圆和圆的位置关系1

O1O2=0
外公切线
A B
公切线
两个圆在公切线同旁时， 两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫外公切线
B
内公切线
A
两个圆在公切线两旁时， 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫内公切线
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
圆与圆各种位置的公切线及条数
⑴ 4条
⑵
3条
⑶
2条 2
⑷ 1条
⑸ 无
知识归纳
外公切线
公切线 内公切线
l外 = d ( R r )
2
2
l内 = d 2 ( R + r ) 2
思想方法
公切线长 的一般解法： 的一般解法：
求两圆外公切线长 2、过小圆圆心做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形； 转化 直角梯形 3、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解 转化 直角三角形的方法解决问题。 直角三角形 1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；
小结
求两圆的公切线， 转化” （1）求两圆的公切线，“转化”为解直 角三角形问题．公切线长、圆心距、 角三角形问题．公切线长、圆心距、两半 径和（或差）三个量中已知任何两个量， 径和（或差）三个量中已知任何两个量， 都可以求第三个量； 都可以求第三个量； （2）如果两圆有两条外(或内)公切线， 如果两圆有两条外(或内)公切线， 并且它们相交， 并且它们相交，那么交点一定在两圆的连 心线上； 心线上Βιβλιοθήκη Baidu 求两圆两外(或内) （3）求两圆两外(或内)公切线的夹角
第一讲
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R r
O1 O 2
O1 O2
r
O1O2
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含 一种特殊的内含) 一种特殊的内含
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
应用练习
P199 例8 总复习P211 A组 总复习P211 A组8