九年级数学：垂径定理练习(第2课时)(含答案)

九年级数学：垂径定理练习(第2课时)（含答案）

1．平分弦(____________)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧．

2．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．

3．垂径定理解读：(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项,则必具备另外三项．

A组基础训练

1．下列命题正确的有( )

①垂直于弦的直径平分弦

②平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦的直线必过圆心

④弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图,⊙O的弦AB＝8,M是AB的中点,且OM＝3,则⊙O的半径等于( )

A．8 B．2 C．10 D．5

第2题图

3．如图,已知⊙O的半径为2cm,弦AB长23cm,则这条弦的中点C到弦所对劣弧的中点D 的距离为( )

第3题图

A ．1cm

B ．2cm C.2cm D.3cm

4．如图,一条公路弯道处是一段圆弧AB ︵,点O 是这条弧所在圆的圆心,C 是AB ︵的中点,OC 与

AB 相交于点D.已知AB ＝120m ,CD ＝20m ,那么这段弯道的半径为( )

第4题图

A ．200m

B ．2003m

C ．100m

D ．1003m

5．如图,AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,AB 与CD 相交于点E.若要得到结论AB⊥CD ,还需添加的条件是________________________________．(不添加其他辅助线)

第5题图

6.如图,AB ,CD 是⊙O 的直径,D 是AE ︵的中点,AE 与CD 交于点F ,若OF ＝3,则BE 的长为

________．

第6题图

7．如图所示,AB 是半圆的直径,O 是圆心,C 是半圆上一点,E 是AC ︵的中点,OE 交弦AC 于点

D.若AC ＝8cm ,DE ＝2cm ,则OD 的长为________．

第7题图

8.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(10,0),点B 的坐标为(8,0),点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形,则点C 的坐标为________．

第8题图

9．如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB＝AC＝13,BC＝24,求⊙O的半径．

第9题图

10．(绍兴中考)如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB＝40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,求该脸盆的半径．

第10题图

B组自主提高

11．如图所示,某游乐场的摩天轮⊙P的最高处A到地面l的距离是23m,最低处B到地面l的距离是3m,从B处乘摩天轮绕一周需3分钟,小明从B处乘摩天轮一周的过程中,当他到地面l的距离恰好是18m的时候应为第________分钟．

第11题图

11．如图,AB ,CD 是半径为5的⊙O 的两条弦,AB ＝8,CD ＝6,MN 是直径,AB ⊥MN 于点E ,CD ⊥MN 于点F ,P 为EF 上的任意一点,则PA ＋PC 的最小值为________．

第12题图

13．已知：如图,A 、B 、C 为⊙O 上三点,点D 、E 分别为AB ︵、AC ︵的中点,连结DE ,分别交AB 、

AC 于点F 、G ,求证：AF ＝AG.

第13题图

C 组 综合运用

14．如图,隧道的截面由圆弧AED 和矩形ABCD 构成,矩形的长BC 为12m ,宽AB 为3m ,隧道的顶端E (圆弧AED 的中点)高出道路(BC )7m.

(1)求圆弧AED 所在圆的半径；

(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6.5m ,宽2.3m ,问这辆货运卡车能否通过该隧道．

第14题图

3．3 垂径定理(第2课时)

【课堂笔记】

1．不是直径

【课时训练】

1－4.BDAC

5．CE ＝DE 或AC ︵＝AD ︵或BC ︵＝BD ︵

6．6

7．3cm

8．(1,3)

9．连结OA 交BC 于点D,连结OC,OB,∵AB ＝AC ＝13,∴AB ︵＝AC ︵,∴∠AOB ＝∠AOC ,∵OB ＝OC,

∴AO ⊥BC,CD ＝12

BC ＝12.在Rt △ACD 中,AC ＝13,CD ＝12,所以AD ＝132－122＝5,设⊙O 的半径为r,则在Rt △OCD 中,OD ＝r －5,CD ＝12,OC ＝r,所以(r －5)2＋122＝r 2,计算得出r ＝16.9.答：⊙O 的半径为16.9.

第10题图

10．如图,设圆的圆心为O,连结OA,OC,OC 与AB 交于点D,设⊙O 半径为R,∵OC ⊥AB,∴AD ＝DB ＝12

AB ＝20,∠ADO ＝90°,在Rt △AOD 中,∵OA 2＝OD 2＋AD 2,∴R 2＝202＋(R －10)2,∴R ＝25,

即该脸盆的半径为25cm.

11．1或2

12．7 2

第13题图

13．连OD、OE,交AB、AC于M、N,∵OD＝OE＝r,∴∠ODE＝∠OED,而D,E分别为弧AB,弧AC的中点,∴OD、OE分别垂直于AB、AC,则有∠DFB＝∠EGC,∴∠AFG＝∠AGF,∴AF＝AG.

14．(1)设圆心为点O,半径为R,连结OE交AD于F点,连结OA,OD,由垂径定理,得OF垂直平分AD,AF＝6,OF＝R－(7－3)＝R－4,由勾股定理,得AF2＋OF2＝OA2,即：62＋(R－4)2＝R2,解得R＝6.5米；

(2)能通过,但要小心．车宽GH＝2.3,圆的半径OH＝6.5,由勾股定理,得OG＝ 6.52－2.32≈6.08,G点与BC的距离为7－6.5＋6.08＝6.58＞6.5；能通过．

第14题图