高考理科数学试题及答案

密★启用前

2003年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理工农医类）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：

三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式

)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21

+'=台侧

)]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+=⋅ 其中c '、c 分别表示上、下底面

)]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++=⋅

周长，l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 球体的体积公式：33

4

R V π=球，其中

R 表示球的半径.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的. 1．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22

等于 （ ）

A ．}1|{>x x

B ．}0|{>x x

C ．}1|{-

D ．}11|{>-

2．设5.1344.029

.01)2

1

(,8,4-===y y y ，则

（ ）

A ．y 3>y 1>y 2

B ．y 2>y 1>y 3

C ．y 1>y 2>y 3

D ．y 1>y 3>y 2 3．“232cos -=α”是“Z k k ∈+=,12

5ππα”的

（ ）

A ．必要非充分条件

B ．充分非必要条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件 4．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ）

A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β

5．极坐标方程1cos 22cos 2

=-θρθρ表示的曲线是

（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．抛物线

D ．双曲线 6．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 （ ）

A ．π2

B ．π2

3

C ．

π3

3

2 D ．π2

1

8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上， 其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ）

A ．24种

B ．18种

C ．12种

D ．6种

9．若数列{}n a 的通项公式是Λ,2,1,2

)

23()1(23=--++=

----n a n n n n n n ，则 )(lim 21n n a a a +++∞

→Λ等于

（ ）

A ．

24

11 B ．

2417 C ．

24

19 D ．

24

25 10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的

编号分别为1，2，…，k ，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令 ⎩⎨

⎧=.,0.,1号同学当选号同学不同意第

第号同学当选号同学同意第第j i j i a ij

其中i =1，2，…，k ，且j =1，2，…，k ，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ） A ．k k a a a a a a 2222111211+++++++ΛΛ B ．2221212111k k a a a a a a +++++++ΛΛ

C ．2122211211k k a a a a a a +++Λ

D ．k k a a a a a a 2122122111+++Λ

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

11．函数x tg x h x x x x x x g x x f 2)(.1,2.1||0

.1,

2)(),1lg()(2

=⎪⎩

⎪⎨⎧>+-≤-<+=+=中，

是偶函数.

12．以双曲线19

162

2=-y x 右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 13．如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，

剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么 圆柱被截后剩下部分的体积是 . 14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形

和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正

方形的周长应为 .

三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）

已知函数.sin cos sin 2cos )(4

4

x x x x x f --= （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）若]2

,

0[π

∈x ，求)(x f 的最大值、最小值.

. 16．（本小题满分13分）

已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令).(R x x a b n

n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.

17．（本小题满分15分）