直角三角形三边关系教案
《直角三角形三边的关系》教学设计
《直角三角形三边的关系》教学设计高密市城南中学焦云香一、教学目标：1．让学生用数格子和拼图的方法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的关系.2．理解并运用勾股定理进行简单的计算，并会运用勾股定理解决生活中相关的数学问题.3．让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的过程，体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：运用面积计算探索勾股定理的思路和方法.三、教学方法：探究法、发现法、归纳法.四、教具：多媒体、学生自制的学具五、教学活动：活动一、分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积.图甲1、通过观察，图甲中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间有什么关系？你的答案是.2、你是如何计算出图乙中正方形R的面积的？图乙中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间的关系是.3、如果正方形P、Q、R的边长分别是a、b、c，根据1与2中的结论猜想a、b、c之间的关系是.活动二、1、拿出自己制作的学具，设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，利用四个完全相同的直角三角形和一个边长等于斜边的正方形，应用学过的知识证明活动1中3的结论.（小组讨论）2、结合上图，我们得出著名的勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的.用字母表示为.从而我们还可以得到：c = ，a = ，b = .活动三、活学巧用例1、在Rt△ABC中，∠C=90°.(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；(2) 已知：c=13，b=5，求a；通过这道例题，我们可以得到：在直角三角形中，只要知道条边，就可以利用，求出.活学巧练：在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°.(1)已知a = 3，b = 4，则c = _______；(2)已知a = 6，c = 10，则b = _____.例2、生活中的勾股定理如图：一块长约8 m、宽约6 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）如果两步为1米，他们知道走斜“路”比正路少走几步吗？（3）他们这样做，值得吗？活动四、巩固练习：一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？12活动五、思维拓展：已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC的长为.活动六、体验中考：1、利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为____________, 其数学表达式是__________.2、边长为2的等边三角形的面积等于_______.活动七、课堂小结：本节课中你学到了什么？还有什么想法和问题？活动八、达标测试：1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A、9，12，15B、7，24，25C、6，8，10D、3，5，72、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人之间的距离为_________.3、如图，36、100分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ .4、已知∠C=90°，求出下列直角三角形中未知边的长度.5、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？活动九、七彩作业：A组1、下列三角形一定不是直角三角形的是（）A、三角形三边长分别为5，12，13B、三角形三边长分别为8，15，17C、三角形三个内角的比是3：4：5D、三角形三边之比是1：2：32、隔湖有两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得AC=13米，BC=12米，则AB为（）A、5米B、12米C、10米D、13米3、若直角三角形的周长为30，斜边长为13，则这个三角形的面积为.4、若正方形的边长为5，则这个正方形的对角线是.5、要登上8米高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6米，至少需要多长的梯子？6、下列各图中所示的线段的长或正方形的面积是多少？（图中的三角形都是直角三角形）B组1、等腰三角形△ABC的腰长为13cm，底边长为10cm，则△ABC的面积为（）A、65cm2B、40cm2C、60cm2D、55cm22、若三角形三边长分别是6，8，10，则它最长边上的高为（）A、6B、4.8C、2.4D、83、两条线段长分别是5cm、12cm，当第三条线段长为时，这三条线段可以组成一个直角三角形.4、查阅有关勾股定理的历史资料.。
华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》说课稿
华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》这一节的内容，是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行讲授的。
通过这一节的内容，让学生了解并掌握直角三角形中，斜边与直角边的关系，以及运用勾股定理解决实际问题。
教材中，通过引入“勾股定理”的概念，让学生通过观察、思考、探究，发现并证明勾股定理。
然后，通过一系列的练习题，让学生巩固勾股定理的应用。
整节课的内容，既包含了理论知识的学习，也包含了实际问题的解决，充分体现了数学的实用性。
二. 学情分析八年级的学生，已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数、直角三角形的性质等知识有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，自己去发现并证明勾股定理，从而加深对知识的理解和记忆。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的内容，并能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、探究法等教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，自己去发现并证明勾股定理。
同时，利用多媒体教学手段，展示勾股定理的证明过程，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对勾股定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生观察、思考，发现并证明勾股定理。
3.讲解：对勾股定理的内容进行讲解，让学生理解并掌握。
4.练习：通过一系列的练习题，让学生巩固勾股定理的应用。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
直角三角形三边关系复习教案
直角三角形三边关系复习教案教案标题：直角三角形三边关系复习教案教学目标：1. 复习直角三角形的定义和性质；2. 理解和应用直角三角形的三边关系公式；3. 解决与直角三角形三边关系相关的问题。
教学准备：1. 教师准备直角三角形的模型或图片；2. 准备白板、黑板或投影仪等教学工具；3. 准备练习题和解答。
教学过程：引入活动：1. 展示直角三角形的模型或图片，引发学生对直角三角形的兴趣；2. 提问学生对直角三角形的定义和性质。
知识讲解：1. 回顾直角三角形的定义：一个角为90度的三角形；2. 讲解直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理；3. 引导学生理解和应用直角三角形的三边关系公式：- 若已知两条直角边的长度，求斜边的长度：c = √(a² + b²)；- 若已知一条直角边的长度和斜边的长度，求另一条直角边的长度：a = √(c² - b²) 或b = √(c² - a²)；- 若已知一条直角边的长度和另一条直角边与斜边的夹角，求斜边的长度：c = a/sin(θ) 或 c = b/cos(θ)。
示范演练：1. 教师通过示范演练解决一些直角三角形三边关系的问题，引导学生掌握解题方法；2. 让学生在黑板上解答一些简单的练习题，检验他们的理解程度。
合作探究：1. 分组让学生合作解决一些复杂的直角三角形三边关系问题；2. 鼓励学生在小组中讨论解题思路和方法，互相帮助和学习。
拓展应用：1. 提供一些拓展题目，让学生运用直角三角形的三边关系解决实际问题；2. 引导学生思考和讨论直角三角形在建筑、地理等领域的应用。
总结回顾：1. 总结直角三角形的定义和性质；2. 强调直角三角形的三边关系公式的应用；3. 让学生回答一些总结性问题，检验他们对所学知识的掌握程度。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用直角三角形的三边关系解答；2. 提醒学生复习直角三角形的相关知识，准备下节课的学习。
《直角三角形三边的关系》 教学设计
《直角三角形三边的关系》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握直角三角形三边的关系，即勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
能运用勾股定理解决简单的数学问题和实际问题。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力、逻辑推理能力和数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索勾股定理的过程中，感受数学的严谨性和数学的魅力，激发学生对数学的兴趣和热爱，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
2、教学难点勾股定理的证明及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个直角三角形的图片，提出问题：“如何求出这个直角三角形的斜边长度？”引发学生的思考和兴趣，从而导入新课。
2、探究新知（1）让学生画几个不同的直角三角形，测量出三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
（2）引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）证明勾股定理方法一：利用赵爽弦图证明展示赵爽弦图，引导学生观察图形，将大正方形的面积用两种不同的方法表示，从而证明勾股定理。
方法二：利用面积法证明通过将直角三角形补成一个大正方形，分别计算大正方形的面积和各个部分的面积，从而证明勾股定理。
3、例题讲解出示一些简单的应用勾股定理求边长的例题，如：已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边的长度。
让学生先自主思考，然后教师进行讲解和示范。
4、课堂练习安排一些与例题类似的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师巡视并及时指导有困难的学生。
5、小组讨论给出一个实际问题，如：要登上一个 8 米高的建筑物，梯子的底部距离建筑物 6 米，梯子需要多长？让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。
6、课堂总结（1）回顾勾股定理的内容和证明方法。
（2）强调勾股定理在数学和实际生活中的重要应用。
《直角三角形三边的关系》教学设计
14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系教学目标：知识技能：1.经历用画直角三角形探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理。
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的应用。
过程与方法：经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想情感态度价值观：1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．教学重点：勾股定理教学难点：勾股定理的探索教学准备：多媒体课件教学过程：引入：由2002年的国际数学家大会上会标，引出弦图，这节课我就带领大家一起探索勾股定理．一、预习反馈1.检查预习情况请在小组内讨论交流预习内容，核对练习答案，解决预习过程中存在的问题。
（说说进度、方法和效果、有没有不清楚的地方）2.出示学习目标二、小组质疑1. 学生分组展示自己的学习成果，接受其他同学和老师的评价、提问和挑战。
2. 如果出现共性的且不能解决的问题教师给予适时点拨。
探索新知探究1A 、B 、C 的面积有什么关系？A+B=C直角三角形三边有什么关系？AC 2+BC 2=AB 2等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?探究2A 、B 、C 的面积有什么关系？有什么方法求C ？（割补法）法一：（单位面积）25143214=+⨯⨯⨯=C S 法二：（单位面积）—254321472=⨯⨯⨯=C S 大胆挑战在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、 12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 52+122= 169132= 169 成立三、巩固练习1、如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）解：在Rt △ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得ＡＢ＝222216.241.5-=-BC AC ≈４.９６（米）．答： 梯子上端A 到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？四、拓展延伸1、 已知△ABC 中，BC 边的上的高为AD ，AB ＝13，BC ＝19，AD ＝5，求BD 及AC 的长.五、小结导预通过本节课的学习，你有什么收获？六、作业布置1.如何用赵爽弦图来证明勾股定理呢？2.还有其他方法证明勾股定理么？板书设计：1.直角三角形的角度关系2.直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：a2＋b2＝c2(其中c是斜边).3.勾股定理的变式c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.教学反思：。
直角三角形的三边关系》教学设计
《14.1 直角三角形的三边关系》教学设计【教材分析】勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，而且其成为数学上最引人注目的定理之一．对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点.但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情．【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．过程方法：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．情感态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．【教学重点与难点】重点：探索和证明勾股定理.难点：用拼图的方法证明勾股定理.【课型】新授课.【教具】多媒体课件（演示文稿）.【教学方法】讲授法、讨论法.【教学过程】一、情境设计，导入新课教师多媒体展示：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．你见过这个图案吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。
二、探究新知（一）活动一：1.观察右图：（1）正方形P的面积是平方厘米。
（2）正方形Q的面积是平方厘米。
（3）正方形R的面积是平方厘米。
2.思考并回答：（1）正方形P、Q、R的面积之间的关系是．（2）等腰直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系是．（二）活动二：1.观察右图：（1）正方形P的面积是平方厘米。
（2）正方形Q的面积是平方厘米。
（3）正方形R的面积是平方厘米。
《三角形的三边关系》教案
一、教学内容
《三角形的三边关系》教案，本章节内容基于人教版七年级数学下册第七章第二节。具体内容包括：
1.探索三角形两边之和大于第三边的关系；
2.掌握三角形两边之差小于第三边的关系；
3.理解三角形三边关系在几何图形中的应用；
4.能够运用三角形三边关系解决实际问题；
5.通过实际操作，加深对三角形稳定性的认识。
今天的学习，我们了解了三角形三边关系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了三角形的三边关系，我发现学生们对这个概念表现出很大的兴趣。他们通过实际操作和小组讨论，逐渐理解了两边之和大于第三边和两边之差小于第三边的重要性。然而，我也注意到，在理解这个概念的深度和广度上，学生们还存在一些差距。
举例解释：
-通过动画、教具或实际操作，让学生直观感受三角形三边关系，强调任意两边之和必须大于第三边；
-引导学生通过绘制不同长度的线段组合，探索并确认三角形三边关系，强调这一关系是判断三条线段能否构成三角形的根本依据；
-设计实际情境题，如测量距离、设计三角形形状的结构等，让学生应用三角形三边关系解决具体问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量不同长度的线段组合，学生可以直观地看到哪些组合可以构成三角形，哪些不能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形三边关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
三角形三边的关系数学教学设计
三角形三边的关系数学教学设计角形边的关系教案篇一一、教学内容与学情分析；本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。
学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。
在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。
为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。
二、教学目标（一）知识与技能在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。
（二）过程和方法在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。
（三）情感态度和价值观培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高教学难点：会画三角形的高四、教学准备课件、实物投影五、过程设计一、欣赏图片，导入新课师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。
师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？揭题：是的，每张图片中都含有三角形。
三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。
（板书课题：三角形的`认识）[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]二、自主探究，学习新知1、三角形的定义（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。
（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。
在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？指名不同的学生说。
刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。
（课件出示）师：这句话里哪个词是关键？师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。
直角三角形三边关系教案
第14章 勾股定理课题：直角三角形三边关系学习目标：1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。
2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。
3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值。
学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。
难点：构造直角三角形求解。
教学过程：一．复习引入直角三角形的边分为 边和 边，直角三角形中，两个锐角的关系是 。
（学生两分钟内完成，反馈，教师纠正）二．探究学习（一）猜想（学生通过自学方式，找出规律，并猜测直角三角形三边可能存在的关系） 探究一：问题1：三个正方形围成了 图形。
问题2：三个正方形的面积P.Q.R 有什么关系？__________________________。
问题3：你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？P= ， Q= ，R= 。
问题4：直角三角形三边有什么关系？________________________。
那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？探究二：AB CPQ R（每一小格边长为1厘米）问题:：正方形P的面积＝平方厘米正方形Q的面积＝平方厘米正方形R的面积＝平方厘米正方形P、Q、R的面积之间的关系_________________________直角三角形ABC的三边长度存在的关系_______________________________综上结果，1 你发现在上面的三角形中AC和BC都是直角三角形的边，AB是直角三角形的边，且都有等式成立。
2你猜测直角三角形的三边有怎样的关系呢？（二）验证猜想（学生通过合作，交流，对比的方式验证直角三角形的三边关系，从而得出结论）用完全相同的直角三角形，然后将它们拼成下图所示的图形．想想是否可以从图形的面积来证明直角三角形的三边关系。
图一：大正方形的面积可以表示为。
又可以表示为。
整理得出的最终等式是：。
直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》
直角三角形三边关系教案_教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》教案原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》一、教学内容华东师大版14.1.1直角三角形三边的关系二、教学目标1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；2．思想与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；3．情感、态度、价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情．教学分析三、重点难点1．探索和验证勾股定理过程．2．通过面积计算探索勾股定理．四、教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识．五、教学过程（一）激趣导入多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题．（二）合作互动1．小组讨论活动一：动脑想一想观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？（1）正方形P的面积为，正方形Q 的面积为，正方形R的面积为．（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）（1）正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为．（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？试一试：① 在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形．② 再用刻度尺量出斜边长．③ 验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．1．展示评价2．质疑解难勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长．C B A 例1 如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. （三）拓展训练A c 1．如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a ,AC=b,∠C=90°. b （1）已知a=6,c=10,求b; a C B （2）已知a=24,c=25,求b. 2．如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米? （四）课堂小结师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充．（1数学家大会所用标志．2勾股定理是宇宙语言．3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）（五）作业布置：导学个性化增删部分：在情景引入中融入数学文化，展示国际数学大会的会标，向学生展示中华文化的博大深厚；知识结束后动态演示勾股树的形成，激发学生兴趣。
14.1.1 直角三角形的三边关系教学设计
14.1.1 直角三角形的三边关系（1）学习目标：1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理．2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．3. 通过问题的发现解决，使学生有成就感、培养学生的合作精神．学习重点：探索勾股定理的过程学习难点: 会运用勾股定理解决相关问题【一】复习回顾1、你会求图（1）中正方形ABCD 的面积吗？答：2、你能求出图（2）中的正方形的面积吗？3、你能求出图（3）中的四边形ABCD 的面积吗？图（4）中的四边形ABCD 的面积呢？4、直角三角形的性质：【二】自学互助 探索勾股定理1. 根据右图，小组讨论完成下列问题：（1） 两个小正方形P 、Q 的面积与大正方形R 的面积存在 着怎样的关系___________________(2) 正方形P 的面积：S P =AC 2正方形Q 的面积：S Q = _____________正方形R 的面积：S R = _____________这时，（1）中的关系又可表示为_______________(3) Rt △ABC 是什么样的直角三角形?2.试一试：(小组共同完成)如右图，如果每一个小方格面积1平方厘米那么可以得到：正方形P 的面积=_________平方厘米 正方形Q 的面积=_________平方厘米正方形R 的面积=_________平方厘米 我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是______________由此，我们得出直角三角形ABC 的三边长度之间存在什么样的关系？问题：分别以5cm 、12cm 为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC,测量斜边的长度,然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
C AA B P Q R P Q R 图（1）D C B A 图（3）AD C B 图（2）A B D C图（4）D C B3.归纳： 1）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ，所以上述反映直角三角形三边关系的命题通常被称为 .即直角三角形中 边与 边的平方之和等于 边的平方。
人教版数学四年级下册《三边关系的》教案
人教版数学四年级下册《三边关系的》教案一、教学目标1.理解和掌握三角形中三边之间的关系。
2.能够准确运用三边关系解决与三角形相关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解三角形的三边关系。
2.掌握运用三边关系解决问题的方法。
三、教学难点1.理解三边关系的概念和应用。
2.能够独立运用三边关系解决具体问题。
四、教学准备1.学生课本和练习册。
2.教学板书和彩笔。
3.教学PPT或教学视频。
五、教学过程第一节：三边关系介绍1.引导学生回顾三角形的定义，了解三条边之间的关系。
2.讲解三边关系的概念，并通过实例演示三边关系的运用。
第二节：三边关系应用1.讲解三边关系在解决实际问题中的应用方法。
2.给学生布置相关练习，让他们独立或小组合作解决问题。
第三节：课堂讨论和总结1.学生展示他们的解题过程和结果。
2.教师引导学生讨论解题过程中的困难和方法。
3.总结本节课的重点内容，强化学生对三边关系的理解和应用能力。
六、课堂作业1.完成课后练习册上与三边关系相关的题目。
2.思考三边关系在日常生活中的应用场景，并写下自己的想法。
七、教学反思在这节课中，我发现学生对三边关系的理解还有一定困难，需要通过更多实例和练习加强他们的掌握程度。
下节课我将加入更多互动环节，让学生动手解决问题，提高他们的学习兴趣和参与度。
以上就是本节课关于三边关系的教学计划，希會能够对学生的学习有所帮助，引发他们对数学的兴趣并提高解决问题的能力。
华师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》教学设计
华师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握直角三角形中，勾股定理及其应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解直角三角形三边的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，有一定的几何思维。
但是对于勾股定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理。
2.难点：运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组合作，让学生互相交流和分享，提高学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、视频、练习题等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形图片，如三角板、电视塔等，引导学生观察和思考直角三角形的特点。
然后提出问题：“你们知道直角三角形的三边之间有什么关系吗？”让学生进行思考和讨论。
2.呈现（10分钟）通过展示勾股定理的动画视频，让学生直观地了解勾股定理的来源和意义。
然后教师进行讲解，阐述勾股定理的内容和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行一些勾股定理的练习题，巩固所学知识。
教师可以给予一定的引导和帮助，但要注意让学生独立思考和解决问题。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(直角三角形三边的关系)》教案
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的表达式：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
-学会运用勾股定理计算直角三角形的边长。
-熟悉勾股定理的证明方法，如构造法、割补法等。
-能够识别和判断勾股数。
-掌握勾股定理在实际问题中的应用。
举例：在教学过程中，教师应通过多种例题和图形，反复强调勾股定理的表达式和应用方法，确保学生能够准确记忆并熟练运用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式和证明方法这两个重点。对于难点部分，如证明过程的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如构造直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论并不充分，部分学生参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课程中，尝试采取一些激励措施，如设立小组竞赛，鼓励学生积极发言，提高他们的讨论热情。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生对于勾股定理在实际生活中的应用了解不够深入。这可能是因为他们在生活中观察不够仔细，或者是对数学知识的应用意识不够强烈。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多引入一些生活中的实际案例，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们学习数学的兴趣。
直角三角形三边的关系教案
直角三角形三边的关系教案教案名称：直角三角形三边的关系教学目标：1.了解直角三角形的定义和性质；2.掌握直角三角形的三边关系；3.能够运用三边关系解决相关问题。
教学重点：1.直角三角形的定义和性质；2.直角三角形三边的关系。
教学难点：教学准备：教材、教具、示意图、练习题。
教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾直角三角形的定义和性质，包括直角三角形的特点以及勾股定理。
2.提问：“直角三角形的三边之间是否有一定的关系？”请学生思考并举例说明。
Step 2 教学直角三角形三边关系1.展示示意图，说明直角三角形的三边关系。
即在直角三角形ABC中，设直角边为a，另外两条边分别为b和c。
2.介绍直角三角形三边关系：勾股定理成立，即a^2+b^2=c^23.示意图中配合注释，说明为什么勾股定理成立。
4.进一步说明斜边c是直角边a和b的和，即c=a+b。
5.通过课堂演示，用绳子模拟直角三角形的三边关系，加深学生对三边关系的理解。
Step 3 典型例题讲解1.出示典型例题，解决三边关系的应用问题。
例题：已知一个直角三角形的斜边为5 cm，另一直角边为3 cm，求另外一条直角边的长度。
解：根据直角三角形三边关系，可得c^2=a^2+b^2，代入已知数据得5^2=3^2+b^2，化简得b^2=16，再开平方可得b=4因此，这个直角三角形的另一直角边长为4 cm。
2.引导学生总结解决三边关系的应用问题的一般步骤。
Step 4 练习和巩固1.布置练习题，让学生巩固直角三角形的三边关系的运用。
2.针对练习题答题思路和方法，进行指导和批改。
Step 5 展示应用1.出示三个编制木板的示意图，每个木板有四条不同长度的木材，请学生将三个木板组合成直角三角形。
2.让学生使用勾股定理和三边关系，判断哪个组合的木板是一个直角三角形。
3.引导学生解释木板组合成直角三角形的依据。
Step 6 拓展延伸1.引导学生思考：在直角三角形中，如果已知两条边的长度，能否确定第三边的长度？为什么？2.请学生举例说明：如果已知两条边的长度，能否确定第三边的长度。
八年级数学直角三角形三边的关系优秀教案
直角三角形三边的关系【教学目标】一、知识与技能1．经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想。
2．理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题。
二、过程与方法1．经历观察—猜测—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程。
2．在观察、猜测、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
3．在探索过程中，体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法。
三、情感、态度与价值观1．通过对勾股定理历史了解，感受数学文化，激发学习兴趣。
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重难点】1．重点：应用勾股定理解决简单的数学问题。
2．难点：勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证。
【教学过程】一、创设情景，导入新课问题导入：受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？二、师生互动，探究新知1．勾股定理的证明P、Q、R面积有什么关系？S P+S Q=S R等腰直角三角形三边有什么关系？引导学生得出：两直边的平方和等于斜边的平方2.是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方?以上两图出示给学生，分组交流、证明，引导学生得出勾股定理。
教师归纳板书：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3.动手操作验证：在右图(书本109页做一做)的方格图中，用三角尺化出两条直角边分别为５cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚刚得到的直角三角形三边的关系是否成立。
三、学习新知1.勾股定理〔gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a c 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
三、随堂练习，稳固新知1.引导学生解决课件最开始的问题。
Rt∆ABC中，∠B=90°，AB=6， BC=8,求AC.Rt∆ABC中，AB=c,BC=a，AC=b, ∠C=90°〔1〕a=3，c=5,求b.〔2〕b=5,c=13,求a3.引导学生对勾股定理公式变形推导：【家庭作业】课时达标检测134页：必做题：1题、2题、3题选做题：4题、6题【板书设计】直角三角形三边的关系1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2、结论变形：a c。
直角三角形三边关系教学设计
太阳初中全兰芳《直角三角形三边关系》教学设计一、教学内容分析勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，是直角三角形相关知识的基础，在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有广泛的作用。
二、学情分析八年级学生已经具备一定的对图形整体与局部的特征认识与分析的能力，教师应创设情境让学生充分发挥其分析问题和解决问题的能力；但学生对方法的总结归纳能力还比较薄弱，所以教师应在学生分析的基础上及时归纳总结使学生的思维得到升华。
三、教学目标1、情感态度与价值观经历猜想、发现、证明等教学活动和介绍我国古代数学家赵爽及弦图的知识，让学生感受数学之美，探究之趣，激发爱国情操。
2、过程与方法经历探索与证明勾股定理的过程会利用面积关系来证明几何问题，尝试从不同角度寻找解决问题的方法，体会数形结合思想，体验从特殊到一般的过程。
3、知识与技能1. 通过勾股定理的探索过程的学习，能说出直角三角形三边数量关系，并会用符号表示。
2. 会用勾股定理解决简单的实际问题四、教学策略选择与设计本节教学采用：情境引入----探索结论----证明结论----应用结论----总结方法的教学方法，通过借助几何图形来较直观的分析问题和探索问题；重在要学生参与，主动探究，让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践→猜想结论→合作探究→运用解题的学法学习。
五、教学重点及难点重点：让学生经历勾股定的探索和证明过程。
难点：利用方格计算面积，发现勾股定理及勾股定理的证明。
七、当堂练习：独立完成课本随堂练习第3页的第一题。
八、课堂小结1.我们是怎么得到勾股定理的，分几个步骤。
（引导学生总结这节课的探究思路，帮助学生得出由特殊到一般的探究过程）2.在证明勾股定理时我们用了什么方法？（让学生通过勾股定理的证明，能理解用面积法证题，体会数形结合的思想）3.勾股定理可以解决哪些问题？九、布置作业。
独立完成课本第4页的第3题，第7页的第二题。
《直角三角形三边的关系》
活动1：
问题1：观察教材第43页导图，国际数学家大会为什么用它做大会的会标呢？它有什么特殊的含义吗？------引入课题
教师引导学生观察教材第43页导图，教师提出问题，学生独立思考
教师重点关注：
§1.学生能否联想到这幅图与直角三角形有关。
§2.学生通过提前预习是否了解我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．这幅图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。它标志着中国古代的数学成就．
《直角三角形三边的关系》教学设计方案
襄汾县汾城初中张俊芳
课程名称
《直角三角形三边的关系》
教学目标
一、知识技能：
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；会用勾股定理进行简单的计算。
二、过程与方法：
在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。
活动4：
拼图验证加深理解：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
（多媒体动画演示验证）
（1）让学生利用学具按教材第47页试一试进行拼图
（2）多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性。
（3）教师出示证明过程，理解数学的严密性。重点关注：学生的拼图能力，会用面积法证明勾股定理。
通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。
一、让学生主动想学
上这节课前一个星期我布置给学生任务：查有关勾股定理的资料。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．同时培养学生的自学能力及归类总结能力。
直角三角形三边的关系教案
直角三角形三边的关系教案Revised on November 25, 2020——勾股定理（1）一、教学目标：1．体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理用它解决身边与实际生活相关问题。
2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。
3．通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。
二、教学重点、难点：重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。
三、教学方法及学法指导：采用合作探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。
四、教具准备多媒体课三角形纸片五、教学过程：（一）．自学导纲1、创设情境，导入课题师：同学们，在电网改造中，电力工人为了让如图示的电线杆更加稳固，可以采用什么方法请大家帮他想想办法。
生1：埋的更深一些。
师：大家真聪明，能想出这么多方法。
如果采用了生2的方案，你的依据的什么生：三角形的稳定性。
师：如图示，电杆、钢丝、地面围成了什么图形生：直角三角形师：在施工时，还要知道什么生：钢丝的长度。
即AB的长。
师：大家想不想以最快的速度得出AB的长呢本节课开始，老师和大家一起研究直角三角形的一条重要性质。
（板书课题——勾股定理）2．出示导纲，学生自学完成导纲知识性问题1、直角三角形的定义是：2、直角三角形有什么性质3、画直角三角形ABC ，∠C 为直角。
(二)、合作互动，探究新知1、互动1：Rt △ABC 中，∠C ＝900，（1）a=3,b=4,c=5 (2) a=5,b=12,c=132⑴正方形P 的面积为 1 2cm ，正方形Q 的面积为 1 2cm ，正方形R 的面积为 2 2cm 。
⑵你能发现图中正方形P、Q 、R 的面积之间有什么关系⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P 、Q 、R 形三边长度之间存在什么关系吗与你的同伴进行交流。
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直角三角形三边关系教案
教案原创教案：《14.1.1直角三角形三边的关系》
一、教学内容华东师大版14.1.1直角三角形三边的关系
二、教学目标 1．知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
2．思想与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
3．情感、态度、价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情．教学分析三、重点难点1．探索和验证勾股定理过程．2．通过面积计算探索勾股定理．四、教学方法及教学手段采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识．五、教学过程（一）激趣导入多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题．（二）合作互动1．小组讨论活
动一：动脑想一想观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？（1）正方形P的面积为，正方形Q 的面积为，正方形R的面积为．（2）你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？活动二：
其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）（1）正方形P的面积为，正方形Q的面积为，正方形R的面积为．（2）正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？试一试：
①在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形．②再用刻度尺量出斜边长．③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容．1．展示评价2．质疑解难勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长． C B A 例1 如图，在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. （三）拓展训练A c 1．如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a ,AC=b,∠C=90°. b
（1）已知a=6,c=10,求b; a C B （2）已知a=24,c=25,求b. 2．如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）3．小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米? （四）课堂小结师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充．（1数学家大会所用标志．2勾股定理是宇宙语言．3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）（五）作业布置：
导学个性化增删部分：
在情景引入中融入数学文化，展示国际数学大会的会标，向学生展示中华文化的博大深厚；
知识结束后动态演示勾股树的形成，激发学生兴趣。