第十一章 策略性讨价还价

初提议人的风险。
– “可确保的成功”子博弈完美均衡分析
• 我们令N=3，在这个均衡里无论两个谁是修正人第 一个议案都可以获得通过。令提议人为自己保留k， 为其他两个参与人每人保留 。将v定义为任一参 与人i在某一阶段之始采取该博弈的子博弈完美均衡
所得到的期望支付，要使议案获得通过就需要提议
人必须给其他两个参与人每人至少 且
的N-1个参与人中有一个被选中提出一个修正案。这个
，参与人在原
初议案x和修正案
之间投票表决。投票的胜方就成了下一期
博弈的基础议案，在下一期里，在这N个参与人中随机选出新 的修正人，他要么支持这个基础议案，要么提出一个新的修正
案。这个博弈就这种方式一直进行下去，直到一项议案既被修
正人支持，案才能获得通过。
– 理性的提议者的最优反应就是刚好选择 他的参与人，给他们每个人刚好
个其
的份额，把
剩下的蛋糕全留给自己。也即提议者为自己保 留的蛋糕比例为： – 我们知道每个参与人成为提议者的概率为 成为回应者的概率为 ，
。如果他是一个回应者，
那么有0.5的概率他可以成为胜利联盟中的一员， 从而得到 。这就有
– 结合（11.6）和（11.7），我们可以得到
– 由此，我们可以得到提议者所占的份额
– 根据该式我们可以得到两个结论：
• 随着折现因子 增加，先行的提议者所得的份额会下降。
• 随着参与人数目的增加，每一个同盟者所求必然下降，但提议
者需要支付更多的同盟者以形成胜利联盟；随着N增加，绝对 而言，提议者的份额的确会下降。然而，相对而言，与其他参
第十一章 策略性讨价还价
本章重点： 理解讨价还价的本质 几种讨价还价博弈的区分，
子博弈完美纳什均衡的求解，以及均衡时有何不同
立法的讨价还价的分类，开放规则下“可确保的成功”和“有 风险的成功”的均衡解以及解得比较
本章主要内容
• 一、一轮讨价还价：最后通牒博弈 • 二、有限多轮讨价还价 • 三、无限期界博弈
的份额为0。如果j是那个被随机选中的修正人，那么他
就会附议该议案，使之得以通过。如果h是那个被随机选 中的修正人，那么他就会提出一个修正案，给自己的份 额为k，给参与人j的份额为1-k，给参与人i的份额为0。 由于参与人j的情况并没有变化，所以我们可以假设他会
投票赞成修正案，使之得以通过。
– 提议人的议案将会以0.5的概率被接受，在这种情况下，他将得到 k，以0.5的概率被拒绝，这种情况下就要延迟一期，那么提议人 会发现自己落在了那个在自己议案中一无所得的参与人手中。因
（x=1）。但是参与人1并不拥有针对这一策略的最优反
应，因此它必不是子博弈完美均衡的一部分。
• 由命题1和2可知：仅要求互为最优反应是
无法得到有意义的预测的，但是序贯理性
预测了一个唯一和极端的结果：参与人2应
该接受任何提议，这样一来参与人1就有一
个要么全得-要么全无（take-it-or-leave-it） 先行者优势的极端形式，这会给他带来整 个蛋糕的剩余。
• 3、两个讨价还价规则：
– 封闭规则，在这种规则下提案不能被修正 – 开放规则，在这种规则下提案可以被修正
• 4、封闭规则讨价还价：当轮到自己提出方案
时，提议人向立法机构提出这种形式的议
案： 剩余份额，其中 ，这里 是分给参与人i的 。如果多数人接受该提
案，那么博弈结束，如果不接受，则现在这块 “蛋糕”就要根据折现因子 进行打折。
此，提议人的均衡期望支付为：
– 我们可以同样来看那个在原议案中一无所得的参与人的情况。有
0.5的可能性他不会被选为修正人，此时他只能得到0，因为另外
一个回应者会附议原初议案，从而使之得以通过。不过，也有0.5 的可能他会被选为修正人，此时他会发现在蛋糕打了折扣之后自
己处在了提议人的位置。因此他的均衡期望支付为：
参与人1还是参与人2是最后一个行动者，人为的依赖于
该博弈具有奇数期还是偶数期。
• 3、具有奇数轮
的情况，这意味着参与人1既有先行者优势，
和
也有后发优势。这可以使用逆向归纳法进行证明，最后可得：
两种极端情况：如果参与人很没有耐心
，那么先行优势就会强
势体现。不管T是多少，这基本上都只等价于一轮博弈，在这轮博弈
• 开放规则模型里，可以以两种方法继续讨论：
– 第一个就是所谓的“可确保的成功（guaranteed
success）”，原初的议案可以为两个潜在的修正
人提供同等的份额，在均衡中每个修正人都将附议
该议案，它就会获得通过。 – 第二个方法被称为“有风险的成功（risky success）”，这要冒其他参与人将会被选中成为 修正人，反过来通过不给他任何份额来“惩罚”原
• 四、应用：立法的讨价还价
– 开放规则讨价还价 – 封闭规则讨价还价
一、一轮讨价还价：最后通牒博弈
• 1、策略性讨价还价可以理解为参与人针对既定的
收益，为了尽可能多的获得收益份额，而提出的相
应的分配方案。
– 博弈特征：只要方案被接受，该博弈就会在任何一轮
结束；只有在该博弈确实结束之际，参与人才可以得
与人的份额相比较（也即根据提议者的份额与同盟者份额的比
率），它则在提高，并且趋向于无穷大。
• 5、开放规则讨价还价
– 假设：在提议人提出议案 修正人
• （1）可以支持提议人的原初议案，然后将该议案提请表决。
在这种情况下，通过这个议案x只需要简单多数 • （2）修正人提出一个修正案 即可。
之后，剩下
二、有限多轮讨价还价
• 1、当我们考察那些超过一期，但仍然在某个具体规定期限 结 束的讨价还价博弈时，纳什均衡概念仍 然不具有预测的效力。
• 但是仅根据纳什均衡我们不知道
取何值时协议会达成，此时
我们需要再次借助序贯理性这一条件。
• 2、将序贯理性和子博弈完美运用到任何具有有限长度的讨价还价博 弈，均可以带来唯一的一个结果。序贯理性表明，在最后一轮提出方 案的参与人具有全部的“讨价还价能力”，这也就意味着他可以得到 全部剩余。 – 举例：现将上面分析过的一轮讨价还价拓展为两轮，并假设存在 折扣 ，其中参与人1所得份额为x。
果如下：
• • 因 ，必有 和 。 ，也即先行
者折扣优势。
• 随着T趋向无穷和
趋向1上式变为
•
和
• 这说明在很长的期界将某个既定折现因子 下的后发优势取消了，如果我们取耐心水 平的极限 ，则这就同样把先行者优势
给取消了，我们让两个参与人在唯一的子
博弈完美均衡中平均的分割这块蛋糕。
三、无限期界博弈
中参与人1可以得到全部剩余。另一方面，如果我们考虑极限
那么就有 和 部剩余，而无论博弈T的长度是多少。
，
，因为没有折扣则说明后行动的可以得到全
命题3 ：任一子博弈完美均衡必然满足参与人在第一个时期达成协议。
• 4、如果参与人非常有耐心，那么最后一个
行动者的后发优势就会延长博弈树，而不
管这个博弈会有多长都是如此，相应的结
• 在无限期界博弈中，序贯理性仍意味着协议必将在第一个时期达成。 原因是，折扣造成的浪费是无法容忍的，因为它本可以在第一个阶段 被避免。因此，任一子博弈完美均衡必在第一个时期达成协议。 • 现分析达成协议时的条件：
• 博弈的稳态结构它表明
以及
• 因为一个参与人放弃多少，其他参与人必将得到多少这一事实 得出了该博弈的子博弈完美均衡最优支付和最差支付之间的一 种直接关系。也即，对于参与人1来说所谓的最差，必然是对于 参与人2来说的最好，反之亦然。立时可以达成的协议说明，参 与人1必然会给参与人2这样一个蛋糕份额，它可以避免参与人 2拒绝参与人1的方案。如果参与人2在拒绝之后可以得到 这说明参与人1必然在第一个时期给参与人2提供了至少 意味着他会给参与人2刚好等于 ， 的
– 封闭规则讨价还价的均衡分析
• 令v表示任一参与人i在任何一个阶段开始时选择该
博弈的子博弈完美均衡所得到的期望支付，参与人i
在面对一个对其奖励为
的提案进行回应，如果他
拒绝该提案，那么在下一期，他预期可以得到v，因 此当且仅当 ，他才会接受该提案。结果，任
何扮演提案人角色的参与人都会预期到，他必须至 少给其他 个参与人每人提供最少为 的份额，
会通过的。 • 2、在多边讨价还价的框架中，使用的也是简单多数规则。与两人
模型相比两个主要的差别给出如下：
– 首先，存在参与人的人数是奇数N，要想达成协议需要 赞成。 – 其次，参与人不再是以预先设定的顺序变换其角色，讨价还价的 程序遵循随机配给原则：在每一个时期，每个参与人都有成为提 议者的同等可能性。 投票
• 注意：如果
如果
，那么参与人2会得到整块蛋糕，因
，参与人1由于这种折扣的存在而具有先
为他接着会有要么全得-要么全无优势的最终形式，而 行者优势。这一结论是很有用的，因为它给出了一对有 趣的力量。基本上来说，我们用于两轮讨价还价博弈模 型的逆向归纳逻辑，可以一般化到任意有限轮博弈。因 此，在有能力做出要么全得-要么全无方案和作为 下折扣结果的先行者优势之间的张力就会出现。到底是
• 在无限期界博弈里，如果协议永远无法达成的，那
么参与人总是持续不断的改变着他们的角色，且由 于折扣的存在，无法达成协议即带来零支付。
• 永远无法达成协议的路径其长度是无穷的，因此我
们就不能运用逆向归纳法来寻找子博弈完美均衡。
但无限期界讨价还价博弈还有一个有趣的特征：在
任一阶段协议没有达成的情况下，在此之后仍存在 一个稳态的结构。
– 当在这个Rubinstein无限期界模型的N-参与人
版中有三个或更多参与人时，那就会有很多个
可能的子博弈完美均衡。此时，我们仅关注对
称的静态均衡，此时有两个假设：