教师)
EA自主招生模拟训练（2）（再加两题）1. （2013南模）方程03)4(=--x x 的解是。
3=x2. （2015建平）火车站里的自动扶梯用2分钟就可以把一个静止在扶梯上的人送上楼去。
若自动扶梯不动，人沿着扶梯走上去需用时3分钟，若此人沿着运动扶梯走上去，所需时间是分钟。
解：设自动扶梯的长度为“1”，则扶梯的速度为21，人的速度为31， ∴所需时间为2.15631211==+分钟 3. （七宝自招）等腰三角形的一腰长为cm 5， 底边长为cm 6，P 是底边上任意一点.则点P 到两腰的距离之和是cm .解：等面积法。
cm 524 4. （2012南模）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上一点，过点C 作圆O 的切线交AB 的延长线于点D ，若︒=∠70ABC ，则=∠D 。
解：∵AB 为直径，∴︒=∠90ACB ，∵︒=∠70ABC ，∴︒=∠20A ， ∵CD 为切线，∴︒=∠=∠20A BCD ， ∴︒=∠50D 。
5. （2015复附）如图，在△ABC 中，正方形DEFG 、EHLB 、NMKL 边长分别为b ac 、、，求c b a 、、满足的关系式为 。
解：易知△GFH ∽△HNM .∴NM HN FH GF =∴bba c a c -=- ∴))((b ac a bc --= ∴bc ab ac a bc +--=2∴c b a +=。
6. （2010格致）已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x 的两根,,21x x 若321=+x x ，则k 的值为。
解：由题意，得：⎪⎩⎪⎨⎧+=⋅-=+≥+--=∆1320)1(4)32(2212122k x x k x x k k ，∴125≤k∵012>+k ，∴1x ，2x 符号相同，∵321=+x x ，∴321=+x x 或321-=+x x ， ∵3221-=+k x x ，∴332=-k 或332-=-k ， ∴3=k （舍）或0=k ，∴0=k 。
自主招生数学初三试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数。
选项D中的-3是一个负整数，因此属于有理数。
2. 若a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相邻C. 倒数D. 偶数答案：C解析：若a+b=0，则a=-b，即a和b互为相反数，它们的乘积为-1，因此互为倒数。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k是常数。
选项C中的函数y=1/x符合反比例函数的定义。
4. 若m^2+n^2=5，且m+n=2，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. √3D. -√3答案：C解析：由m+n=2，可得m=2-n，代入m^2+n^2=5中，得(2-n)^2+n^2=5，化简得2n^2-4n+4=5，即2n^2-4n-1=0。
解这个一元二次方程，得n=1或n=-1/2。
当n=1时，m=1；当n=-1/2时，m=5/2。
因此，m-n的值为√3。
5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=abB. (a+b)^2=a^2+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C是正确的。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=3，且a-b=1，则ab的值为______。
答案：4解析：由a+b=3和a-b=1，可得a=2，b=1。
因此，ab=2×1=4。
7. 若x^2-4x+3=0，则x的值为______。
答案：1或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。
因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。
中考数学自招模拟试卷三套(含答案)
模拟试卷（一）一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则aa a a 1,,,33一定是 ( ) (A) a1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C)a 1最小，a 最大 (D) a1最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站h 及A 、B 两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 y= .第4题(第9题)10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
初三自主招生试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. -32. 若x²-2x=1，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 33. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=√xC. y=lgxD. y=x²5. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=-1，x₂=2，则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b-c=0C. a-b+c=0D. a-b-c=06. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，6）D.（2，-3）7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3B. 3x<2C. -2x>3D. -3x<28. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形9. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/210. 下列数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a²+b²=1，则a²-b²的值为______。
2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。
3. 已知函数y=2x+3，则当x=1时，y的值为______。
4. 若sinα=√3/2，则cosα的值为______。
5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点为______。
6. 下列函数中，单调递增的是______。
初三数学自主招生考试试卷
1. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 3a^2b^3c^2B. 5a^2b^3c^2C. 2a^2b^3c^2D. 4a^2b^3c^22. 已知一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac=0，则该方程的根是（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 两个复数根D. 无实数根3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(3)的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则公差d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x)=2x-1，若f(2x+1)=7，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是______。
8. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为______。
9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a=2，b=4，c=1，则该函数的对称轴方程为______。
10. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1=3，a2=6，则该数列的通项公式为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2x)的表达式。
（2）若函数g(x)=x^2+mx+1在x=1时取得最小值，求m的值。
12. （1）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA=sinB，求∠A和∠B的度数。
（2）已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，求三角形ABC的面积。
13. （1）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=4，S3=8，求数列{an}的通项公式。
自主招生数学初三考试试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 02. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √9C. 0.1010010001…D. 03. 已知a=√3，b=√(-3)，则a与b的关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5等于（）A. 18B. 24C. 36D. 486. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)等于（）A. -5B. -7C. -9D. -118. 已知函数g(x)=x^2-4x+4，则g(2)等于（）A. 0B. 4C. 8D. 129. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解是（）A. x=2，x=3B. x=1，x=4C. x=2，x=2D. x=3，x=310. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若OA=OB，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 2√3的平方根是______。
12. 若|a|=3，则a的值为______。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第n项an等于______。
14. 已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则第n项bn等于______。
15. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为______。
16. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为______。
17. 已知函数g(x)=x^3-3x，则g(2)的值为______。
自主招生试卷数学初中模拟
1. 已知实数a，b满足a+b=1，则a^2+b^2的取值范围是（）A. [0, 1]B. [1, 2]C. [1, 3]D. [0, 3]2. 若函数f(x)=x^3-3x+2的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 03. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则a1+a2+a3+...+an的值是（）A. n(a1+an)/2B. (n^2+n)/2C. n(n+1)/2D. (n^2+2n)/24. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则a1+a2+a3+...+an的值是（）A. a1(1-q^n)/(1-q)B. a1(1-q^n)/(1+q)C. a1(1+q^n)/(1-q)D. a1(1+q^n)/(1+q)5. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴正半轴的交点个数是1，则a，b，c之间的关系是（）A. b^2-4ac=0B. b^2-4ac>0C. b^2-4ac<0D. a+b+c=0二、填空题6. 若实数x满足不等式|x-1|<2，则x的取值范围是__________。
7. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an的值为__________。
8. 若函数f(x)=x^2+2x+1的图像关于x轴对称，则a的值为__________。
9. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项an的值为__________。
10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴正半轴的交点个数是2，则a，b，c之间的关系是__________。
三、解答题11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。
12. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴正半轴的交点个数是2，求a，b，c之间的关系。
13. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项an的值。
14. 若实数x满足不等式|x-1|<2，求x的取值范围。
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江苏省2017年九年级数学自主招生模拟试题毕业学校：准考证号：姓名：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟．试卷满分150分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡．．．上的对应题的表格内）1．关于x的不等式x－m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（▲）A．-3＜m＜-2 B．-3≤m＜-2 C．-3≤m≤-2 D．-3＜m≤-22．如图，已知AB∥DE,∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（▲）A．20°B．30°C．40°D．70°3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，则BD ׃DC等于（▲）4．已知△ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为（▲）A．12 B．16 C．24 D．305．对于方程x2－2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（▲）A．1 B．3C．2 D．2.56．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（▲）A．10% B．9.9% C．8.5% D．8.9%7．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 ，bx2+cx+a=0 ，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则abc ac b bc a 222++的值为 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =5，x 2y +xy 2=6，则代数式 x 2+x y + y 2的值为（ ▲ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．1110．四边形ABCD 内部有1000个点，以顶点A 、B 、C 、D 、和这1000个点能把原四边形分割成n 个 没有重叠的小三角形，则个数n 的值为 （ ▲ ）A ．2002B ．2001C ．2000D ．1001二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡．．．上的对应题中的横线上）11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a －|a －b |= ▲ ．12．当x =a 或x =b （a ≠b ）时，代数式x 2－4x +2的值相等，则当x =a +b 时，代数式x 2－4x +2的值为 ▲ ．13．分解因式9－6y －x 2+y 2= ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数4y x=的图象过点B 、E ．则 AB 的长为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =15，E 、F 分别为矩形外两点，DF =BE = 4，AF =CE =3，则EF 等于 ▲ ．x18．如图，四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =78︒，∠BCD =162︒，设AD 、BC 延长线交于E ，则∠AEB = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：211|()2sin602---（2）先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 1.20．（本题满分6分）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CN // AB ，DN 交AC 于点M ，MA = MC ． 求证：CD = AN ．[21．（本题满分8分）已知关于x 的不等式2m +x 3≤4mx －12的解是x ≥61, 求m 的值．22．（本题满分10分）一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n 只白球（记为白1、白2、…、白n ），每次从中取出NB一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．(1) 若n =2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）若乙取得3分的概率小于201，则白球至少有多少个？（请直接写出结果） 23．（本题满分8分） 已知关于x 的方程)1(411++=+++x x ax x x x x 只有一个实数根，求实数a 的值．24．（本题满分10分）如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE的延长线上，且GA ＝GE . (1) 求证：AG 与⊙O 相切；(2)若AC ＝5，AB ＝12，BE ＝313，求线段OE 的长．25．（本题满分12分）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v （千米/小时）与时间t （小时）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t （小时）内污染所经过的路程S （千米）．(1) 当3=t 时，求s 的值；(2) 将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来（t ≤30）；(3) 若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km ，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，）B26．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 是AC 上一点，过P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的中点旋转180°得到△EPD .（设AP =x ）（1）若点E 落在边BC 上，求AP 的长； （2）当AP 为何值时，△EDB 为等腰三角形．27．（本题满分12分）已知二次函数y =ax 2－4ax +a 2+2（a ＜0）图像的顶点G 在直线AB 上，其中A （- 32，0）、B （0，3），对称轴与x 轴交于点E ．(1) 求二次函数y =ax 2－4ax +a 2+2的关系式；(2) 点P 在对称轴右侧的抛物线上，且AP 平分四边形GAEP 的面积，求点P 坐标； (3) 在x 轴上方，是否存在整数m ，使得当23m +＜ x ≤252+m 时，抛物线y 随x 增大而增大，若存在，求出所有．．满足条件的m 值；若不存在，请说明理由．DBCPA EBC ABCA28．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y =3x +33的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，平行四边形ABCD 中，D （6，0），函数y =43x +m 图象过点E （4，0），与y 轴交于G ，动点P 从O 点沿y 轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P 为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t ． （1）若⊙P 与直线EG 相切，求⊙P 的面积；（2）以CD 为边作等边三角形CDQ ，若⊙P 内存在Q 点，求t 的取值范围．（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡．．．上的对应的题括号内）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡．．．上的对应题中的横线上）11．－b 2．12 13．(3-y +x )(3-y -x ) 141 15. 3 16. 394 17．518．21°三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1） 原式= 3 －1－4－2×32……… 2分 =－5 ……… 4分20．（本题满分6分）证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC =∠NCA ， …………1分∵在△AMD 和△CMN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CMN AMD MCMA NCADAC ， ∴△AMD ≌△CMN （ASA ） …………3分 ∴AD =CN ， 又∵AD ∥CN ， ∴四边形ADCN 是平行四边形， ………5分 ∴CD =AN ………（6分）21．（本题满分8分）解: 原不等式可化为: 4m +2x ≤12mx －3即 (12m －2)x ≥4m +3 ……… 4分 又因原不等式的解为x ≥61, 即6x ≥1, 比较得:612m －2 = 14m +3 , 解得 m =－53…………………………8分 22．（本题满分10分）（1）得3分，即为黑球、白球各1个， …………………………1分甲从暗箱中有放回地依次取出2只球， 第一次： ………………………2分第二次： 甲取得3分的概率94，…………4分 乙是从暗箱中一次性取出2只球. 第一次：…………………5分第二次：∴甲取得3分的概率32，………………………7分黑 白1白1 白2 黑 黑白1 白2 黑白2白1 白2 黑白1白2白1白2黑白2白1黑（2）（21220n<+，n>38） 39 . …………………………10分23．（本题满分8分）…………………………824．（本题满分10分）解：(1) 证明：如图 连接OA ，∵OA ＝OB ，GA ＝GE ， ∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE . ………………1分∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°，∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ，∴∠GAE ＝∠BEF . ……………2分∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°，∴OA ⊥AG ，即AG 与⊙O 相切． …………………………4分 (2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∵AC ＝5，AB ＝12，∴BC ＝13.∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA . …………………………6分 ∴BF BA ＝BE BC ＝EFCA ，∴EF ＝35 ，BF ＝4， …………………………8分∴OF ＝OB －BF ＝213－ 4＝25 . ∴OE ＝EF 2＋OF 2＝1365. ………………………10分 25．（本题满分12分）解：(1)由图象可知；当t ＝3时，v ＝2×3＝6，）所以s ＝12×2×6＝6. …………………2分(2)当0≤t ≤5时，s ＝12·t ·2t ＝t 2； ………………… 4分当5＜t ≤10时，s ＝12×5×10＋10(t －5)＝10t －25； …………………6分当10＜t ≤30时，s ＝12×5×10＋10×5＋(t －10)×10－12×(t －10)×21(t －10)＝－41t 2＋15t －50. …………………8分 综上可知s ＝22051025,51011550,10304t t t t t t t ⎧⎪≤≤⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩ …………………9分 (3)当t ∈[0，5]时，S max ＝52＝25＜174. 当t ∈(5，10]时，S max ＝10×10－25＝75＜174. …………………10分 当t ∈(10，30]时，令－41t 2＋15t －50=174， …………………11分解得t 1＝28，t 2＝32，10＜t ≤30，故t ＝28，所以河流污染发生28h 后将侵袭到乙城. …………………12分26．（本题满分10分）解：（1）由题意，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10∵ AP =DE =x ，∴AD =PE =54x ，PD =53x ， …………………1分 点E 落在边BC 上，PE ∥AB ，∴AC CP =AB PE ，∴88x -=504x∴ x =41200 …………………3分（2）∵△EDB 为等腰三角形①若DE =EB （如图）作EM ⊥AB 于M ，则DM =21DB =PE =AD =103， ∴54x=103，∴ x =625，∴AP =625………………………5分 ②若BD =DE （如图） x =10－54x ，解之x =950，∴AP =950。