国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题

国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务3试题

"题目1：，则（）.

: ; ; ;"

"题目2：已知，则（）.

: ; ; ;"

"题目3：已知，则（）.

: ; ; ;"

"题目4：在内是（）.

: 上凸函数

; 周期函数

; 有界函数

; 下凸函数"

"题目5：设定义在上，是的极小值点，则（）.

: ; ，当时，有

; 有

;"

"题目6：下列结论正确的是（）.

: 的不可导点一定不是极值点

; 可微函数的极值点一定是稳定点

; 的稳定点一定是极值点

; 的极值点一定是稳定点"

"题目7：设是内的严格上凸函数，则（）.

: 在内有

; 在内必取到最小值

; 在内必取到最大值

; 前三个结论都不对"

"题目8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（）达到. : 边界

; 内部

; 可能在内部也可能在边界

; 外部"

"题目9：下列结论不正确的是（）.

: 凸集的线性组合是凸集

; 凸集的交集是凸集

; 凸集内任意两点连线仍在其内部

; 凸集的并集是凸集"

"题目10：函数在稳定点处（）.

: 无法判断是否取得极值

; 不取极值

; 取得极小值

; 取得极大值"

"题目11：01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数. 02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.

03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________.

04．设是二次可导的下凸函数，则_____________.

05．若，则在上是严格_________的.

06．若，且对于及，有，则称集合是集.

07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.

08．设是从到上的连续函数，满足：（1）；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数.

09．设是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.

10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：

且_____________"

题目12：

题目13：

题目14：

题目15：

题目16：

题目17：

题目18：

题目19：

题目20：

题目21：