奥数 工程问题练习题(答案题目分开)

1.一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几天

后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3。这个工程实际工期为多少天？

2.一项工程，甲单独做需14天完成，乙队单独做需7天完成，丙队单独做需要6天

完成。现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲单独做，还要__________天才能完成任务。

3.某工程队必要在划定日期内完成，若由甲队去做，恰好准期完成，若乙队去做，

要高出划定日期三天完成，若先由甲乙相助二天，再由乙队单独做，恰好准期完成，问划定日期为几天？

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，

那么恰好用整数天竣工；要是第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮番做，那么竣工时间要比前一种多数天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸，开始阶段，每天只能生产10吨纸。中间

阶段由于改进了技术，每天的产量提高了一倍。最后阶段由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半。已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有几天？

6.一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现

在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等。则共用几天？

7.工程队修公路。第一天修了60米。第二天修了余下的三分之一。这时已修的等于

未修的。求公路全长。

8.一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问

甲还要多少天完成？

9.规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，

然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为

止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？

1.16天

2.1天

3.解答：答案为6天

由“若乙队去做，要高出划定日期三天完成，若先由甲乙相助二天，再由乙队单独做，恰好准期完成，”可知：乙做3天的事情量＝甲2天的事情量即：甲乙的事情效率比是3：2；甲、乙分别做全部的的事情时间比是2：3；时间比的差是1份，实际时间的差是3天，以是3÷（3-2）×2＝6天，便是甲的时间，也便是划定日期。方程要领：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1，解得x＝6

4.由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1；1/乙+1/甲+1/乙+1/

甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1；（1/甲表现甲的事情效率、1/乙表现乙的事情效率，末了结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）；1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的事情量都相称）得到1/甲＝1/乙×2；又因为1/乙＝1/17，以是1/甲＝2/17，头等于17÷2＝8.5天

5.中间阶段每天的产量：10×2=20吨，最后阶段每天的产量：20×(1+1.5)=50吨，

因为在100天里共生产2000吨，平均每天产量：2000÷100=20吨，最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨)，这样，最后阶段时间与开始阶段时间比是1：3

最后阶段时间：(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

中间阶段每天的产量：10×2=20吨，最后阶段每天的产量：20×(1+1.5)=50吨，

因为在100天里共生产2000吨，平均每天产量：2000÷100=20吨，最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨)，这样，最后阶段时间与开始阶段时间比是1：3

最后阶段时间：(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

6.甲做3天完成3/12，乙每天完成(1/2-3/12)÷2=1/8。两段时间相等，说明甲用的

时间是乙的1/2。所以乙用了1÷(1/12×1/2+1/8)=6天。即共用6天。

7.最后是已经修的和未修的1：1，那么未修的占全部的1/2，也就是第二天修完后

剩下的1-1/3=2/3，所以第一天修完后剩下（1/2）/（2/3）=3/4，那么全长

=60/（1-3/4）=240米

已修的等于未修的，说明已修的占1／2，所以，设全长＝X，60＋（X－60）＊1／3＝X／2，得X＝240，即全长＝240米

8.做工程问题，主要注意三点：第一，掌握最基本的公式以及熟练运用一些比例关系；

第二，就是明白单位‘1’的意思以及利用；第三，就是好好利用线段图来解题，线段图画好了会给解题带来很多方便的。下面我们就这道题来说：用‘甲’字代表甲的效率，‘乙’字代表乙的效率，则由公式：工作时间×工作效率=工作总量‘1’10×甲+20×乙=1；15×甲+12×乙=1由这两个等式我们可得：10×甲+20×乙=15×甲+12×乙；等式两端消去相等的工作量得：5×甲=8×乙；即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做就需要15+12*5/8=22.5天。现在乙做了4天就相当于甲做了4*5/8=2.5天，所以甲还需要做：22.5-2.5=20天。

9.两次做每人所花时间：甲乙

5小时4.8小时

4.6小时5小时

∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。

∴乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）