圆锥曲线综合测试题

圆锥曲线综合测试题

一、选择题

1．如果22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A ．()+∞,0

B ．()2,0

C ．()+∞,1

D ．()1,0

2．以椭圆

116

252

2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．

1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127

92

2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2

1π

=Q PF ，则双曲线的

离心率e 等于（ ）

A ．12-

B ．2

C ．12+

D ．22+

4．21,F F 是椭圆17

92

2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）

A ．7

B ．

47 C ．2

7

D ．257

5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622

2

=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（）

A ．2

3x y =或2

3x y -= B ．2

3x y = C ．x y 92

-=或2

3x y = D ．2

3x y -=或x y 92

= 6．设AB 为过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ）

A ．

2

p

B ．p

C ．p 2

D ．无法确定 7．若抛物线x y =2

上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）

A ．1(,)44±

B ．1(,84±

C ．1(,44

D ．1(,84

8．椭圆

124

4922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24

9．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22

=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）

A ．()0,0

B ．⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21 C ．()

2,1 D ．()2,2 10．与椭圆14

22

=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13

322=-y x D ．1222

=-y x 11．若直线2+=kx y 与双曲线62

2

=-y x 的右支交于不同的两点，

那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-

） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,3

15

--） 12．抛物线2

2x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线

m x y +=对称，且2

121-=⋅x x ，则

m 等于（ ） A ．23 B ．2 C ．2

5

D ．3

二、填空题

1．椭圆

22189x y k +=+的离心率为1

2

，则k 的值为______________。 2．双曲线2

2

88kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________。

3．若直线2=-y x 与抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。

4．对于抛物线2

4y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是____。

5．若双曲线

142

2=-m

y x 的渐近线方程为x y 23±=，则双曲线的焦点坐标是_________． 6．设AB 是椭圆22

221x y a b

+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，

则AB OM k k ⋅=____________。

7．椭圆14

92

2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。

8．双曲线2

2

1tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为__ _。

9．若直线2y kx =-与抛物线2

8y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则

AB =______。

10．若直线1y kx =-与双曲线2

2

4x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。 11．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线2

8y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。

12．已知定点(A -，F 是椭圆22

11612

x y +=的右焦点，则过椭圆上一点M 使2AM MF +取得最小值时点M 的坐标为 。

三、解答题

1．当0

0180α从到变化时，曲线2

2

cos 1x y α+=怎样变化？

2．设12,F F 是双曲线116

922=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且0

1260F PF ∠=，求△12F PF 的面积。

3．双曲线与椭圆

136

272

2=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求其方程。