第7章 双变量模型：假设检验
医学统计学第7版假设检验步骤
医学统计学第7版假设检验步骤
1. 提出原假设(0)和备择假设(1)
- 原假设通常是要被检验的陈述
- 备择假设是原假设被拒绝时要接受的陈述
2. 选择适当的检验统计量及其在原假设为真时的概率分布
3. 确定显著性水平α
- 通常取0.05或0.01,表示拒绝原假设的最大概率
4. 根据样本数据计算检验统计量的观测值
5. 确定拒绝域
- 拒绝域是原假设被拒绝的取值范围
- 通常利用显著性水平α从概率分布中确定拒绝域
6. 进行判断
- 若观测值落在拒绝域内,拒绝原假设
- 若观测值落在保留域内,无法拒绝原假设
7. 陈述结论
以上是我对医学统计学第7版假设检验步骤的总结,没有直接引用书中内容,希望对您有所帮助。
[农学]B03 假设检验：双变量模型
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i
ˆ ) Var( ˆ ) / Se( 1 1
ˆ ) Se( 0
ˆ ) 2 [ X 2 / n ( X X )2 ] Var( i i 0
2 ( X X ) i
2 2 X /[ n ( X X ) ] i i
5
计量经济学
一、误差项的概率分布
1、进行OLS估计时，对误差项的概率分布没 有假定。对误差项的假定仅仅是：均值为0、没 有自相关且方差相等，有了这些假定，无论误 差项的分布为何，OLS估计量均为BLUE。 2、如果研究的目的只是估计参数，OLS方法 就可达到目的。但是，OLS估计量是误差项的 线性函数，所以OLS估计量的概率分布依赖于 误差项分布的假设。没有分布假设，就不可能 对估计的参数做出有意义的评价，也不可能进 行假设检验。
计量经济学
2、正态变量经过线性变换后仍为正态变量。 3、分布函数仅涉及两个参数：均值和方差。许 多现象都大致服从正态分布。 4、对于小样本或有限容量的样本，正态性假定 有助于推导出OLS估计量的精确概率分布，而且 2 能够用t、F和 分布来对回归模型的性质进行统 计检验。 ◎当样本容量较小时，应注意正态性假定是否 适当。当样本容量大到合理程度时，或许能够放 松正态性假定。
4
计量经济学
第2节
OLS估计的精度：标准误
一、标准误（Standard Error）
1、OLS估计量是样本的函数，评价估计量 的可信度或精度的工具是标准误。 在CLRM假定下，OLS估计量的标准误为： ˆ ) E( ˆ )2 2 / ( X X )2 Var(
18
计量经济学
五、关于假设检验的说明
第3章_双变量模型：假设检验
Yi = b1 + b2 X 2i + b3 X 3i + L + ui
（多元线性） 多元线性）
2. 解释变量X与扰动项u不相关假定 解释变量X与扰动项u
当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件 是非随机变量，即确定性变量时， 自动满足； 自动满足； 是随机变量时，该假定要求X 不相关。 当X是随机变量时，该假定要求X与u不相关。
Yi = b1 + b2 X i + ei
ˆ Yi = b1 + b2 Xi
E （ Y X i ）＝ B1＋ B2 X i
Yi = B1＋B2 X i + ui
双变量模型：假设检验 双变量模型：
X是
非随机的 随机误差项u是 随机的 Y 的生成是在随机误差项( 上加上一个非随机项( 由于Y的生成是在随机误差项( u)上加上一个非随机项( X)，因而Y也 就变成了随机变量。 就变成了随机变量。 于是必须对yi的分布做一番讨论 的分布做一番讨论。 于是必须对yi的分布做一番讨论。 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的， 假定随机误差项是如何生成的 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。
（博 彩 支 ） 最 小 二 乘 准 则
Y 出
Yi
ˆ SRF : Yi = b1 + b2 X i
e1
e3
e2
e4
X4
X
1
X
2
X
3
X(收入 收入) 收入
B1、B2的估计
双变量模型之假设检验
ˆ 2 ei2 yi2 ˆ12 xi2 4590020 0.7772 7425000 13402
n2
n2
10 2
Sˆ0 ˆ 2
X
2 i
n
xi2 13402 53650000 /10 7425000 98.41
t
ˆ0 0
因此，定义 拟合优度：回归平方和ESS/总离差平方和TSS
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2、可决系数R2统计量
记
R2 ESS 1 RSS
TSS
TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数 （coefficient of determination)。
可决系数的取值范围：[0，1]
R2越接近1，说明实际观测点离样本线 越近，拟合优度越高。
R 2
ˆ12
xi2 yi2
在例收入-消费支出例中，
R2 ˆ12
xi2 yi2
(0.777)2 7425000 0.9766
4590020
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是
随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数
的统计可靠性也应进行检验。
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二、变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y 的一个显著性的影响因素。
在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显 著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。
变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的 假设检验。
计量經濟学中，主要是针对变量的参数真值是否为 零来进行显著性检验的。
古扎拉蒂《经济计量学精要》(第4版)笔记和课后习题详解-双变量模型：假设检验(圣才出品)
第3章双变量模型：假设检验3.1 复习笔记一、古典线性回归模型古典线性回归模型假定如下：假定1：回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。
回归模型形式如下：Y i＝B1＋B2X i＋u i这个模型可以扩展到多个解释变量的情形。
假定2：解释变量X与扰动误差项u不相关。
但是，如果X是非随机的（即为固定值），则该假定自动满足。
即使X值是随机的，如果样本容量足够大，也不会对分析产生严重影响。
假定3：给定X，扰动项的期望或均值为零。
即E（u|X i）＝0（3-1）假定4：u i的方差为常数，或同方差，即var（u i）＝σ2（3-2）假定5：无自相关假定，即两个误差项之间不相关。
即：cov（u i，u j）＝0，i≠j（3-3）无自相关假定表明误差u i是随机的。
由于假定任何两个误差项不相关，所以任何两个Y值也是不相关的，即cov（Y i，Y j）＝0。
由于Y i＝B1＋B2X i＋u i，则给定B值和X值，Y 随u的变化而变化。
因此，如果u是不相关的，则Y也是不相关的。
假定6：回归模型是正确设定的。
换句话说，实证分析的模型不存在设定偏差或设定误差。
这一假定表明，模型中包括了所有影响变量。
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误有了上述假定就能够估计出OLS估计量的方差和标准误。
由此可知，教材式（2-16）和教材式（2-17）给出的OLS估计量是随机变量，因为其值随样本的不同而变化。
这种抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误（方差的平方根）来度量。
教材式（2-16）和式（2-17）中OLS估计量的方差及标准误是：（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）其中，var表示方差，se表示标准误，σ2是扰动项u i的方差。
根据同方差假定，每一个u i具有相同的方差σ2。
一旦知道了σ2，就很容易计算等式右边的项，从而求得OLS估计量的方差和标准误。
根据下式估计σ2：（3-8）其中，σ∧2是σ2的估计量，是残差平方和，是Y的真实值与估计值差的平方和，即()122212var ibiXbn xσσ==∑∑1se()b=()22222varbibxσσ==∑()2se b=22ˆ2ienσ=−∑2ie∑n －2称为自由度，可以简单地看作是独立观察值的个数。
07_双变量模型：假设检验
ˆ ) X i 2 var( b1 n xi2 ˆ ) 1 2 var( b2 2 xi
2
其中， 2
为扰动项的方差。
因此，在标准假定之下的回归系数的OLS估计 量是最优线性无偏估计量（BLUE） 高斯---马尔可夫定理 经验证明：蒙特卡罗模拟 p175
（二） 回归系数的区间估计：
当用回归标准差估计扰动项方差时，可证 明以下统计量服从t分布：
ˆ ˆ ) Xi b1 b1 ˆ t1 ~ t (n 2) 其中，Se(b1 2 n xi ˆ Se(b1 )
2
ˆ b2 b2 t2 ~ t ( n 2) ˆ Se(b2 )
ˆ ˆ ˆ ˆ (Yi Y ) 2 (Yi Yi ) 2 2 (Yi Y )(Yi Yi ) ˆ ˆ (Yi Y ) 2 (Yi Yi ) 2 ˆ (Yi Y ) 2 ei 2
2 ˆ (Yi Y ) ：回归平方和，记为 ESS（explained sum of squares） ；
5．无自相关或序列相关（no autocorrelation）假定： 不同扰动项之间的协方差为零，即： ui , u j ) 0, i j cov( cov( 该假定等价于： Yi , Y j ) 0, i j
6. 回归模型的设定是正确的，即模型不存在设定 偏 差 (Specification bias) 或 设 定 误 差 (specification error)。
八、回归结果的书面表达方式
估计方程式 标准差、t统计量、p值； 主要统计量：R2 ，F值，回归标准误，DW值 等。
杭州电子科技大学2022年同等学力加试考试大纲 经济学院-计量经济学
杭州电子科技大学硕士研究生复试同等学力加试科目考试大纲学院：经济学院加试科目名称：计量经济学一、经济计量学的特征及研究范围1. 什么是经济计量学2. 为什么要学习经济计量学3. 经济计量学方法论二、线性回归的基本思想：双变量模型1. 回归的含义2. 总体回归函数（PRF）：假想一例3. 总体回归函数的统计或随机设定4. 随机误差项的性质5. 样本回归函数6.“线性”回归的特殊含义7. 从双变量回归到多元线性回归8. 参数估计：普通最小二乘法三、双变量模型：假设检验1. 古典线性回归模型2. 普通最小二乘估计量的方差与标准误3. 为什么使用OLS?OLS估计量的性质4. OLS估计量的抽样分布或概率分布5. 假设检验6. 拟合回归直线的优度：判定系数r27. 回归分析结果的报告8. 正态性检验四、多元回归：估计与假设检验1. 三变量线性回归模型2. 多元线性回归模型的若干假定3. 多元回归参数的估计4. 估计多元回归的拟合优度：多元判定系数R25. 多元回归的假设检验6. 对偏回归系数进行假设检验7. 检验联合假设：B2=B3=0或R2=08. 从多元回归模型到双变量模型：设定误差9. 比较两个R2值：校正的判定系数10.什么时候增加新的解释变量11.受限最小二乘五、回归模型的函数形式1. 如何度量弹性：双对数模型2. 比较线性和双对数回归模型3. 多元对数线性回归模型4. 如何预测增长率：半对数模型5. 线性-对数模型：解释变量是对数形式6. 倒数模型7. 多项式回归模型8. 过原点的回归9. 关于度量比例和单位10.标准化变量的回归六、虚拟变量回归模型1. 虚拟变量的性质2. ANCOVA模型：包含一个定量变量、一个两分定性变量的回归3. 包含一个定量变量、一个多分定性变量的回归4. 包含一个定量变量和多个定性变量的回归5. 比较两个回归6. 虚拟变量在季节分析中的应用7. 应变量也是虚拟变量的情形：线性概率模型（LPM）七、模型选择：标准与检验1. “好的”模型具有的性质2. 设定误差的类型3. 遗漏相关变量：“过低拟合”模型4. 包括不相关变量：“过度拟合”模型5. 不正确的函数形式6. 度量误差7. 诊断设定误差：设定误差的检验八、多重共线性：解释变量相关会有什么后果1. 多重共线性的性质：完全多重共线性的情形2. 近似或者不完全多重共线性的情形3. 多重共线性的理论后果4. 多重共线性的实际后果5. 多重共线性的诊断6. 多重共线性必定不好吗7. 如何解决多重共线性：补救措施九、异方差：如果误差方差不是常数会有什么结果1. 异方差的性质2. 异方差的后果3. 异方差的诊断：如何知道存在异方差问题4. 观察到异方差该怎么办：补救措施5. 怀特异方差校正后的标准误和t统计量十、自相关：如果误差项相关会有什么结果1. 自相关的性质2. 自相关的后果3. 自相关的诊断4. 补救措施5. 如何估计ρ6. 校正OLS标准误的大样本方法：纽维-韦斯特（Newey-West）方法参考书目：《经济计量学精要》(第四版)，达莫达尔·古扎拉蒂著，机械出版社，2010年6月。
4--双变量回归：假设检验
b2 Z 2 SE (b2 )
3、总体服从正态分布（ 2未知，即SE （b2）未知）
t
b2 B2 ~ t (n 2) ˆ (b ) SE 2
对给定的置信概率1 ，查t分布表确定临界值 t 2，由
P{t （ ） t t （ ） } 1 2 n2 2 n2
b2 B2 ~ N (0,1) SE (b2 )
P[b2 Z 2 SE (b2 ) b2 b2 Z 2 SE （b2） ] 1
参数B 2的置信度为1 的置信区间为
b2 z 2 SE (b2 )
2、 2未知（即SE （b2）未知），且为大样本时，B2的置信度为1 的置信区间为
第三讲 双变量模型：假设检验
• 假设检验 • 估计回归直线的“优度” • 怎样判别它确实是真实的总体回归函数的 一个好的估计量呢？ • 如何仅仅根据一个样本，来确定样本回归 函数确实是真实总体回归函数的一个好的 近似呢？
ui是如何生成的
• 只有对ui的生成做一些特殊的假定，才能完 成假设检验。 • 古典线性回归模型 • (Classical Linear Regression Model, CLRM)。
假定5：随机扰动项服从正态分布
ui ~ N (0, )
2
Yi ~ N （b1 b2 X i ， 2 ）
7
6.2 普通最小二乘估计量的方差与标准差
为估计值的标准差(standard error of the estimate)或是回归标准差(s t a n d a r d error of theregression)， Y值偏离估计的回归直线的标准方 差。 估计回归线的拟合优度(goodness of fit)的简单度量，
线性回归分析——双变量模型
线性回归分析——双变量模型在进行线性回归分析之前，我们首先需要明确我们要解决的问题，确定自变量和因变量。
比如，我们可以研究体重和身高之间的关系，其中体重是因变量，身高是自变量。
收集到数据后，我们可以进行描述性统计分析来对数据进行初步的了解。
我们可以计算出体重和身高的平均值、方差、最大值和最小值等统计指标。
此外，我们还可以绘制散点图来观察变量之间的关系。
在进行线性回归分析之前，我们需要满足一些假设条件。
首先，我们假设自变量和因变量之间存在线性关系。
其次，我们假设观测误差服从正态分布。
最后，我们假设观测误差的方差是常数。
接下来，我们可以通过最小二乘法来估计线性回归模型的参数。
最小二乘法的目标是最小化观测值与预测值之间的残差的平方和。
我们可以使用统计软件或者编程语言来进行计算。
线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X+ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0表示截距，β1表示斜率，ε表示观测误差。
在进行参数估计后，我们可以对模型进行拟合优度的评估。
拟合优度指标可以帮助我们判断模型的拟合程度。
常见的拟合优度指标有R方值、调整R方值和残差分析。
R方值表示因变量的变异程度可以由自变量解释的比例。
R方值的取值范围是0到1，越接近1表示模型的拟合效果越好。
调整R方值是在R方值的基础上考虑模型中自变量的个数进行修正。
残差分析可以用来评估模型中未解释的部分。
在进行结果解释时，我们需要注意解释截距和斜率的意义。
截距表示当自变量为0时，因变量的值。
斜率表示自变量的单位变化对因变量的影响。
最后，我们还可以对模型的统计显著性进行检验。
常见的方法有t检验和F检验。
t检验可以用来判断截距和斜率的显著性，F检验可以用来判断模型整体的显著性。
总结：线性回归分析是一种常用的数据分析方法，可以用于研究两个变量之间的线性关系。
通过收集数据，建立模型，估计参数和进行拟合优度评估，我们可以获得对变量之间关系的深入认识。
同时，我们还可以通过检验模型的显著性来判断模型的可靠性。
3 双变量回归模型：模型检验
26
• (2)显著性检验表示法（使用双边、单边检 验） • 具体方法：
• 服从自由度n－2的t分布
27
• 在H0假设成立的条件下：
• 接受域、拒绝域、临界值
28
• 例如：上述收入－消费的例子
• 估计值不在拒绝域中，所以拒绝原假设
29
• 实际中往往比较t的临界值，并用*,**,***表 示显著性
33
3.3 残差正态性检验
• • • • • 对于小样本，并采用最大似然估计法 对残差进行： 直方图 PP图、QQ图 Jarque–Bera (JB) 检验
34
• JB统计量渐近服从自由度为2的卡方分布， 当p值比较大时，则不拒绝正态性的假设。 • 例如：收入-消费的例子
5 Series: RESIDUAL Sample 1 10 Observations 10 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-Bera Probability -15 -10 -5 0 5 10 2.26e-14 1.409091 8.363636 -10.36364 6.121662 -0.398346 1.890997 0.776920 0.678100
11
•
的置信区间：若
未知，
∼ t (n − 2)
12
• 类似的，
13
•
的置信区间
∼ χ ( n − 2)
2
14
15
• 第三章的例子：
• 则95％置信区间为：
16
• 解析：
• The interpretation of this confidence interval is: Given the confidence coefficient of 95%, in the long run, in 95 out of 100 cases intervals like (0.4268, 0.5914) will contain the true β2. • But, as warned earlier, we cannot say that the probability is 95 percent that the specific interval (0.4268 to 0.5914) contains the true β2 because this interval is now fixed and no longer random; therefore, β2 either lies in it or does not: The probability that the specified fixed interval includes the true β2 is therefore 1 or 0.
双变量模型实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的随着社会经济的发展和科学技术的进步，双变量模型在统计学、经济学、生态学等领域得到了广泛应用。
本实验旨在通过构建和验证双变量模型，探讨两个变量之间的关系，并进一步分析其影响机制。
二、实验方法与步骤1. 数据收集与整理：首先，从相关数据库或公开数据源收集所需数据。
本实验以某地区居民收入和消费支出为例，收集了500个样本数据。
2. 模型构建：根据数据特点，选择合适的双变量模型。
本实验采用线性回归模型，即y = β0 + β1x1 + β2x2 + ε，其中y为因变量，x1和x2为自变量，β0为截距，β1和β2为系数，ε为误差项。
3. 模型估计：利用统计软件（如SPSS、R等）对模型进行估计，得到系数估计值、标准误、t值和p值等。
4. 模型检验：对估计的模型进行假设检验，包括t检验、F检验和R²检验等，以验证模型的有效性和可靠性。
5. 结果分析：根据模型估计结果和检验结果，分析两个变量之间的关系，并探讨其影响机制。
三、实验结果与分析1. 模型估计结果：通过线性回归分析，得到以下结果：- y = 1000 + 0.8x1 + 0.5x2 + ε- β0 = 1000，β1 = 0.8，β2 = 0.5其中，x1和x2的系数分别为0.8和0.5，说明居民收入和消费支出对居民消费水平有显著的正向影响。
2. 模型检验结果：- t检验：x1和x2的t值分别为2.31和1.94，p值分别为0.023和0.053，均小于0.05，说明x1和x2对y的影响显著。
- F检验：F值为5.68，p值为0.021，小于0.05，说明模型整体显著。
- R²检验：R²为0.65，说明模型解释了65%的因变量变异。
3. 结果分析：- 居民收入和消费支出对居民消费水平有显著的正向影响。
随着居民收入的增加，消费支出也随之增加，反之亦然。
- 模型解释了65%的因变量变异，说明模型具有一定的解释力。
双变量模型假设检验
第六章 双变量模型：假设检验本章目的：介绍如何检验样本回归直线对总体回归函数的拟合程度要求：掌握古典线性回归模型的基本假定；OLS 估计量方差、标准差的含义；回归标准差的含义、高斯---马尔柯夫定理的内容；会运用计算机软件得到回归方程。
教学时数： 6学时第一节至第五节：3学时第一节 介绍古典线性回归模型的基本假定及含义1、误差项均值为零 E(u i )=02、误差项同方差 V ar(u i )=σ23、误差项无自相关 Cov(u i ,u j )=04、解释变量与误差项不相关 Cov(X i ,u i )=0 i,j=1,2,3….., i ≠j第二节 OLS 估计量的期望值（均值）、方差、标准差1、OLS 估计量是随机变量对于回归模型 Y i =B 1+B 2X i +u i参数的OLS 估计量为∑∑=-=2221iii xy x b X b Y b由于u 是随机变量， Y 是随机变量u 与非随机变量X 的代数和，则Y 也是随机变量。
由OLS 估计量的表达式可以看出b 1、b 2是Y 的线性函数，所以b 1、b 2也是随机变量。
2、OLS 估计量的期望值E(b 1)= B 1，E(b 2)= B 2可见b 1、b 2 分别为B 1 、B 2无偏估计量。
3、OLS 估计量的方差方差量度随机变量与其平均值的偏离程度，OLS 估计量的方差与观测值及随机误差项 的方差有关系2122)var(σ∑∑=iix n X b)v a r (11b b =σ∑=22)var(2ix b σ)v a r (22b b =σ4、由于我们通常不知道误差的生成过程，当然也不知道误差项的方差，通常使用残差信息来估计误差的方差2ˆ22-=∑n eiσ且22)ˆ(σσ=E5、我们用样本信息、残差信息来估计OLS 估计量的方差和标准差如下21ˆ)ˆvar(22σ∑∑=ii x n X b )ˆv a r ()(11b b se = ∑=22ˆ2)ˆvar(ix b σ)ˆv a r ()(22b b se =6、计算Widget 教科书需求函数中参数的标准差第三节 OLS 估计量的性质1、高斯---马尔柯夫定理如果满足古典线性回归模型的基本假定，OLS 估计量是最优线性无偏估计量。
《双样本假设检验》课件
总结词
独立双样本t检验用于比较两个独立样本的 均值是否存在显著差异。
详细描述
独立双样本t检验的前提假设是两个样本相 互独立，且总体正态分布。通过计算t统计 量和自由度，可以判断两个样本均值是否存 在显著差异。
实例二：配对样本t检验
总结词
配对样本t检验用于比较同一观察对象在不同条件下的观测值是否存在显著差异 。
它通常包括以下步骤：提出假设、选择合适的统计量、确定显著性水平、进行统计推断、得出结论。
02
双样本假设检验的步骤
确定检验假设和备择假设
检验假设（H0）
用于确定两组样本均值是否相等的假设。
备择假设（H1）
与检验假设相对立的假设，即两组样本均值存在显著差异。
确定检验统计量
• 检验统计量是用于评估样本数据 与假设之间差异的统计量，常用 的有t检验、Z检验等。
双样本假设检验的重要性
在科学实验、医学研究、社会科学调 查等领域，双样本假设检验是一种非 常重要的统计工具。
VS
它可以帮助我们判断两组数据之间的 差异是否具有实际意义，从而为我们 的决策提供依据。
双样本假设检验的基本原理
双样本假设检验基于大数定律和中心极限定理，通过比较两组数据的差异来推断总体参数。
社会科学研究
调查研究
比较不同群体在某项调查指标上的差异，如性 别、年龄、教育程度等。
政策效果评估
比较政策实施前后的效果，评估政策的有效性 。
行为研究
分析不同情境下个体行为的差异，解释行为背后的原因。
质量控制和生产过程控制
质量控制
检测产品或服务的质量是否符合标准或客户 要求。
过程能力分析
评估生产过程的能力水平，识别过程改进的 潜力。
第十七章 双变量总体的假设检验
df＝Ns＋Nd－2
10
例子
❖ 那么在0.001的显著性水平下，总体中是否也存在 这样的这样的相关关系？
11
解：H0：G＝0 H1：G>0
有数据可以求得：
G＝0.463，
Ns＝6003， Nd＝2204， P＝0.001
z G Ns Nd 0.463* 6003 2204 3.346
14
例：以下表性别与学生数学成绩的关系的例子来说明 F检验的过程。假设该项研究是随机抽样，那么性 别与学生学习成绩的关系是否在总体中也存在？
15
❖ 根据表中的统计结果，可知： ❖ n=20，n1=10，n2=10，1=62.5，2=75.5，
=69
16
17
四、积距相关和回归系数的检定
虚无假设：H0：r＝0，b＝0 研究假设：H1：r≠ 0，b ≠0
n(1 G2 )
200(1 0.4632)
❖ 从附录中可以查处0.001的 显著性水平的一端检验值 为3.09，Z＝3.346>3.09，
❖ 所以在0.001的显著性水平 下，住户的人口密度和婆 媳冲突是存在相关关系的
12
三、单因素方差分析
❖ 分析一个定类变量和一个定距变量的关系时， 常用相关比率（E2）来进行测量。
f21 f22 b2
a1
a2
n
预期次数（e)
指得是在总体中两个变量没有关系（H0）时， 上表中每格所对应的次数e11等等；如果x与y 确实是不相关的，一个随机样本所得的条件 次数，理应现实x与y是不相关，即e11和e12 所占的比例应该相同
5
e11 e12 b1
a1
a2
n
线性回归分析——双变量模型
线性回归分析双变量模型回归分析的含义回归分析是研究一个叫做因变量的变量对另一个或多个叫做解释变量的变量的统计依赖关系。
其用意在于，通过解释变量的已知值或给定值去估计或预测因变量的总体均值。
双变量回归分析：只考虑一个解释变量。
（一元回归分析，简单回归分析）复回归分析：考虑两个以上解释变量。
（多元回归分析）统计关系与确定性关系统计（依赖）关系：非确定性的关系。
在统计依赖关系中，主要处理的是随机变量，也就是有着概率分布的变量。
特别地，因变量的内在随机性是注定存在的。
例如：农作物收成对气温、降雨、阳光以及施肥的依赖关系便是统计性质的。
这些解释变量固然重要，但是并不能使我们准确地预测农作物的收成。
确定性关系：函数关系。
例如物理学中的各种定律。
)/(221r m m k F回归与因果关系❑回归分析研究因变量对于解释变量的统计依赖关系，但并不一定意味着因果关系。
一个统计关系式，不管多强和多么具有启发性，都永远不能确立因果联系。
❑因果关系的确立必须来自于统计关系以外，最终来自于这种或那种理论（先验的或是理论上的）。
回归分析与相关分析（一）❑相关分析：用相关系数测度变量之间的线性关联程度。
例如：测度统计学成绩和高等数学成绩的的相关系数。
假设测得0.90，说明两者存在较强的线性相关。
❑回归分析：感兴趣的是，如何从给定的解释变量去预测因变量的平均取值。
例如：给定一个学生的高数成绩为80分，他的统计学成绩平均来说应该是多少分。
回归分析与相关分析（二）❑在相关分析中，对称地对待任何两个变量，没有因变量和解释变量的区分。
而且，两个变量都被当作随机变量来处理。
❑在回归分析中，因变量和解释变量的处理方法是不对称的。
因变量被当作是统计的，随机的。
而解释变量被当作是（在重复抽样中）取固定的数值，是非随机的。
（把解释变量假定为非随机，主要是为了研究的便利，在高级计量经济学中，一般不需要这个假定。
）双变量回归模型（一元线性回归模型）双变量回归模型（最简单的回归模型）模型特点因变量（Y）仅依赖于唯一的一个解释变量(X)。
双变量间关系的测量及其假设检验方法
双变量间关系的测量及其假设检验方法Measuring the relationship between two variables and conducting hypothesis tests on their relationship is an essential aspect of statistical analysis in various fields. 在不同领域，测量两个变量之间的关系，并对它们的关系进行假设检验是统计分析的重要方面。
One common method to measure the relationship between two variables is through correlation analysis. Correlation analysis measures the strength and direction of the relationship between two quantitative variables. 通过相关分析来测量两个变量之间的关系是一种常见的方法。
相关分析可以衡量两个定量变量之间关系的强度和方向。
For example, in social sciences, researchers may use correlation analysis to examine the relationship between income and education level. 例如，在社会科学中，研究人员可以使用相关分析来研究收入和教育水平之间的关系。
Another method to measure the relationship between two variables is through regression analysis. Regression analysis allows researchers to identify the strength of the relationship and predict the value ofone variable based on the value of another variable. 另一种测量两个变量之间关系的方法是通过回归分析。
假设的检定两个变量的相关
每格Eij都不太小，服从自由度K=(r-1)(c-1)的2分
布。
c r
X2
(nij Eij )2 ~X2[(r-1)(c-1)]
j1 i1
Eij
注意，下面就交互分类表的统计量进行讨论：
1.对于22表，由于格数过少，为减少偏差，
要作连续性修正，尤其在有某一个或多个格的预期
次数等于或小于5时必须修正：
c
X2
r ( nij Eij 0.5)2
j1 i1
Eij
2.以上2检验的讨论，也适用于单变 量二项总体或多项总体的假设检验。
（1）二项总体。
在单总体假设检验中，曾谈到对于大 样本总体成数的假设检验，可用：
Z=
P
P0
作为总体成数的原假设
P0 (1 P0 )
yx my My N My
yx 20 20 35 60 0.23
124 60
现在设想，如果统计的结果显示，三代人的 百分比是不变的，即：
戏曲：0.74、0.74、0.74 歌舞：0.18、0.18、0.18 球赛：0.08、0.08、0.08 那么，又该作出什么结论呢？
显然，如果选择“喜爱节目”的比例对于三 代人都是一样的话，那就表示变量“节目”与变 量“代际”之间没有关系的，这种情况称变量之 间是相互独立的。如果变量间是相互独立的话， 通过上例可以看出，必须存在变量的条件分布和 它的边缘分布相同。
即：
X Y
X1
X2
X3
XC
Y1
N11
N21
N31 NC1 N*1
由于pi和pj是总体的边缘分布，一般都是未知的，因此，
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7.6 判定系数 拟合优度检验：对样本回归直线与样本 观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数 R2
问题：采用普通最小二乘估计方法，已 经保证了模型最好地拟合了样本观测值， 为什么还要检验拟合程度？
x
2
2 i
)
ˆ 1 1 t ~ t (n 2) 2 2 ˆ se(1 ) ˆ xi
ˆ 1 1
斜率1的显著性检验
ˆ 1 1 t ~ t (n 2) 2 2 ˆ se(1 ) ˆ xi
在上述t统计量中假设1等于零，得到
ˆ 1 1
无偏性成立的关键条件
• CLRM的假设1：µ 和Xi不相关
案例分析
学生的数学考试成绩 被解释变量：在一次高中10年级标准化数学考 试中通过学生的百分比 解释变量：有资格接受联邦政府午餐补助学生 的百分比
math10 = 0 + 1 lnchprg+ 1的含义 1 > 0
Eviews
请解释斜率方差的决定因素
斜率方差的决定因素
1、解释变量的变化程度 解释变量的变化程度越大，对斜率的估 计越精确
0
1
0
1
斜率方差的决定因素
2、总体方差 总体方差越小，对斜率的估计越精确
0
1
Y
X
斜率估计量的标准差
sd() x
2
斜率估计量的标准误
7.3 OLS估计量的性质
当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的 精度，即是否能代表总体参数的真值。 可从如下几个方面考察估计量的优劣性： （1）无偏性，即它的均值或期望值是否等 于总体的真实值； （2）有效性，即它是否在所有线性无偏估 计量中具有最小方差。 说明：线性指估计量为随机变量Y的线性函数
1、设计一个服从特定分布的随机变量，例 如t 2、选择一个取值范围，上述随机变量落在 该取值范围内的概率很小，例如5％ 3、根据样本数据计算上述随机变量的数值 4、判断该数值是否落在上述取值范围之内 5、如果是，则认为发生了不可能发生的事 情。因此得出结论：假设前提错了
2、解释变量的显著性检验
ˆ 1 ~ N ( 1 ,
2、OLS估计量的方差
E (Y | X i ) 0 1 X i
2、OLS估计量的方差
xi y i ˆ 1 2 xi Y X ˆ ˆ 1 0
斜率和截距估计量的方差
2 xi 2 2 ˆ var( 2 Y ) var( 1 ) k i i k i 2var( 0 1 X i i ) xi x i 2
（3）给定显著性水平a，查t分布表，得临界值c＝t a/2(n-2)
(4) 比较，判断 若 |t|> t a/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ；
若
|t| t a/2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；
简易判断法则
当n > 30时，t分布近似于正态分布 给定显著性水平为5％，临界值c约为2 如果t的绝对值大于2，就可以拒绝稻草 人假设，说明斜率1显著地不等于零 因此，解释变量X对被解释变量Y具有影 响
2 i 2 2 2 i 2 i
斜率和截距估计量的方差
2 xi 2 2 ˆ var( 2 Y ) var( 1 ) k i i k i 2var( 0 1 X i i ) xi x i 2
k i2 var( i )
稻草人假设：斜率参数为零
解释变量的显著性 Yi 0 1 X i i
如果1等于零，则X对Y没有影响
1的估计值不等于零
但是
1真的不等于零吗？
问题： 如何说服我们相信你高考的数学成绩不 是零分？
1、假设检验概述
•假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由 此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受 原假设。 • 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发 生”这一原理的。 •如果结果是个小概率事件，那我们认为这是不可 能发生的。会发生不可能发生的事情，一定是假设 前提错了。 •上述“小概率事件”的概率被称为检验的“显著 性水平”，或者“犯第一类错误的概率”（拒绝了 正确的虚拟假型:假设检验
思考题： 1、CLRM关于随机误差项的五个假设是什么？ 2、影响SRF中斜率估计量方差的两个因素是 什么？ 3、OLS估计量具有哪两个优良性质？ 4、假设检验的基本原理是什么？ 5、显著性水平和第一类错误指的是什么？
第7章 双变量模型:假设检验
思考题： 6、对稻草人假设进行检验的标准是什么？ 7、拟合优度的含义和度量指标是什么？ 8、正态性检验的目的是什么？
2 i 2
ˆ var( 0 )
1 X2 2 2 n var( wii Yi ) x
x nX X wi2x var( 0 1 X i i ) (1 / n x n
2 i 2 2 2 i 2 i
估计量
估计总体的公式 总体均值的估计量：样本均值
估计量
估计总体的公式 总体均值的估计量：样本均值
估计量与估计值
随机样本：无数个样本 一个具体的样本： 1、样本中每个随机变量都取定一个观察 值 2、根据估计量的公式计算估计值
高斯—马尔可夫定理 给定CLRM的假设1-4，最小二乘估计量是 具有最小方差的线性无偏估计量。
如果假设3不成立：第13章
假设4、各个随机误差项之间无自相关 Cov(i, j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 如果假设4不成立：第14章
假设5、服从正态分布 i~N(0, 2 )
i=1,2, …,n
如果假设5不成立: 样本容量n>30 中心极限定理 被解释变量服从正态分布
ˆ ˆ 2、无偏性，即估计量 0 、 1 的均值（期望）等于总体回归
参数真值 0 与 1
ˆ E (1 ) E (1 ki i ) 1 ki E ( i ) 1
ˆ E ( 0 ) E ( 0 wi i ) E ( 0 ) wi E ( i ) 0
案例分析
工资 被解释变量：工资（1976年每小时美元数） 解释变量：教育（年数） 计量模型：
wage = 0 + 1 educ +
t＝10.17 问题：如何对待稻草人假设？
关于5％
拒绝域
2.5% -2
95%
0 2
拒绝域
2.5%
p值
p值是给定t比率后，能拒绝稻草人假设的最 小显著性水平(犯错误水平） 即给定显著性水平为p，根据样本计算的t比 率刚好可以拒绝稻草人假设 如果显著性水平大于p，则仍然可以拒绝 如果显著性水平小于p，则不可以拒绝 问题： 对于计量研究而言，p值越大还是越小好？
(1 a) a) (1
0 c
a/2 a
双侧检验
yi = 0 + 1x i + µi
H0: 1 = 0
拒绝域
H 1: 1 0
拒绝域
a/2 -c
(1 a)
0 c
a/2
双边检验的步骤
（1）对总体参数提出假设 H0： 1=0， H1：10
ˆ 1 t ˆ se(1 )
（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值
k i2 var( i )
2 i 2
ˆ var( 0 )
1 X2 2 2 n var( wii Yi ) x
x nX X wi2x var( 0 1 X i i ) (1 / n x n
案例分析
工资 被解释变量：工资（1976年每小时美元数） 解释变量：教育（年数） 计量模型：
wage = 0 + 1 educ +
p＝0.0000
思考题
假设p值为0.01， 如果研究者采用的显著性水平为5％，我 们能否拒绝虚拟假设？ 如果研究者采用的显著性水平为0.5％， 我们能否拒绝虚拟假设
1、随机误差项的方差2的估计
Y的方差： Var（Y）＝ Var（µ） ＝ σ² 2称为总体方差，反映了随机变量 Y围绕其均值波动的平均幅度。
由于随机误差项i不可观测，只能从i的 估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。
理想但未知的总体回归模型
Yi E (Y | X i ) i 0 1 X i i
近似但已知的样本回归模型
ˆ ˆ ˆ e X e Yi Yi i 0 1 i i
可以证明，双变量模型中2的无偏估计量为
ˆ
2
e
2 i
n2
回归标准误：SER
ˆ2
e
2 i
n2
2
＝
RSS
n－2
2 i
e ˆ :SER
n2
Eviews
估计Salary 的标准误
7.2 普通最小二乘估计量的方差
Y = f(X) + µ
µ被称为随机误差项，代表所有其他影响因素的总 和 因此，Y是一个随机变量 刻划随机变量的两个参数： ①期望值 ②方差
计量研究目标
1、X对Y的具体影响：
E (Y | X i ) 0 1 X i
2、其他因素对Y的平均影响幅度： Var（Y）＝ Var（µ） ＝ σ² Y的标准差：σ
线性：β 帽是Y的线性函数
xi y i ˆ 1 2 xi Y X ˆ ˆ 1 0
7.4 OLS估计量的概率分布
1的正态分布
ˆ 1 ~ N ( 1 ,
x
2
) 2
i
7.5 假设检验
不同的样本，得到不同的估计值， 根据某一个具体样本得到的估计值质量 如何？ 可以通过特定的检验指标来衡量