高二上学期期中考试试题答案 (1)

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天津市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷(含答案)

天津市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________阅读下面的文字，完成下面各题。

中国，是茶的故乡，亦是茶文化的发源地。

茶乃是中国对人类文明史的巨大贡献，是中华民族优秀文化的骄傲，是我国的“国饮”。

客家擂茶，以其古朴见奇趣，以保健显奇效，自古＿＿＿，是中国最古老的茶道之一。

关于擂茶的起源，则说法不一，许多人以为，擂茶是客家人流迁过程中的特产。

（）唐宋时，随着客家人南迁而流传下来。

《玉林诗话》所载一首古诗描述了当时江南民间喝擂茶的风情：“道旁草屋三两间，见客擂麻旋点茶”。

斗转星移，＿＿＿，元末明初以后，擂茶在中原和其他地区已渐趋灭迹，只有赣南、闽西、粤东、湘南、川北及台湾、香港等地的客家人至今保留着食擂茶的习俗，并不断地发扬光大。

以前，客家民间有“无擂茶不成客”的谚语。

擂茶曾经是客家人经常用来招待客人的食物，现在变成客家最带本土特色的美味小吃。

干绿茶、香菜、新鲜薄荷、炒米等以及各类时令蔬菜为原料，擂成茶泥。

喝擂茶时，将擂好的茶泥放在擂钵里用开水冲泡后再倒入少许茶油，冲泡好的擂茶可谓＿＿＿。

端起一碗擂茶，先品再闻，香气浓，茶味纯。

喝下它，不仅能生津止渴，清凉解暑，而且还有健脾养胃，滋补长寿之功能。

需要说明的是，根据不同的地域，比如山区、平原和沿海片区，客家擂茶从取用食材、制作方法和佐料搭配上又各有特色，这就跟当地客家人的生活环境和饮食习惯＿＿＿了。

可以说，擂茶是客家先民在漫长岁月里创造出的饱含自然哲思的养生佳肴。

1．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是（）A．闻名遐迩沧海桑田秀色可餐息息相关B．如雷贯耳沧海桑田秀色可餐休戚相关C．闻名遐迩岁月变迁色味俱佳息息相关D．如雷贯耳岁月变迁色味俱佳休戚相关2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A．其实，中原地区早已有食擂茶之习俗，然后才形成了客家民系。

B．其实，客家民系尚未形成之前，中原地区早已有食擂茶之习俗。

天津市2024-2025学年高二上学期期中考试英语试题(含答案,无听力原文及音频)

天津市2024-2025学年度第一学期期中学情调研高二年级英语学科本试卷分共100分，考试时间为100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考号、座位号填写在答题卡上相应位置。

答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

祝各位同学考试顺利！第Ⅰ卷 (共65分)第一部分：听力理解 (共15 小题；每小题0.5分，满分7.5分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want to know?A. Where the woman works out.B. How the woman stays fit.C. How to stay healthy.2. What is the man interested in?A. Whether people in China bargain everywhere.B. How to get a better price when doing the shopping in China.C. Where Chinese people usually go shopping.3. What's the most probable relationship between the two speakers?A. Old friends.B. Boss and secretary.C. Colleagues.4. What do we know about the woman?A. She is severely stressed.B. She is the man's doctor.C. She falls asleep easily.5. When was the woman scheduled to go to China at first?A. This Friday.B. This Saturday.C. This Sunday第二节听下面几段材料。

2024-2025学年酒泉市高二数学上学期期中考试卷附答案解析

2024-2025学年酒泉市高二数学上学期期中考试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1，3，……，则该数列的第25项是（）A.7B.C. D.52.已知数列{}n a 的前n 项和()22n S n =+，则567a a a ++的值为（）A.81B.36C.45D.333.在等差数列{}n a 中，67821a a a ++=，则59a a +的值为（）A.7B.14C.21D.284.20y -+=的倾斜角为（）A.π6B.π 3 C.2π3D.5π65.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则791012a a a a ++的值为（）A.8B.4C.14D.186.若点()1,2P -在圆22:0C x y x y m ++++=的外部，则m 的取值一定不是（）A.4- B.1- C.0D.27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，且316=S S ，则下列说法正确的是（）A.公差0d >B.190S >C.使0nS <成立的n 的最小值为20D.110a >8.已知,A B 是圆224x y +=上的两个动点，且AB =，点()00,M x y 是线段AB 的中点，则004x y +-的最大值为（）A.12B. C.6D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l 过点()0,4，40y -+=及x 轴围成等腰三角形，则直线l 的方程可能为（）A.40y +-=B.40y -+=C.30y -+=D.3120y -+=10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的是（）A.若2n S n =，则{}n a 是等差数列B.若2nn S =，则{}n a 是等比数列C.若{}n a 是等差数列，则202510132025S a =D.若{}n a 是等比数列，且0n a >，则221212n n nS S S -+⋅>11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=，则下列结论中正确的是（）A.圆1O 与圆2O 相交B.圆1O 与圆2O 的公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=C.圆1O 与圆2O 的公共弦AB 的垂直平分线方程为10x y +-=D.若AB 为圆1O 与圆2O 的公共弦，P 为圆1O 上的一个动点，则△PAB面积的最大值为1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线l 的方向向量为()1,2，且直线l 经过点()2,3-，则直线l 的一般式方程为________．13.圆C ：22650x y x +-+=，0,0为圆C 上任意一点，则y x 的最大值为______．14.已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，N n +∈，则a ＝________；设数列{}n a 的前n 项和为n T ，若5n T n λ>+对N n +∈恒成立，则实数λ的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线()1:220l x m y +-=，2:220l mx y +-=，且满足12l l ⊥，垂足为C .（1）求m 的值及点C 的坐标.（2）设直线1l 与x 轴交于点A ，直线2l 与x 轴交于点B ，求ABC V 的外接圆方程.16.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .17.已知圆C ：2244100x y x y m +----=，点()1,0P ．（1）若17m =-，过P 的直线l 与C 相切，求l 的方程；（2）若C 上存在到P 的距离为1的点，求m 的取值范围．18.已知数列{}n a 满足：()*312232222n na a a a n n +++⋅⋅⋅+=∈N ，数列{}nb 满足5012n nb a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求100n n b b -+的值；（3）求12399b b b b +++⋅⋅⋅+的值.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，410S =，数列{}n b 满足13b =，121n n b b +=-．（1）证明：数列{}1n b -是等比数列；（2）证明：2112n n n n S b S b ++⋅>⋅；（3）若()421nn n a c b =-，求数列{}n c 的前n 项和nT 2024-2025学年酒泉市高二数学上学期期中考试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1，3，……，则该数列的第25项是（）A.7B.C. D.5【答案】A 【解析】【分析】根据数列的规律及通项可得数列的项.【详解】由已知数列1，，3，……，，……，则数列的第n第257=，故选：A.2.已知数列{}n a 的前n 项和()22n S n =+，则567a a a ++的值为（）A.81B.36C.45D.33【答案】C 【解析】【分析】根据数列的前n 项和，可得数列的项，进而可得值.【详解】由已知数列{}n a 的前n 项和()22n S n =+，则75746a a a S S ++=-()()227242=+-+45=，故选：C.3.在等差数列{}n a 中，67821a a a ++=，则59a a +的值为（）A.7B.14C.21D.28【答案】B 【解析】【分析】由等差中项的性质计算即可；【详解】因为在等差数列{}n a 中，67821a a a ++=，所以678773217a a a a a ++==⇒=，所以759214a a a ==+，故选：B.4.20y -+=的倾斜角为（）A.π6B.π 3 C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】【分析】先由直线方程得到斜率，进而可得其倾斜角.【详解】由题意可得直线的斜率为k =设其倾斜角为α，则tan α=，又[)0,πα∈，所以π3α=，故选：B5.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则791012a a a a ++的值为（）A.8B.4C.14D.18【答案】D 【解析】【分析】易知数列前n 和求出通项公式，再由等比数列的性质化简求得结果.【详解】当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =，当2n ≥时，1121n n S a --=-，则1122n n n n n a S S a a --=-=-，∴12n n a a -=，即数列{}n a 是首项11a =，公比2q =的等比数列，即12n n a -=，∴()()27793210121011181a q a a a a q a q ++===++故选：D.6.若点()1,2P -在圆22:0C x y x y m ++++=的外部，则m 的取值一定不是（）A.4-B.1- C.0D.2【答案】D 【解析】【分析】根据点在圆外及方程表示圆求出m 的范围得解.【详解】因为点()1,2P -在圆C ：220x y x y m ++++=的外部，所以22(1)2120m -+-++>，解得6m >-，又方程表示圆，则1140m +->，即12m <，所以162m -<<，结合选项可知，m 的取值一定不是2.故选：D.7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，且316=S S ，则下列说法正确的是（）A.公差0d >B.190S >C.使0nS <成立的n 的最小值为20D.110a >【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，前n 项和公式，结合条件10a >，逐项进行判断即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由316=S S ，得113316120a d a d +=+，即1131170a d +=，即11090a d a +==，又10a >，所以0d <，所以110a <；故AD 错，()1191910191902a a S a +===，故B 错因为190S =，0d <，所以180S >，200S <，所以0nS <成立的n 的最小值为20.故C 正确.故选：C8.已知,A B 是圆224x y +=上的两个动点，且AB =，点()00,M x y 是线段AB 的中点，则004x y +-的最大值为（）A.12 B.C.6D.【答案】C 【解析】【分析】先根据题意求出M 的轨迹方程为222x y +=，设()00,M x y 到直线40x y +-=的距离为d ，由此可得004x y +-=，将问题转化为求圆222x y +=上的点到直线40x y +-=距离的最大值，先求圆心到直线的距离再加半径即可求解.【详解】根据已知有，圆心0,0，半径2r =，因为弦AB =，所以圆心到AB 所在直线的距离d ==又因为M 为AB 的中点，所以有OM =，所以M 的轨迹为圆心为0,0，半径为1r =的圆，M 的轨迹方程为222x y +=；令直线为40x y +-=，则()00,M x y 到直线40x y +-=的距离为d ，则d =，即004x y +-=，所以当d 最大时，004x y +-=也取得最大值，由此可将问题转化为求圆222x y +=上的点到直线40x y +-=距离的最大值的2倍，设圆心0,0到直线的距离为0d ，则0d ==，所以max 0d d =+=所以004x y +-的最大值为6.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l 过点()0,4，40y -+=及x 轴围成等腰三角形，则直线l 的方程可能为（）A.40y +-=B.40y -+=C.30y -+= D.3120y -+=【答案】AD 【解析】【分析】由题意知直线l 过点()0,4，所以根据直线l 是否存在斜率进行分类讨论，结合等腰三角形等知识，即可求解.【详解】设()0,4为点A ，易知点()0,4A 40y -+=上，直线40y -+=与x轴的交点,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 过点()0,4，所以直线l 的方程为0x =，与x 轴的交点为()0,0O ；此时4OA =，3OB =，3AB =，所以AOB V 不是等腰三角形，故直线l 存在斜率；设B 关于y轴的对称点为C ⎫⎪⎭，当直线l 过A ，C 两点时，AB AC =，ABC V 是等腰三角形，同时直线ABπ3，所以ABC V 是等边三角形，所以AC BC =，此时直线l 的方程为144x y +=40y +-=，设直线l 与x 轴相交于点D，如图所示，若AB BD =，则π6ADB ∠=，所以直线AD ，即直线l的斜率为3，此时方程为343y x =+3120y -+=；所以直线l40y +-=3120y -+=故选：AD.10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的是（）A.若2n S n =，则{}n a 是等差数列B.若2nn S =，则{}n a 是等比数列C.若{}n a 是等差数列，则202510132025S a =D.若{}n a 是等比数列，且0n a >，则221212n n nS S S -+⋅>【答案】AC 【解析】【分析】利用n S 和n a 的关系即可判断A ，B 选项；利用等差数列的求和公式即可判断C 选项；通过举例即可判断D 选项.【详解】对于A ，若2n S n =，则当1n >时，121n n n a S S n -=-=-，当1n =时，111a S ==，符合21n a n =-，故21n a n =-，则{}n a 是等差数列，故A 正确；对于B ，若2nn S =，则112a S ==，2212a S S =-=，3324a S S =-=，故a a a a ≠2312，{}n a 不是等比数列，故B 错误；对于C ，若{}n a 是等差数列，则()1202520251013202520252a a S a +==，故C 正确；对于D ，若1n a =，符合{}n a 是等比数列，且0n a >，此时()()22121212141n n S S n n n -+⋅-+==-，2224n S n =，不满足221212n n n S S S -+⋅>，故D 错误.故选：AC11.已知圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=，则下列结论中正确的是（）A.圆1O 与圆2O 相交B.圆1O 与圆2O 的公共弦AB 所在的直线方程为0x y -=C.圆1O 与圆2O 的公共弦AB 的垂直平分线方程为10x y +-=D.若AB 为圆1O 与圆2O 的公共弦，P 为圆1O 上的一个动点，则△PAB 面积的最大值为1+【答案】ABC 【解析】【分析】根据圆的一般方程确定圆心、半径，判断1212||,,O O r r 的关系判断A ，两圆方程相减求相交线方程判断B ；应用点斜式写出公共弦AB 的垂直平分线方程判断C ；数形结合判断使△PAB 面积最大时P 点的位置，进而求最大面积判断D.【详解】由题设2121)1:(x O y -+=，则1(1,0)O ，半径11r =，222:(1)(2)5O x y ++-=，则2(1,2)O -，半径2r =，所以12||1,1)O O =，两圆相交，A 对；两圆方程相减，得公共弦AB 所在直线为0x y -=，B 对；公共弦AB 的垂直平分线方程为20(1)(1)11y x x -=⋅-=----，即10x y +-=，C 对；如下图，若O 与B 重合，而1O 到0x y -=的距离d =，且||2AB ==，要使△PAB 面积最大，只需P 到AB 的距离最远为11d r +=，所以最大面积为1121)22+=，D 错.故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线l 的方向向量为()1,2，且直线l 经过点()2,3-，则直线l 的一般式方程为________．【答案】270x y --=【解析】【分析】根据点斜式求得直线方程，并化为一般式.【详解】直线l 的方向向量为()1,2，所以直线l 的斜率为2，所以直线方程为()32224,270y x x x y +=-=---=.故答案为：270x y --=13.圆C ：22650x y x +-+=，0,0为圆C 上任意一点，则0y x 的最大值为______．【答案】5【解析】【分析】设0y k x =，则直线00y kx =与圆有公共点，联立方程消元后，利用判别式即可得解.【详解】设y k x =，则00y kx =，联立0022000650y kx x y x =⎧⎨+-+=⎩，消元得()22001650k x x +-+=，由()2Δ362010k=-+≥，解得252555k -≤≤，所以00y x 的最大值为5.故答案为：514.已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，N n +∈，则a ＝________；设数列{}n a 的前n 项和为n T ，若5n T n λ>+对N n +∈恒成立，则实数λ的取值范围为________．【答案】①.1②.9λ<-【解析】【分析】根据等比数列的性质，结合2n n S a =-，有(2)(21)2n n a a --=-，即可求a 值，进而有12n n a -=即(1)l 2n n =-，结合5n T n λ>+对N n +∈恒成立求λ的范围即可.【详解】由等比数列的前n 项和2n n S a =-知，1q ≠，所以1(1)21n n n a q S a q-==--，所以2q =，而112a S a ==-，2q =，∴(2)(21)2n n a a --=-，即1a =，由上知：12nn a -=，则(1)l 2n n =-，∴==2−>5+，即226(3)9,N n n n n λ+<-=--∈，当3n =时，2(3)9,N n n +--∈的最小值为9-，所以9λ<-.故答案为：1；9λ<-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线()1:220l x m y +-=，2:220l mx y +-=，且满足12l l ⊥，垂足为C .（1）求m 的值及点C 的坐标.（2）设直线1l 与x 轴交于点A ，直线2l 与x 轴交于点B ，求ABC V 的外接圆方程.【答案】（1）12m =；()1,1C .（2）()2211x y -+=【解析】【分析】（1）根据题意，求得两直线的斜率，结合121k k ×=-，求得12m =，得出直线的方程，联立方程组，求得交点坐标.（2）由（1）中的直线方程，求得()0,0A ，()2,0B ，得到ABC V 的外接圆是以AB 为直径的圆，求得圆心坐标和半径，即可求解.【小问1详解】解：显然1m ≠，可得1122k m =--，22k m =-，由12l l ⊥，可得121k k ×=-，即()12122m m ⎛⎫-⋅-=- ⎪-⎝⎭，解得12m =，所以直线1l ：0x y -=，直线2l ：20x y +-=，联立方程组020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以点()1,1C ．【小问2详解】解：由直线1l ：0x y -=，直线2l ：20x y +-=，可得()0,0A ，()2,0B ，所以ABC V 的外接圆是以AB 为直径的圆，可得圆心1,0，半径112r AB ==，所以ABC V 的外接圆方程是()2211x y -+=．16.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=；（2）221nn S n =+-.【解析】【分析】（1）设公差为d ，公比为q ()0q >，根据已知列出方程可求出2=d ，2q =，代入通项公式，即可求出结果；（2）分组求和，分别求出{}n a 和{}n b 的前n 项和，加起来即可求出结果.【小问1详解】设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ()0q >，因为111a b ==，则由3521a b +=可得，41221d q ++=，即4202q d =-，由5313a b +=可得，21413d q ++=，解得2124q d =-，则3d <.所以有()24202124q d d =-=-，整理可得2847620d d -+=，解得2=d 或3138d =>（舍去）.所以2=d ，则212424q =-⨯=，解得2q =±（舍去负值），所以2q =.所以有()12121n a n n =+-=-，11122n n n b --=⨯=.【小问2详解】由（1）知，21n a n =-，12n n b -=，则1212n n n a b n -+=-+.()()()1122n n n S a b a b a b =++++++L 1212n n a a a b b b =+++++++ ()()112112212n n n n ⨯--=⨯++-221n n =+-.17.已知圆C ：2244100x y x y m +----=，点()1,0P ．（1）若17m =-，过P 的直线l 与C 相切，求l 的方程；（2）若C 上存在到P 的距离为1的点，求m 的取值范围．【答案】（1）1x =或3430x y --=（2）1212⎡---+⎣【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在讨论，根据直线与圆的位置关系列式运算；（2）要使圆C 上存在到点P 的距离为1的点，则圆心C 到()1,0P 的距离d 满足，11180r d r m -≤≤+⎧⎨+>⎩，运算得解.【小问1详解】因为17m =-，所以圆C 的方程为()()22221x y -+-=①当l 的斜率不存在时，l 的方程为1x =，与圆C 相切，符合题意；②当l 的斜率存在时，设l 的方程为()1y k x =-，即kx y k 0--=，圆心C 到l 的距离1d =，解得34k =，则l 的方程为()314y x =-，即3430x y --=，综上可得，l 的方程为1x =或3430x y --=．【小问2详解】由题意可得圆C ：()()222218x y m -+-=+，圆心()2,2C ，半径r =，则圆心C 到()1,0P 的距离d ==要使C 上存在到P 的距离为1的点，则11180r d r m -≤≤+⎧⎨+>⎩，即11180m -≤+>⎪⎩，解得1212m ---+≤≤，所以m 的取值范围为1212⎡---+⎣．18.已知数列{}n a 满足：()*312232222n n a a a a n n +++⋅⋅⋅+=∈N ，数列{}n b 满足5012n n b a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求100n n b b -+的值；（3）求12399b b b b +++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）2nn a =（2）5012（3）51992【解析】【分析】（1）根据题意，当2n ≥时，可得311223112222n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-，两式相减，求得2n n a =，再由1n =，得到12a =，即可求得数列的通项公式.（2）由（1）得50122n n b =+，结合指数幂的运算法则，即可求得100n n b b -+的值；.（3）由（2）知1005012n n b b -+=，结合倒序相加法，即可求解.【小问1详解】由数列满足：()*312232222n n a a a a n n +++⋅⋅⋅+=∈N ，当2n ≥时，可得311223112222n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-，两式相减，可得12n n a=，所以2n n a =，当1n =，可得112a =，所以12a =，适合上式，所以数列的通项公式为2n n a =.【小问2详解】由数列满足505011222n n n b a ==++，则100100505010050502222211122222nn n nn nn b b --+++++++==⋅5050505505005022+212(2+2)(222)21+22n n n n n =+==+.【小问3详解】由（2）知1005012n n b b -+=，可得123995050129509111222222b b b b +++⋅⋅⋅+++++++=，则999899997150580510211122222b b b b +++⋅⋅⋅++++++=+ ，两式相加可得123995099(2)2b b b b +++⋅⋅=⋅+，所以1239951992b b b b +++⋅⋅⋅=+.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，410S =，数列{}n b 满足13b =，121n n b b +=-．（1）证明：数列{}1n b -是等比数列；（2）证明：2112n n n n S b S b ++⋅>⋅；（3）若()421nn n a c b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）11634994n n n T -+=-⋅.【解析】【分析】（1）由递推关系得112(1)n n b b +-=-，结合等比数列定义证明；（2）由等差数列前n 项和求基本量，结合（1）结论，写出等差、等比数列通项公式、前n 项和公式，再应用作差法比较大小即可；（3）应用错位相减、等比数列前n 项和求结果.【小问1详解】由题设112112(1)n n n n b b b b ++=-⇒-=-，而112b -=，所以{}1n b -是首项、公比均为2的等比数列，得证.【小问2详解】令数列{}n a 的公差为d ，而414646101S a d d d =+=+=⇒=，所以(1)(1)22n n n n n S n -+=+=，又12nn b -=，则2111(21)()222(1)22222n n n n n n n S b n n b n S ++++++=⨯-⨯⋅⋅-⨯(21)(1)22(1)2n n n n n n =++⨯-+⨯(1)20n n =+⨯>恒成立，所以2112n n n n S b S b ++⋅>⋅，得证.【小问3详解】由上知n a n =，则()4214441nn n n n a n nc b -===-，则21231444n n n T -=++++L ，即2311231444444n n n T n n --=+++++ ，所以2311131111411444444414n n n n n T n n --=+++++-=-- ，即11634994n n n T -+=-⋅。

北京市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含答案

北京市2023—2024学年第一学期期中阶段练习高二数学（答案在最后）2023.11班级____________姓名____________学号____________本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．．.1.已知(1,3),(3,5)A B --，则直线AB 的斜率为（）A.2 B.1C.12D.不存在【答案】A 【解析】【分析】由斜率公式，可求出直线AB 的斜率.【详解】由(1,3),(3,5)A B --，可得35213AB k --==--.故选：A.2.圆222430x y x y +-++=的圆心为（）．A.(1,2)-B.(1,2)- C.(2,4)- D.(2,4)-【答案】A 【解析】【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.【详解】由222430x y x y +-++=，得22(1)(2)2x y -++=，所以圆心为(1,2)-，故选：A3.一个椭圆的两个焦点分别是()13,0F -，()23,0F ，椭圆上的点P 到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（）A.2216428x y += B.221167x y += C.221169x y += D.22143x y +=【答案】B 【解析】【分析】利用椭圆的定义求解即可.【详解】椭圆上的点P 到两焦点的距离之和等于8，故28,4a a ==，且()13,0F -，故2223,7c b a c ==-=，所以椭圆的标准方程为221167x y +=.故选：B4.任意的k ∈R ，直线13kx y k -+=恒过定点（）A.()0,0 B.()0,1 C.()3,1 D.()2,1【答案】C 【解析】【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点.【详解】因为13kx y k -+=，即()31y k x =-+，所以直线13kx y k -+=恒过定点()3,1.故选：C.5.已知圆221:1C x y +=与圆222:870C x y x +-+=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切【答案】D 【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径，得到12124C C r r ==+，得到两圆外切.【详解】圆221:1C x y +=的圆心为()10,0C ，半径为11r =，圆()22222:87049C x y x x y +-+=⇒-+=，故圆心()24,0C ，半径为23r =，则12124C C r r ==+，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是外切.故选：D6.过点1,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 与圆2214x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角取值范围是（）A.π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.π22π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5π,π6⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系及倾斜角与斜率的关系计算即可.【详解】易知圆的半径为12，圆心为原点，当倾斜角为π2时，即直线l 方程为12x =-，此时直线l 与圆相切满足题意；当斜率存在时，不妨设直线l方程为122y k x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则圆心到其距离为12d =≤，解不等式得33k ≤-，所以直线l 的倾斜角取值范围为π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A7.“1a =-”是“直线1:430l ax y +-=与直线()2:320l x a y +-+=平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出当12l l //时实数的值，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】当12l l //时，()34a a -=，即2340a a --=，解得1a =-或4.当1a =-时，直线1l 的方程为430x y -+=，直线2l 的方程为420x y -+=，此时12l l //；当4a =时，直线1l 的方程为304x y +-=，直线2l 的方程为20x y ++=，此时12l l //.因为{}1-{}1,4-，因此，“1a =-”是“直线1:430l ax y +-=与直线()2:320l x a y +-+=平行”的充分不必要条件.故选：A.8.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，12AA AD AB ===，2BAD π∠=，113BAA A AD π∠=∠=，则11AB AD ⋅=（）A.12B.8C.6D.4【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量加法的运算性质，结合空间向量数量积的运算性质和定义进行求解即可.【详解】()()21111111AB AD AB AA AD AA AB AD AB AA AD AA AA ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+ 211110222228,22AB AD ⇒⋅=+⨯⨯+⨯⨯+= 故选：B9.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ABC 的顶点()2,0A ，()1,2B ，且AC BC =，则△ABC 的欧拉线的方程为（）A.240x y --=B.240x y +-=C.4210x y ++=D.2410x y -+=【答案】D 【解析】【分析】由题设条件求出AB 垂直平分线的方程，且△ABC 的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，结合欧拉线的定义，即垂直平分线即为欧拉线.【详解】由题设，可得20212AB k -==--，且AB 中点为3(,1)2，∴AB 垂直平分线的斜率112AB k k =-=，故垂直平分线方程为131()12224x y x =-+=+，∵AC BC =，则△ABC 的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，∴△ABC 的欧拉线的方程为2410x y -+=.故选：D10.曲线33:1C x y +=.给出下列结论:①曲线C 关于原点对称;②曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1;③曲线C 只经过2个整点(即横､纵坐标均为整数的点).其中,所有正确结论的序号是A.①② B.②C.②③D.③【答案】C 【解析】【分析】将(),x y --代入，化简后可确定①的真假性.对x 分成0,0,01,1,1x x x x x <=<<=>等5种情况进行分类讨论，得出221x y +≥，由此判断曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1.进而判断出②正确.对于③，首先求得曲线C 的两个整点()()0,1,1,0，然后证得其它点不是整点，由此判断出③正确.【详解】①，将(),x y --代入曲线33:1C x y +=，得331x y +=-，与原方程不相等，所以曲线C 不关于原点对称，故①错误.②，对于曲线33:1C x y +=，由于331y x =-，所以y =，所以对于任意一个x ，只有唯一确定的y和它对应.函数y =是单调递减函数.当0x =时，有唯一确定的1y =；当1x =时，有唯一确定的0y =.所以曲线C 过点()()0,1,1,0，这两点都在单位圆上，到原点的距离等于1.当0x <时，1y >，所以221x y +>>.当1x >时，0y <，所以221x y +>>.当01x <<时，01y <<，且()()()()223322221110x y x y x y x x y y -+=+-+=-+-<，所以221x y +>>.综上所述，曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1，所以②正确.③，由②的分析可知，曲线C 过点()()0,1,1,0，这是两个整点.由331x y +=可得()331x y -=-，当0x ≠且1x ≠时，若x 为整数，31x -必定不是某个整数的三次方根，所以曲线C 只经过两个整点.故③正确.综上所述，正确的为②③.故选：C【点睛】本小题主要考查根据曲线方程研究曲线的性质，属于中档题.二、填空题：本大题共5小题，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上．．．．．．．．．．．．．．．.11.已知空间()2,3,1a = ，()4,2,b x =- ，a b ⊥ ，则b ＝_____．【答案】【解析】【分析】根据空间向量的垂直，根据数量积的坐标表示，建立方程，结合模长公式，可得答案.【详解】由a b ⊥ ，且()2,3,1a = ，()4,2,b x =- ，则860a b x ⋅=-++=r r ，解得2x =，故b =r.故答案为：12.已知过点(0,2)的直线l 的方向向量为(1,6)，点(,)A a b 在直线l 上，则满足条件的一组,a b 的值依次为__________．【答案】1；8【解析】【分析】根据方向向量设出直线l 的方程，再由点(0,2)求出其方程，从而得出62b a =+，即可得出答案.【详解】直线l 的方向向量为(1,6)，可设直线l 的方程为60x y C -+=因为点(0,2)在直线l 上，所以2C =，即直线l 为620x y -+=所以620a b -+=，即62b a =+可取1a =，则8b =故答案为：1；813.在正方体ABCD A B C D -''''中，E 是C D ''的中点，则异面直线DE 与AC 所成角的余弦值为______.【答案】10【解析】【分析】利用正方体的特征构造平行线，利用勾股定理及余弦定理解三角形即可.【详解】如图所示，取A B ''的中点F ，易得//AF DE ，则FAC ∠或其补角为所求角，不妨设正方体棱长为2，则,3,AF FC FC AC '====，由余弦定理知：222cos 210AF AC FC FAC AF AC +-∠==⋅，则FAC ∠为锐角，即异面直线DE 与AC 所成角.故答案为：1010.14.将一张坐标纸对折，如果点()0,m 与点()()2,22m m -≠重合，则点()4,1-与点______重合.【答案】()1,2--【解析】【分析】先求线段AB 的中垂线方程，再根据点关于直线对称列式求解即可.【详解】已知点()0,A m 与点()2,2B m -，可知线段AB 的中点为1,122mm M ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，且212AB mk m -==--，则线段AB 的中垂线的斜率1k =，则线段AB 的中垂线方程为1122m m y x ⎛⎫⎛⎫-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20x y -+=，设点()4,1-关于直线20x y -+=的对称点为(),a b ，则114412022b a a b -⎧=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，所以所求点为()1,2--.故答案为：()1,2--.15.给定两个不共线的空间向量a 与b，定义叉乘运算：a b ⨯ .规定：（i ）a b ⨯ 为同时与a，b垂直的向量；（ii ）a，b ，a b ⨯三个向量构成右手系（如图1）；（iii ）sin ,a b a b a b ⨯=.如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =.给出下列四个结论：①1AB AD AA ⨯= ；②AB AD AD AB ⨯=⨯；③()111AB AD AA AB AA AD AA +⨯=⨯+⨯ ；④()11111ABCD A B C D V AB AD CC -=⨯⋅.其中，正确结论的序号是______________.【答案】①③④【解析】【分析】由新定义逐一核对四个选项得答案．【详解】解： ||||||sin902214AB AD AB AD ⨯=︒=⨯⨯=，且1AA 分别与,AB AD 垂直，∴1AB AD AA ⨯= ，故①正确；由题意，1AB AD AA ⨯= ，1AD AB A A ⨯=，故②错误；AB AD AC +=，∴11|()|||41AB AD AA AC AA +⨯=⨯=⨯= 且1()AB AD AA +⨯ 与DB 共线同向， 1||2418AB AA ⨯=⨯⨯= ，1AB AA ⨯ 与DA 共线同向，1||2418AD AA ⨯=⨯⨯= ，1AD AA ⨯ 与DB共线同向，11||AB AA AD AA ∴⨯+⨯= 11AB AA AD AA ⨯+⨯ 与DB共线同向，故③正确；11()||||||sin90cos022416AB AD CC AB AD CC ⨯=⨯⨯︒⨯︒=⨯⨯=，故④成立．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并把答案．．．写在答题纸中相应位置上．．．．．．．．．．．.16.在平面直角坐标系中，已知(3,9),(2,2),(5,3)A B C -，线段AC 的中点M ；（1）求过M 点和直线BC 平行的直线方程；（2）求BC 边的高线所在直线方程．【答案】（1）3170x y -+=（2）30x y +=【解析】【分析】（1）根据(3,9),(2,2),(5,3)A B C -，求得点M 的坐标，和直线直线BC 的斜率，写出直线方程；（2）根据13BC k =，得到BC 边的高线的斜率，写出直线方程；【小问1详解】解：因为(3,9),(2,2),(5,3)A B C -，所以()1,6M ，13BC k =，所以过M 点和直线BC 平行的直线方程为()1613y x -=-，即3170x y -+=；【小问2详解】因为13BC k =，所以BC 边的高线的斜率为-3，所以BC 边的高线所在直线方程()933y x -=-+，即30x y +=17.如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1BB 的中点.（1）求证：1//BC 平面1AED ；（2）求点1A 到平面1AED 的距离；（3）直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）43（3）23【解析】【分析】（1）证明出四边形11ABC D 为平行四边形，可得出11//BC AD ，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点1A 到平面1AED 的距离；（3）利用空间向量法可求得直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值.【小问1详解】证明：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，故四边形11ABC D 为平行四边形，则11//BC AD ，因为1BC ⊄平面1AED ，1AD ⊂平面1AED ，因此，1//BC 平面1AED .【小问2详解】解：以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()0,2,1E 、()12,0,2D ，所以，()10,0,2AA = ，()12,0,2AD = ，()0,2,1AE = ，设平面1AED 的法向量为(),,n x y z = ，则122020n AD x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取2z =-，可得()2,1,2n =- ，所以，点1A 到平面1AED 的距离为143AA n d n⋅== .【小问3详解】解：因为11142cos ,233AA n AA n AA n ⋅<>===⨯⋅ ，因此，直线1AA 与平面1AED 所成角的正弦值为23.18.已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且与x 轴相切于点()1,0.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 直线:0l x y m -+=交于A ，B 两点，____，求m 的值.从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：圆C 被直线l 分成两段圆弧，其弧长比为2:1；条件②：2AB =；条件③：90ACB ∠=︒.【答案】（1）()()22124x y -+-=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用几何关系求出圆心的坐标即可；（2）任选一个条件，利用选择的条件，求出圆心到直线的距离，然后列方程求解即可.【小问1详解】设圆心坐标为(),C a b ，半径为r .由圆C 的圆心在直线20x y -=上，知：2a b =.又圆C 与x 轴相切于点()1,0，1a ∴=，2b =，则02r b =-=.∴圆C 圆心坐标为()1,2，则圆C 的方程为()()22124x y -+-=【小问2详解】如果选择条件①：120ACB ∠=°，而2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离1cos 60d CA =⨯= ，则1d ==，解得1m +或1+.如果选择条件②和③：AB =，而2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离d =，则d ==，解得1m =-或3.如果选择条件③：90ACB ∠=︒，而2CA CB ==，∴圆心C 到直线l 的距离cos 45d CA ⨯== ，则d ==，解得1m =-或3.19.如图，四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面ABP ，,90,2,3,BC AD PAB PA AB AD BC m ∠=︒==== ，E 是PB 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PBC ；（2）若二面角C AE D --的余弦值是33，求m 的值；（3）若2m =，在线段A 上是否存在一点F ，使得PF CE ⊥．若存在，确定F 点的位置；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）1（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）推导出⊥BC 平面PAB ．,AE BC AE PB ⊥⊥．由此能证明AE ⊥平面PBC ;（2）建立空间直角坐标系A xyz -，利用向量法能求出m 的值;（3）设()()0,0,03F t t ≤≤，当2m =，()0,0,2C ，()()2,0,,1,1,2PF t CE ==-- ，由PF CE ⊥知，0PF CE ⋅= ,220,1t t --==-，这与03t ≤≤矛盾,从而在线段AD 上不存在点F ，使得PF CE ⊥．【小问1详解】证明：因为AD ⊥平面PAB ，BC AD ∥,所以⊥BC 平面PAB ,又因为AE ⊂平面PAB ，所以AE BC ⊥．在PAB 中，PA AB =，E 是PB 的中点，所以AE PB ⊥．又因为BC PB B = ,,BC PB ⊂平面PBC ,所以AE ⊥平面PBC ．【小问2详解】因为AD ⊥平面PAB ，,AB PA ⊂平面PAB ，所以,AD AB AD PA ⊥⊥,又因为PA AB ⊥,所以如图建立空间直角坐标系A xyz -．则()()()()()()0,0,0,0,2,0,0,2,,1,1,0,2,0,0,0,0,3A B C m E P D ,则()0,2,AC m = ，()1,1,0AE = ，设平面AEC 的法向量为 =s s ．则00AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即200y mz x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =，则1y =-，2z m =，故21,1,n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以AD PB ⊥,又AE PB ⊥,,,AD AE A AD AE ⋂=⊂平面AED ,所以PB ⊥平面AED ．又因为()2,2,0PB =- ，所以取平面AED 的法向量为()2,2,0PB =-所以cos ,3n PB n PB n PB⋅== ，3=，解得21m =．又因为0m >，所以1m =；【小问3详解】结论：不存在．理由如下：证明：设()()0,0,03F t t ≤≤．当2m =时，()0,0,2C ，()()2,0,,1,1,2PF t CE =-=-- ，由PF CE ⊥知0PF CE ⋅= ,220,1t t --==-，这与03t ≤≤矛盾,所以在线段AD 上不存在点F ，使得PF CE ⊥．20.已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为13-.（1）求a 的值及MON △的面积；（2）若圆C 与x 轴交于,A B 两点，点Q 是圆C 上异于,A B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交:4l x =-于,R S 两点.当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）12,2MON a S =-=（2）()4-【解析】【分析】（1）先确定直线OP 的方程，联立直线方程求得P 点坐标，利用垂径定理及两直线垂直的斜率关系计算可得a ，再根据点到直线的距离公式、弦长公式计算求面积即可；（2）设QA 方程，含参表示QB 方程，求出,R S 坐标，从而求出以RS 为直径的圆的方程，利用待定系数法计算即可.【小问1详解】由题知：直线OP 方程为13y x =-，则由113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，得到3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点P 为线段MN 的中点，MN PC ∴⊥，即1021132MN PC k k a -⋅=-⨯=-+，2a ∴=-，即圆心−2,0；C ∴到直线=1y x --距离为2d ==，MN ∴==，又O 到直线=1y x --的距离为22，MN 边上的高为22.11222MON S ∴=⨯= .【小问2详解】由上可知()()3,0,1,0A B --,不妨设直线QA 的方程为()3y k x =+，其中0k ≠，在直线QA 的方程中，令4x =-，可得()4,R k --，因为QA QB ⊥，则直线QB 的方程为()11y x k =-+，在直线QB 的方程中，令4x =-，可得3y k =，即点34,S k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段RS 的中点为234,2k F k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径平方为2232k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以，以线段MN 为直径的圆的方程为()2222233422k k x y k k ⎛⎫⎛⎫-+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2223430k x y y k -++--=，由()2430031x y x ⎧+-=⎪=⎨⎪-<<-⎩，解得40x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，因此，当点Q 变化时，以RS 为直径的圆恒过圆C内的定点()4-+.21.已知{}1,2,,n S = ，A S ⊆，{}12,T t t S =⊆，记{}(),1,2i i A x x a t a A i ==+∈=，用X 表示有限集合X 的元素个数.（1）若4n =，12A A =∅ ，分别指出{}1,2,3A =和{}1,2,4A =时，集合T 的情况（直接写出结论）；（2）若6n =，12A A =∅ ，求12A A ⋃的最大值；（3）若7n =，4A =，则对于任意的A ，是否都存在T ，使得12A A =∅ 说明理由.【答案】（1）{}1,4（2）10（3）不一定存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知得12t t a b -≠-，其中,a b A ∈，当{}1,2,3A =时，12t t ，相差3；由此可求得T ，当{}1,2,4A =时，同理可得；（2）若6n =，12A A =∅ ，{}123456S =,,,,,，当{}2,3,4,5,6A =时，则12t t ，相差5，所以{}1,6T =，A 中至多有5个元素，所以12,A A 也至多有5个元素，求出12,A A 得出结果；（3）举反例{}1,2,5,7A =和{}{}1,2,3,4,1,6A T ==，根据题意检验即可说明.【小问1详解】若12A A =∅ ，则12t t a b -≠-，其中,a b A ∈，否则12t a t b +=+，12A A ⋂≠∅，若4n =，当{}1,2,3A =时，211-=，312-=，所以121,2t t -≠，则1t ，2t 相差3，因为1,2,3,4S =，{}12,T t t S =⊆，所以{}1,4T =；当{}1,2,4A =时，211-=，422-=，413-=，所以121,2,3t t -≠，因为1,2,3,4S =，{}12,T t t S =⊆，所以T 不存在；【小问2详解】若6n =，12A A =∅ ，{}123456S =,,,,,，当A S =时，211-=，514-=，523-=，716-=，72=5-，752-=，所以A S ≠，121,2,3,4,5t t -≠，所以T 不存在；所以A 中至多有5个元素；当{}2,3,4,5,6A =时，321-=，422-=，523-=，624-=，所以121,2,3,4t t -≠，则1t ，2t 相差5，所以{}1,6T =；{}(),1,2i i A x x a t a A i ==+∈=，所以{}1345,6,7A =,,，{}28910,11,12A =,,，{}12345,6,7,8910,11,12A A = ,,,,.因为A 中至多有5个元素，所以1A ，2A 也至多有5个元素，所以12A A ⋃的最大值为10.【小问3详解】不一定存在，理由如下：例如{}1,2,5,7A =，则211-=514-=，523-=，716-=，72=5-，752-=，则1t ，2t 相差不可能1，2，3，4，5，6，这与{}{}12,1,2,3,4,5,6,7T t t =⊆矛盾，故不都存在T ；例如{}{}1,2,3,4,1,6A T ==，不妨令121,6t t ==，则{}{}122,3,4,5,7,8,9,10A A ==，满足12A A =∅ .【点睛】关键点点睛：对于新定义问题，要充分理解定义，并把定义进行转化为已知的知识点或结论，方便解题.。

江西省萍乡市2024-2025学年高二上学期期中考试英语试题(含答案)

准考证号_____________ 姓名____________（在此卷上答题无效）绝密★启用前萍乡市2024—2025学年度高二第一学期期中考试英语试卷（120分钟，总分150分）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

注意事项：1.答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

不能答在试卷上，否则无效。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节：(共5小题: 每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is wrong with the manA. He has the flu.B. He has a headache.C. He has a stomachache.2. Where does the conversation take placeA. At home.B. In a restaurant.C. On the farm.3. What will the woman doA. Watch a game.B. Buy some coffee.C. Visit a gallery.4. What does the woman ask the man to doA. Take her bags.B. Cancel their flight.C. Change a route.5. Where are the speakers probablyA. In a library.B. In the classroom.C. In a park.第二节：(共15小题: 每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

安徽省池州市贵池区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题含答案

2024～2025学年第一学期高二期中检测数学（答案在最后）全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章～第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量()1,2,4a =，()1,0,2b =-r，则a b ⋅的值为（）A.()1,0,8- B.9C.－7D.7【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量数量积坐标运算法则进行计算.【详解】()()1,1,2,00874,21a b ⋅⋅=-=-++=.故选：D2.直线+1=0x 的倾斜角为（）A.34π B.4π C.2π D.不存在【答案】C 【解析】【分析】根据倾斜角的定义可得结果【详解】因为直线+1=0x 即直线1x =-垂直于轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为2π，故选:C.3.与直线20x y +=垂直，且在x 轴上的截距为-2的直线方程为（）．A.220x y -+=B.220x y --= C.220x y -+= D.220x y --=【答案】A 【解析】【分析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【详解】由题得所求直线的斜率为12，∴所求直线方程为10(2)2y x -=+，整理为220x y -+=．故选：A【点睛】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.4.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面对角线11A C 的中点，若1BE AA x AB y AD =++，则（）A.11,22x y =-=B.11,22x y ==-C.11,22x y =-=-D.11,22x y ==【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】根据题意，得；11()2BE BB BA BC =++11122AA BA BC=++111,22AA AB AD =-+ 1BE AA xAB y AD =++ 又11,,22x y =-=∴故选：A5.已知向量()0,0,2a = ，()1,1,1b =- ，向量a b + 在向量a上的投影向量为（）．A.()0,0,3 B.()0,0,6C.()3,3,9- D.()3,3,9--【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算及投影向量的公式计算即可.【详解】由题意可知()1,13a b +=-，，()6,2a b a a +⋅== ，所以向量a b + 在向量a上的投影向量为()()()60,0,20,0,322a b a a a a +⋅⋅=⨯=⋅ .故选：A6.若圆()()2213425O x y -+-=:和圆()()()222228510O x y r r +++=<<:相切，则r 等于A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得r 的值并验证510r <<即可得结果.【详解】圆()()2213425O x y -+-=:的圆心()13,4O ，半径为5；圆()()2222:28O x y r +++=的圆心()22,8O --，半径为r.＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题.两圆半径为,R r ，两圆心间的距离为d ，比较d 与R r -及d 与R r +的大小，即可得到两圆的位置关系.7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点()2,1,0D ，向量()4,1,2,m m =⊥平面DEF ，则点O 到平面DEF 的距离为（）A.21B.7C.21D.21【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算直接计算点O 到平面DEF 的距离.【详解】因为()2,1,0D ，所以()2,1,0OD = ，又向量()4,1,2,m m =⊥平面DEF ，所以()4,1,2m =是平面DEF 的一个法向量所以点O 到平面DEF的距离为7OD m d m ⋅===.故答案为：7.8.已知直线l ：x －my ＋4m －3＝0（m ∈R ），点P 在圆221x y +=上，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D 【解析】【分析】先求得直线过的定点的坐标，再由圆心到定点的距离加半径求解.【详解】解：直线l ：x －my ＋4m －3＝0（m ∈R ）即为()()340x y m -+-=，所以直线过定点()3,4Q ，所以点P 到直线l的距离的最大值为16OQ r +=+=，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线2y x =与0x y a ++=交于点()1,P b ，则（）A.3a =-B.2b =C.点P 到直线30ax by ++=的距离为13D.点P 到直线30ax by ++=的距离为13【答案】ABD 【解析】【分析】联立直线方程结合其交点坐标求参数a 、b ，进而应用点线距离公式求P 到直线30ax by ++=的距离即可.【详解】由题意，得：210b b a =⎧⎨++=⎩，解得3a =-，2b =，故A 、B 正确，∴()1,2到直线3230x y -++=的距离13d ==，故C 错误，D 正确.故选：ABD.10.已知空间向量()()3,1,2,3,3,1a b =--= ，则下列说法正确的是（）A.()32//a b a+B.()57a a b⊥+C.a =D.b =【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合向量的坐标运算，以及向量的共线和垂直的坐标表示，准确计算，即可求解.【详解】因为向量()()3,1,2,3,3,1a b =--= ，可得214,10a a b =⋅=-，对于A 中，由()323,3,8a b +=-，设32a b a λ+= ，即()3,3,8(3,1,2)λ-=--，可得33382λλλ-=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，此时方程组无解，所以32a b + 与a 不平行，所以A 错误；对于B 中，由()257575147(10)0a a b a a b ⋅+=+⋅=⨯+⨯-=，所以()57a a b ⊥+，所以B 正确；对于C中，由a ==，所以C 正确；对于D中，由b == D 正确.故选：BCD.11.直线2y x m =+与曲线y =恰有两个交点，则实数m 的值可能是（）A.4B.5C.3D.4110【答案】AD 【解析】【分析】做出函数图象，数形结合，求出m 的取值范围，再进行选择.【详解】做出函数2y x m =+与y =的草图.设2y x m =+与圆224x y +=2=⇒m =m =-（舍去）.因为函数2y x m =+与y =有两个交点，所以4m ≤<.故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知在空间直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,2,)3-，点B 的坐标为(0,1,4)--，点A 与点C 关于x 轴对称，则||BC =___________.【答案】【解析】【分析】首先根据对称求出点C 的坐标，然后根据两点间的距离公式求||BC 的值即可.【详解】因为点A 与点C 关于x 轴对称，所以点C 的坐标为()1,2,3-，又因为点B 的坐标为(0,1,4)--，所以BC ==．13.过点()2,4作圆224x y +=的切线，则切线方程为___________．【答案】2x =或34100x y -+=【解析】【分析】考虑直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，利用圆心到直线距离等于半径列出方程，求出切线方程.【详解】①直线的斜率不存在时2x =满足，②直线斜率存在时，设切线方程为()42y k x -=-，则324d k ==⇒=，所以切线方程为4y -=()324x -，即34100x y -+=．故答案为：2x =或34100x y -+=.14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点．若圆上存在一点C ，满足5344OC OA OB =+，则r 的值为________．【答案】【解析】【详解】22225325539OC OA OB OA 2OA OB OB44164416⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭即222225159r r r cos AOB r 16816=+∠+，整理化简得cos∠AOB＝－35，过点O 作AB 的垂线交AB 于D，则cos∠AOB＝2cos 2∠AOD－1＝－35，得cos 2∠AOD＝15.又圆心到直线的距离为OD＝=，所以cos 2∠AOD＝15＝22OD r＝22r ，所以r 2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知直线l 过点()2,1P -．（1）若直线l 与直线230x y ++=垂直，求直线l 的方程（2）若直线l 在两坐标轴的截距互为相反数，求直线l 的方程．【答案】（1）240x y --=；（2）20x y +=或30x y --=．【解析】【分析】（1）根据直线方程垂直设出方程求解未知数即可；（2）根据截距的概念分类讨论求方程即可.【小问1详解】因为直线l 与直线230x y ++=垂直，所以可设直线l 的方程为20x y m -+=，因为直线l 过点()2,1P -，所以()2210m -⨯-+=，解得4m =-，所以直线l 的方程为240x y --=【小问2详解】当直线l 过原点时，直线l 的方程是2xy =-，即20x y +=．当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为x y a -=，把点()2,1P -代入方程得3a =，所以直线l 的方程是30x y --=．综上，所求直线l 的方程为20x y +=或30x y --=16.已知向量()()1,1,,2,,a t t t b t t =--=.（1）若a b ⊥ ，求t 的值；（2）求b a -的最小值.【答案】（1）2（2）5【解析】【分析】（1）由空间向量垂直得到方程，求出答案；（2）计算出()1,21,0b a t t -=+-，利用模长公式得到b a -= ，求出最小值.【小问1详解】因为a b ⊥ ，所以0a b ⋅=，即()()22110t t t t -+-+=，解得2t=；【小问2详解】()1,21,0 b a t t-=+-所以b a-=.所以当15t=时，b a-取得最小值为5.17.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为直角梯形，//AD BC，AB BC⊥，AP⊥平面ABCD，Q为线段PD上的点，2DQ PQ=，1AB BC PA===，2AD=．（1）证明：//BP平面ACQ；（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用三角形相似得2MD MB=，结合2DQ PQ=，则有//MQ BP，利用线面平行的判定即可证明；（2）以A为坐标原点，建立合适的空间直角坐标系，求出平面ACQ的法向量，利用线面角的空间向量法即可得到答案.【小问1详解】如图，连接BD与AC相交于点M，连接MQ，∵//BC AD，2AD BC=，则AMD CMB，∴2MD ADMB CB==，2MD MB=，∵2DQ PQ=，∴//MQ BP，BP ⊄ 平面ACQ ，MQ Ì平面ACQ ，∴//BP 平面ACQ ；【小问2详解】AP ⊥ 平面ABCD ，,AB AD ⊂平面ABCD ,,AP AB AP AD ∴⊥⊥，因为底面AB BC ⊥,则AB ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，各点坐标如下：()0,0,0A ，()1,1,0C ，()0,0,1P ，220,,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭．设平面ACQ 的法向量为(),,m x y z =，由()1,1,0AC = ，220,,33AQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，有02233AC m x y AQ m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，1y =-，1z =，可得()1,1,1m =- ，由()1,1,1CP =-- ，有1CP m ⋅=，CP m ==，则1cos ,3CP m == ．故直线PC 与平面ACQ 所成角的正弦值为13．18.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,F G 分别是棱1,CC AD 的中点，E 为棱AB 上一点，且异面直线1B E 与BG 所成角的余弦值为25.（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）4242【解析】【分析】（1）以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，不妨令正方体的棱长为2，设()2,,0E a ，利用111cos ,B E BG B E BG B E BG⋅= ，解得1a =，即可证得；（2）分别求得平面1B EF 与平面11ABC D 的法向量m n ，，利用cos ,m n m n m n⋅=⋅ 求解即可.【小问1详解】证明：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.不妨令正方体的棱长为2，则()0,0,0D ，()1,0,0G ，()2,2,0B ，()12,2,2B ，()0,2,1F ，设()2,,0E a ，则()10,2,2B E a =-- ，()1,2,0BG =-- ，所以()1121422cos ,5524B E BG a B E BG B E BG a ⋅-===-+ ，所以2430a a -+=，解得1a =（3a =舍去），即E 为AB 的中点.【小问2详解】由（1）可得()10,1,2B E =-- ，()2,1,1EF =- ，设(),,m x y z = 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ .令2z =，得()1,4,2m =-- .易得平面11ABC D 的一个法向量为()12,0,2n DA == ，所以cos ,42m n m n m n ⋅===⋅ .所以所求锐二面角的余弦值为42.19.已知圆C 过点(1,0)M -且与直线20x +-=相切于点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线:30l kx y k --+=与圆C 交于不同的两点A ，B ．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与x 轴的正半轴交于点P ，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +是定值．【答案】（1）221x y +=（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）确定圆心和半径，可得圆C 的方程.（2）把直线方程与圆C 方程联立，得到12x x +，21x x ，再表示出12k k +，运算整理即可.【小问1详解】过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭且与直线20x +-=垂直的直线为：1022x y ⎛⎫⎫---= ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭0y -=.又线段MN，其中1,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的垂直平分线为：()222213122x y x y ⎛⎫⎛⎫++=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0y +=.由00y y -=+=，得圆心()0,0C ，又221r CM ==.故圆C 的方程为：221x y +=.【小问2详解】将()3y kx k =+-代入221x y +=得：()2231x kx k ⎡⎤++-=⎣⎦，整理得：()()()222123310k x k k x k ++-+--=.由0∆>⇒()()()22224341310k k k k ⎡⎤--+-->⎣⎦⇒43k >.设1,1，2,2，则()122231k k x x k -+=+，()2122311k x x k --=+.又()1,0P ，所以()111111133111k x y k k x x x -+===+---，同理：2231k k x =+-.所以121233211k k k x x +=++--()()()121236211x x k x x +-=+--()()1212123621x x k x x x x +-=+-++()()()22222336123123111k k k k k k k k k -⨯-+=+----+++()()()22222336123123111k k k k k k k k k -⨯-+=+----+++18629k k --=+23=-.所以1223k k +=-为定值.。

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+y−12=0的倾斜角是( )A. π4B. π2C. 3π4D. π32.已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的射影，则|OB|等于A. 5B. 34C. 41D. 523.长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0)的椭圆的标准方程为A. x29+y2=1 B. x281+y29=1C. x29+y2=1或y281+x29=1 D. y29+x2=1或x281+y29=14.已知方程x22+m −y2m+1=1表示双曲线，则m的取值范围为A. (−2,−1)B. (−∞,−2)∪(−1,+∞)C. (1,2)D. (−∞,1)∪(2,+∞)5.在正四棱锥P−ABCD中，PA=4,AB=2,E是棱PD的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值是( )A. 612B. 68C. 38D. 56246.已知椭圆C:x29+y25=1的右焦点为F,P是椭圆上任意一点，点A(0,23)，则▵APF的周长的最大值为A. 9+21B. 14C. 7+23+5D. 15+37.已知A(−3,0),B(0,3)，从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为A. 210B. 6C. 26D. 268.已知A,B两点的坐标分别是(−1,0),(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程为A. y=−x2+1(x≠±1)B. y=x2+1(x≠±1)C. x=−y2+1(y≠±1)D. x=y2+1(y≠±1)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知A(−3,−4),B(6,3)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等，则a的值可取A. −13B. 13C. −79D. 7910.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1､F2，过点F1的直线与C的左支相交于P,Q两点，若PQ⊥PF2，且4|PQ|=3|PF2|，则( )A. |PQ|=4aB. 3PF1=PQC. 双曲线C的渐近线方程为y=±223x D. 直线PQ的斜率为411.已知椭圆C1:x29+y25=1，将C1绕原点O沿逆时针方向旋转π2得到椭圆C2，将C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长到原来的2倍得到椭圆C3，动点P,Q在C1上，且直线PQ的斜率为−12，则A. 顺次连接C1,C2的四个焦点构成一个正方形B. C3的面积为C1的4倍C. C3的方程为4x29+4y25=1D. 线段PQ的中点R始终在直线y=109x上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)

山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题 2024.11（选择性必修—检测）说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意）1.已知空间向量，，，若，，共面，则实数（）A.1B.2C.3D.42.“”是“直线与直线平行”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量B.若，则点是线段的中点C.若，则，，，四点共面D.若平面，的法向量分别为，，且，则3.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.实数，满足，则的最小值为（）A. B.7C. D.36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.()1,2,0a = ()0,1,1b =- ()2,3,c m = a b cm =1m =-()1:2310l mx m y +++=2:30l x my ++=a b ∥a b c2PM PA PB =+M AB 2OA OB OC OD =+-A B C D αβ()12,1,1n =- ()21,,1n t =-αβ⊥3t =1:43l x y +=2:0l x y +=3:2l x my -=m x y 2222x y x y +=-3x y -+3+:20l kx y --=:1C x =-k k >5k <≤k <<1k <≤7.在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为（）A.B.C.1D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（）A.C.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.圆与直线必有两个交点C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为D.设，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（）A.焦距为2B.椭圆的标准方程为P ABC -G ABC △PD PA λ= PE PB μ= 12PF PC =λ()0,1μ∈PG DEF M 12PM PG =λμ+122343()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F P C 1O 1F P 2PF x 12PF F △2O 1O 2O 1O 2O C 123522:4O x y +=10mx y m +--=x y a b 1x y a b+=()2,2A -()1,1B :10l ax y ++=AB a (]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，()2222:10x y E a b a b +=>>23F F '()1,1A P E E 22195x y +=C.D.的最大值为11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.，，，四点共面C.点到平面的距离为D.若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.）12.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.13.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是______.14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）.会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先AF '=PA PF +6AG ⊥BCDG A F C D B ACD E BC DE AF 12⎡⎢⎣l 2,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭l ()8,0A ()0,4B -()3,0P AB OB OB P画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆的方程为，下顶点为，为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为______；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为______.图1 图2 图3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知两直线和的交点为.（1）直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）圆过点且与相切于点，求圆的一般方程.16.（15分）已知椭圆，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且点在第一象限，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.17.（15分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得（如图2）.图1 图2（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面的值；若不存在，请说明理由.E()222210x ya ba b+=>>10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭O P C2PO PA=C Q QC Q a1:20l x y++=2:3210l x y-+=Pl P310x y++=lC()1,01l P C()2222:10x yC a ba b+=>>⎛⎝C12l C M N M A B CAMBN SABCD AB CD∥3BADπ∠=224AB AD CD===P AB AC DP O ACD△AC ACD'△D O OP'⊥D AC'⊥ABCPD'Q CQ BCD'PQPD'18.（17分）已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于不同的，两点，且，求直线的斜率；（3）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由.19.（17分）已知点，是平面内不同的两点，若点满足（，且），则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求，，的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，，求证：不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.:40l x ++=C l C x l C 2y kx =-C M N 120MCN ︒∠=2y kx =-()0,1M C A B A x y N y ANB ∠N A B P PAPBλ=0λ>1λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()2,0A -()(),2B a b a ≠-(),A B λ221240x y x +-+=a b λQ (),A B OQ O 0b =λ=a μ(),A B μ山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题参考答案 2024.11选择题1234567891011ABCBDDCCBDBCDABD填空题12..13.，.解答题15.【答案】（1）（2）.【详解】（1）直线与直线平行，故设直线为，……1分联立方程组，解得.直线和的交点.……3分又直线过点，则，解得，即直线的方程为.……5分（2）设所求圆的标准方程为，的斜率为，故直线的斜率为1，由题意可得，……8分解得，……11分故所求圆的方程为.(()1,-∞-+∞ ,20,3⎛⎫-⎪⎝⎭a >340x y ++=221140333x y x y +++-=l 310x y ++=l 130x y C ++=203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴1:20l x y ++=2:3210l x y -+=()1,1P --l P 1130C --+=14C =l 340x y ++=()()222x a y b r -+-=1:20l x y ++=1-CP ()()()()2222221110111a b r a b r b a ⎧--+--=⎪⎪-+-=⎨⎪+⎪=+⎩216162518a b r ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩2211256618x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为一般式：.……13分16.【答案】（1）（2）【详解】（1）由椭圆，解得，……2分由椭圆过点，得，联立解得，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（2）由题意可设，点在第一象限，，……6分设，，点，到直线的距离分别为，，由，消可得，，，……8分10分，，直线的一般式方程：，，，，……12分14分当时，有最大值为……15分17.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【详解】（1）证明：在梯形中，，22114333x y x y+++-=2214xy+=2222:1x yCa b+==2a b= C⎛⎝221314a b+=2a=1b=C2214xy+=1:2l y x m=+M11m∴-<<()11,M x y()22,N x y A B l1d2d221412xyy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩y222220x mx m++-=122x x m∴+=-21222x x m=-MN∴===()2,0A()0,1B l220x y m-+=1d∴=2d=12d d∴+=()121122AMN BMNS S S MN d d∴=+=⋅+==△△m=S13ABCD AB CD∥，，为的中点，，，，……1分是正三角形，四边形为菱形，，，……3分，，又，，平面，平面，……5分平面，平面平面.……6分（2）存在，，理由如下：……8分平面，，，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，……11分设，，，， (12)分设与平面所成角为，则，即，，解得，224AB AD CD ===3BAD π∠=P AB CD PB ∴∥CD PB =BC DP =ADP ∴△DPBC AC BC ∴⊥AC DP ⊥AC D O ⊥' D O OP '⊥AC OP O = AC OP ⊂ABC D O ∴'⊥ABC D O ⊂' D AC '∴D AC '⊥ABC 13PQ PD '=D O ⊥' BAC OP AC ⊥OA ∴OP OD 'O OA OP OD 'x y z ()C ()2,0B ()0,0,1D '()0,1,0P )2,1BD ∴'=- )CD '=CBD '(),,n x y z =00n BD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩'' 200y z z -+=+=⎪⎩1x =0y =z =(1,0,n ∴=()01PQ PD λλ'=≤≤)CP =()0,1,1PD =-'),CQ CP PQ CP PD λλλ∴=+=+=- CQ BCD 'θsin cos ,CQ n CQ n CQ n θ⋅====23720λλ-+=01λ≤≤ 13λ=线段上存在点，且，使得与平面……15分18.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设圆心，则，……2分解得或（舍），故圆的方程为.……4分（2）由题意可知圆心到直线的距离为，……6分，解得.……8分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由得，……10分，……12分若轴平分，则，即，即，即，即，即，……14分当时，上式恒成立，即；……15分当直线的斜率不存在或斜率为0时，易知满足题意；综上，当点的坐标为时，轴平分.……17分19.【答案】（1），，（2）（3）证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，……1分所以，……3分∴PD 'Q 13PQ PD '=CQ BCD '224x y +=k =()0,4N ()(),04C a a >-422a +=0a =8a =-C 224x y +=C 2y kx =-2sin 301︒=1=k =AB AB ()10y kx k =+≠()()0,0N t t >()11,A x y ()22,B x y 224,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()221230k x kx ++-=12221k x x k -∴+=+12231x x k -=+y ANB ∠AN BN k k =-12120y t y t x x --+=1212110kx t kx tx x +-+-+=()()1212210kx x t x x +-+=()()22126011t k k k k -⨯--+=++40k kt -+=4t =()0,4N AB ()0,4N N ()0,4y ANB ∠2a =0b =λ=[]1,3(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-()()()()22222222222222244162212224PA x y x y x x x y ax by a b a x by a bx a y b PB+++++===+--++--+-+-+-因为为常数，所以，，且，……5分所以，，.……6分（2）解：由（1）知，，设，由，所以，……7分，整理得，即，所以，……9分，……10分由，得，即的取值范围是.……12分（3）证明：若，则以—阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.……15分由点，关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称……17分22PA PB2λ2240a b -+=0b =2a ≠-2a =0b =λ==()2,0A -()2,0B (),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--≥42890x x --≤()()22190x x +-≤209x ≤≤OQ ==209x ≤≤13OQ ≤≤OQ []1,30b =(),A B ()()222222x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()2,0A -(),0B a 2,02a 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辽宁省辽南协作体2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷(含答案)

2024-2025学年度上学期期中考试高二试题语文考试时间：150 分钟满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1—5题。

材料一：对现实的关怀反思，对英雄的敬仰崇拜，对人道的追寻布施，对人性的完美塑造……儒家思想十分看重个人的修身养性、品格塑造。

孔子主张以道德治天下，他说：“【A】”要求以仁义之道作为个人生活乃至为政的准则。

但由于各人道德修养的不同、道德境界的差异，就有“君子”与“小人”的区分。

孔子认为，君子的修养有两个部分，一是学习“诗书六艺之文”，二是躬行实践。

“六艺”包含礼、乐、书、数、射、御，孔子尤其看重对“艺”的掌握，并指出仁人君子的成才之道：“兴于诗，立于礼，成于乐。

”君子在志道、据德、依仁之外还要“游于艺”，在游憩观赏娱乐中使身心获得全面自由。

这一思想是孔子对理想人格、自由人格的充分表述，主张人的全面发展，在驾驭客观世界的规律性的同时获得主体的全面解放。

人格是人的精神属性而非生理属性，是人的超动物属性而非动物属性。

只有在食、色之上另有追求，另有坚持，另有作为，才谈得上人格。

儒家提倡的“以仁为人”就是对超越生理需要的精神追求和人格力量的高度抽象。

孔子认为，真正的“君子”必须在“文”“质”之间配合得恰到好处。

他说：“质胜文则野，文胜质则史。

文质彬彬，然后君子。

”所谓“文”，指作为历史成果而保存的物质文明和精神文明，正如司马光说的：“古之所谓文者，乃诗书礼乐之文，升降进退之容，弦歌雅颂之声。

”所谓“质”，指人内在固有的和坚定的伦理品质。

“【B】”因此，孔子认为君子只有“质”还不行，还必须有“文”的形式教养，将外在形式与内在品质高度融合起来，才可能成为真正的“君子”。

孟子对先秦儒家“君子”理念做了进一步延伸，即注重内心修养，发展“仁”的内在机制。

他指出：“【C】”他认为，“君子”应时刻以仁与礼来“反求诸己”“为仁由己”，从精神上把“仁”化为自己的内驱力和社会实践。

河北省沧州市八县联考2024-2025学年高二上学期10月期中考试语文试题(含答案)

2024～2025学年度第一学期高二年级期中考试语文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版选择性必修上册第一至二单元、古诗词诵读。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：孔子是个言行一致的人，他不仅注重“言必信，行必果”（《子路》），而且强调“君子欲讷于言而敏于行”（《里仁》）、“君子耻其言而过其行”（《宪问》）。

《论语》虽非孔子亲笔著述，但从弟子记载其话语中，仍能明显感到他是落实自己重视文采主张的力行者。

比喻作为文学的常用修辞法，孔子一出手就技惊四方。

“为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之”（《为政》），以“北辰”比“为政以德”的统治者，以“众星”比诸侯国和大夫，譬喻形象而意蕴丰赡。

“逝者如斯夫，不舍昼夜”（《子罕》）、“岁寒，然后知松柏之后凋也”（《子罕》），前者由感慨河水川流不息而提醒珍惜宝贵时光，后者以松柏后凋景象喻人要经得起严酷环境的考验，言简意赅而启人深思。

“知者乐水，仁者乐山；知者动，仁者静；知者乐，仁者寿”（《雍也》）。

孔子由水的川流灵动，想到智者敏锐聪慧，由山的沉稳安静，想到仁者厚重不迁，设喻奇妙，表意隽永，且气象博大。

孔子擅于比喻，也妙于夸张。

“朝闻道，夕可死矣”（《里仁》），不这样夸饰，怎能凸显他把“闻道”看得比性命还重要！“子在齐闻《韶》，三月不知肉味”（《述而》），这是以婉曲夸张法，将他在齐国痴迷韶乐而难以自拔的情景，传达得惟妙惟肖而意蕴悠长。

“不义而富且贵，于我如浮云”（《述而》），此处的“浮云”，既是比喻又是夸张，把他作为百世圣哲“谋道不谋食”“忧道不忧贫”的高尚情操和洒脱情怀，刻画得栩栩如生又感人至深。

湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷含答案

湖南2024—2025学年度高二第一学期期中考试语文（答案在最后）时量:150分钟满分:150分得分：一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

①对于“过去之事、眼前之事、将来之事”，新闻和文学都有自己不同的表现方式。

然而，在当今商业化的趋势下，各类叙事成了大众文化的重要内容，新闻报道也进入了叙事的时代——一个让人眼花缭乱的“新闻故事化”时代。

虽然“新闻故事化”未必不好，但新闻叙事和文学叙事有着本质的区别。

②有人曾戏言：文学是“人学”，新闻是“事学”。

就文本而言，新闻与文学是两个不同类别的人文学科。

新闻反映的是客观事实，而文学表达的是主观情感。

从叙事内容来看，文学叙事的基础是“母题”，新闻叙事的基础是“事实”。

韦斯坦因认为文学叙事的母题数量和结构相对稳定，主要可以归结为生与死、爱与恨、美与丑三项二元组合结构，由此对应的基本题材就是战争、爱情与世俗生活，绝大部分文学作品的叙事主题都是由此产生的变体。

③文学叙事主题大多以情感发展为主线，通过性格、感情冲突塑造人物形象。

文学叙事的母题不论生与死、爱与恨还是美与丑，都带有强烈的感情判断色彩。

文学作品在安排情节时需要理性地建立大家的常识性认识，但感性是文学打动人的核心因素，文学叙事的成功与否在很大程度上取决于这种感性叙事能否充分激发读者的代入感和感情共鸣。

文学叙事作品中的“事”一般而言是虚构的，亚里士多德说：“诗人的职责不在于描述已发生的事，而在于描述可能发生的事，即按照可然律或必然律可能发生的事。

”而新闻作品所叙之事，依据新闻的本质，则是已经发生和正在发生的事，即事实。

因此，新闻叙事应具有客观真实的特点。

新闻叙事要求叙事者从理性的态度出发，诉诸受众的内容以信息为主，用客观事实表现社会或人物状态。

当然，新闻报道中也会有感性的描写、刻画，但其目的是让新闻叙事更生动、真实，具有更强的感染力。

④再者，文学叙事主题通常具有较强的个人化特征，即叙事者对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者并不在意，更多是叙事者个人意识和情感的宣泄。

江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高二数学 2024.11一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心和半径分别是（）A ．，1B ．，3C ．，2D ．，22．经过两点，的直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．3．椭圆x 225+y 216=1的焦点为为椭圆上一点，若，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D．5．两平行直线与之间的距离为（）ABCD6．已知圆关于直线对称，则实数（）A ．1或B ．1C ．3D ．或37．已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为，若抛物线上一点满足|MF |=2，∠OFM =60°，则（）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(0，+∞)二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A ．若，且直线不经过第二象限，则，.()()22232x y +++=()2,3-()2,3-()2,3--()2.3-(2,7)A (4,6)B 12-2-12212,,F F P 13PF =2PF =435722:1y C x m -=m (3,)+∞)+∞(0,3)320mx y --=4670x y --=22:330C x y mx y +-++=:0l mx y m +-=m =3-1-F M p =2218y x -=1F 2F 1F l A B A 1F B 1O 2O 12AF F △2ABF △1r 2r 12r r 1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，1233⎛⎫⎪⎝⎭，1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，0abc ≠0ax by c ++=0ab >0bc <B ．方程（）表示的直线都经过点.C ．，直线不可能与轴垂直.D ．直线的横、纵截距相等.10．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（）A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 存在点P，使得C ．直线与曲线C 没有交点D ．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向作垂线，垂足分别为A ，B ，则.11．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（）A ．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为B ．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3.C ．阴影部分的面积为.D ．阴影部分的内外边界曲线长为.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若双曲线的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角的大小为 .13．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则该椭圆的离心率为 .14．已知为曲线y =1+4―x 2上的动点，则的最大值为 .四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC 的顶点坐标是为的中点.(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.16．已知双曲线C :x 2a2―y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为为双曲线的右焦点，且点到直线的()()21250x y λλ++--=R λ∈()2,1m ∈R 220m x y ++=y 3310x y +-=:44C x x y y =-1F 2(0,F 124PF PF -=2y x =2y x =±45QA QB ⋅=(){}22,(cos )(sin )4,0πP x y x y θθθ=-+-=≤≤∣P 1M M 8π8π()222210,0y x a b a b -=>>22221(0)x y a b a b+=>>2F 1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=(),P a b 223a b a b --++()()()2,0,6,2,2,3,A B C M --AB CM B AC ()5,,03F c F 2a x c=距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.17．已知，是抛物线：上的两点．(1)求抛物线的方程；(2)若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．18．椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标.②求△OMN 面积的最大值.19．定义：M 是圆C 上一动点，N 是圆C 外一点，记的最大值为m ，的最小值为n ，若，则称N 为圆C 的“黄金点”；若G 同时是圆E 和圆F 的“黄金点”，则称G 为圆“”的“钻石点”.已知圆165C ()12,0A P C PA PF +()6,2A m +()24,8B m +C ()221y px p =>C ()0k k ≠l C C P Q 2PQ k +C 1C 2212x y +=31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭C C B l l C M N BM BN l x MN MN 2m n =E F -A ：，P 为圆A 的“黄金点”(1)求点P 所在曲线的方程.(2)已知圆B ：，P ，Q 均为圆“”的“钻石点”.①求直线的方程.②若圆H 是以线段为直径的圆，直线l ：与圆H 交于I ，J 两点，对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点W ，使得y 轴平分？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由.()()221113x y +++=()()22221x y -+-=A B -PQ PQ 13y kx =+IWJ ∠江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高二数学（参考答案）2024.11参考答案：题号12345678910答案C A D A C C A C BD CD 题号11 答案ABD8．【详解】设，∴S △AF 1F 2=12r 1(8+2m )=(4+m )r 1，S △ABF 2=12r 2(2m +2p )=(m +p )r 2，.在△与△中：，即，，当双曲线的斜率为正的渐近线时，取最大，此时，，当与轴重合时，取最小，此时，经上述分析得：，.故选：C.10．【详解】当时，曲线，即；当时，曲线，即；不存在；时，曲线，即；时，曲线，即；画出图形如右：对于A ，由图可得A 错误，故A 错误；对于B ，方程是以为上下焦点的双曲线，当时，曲线C 存在点P ，使得，故B 错误；对于C ，一三象限曲线的渐近线方程为，所以直线与曲线C 没有交点，故C 正确；对于D ，设，设点在直线上，点在直线，11222,,6,2,2AF m BA p F F AF m BF m p ====+=+-()()11224m r S m S p m p r +∴==+12AF F 2AF B 122cos cos F AF F AB ∠=-∠()()()()()2222222262222224m m m p m p m p m m m pm++-++-+-=-⇒=⋅⋅+⋅+⋅-32212324444444m m r m mp m m m r p mp m m m++-∴===+++--//l m p →+∞404m m ∴-=⇒=l x m 2m =()2,4m ∈1212,23r r ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭0,0x y ≥>22:44C x y =-2214y x -=0,0x y ≥<22:44C x y =--2214y x +=-0,0x y ≤≥22:44C x y -=-2214y x +=0,0x y <≤22:44C x y -=--2214y x -=2214y x -=12,F F 0,0x y ≥>214PF PF -=2y x =2y x =()00,Q x y A 2y x =B 2y x =-又点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，代入曲线方程可得，故D 正确；故选：CD.11．【详解】对于A ，由于，令时，整理得，解得，“水滴”图形与轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为，点，白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为，故A 正确；对于B ，由于，整理得：，所以，所以到坐标轴的距离为或，因为，所以，，所以到坐标轴的距离小于等于3，故B正确；对于C ，由于，令时，整理得，解得，因为表示以为圆心，半径为的圆，则，且，则在x 轴上以及x 轴上方，故白色“水滴”的下半部分的边界为以为圆心，半径为1的半圆，阴影的上半部分的外边界是以为圆心，半径为3的半圆，根据对称可知：白色“水滴”在第一象限的边界是以以为圆心，半径为2的圆弧，设，则，即AN 所对的圆心角为，同理AM 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，阴影部分在第四象限的外边界为以为圆心，半径为2的圆弧，设，可得，DG 所对的圆心角为，同理DH 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，故白色“水滴”图形由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成，22004455x y QA QB -⋅==22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0x =[]32sin 0,2y yθ=-∈[1]y ∈- y (0,1)B -||1AB =22(cos )(sin )4x y θθ-+-=2cos cos 2sin sin x y αθαθ=+⎧⎨=+⎩2cos cos ,2sin sin )(M αθαθ++M ||2cos cos αθ+|2sin sin |αθ+cos [1,1],sin [0,1]θθ∈-∈2cos cos ||2cos ||cos |213|αθαθ+≤+≤+=|2sin sin ||2sin ||sin |213αθαθ+≤+≤+=M 22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0y =[]32cos 2,2y yθ=-∈-[3,1][1,3]x ∈-- 22(cos )(sin )4x y -+-=θθ()cos ,sin Q θθ2r =13r OQ OP OQ r =-≤≤+=0πθ≤≤()cos ,sin Q θθO O ()1,0M -()1,0N 2AN AM MN ===π3π3()1,0N ()()3,0,3,0G H -π1,3ON OD OND ==∠=2π32π3所以它的面积是.轴上方的半圆（包含阴影和水滴的上半部分）的面积为，第四象限的阴影和水滴部分面积可以看作是一个直角三角形和一个扇形的面积的和，且等于所以阴影部分的面积为C 错误；对于D ，轴上方的阴影部分的内外边界曲线长为，轴下方的阴影部分的内外边界曲线长为，所以阴影部分的内外边界曲线长为，故D 正确.故选：ABD.12．13【详解】如图，设，因为，所以．由椭圆定义可知，，由，可得，所以．在Rt △F 1BF 2中，由，可得，即得，故得14．【详解】曲线，由于在曲线上，令，则，（其中），，又，，当时取得最大值15．【详解】（1）因为，所以，212π111π2π1222326S S S S ⎛=++=⨯⨯+⨯+⨯=⎝V 弓形半圆x 219π3π22⨯=2114π21π323⨯⨯+=941116π2(πππ2363++-=+x 1π4132π3223πππ2333⨯⨯+⨯⨯=+=x 111112π1(2π2π2)2π2233⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=13π11π8π33+=π314BF t =1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=15,3AF t AB t ==21212=25,224AF a AF a t BF a BF a t =--=-=-22493AB AF BF a t t =+=-=13t a =1242,33BF a BF a ==2221212||||||F F BF BF =+222424(()33a a c =+2295c a =c e a ==9+1y =()()22141x y y +-=≥(),P a b ()2cos ,0π12sin a b θθθ=⎧≤≤⎨=+⎩()()222232cos 12sin 32cos 12sin a b a b θθθθ--++=---+++2cos 2sin 454sin 42sin 2cos 54sin θθθθθθ=--++=+-++()96sin 2cos 9θθθϕ=+-=+-sin ϕ=cos ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭[][]0,π,πθθϕϕϕ∈∴-∈-- π,02ϕ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,π2ϕ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴π2θϕ-=223a b a b --++9+()()2,0,6,2A B -()4,1M -故的方程是，即；（2）因为直线的斜率，所以经过点且与直线平行的直线方程为，即.16．【详解】（1）由题意知，解得，则，所以双曲线的方程为.（2）记双曲线的左焦点为，则，可得，当三点共线时，最小，且最小值为.故的最小值为.17．【详解】（1）∵，是抛物线C ：上的两点，∴，则，整理得，解得，当时，，解得，不合题意；当时，，解得．故抛物线C 方程为y 2=6x ．（2）由（1）知C 的焦点为，故直线l 的方程为，联立，得，必有，设，，则，∴， ∴，即所以的最小值为18．【详解】（1）椭圆：的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标也为，即得焦距为，∵椭圆过点，∴，CM 143124y x +-=+--2350x y +-=AC 303224ACk -==---B AC ()3264y x +=--34100x y +-=253165c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩35a c =⎧⎨=⎩4b ==C 221916x y -=C 0F ()05,0F -0026PA PF PA PF a PA PF +=++=++0,,P F A 0PA PF +017AF =PA PF +17623+=()6,2A m +()24,8B m +()221y px p =>()()22212,848m p m p⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()22842m m +=+216m =4m =±4m =-()21224p m =+=113p =<4m =()212236p m =+=31p =>3,02⎛⎫⎪⎝⎭32y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2632y xy k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩()222293604k x k x k -++=0∆>()11,P x y ()22,Q x y 212236k x x k ++=2122236636k PQ x x p k k+=++=+=+222666PQ k k k +=++≥+226k k=2k =2PQ k +6+1C 2212x y +=()1,0±C ()1,0±22c =C 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭24a +=∴，，∴椭圆的标准方程为.（2）①设直线：（），由，得，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，所以，，所以，因为直线和的斜率互为相反数，所以，所以，所以，所以.即，所以，因为，所以，所以动直线恒过轴上的定点②由①知，，且，即，又S △OMN =12⋅|OT |⋅|y 1―y 2|=12⋅4⋅(y 1+y 2)2―4y1y 2令，则，∴S △OMN=24⋅n (3n +16)2≤24⋅n (2⋅3n⋅16)2=24⋅n 4⋅3n ⋅16=3（当且仅当时取“＝”）∴(S △OMN )max =3.19．【详解】（1）因为点P 为圆A 的“黄金点”，即，所以点P的轨迹是以AP 所在曲线的方程为（2）①因为P 为圆B 的“黄金点”，则所以，即点P 在圆上，则P 是圆和的交点.因为P ，Q 均为圆“”的“钻石点”，所以直线即为圆和的公共弦所在直线，2a =b =22143x y +=l x my t =+0m ≠223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mty t +++-=122634mt y y m +=-+212231234t y y m -=+()()()()1221121212111111MF NF y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----()()()()1221121111y my t y my t x x +-++-=--BM BN 0MB NB k k =+()()()()12211211011y my t y my t x x +-++-=--()()1221110y my t y my t +-++-=()()1212210my y t y y +-+=()22231262103434t mtm t m m --⨯+-⨯=++()640m t -=0m ≠4t =l x ()4,0T 1222434m y y m +=-+1223634y y m =+()()22Δ24434360m m =-+⋅>24m >224==240n m =->24m n =+316n ==PA =()()2211 3.x y +++=()121PB PB +=-||3PB =()()22229x y -+-=()()22113x y +++=()()22229x y -+-=A B -PQ ()()22113x y +++=()()22229x y -+-=两圆方程相减可得，故直线的方程为.②设的圆心为的圆心为，半径为.直线的方程为，得的中点坐标为，点S 到直线，则，所以圆H 的方程为.假设轴上存在点满足题意，设，.若轴平分，则，即，整理得又，所以代入上式可得，整理得①，由可得，所以x 1+x 2=―23k k 2+1,x 1x 2=―89k 2+1，代入①并整理得，此式对任意的都成立，所以.故轴上存在点，使得轴平分.0x y +=PQ 0x y +=22(1)(1)3x y +++=(11),S --()()22229x y -+-=(2,2)T 3ST y x =PQ (0,0)0x y +==12PQ ==221x y +=y (0),W t ()()1122,,,I x y J x y 120x x ≠y IWJ ∠0IM JW k k +=12120y t y tx x --+=()()21120.x y t x y t -+-=11223,113y kx y kx =+=+211211)33(()0x kx t x kx t +-++-=()12121203kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭22131y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩()22281039k x kx ++-=2203k kt -+=k 3t =y ()0,3W y IWJ ∠。

广东省深圳市高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)

深圳高级中学2024-2025学年第一学期期中考试高二语文考生须知：1.本试卷共8页，23小题，满分为150分。

考试用时150分钟。

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名，填涂考号。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

一、现代文阅读（31分）（一）现代文阅读I阅读下面的文字，完成1-5题。

（共17分）人类在进化的蒙昧时期，就已经具有一种才能，这种才能，因为没有更恰当的名字，我姑且叫它为数觉。

由于人有了这种才能，当在一个小的集合里边，增加或者减去一样东西的时候，尽管他未曾直接知道增减，他也能够辨认到其中有所变化。

数觉和计数不能混为一谈。

计数似乎是很晚以后才有的一种收获，由后文可以知道，它牵涉到一种颇为复杂的心理过程。

就我们所知，计数是一种人类独具的特性；另一方面，有若干种动物看来也具有一种和我们相类似的原始数觉。

至少，有权威的关于动物行为的观测家持有这种主张，而且有很多实例支持这种理论。

例如，许多种鸟类是具有这种数觉的。

鸟巢里若是有四个卵，那么可以安然拿去一个；但是如果拿掉两个，这鸟通常就要逃走了。

鸟会用某种奇怪的方法来辨别二和三。

但是这种才能不仅限于鸟类。

实际上，我们所知道的最惊人的例子要算叫作“独居蜂”的昆虫。

这种母蜂在每个巢里下一个卵，并且在巢里面预先储藏了一批活的尺蠖，作为幼虫孵化后的食料。

使人吃惊的是，各类独居蜂每巢里所放的尺蠖数目都是一定的。

由于蜂类行为的规律化，而且这种行为和它的生命的基本机能有密切的关系，所以上述例子不如下面的例子来得更加令人信服。

这里所举的鸟的行为，似乎已经处于自觉的边缘了。

有个田主决心要打死一只在他庄园的望楼里筑巢的乌鸦。

他试了好多次想惊动它，始终没有成功：因为人一走近，乌鸦就离开了巢，飞开了。

它栖在远远的树上守着，等到人离开了望楼，才肯飞回巢去。

陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)

礼泉县2024～2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研高二年级语文注意事项：1．本试题共10页，满分150分，时间150分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。

第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：当前，在全方位培养、引进、用好人才，弘扬科学家精神等各方面，必须坚定不移走中国特色社会主义发展道路，不断加强党的全面领导，增强政治性、先进性、群众性，接长手臂，扎根基层，最广泛地与人才紧密联系在一起，把党内外、国内外各方面优秀人才集聚到党的周围。

鼓励和支持广大人才根据国家发展急迫需要和长远需求，打赢关键核心技术攻坚战，报效祖国、服务人民，把论文写在祖国大地上。

随着我国人才队伍规模快速壮大，广大人才在服务决战脱贫攻坚、抗击新冠肺炎疫情等国家重大需求中屡建功勋。

事实证明，伟大的事业激励人才、造就人才、成就人才，广大人才只有投身自主创新的生动实践，才能充分释放自身的才华和能量，担负起时代赋予的使命职责。

我们党一直高度重视人才的主体地位和创造潜能。

当前比历史上任何时期更接近实现中华民族伟大复兴的宏伟目标，也比历史上任何时期都更加渴求人才。

现在，我国拥有科技人力资源约1．1亿人，已经建成23000余个各级团结科技人才的学会组织，这是实施创新驱动发展战略、实现高水平科技自立自强、加快建设世界科技强国的重要力量。

科技群团的工作，说到底都是人才工作。

各级科协、学术团队既具有联系人才的桥梁和纽带功能，承载着团结引领众多科技人才矢志爱国奋斗、勇攀科学高峰等历史使命，又秉承着建设有温度、可信赖的科技人才之家的根本宗旨，应该帮助广大人才反映意见诉求，维护合法权益，加强科学共同体自律，真正促进人才成长提高，促进科技的繁荣发展，促进科学普及以及智库作用的发挥。

北京市2024-2025学年高二上学期期中英语试题含答案

2024～2025学年度第一学期高二年级期中练习英语（答案在最后）2024年11月6日制卷人：说明：本试卷共8页，共100分；考试时间90分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上。

考生务必在答题卡指定区域作答，在试卷上作答无效。

第一部分：知识运用（共两节，30分）第一节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

My brother and I were driving home together and we were deep in conversation.Because of his1my brother took a wrong turn,taking us towards a bridge and we had no way to turn back.2,my brother paid the bridge fee and drove on.He was clearly frustrated by the mistake and the3waste of$4.We eventually reached an exit slipway and,as we took it,my brother4a beat-up black car parked by the side of the road.A young guy was standing nearby5someone.I was busy trying to figure out which way we went next but my brother6and asked the guy if he needed any help.And he did.He had a(n)7tire and needed a tool to get it off.My brother gave it to him and then proceeded to help him change the tire.After we finished the job,he thanked us again and again,pulled out$20and tried to give it to us.“No.”my brother said.“We were never8to even get on that bridge.We took a wrong turn.But now we know why we did.It was to help you.Thank you for turning our mistake into a(n)9to serve.”What I loved most was watching my brother throughout this process.He was able to see a chance to help even in an otherwise10situation,which can only come from a calm mind and an open heart.1.A.happiness B.carelessness C.selfishness D.weakness2.A.Nervously B.Immediately C.Unwillingly D.Unfortunately3.A.unusual B.hateful C.hopeless D.needless4.A.repaired B.noticed C.struck D.helped5.A.phoning B.reminding C.greeting D.recalling6.A.pulled together B.pulled away C.pulled over D.pulled through7.A.flat B.empty C.old D.dirty8.A.supposed B.forced C.allowed D.required9.A.wish B.ability C.belief D.opportunity10.A.dangerous B.destructive C.expensive D.negative第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。

四川省泸州市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷(含答案)

四川省泸州市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：作为两种最主要、也最具代表性的艺术形式，文学和图像之间既存在对立或相互竞争，也存在合作或相互模仿。

一方面，语词的时间性使其在叙事上，具有图像叙事难以企及的天然优势，而图像的直观性和在场感，不可避免地给文学叙事带来冲击。

另一方面，为了强化叙事效果，两者都会或多或少地受彼方叙事策略的影响，进而突破自身媒介的限制展开故事。

比如，当代小说受图像的影响，突破传统小说的因果线性迈辑和语词叙事的时间性，追求图像的直观性和在场感，从而凸显故事的空间维度，达到不同以往的艺术境界。

文学受图像的影响，首先体现在对故事内容或题材的选取上。

敏锐的现代作家往往会因某幅图像带来的视觉震撼而产生创作冲动，借语词将图像内容部分或整体地转译、再现出来，形成故事从图像到文字的同质异构转化。

鲁迅先生在《示众》中，用细致的语言对看客们围观杀头的情景进行反复刻画。

相比语词解读的私人性，图像解读的公共性创造了一个主客体转换的空间，受众由解读主体变成被解读与被言说的对象。

正是在这个基于图像而创设的空间中，充当看客的、愚钝麻木的同胞给鲁迅带来了强烈的心灵冲击，使他意识到国民劣根性的根深蒂固。

除了直接转译图像内容之外，文学家还注意到图像在唤起知性和强化记忆方面的强势作用。

劳拉·里斯曾将宣传广告语比作“钉子”，而将视觉形象比作“锤子”，指出只有依靠“图像之锤”才能更准确有力地将“产品之钉”嵌入消费者的大脑。

文学创作对颜色、形状等造型艺术的表现媒介加以利用，从而引发受众视觉层面的联想。

鲁迅的小说中有大量对于颜色的运用，如《药》中“红红白白的”破灯笼映照下，老栓从“碧绿的”包中掏出“红黑的”人血馒头，一连串颜色的对比描写形成强烈的视觉冲击，使受众如见其形、如临其境，凸显封建社会的黑暗及人的麻木与愚昧。

四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷(含答案)1

四川省绵阳市2023-2024学年高二上学期语文期中考试试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________论述类文本阅读材料一小说作为一种文学形式，属于艺术之范畴，其终极旨归应为“诗”。

诗性当是小说作为一种文学形式的突出特征。

作家要艺术化地去处置现实，提升小说作为故事性文本的艺术含量，从而使其抵达更高层次的诗性彼岸。

过度地沉迷于故事性，便会遮蔽或者丧失其诗性，而堕入通俗性的歧途。

如何合理地掌握故事性和诗性之关系，应当成为小说家的第一要务。

综观中国当代小说的创作现状，诗性的缺失，正使其在背离葆有更高艺术含量的“纯文学”轨道上渐行渐远，而堕入了通俗性、庸俗化的平庸之境。

小说是当下最为繁荣的文学体裁，取得了不俗的成绩。

但一些作家似乎过多沉迷于叙述模式的借鉴和实验，陶醉于魔幻现实的营造，痴心于恢宏历史的展现，执着于玄妙故事的构思，却忽视或者漠视了小说诗性的构建。

在他们的作品中，难以找寻到诗化的现实、诗意的语言和充满诗魅的意象，而直露的现实、粗鄙的语言和意象的缺席，却占据了不小的空间。

而且，过度商业化的氛围造成了他们心态的浮躁和对利益的追逐，从而进一步加剧了小说的通俗性和庸俗化，使其几乎成了“快餐文化”的一分子。

这并不是对中国当代小说的全面否定。

中国当代小说中不乏富有诗性、艺术水准颇高的佳作，但这类作品似乎正在日益被通俗性的潮流冲刷、侵蚀。

（摘编自仕永波《小说亟待提升诗性品质》）材料二海德格尔认为，文学是人们在天地之间创造出来的崭新的诗意的世界，是借文字展示的诗意生存的生命。

日常生活是非诗意的，我们只有通过文学的引领才能到达诗意，感受无限，领悟神圣。

既然日常生活总是被非诗意遮蔽着，是庸常的、缺乏艺术质感的，而文学又必须是充满诗意的，那么，文学活动的第一步就应该是对生活进行异质化处理，也就是把客观生活改造成能够体现人生的普遍经验的、心灵化和情态化了的主客观相统一的诗意的生活。