八年级数学下册知识点与典型例题

八年级数学下册知识点复习

第十六章 分式

考点一、分式定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

B

A

叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义

下列代数式中：y x y

x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,

,,21,2

2

π，是分式的有：y

x y

x y x y x b a b a -++-+-1

,,22 .

题型二：考查分式有意义的条件： 当x 有何值时，下列分式有意义

（1）44+-x x （2）232+x x

（3）1

22-x

（4）

3||6--x x

（5）x

x 11-

题型三：考查分式的值为0的条件：

当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）31

+-x x

（2）42||2--x x （3）

6

53222

----x x x x

答（1） (2) (3) 题型四：考查分式的值为正、负的条件：

（1）当x 为何值时，分式 为正； （2）当x 为何值时，分式 为负； （3）当x 为何值时，分式 为非负数.

练习:（1）已知分式1

1

-x +x 的值是零，那么x

的值是（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．±１

（2）当x________时，分式

1

1

-x 没有意义． 考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：

M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：b a

b a b a b

a =

--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y

x 4

1313221+- （2）

b

a b

a +-04.003.02.0

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y x y x --+- （2）b

a a ---

（3）b

a

---

题型三：化简求值题

【例3】已知：511=+y

x ，求y xy x y xy x +++-2232的

值.

提示：整体代入，①xy y x 5=+，②转化出

y

x 11+. 【例4】已知：21=-

x x ，求221

x

x +的值. 【例5】若0)32(|1|2

=-++-x y x ，求

y

x 241

-的值.

考点三：分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

3

2

+-x x 2

)1(35-+-x x x

-84

2．确定最大公因式的方法

①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：分式的混合运算 1、 计算

2

4111a a

a a

++--的结果是________． 2、 计算)2

4

2(222

2---•+a a a a a a ． 3、 计算

11x x x x -⎛⎫

÷- ⎪⎝

⎭． 题型二：化简求值题

先化简后求值

（1）已知：1-=x ，求分子

)]121()144[(4

8122x x x x -÷-+--的值；

（2）已知：

432z

y x ==，求2

22

32z

y x xz yz xy ++-+的值；

题型三：求待定字母的值

【1】若关于x 的分式方程3

132--=-x m

x 有增根，求m 的值.

【2】若分式方程12

2-=-+x a

x 的解是正数，求a 的取值范围.

提示：03

2>-=a

x 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .

【3】若

()()2

12143-+-=---x B

x A x x x ，试

求A 、B 的值.

题型四：指数幂运算

（1）下列各式中计算正确的是

.A 27

1

33=

- .B 55a a -=- .C ()

2

3639a a --= .D 538a a a +=

（2）032

2007125.02)

2

1(+⨯---

注意：

★分式的通分和约分：关键先是分解因式

★分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

★任何一个不等于零的数的零次幂等于1，=1(a

；

正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）

也可以推广到整数指数幂．特别是一个整数的-n 次幂等于它的n 次幂的倒数，n

a a

n

1

=

- 考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？ (1)审（作题时不写出）；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验 （6）答．

应用题有几种类型基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．