苏科版九年级数学全册知识点

苏科版数学九年级全册知识点梳理

第一章图形与证明（二）

1 等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

2 直角三角形全等的判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

3 平行四边形的性质与判定：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定：

定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定：

正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。

2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

1.4 等腰梯形的性质与判定

定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2对角线相等的梯形是等腰梯形。

1.5 中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。

中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。

原四边形对角线中点四边形

相等菱形

互相垂直矩形

相等且互相垂直正方形

第二章数据的离散程度

2.1 极差：

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。

2.2 方差

各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S 2。

巧用方差公式：

1、基本公式：S2=[(X1-)2+(X2-)2+……+(X n-)2]

2、简化公式：S 2=[(X12+X22+……+X n2)-n2]可写成：S2=(X12+X22+……+X n2)-2

3、简化②：S2=[(X’12+X’22+……+X’n2)-n2] 也可写成: S2=(X’12+X’22+……+X’n2)-2

标准差:

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。

意义：

1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。

第三章二次根式

3.1 二次根式

定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义。

性质：1、≧0（a≧0）2、（）2=a（a≧0）

2=∣a∣= a（a≧0）

a（a＜0）

3.2 二次根式的乘除法

法则：√a·√b=√ab(a≧0,b≧0)

=√（a≧0,b＞0）

化简：①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0)

②√=（a≧0,b＞0）

③==（a≧0,b ＞0）

第四章一元二次方程

4.1 概念：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项。

4.2 解法：

1、直接开平方

2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常数），如果k ≧0，再通过直接开平方法求出方程的解

3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 前提：（a≠0）b2-4ac≧0，记住

求根公式：

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）

4分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）

※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；

当b2-4ac<0时，方程无实数根。反之，也成立。※如果一元二次方程0

2=

+

+c

bx

ax的两根分别为x1、x2，则有：

a

c

x

x

a

b

x

x=

⋅

-

=

+

2

1

2

1

。

※一元二次方程的根与系数的关系的作用：

（1）已知方程的一根，求另一根；

（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，

4、因式分解法（重点是十字相乘法）

根的判别式

一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。

在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

※处理问题的过程可以进一步概括为：解答

检验

求解

方程

抽象

分析

问题→

→

第五章中心对称图形（二）

5.1 圆

定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。与圆有关的概念：