人教版数学七年级培优和竞赛教程7用字母表示数
七年级数学《字母表示数》课件
七年级数学《字母表示数》课件一、教学内容本节课我们将学习七年级数学教材第四章第一节《字母表示数》的内容。
这部分内容主要介绍如何使用字母来表示未知数和变量，包括字母与数的相等关系和不等关系，以及简单的代数表达式。
二、教学目标1. 理解和掌握字母表示数的概念和运用。
2. 能够运用字母正确表达数学问题中的相等和不等关系。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解字母表示数的抽象概念，以及如何运用字母进行代数表达。
教学重点：掌握字母与数之间的关系，以及代数表达式的构建。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示实际生活中的问题，如“小华的年龄问题”，引发学生对字母表示数的思考。
2. 例题讲解：通过具体例题，讲解字母表示数的概念，如a = b，以及a > b、a < b等不等式的表示。
a) 当a = 5时，求2a + 3的值。
b) 小明比小华大3岁，设小华的年龄为a岁，小明的年龄为a + 3岁。
3. 随堂练习：a) 如果b = 7，计算3b 5的结果。
b) 小刚的年龄是小李的2倍，设小李的年龄为c岁，小刚的年龄为2c岁。
4. 学生互动：学生相互讨论，分享解题思路和方法。
六、板书设计1. 字母表示数的概念。
2. 字母与数的相等和不等关系。
3. 例题及解题步骤。
4. 随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：a) 设x为未知数，求2x + 5的值，其中x = 4。
b) 如果y 3 = 5，求y的值。
c) 小红的年龄比小蓝大6岁，设小蓝的年龄为z岁，小红的年龄为z + 6岁。
2. 答案：a) 2x + 5 = 2(4) + 5 = 13。
b) y 3 = 5，y = 5 + 3 = 8。
c) 小红的年龄：z + 6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了字母表示数的概念和运用，以及解决问题的方法。
初中七年级数学培优有理数的巧算含答案
第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上;能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此;还要善于根据题目条件;将推理与计算相结合;灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题;从而提高运算能力;发展思维的敏捷性与灵活性．1．括号的使用在代数运算中;可以根据运算法则和运算律;去掉或者添上括号;以此来改变运算的次序;使复杂的问题变得较简单．例1计算：分析中学数学中;由于负数的引入;符号“+”与“-”具有了双重涵义;它既是表示加法与减法的运算符号;也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时;一定要正确运用有理数的运算法则;尤其是要注意去括号时符号的变化．注意在本例中的乘除运算中;常常把小数变成分数;把带分数变成假分数;这样便于计算．例2计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦;根据运算规则;添加括号改变运算次序;可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式=211×555+211×445+445×789+555×789=211×555+445+445+555×789=211×1000+1000×789=1000×211+789=1000000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”;它是有理数巧算中的常用技巧．例3计算：S=1-2+3-4+…+-1n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项;第三、第四项;…;分别配对的方式计算;就能得到一系列的“-1”;于是一改“去括号”的习惯;而取“添括号”之法．解S=1-2+3-4+…+-1n+1·n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时;上式是n／2个-1的和;所以有当n为奇数时;上式是n-1／2个-1的和;再加上最后一项-1n+1·n=n;所以有例4在数1;2;3;…;1998前添符号“+”和“-”;并依次运算;所得可能的最小非负数是多少分析与解因为若干个整数和的奇偶性;只与奇数的个数有关;所以在1;2;3; (1998)前任意添加符号“+”或“-”;不会改变和的奇偶性．在1;2;3;…;1998中有1998÷2个奇数;即有999个奇数;所以任意添加符号“+”或“-”之后;所得的代数和总为奇数;故最小非负数不小于1．现考虑在自然数n;n+1;n+2;n+3之间添加符号“+”或“-”;显然n-n+1-n+2+n+3=0．这启发我们将1;2;3;…;1998每连续四个数分为一组;再按上述规则添加符号;即1-2-3+4+5-6-7+8+…+1993-1994-1995+1996-1997+1998=1．所以;所求最小非负数是1．说明本例中;添括号是为了造出一系列的“零”;这种方法可使计算大大简化．有这种竞赛讲义一整套小学初中的含答案最新的需要的可以联系我46~8453~607微信13699~77~10742．用字母表示数我们先来计算100+2×100-2的值：100+2×100-2=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算;若用字母a代换100;用字母b代换2;上述运算过程变为a+ba-b=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我们得到了一个重要的计算公式a+ba-b=a2-b2;①这个公式叫平方差公式;以后应用这个公式计算时;不必重复公式的证明过程;可直接利用该公式计算．例5计算3001×2999的值．解3001×2999=3000+13000-1=30002-12=8999999．例6计算103×97×10009的值．解原式=100+3100-310000+9=1002-91002+9=1004-92=99999919．例7计算：分析与解直接计算繁．仔细观察;发现分母中涉及到三个连续整数：12345;12346;12347．可设字母n=12346;那么12345=n-1;12347=n+1;于是分母变为n2-n-1n+1．应用平方差公式化简得n2-n2-12=n2-n2+1=1;即原式分母的值是1;所以原式=24690．例8计算：2+122+124+128+1216+1232+1．分析式子中2;22;24;…每一个数都是前一个数的平方;若在2+1前面有一个2-1;就可以连续递进地运用a+ba-b=a2-b2了．解原式=2-12+122+124+128+1×216+1232+1=22-122+124+128+1216+1×232+1=24-124+128+1216+1232+1=……=232-1232+1=264-1．例9计算：分析在前面的例题中;应用过公式a+ba-b=a2-b2．这个公式也可以反着使用;即a2-b2=a+ba-b．本题就是一个例子．通过以上例题可以看到;用字母表示数给我们的计算带来很大的益处．下面再看一个例题;从中可以看到用字母表示一个式子;也可使计算简化．例10计算：我们用一个字母表示它以简化计算．3．观察算式找规律例11某班20名学生的数学期末考试成绩如下;请计算他们的总分与平均分．87;91;94;88;93;91;89;87;92;86;90;92;88;90;91;86;89;92;95;88．分析与解若直接把20个数加起来;显然运算量较大;粗略地估计一下;这些数均在90上下;所以可取90为基准数;大于90的数取“正”;小于90的数取“负”;考察这20个数与90的差;这样会大大简化运算．所以总分为90×20+-3+1+4+-2+3+1+-1+-3+2+-4+0+2+-2+0+1+-4+-1+2+5+-2=1800-1=1799;平均分为90+-1÷20=89.95．例12计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．分析观察发现：首先算式中;从第二项开始;后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000;于是可有如下解法．解用字母S表示所求算式;即S=1+3+5+…+1997+1999．①再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1．②将①;②两式左右分别相加;得2S=1+1999+3+1997+…+1997+3+1999+1=2000+2000+…+2000+2000500个2000=2000×500．从而有S=500000．说明一般地;一列数;如果从第二项开始;后项减前项的差都相等本题3-1=5-3=7-5=…=1999-1997;都等于2;那么;这列数的求和问题;都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．例13计算1+5+52+53+…+599+5100的值．分析观察发现;上式从第二项起;每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5;所得新和式中除个别项外;其余与原和式中的项相同;于是两式相减将使差易于计算．解设S=1+5+52+…+599+5100;①所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②②—①得4S=5101-1;说明如果一列数;从第二项起每一项与前一项之比都相等本例中是都等于5;那么这列数的求和问题;均可用上述“错位相减”法来解决．例14计算：分析一般情况下;分数计算是先通分．本题通分计算将很繁;所以我们不但不通分;反而利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差;然后再计算;这种方法叫做拆项法．解由于所以说明本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项;这种方法在有理数巧算中很常用．练习一1．计算下列各式的值：1-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；211+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；31991×1999-1990×2000；44726342+4726352-472633×472635-472634×472636；61+4+7+ (244)2．某小组20名同学的数学测验成绩如下;试计算他们的平均分．81;72;77;83;73;85;92;84;75;63;76;97;80;90;76;91;86;78;74;85．。
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
使用字母表示数是数学中常见的一种方法，它能够帮助简化问题、推
导公式和解决一系列与未知数相关的问题。
下面是几个常用的用字母表示
数的例子：
1.用x表示一个未知数，如求解方程2x+3=7，其中x代表一个实数。
2. 用 a，b，c 表示系数，如在二次函数的一般形式中，y = ax^2 + bx + c 中的 a，b，c 分别表示二次项、一次项和常数项的系数。
3.用n表示一些自然数，如求解等差数列的第n项，其中n表示项数。
4.用p表示一个概率，如求解抛硬币出现正面的概率，其中p代表正
面的可能性。
5.用h表示一个长度或高度，如求解一个三角形的高度，其中h表示
三角形的高。
具体使用哪个字母来表示数取决于问题的背景和要求，一般情况下可
以根据问题内容和需要进行自由选择。
在解题过程中，需要根据已知条件
或问题要求建立方程或推导出关系式，然后通过解方程或运用关系式来求
解未知数。
练习：
1.用字母表示一个正整数，并写出一个求该数的两倍的表达式。
2.一个矩形的宽度是x，长度是2x，用字母表示该矩形的周长和面积。
3.用p表示一个概率，如果事件A发生的概率是p，事件A不发生的
概率是多少？
4.用a表示一个正整数，若a的平方大于100，求a的值。
5.用字母表示一个角度大小，并写出一个表示该角度的两倍的表达式。
七年级数学字母表示数优秀课件
七年级数学字母表示数优秀课件一、教学内容本节课选自七年级数学教材第三章第三节，主要内容为字母表示数的概念及其运用。
详细内容包括：理解字母表示数的意义，掌握用字母表示数的规则，学会运用字母进行简单的代数运算，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：学生能理解字母表示数的概念，掌握字母表示数的规则，运用字母进行简单的代数运算。
2. 能力目标：培养学生运用字母表示数解决实际问题的能力，提高学生的抽象思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学难点：字母表示数的概念理解和运用。
教学重点：掌握字母表示数的规则，运用字母进行简单的代数运算。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示一组物品，如苹果、橙子、香蕉等，引导学生用字母表示这些物品的数量。
（2）学生讨论并回答，教师点评并引导进入新课。
2. 例题讲解（1）讲解字母表示数的概念及规则。
（2）通过例题，展示如何用字母表示数，并进行简单的代数运算。
3. 随堂练习（1）学生独立完成练习题，巩固字母表示数的概念。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 小组讨论（1）学生分组讨论，探讨字母表示数在实际问题中的应用。
（1）回顾本节课所学内容，强调字母表示数的规则。
（2）介绍字母表示数在其他数学领域的应用，激发学生学习兴趣。
六、板书设计1. 字母表示数2. 内容：（1）字母表示数的概念（2）字母表示数的规则（3）字母表示数的运算（4）实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（2）计算并简化：3a + 2b a + b。
2. 答案：（1）书本：a，铅笔：b，橡皮：c。
（2）3a + 2b a + b = 2a + 3b。
（3）书和笔的单价分别为x/4和x/3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对字母表示数的概念理解和运用较为顺利，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
人教版七年级数学(整式加减)培优笔记及例题解析(PDF版)
第二章整式加减第一节整式的有关的概念1、知识框架.。
特征：分母只含有字母因数，带正号的单项式（例如b a ）的系数为1，带负号的单项式（例如：b a -3）的系数为-1.。
③单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如：单项式2351yz x -的系数是51-，次数是6.。
（2）多项式①多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.。
（A ）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项某项的次数是几，该项就叫几次项；不含字母的项叫做常数项，也叫零次项.。
（B ）一个多项式有几项就叫做几项式.。
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.。
（C ）多项式中的符号，看作各项的性质符号.。
（正负号）②多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.。
③多项式的排列（A ）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.。
（B ）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变.。
（3）整式单项式和多项式统称为整式.。
整式的特征是分母不含字母.。
分母含有字母的叫分式（4）同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.。
几个常数项也是.。
（5）合并同类项①合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.。
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.。
②合并同类项的法则：合并同类项，所得的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.。
（即“一相加，两不变”：“系数相加”，实质为有理数的加法，要注意加时一定要带上符号；“两不变”即字母和字母的指数不变）（6）去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.。
人教版七级数学上册用字母表示数课件
三、教学设计
活动1 新课导入 做一做： 1．若正方形的边长为a，则它的面积为__a_2_． 2．若三角形的一边长为a，并且这条边上的高为h，则这个三角形的面积 为__a_h_. 3．鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有__(a_＋__b_)__个头， __(_2_a_＋__4_b_)__只脚．
人教版七级数学上册 用字母表示数课件
解：对原图进行不同分割，如图所示：
方法一：bc＋d(a－c)； 方法二：ad＋c(b－d)； 方法三：ab－(a－c)(b－d)．
人教版七级数学上册 用字母表示数课件
活动2 探究新知
1．教材P54 例1上面的内容．
例1 用含有字母的式子表示下列数量 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体
积； （4）用式子表示数n的相反数. 注意带单位 ！
答案:（1） 0 . 8 p 元；（2）m n 件；（3）a 2 h cm3 ；（4） n .
人教版七级数学上册 用字母表示数课件
人教版七级数学上册 用字母表示数课件
活动2 探究新知 提出问题： (1)路程、时间和速度之间有什么关系？ (2)列车在冻土地段行驶时，2 h能行驶多少千米？3 h呢？t h呢？ (3)用字母表示数有什么意义？ (4)在含有字母的式子中，如果出现乘号，那么应如何表示乘号？
人教版七级数学上册 用字母表示数课件
活动4 例题与练习
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表 示这所住宅的建筑面积.
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
用字母表示数是数学中的一种抽象表示方法，常用于表示未知数或变量。
通过使用字母来表示数，便于进行算式推导和解析，使问题更加简洁和通用化。
在初中数学竞赛中，用字母表示数常见于代数方程的建立和求解，也常用于函数式的表示和理解。
以下是一些常用的用字母表示数的例子：
1.未知数表示：通常用字母表示未知数，如用x表示一个未知数，用y表示另一个未知数。
这样可以建立方程，通过推导和求解得到未知数的具体值。
例如：设x表示一个未知数，建立方程2x+3=8，并求解x的值。
2.变量表示：用字母表示一个变量，代表一个可变的数值。
这样可以描述一种变化规律，有助于理解和分析问题。
例如：设n表示一个正整数，表示一段时间内发生的事件个数。
建立方程n-2=5，并求解n的值。
3.系数表示：用字母表示一个系数，表示影响一些数的大小比例。
例如：设a表示一个系数，建立方程3a=12，并求解a的值。
在进行数学竞赛练习时，常常会遇到需要用字母表示数的题目，通过掌握用字母表示数的基本规则和运算法则，能够更好地理解和解决这类问题。
同时，多进行练习和实践，培养数学抽象思维能力，提高数学竞赛的成绩。
七年级上册数学用字母表示数课件
七年级上册数学用字母表示数课件一、教学内容本节课我们将学习七年级上册数学教材第3章第2节“用字母表示数”的内容。
具体包括：字母表示数的概念、字母表示数的法则、字母表示数在算式中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的概念和法则。
2. 能够运用字母表示数进行简单的算式推导和计算。
3. 培养学生的符号意识和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：字母表示数的概念、法则及其应用。
难点：理解字母表示数的抽象性，能够灵活运用字母表示数进行算式推导。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一组实际生活中用字母表示数的例子（如温度计、方程式等），让学生感受到字母表示数的实际意义。
2. 例题讲解（1）讲解字母表示数的概念和法则。
（2）举例说明字母表示数在算式中的应用。
（3）引导学生通过观察、思考，发现字母表示数的规律。
3. 随堂练习让学生完成教材第3章第2节练习题，巩固字母表示数的概念和应用。
4. 互动环节让学生分组讨论，互相出题，检验对方对字母表示数的掌握情况。
回顾本节课所学内容，强调字母表示数的重点和难点。
六、板书设计1. 字母表示数的概念2. 字母表示数的法则3. 字母表示数在算式中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）用字母表示下列各数：a+3, 4b1, 2c+5。
（2）已知a=5, b=3，求下列各式的值：3a+2b, a^2+b^2。
2. 答案：（1）a+3, 4b1, 2c+5。
（2）3a+2b=19, a^2+b^2=34。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对字母表示数的概念和法则是否已经掌握，能否灵活运用字母表示数进行计算。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：为什么需要用字母表示数？字母表示数有什么优点？（2）让学生尝试用字母表示数解决实际问题，如计算购物时的总价等。
（3）向学生介绍代数学的历史，激发学生的学习兴趣。
人教版数学七年级培优和竞赛教程7用字母表示数
（7）用字母表示数【知识精读】1， 用字母表示数最明显的益处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母归纳运算规律上，是一种飞跃。
2， 用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式成心义，并使它所表示的实际问题成心义。
例如①写出数a 的倒数 ②用字母表示一切偶数解：①当a ≠0时， a 的倒数是a1 ②设n 为整数， 2n 可表示所有偶数。
3， 命题中的字母，一样要注明取值范围，在没有说明的情形下，它表示所学过的数，而且能使题设成心义。
例题① 化简：⑴｜x －3｜（x<3） ⑵| x+5|解：⑴∵x<3,∴x －3<0，∴｜x －3｜＝－（x －3）＝－x ＋3⑵当x ≥－5时，｜x ＋5｜＝x ＋5，当x <－5时，｜x ＋5｜＝－x －5（本题x 表示所有学过的数）例② 己知十位上的数是a,个位数是b ,试写出那个两位数解：那个两位数是10a+b(本题字母a 、b 的取值是默许题设成心义,即a 表示1到9的整数，b 表示0到9的整数)4， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一样左侧作为题设，所用的字母是使左侧代数式成心义的，因此只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。
例如用字母表示：①分数的大体性质 ②分数除法法则 解：①分数的大体性质是am bm a b =(m ≠0)，ma mb a b ÷÷= (m ≠0) a 作为左侧的分母不另说明a ≠0， ②dc a b cd a b ⨯=÷(d ≠0) d 在左侧是分子到了右边变分母，故另加说明。
5， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆用；公式能够变形，变形时字母取值范围有转变时应加说明。
例如：乘法分派律，顺用a(b+c)=ab+ac, =⨯-)178********(8121724172-=1712 逆用5a+5b=5(a+b), ×－×=－=路程S=速度V ×时刻T ， V=TS (T ≠0)， T=V S (V ≠0) 6， 用因果关系表示的性质、法则，一样不能逆用。
课件人教数学七年级上册用字母表示数
课件人教数学七年级上册用字母表示数一、教学内容1. 学习字母表示数的概念，理解字母表示数的意义和作用。
2. 掌握用字母表示数的规则，包括字母的大小写、字母与数字的乘除运算、字母的排列顺序等。
3. 学会将具体的数用字母表示，并能进行简单的运算。
4. 能够运用字母表示数的方法解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解用字母表示数的含义，体会其在数学运算中的作用。
2. 学生能够熟练掌握用字母表示数的规则，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：掌握用字母表示数的规则，能够将具体的数用字母表示，并进行简单的运算。
难点：理解字母表示数的意义，能够运用字母表示数的方法解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：笔记本、练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一些生活中的实际问题，如购物时找零、制作比例尺模型等，引导学生思考如何用字母表示这些问题中的数。
2. 讲解字母表示数的概念：教师解释字母表示数的含义，举例说明字母表示数在数学运算中的作用。
3. 学习用字母表示数的规则：教师引导学生学习用字母表示数的规则，包括字母的大小写、字母与数字的乘除运算、字母的排列顺序等。
4. 练习用字母表示数：教师给出一些具体的数，让学生用字母表示，并进行简单的运算。
5. 解决实际问题：教师引导学生运用字母表示数的方法解决实际问题，如购物时找零、制作比例尺模型等。
六、板书设计1. 字母表示数的概念2. 用字母表示数的规则3. 字母表示数的实际应用七、作业设计（1）某商品原价为a元，优惠后价格为0.8a元，求优惠了多少元？（2）某学校举办运动会，参加人数为b人，其中男生占60%，求男生和女生的人数分别是多少？八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生了解字母表示数的含义和作用。
在讲解用字母表示数的规则时，注重引导学生进行动手操作和思考，提高学生的抽象思维能力。
初中数学培优辅导资料(1-10)讲
初中数学竟赛辅导资料(1)数的整除（一）内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3例2己知五位数x 1234能被12整除， 求X 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X 能被3整除时，x=2，5，8 当末两位X 4能被4整除时，X ＝0，4，8 ∴X ＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
练习１．分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2．若四位数a12X能被11整除，那么X＝__________-3．若五位数3435m能被25整除4．当m=_________时，59610能被7整除5．当n=__________时，n6．能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7．能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________ 8．8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9．从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。
人教版初一数学七年级上册 用字母表示数 名师获奖PPT教学课件
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x m
6
3
二 用含字母的式子表示数量关系
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的 速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买 一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、 2个足球共需要的钱数；
x 2
x x
x
4
2 2x
3
2
x
x2
3 x
4 12 3
62 3
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( x2 2x 18)．
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、 字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化 为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关 系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、 相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练习 •课本 第56页 练习题
课堂小结
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
准确么？
(5)若每斤苹果 3 1 元，则买m斤苹果需
3
3110mm 33
元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取
向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a步为 a 米， 向后跨a步为 -a 米.
七年级数学《字母表示数》课件
七年级数学《字母表示数》课件《字母表示数》教学课件一、教学内容人教版七年级数学上册第4章《字母表示数》，具体包括：1. 字母表示数的意义和作用；2. 字母表示数的规则和方法；3. 字母表示数的应用。
二、教学目标1. 理解字母表示数的意义，掌握字母表示数的方法和规则；2. 能够运用字母表示数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：字母表示数的规则和方法；2. 教学重点：字母表示数的意义和作用，以及运用字母表示数解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：笔记本、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿出一本数学书，问：“这本书有多少页？”学生回答：“不知道。
”老师说：“用字母表示数，我们可以将这个问题表示为‘书的页数是多少？’那么，用什么字母表示书的页数呢？”学生回答：“可以用x表示。
”老师：“很好，那我们就用x表示书的页数。
现在，我来问你们一个问题：如果一本书有x页，那么它的封面和一共有多少页？”学生回答：“x+1页。
”2. 字母表示数的意义和作用：老师：“刚才我们用字母x表示了书的页数，这个x就是一个未知数，我们不知道它具体是多少，但是它可以代表任何可能的数值。
这就是字母表示数的作用，它可以使我们的问题更抽象，更一般化，从而更好地研究和解决实际问题。
”3. 字母表示数的规则和方法：老师：“在数学中，我们通常用字母a、b、c、d、e等来表示变量，用x、y、z等来表示未知数。
在表示数的时候，我们通常将字母放在数的上面或下面，如2x、3x、x²等。
同时，我们还可以给字母加上下标，如2x²、3x³等。
这些就是字母表示数的基本规则和方法。
”4. 字母表示数的应用：老师：“现在，我们用字母表示数的方法来解决一个实际问题。
假设一本书有x页，如果每页有y行，每行有z个字，那么这本书一共有多少个字？”学生回答：“xyz个字。
人教版七年级数学优秀课件用字母表示数30页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的源自护 。—— 威·厄尔66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
新人教版初一数学用字母表示数的课件ppt_图文
.
(3)如果a表示正方形的边长, 那么正方
形的周长= 4a ,面积= .
(4)如果v表示汽车的速度, t表示汽车行
驶的时间, 那么汽车行驶的路程=
.
(1)正方形 1 的面积= a2 ,长方形 2 的面积= ab ,
长方形 3 的面积= ab ,
正方形 4 的面积= b2 ,
a
b
由这四个图形拼成的大正
１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿
即从1到n这n个正整数的和为
例1 填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在 第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果
每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内 植树绿化荒山 5x 公顷;
(2) 中国飞人刘翔在刚闭幕的奥运会上
获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒
跑完全程，那么他的速度为 米/秒;
平方米.
方形的面积=a2+ab+ab+b2. a
1
2
(2)大正方形的面积又可以=
(a+b)2 或 (a+b)(a+b) . b
3
4
所以 (a+b)2=a2+a b+a b+b2
问题二：
你能用下面的 图来解释左边 ３个等式吗？
由以上规律进一步填空
１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿１＿５ ……
１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝ ＿５０＿５＿０
新人教版初一数学用字母表示数的课件ppt_图 文.ppt
学习目标：
1.体会用字母表示数给我们带来的方便。
2.懂得用含有字母的式子来表示一些数量间 的关系。
自学指导:
认真看P.74～75“练习”前面的内容.
用字母表示数人教版七年级数学上册PPT精品课件
小时的路程为 3（50-a）
千米；
（3）设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙
数表 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
13. 如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成 的半圆形，下部是由边长为a的4个完全相同的 小正方形组成的大正方形，则做这个窗户需要 的材料总长为（ B ） A. 15a B. 15a+πa C. 15a+πr D. πa+6a
A. p元 B. 0.99p元 C. 1.01p元 D. 1.2p元
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级检测练
一级基础巩固练 9. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买
4个足球、7个篮球共需（ D ） A. 28mn 元 B. 11mn元 C.（7m+4n）元 D.（4m+7n）元
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 15. 如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊， 并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大 小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的 规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖 的边长均为0.5.
第二章 整式的加减
第1课 用字母表示数（列代数式）
新课学习
知识点1.用字母表示代数型的数量关系
1. 在解决实际问题时，要先找出各个量之间的关系. 要抓住关键词语，明确它们之间的意义及关系，如 和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注 意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 3.1 第1课时 字母表示数
这个长方体水池的容积是 a ·a ·h cm3，即 a2h cm3. 故池内水的体积为 1 a2h cm3.
1 103600 1 3600 4500 3600
8
m
m
用字母表示 数量关系
合作探究
用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. (1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
分析：行船问题 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
n 用字母表
5
示数
书写规范
②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同 时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机 器人可比工人多采摘多少个苹果?
分析：机器人多采摘苹果个数
＝ 机器人采摘的苹果个数 一 工人采摘的苹果个数
＝ 机器人的采摘效率×工作时间 一 工人采摘效率×工作时间
3
练一练
1. (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年 产量的 m 倍，用代数式表示去年的产量；
解：去年的产量是 mn 件.
书写规范
⑤字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.
(2)
若每斤苹果3 1
3
元，则买
m
斤苹果需
元.
书写规范
⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
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（7）用字母表示数
【知识精读】
1， 用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字
计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。
2， 用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。
例如①写出数a 的倒数 ②用字母表示一切偶数
解：①当a ≠0时， a 的倒数是a
1 ②设n 为整数， 2n 可表示所有偶数。
3， 命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且
能使题设有意义。
例题① 化简：⑴｜x －3｜（x<3） ⑵| x+5|
解：⑴∵x<3,∴x －3<0，
∴｜x －3｜＝－（x －3）＝－x ＋3
⑵当x ≥－5时，｜x ＋5｜＝x ＋5，
当x <－5时，｜x ＋5｜＝－x －5（本题x 表示所有学过的数）
例② 己知十位上的数是a,个位数是b ,试写出这个两位数
解：这个两位数是10a+b
(本题字母a 、b 的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数，b 表示0到9的整数)
4， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使
左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。
例如用字母表示：①分数的基本性质 ②分数除法法则 解：①分数的基本性质是am bm a b =(m ≠0)，m
a m
b a b ÷÷= (m ≠0) a 作为左边的分母不另说明a ≠0， ②d
c a b c
d a b ⨯=÷(d ≠0) d 在左边是分子到了右边变分母，故另加说明。
5， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆
用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。
例如：
乘法分配律，顺用a(b+c)=ab+ac, =⨯-)178********(8121724172-=17
12
逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14
路程S=速度V ×时间T ， V=T S (T ≠0)， T=V
S (V ≠0) 6， 用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。
例如：加法的符号法则 如果a>0，b>0， 那么 a+b>0，不可逆
绝对值性质 如果a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a 则a ≥0)
7， 有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。
【分类解析】
例1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的n 位数呢？
解：不同的五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数，即99999-9999=90000.
推广到n 位正整数，则要观察其规律
一位正整数,从1到9共9个， 记作9×1
二位正整数从10到99共90个， 记作9×10
三位正整数从100到999共900个， 记作9×102
四位正整数从1000到9999共9000个， 记作9×103 (指数3=4-1)
…… ……
∴n 位正整数共9×10 n-1个
例2 _____________________________________________________
A C D E B
在线段AB 上加了3个点C 、D 、E 后，图中共有几条线段？ 加n 点呢？
解：以A 为一端的线段有： AC 、AD 、AE 、AB 共4条
以C 为一端的线段有：(除CA 外) CD 、CE 、CB 共3条
以D 为一端的线段有：(除DC 、DA 外) DE 、DB 共2条
以E 为一端的线段有：(除ED 、EC 、EA 外) EB 共1条
共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因此
如果是n 个点，则共有线段1+2+3+……+n+1=
n n 211++=2
)2(+n n 条 【实战模拟】
1， 右边代数式中的字母应取什么值？
① 2
4 x ②S 正方形=a 2 ③3的倍数3n 2， 用字母表示：
①一切奇数， ②所有正偶数， ③一个三位数， ④n 个a 相乘的结果， ⑤负数的绝对值是它的相反数。
3， 写出：⑴从1开始，n 个自然数的和是______________________
⑵从11开始到2n+1 連续奇数的和( n>5)是__________
⑶m 个球队进行单循环赛所需场数是_________________
4， 已知999=103－1, 9999=104－1,
那么各位数都是9的n 位数
n
9999=_____ 5， 计算112= 1112= (n ≤10时)
n 21111=____________________ 6， 写出图中所有三角形并计算其个数，
如果线段上有10个点呢？
参考答案
1. x ≠2，a>0, n 是整数
2. ①2n －1（n 是整数）②2n(n 是正整数)
③100a+10b+c(a 是1到9,b,c 是0到9的整数)
④a n (n 是正整数) ⑤＝－a(a<0)
3. ① ②（11＋2n+1） ③
4. 103－1，10n －1
5. 121， 12321， 123...n (321)
6. 4＋3＋2＋1＝10，1＋2＋3＋…＋（n-1）=
E。