最新版上学期高二期中考试及答案

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部编版历史高二上学期期中试卷及解答参考(2024-2025学年)

2024-2025学年部编版历史高二上学期期中复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、下列关于夏商周时期政治制度的说法，正确的是：A. 夏朝实行的是分封制B. 商朝实行的是郡县制C. 周朝实行的是禅让制D. 夏商周三代都实行的是世袭制2、关于春秋时期“三家分晋”的历史事件，下列说法正确的是：A. 事件发生在战国时期B. 事件导致了诸侯割据局面的形成C. 事件使得晋国疆域进一步扩大D. 事件标志着郡县制的确立3、题干：在“文化大革命”期间，以下哪项措施对知识分子的地位和待遇产生了积极影响？A. 恢复高考制度B. 实行“知识青年上山下乡”C. 对知识分子进行“再教育”D. 实施改革开放政策4、题干：以下哪项事件标志着我国进入改革开放的新时期？A. 1978年中共十一届三中全会召开B. 1979年设立深圳经济特区C. 1980年实施家庭联产承包责任制D. 1982年邓小平提出“一国两制”5、下列关于新民主主义革命时期土地政策的说法，正确的是：A. 土地改革后，土地所有权归农民个体所有B. 土地改革后，土地所有权归国家所有C. 土地改革后，土地所有权归农民集体所有D. 土地改革后，土地所有权归地主阶级所有6、关于五四运动，以下哪项表述是正确的？A. 五四运动是资产阶级领导的反帝反封建的革命运动B. 五四运动是工人阶级领导的反帝反封建的革命运动C. 五四运动是国民党领导的反帝反封建的革命运动D. 五四运动是共产党领导的反帝反封建的革命运动7、以下关于隋朝大运河的描述，不正确的是（）A. 隋朝大运河的开通促进了南北经济文化的交流B. 大运河的北端是洛阳，南端是余杭C. 隋炀帝为开通大运河而发动了大规模的劳动力征调D. 大运河的开通使得南北水路运输成为可能8、以下关于唐朝科举制的描述，不正确的是（）A. 唐朝科举制实行了乡试、会试、殿试三级考试B. 科举制以诗赋为主，注重文学素养C. 科举制选拔出来的官员具有较高的文化素养D. 科举制在一定程度上打破了世家大族对政治权力的垄断9、题干：在20世纪60年代，我国在科技领域取得了哪些重要成就？选项：A. 嫦娥一号发射成功B. 长征系列运载火箭研制成功C. 哥伦比亚号航天飞机成功发射D. 嫦娥三号月球探测器成功着陆 10、题干：下列哪项不是我国对外开放的基本国策？选项：A. 扩大对外贸易B. 加大对外投资C. 举办国际会议D. 建立经济特区11、题干：在抗日战争时期，中国共产党提出的“十大政治纲领”中，强调要“实现抗战的全面性、持久性”，这一纲领的意义在于：A. 明确了抗战的性质和任务B. 提出了建立民主共和国的方案C. 强调了抗战的民族性和人民性D. 提出了建立联合政府的构想12、题干：在20世纪50年代，中国与苏联关系密切，这一时期中国外交的特点是：A. 借鉴苏联模式，发展国民经济B. 推行“一边倒”的外交政策C. 积极参与国际事务，维护世界和平D. 坚持独立自主，反对霸权主义13、以下哪项不属于中国古代四大发明？A. 指南针B. 造纸术C. 印刷术D. 望远镜14、下列关于第一次世界大战的描述，不正确的是：A. 1914年爆发，以奥匈帝国和德国为一方，英国、法国、俄国为另一方B. 导致了俄国十月革命的爆发C. 结束于1918年11月11日，德国签署投降书D. 标志着资本主义世界进入了帝国主义阶段15、下列关于春秋时期“三家分晋”事件的说法，不正确的是：A. 这一事件标志着战国时代的开始。

河北省沧州市八县联考2024-2025学年高二上学期10月期中考试政治含答案

2024～2025学年度第一学期高二年级期中考试
政治
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
①认识具有上升性，真理在发展中不断超越自己 ②认识发展是一个不断创新和推翻旧知识的过程
③认识的发展正是在对谬误的不断纠正中实现的 ④世界上只有尚未认识之物，没有不可认识之物
A.①②B.①④C.②③D.③④
8.2024年“618”狂欢购物节，各大电商平台再次掀起了一场购物狂潮。在过去，很多人会盲目追求品牌和高价，认为越贵的东西越好。然而，随着社会物质生活水平的提高，与往年不同，今年的“双11”消费者们更加注重商品的性价比和自身的需求，不再轻易被广告和品牌所吸引。这种消费观念又进一步推动了生产的调整升级。这种变化表明（）
B.有什么样的世界观，就会有什么样的方法论
C.世界观是用于认识世界的，方法论是用于改造世界的
D.世界观是零散的、不自觉的，方法论是系统的、自觉的
2.2023年3月5日，习近平在参加江苏代表团审议时强调，一个县是不是光靠一个产业去发展，要去深入调研，不能大笔一挥，拨一笔钱。这个地方就专门发展养鸡、发展蘑菇，那个地方专门搞纺织，那样的话就肯定要砸锅儿。这表明（）
③融学于游，更加注重实践教育，真正研有所学④根据自身的情况量力而行，理智选择研学项目
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④

部编版语文高二上学期期中试题与参考答案

部编版语文高二上学期期中自测试题(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文章，完成1～5题。

现代文阅读Ⅰ：《文化自信与创新》在当今世界，文化的交流与碰撞日益频繁，不同文化背景的人们通过各种渠道相互了解、相互学习。

在这个过程中，文化自信的重要性愈发凸显。

文化自信不仅是个人对自己文化身份的认同，更是国家软实力的重要组成部分。

一个民族的文化自信，能够促进其在国际舞台上更好地展示自己的独特魅力，同时也能够为全球文化多样性作出贡献。

然而，文化自信并不是盲目自大，而是建立在对自身文化深刻理解的基础上。

它要求我们既要继承和发扬传统文化中的精华，也要勇于面对传统文化中的不足，敢于批判和改造那些不合时宜的部分。

只有这样，我们的文化才能保持生命力，不断创新发展。

以中国书法为例，作为中国传统文化的重要载体，书法不仅是一种艺术表现形式，更承载着深厚的历史文化内涵。

随着时代的发展，传统书法面临着新的挑战。

一方面，电子化、网络化的生活方式使得越来越多的人远离了纸笔书写；另一方面，年轻一代对于传统文化的兴趣逐渐减弱。

面对这些挑战，一些书法家和文化工作者积极探索书法教育的新路径，尝试将传统书法与现代科技相结合，如利用数字技术制作书法动画，开发书法教学软件等，以此激发更多人对书法的兴趣，让这一古老的艺术形式焕发出新的活力。

文化自信还体现在对外交流中。

近年来，中国政府通过举办各类文化交流活动，如孔子学院、“一带一路”文化项目等，积极向世界展示中国优秀传统文化。

这些举措不仅增进了各国人民对中国文化的了解，也促进了中外文化的互鉴互学。

在这样的背景下，每一个中国人都是文化传播者，都有责任和义务去传播好中国声音，讲好中国故事，让世界更好地认识中国。

总之，文化自信是一个民族持续发展不可或缺的精神力量。

在全球化的大潮中，我们要坚定地守护和发展自己的文化，同时也要开放包容，吸收外来文化的有益成果，推动中华文化走向世界，为构建人类命运共同体贡献力量。

【高二上数学】浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2023学年第一学期浙江省9+1高中联盟高二年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析.一．单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线310x +−=的倾斜角是（） A.π3B.2π3C.π6D.5π6【答案】D 【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，从而得到直线的斜率与倾斜角. 【详解】直线310x −=，即3333y x =−+，则直线的斜率33k =−，所以倾斜角为5π6. 故选：D2. 若复数z 满足：()12i 8i z +=+，则复数z 的虚部为（） A. 3− B. 2C. 3D. 3i −【答案】A 【解析】【分析】先根据复数的除法运算求解出z ，然后判断出z 的虚部即可. 【详解】因为()12i 8i z +=+，所以()()()()8i 12i 8i 816i i 223i 12i 12i 12i 5z +−+−++====−++−，所以z 的虚部为3−，故选：A.3. “1x <”是“ln 0x <”成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】由ln 0x < ，解得01x << ，所以“1x <”是“ln 0x <”成立的必要不充分条件.故选B. 4. 若函数()()cos 2f x x φ=+的图象关于直线56πx =−对称，则ϕ的最小值是（） A.4π3B.2π3C. π3 D. π6【答案】C 【解析】【分析】利用余弦函数的对称轴列式，计算即可得解.【详解】由题意555cos π1ππ,Z ππ,Z 333k k k k ϕϕϕ⎛⎫−+=±⇒−+=∈⇒=+∈ ⎪⎝⎭ϕ⇒=⋅⋅⋅，4π3−，π3−，2π3，5π3，…，则ϕ的最小值是π3，故选：C.5. 在直三棱柱111ABCA B C 中，1,,,AB BC AB BC AA D E ⊥==分别为,AC BC 的中点，则异面直线1C D 与1B E 所成角的余弦值为（）A.33B.5 C.1010D.3010【答案】D 【解析】【分析】设2AB =，取11A B 的中点F ，连接1,,C F DF DE ，则可得1C DF ∠为异面直线1C D 与1B E 所成的角或补角，然后在1C DF 中求解即可.【详解】设2AB =，取11A B 的中点F ，连接1,,C F DF DE ，则11112B F A B = 因为,D E 分别为,AC BC 的中点，所以DE ∥AB ，12DE AB =，因为11A B ∥AB ，11A B AB =，所以DE ∥1B F ，1B F DE =，所以四边形1DEB F 为平行四边形，所以DF ∥1B E ，所以1C DF ∠为异面直线1C D 与1B E 所成的角或补角.因为1,,2,AB BC AB BC AA D E =⊥==分别为,AC BC 的中点，所以()222222111125,125,226DF B E C F C D ==+==+==+=，所以11163022cos 5C DC DF DF ∠===. 故选：D6. 若关于x 的不等式()2190x m x −++≤在[]1,4上有解，则实数m 的最小值为（）A. 9B. 5C. 6D.214【答案】B 【解析】【分析】先通过分离参数得到91m x x +≥+，然后利用基本不等式求解出9x x+的最小值，则m 的最小值可求.【详解】因为()2190x m x −++≤在[]1,4上有解，所以91m x x+≥+在[]1,4上有解，所以[]()min 911,4m x x x ⎛⎫+≥+∈⎪⎝⎭，又因为9926x x x x+≥⋅=，当且仅当9x x =即3x =时取等号，所以16m +≥，所以5m ≥，即m 的最小值为5，故选：B.7. 设椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线2C ：22221x ya b−=的离心率分别为1e ，2e ，且双曲线2C 的渐近线的斜率小于155，则21e e 的取值范围是（）A. ()1,4B. ()4,+∞C. ()1,2D. ()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的渐近线的斜率小于155，即可得出22305b a <<，由此即可求出21e e 的取值范围，从而求解【详解】由题意得，221c a b =−222c a b =+所以22221112221c c a b b e a a a a −====−22222222221c c a b b e a a a a+====+又因为双曲线的渐近线的斜率小于155，得222305b k a <=<，所以222212101b e a e b a+=>−，即()2222211211,411e k e k k ⎛⎫+==−+∈ ⎪−−⎝⎭，得()211,2e e ∈，故C 正确. 故选：C.8. 如图，四棱锥P ABCD −中，//AB CD ，22AB CD ==，ACD 是正三角形，PA AC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，若点F 是PAD 所在平面内的动点，且满足2FA FD +=，点E 是棱PC （包含端点）上的动点，则当直线AE 与CD 所成角取最小值时，线段EF 的长度不可能为（）A.5 B.62C.264D.72【答案】A 【解析】【分析】由三余弦定理确定直线AE 与CD 所成角取最小值时点E 的位置，根据椭圆定义确定F 点的轨迹，在平面PAD 内，以O 为坐标原点，DA 为x 轴建立平面直角坐标系，求椭圆方程，求OF 范围；因为EO ⊥平面PAD ，所以EO OF ⊥，根据勾股定理求67,22EF. 【详解】三余弦定理：如图直线AB 与平面BOC 相交于点B ，过A 作AO ⊥平面BOC ,垂足为O ，BC 为平面BOC 内一直线, 过O 向BC 引垂线且垂足为C ，连结BO ，因为AO ⊥平面BOC ，AO BO ⊥,AO BC ⊥ 又因为BC OC ⊥,且AO OC O =,所以BC⊥平面AOC ，所以BC AC ⊥所以AOB 90∠=,90OCB ∠=,90ACB ∠=, 设ABO α∠=,ABC β∠=,CBO,cosBCAB ,cos BOAB ,cos BCBO, 所以cos cos cos βαγ=⋅；因为ACD 是正三角形，所以1DC AC ==,60ACD ∠=, 又因为//AB CD ，所以60CAB ∠=,在ABC 中，1AC =,2AB =,60CAB ∠=，由余弦定理有：2222cos 60BC AC AB AC AB ，解得3BC =,满足222AB AC BC =+,所以BC AC ⊥, 过A 作AH PC ⊥于点H ,因为平面PAC ⊥平面PBC ，平面PAC 平面PBC PC =,由面面垂直的性质可知AH BC ⊥, 又AHAC A =,所以BC ⊥平面PAC ；因为AE 与CD 所成的角等于AE 与AB 所成的角设为θ，即EAB θ=∠，由三余弦定理得：11cos cos cos cos 22EAC CAB EAC θ=∠⋅∠=∠≤，此时E 与C 重合，设AD 的中点为O ，因为ACD 是正三角形，⊥EO AD , 则222213122EOEAAO，根据已知条件，点F 的轨迹满足椭圆定义，设椭圆方程()2222100x y a b a b +=>>，，因22FAFDa ，所以1a =，因为12AD c ，所以12c =，因为a c >，所以点F 的轨迹是椭圆，222a b c =+，所以32b =, 在平面PAD 内，以O 为坐标原点，DA 为x 轴建立平面直角坐标系，为为椭圆方程为22413y x +=，设()00,F x y ，则2200413y x ，又因为PA AE ⊥,PA BE ⊥,AE BE E =,所以PA ⊥平面ABCD ,PA EO ⊥,PA AD A ⋂=, 所以EO ⊥平面PAD ，因为EO ⊥平面PAD ，所以EO OF ⊥, 所以222222000371443EFOE OF x y y ，又因为20304y ，所以267174434y ，所以67,22EF， 2426626727284424244故选：A【点睛】三余弦定理的应用，利用椭圆方程求OF 的范围，利用垂直关系转化边长求EF 范围.二．多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）9. 下列命题正确的是（） A. 集合{},,A a b c =的子集共有8个B. 若直线1l ：10x ay +−=与2l ：210a x y −+=垂直，则1a =C. 若221x y +=（x ，R y ∈），则34x y −的最大值为5D. 长、宽、高分别为1、2、3的长方体的外接球的表面积是14π【答案】ACD 【解析】【分析】根据子集的概念求出子集判断A ，利用两直线垂直的公式列式计算判断B ，换元法利用余弦函数的最值判断C ，根据长方体的外接球的直径为体对角线求解半径，代入球的表面积公式计算判断D . 【详解】集合{},,A a b c =的子集有∅，{}a ，{}b ，{}c ，{},a b ，{},a c ，{},b c ，{},,a b c 共8个，故A 正确；因为直线1l ：10x ay +−=与2l ：210a x y −+=垂直，则20a a −=，即()2110a a ⨯+⨯−=，解得0a =或1，故B 错误；由221x y +=设cos x θ=，sin y θ=，则()343cos 4sin 5cos 5x y θθθϕ−=−=+≤，故C 正确；由长方体的体对角线为其外接球的直径知：222212314R =++=，所以142R =，所以长方体的外接球的表面积是24π14πS R ==，故D 正确；故选：ACD10. 已知向量()2,cos a θ=−，()sin ,1b θ=，则下列命题正确的是（） A. 不存在R θ∈，使得//a b B. 当2tan 2θ=时，a b ⊥ C. 对任意R θ∈，都有a b ≠D. 当3a b ⋅=时，a 在b 方向上的投影向量的模为355【答案】ABD 【解析】【分析】根据向量间运算与三角恒等变换逐项判断即可. 详解】对于A ，若//a b ，则有sin cos 2sin 2221θθθθ=−⇒=−<−⇒不存在，故A 正确；对于B ，若ab ⊥，则【202cos 0tan 2a b θθθ⋅=⇒−+=⇒=，故B 正确；若22222cos sin 1cos 21a b θθθ=⇒+=+⇒=−，存在θ，故C 不正确；()22sin cos 333,33a b θθθθθϕ⎫⋅=−+=+=+=⎪⎪⎭其中3cos ,sin ,363ϕϕ== 所以()()cos 12π,k Z k θϕθϕ+=⇒+=∈222sin sin 3θϕ⇒==， 2333cos 35551sin a b a bθθ⋅====+，故D 正确；故选：ABD11. 已知直线l ：()()1120x y λλλ++−+=，C ：2240x y y +−=，则下列结论正确的是（）A. 直线l 恒过定点()2,4−B. 直线l 与C 必定相交C.C 与1C ：2240x y x +−=公共弦所在直线方程y x =D. 当0λ=时，直线l 与C 的相交弦长是2【答案】BC 【解析】【分析】求出直线l 过的定点判断A ；由点与圆的位置关系判断B ；求出公共弦所在直线方程判断C ；利用圆的弦长公式计算判断D.【详解】依题意，直线l ：()()20x y x y λ−+++=，由200x y x y −+=⎧⎨+=⎩，解得11x y =−⎧⎨=⎩，直线l 恒过定点()1,1−，A 错误；显然点()1,1−在C 内，则直线l 与C 必定相交，B 正确；C 的圆心(0,2)C ，半径2r =，1C 的圆心1(2,0)C ，半径12r =，111||22(,)CC r r r r =−+，即C 与1C 相交，把两个圆的方程相减得公共弦所在直线方程440y x −+=，即y x =，C 正确；为当0λ=时，直线l ：0x y +=，点()0,2C 到直线l 的距离，0222d +==，因此直线l 与C 的相交弦长为22222r d −=，D 错误.故选：BC12. 设椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆C 的右顶点为A ，点P 、Q 都在椭圆C 上且P 、Q 关于原点对称，直线x m =与椭圆C 相交于点M 、N ，则下列说法正确的是（） A. 四边形12PFQF 不可能是矩形 B.2PQF 周长的最小值为6C. 直线P A ，QA 的斜率之积为定值14−D. 当2F MN 的周长最大时，2F MN 3 【答案】BCD 【解析】【分析】A ：先判断出四边形12PFQF 是平行四边形，然后根据对角线长度的关系判断即可； B ：利用椭圆的定义以及PQ 的范围求解出2PQF 周长的最小值；C ：利用坐标表示出斜率关系，然后根据点在椭圆上化简运算，从而求得结果；D ：将点M 设为(),2πcos ,in 2s πθθθ⎛⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后表示出2F MN 的周长，结合三角形函数确定出周长最小时θ的值，从而可求面积.【详解】对于A ：因为点O 平分12,PQ F F ，所以四边形12PFQF 是平行四边形，又因为2a =，1b =且[]2,2PQ b a ∈，所以[]221,2,4c a b PQ =−=∈，所以123F F =12PQ F F =有可能成立，故A 不正确；对于B ：因为四边形12PFQF 是平行四边形，所以21QF PF=，所以2PQF 周长为2221246PF QF PQ PF PF PQ a PQ PQ ++=+=+=+≥+，故B 正确；对于C ：因为()2,0A ，设()11,P x y ，所以()11,Q x y −−，所以21211122111141422444AP AQx y y y k k x x x x −−−⋅=⋅===−−−−−−，故C 正确；对于D ：由题意可知()2,0m ∈−，设()π2cos ,πsin ,2M θθθ⎛⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，)23,0F ，所以()()()222222cos 3sin 03cos 43cos 43cos 223MF θθθθθθ=−+−=−+=−=，所以2F MN 的周长为π4232sin 44sin 83θθθ⎛⎫−+=+−≤ ⎪⎝⎭，当且仅当πsin 13θ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，即ππ5π326θθ−=⇒=时取等号，所以2112sin 2cos 3123322F MN S θθ=⨯⨯=⨯⨯=△，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆性质的综合运用，其中涉及到焦点三角形、定值等问题，着重考查学生的转化与计算能力，难度较大.C 项的解答关键在于表示完斜率乘积后利用点所满足的椭圆方程进行化简计算，D 项的解答关键在于将点的坐标设为三角函数形式，利用三角形函数的取值范围进行分析求解.三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上）13. 若双曲线221691440x y −−=上一点M 与它的一个焦点的距离为9，则点M 与另一个焦点的距离为________．【答案】15或3 【解析】【分析】化双曲线方程为标准方程，利用双曲线定义求解.【详解】因为221916x y −=，所以3a =，4b =，5c =，设点M 与另一个焦点的距离为x ，则由双曲线的定义得，926x a −==，解得15x =或3x =. 故答案为：15或314. 已知一个圆锥的侧面积为6π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________. 【答案】3π 【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，分析得出2l r =，由圆锥的侧面积计算出l 、r 的值，可求得圆锥的高，再利用圆锥的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则圆锥的底面圆周长为r l 2π=π，可得2l r =，圆锥的侧面积为226rl r πππ==，解得3r =，23l =，所以，圆锥的高为223h l r =−=，因此，该圆锥的体积为21133333V r h πππ==⨯⨯=. 故答案为：3π.15. 若直线l ：0x y m ++=与曲线C ：29y x =−只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．【答案】(]{}3,332−−【解析】【分析】先对曲线C 进行变形，可知其表示圆的上半部分，画出曲线C 及直线l ，采用数形结合即可求得结果．【详解】因为曲线2:9C y x =−，可化为()2290x y y +=≥，所以曲线C 是以(0,0)为圆心，3为半径的圆的上半部分，直线:l y x m =−−的斜率为1−，在y 轴上的截距为m −，画图如下：由于直线与曲线只有一个公共点，由图得：[)(]3,33,3m m −∈−⇒∈−，当直线l 与圆相切时，则3322m d m ==⇒=±，由图可知32m =−综上：(]3,3m ∈−或32m =−．故答案为：(]{}3,332−−．16. 已知扇形OPQ 中，半径2r =，圆心角为π02θθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，若要在扇形上截取一个面积为1的矩形ABCD ，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则tan θ的最小值为________．【答案】43【解析】【分析】连接CO ，设COP α∠=，分别用含α的三角函数表示,AB BC ，表示出矩形ABCD 的面积，由矩形面积为1求得tan θ的最小值.【详解】连接CO ，设COP α∠=，则2sin AD BC α==，2cos OB α=，2sin tan tan AD OA αθθ==，2sin 2cos tan AB OB OA ααθ=−=−，则2sin 2cos 2sin 1tan ABCD S AB BC αααθ⎛⎫=⋅=−⋅= ⎪⎝⎭，则24sin 4sin cos 1tan αααθ−=，即24sin 4sin cos 1tan αααθ=−，即24sin tan 4sin cos 1αθαα=−24cos cos 41sin sin αααα=⎛⎫−− ⎪⎝⎭， ∴当cos 12tan sin 2ααα=⇒=时，()min 4tan 3θ=，故答案为：43四．解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 3cos 0b A a B +=．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，AC 边上的中线3BD =，求ABC 的面积S ．【答案】（1）2π3（2）23【解析】【分析】（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简即可得解；（2）利用中线的向量性质()12BD BA BC =+，结合余弦定理求出4c =，用面积公式求ABC 的面积【小问1详解】sin sin 3cos 0sin 3tan 3B A A B B B B =⇒=−⇒=−，因为()0,πB ∈，所以2π3B = 【小问2详解】()2211134222804242BD BA BC c c c c c ⎡⎤⎛⎫=+⇒=++⋅−⇒−−=⇒= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦113sin 2423222S ac B ⇒==⨯⨯⨯= 18. 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届．1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，衢州举办了亚运知识竞赛活动．活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，下图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），（1）求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第8的选手分数：（2）若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至多有1位是95分以下选手的概率是多少？（3）若女子组40位选手的平均分为117，标准差为11，试求所有选手的平均分和方差．【答案】（1）0.025；131 （2）1415（3）118；146 【解析】【分析】（1）先求出所有矩形的面积和为1，从而可求缺失部分的面积，根据矩形面积可求得第8名的成绩位于区间125分至135分之间，从而求解；（2）求得105以下合计6个人，对这6人编号后，利用列举法求解；（3）利用平均数和方差的定义求解即可. 【小问1详解】根据题意得：0.050.20.20.3101h ++++=，得：0.025h =，所以：图中缺失部分的直方图的高度0.025h =；因为分数位于135分至145分人数为：0.1404⨯=人，分数位于125分至135分人数：0.254010⨯=，设第8名选手的分数为x ，则：13541010x −=，得：131x =，所以可估算排名第8名选手的分数为131. 【小问2详解】分数105以下人数有：85分至95分人数：0.05402⨯=人，95分至105分人数：0.1404⨯=人，总共：6人，将6人依次编号为1，2，3，4，5，6（95分以下人编号为1，2），任选2个人的方法如下：列举出所有样本点：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共计15种，至多有1位是95分以下的选手有14种，所以概率为：1415P =. 【小问3详解】男子组40位选手的平均分:0.05900.11000.21100.31200.251300.1140119y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所有选手的平均分：1171191182z +==，女子组的方差：2121xS =，男子组的方差：()2222222901190.05190.190.210.3110.25210.1169y S =−⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()222222214014011171214012111740x S x x x x =+⋅⋅⋅+−=⇒+⋅⋅⋅+=+， ()()222222214014011191694016911940y S y y y y =+⋅⋅⋅+−=⇒+⋅⋅⋅+=+，所有选手的方差：()222222222140140112111716911921182901191181171181181468022zS x x y y +++−⨯++−−=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+−===综述：所有选手的平均分118z =，所有选手的方差2146z S =.19. 已知双曲线C 的渐近线方程是3y x =±，点()2,3M 在双曲线C 上. （1）求双曲线C 的离心率e 的值；（2）若动直线l ：1y kx =+与双曲线C 交于A ，B 两点，问直线MA ，MB 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1）2 （2）是，3 【解析】【分析】（1）根据双曲线的渐近线设出方程，将点的坐标代入求解方程，利用离心率公式直接求解即可；（2）联立方程，韦达定理，代入两斜率之和表达式化简即可求解. 【小问1详解】的由双曲线C 的渐近线方程是3y x =±，故设C ：223x y λ−=，因为()2,3M 在双曲线C 上，所以1293λ=−=，所以C ：2213y x −=，所以1a =，3b =222c a b =+=，所以2ce a==；【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22331x y y kx ⎧−=⎨=+⎩得()223240k x kx −−−=，则248120k ∆=−>得24k <且23k ≠，12223kx x k +=−，12243x x k −=−，又111113132222222MA y kx k k k k k x x x −+−−+−===+−−−， 222223132222222MB y kx k k k k k x x x −+−−+−===+−−−，所以()121122222MA MBk k k k x x ⎛⎫+=+−+ ⎪−−⎝⎭()()()212121222244322122142424233kx x k k k k k k x x x x k k −+−−=+−=+−−+−++−−−()()()()()()()22222232124262212121341244221k k k k k k k k k k k k k k k k k k +−−++−=+−=−−=−−=−+−−+−+−.即直线MA ，MB 的斜率之和是3.20. 如图，四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为矩形，4BC =，2PC PD CD ===，M 为AD 的中点．（1）若BM PC ⊥，求证：BM PM ⊥；（2）若二面角P CD A −−的余弦值为33，求直线PB 与平面PAD 所成角θ的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23【解析】【分析】（1）证明出BM ⊥平面PCM ，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）设CD 的中点为N ，AB 的中点为E ，连接PN 、PE 、NE ，过点P 在平面PNE 内作PO NE ⊥，垂足为点O ，分析可知，二面角P CD A −−的平面角为PNE ∠，根据已知条件求出ON 、PN 的长，推导出PO ⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，DC 、ON 、OP 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得sin θ的值. 【小问1详解】证明：因为四边形ABCD 为矩形，则4AD BC ==，因为M 为AD 的中点，则122AM AD ==，又因为2AB =，AB AM ⊥，则ABM 为等腰直角三角形，所以，45AMB ∠=，同理可证45CMD ∠=，所以，18090BMC AMB CMD ∠=−∠−∠=，即BM CM ⊥，因为BM PC ⊥，PC CM C ⋂=，PC 、CM ⊂平面PCM ，所以，BM ⊥平面PCM ，因为PM ⊂平面PCM ，所以，BM PM ⊥. 【小问2详解】证明：设CD 的中点为N ，AB 的中点为E ，连接PN 、PE 、NE ，过点P 在平面PNE 内作PO NE ⊥，垂足为点O ，因为2PC PD CD ===，且N 为CD 的中点，则PCD 为等边三角形，且PN CD ⊥，2222213PN PD DN =−=−=因为四边形ABCD 为矩形，则//AB CD 且AB CD =，因为N 、E 分别为CD 、AB 的中点，所以，//AE DN 且AE DN =，且AD DN ⊥，所以，四边形ADNE 为矩形，所以，CD NE ⊥，所以，二面角P CD A −−的平面角为PNE ∠，则3cos 3PNE ∠=，因为PO NE ⊥，则3cos 313ON PN PNE =∠==，则22312PO PN ON =−=−=因为CD NE ⊥，PN CD ⊥，PN NE N =，PN 、NE ⊂平面PNE ，所以，CD ⊥平面PNE ，因为PO ⊂平面PNE ，则PO CD ⊥，因为PO NE ⊥，CDNE N =，CD 、NE ⊂平面ABCD ，所以，PO ⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，DC 、ON 、OP 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,3,0A −−、()1,1,0D −、()1,3,0B −、(2P ，则()0,4,0AD =，(2AP =，(2BP =−，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =，则40320n AD y n AP x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取2x =，则()2,0,1n =−，所以，222sin cos ,3323n BP n BP n BPθ⋅====⨯⋅，因此，直线PB 与平面PAD 所成角θ的正弦值为23. 21. 已知函数()()232f x x x a x a =−−−．（1）当0a =时，求函数()f x 的值域；（2）若不等式()33f x ≥对x ∈R 恒成立，求实数a 的最小值．【答案】（1）[)0,∞+ （2）215a ≥ 【解析】【分析】（1）根据分段函数分别求各段()f x 的取值范围，然后取其并集即得. （2）首先去绝对值，分别求出0a ≤和0a >时，()f x 的最小值，结合恒成立条件解不等式即得. 【小问1详解】（1）()222,00325,0x x a f x x x x x x ⎧≥=⇒=−=⎨<⎩，①()[)200,x f x x ≥⇒=∈+∞；②()()2050,x f x x <⇒=∈+∞；综上：函数()f x 的值域是[)0,∞+；【小问2详解】（2）去绝对值得()22223,53,x ax a x af x x ax a x a⎧+−≥=⎨−+<⎩，当x a ≥时，方程2230x ax a +−=的21130a ∆=≥，()2222313324f x x ax a x a a ⎛⎫=+−=+− ⎪⎝⎭，当x a <时，方程22530x ax a −+=的22110a ∆=−≤，()222235553510100f x x ax a x a a ⎛⎫=−+=−+ ⎪⎝⎭，①2313430022a a a f a a ⎪−⎛⎫≤⇒≤−⇒−=< ⎝⎭，不符题意，∴0a ≤舍去； ②302a a a >⇒>−，()2min 3355331010100a a a f x f a ⎛⎫>⇒==≥ ⎪⎝⎭， 260215a a ⇒≥⇒≥；综上：215a ≥22. 已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为()1,0F 2倍．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，1F 是椭圆的另一个焦点，若1ABF 内切圆的半径23r =，求直线l 的方程．【答案】（1）2212x y += （2）1x y =±+【解析】【分析】（1）由题意可求得1c =，2a b =，并且222a b c =+，求得a ，b ，c ，代入椭圆标准方程可得解；（2）设出直线l 方程与椭圆方程联立，根据韦达定理可得12y y +，12y y ，可求得112212112ABF S F F y y y y =⋅⋅−=−△，再根据内切圆半径可表示出1142ABF S a r =⋅⋅△，由此求得答案. 【小问1详解】由题可得1c =，焦点在x 轴上，222a b=2a b =， )2221b b ∴=+，解得21b =，22a =，所以椭圆C ：2212x y +=. 【小问2详解】设()11,,A x y ，()22,B x y ，设直线l 的方程为1x ty =+，()22222222101x y t y ty x ty ⎧+=⇒++−=⎨=+⎩的根为1y ，2y ， 12222t y y t +=−+，12212y y t −=+，且2880t ∆=+>，又∵()12221211212212212422ABF t S c y y y y y y y y t +=⋅⋅−=−=+−=+△，111244422233ABF S a r =⋅⋅=⨯=△， 2221413t t ⋅+=⇒=±，所以直线l 的方程为：1x y =±+.【点睛】思路点睛：本题第二小问属于直线与圆锥曲线综合性问题，设出过点F 的直线l 与椭圆联立，由韦达定理可得12y y +，12y y ，可求出1122112ABF S F F y y =⋅⋅−△，另根据三角形内切圆半径和面积的关系可求得1142ABF S a r =⋅⋅△，由此可求得直线l 的方程.。

北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中语文试题含答案

大兴区2023～2024学年度第一学期期中检测高二语文（答案在最后）2023.11考生须知：1.本试卷共8页，共五道大题，23道小题，满分150分。

考试时间150分钟。

2.试题答案一律涂或写在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答，在试卷上作答无效。

3.考试结束，只需上交答题卡。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成小题。

材料一民政部养老服务司副司长李邦华介绍，截至2021年年底，全国60岁及以上老年人口达2.67亿，占总人口的18.9%。

预计“十四五”时期，60岁及以上老年人口总量将突破3亿，占比将超过20%，我国将进入中度老龄化阶段。

养老服务已经成为积极应对人口老龄化的重要内容。

“养老”一词，最早见于《礼记·王制》：“凡养老，有虞氏以燕礼，夏后氏以飨礼，殷人以食礼，周人修而兼用之。

”燕、飨、食等礼仪都是借祭祀鬼神之日，以宴会的形式编排长幼序列，演示敬老之礼。

这里的“养老”还并不是常规意义上的养老行为。

周代养老的仪式除了设置公宴外，还给国老颁发上顶端镶有木雕鸠鸟形状的黑色木制拐杖——鸠杖（同王杖、玉杖）。

鸠鸟食道宽，吞咽顺利，意在祝福老年人吃好吃饱；鸠杖象征着一种权利和荣誉，持杖老人凭杖就可以享受一定的待遇。

汉代至南北朝时期，国家实行了一系列的养老优抚政策，除给予老人一些荣誉之外，还向社会颁布养老的法令，明确养老范围，建立了具体的保障监督措施，比如汉代就明确规定“子孙为国而死的父祖”等四类人归社会养老。

唐宋时期，敬老和崇文并举，国家建立了“文学馆”等文史研究机构，组织老年学士修史编志，起草皇帝诏书，协助科举考试。

《唐书》中还有国家为高龄老人配备家庭服务人员的记载。

北宋出现了最先用财政资金救助“老疾孤穷丐”的机构——“福田院”。

明代除参照汉代做法外，还积极组织老年人参加政权建设，并在多地设立了养济院。

清代沿用了明朝的养济制度。

我国古代养老文化的核心是“孝”，而以“孝”为核心的古代养老文化，从诞生之日起，就具有了强大的生命力。

南京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析版)

南京师大附中2023—2024学年度第1学期高二年级期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，包括单选题（第1题～第8题）、多选题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后，交回答题纸.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若连续抛两次骰子得到的点数分别是m ，n ，则点(),P m n 在直线26x y −=上的概率是（）A.13B.14C.112 D.118【答案】C 【解析】【分析】利用古典概型及直线方程计算即可.【详解】由题意可知抛掷两次骰子得出的点数有()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2，()()()()()()()()()()()()()()2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,()()()()()()()()()()()()()()4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6.5,6,6共36种结果，即点(),P m n 有36个.而满足在26x y −=上的有()()()4,2,5,4,6,63种，故其概率为313612=.故选：C2.设m 为实数，已知直线1l ：220mx y +−=，2l ：()5350x m y +−−=，若12//l l ，则m =（）A.5− B.2C.2或5− D.5或2−【答案】D 【解析】【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程，求出m 的值，再代入检验即可.【详解】因为直线1l ：220mx y +−=与直线2l ：()5350x m y +−−=平行，所以()325m m −=×，解得2m =−或5m =，当2m =−时直线1l ：10x y −+=与直线2l ：10x y −−=平行，符合题意；当5m =时直线1l ：5220x y +−=与直线2l ：5250x y +−=平行，符合题意. 综上可得：2m =−或5m =. 故选：D3. 若双曲线22221x y a b −=（0a >，0b >）的右焦点(),0F c，则b c =（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用点到直线的距离公式及双曲线的性质计算即可.【详解】易知双曲线22221x y a b−=的一条渐近线为b y x a =，故(),0F c到其距离为d b ==，所以b c =. 故选：A4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,0A ，动点(),P x y 满足2PA PO=，则动点P 的轨迹与圆()()22111x y −+−=的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C 【解析】【分析】利用已知条件列出方程，化简可得点P 的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.【详解】由2PAPO=，得2PA PO =，()2214x y ++=，表示圆心为(1,0)−，半径为2R =的圆，圆()()22111x y −+−=的圆心为(1,1)为圆心，半径1r =，，满足2121−<<+，所以两个圆相交. 故选：C.5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若634S S =，则96S S =（） A.32B. 4C.94D.116【答案】C 【解析】【分析】由已知条件利用等差数列前n 项和公式推导出12d a =，由此能求出96S S 的值【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， ∵等差数列{}n a 前n 项和为n S ，634S S =， ∴11656243232a d a d×+=×+，整理得12d a =， ∴1916119899369265615462a d S a d S a d a d ×++===×++．故选：C .6. 已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过点F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=−,则抛物线C 的方程为（） A. x 2＝8y B. x 2＝4y C. y 2＝8xD. y 2＝4x的【答案】C 【解析】【分析】设抛物线方程为22,(0)y px p =>,直线方程为2px my =+再联立,利用韦达定理表示12OA OB ⋅=− 进而求得抛物线方程即可.【详解】由题意,设抛物线方程为22,(0)y px p =>,直线方程为2p x my =+,联立222y px p x my ==+消去x 得2220y pmy p −−=,显然方程有两个不等实根.设A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）,则y 1＋y 2＝2pm ,y 1y 2＝－p 2,得222221212121223444y y p OA OB x x y y y y p p p ⋅=+=+=−=− , 故23124p −=−得p ＝4（舍负）,即抛物线C 的方程为y 2＝8x . 故选：C【点睛】本题主要考查了联立直线与抛物线方程利用韦达定理求解平面向量数量积的问题,属于中等题型.7. 设m 为正实数，椭圆C ：22213x y m+=长轴的两个端点是1A ，2A ，若椭圆C 上存在点P 满足12012A PA ∠=°，则m 的取值范围是（） A. ][()0,19,∞∪+ B. (][)0,13,∪+∞C. ([)4,+∞D. ([)9,+∞【答案】B 【解析】【分析】当P 位于短轴的端点时，12A PA ∠取最大值，要使椭圆上存在点P 满足12012A PA ∠=°，则此时12120A PA ∠≥°，则160A PO ∠≥°，讨论焦点在x 轴和在y 轴上两种情况即可求解.【详解】因为m 为正实数，则若椭圆焦点在x 轴上，即203m <<，即0m <<则当P 位于短轴的端点时，12A PA ∠取最大值，要使椭圆上存在点P 满足12012A PA ∠=°，则此时12120A PA ∠≥°，则160A PO ∠≥°，则1tan tan 60A PO ∠≥ ，解得01m <≤；若椭圆焦点在y 轴上，即23m >，即m >时，则当P 位于短轴的端点时，12A PA ∠取最大值，要使椭圆上存在点M 满足12012A PA ∠=°，则此时12120A PA ∠≥°，则160A PO ∠≥°，则1tan tan 60A PO ∠≥ ，解得3m ≥，综上，m 的取值范围是(][)0,13,∪+∞ 故选：B.8. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC ，满足5AB AC ==且()1,3B −，()4,2C −，若ABC 的“欧拉线”与圆M ：()2223x y r −+=（0r >）相切，则下列结论正确的是（）A. 圆M 上点到直线10x y −+=的最小距离为B. 圆M 上点到直线10x y −+=的最大距离为C. 点P 在圆M 上，当PBA ∠最小时，PB =D. 点P 在圆M 上，当PBA ∠最大时，PB =【答案】C 【解析】【分析】先根据定义确定ABC 的“欧拉线”方程，再根据直线与圆相切求出圆M ，由圆与直线的位置关系及平行线的距离一一判定选项即可.【详解】由题意可知BC =所以ABC 是以A 为顶点的等腰三角形，则其欧拉线为BC 的中垂线，易知32114BC k +==−−−，BC 的中点为31,22，故ABC 的“欧拉线”方程为：13122y x y x −=−⇒=−，可设(),1A a a −，由51AB AC a ==⇒=−或4a =，即()1,2−−A 或()4,3A ，又圆M ：()2223x y r −+=，可知圆心()3,0M ，根据圆M 与欧拉线相切可得()3,0M 到1y x =−的距离为d r ==，即圆M ：()2232x y −+=，对于A 、B 选项，显然10x y −+=与1y x =−平行，两平行线的距离为d ，故圆M 上的点到10x y −+=的距离最大为2r d +，最小值为d =故A 、B 均错误；对于C 、D 选项，易知当点P 为直线PB 与圆M 的切点时PBA ∠取得最值，此时PB =，故D 错误，C 正确.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知一组样本数据2，4，4，5，7，8，则这组数据的（） A. 极差为6 B. 众数为4C. 方差为4D. 中位数为5【答案】ABC 【解析】【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义计算可得. 【详解】依题意这组数据的众数为4，极差为826−=，中位数为454.52+=，平均数为()124457856+++++=，所以方差为()()()()()()222222125454555758546−+−+−+−+−+−=. 故选：ABC10. 下列化简正确的是（）A. 1sin75cos754°°=B.1cos 4040sin 802°+°=°C. 1sin10cos 20cos 408°°°= D. tan1052°=−【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正切公式，结合特殊角的三角函数值依次判断即可. 【详解】对于A ，根据二倍角的正弦公式可得111sin75cos752sin75cos75sin150224°°=⋅°°=°=，A 正确；对于B ，1cos 4040sin 30cos 40cos30sin 40sin 70sin 802°+°=°°+°°=°≠°，所以B 错误；对于C ，8cos10sin10cos 20cos 40sin 801sin10cos 20cos 408cos108sin 808°°°°°°°°===°°，所以C 正确；对于D ，()tan 60tan 45tan105tan 604521tan 60tan 45+°=+°===−−，所以D 正确；故选：ACD11. 若抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，其准线与x 轴交于点A .过点F 作直线l 与抛物线交于点,M N ，且MF FN λ=（1λ>），直线AM 与抛物线的另一交点为E （点E 在点M 的左边）.下列结论正确的是（） A. 直线lB. tan MAF ∠C. MAF NAF ∠=∠D. AE AN =【答案】CD 【解析】【分析】设直线l 的方程为2px my =+，()()1122,,,M x y N x y ，根据MF FN λ= （1λ>），可得12,y y 的关系，联立方程，利用韦达定理求出1212,y y y y +，进而可求出12,y y ，从而可求出m ，即可判断A ；求出M 点的坐标即可判断B ；根据0AM AN k k +=是否成立即可判断C ；根据C 选项结合抛物线的对称性即可判断D. 【详解】,0,,022p p F A−，设直线l 的方程为2px my =+，()()1122,,,M x y N x y ，则1122,,,22p p MF x y FN x y=−−=−，因为MF FN λ=（1λ>），所以121222p p x x y y λλ −=− −= ，所以()121212p x x y y λλλ=+−=− ，联立222p x my y px=+ = 得2220y pmy p −−=，则21212,2y y pm y y p +==−，所以()12212y y y pm λ+=−=，所以2122,11pm pm y y λλλ==−−−，所以2122211pm pm y y p λλλ=−⋅=−−−，解得1m =即直线l的斜率为，故A 错误；由121pm y λλ=−−，得()()()()222222222112241212422211p m p y pm p x ppλλλλλλλλλ−⋅−=====−−，由1m =，得121p y λλ =−⋅=± −即,2p M λ ±，所以MA k ==，故B 错误；1212121222AM AN y y y y k k pp my p my p x x +=+=+++++()()()()()22121212122220my y p y y mp mp my p my p my p my p ++−+==++++，所以AM AN k k =−，所以直线,AM AN 关于x 轴对称，所以MAF NAF ∠=∠，故C 正确；由题意可得,E N 都在M 的左侧，且直线,AM AN 关于x 轴对称，根据抛物线的对称性可得AE AN =，故D 正确. 故选：CD.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解12. 已知曲线C：12yx +是双曲线，下列说法正确的是（） A. 直线0x =是曲线C 的一条渐近线 B. 曲线CC. (为曲线C 的其中一个焦点D. 当t 为任意实数时，直线l ：yx t =+与曲线C 恒有两个交点【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据对勾函数的性质判断；B选项根据对勾函数的性质得到y x =是双曲线的另外一条渐近线，然后联立123y x yx ==+得到顶点坐标，即可得到实轴长；C选项，根据渐近线的特点得.到虚轴长，即可得到焦距，然后求焦点坐标即可；D 选项，根据渐近线的性质判断.【详解】根据对勾函数的性质可得0x =是双曲线的一条渐近线，故A 正确；当x →+∞时，双曲线的方程趋近于y x =，所以y x =是双曲线的另外一条渐近线，倾斜角为30°，所以y =是双曲线的一条对称轴，联立123y x y x ==+得32x y = =或32x y==−，所以点32和32−，故B 错；如图，设双曲线的一个焦点为F ，过双曲线的一个顶点A 作AB垂直y =交0x =于点B ， 30AOB ∠=°，OA =2，焦距为4，即2OF =，所以(F ，故C 正确；因为y x =，0x =为渐近线方程，所以yx t =+与双曲线有两个交点，故D 正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：对勾函数(),0by ax a b x=+>的渐近线方程：0x =；y bx =. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 过直线4250x y ++=与3290x y −+=的交点，且垂直于直线210x y ++=的直线方程是______. 【答案】11202x y −+= 【解析】【分析】首先求出两直线的交点坐标，设所求直线方程为20x y n −+=，代入交点坐标求出n 的值，即可得解.【详解】由42503290x y x y ++= −+= ，解得232x y =− =，所以直线4250x y ++=与3290x y −+=的交点为32,2−，设所求直线方程为20x y n −+=，则()32202n ×−−+=，解得112n =，所以所求直线方程为11202x y −+=. 故答案为：11202x y −+= 14. 已知椭圆2212516x y +=的右焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴上方．若线段PF 的中点M 在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______________．【答案】−. 【解析】【分析】设椭圆得左焦点为F ′，连接,OM PF ′，根据线段PF 的中点M 在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，可得OMOF c ==，从而可求得,PF PF ′，在PFF ′ ，利用余弦定理求得PFF ′∠的余弦值，从而可得出答案.【详解】解：设椭圆得左焦点F ′，连接,OM PF ′，由椭圆2212516x y +=得，5,4,3a b c ===，则()()3,0,3,0F F ′−，26FF c ′==，210PF PF a ′+==，因为点M 在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，所以3OM OF c ===，因为,O M 分别为,FF PF ′得中点，所以26PF OF ′==，所以104PF PF ′=−=，所以1636361cos 2463PFF+−′∠==××，则sin PFF ′∠ 为所以tan PFF =′∠，因为点P 在椭圆上且在x 轴上方，则直线PF 的倾斜角与PFF ′∠互补，所以直线PF 的斜率−.故答案为：−.15. 设ω是正实数，已知函数()sin cos f x x x ωω=−在区间()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围是______. 【答案】59,44【解析】【分析】先用辅助角公式化简函数式，再根据三角函数的性质计算即可.【详解】由()πsin cos 4f x x x x ωωω=−−，由()πππ0,π,π444x x ωω∈⇒−∈−−，因为函数()sin cos f x x x ωω=−在区间()0,π上恰有两个零点，则π59ππ2π,444ωω <−≤⇒∈ 故答案为：59,4416. 双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线22:14x C y −=的左焦点为F ，过双曲线C 右支上任意一点作其切线l ，过点F 作直线l 的垂线，垂足为H ，则点H 的轨迹方程为______.【答案】224(x y +=其中x > 【解析】【分析】由双曲线的光学性质，得到AH 为12F AF ∠的平分线，延长FH 交2AF 于点E ，根据中位线的性质，得到222111()()222OH F E AE AF AF AF a ==−=−=，结合圆的定义和双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由双曲线22:14x C y −=，可得2a =，其右焦点为2F ，且渐近线方程为12y x =±，设双曲线C 右支上任意一点A ，过点F 作直线l 的垂线，垂足为H ，则过点A 的切线为AH ，根据双曲线的光学性质，可得AH 为12F AF ∠的平分线，延长FH ，设FH 的延长线与2AF 的延长线交于点E ，如图所示，则AH 垂直平分FE ，即点H 为FE 的中点，又因为O 的中点，所以222111()()2222OH F E AE AF AF AF a ==−=−==，可得点H 2为半径的圆，可得点H 的轨迹方程为224x y +=，联立方程组22124y x x y =± +=，可得x =，因为A 在双曲线的右支上，且AH 为双曲线的切线，则12AH k ≥，所以点H 的轨迹方程为224(x y +=其中x >. 故答案为：224(x y +=其中x >.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.最终由面试合格者代表年级组参加全校的决赛，两轮选拔之间相互独立.现有甲、乙、丙三名学生报名参加本次知识竞赛，假设甲、乙、丙三名考生笔试合格的概率分别是23，12，34，面试合格的概率分别是12，23，13. （1）求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得决赛资格的概率. 【答案】（1）49. （2）23. 【解析】【分析】（1）设事件A 表示“甲考生获得决赛资格”，设事件B 表示“乙考生获得决赛资格”，根据题意可判断两事件相互独立.先根据两轮选拔之间相互独立求出()P A 、()P B ；再根据互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率计算公式即可求出结果.（2）设事件C 表示“丙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A 、B 、C 相互独立.借助对立事件的概率计算公式可得结果. 【小问1详解】设事件A 表示“甲考生获得决赛资格”，设事件B 表示“乙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A 、B 相互独立.因为两轮选拔之间相互独立所以()211323P A =×=，()121233P B =×=. 则甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率为：()()()()()()()111141133339P P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+=+=×−+−×=所以甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率49. 【小问2详解】设事件C 表示“丙考生获得决赛资格”，由题意可知事件A 、B 、C 相互独立. 则()314431P C =×=. 因为事件“三人中至少有一人获得决赛资格”的对立事件是“三人都没有获得决赛资格” 所以三人中至少有一人获得决赛资格的概率为()()()()11121111113343P P ABC P A P B P C   =−=−=−−−−=    所以三人中至少有一人获得决赛资格的概率23. 18. 设等差数列{}n a 前n 项和为n S .已知262a a +=，918S =−. （1）求n a ；（2）当n 为何值时，n S 最小？并求此最小值.【答案】（1）133na n =− （2）8，4 【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由262a a +=，918S =−求解；（2）由()()()1233,71223312323,82nn n n S n n n n n −≤ =−= −≥ ，分7n ≤，8n ≥，利用二次函数的性质求解. 【小问1详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，又262a a +=，918S =−，所以11262,93618a d a d +=+=−，解得110,3a d ==−，所以()11133n a a n d n =+−=−；的【小问2详解】由（1）得()()()1233,71223312323,82nn n n S n n n n n −≤ =−= −≥ ，当7n ≤时，()2132352923322624n T n n n =−=−−+，当13,N n n ≤≤∈时，n T 递增，当47,N n n ≤≤∈时，n T 递减，又1710,7T T ==，所以n T 的最小值为7；当8n ≥时，()2132352932322624n T n n n =−=−−，n T 在[8,)+∞上递增，又84T =，所以n T 的最小值为4，综上：n S 的最小值为4.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且满足()sin sin sin sin b B C a A c C −=−. （1）求角A 的值；（2）若a =，且ABC的面积为ABC 的周长. 【答案】（1）π3（2）6+ 【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，然后利用余弦定理求A ；（2）根据三角形面积公式得到8bc =，根据余弦定理得到2220b c +=，然后求周长即可. 【小问1详解】由正弦定理得()22b bc a c −=−，整理得222b c a bc +−=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +−===，因为()0,πA ∈，所以π3A =. 【小问2详解】因为ABC的面积为1sin 2bc A=，则8bc =，由余弦定理得22112cos 22b c A bc+−==，则2220b c +=，所以()222236b c b c bc +=++=，则6b c +=，所以ABC的周长为6+.20. 已知抛物线C ：22y px =()0p >的焦点为F ，点()2,A a 在抛物线C 上，且3AF =. （1）求抛物线C 的方程，并写出焦点坐标；（2）过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，若点()1,1B −满足90MBN ∠=°，求直线l 的方程.【答案】（1）24y x =，焦点为()1,0F（2）220x y −−=【解析】【分析】（1）首先表示出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义及焦半径公式求出p ，即可求出抛物线方程；（2）设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y 、()22,N x y ，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，由0BM BN ⋅=得到方程，解得即可. 【小问1详解】抛物线C ：22y px =()0p >准线方程为2px =−，因为点()2,A a 在抛物线C 上，且3AF =，所以232pAF =+=，解得2p =，所以抛物线方程为24y x =，焦点为()1,0F . 【小问2详解】由（1）可知抛物线的焦点()1,0F ，显然直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y 、()22,N x y ，的由214x my y x =+ =，消去x 整理得2440y my −−=，所以216160m ∆=+>，则124y y m +=，124y y =−，所以()21212242x x m y y m +=++=+，()()()2121212121111x x my my m y y m y y =++=+++=，又()1,1B −，所以()111,1BM x y =+− 、()221,1BN x y =+− ，因为90MBN ∠=°，所以()()()()211211110BM BN x x y y ⋅=+++−−=，即()()12121212110x x x x y y y y ++++−++=，即214214410m m +++−−+=，解得12m =，所以直线l 的方程为112x y =+，即220x y −−=.21. 已知椭圆C ：22154x y +=和圆O ：229x y +=，点P 是圆O 上的动点，过点P 作椭圆的切线1l ，2l 交圆O 于A ，B .（1）若点P 的坐标为()0,3，证明：直线12l l ⊥；（2）求线段AB 的长. 【答案】（1）证明见解析（2）6 【解析】【分析】（1）设切线方程为3ytx =+，联立方程，再根据Δ0=结合韦达定理证明121t t =−即可；（2）分过点P 的一条切线斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，联立方程，再根据Δ0=结合韦达定理证明12l l ⊥即可得出答案. 【小问1详解】由题意切线的斜率存在，设切线方程为3ytx =+，联立223154ytx x y =+ +=，消y 得(225430250t x tx +++=，则()222900100544004000t t t ∆=−+=−=，所以121t t =−，即121l l k k ⋅=−，所以12l l ⊥；【小问2详解】设(),P m n ，则229m n +=，椭圆C ：22154x y +=2，当过点P的一条切线斜率不存在时，不妨取这条切线方程为x =此时m =229n +=，解得2n =±，而直线2y =±与椭圆C 相切，所以当过点P 的一条切线斜率不存在时，12l l ⊥，当过点P的切线斜率存在时，则m ≠，设切线方程为()y nk x m −=−，联立()22154y n k x m x y −=− += ，消y 得()()()22254105200k x k n km x n km ++−+−−=，则()()()2222100205440k n km k n km ∆=−−+−−= ，化简得()2225240m k mnk n −++−=，所以()2221222249451555m n m k k m m m−−−−====−−−−，所以12l l ⊥，综上所述，12l l ⊥，所以线段AB 为圆O 的直径，所以6AB =.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知点()2,1A ，()2,1B −在双曲线C ：2212x y −=上，过点()0,3D −作直线l 交双曲线于点E ，F （不与点A ，B 重合）.证明：（1）记点(0,2P +，当直线l 平行于x 轴，且与双曲线的右支交点为E 时，P ，A ，E 三点共线；（2）直线AE 与直线BF 的交点在定圆上，并求出该圆的方程.【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析；()2225x y +−=.【解析】【分析】（1）根据题意求出点E 坐标，求出直线AE 、AP 的斜率相等，得证.（2）根据题意可求出BGA ∠为定值，AB 也为定值，所以G 在过,A B 的圆上，根据条件确定圆心和半径即可.【小问1详解】由题意，当直线l 平行于x 轴时，l 方程为=3y −，且与双曲线的右支交点为E ，则()22313)2x E −−=⇒−， AE的斜率AE k == AP的斜率AP AE k k =，所以P ，A ，E 三点共线.【小问2详解】由题知直线EF 斜率存在，且过()0,3D −，设:3EF y kx =−，()()1122,,,E x y F x y 与双曲线2212x y −=联立得： ()221212200k x kx −+−=，2120−≠k 且280160k ∆=−> 则1212222012,2121k x x x x k k =+=−−，设直线AE 与直线BF 的交点为G ，斜率分别为12,k k ，则()()()()()211212121221121212121114281622tan 111124412122y y k x x x k k x x BGA y y k k k x x k x x x x x −−−−+−+−+−∠===−−++−+++++⋅+−2122128481681224248412k k x k k k x k −−+−−==−+−+−，tan 2sin BGA BGA ∠=−⇒∠ 在BGA △中，sin BGA ∠，AB 4=，由正弦定理得BGA △外接圆半径2sin AB R BGA ==∠，所以G 在过,A BH ，因为()2,1A ，()2,1B −，H 在线段AB 的中垂线上，所以H 在y 轴上，设(0,),1H t t >，则由()()2222151132AB R t t t =+−⇒=+−⇒=或0=t 舍，所以定圆方程为()2225x y +−=.。

浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题(含答案)

2024学年第一学期台州十校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4.考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）A. B.3C.6D.93.若点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4.空间四边形中，，，，点在上，且为中点，为中点，则等于（）A. B. C. D.5.已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）A. B.C. D.6.方程表示椭圆的充要条件是（）A. B.C. D.或7.如图所示，正方体的棱长为1，点，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（）10x y ++=45-︒45︒90︒135︒1l ()1,2-2l (),6m 12l l ∥m =3-()1,a ()2211x y -+=a ()1,1-(),1-∞[)0,1()1,+∞OABC OA a = OB b = OC c =M OA M OA N BC NM111222a b c-++ 111222a b c --111222a b c +-111222a b c -+M ()1,1P ()7,5Q --M :210l x y --=M ()()22235x y -+-=()()223413x y -+-=()()223225x y +++=()()223225x y ++-=22131x y m m+=+-31m -<<-1m >-31m -<<31m -<<-11m -<<1111ABCD A B C D -E F G BC 1CC 1BBA.直线与直线垂直B.三棱锥的体积为C.直线与平面平行D.直线与平面所成的角为8.已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（）A.2B.3C.4D.5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（）A. B.向量与的夹角的余弦值为C.点关于轴的对称点坐标为D.直线的一个方向向量10.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（）A.的一个方向向量为B.在C.垂直D.点到直线上的点的最短距离是111.已知直线与圆相交于，两点，下列说法正确的是（）A.若圆关于直线对称，则B.的最小值为C.若（为坐标原点）四点共圆，则D.当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点非选择题部分BC AF F ABE -1121AG AEF BC AEF 45︒1F 2F 221369x y +=P 1F 12F PF ∠Q Q Oxyz ()0,0,0O ()2,1,1A -()3,4,5B ---AB =OA OB A z ()2,1,1---AB ()10,10,8u =l 120︒l ()1,2-l 12u ⎫=⎪⎪⎭l x 1l 320y -+=()1,0-l :210l kx y k ++-=22:670C x y y +--=A B C l 1k =-AB ,,,A B C O O 103k =3k =λ∈R ()22:36570W x y x y λλλ+++-+-=l C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是________.13.直线关于直线对称的直线的方程为________.14.已知实数a ，b 满足，则的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤.15.（13分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.16.（15分）如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为2的正方形，，底面，、分别为、的中点，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.17.（15分）已知直线及圆.（1）求证直线过定点，并求出圆心到直线距离最大时的值；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值.18.（17分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.22143x y +=y =y x =22421a b a b +=--22b a --1:310l x y +-=2:260l x y -+=M 230x y +-=30x y +-=ABCDEFG ABCD ABFE AD EG ∥AE ⊥ABCD M N DG EF 1EG =MN ∥CFG E CFG ():40l ax y a a -+-=∈R ()()22:124C x y -+-=l C l a l C A B AB a P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD AD BC ∥AB AD ⊥112AB AD BC ===2PA =E BC 14BE BC =Q CP C P（1）求证：平面平面.（2）求二面角的平面角的余弦值.（3）直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由.19.（17分）已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为为坐标原点，过点、的圆交直线于两、点，直线、分别交椭圆于、点.（1）求椭圆的方程；（2）记直线，的斜率分别为，，求的值；（3）证明：直线过定点，并求该定点坐标.DEQ ⊥PAC A PC D --QE PCD CQCP()2222:1b 0x y E a a b+=>>()2,0A -()2,0B O O B G 1x =M N AM AN E P Q E AM AN 1k 2k 12k k ⋅PQ2024学年第一学期台州十校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案命题：台州市外国语学校钟茂法命题：玉环市实验高级中学郑振华选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DAABCDCB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案BCDBCDAD非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13. 14.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）【详解】（1）由，解得，即点，…………3分设所求直线方程为，则，解得，…………6分所以所求直线方程为.…………8分（2）由（1）知，点，设所求直线方程为，则，解得，…………11分所以所求方程为.…………13分16.（本题满分15分）【详解】（1）因为四边形为正方形，底面，所以，，两两相互垂直，如图，以为原点，分别以，，方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，由题意可得，，，，，，，，，…………2分12y x =,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭310260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩14x y =-⎧⎨=⎩()1,4M -()203x y c c ++=≠-()2140c ⨯-++=2c =-220x y +-=()1,4M -0x y m -+=140m --+=5m =50x y -+=ABCD AE ⊥ABCD AB AD AE A AB AD AEx y z A xyz -()0,0,0A ()2,0,0B ()2,2,0C ()0,2,0D ()0,0,2E ()2,0,2F ()0,1,2G 30,,12M ⎛⎫⎪⎝⎭()1,0,2N则，，，…………3分设平面的一个法向量为，则，故，即，则，令，得，…………6分所以，所以，又平面，所以平面.…………8分（2）由平面的一个法向量为，.…………10分设点E 到平面的距离为d ，则，…………13分所以点E 到平面的距离为.…………15分17.（本题满分15分）【详解】（1）因为直线，得，所以直线过定点.……3分圆，所以定点在圆上，圆心，半径为.当圆心C 到直线距离最，所以.…………7分（2）设点到直线的距离为，利用勾股定理得：…………11分()0,2,2CF =- ()2,1,2CG =-- 31,,12MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ CFG ()1111,,n x y z = 11n CF n CG ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 110n CF n CG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11111220220y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩111112y z x z =⎧⎪⎨=⎪⎩12z =()11,2,2n = ()1331,2,21,,111221022n MN ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=⨯+⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1MN n ⊥MN ⊄CFG MN ∥CFG CFG ()11,2,2n = ()2,2,2EC =-CFG 1123n AC d n ⋅== CFG 23:40l ax y a -+-=()140a x y --+=()1,4()()22:124C x y -+-=()1,4()C 1,22r =20a =C l d d ===同时利用圆心到直线的距离：.…………15分18.（本题满分17分）【解析】（1）因为平面，所以，，又则以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，…………2分所以，，所以，，且，，平面所以平面所以平面平面.…………5分（2）由（1）知是平面的一个法向量，，.……7分设平面的一个法向量为，所以，即令，则，，所以，…………9分所以的平面角为锐角，所以二面角.…………11分（3）由（1）得，，，，…………12分设，则，可得，…………13分d 1a =±PA ⊥ABCD PA AB ⊥PA AD ⊥AB AD ⊥A xyz -()0,0,0A ()1,0,0B 11,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,1,0D ()1,2,0C ()0,0,2P 11,,02DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()1,2,0AC =()0,0,2AP = 0DE AP ⋅= 110DE AC ⋅=-=DE AP ⊥DE AC ⊥AP AC A = AP AC ⊂PAC DE ⊥PAC DEQ ⊥PAC 11,,02DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ PAC ()0,1,2PD =- ()1,2,2PC =- PCD (),,n x y z = 00PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩20220y z x y z -=⎧⎨+-=⎩1z =-2x =2y =-()2,2,1n =--cos ,DE nDE n DE n⋅===⨯A PC D --A PC D --()1,2,0C ()0,0,2P 11,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,2,2CP =--()01CQCPλλ=<<(),2,2CQ CP λλλλ==-- ()1,22,2Q λλλ--所以.…………14分由（2）知是平面的一个法向量.若平面，可得则，该方程无解，…………16分所以直线不能与平面垂直.…………17分19.（本题满分17分）【详解】（1）由已知得，，…………2分故椭圆的标准方程为；…………4分（2）设，，则圆的方程为：，……6分圆过，代入圆的方程得，…………8分故；…………10分（3）由题意知，当圆的圆心不在轴上时，直线斜率存在，设直线，，，则，需满足，则，，…………12分则，结合第一问知，即，即得，化简得，解得或，…………14分3,2,22QE λλλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()2,2,1n =--PCD QE ⊥PCD QE n∥3222221λλλ-+-==--QE PCD 2a =c =2221b a c =-=2214x y +=()11,M y ()21,N y G ()2221212122y y y y x y +-⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭G ()0,0121y y =-()()1212121121299y y y y k k ⋅=⋅==----G x PQ :PQ y kx m =+()33,P x y ()44,Q x y ()2222241844014y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()2216410k m ∆=+->342841km x x k +=-+23424441m x x k -=+()()()2222343434342441m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+()()34341229y y x x =-++()3434349240y y x x x x ++++=22222244489240414141m k m km k k k --⎛⎫⨯++⨯-+= ⎪+++⎝⎭221316200m km k --=2m k =1013m k =-当时，直线方程为，直线过点，不合题意，当时，直线方程为，故直线过定点；当圆的圆心在轴上时，，关于轴对称，此时直线斜率不存在，圆方程为，令，则，此时不妨设，，则的方程为，即，联立，得，解得或，即点横坐标为，则直线此时也过点，故直线过定点.…………17分2m k =PQ ()22y kx k k x =+=+PQ ()2,0A -1013m k =-PQ 10101313y kx k k x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭PQ 10,013⎛⎫⎪⎝⎭G x M N x PQ G ()2211x y -+=1x =1y =±()1,1M ()1,1N -AM ()()1212y x =+--()123y x =+2214x y +=21316200x x +-=2x =-1013x =P 1013x =PQ 10,013⎛⎫⎪⎝⎭PQ 10,013⎛⎫⎪⎝⎭。

高二上学期期中考试试卷语文答案

一、基础知识（每题2分，共20分）1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】A10. 【答案】B二、现代文阅读（每题3分，共15分）11. 【答案】（1）A. 美丽的风景（2）B. 精美的食物（3）C. 丰富的文化（4）D. 深厚的友谊12. 【答案】（1）作者通过对家乡的描写，表达了对家乡的热爱之情。

（2）通过引用诗句和描绘景物，使文章更具诗意和画面感。

（3）运用比喻、拟人等修辞手法，使文章生动形象。

13. 【答案】（1）文章通过对比手法，突出了科技发展对人们生活的影响。

（2）通过具体事例，展示了科技给人们带来的便利和挑战。

（3）作者呼吁人们要正确看待科技发展，既要享受科技带来的便利，也要警惕其带来的负面影响。

三、古诗文阅读（每题5分，共20分）14. 【答案】（1）A. 江南春（2）B. 渡荆门送别（3）C. 江雪（4）D. 酬乐天扬州初逢席上见赠15. 【答案】（1）日暮苍山远，天寒白屋贫。

（2）会当凌绝顶，一览众山小。

（3）床前明月光，疑是地上霜。

（4）独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

16. 【答案】（1）作者通过描绘寒山、古寺、落日等景象，表达了对宁静、淡泊生活的向往。

（2）诗中运用了对比、夸张等手法，增强了诗歌的表现力。

（3）诗歌语言简洁，意境深远，富有哲理。

四、作文（50分）17. 【答案】标题：《科技的力量》开头：当今社会，科技发展日新月异，它改变了我们的生活方式，提高了我们的生活质量。

主体：1. 科技在医疗领域的应用，如人工智能辅助诊断、远程手术等，为患者带来了福音。

2. 科技在教育领域的应用，如在线教育、虚拟现实教学等，为教育资源共享提供了可能。

3. 科技在环保领域的应用，如太阳能、风能等清洁能源的开发，有助于缓解能源危机和环境污染。

结尾：科技是一把双刃剑，我们要正确看待科技发展，既要发挥其积极作用，也要警惕其负面影响，让科技为人类创造更美好的未来。

人教版语文高二上学期期中试卷及解答参考(2024-2025学年)

2024-2025学年人教版语文高二上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文章，完成1-5题。

《秋日的私语》作者：李华秋天，总是给人以无限的遐想。

在这样的季节里，每一处风景都仿佛被赋予了生命，每一片落叶都有它的故事。

我漫步在这片金黄的世界里，脚下的树叶沙沙作响，像是大地与天空之间的私语。

远处，山峦层叠，色彩斑斓；近处，溪流潺潺，清澈见底。

这一切的一切，都在诉说着秋的故事。

记得小时候，我和小伙伴们最喜欢的就是秋天。

那时候，我们会一起到田野间奔跑，追逐着彼此的身影，在那广阔的天地间尽情嬉戏。

而每当夕阳西下时，我们便围坐在一块大石头旁，听村里的老人讲述那些关于秋天的故事。

那时的快乐是如此纯粹，以至于多年后回忆起来，心中依旧暖洋洋的。

随着年龄的增长，对于秋天的感受也逐渐变得复杂起来。

它不再仅仅是收获的季节，更是一段思考的时间。

每当这个时候，我都会静下心来，回顾过去一年里所经历的事情，计划着未来。

也许是因为天气转凉的缘故吧，人们似乎变得更加敏感细腻起来，更加容易陷入深深的沉思之中。

今年的秋天特别不同寻常。

因为疫情的关系，许多活动都被取消了，人们的生活方式发生了很大改变。

但即便如此，大自然依然按照自己的节奏前进着，给予我们无尽的安慰和希望。

我相信只要我们团结一心，就没有克服不了的困难。

正如这美好的秋季一般，虽然短暂但却充满了生机与活力。

题目设置：1.文章开头提到“每一处风景都仿佛被赋予了生命”，这句话表达了作者怎样的情感？（4分）A. 对自然美景的赞叹B. 对生活变化的感慨C. 对童年记忆的怀念D. 对未来的憧憬2.根据文章内容，“我和小伙伴们”最喜爱秋天的原因是什么？（4分）A. 可以欣赏美丽的秋景B. 能够自由地玩耍C. 听长辈讲故事D. 享受丰收的乐趣3.成长之后，作者对秋天有了哪些新的理解？（6分）A. 秋天只是个收获的季节B. 秋天成为了一段反思过往展望未来的时间C. 秋天让人心情低落D. 秋天意味着结束4.本文最后一段提到了什么特殊背景？这段话想要传达给读者的主要信息是什么？（6分）A. 疫情导致活动减少；强调人类面对挑战时应保持乐观B. 自然界的不可预测性；鼓励人们珍惜眼前的美好C. 社会变革的影响；提醒大家要适应环境的变化D. 季节更替的规律；说明时间流逝的重要性5.请结合全文，简述你从这篇文章中学到了什么。