小六数学分数百分数应用题讲义奥数
小学奥数讲义：分数、百分数应用题
分数、百分数应用题1【知识要点】分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题：1、准确地确定单位“1”的量。
2、确定类型。
单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量=分率 3、确定好对应关系。
4、设单位“1”的量为x ，列方程解决问题。
复杂类型题可以通过画线段图帮助了解“量率对应”关系。
【例题精讲】 一、量率对应1、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的15 。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？2、一桶油，第一次用去25 ，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半，这桶油有多少千克？3、要修一条路，已修了全长的53少2千米，还剩下12千米没修，求这条路有多少千米？4、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的52,第二次取出总数的31少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？5、王师傅要加工一批零件，第一天加工的零件比这批零件的81还多21个，第二天加工的零件比这批零件的61少6个，还剩下172个没加工。
王师傅一共要加工多少个零件？二、转化单位“1”1、阿呆三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的72，第一天比第二天多看了15页，这本书共有多少页？2、甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数是其余两人的21，乙所做玩具的个数是其余两人的31。
已知丙做了60个，求甲、乙各做了多少个？3、2008年北京奥运会进行到第13天时，金牌榜上排名前三名的分别是中国、美国和英国，共86枚金牌，其中英国占美国的138，美国占中国的2213，中国、美国、英国这时各得几枚金牌？4、某厂男职工比全厂职工总人数的53多60人，女职工人数是男职工的31，这个厂共有职工多少人？三、抓不变量解分数应用题1、今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的239时，妈妈多少岁？2、有甲、乙两袋小球，甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的52，如果从乙袋中取8个小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的209，这时乙袋中有多少个小球？3、甲、乙两人原有钱的比是3:4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的21，原来两人各有多少元钱？4、一堆棋子中，黑子颗数是白子的52，后来又放进了14颗黑子，这时黑子占全部棋子的73，这堆棋子原来有多少颗？5、甲、乙两人各带一些钱去超市，甲和乙带的钱数的比是13:9，两人都花了30元，甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，原来甲、乙带的钱各是多少元？【练习】1、五年级参加数学竞赛的学生中，女生有18人，相当于男生参赛人数的32。
六年级奥数上册-第三讲 分数、百分数应用题
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六年级奥数上册：第三讲分数、百分数应用题（一）
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(整理)奥数 六年级 千份讲义 378 第10讲——分数百分数应用题.
一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.891199÷=1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题第10讲分数百分数应用题教学目标知识点拨二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
6六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版
一、解答题（共25小题，满分0分）1. （2011 ?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15% 的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？2.（2006 ?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有________________ 千克.3.有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5 : 7 , 那麽往每个桶中加进去的水量是多少升?4.（2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就样重•如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍•这两堆煤共重多少吨？5 .一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2 : 1 ;再拿走45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1 : 5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚?6 •某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干数的40%，问转来几名女生？7 •（2010 ?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少 20%，形.它与原来的正方形面积相等•问正方形的面积是多少？8 .学校男生人数占45%，会游泳的学生占54% .男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会，这时人数恰好是占全班人边增加2米，得到一个长方游泳的女生占百分之几？9•某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的Z与原二班的一组成新一班，将3 4原一班的2与原二班的W组成新二班，余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？10. （2012 ?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14 : 5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？11.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2: 5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1 ），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2）,那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？g]l12. （2009 ?东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4 : 3 .结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8 : 5 .未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3: 4 •问报考的共有多少人？13. （2013 ?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5: 3，中班中男生数与女生数的比为 2 : 1，那么大班有女生多少名？14•某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价•当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完, 商店把这批笔记本按定价的一半出售•问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？15 . （2014?长沙）A , B, C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10 克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少?16. （2015 ?泸州校级模拟）小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？17•制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元•每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元.最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋.按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？18.某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人•本年度该校有男、女生各多少人？19.在如图中AB , AC的长度是15 , BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上, 求三角形ADE与三角形ABC面积之比.20 . （2012 ?长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86% •问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？21•甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的二，如果甲给乙20本，那么乙比甲4多的数量恰好是两人总数的g•那么他们共有多少本书？622•甲、乙、丙三位同学共有图书108本•乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是 5 : 4 •求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.23.一个容器内已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的丄，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比.24•某种密瓜每天减价20% •第一天妈妈按定价减价20%买了3个密瓜，第二天妈妈又买了 5 个密瓜，两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？25. （2007 ?兴庆区校级自主招生）袋子里红球与白球数量之比是19 : 13 .放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为 5 : 3 ;再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13 : 11 .已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？2010年学而思教育小升初专项训练9 :比例百分数篇参考答案与试题解析、解答题（共25小题，满分0 分）1. （2011 ?成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？:利润和利息问题.kaodian分析：设甲成本为X元，则乙为2200 X元，分别把甲、乙商品定价后的价钱求出，然后根据一个数乘分数的意义，求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱，继而根据“按定价的90%打折出售的总价钱-成本价=获利钱数（131 ）”列出方程，解答即可.解：设甲成本为x元，则乙为2200 - x元，则：解答：90% X[ (1+20% ) x+ (2200 - x)x( 1 + 15% ) ] - 2200=131 ,0.9 X[1.2x+2200 X1.15 - 1.15x] - 2200=131 ,0.9 X[0.05x+2530] - 2200=131 ,0.045X+2277 - 2200=131 ,0.045x+77=131 ,x=1200 .答：甲商品的成本是1200兀.点评：解答此题的关键是先设出要求的量，进而判断出单位“ 1 ”，根据题意，找出数量间的相等关系式，然后根据关系式，进行解答即可；用到的知识点：一个数乘分数的意义.2.（2006 ?泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有________ 千克.浓度问题；百分数的实际应用.kaodian分析：此题转化为浓度问题来解答，相当于蒸发问题，所以蘑菇的数量不变，列方程得：100 x(1 - 99% ) = ( 1 - 98% ) X，解答即可.解答：解：设这100千克的蘑菇现在还有X千克，由题意得：(1 - 98%)X=100 X(1 - 99% ),2%X=100 X1% ,2X=100 ,X=50 .答：这100千克的蘑菇现在还有50千克.点评：此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变，列出方程，解决问题.3.有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是 5 : 7 , 那麽往每个桶中加进去的水量是多少升?kaodian 比的应用；比例的应用.分析：由题意可知：设加进去的水量为x升，则会有(8+x ) : (13+x ) =5 : 7,解此比例即可.解答：解：设加进去的水量为x 升,则会有(8+x )： (13+x ) =5 : 7,(8+x )X7= (13+x )X5 ,56+7x=65+5x ,2x=9 ,x=4.5 ;答：加进去的水量为4.5 升.点评：解答此题的关键是：设出未知数，禾U用比例解答比较容易理解.4. （2012?哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就样重•如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍•这两堆煤共重多少吨？差倍问题.kaodian分析：“从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重” 说明甲堆比乙堆原来重12 X2-24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍, 说明相差1份，所以现在甲重48 X2=96吨，总共重量为48 X3=144吨解：（12 X2+12 X2） + （2 - 1 ）,解答：=48 +1 ,=48 （吨）；所以甲乙两堆煤重：48 X（2+1 ）=144 （吨）;答：这两堆煤共重144吨.点评：此题关系较为复杂，要求学生要认真审题，找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数，以及2倍关系下1份的重量即乙煤重量，从而求得甲乙的总重量.5.—堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2 : 1 ;再拿走45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1 : 5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？比的应用.kaodian分析：由题意可知：第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2 : 1 （即10 : 5）变为1 : 5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这9分对应的数量是45，可以求出原来黑棋的个数，再据“拿走15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2: 1”即可求得原来白棋子的个数.解答：解：因为2 : 1=10 : 5 ,则原来黑棋子的个数：45 +9 X10 ,=5 X10 ,=50 （个）;原来白棋的个数：45 -9 X5+15 ,=5 X5+15 ,=25+15 ,=40 （个）;答：原来黑棋子有50个，白棋子有40个.点评：解答此题的关键是：拿走的45枚棋子对应的是9份的量，求出一份的量，即可逐步求解.6•某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？kaodian 百分数的实际应用.分析：把原来全班共有的学生（48人）看作单位“ 1 ”，则男生人数占全班人数的（1 - 37.5% ）, 根据一个数乘分数的意义，求出男生人数，进而把后来全班人数看作单位“ 1”，根据“对应数十对应分率=单位“ 1”的量“进行解答，求出后来的全班人数，然后减去原来全班人数，即可得出结论.解答：解：48 X（1 - 37.5% ）-（1 - 40% ）- 48 ,=30 *0.6 - 48 ,=50 - 48 ,=2 （人）；答：转来2名女生.点评：这是一道变换单位“ 1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，进行解答，用到的知识点：（1 ）一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法.7. （2010?北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形•它与原来的正方形面积相等•问正方形的面积是多少？kaodian 百分数的实际应用；长方形、正方形的面积.分析：把正方形的边长看做单位“ 1 ”，根据一边减少了20%，另一边将增加2米，得到的长方形与原来的正方形面积相等，可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加的面积即2x（1 - 20% ）,也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长，再用边长乘边长即得正方形的面积.解答：解：正方形的边长：2 X（1 - 20% ）*20% ,=2 X0.8 *0.2 ,=8 （米）；正方形的面积：8 X8=64 （平方米）;答：正方形的面积是64平方米.点评：解决此题关键是把正方形的边长看做“ 1 ”，根据减少的面积就等于增加的面积，先求得正方形的边长，进而求得面积.8.学校男生人数占45%，会游泳的学生占54% .男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？kaodian分数和百分数应用题（多重条件）分析：由于男生人数占总人数的45%，男生中会游泳的占72%，所以在全体学生中，会游泳的男生占45% X72%=32.4% ;则在全体学生中，会游泳的女生占54% - 32.4%=21.6% :由于男生人数占总人数的45%，设全体学生为单位“ 1 ”，由于女生占全体学生的 1 -45%=55% ，则不会游泳的女生有55% - 21.6%=33.4% .解答：解：会游泳的女生占全体学生的：54% - 45% X72%=54% - 32.4% ,=21.6% ;则不会会游泳的女生占全体学生的：（1 - 45% ）- 21.6%=55% - 21.6% , =33.4% .答：在全体学生中不会游泳的女生占33.4% .点评： 先根据已知条件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键.9 •某校四年级原有 2个班，现在要重新编为 3个班，将原一班的 丄与原二班的二组成新一班，将34原一班的2与原二班的4■组成新二班，余下的 30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人43数多10%，那么原一班有多少人？kaodian 分数和百分数应用题（多重条件）,所以总人数有30十=72人；72 - 30=42人，即新一班与新二班的人数和为 42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，则新二班的人数是42 +（1+1+10% ） =20人，则新一班有 42 - 20=22人，即原一班的（吉 *）比原二班的亠多2人，原一班比原二班共多2 一丄=24人，所以，原一班有（72+24 ）丄二丄厶+=48 人.30 +（1 -=30 =72 （人）;新一、二班共有学生:分析:由题意可知, 1 7= 总人数，所以余下的7512解答:解：则总人数有: 原一班的—+原一班的一与原二班的4430人占总人数的172 - 30=42 （人）;新二班的人数是：42 +（1 + 1 + 10% ）=20 （人），新一班比新二班多：（42 - 20 ）- 22=2 （人）；即原一班的（丄-丄）=丄比原二班的-L多2人，\412 12原一班比原二班共多2 =24人，13所以，原一班有（72+24 ）+2=48人.答：原一班有48人.点评：本题中的数量关系较为复杂，完成要思路清晰，根据条件中的逻辑关系认真分析，逐步解答.10. （2012 ?中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14 : 5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？kaodian 组合图形的面积；长方形、正方形的面积.分析：画出图便于解题：长方形长与宽的比是14 : 5，则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米、5x厘米，则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13 X5x平方厘米，绿色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了（14x - 13 ）X13平方厘米，而实际变化后比原来长方形的面积增加182平方厘米，由此列出方程即可解答.解答：解：设原长方形长为14x，宽为5x .由图分析得方程(14x - 13 )X13 - 5x X13=182 ,182x - 169 - 65x=182 ,117x=351 ,x=3 ;则原长方形面积：(14 X3 )X( 5 X3),=42 X15 ,=630 (平方厘米).答：原来的长方形的面积是630平方厘米.点评：此题的关键是根据长宽的变化，画出图形，正确找出增加部分和减少部分的面积进行解答.11.有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2: 5.现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面(图1 )，横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面(图2),那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少?kaodian 比的应用；简单的立方体切拼问题.分析：此题可以用设数法来解答，假设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，由题意列式为(a+2b (4a+3b ) =2 : 5，然后化简即可.解答：解：设竖式纸盒有a个，横式纸盒有b个，则共用长方形纸板（4a+3b ）块，正方形纸板（a+2b ）块•根据题意有：（a+2b ） : （4a+3b ）=2 : 5,即5 （a+2b ）=2 （4a+3b ）,5a+10b=8a+6b ,3a=4b ,即a: b=4 : 3.答：做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是 4 : 3.点评：此题的解题思路是：先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数，然后相应地表示出共用长方形纸板的块数，正方形纸板的块数，再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为 2 : 5,列出等式并化简.12. （2009 ?东莞市校级自主招生）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4 : 3 .结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8 : 5 .未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3: 4 •问报考的共有多少人？kaodian 比的应用；比例的应用.分析：先依据“结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8 : 5 ”，利用按比例分配的方法求出录取的男女生的人数，再据未被录取的男女生人数比和参加考试的男女生人数比，即可列比例求解.g解答：解：录取学生中男生：91 X- =56 （人），女：91 - 56=35 （人）.设未被录取的男生有3x人，未被录取的女生有4x人，则有（56+3X ） : （35+4X ）=4 : 3（56+3X ）X3= （ 35+4X ）X4,168+9x=140+16x ,7x=168 - 140 ,7x=28 ,x=4 ;所以未录取男生：4 X3=12 （人），女生4 X4=16 （人）.报考人数是：（56+12 ）+ （35+16 ）,=68+51 ,=119 （人）;答：报考的共有119人.点评：解答此题的关键是：先求出录取的男女生的人数，再据题目条件，即可求出报考的总人数.13. （2013 ?北京模拟）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5: 3，中班中男生数与女生数的比为 2 : 1，那么大班有女生多少名？kaodian 比的应用.分析：方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为 5 : 3”，即可逐步求解.方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份.从而大班中的男生数为32 - 2份，大班里的女生人数是18 - 1份.根据题意有（32 - 2份）：（18 - 1份）=5 : 3，只要求出1份的数目即可.解答：解：方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5 : 3=30 : 18，即男生应有30人，实际男生有32人，32 - 30=2，相差2个人；中班男生数：女生数=2 :仁6 : 3,以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；所以，大班女生有18 - 3 X2=12个.方法二：把中班女生数看作单位“ 1 ”，则有（32 - 2 份）：（18 - 1 份）=5 : 3,（32 - 2 份）X 3= （18 - 1 份）X 5 ,96 - 6 份=90 - 5 份1 份=6 ;所以大班的女生则有18 - 6=12 （人）.答：大班有女生12名.点评：解答此题的关键是：知道男女生的人数比例，既可以用鸡兔同笼的方法解答，也可以用份数解答.14•某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价•当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完, 商店把这批笔记本按定价的一半出售•问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？kaodia n 利润和利息问题.分析：把这批笔记本的成本是“ 1 ”，因此定价是1 X(1+3O% ) =1.3 ;其中80%的卖价是1.3X80%，20% 的卖价是 1.3 -2 X20% ;因此全部卖价是 1.3 X80%+1.3 -2 X20%=1.17 ; 实际获得利润的百分数是 1.17 - 1=0.17=17% .解答：解：[1 x(1+30% )X80%+1 x(1+30% )-2 x(1 - 80% ) ] - 1,=[1.04+0.13] - 1 ,=0.17 ,=17% ;答：销完后商店实际获得的利润百分数是17% .点评：此题较难，解答此题的关键：把这批笔记本的成本是“ 1 ”，根据题意，求出全部卖出的总价，进而与成本总价进行比较，得出结论；用到的知识点：一个数乘分数的意义.15 . (2014 ?长沙)A , B, C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10 克倒入A 中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中.现在C中盐水浓度是0.5% .问最早倒入A中的盐水浓度是多少？kaodian 浓度问题.分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5% , 可算出C管中的盐是：40 X0.5%=0.2 (克).由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B 管30克盐水就应该含盐：0.2 X3=0.6 (克).而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6 X2=1.2 (克)，而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水. 即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以，某种浓度的盐水的浓度是 1.2 -10 X100%=12% .解答：解：B中盐水的浓度是：(30+10 )X0.5% -10 X100% , =40 X0.005 -10 X100% , =2% .现在A中盐水的浓度是：(20+10 )X2% -10 X100% , =30 X0.002 -10 X100% , =6% .最早倒入A中的盐水浓度为：(10+10 )X6% -10 , =20 X6% -10 , =12% .答：最早倒入A中的盐水浓度为12% .点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答.16. (2015 ?泸州校级模拟)小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元.由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？kaodian 浓度问题.分析：浓度倒三角的妙用：红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18% ,相当于按82% 优惠，可按浓度问题进行配比.与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去.然后就可以按比例分配这66支笔了.解答：解：1 - 18%=82% ;红笔每支多付：5 X(85% - 82% ),=5 X3% ,=0.15 (元)；黑笔每支少付：9 X(82% - 80% ),=9 X2% ,=0.18 (元)；红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱，红笔与黑笔数量之比是0.15与0.18的反比,即:0.18 : 0.15=6 : 5,红笔是：66 X- =36 (支)，答：他买了红笔36支.点评：解答此题的关键是求出红笔与黑笔数量之比，然后根据按比例分配的方法解答即可.17•制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24元•每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元•最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋.按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？kaodian利润和利息问题.由题意，生产第n (n=1 , 2，…，10)档次的皮鞋，每天生产的双数为189 - 9n=9 X(21 - n)双，每双利润为18+6n=6 x(3+n )(元)，所以每天获利润[6 x(3+n ) ] x[9x[ (21 - n) ]=54 X(3+n )X(21 - n)元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为( 3+n )与(21 - n)的和是24，而n=9时，(3+n )与(21 - n )都等于12，所以每天生产第9 档次的皮鞋所获利润最大，然后算出最大利润即可.解答：由题意，生产第n (n=1 , 2，…，10)档次的皮鞋，每天生产的双数为189 - 9n=9 X(21 - n)双，每双利润为：18+6n=6 x(3+n )(元)，所以每天获利润：[6 X(3+n ) ] X[9 X[ (21 - n ) ]=54 X(3+n )X(21 - n)元；两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为( 3+n )与(21 - n)的和是24 ,而n=9时，(3+n )与(21 - n )都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是：54 X(3+9 )X( 21 - 9) =7776 (元)；答：生产第9个档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是7776元.点评：解答此题的关键：认真分析题意，找出题中数量间的关系，进而根据每双鞋的利润、生产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可.18.某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人•本年度该校有男、女生各多少人？kaodian 列方程解含有两个未知数的应用题；百分数的实际应用.分析：如果女生也是增4%，这样增加的人数是290 X4%=11.6 (人)，比13人少1.4人，少的1.4人就是因为女生本是增加5% ,而算成4% ,少算了上年度女生的1% ,用除法可求出上年度女生的人数，根据“上年度男、女生共290人”算出上年度男生的人数，又因为4% , 5%的单位“ 1”是上年度女生和男生，所以用乘法可算出本年度男女生人数.解答：解：如果女生也是增加4%，这样增加的人数是：290 X4%=11.6 （人），女生少算了：13 - 11.6=1.4 （人），上年度女生是：1.4 +（5% - 4% ）=140 （人），上年度男生有：290 - 140=150 （人），本年度男生有：150 X（1+4% ）=156 （人），本年度女生有：140 X（1+5% ）=147 （人），答：本年度该校有男生156人，女生147人.点评：解此题的关键是先算出上年度男女生的人数，再根据增加的比算出本年度的男女生人数.19 .在如图中AB , AC的长度是15 , BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上, 求三角形ADE 与三角形ABC面积之比.kaodian简单图形的折叠问题；比的意义；三角形的周长和面积.分析：首先，根据△ADE和ADEC的高相等，那么可推出这两个三角形的面积之比，等于这两个三角形的底边之比为（15 - 9 ）：9=6 : 9=2 : 3 .三角形BCD与三角形CDE面积相等.所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2 : 8即1 : 4解答：解：因为BC=CE=9 ,所以AE=15 - 9=6 （厘米）;因为△ADE和△DEC的高相等，所以△ADE 和△DEC 的面积比为（15 - 9） : 9=6 : 9=2 : 3;又因为三角形BCD与三角形CDE面积相等.所以三角形ADE与三角形ABC的面积之比为2 : 8即1 : 4 .答：三角形ADE与三角形ABC面积之比为1 : 4 .点评：此题重点考查等高的两个三角形的面积之间的关系•如果在两个三角形中，底边上的高相等，这两个三角形的面积比等于底边之比.20 . （2012 ?长春）成本0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，当销掉80%后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86% •问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣？kaodia n 利润和利息问题.分析：此题可以先求出每本练习本的预定利润为：0.25 X40%=0.1元，则预定价格为：0.25+0.25 X40%=0.35 元，那么预定总利润就是：1200 X0.仁120 元，销掉80%得到的利润就是：1200 X80% X0.1=96 （元），而实际获得的利润为：120 X86%=103.2 ，所以剩下的20%的利润是103.2 - 96=7.2元，由此可以求得剩下的每本的利润为：7.2 -（1200 X20% ）=0.03元，那么剩下的练习本的单价为：0.03+0.25=0.28 元，0.28 -0.35=0.8，故剩下的练习本出售时按定价打了八折.解答：解：预定价格为：0.25+0.25 X40%=0.35 （元），预定利润为：0.25 X40%=0.1 （元），预定总利润为：0.1 X1200=120 （元），剩下的20%的练习本的每一本价格为：（120 X86% - 120 X80% ）-（1200 X20% ）+0.25 ,=(103.2 - 96 )+240+0.25 ,=7.2 +240+0.25 ,=0.03+0.25 ,=0.28 (元),0.28 -0.35=0.8答：剩下的练习本出售时按定价打了 8折.点评： 此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得预定价格，和剩下的做题思路，即可解决问题多的数量恰好是两人总数的 »•那么他们共有多少本书? kaodian 分数和百分数应用题(多重条件)分析： 甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差 1份，和4份，用和差问题来算一下，大数为：(4+1 )+2=2.5，小数：(4 - 1)+2=1.5 ,,得甲是2.5份，乙是1.5份，甲与乙的比 是5: 3 •同理，甲给乙20本后，甲与乙的比是 5: 7 ;因为甲给乙20本书，甲减少多 少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变， 在这里8与12的最小公倍数是24份:5 : 3=15 : 9, 5: 7=10 : 14观察比较甲从15份变为10份，是因为少了 20本书，因此每份是 4本，共有书就为4 X(15+9 )=96 本解答： 解：甲比乙多的数量恰好是两人总数的三，甲：(4+1 )+2=2.5 (份)， 乙：4 — 2.5=1.5 （份），甲：乙=2.5 : 1.5=5 : 3=15 : 9 ;20%的练习本的价格为 21 •甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的二，如果甲给乙20本，那么乙比甲 4。
六年级下册数学奥数讲义-分数、百分数应用题(二)(无答案)全国通用
1
，第二天比
2
【巩固】 迎 春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 划产量的 16％．那么，原计划生产插秧机台．
56％，如果再生产 5040 台，总产量就超过计
【例 9】 某运输队运一批大米． 第一天运走总数的 1 多 60 袋，第二天运走总数的 1 少 60 袋．还剩下 220
5
4
袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？
我国人口是部分数， 世界人口就是单
位“ 1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“
1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通
常就作为标准量，也就是单位“ 1”。
分数、百分数应用题（二）
知识框架
一、 知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”
之间的对应是解题的关键． 关键： 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称
【例 6】 一个机关精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了百分之几？
【巩固】 小 强看一本书，每天看 15 页， 4 天后加快进度，又看了全书的 多少页？
2 ，还剩下 30 页，这本故事书有 5
【例 7】 有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人， 女生减少 5％，总人数增加 16 人，那么现有男同学 多少人？
小六奥数第四讲 分数和百分数及其应用二
第四讲分数、百分数应用题（二）
在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化．例如，在解题过程的不同阶段，有时需把不同的量看成单位1，即要把单位1进行“转化”；
有时，在解题过程中需把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”
为另一．通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便．
几？
修路程的比是4∶3，还剩50O米没修，这条路全长多少米？
相等，求两个班各分到多少皮球？
问两班各多少人？
例 5 加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，
这批零件共有多少个？
习题四
2．修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25％，照这样计算，把这条水渠还要多少天？
3．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，乙车离A地还有70千米，求A、B两地相距多少千米？
4．哥哥和弟弟共有人民币10．8元，哥哥用去自己钱数的75％，弟弟用去自己钱数的80％，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？
5．一项工程，甲、乙两队合作可30天完成，甲队独做24天后，甲、乙两队又合作了12天，然后甲调走，乙又做了15天才完成了全部的工程，甲队若单独做这项工程需几天完成？
6．甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完，如果甲台
两台抽水机单独抽各需几小时？
7．二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少
少人？。
六年级上册数学培优奥数讲义-第19讲分数百分数应用题1
第19讲 分数百分数应用题1知识装备解题的思路：1、正确判断单位“1”的量。
找准单位“1”是解题的关键。
（1）单位“1”的量已知，直接用乘法计算：单位“1”的量×分率＝分率所对应的量；（2）单位“1”的量未知，可以把单位“1”的量设为 x ，然后列方程解。
也可以用除法计算：分率所对应的量÷分率＝单位“1”的量。
2、看量与分率是否对应,如果不对应，要学会转化。
初级挑战1一批苹果，第一天卖了25%，第二天卖了31，还剩下15千克，这批水果有多少千克？思路引领：还剩下的15千克占总数的（ ）。
答案：15÷（1－25%－31）＝36（千克）能力探索11、一条路长1200米，第一天修了全长的20%，第二天修了200米，第三天修了全长的41，还剩下多少千米没修？答案：1200－1200×（41＋20%）－200＝460（米）2、一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的61，已知第一天比第二天多看了12页，这本书共多少页？答案：12÷（25%－61）＝144（页）初级挑战2一堆苹果卖出去14后，剩下的比卖出去的多60千克，这堆苹果剩下多少千克？思路引领：题目中的14，是以“一堆苹果的重量”为单位“1”的，那么剩下的占这堆苹果的（ ）。
剩下的比卖出的多60千克，这60千克对应的分率应该是（ ），求出整堆苹果重量后，再求剩下的就容易了。
答案：这堆苹果重：60÷【（1－41）－41】＝120（千克）剩下：120－120×41＝90（千克）能力探索2修一条公路，修了全长的27后，离中点还有3千米未修，已修了多少千米？答案：3÷（21－72）＝14（千米）14×72＝4（千米）中级挑战1生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的41多30个，两天共生产了总数的31，这批零件共有多少个？思路引领 ：本题的关键在于找出对应的量和率。
奥数式小学六年级数学分数百分数应用题解题策略和配套练习
(奥数式)小学六年级数学分数百分数应用题解题策略和配套练习1解应用题必备的公式求分率、百分率问题的公式】比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数÷标准数=增长率；减少数÷标准数=减少率。
或者是两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
【增减分（百分）率互求公式】增长率÷（1+增长率）=减少率；减少率÷（1-减少率）=增长率。
比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。
按公式，可解答为百分之几？”解这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为【求比较数应用题公式】标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数×增长率=增长数；标准数×减少率=减少数；标准数×（两分率之和）=两个数之和；标准数×（两分率之差）=两个数之差。
【求标准数应用题公式】比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数÷增长率=标准数；减少数÷减少率=标准数；两数和÷两率和=标准数；两数差÷两率差=标准数；【方阵问题公式】（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有10×10=100（人）再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10-2×3=4（人）所以，空心部分方阵人数有4×4=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84（人）解二直接运用公式。
小学奥数六年级上第22讲《分数、百分数应用题综合》教学课件
答案：8人
巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动，其中 甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍，乙班参加人数是甲班参加人数的 5 ，请问：甲
4
班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？ 答案：2
5
下节课见！
心有花种，静候花开！
mathematics
练习1：小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比 是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别 有多少积分? 答案：小高67分，小思105分
例题讲解
mathematics
例题2：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动.其中甲
例题讲解
mathematics
例题3：有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15，将这三 个分数相加， 再经过约分后为 28 ，那么三个分数的分母相加是多少?
45
分析：可以采用设未知数的办法解答此题.
答案：203
例题讲解
mathematics
练习3：有三个真分数(其中第一个是最简真分数)，其分子的比为3:4:5，分母的比为4:9:18， 将这三个分数相加，再经过约分后为 53 ，那么个分数的分母相加是多少?
极限挑战
mathematics
例题6：甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片，第一轮，甲赢了乙、
丙每人手中卡片的 1 ；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的 1 ；最后一轮，
5
丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的
1
4
六年级上奥数第十讲分数百分数应用题
第十讲分数应用题综合【知识概述】分数、百分数应用题是小学数学的重要组成部分,在我们的现实生活及生产中经常会遇到分数和百分数的有关问题。
分数和百分数应用题研究的是数量之间的倍数关系,体现的是单位“1”的量、分率、分率对应数量之间的关系,解题时就要注意抓住单位“1”的量。
对于题中只有一个单位1的量,要注意分析题中分率和具体数量的对应关系,可以抓住分率找对应的具体数量,也可以通过具体的数量找对应的分率。
在对应关系确定后,如果单位“1”的量是已知的,就用乘法；如果要求单位“1”,就要用除法。
对于题目中单位“1”的量不同时,就要注意将各分率进行转化,将这些分率转化为同一个单位“1”的几分之几或百分之几,便于找分率与具体数量的对应关系.对于出现两三个数量,而且都是单位“1”的量,我们要想办法将分率转化为同一个单位“1”的几分之几或百分之几,有时转化会较为复杂,我们也可以用方程解。
【典型例题】1．学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的16，参加比赛的男生占全班人数的14，参加比赛的男生比女生多4人。
这个班有学生多少人?2．某商场有一批毛巾，卖出总数的62．5％后，又运来270条，这时商场的毛巾数与原来的毛巾数的比是6 ：7。
商场里原来有毛巾多少条?3．某工厂第一车间的人数比第二车间的 45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的 34。
第二车间原来有多少人?4．有一杯重300克的盐水，含盐率为20％，要使含盐率下降为l0％，需要加水多少克?5．生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的14少30个，两天共生产了总数的 13。
这批零件共有多少个？6．甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的212等于乙桶里剩下油的71。
那么甲桶原有油多少千克？7．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的21；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的31，每个粮仓各可以装面粉多少吨？8．荔枝树和龙眼树的比是5 ：3 ，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？9．学校买进一批图书，其中科技书有270本，故事书比这批图书的总数的52少90本，科技书和故事书共占这批图书的总数的85，这批图书一共有多少本？10．西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的65，原来全级有多少人？11．两个车间，甲车间人数是乙车间的85，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少41，甲车间有多少人？12．某工厂把制衣任务按5：3分给甲、乙两个车间，甲车间实际制衣960套，超过原分配任务的20%， 原计划乙车间要制衣多少套？13．一批零件，先加工120个，又加工余下的2/5，这是已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个？14．一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲乙两地的距离？15．一袋米30千克，第一周吃了40%，第二周吃了50%，还剩多少千克？16．小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税，请你帮他计算存款到期时可得到多少利息？17．金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。
小学数学6年级培优奥数讲义 第23讲 分数百分数行程问题(含解析)
第23讲 分数百分数行程问题理解行程问题中的各种比例关系. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
考点一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题学习目标典例分析知识梳理例1、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。
例2、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？例3、从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23。
完整word版六年级奥数十二分数百分数应用题教师版
学远教育小六奥数资料小六奥数专题十二：分数百分数应用题一、知识点概述1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3.抓住不变量，统一单位“1”4.分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．二、解题技巧：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．1，乙比甲少几分之几？（2）甲比乙多811919??1??1.，则甲为”方法一：可设乙为单位“，因此乙比甲少88988198??91.份，则甲为方法二：可设乙为份，因此乙比甲少9三、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
六年级上册数学培优奥数讲义-第20讲分数百分数应用题2
第20讲 分数百分数应用题2知识装备在六年级较复杂的分数百分数应用题学习中,找准单位“1”或把哪个量看作单位“1”尤为重要,是解题的关键。
抓住不变量进行思考,可顺利解答一些典型的应用题,能达到事半功倍的效果。
初级挑战1一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。
思路引领 ：在加入锌前合金重（ ）克，根据原来合金内铜和锌的比可求出铜、锌的重量，再求新合金中铜、锌的比。
答案：原来合金的重量为36－6＝30（克）。
按比例分配，铜:30÷（2＋3）×2＝12（克）,锌:36－12＝24（克）,铜:锌＝12:24＝1:2。
能力探索1甲、乙两人共存款2500元，如果甲再存500元，甲、乙的存款数比是1:2。
甲、乙两人原来各存款多少元？答案：再存后甲的存款是（2500＋500）÷（1＋2）×1＝1000（元），甲原有存款：1000－500＝500（元），乙原有存款：2500－500＝2000（元）。
初级挑战2甲、乙两数，甲比乙多10，甲数的32与乙数的43相等，求甲、乙两数分别是多少？思路引领：根据甲数的32与乙数的43相等，可以得出甲 : 乙＝（ ）:（ ）。
答案：甲 : 乙＝43 : 32＝9 : 8； 乙数：10÷（9－8）×8＝80 甲数： 80＋10＝90能力探索21、已知A ×53＝B ×32，且A －B ＝3，那么A ＝（ ）,B ＝（ ）。
答案：A:B ＝32:53＝10:9，3÷（10－9）＝3，A ＝3×10＝30，B ＝3×9＝27。
2、甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152。
求甲、乙、丙三个数各是多少？答案：甲数是乙数的56，则甲：乙＝5:6；乙数是丙数的34，则乙：丙＝3:4。
那么，甲：乙：丙＝5:6:8。
2019年奥数六年级千份讲义378第10讲——分数百分数应用题.doc
一、知识点概述
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位
“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数
b 看作单位“1”．（2）甲比乙多1
8，乙比甲少几分之几？
方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1
9188，因此乙比甲少1
91889.
891
1991.
分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率，利用量
÷对应率＝单位“1”解题第10讲
分数百分数应用题
教学目标
知识点拨。
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转化单位“1”
例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的
41，第二天看了余下的5
2
，第二天比第 一天多看了15页，这本书共有多少页？
例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第
三车间的
4
3。
已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？
练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的
5
1
，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？
（2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。
萝卜的重量三种蔬菜总重量的
5
2，青菜的重量比土豆
少
4
3
，萝卜比土豆少360千克。
食堂买来萝卜多少千克？
例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后，
决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？
练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因
商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。
求甲，乙两种商品的成本各是多少元？
（2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。
银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%;
一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。
利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。
如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？
（3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利
215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？
例4：甲数是乙数的
32，乙数是丙数的4
3
，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
练习：（1）橘子的千克数是苹果的
32，香蕉的千克数是橘子的2
1
，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多
少千克？
（2）某中学初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
10
9
，初二的学生数是初三学生数的4
1
1
倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生的几分之几？
例5：某班共有学生51人，男生人数的
43等于女生人数的3
2。
这个班男女生各有多少人？
练习:（1）学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的
52等于舞蹈队人数的7
6。
合唱团和舞蹈队各有多少人？
（2）粮店里有大米，面粉和玉米共有900吨，大米的重量
41等于面粉重量的3
1
，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各有多少吨？
例6：已知甲校学生人数是乙校学生数的
52，甲校的女生数是甲校学生数的10
3
，乙校的男生数是乙校学生数的
50
21
，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
练习:（1）某人在一次选举中，需
43
的选票才能当选，计算3
2的选票后，他得到的选票已达到当选票
数的
6
5
，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
（2）某校有
53的学生是男生，男生的20
1想当医生，全校想当医生的学生的43是男生，那么全校女
生的几分之几想当医生？
例7：甲乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的
5
1
，乙堆白子数是甲堆黑子数的
8
1。
甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？
练习:(1)校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的
3
2，舞蹈队男生人
数是合唱队女生人数的
14
9。
合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？
（2）有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两色棋子。
第一堆中的黑子和第二堆中的白子
一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的5
2。
把这三堆棋子集中在一起。
白子总数占全部棋子总
数的几分之几？
例8：某厂男职工比全厂职工总人数的5
3
多60人，女职工人数是男
职工的3
1，这个厂共有职工多少人？
练习：（1）甲乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的
15
7多12吨，比乙车多运
2
1，甲车运了多少
吨？
（2）纺织厂女工人数比全厂人数的75%还多100人，男工人数是女工的5
1，这个纺织厂有男工多少人？
例9：有两筐梨。
乙筐是甲筐的
5
3
，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的9
7。
甲、乙两筐梨共重多少千克？
练习：（1）某小学低年级原有少先队员是非少先队员的
3
1
，后来又有39名同学加入了少先队组织。
这样，少先队员的人数是非少先队员的
8
7。
低年级有学生多少人？
（2）王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的
19
1，后来从合格产品中又发现2个不合格产品，这时算出合格产品率是94%。
合格产品共有多少个？
（3）某校六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总
人数的48%。
现有男生多少人？
例10：某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的
8
3。
后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的12
7。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
练习：（1）阅览室看书的同学中，女同学占
53，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占7
4
，
原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
（2）数学课外兴趣小组，上学期男生占
95，这学期增加21名女生后，男生就只占5
2了，这个小组有
女生多少人？
例11：某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占
5
1
，后来又运进一些黑白电视机。
这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？
练习:(1)书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占
6
1。
后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书
总和的11
3
，现在两种书各有多少包？
（2）把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%，要往盐水中加
盐还是加水？加多少千克？
例12：甲数是乙数、丙数、丁数之和的
21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的3
1
，丙数是甲数、乙数、丁数之和的
4
1。
已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数之和。
练习：（1）甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的
2
1
，乙队筑
的路是其他三个队的
31，丙队筑的路是其他三个队的4
1，丁队筑路多少米？
（2）甲、乙、丙、丁三人共同购买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的
2
1
，乙支付的钱是其余两人
的
3
1
，丙支付的钱恰好是5000元。
这艘游艇的单价是多少元？
（3）学校里买回四种图书，科技书是文艺书的
4
3，连环画是其余三种书的
3
1
，史地书是其余三种书的
4
1
，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共有多少本？
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。