《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练选讲1 等差数列求和
小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)
奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)一、数列规律的应用--找规律(四)按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。
要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。
注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。
如数列：1，4，9，16，25，36，……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。
把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，……例1、准备题，按规律填数。
(1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,54, , ;(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 8 16 14 12 1018 20 22 24 32 30 28 2634363840例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?… … … …第一行 1 第二行 2 3 4 第三行567 8 9 第四行 10 11 12 13 14 15 16…1 3 6 10 15 21 …2 59 14 20 …48 13 19 …7 12 18 … 11 17 … 16 …A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17………例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数 第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?… … … …A B C D E F G 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 …………例9、如数表,第n 行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?例10、右图是一个由数字组成的三角形。
5年级奥数等差数列求和
德国著名大科学家高斯(1777～ 1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还 不会讲话就自己学计算，在三岁时有一 天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正 父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学 家、数学家。他在物理的电磁学方面有 一些贡献，现在电磁学的一个单位就是 卡尔·弗里德里希·高斯 用他的名字命名。数学家们则称呼他为 “数学王子”。
44 44 44 44 44 44 44 44 44 两数列之和=（6+38）×9
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
练习
1、计算 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第 21项是多少?（2）这串数共有多少个？
等差数列(小数数学 五年级奥数)
等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。
例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。
练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。
问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。
第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 等差数列应用题.教师版
等差数列应用题例题精讲【例 1】100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是3,6,9,99 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
()09934179916832+⨯=⨯=【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.821=15⨯-【答案】只猴子15【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，15105-=所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．15123-=15645--=<考点> 排队问题【答案】位5【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据，从这个和中减去的和，就12398991005050++++++= 1357...99+++++可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第项首项公差，n =+1n ⨯-（）所以，第102项；由“项数(末项首项)公差”，999所处的项数是：321021205=+⨯=（-）=-÷1+ 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学奥数教程-等差数列计算题1 (含答案)
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007= 12007．因为12006> 12007，所以b 较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b <； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b 大【答案】b 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<111111111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111< 【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
小学五年级奥数第二周等差数列
练习二
• 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面 一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是 225，问第一本书的编号是几？
• 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个 ，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号 是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问 第一个小朋友手上的玩具是多少号？
• ........
• 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上 公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，所以 ∶an=a1+(n-1)d。这个公式我们称它为等差数列的通项公 式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。
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王牌例题（1）
• 求等差数列3, 8, 13, 18....的第38项和第69项
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内容总结
小学五年级奥数第二周等差数列。2、超市工作人员在商品上依次编号，分别 为4、8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么数字。要求a1可用公式 an=a1+(n-1)d。等差数列4、12、20......中，580是第几项。1、等差数列3、9、 15、21....381是第几项。2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....，问编号 为433的机器是第几个。【思路导航】
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王牌例题（5）
• 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低 一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽 度成等差数列，求正中一级的宽
【思路导航】
这个等差数列的项数为15，知道a1=60，an=150,求正中一级 的宽，可以直接用（an＋a1）÷2即可。 （60＋150）÷2 =210÷2 =105（厘米） 答∶正中一级的宽为105厘米
数学五年级教案16等差数列求和(一)
旭博教育一对一个性化辅导教案讲 义：课题—等差数列求和（一）学生： 学科： 数学 教师： 日期： 2012-8-13考点分析:1、等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2：2、末项=首项+公差×（项数—1）3、首项=末项—公差×（项数—1）教学过程：一、复习：1、乘法交换率：a b b a ⋅=⋅2、乘法结合率：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯3、乘法分配率：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(：c b c a c b a ⨯-⨯=⨯-)(4、拆并法，凑整法二、新知识讲解：等差数列求和（一）预备知识：首项：第一项，末项：最后一项；项数：有多少项例1、计算（1）100...654321+++++++对应练习1：计算（1）20082006...108642+++++++例2、求首项是5，公差为3的等差数列的前2008项之和.对应练习2、求首项是3，公差为5得等差数列的前30项的和.例3、小刚看一本书，第一天看了18页，以后每天比前一天多看3页，看了20天刚好看完。
这本书一共有多少页？对应练习3、小明看一本书，第一天不知道看了多少页，以后每天比前一天多看2页，第10天看了50页，刚好看完：问这本书共有多少页？例4、盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成4只球放回盒子里，第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回盒子里。
这时盒子里各有多少只球？对应练习4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该时钟钟面数，每半点也敲一下，求时钟一昼夜总共敲打多少次？三、巩固提高1、60102101+103+...+++23......1+++2、199 +1983、4946...+4、20082++++1+7...+53++5、所有两位数的和是多少？6、把一堆苹果分给10个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个？7、小强学习英语单词，第一次记了10个单词，以后每一天都比前一天多记3个，那么在一周中他总共记了多少个单词？8、求首项13，公差是5的等差数列的前30项的和。
五年级数学 奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲消去问题（一）在有些应用题里；给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系；要求出这些未知数的数量.我们在解题时；可以通过比较条件；分析对应的未知数量变化的情况；想办法消去其中的一个未知量；从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来.这样的解题方法；我们通常把它叫做“消去法”.例题与方法在学习例题前；我们先进行一些基本数量关系的练习；为用消去法解题作好准备.(1)买1个皮球和1个足球共用去40元；买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵；照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元；每个水瓶18元；每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克；同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克.２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元；买1条毛巾和1条枕巾要（）元.３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元；买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元.４、9筐苹果和9筐梨共重495千克；找这样计算；2筐苹果和2筐梨共重（）千克.５、妈妈买了５米画布和３米白布；一共用去１０２元.花布每米１５元；白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树；桃树和梨树一共有４４０棵.每行梨树１５棵；每行桃树多少棵？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3豹味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子；需要1600元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克；6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲消去问题（二）例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克.求每袋大米和每袋面粉的重量.3..三头牛和8只羊每天共吃青草93千克；5头牛和15只羊每天吃青草165千克.一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考1.3个皮球和5个足球共245元；同样的6个皮和10个足球共（）元.2.5盒铅笔和9盒钢笔共190支；同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支.3盒铅笔和3盒钢笔共（）支；1盒铅笔和1支钢笔共（）支.3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球；共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球；共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元？4.3筐苹果和5筐梨共重138千克；5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克.；每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5.某食堂第一次运进大米5袋；面粉7袋；共重1350千克；第二次运进大米3袋；面粉5袋；共重850千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6.3件上衣和7条裤子共430元；同样的7件上衣和3条裤子共470元.每件上衣和每条棵子各多少元？7.2千克水果糖和5千克饼干共64元；同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元.每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8.5包科技书和7包故事书共620本；6包科技书和3包故事书共420本.每包科技书比每包故事书少多少本？9.3个水瓶和8个茶杯共92元；5个水瓶和6个茶杯共102元.每个水瓶和每个茶杯各多少元？10.甲有5盒糖；乙有4盒糕共值44元.如果甲、乙两人对换一盒；则每人所有物品的价值相等.一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲一般应用题在小学里；通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类.“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式；较复杂的问题可以通过“转化”；向基本的问题靠拢.我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等；都是“典型应用题”.“一般应用题|”没有各顶的数量关系；也没有可以以来的解题模式.解题时要具体问题具体分析；在认真审题；理解题意的基础上；理清一知条件与所求问题之间的数量关系；从而确定解题的方法.对于比较复杂的问题；可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析.例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分；鱼尾重4千克；鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量；而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量.这条鱼重多少千克？例2、一所小学的五年级有四个班；其中五（1）班和五（2）班共有81人；五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人；五（1）班比五（4）班多2人.这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼；甲钓了5条；乙钓了3条；吃鱼时；来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼.吃完后来客付了8角钱作为餐费.问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土；小挖土机工作6小时；大挖土机工作8小时；一共挖土312方.已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量；两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜.分西瓜时；甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克.结果甲和丙各给乙1.5元钱.每千克西瓜多少元|？例 6、小红有一个储蓄筒；存放的都是硬币；其中2分币比5分币多22个.而按钱数算；5分币比2分币多4角.已知这些硬币中有36个1分币.问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.有一段木头；不知它的长度.用一根绳子俩量它；绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量；又不够04米.问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布；原约定各拿花布同样多.结果甲拿了6米；乙拿了14米.这样；乙就要给甲12元钱.每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克.分苹果时；甲和丙都比乙多拿7.8千克苹果；这样甲和丙各应给乙6元钱.每千克苹果多少钱？4.学校买了2张桌子和5把椅子；共付了330元 .每张桌子的价钱是每把椅子的3倍.每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班；不算甲班；期于三个班的总人数是131人；不算丁班；期于三个班的总人数是134人.已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人；甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米；共用去31.2元.已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍.李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等；已知1千克花生比1千克大豆贵12元；大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工50个零件；实际每天加工56个零件.这样；不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务；而求多加工了120个零件.这个车间实际加工了多少个零件？9.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米；现在有10千克的丝；要织75分米宽的绸；可以织几米？|第四讲盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题；是指把一定数量的物品平均分给固定的对象；如果按某种标准分；则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分；又会不足（亏）；求物品的数量和分配对象的数量.例如：小朋友分苹果；如果每人分2个；就多余16个；如果每人分5个；就缺少14个.小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果；第一次余16个；第二次少14个；两次相差1+14=30（个）.这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果.相差30个；就说明有30÷3=10（个）小朋友.请小读者自己算出苹果的个数.例题与方法例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友；如果每人分3 粒；就会余下糖果17粒；如果每人分5粒；就会缺少糖果13粒.问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖；每人搬4块；其中5人要搬两次；如果么人搬5块；就有两人没有砖可搬.搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例3某校在植树活动中；把一批树苗分给各班；如果每班分18棵；就会有余下24棵；如果每班分20棵；正好分完.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考1.小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒.问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2.小朋友分糖果；每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒；则有3个小朋友分不到糖果.问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高.把绳长对折后垂到水面；还余4米；把绳长3折后垂到水面；还余1米.桥高多少米？绳长多少米？4.某校安排新生宿舍；如果每间住12人；就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍.这个学校有多少间？要安排多少个新生？5.在依次大扫除中；有一些同学被分配擦玻璃；他们当中如果有2人擦4块；其余的人各擦5块；就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块；刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？6.有一个数；减去3所的差的4倍；等于它的2倍加上36.这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球.他发现自己身边的钱；如果买10个“冠军”牌足球；还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球；结果多了13元.体育老师原来身边带了多少元？8.某小学生乘汽车去春游；如果每辆车坐65人；就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车.一共有多少辆汽车？有多少个学生？第五讲盈亏问题（二）上一讲；我们讲了盈亏问题的一般情形；也就是在量词分配中恰好洋盈（多余）；一次亏（不足）.事实上；在许多问题里；也会出现两次都是盈（多余）；或者两次都是亏（不足）的情况.例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生；每人9支缺15支；每人7支就缺7支.问：三好学生有多少人；铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观；如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人；就还可以坐10人.有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校.王强上学去；如果每分钟走60米；可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校.问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.同学们打羽毛球；每两人一组.每组分6个羽毛球；少10个球；每组分4个羽毛球；少2个球.问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生；每人8支缺11支；每人7支缺7支.问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游；如果每辆车坐50人；就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人；还可以坐10人.问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组；每人5个剩16个；每人7个缺12个.这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本.其中两人每人分6本；其余每人分4本；就会多4本；如果有一人分10本；其余每人分6本；就会少18本.学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校；先用每分50米的速度走了2分；如果这样走下去；他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分.这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米；实际每天比原计划多筑802米；这样；在规定完成任务时间的前3天；就只剩下1160米未筑.这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果.每2人3个苹果；多2个苹果；每3人5个苹果；少4个苹果.问：有多少小朋友？多少苹果？第六讲流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡；与从长江三峡顺水而下回南京；哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单.在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的；因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的；船的速度会受到江水的影响.而在平静的湖水中行船时；船的速度不会受到水流的影响.考虑船在水流速度的情况下行驶的问题；就是我们这一讲要讲的流水问题.船在顺水航行时（比方说；从长江三峡顺流而下到南京）；船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶；同时整个水面又按照水的流动速度在前进；水推动着船向前；所以；船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和.也就是顺水速度=船速+水速比方说；船在静水中行驶10千米；水流速度是每小时5千米；那么；船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）.同学们可以想一想；上面的问题中；如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶；情况恰好相反.本来船每小时行驶10千米；但由于水每小时又把它往回推了5千米；结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）.也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差.即逆水速度=船速—水速例1、一艘每小时行驶30千米的客轮；在一河水中顺水航行165千米；水速每小时3千米.问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、一艘船顺水行320千米需要8小时；水流速度是每小时15千米；这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程；需要多少小时？例3、甲船逆水航行360千米需要18小时；返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时；返回原地需要多少小时？练习与思考1.一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行；用了211小时.这只小船返回原处需要用多少小时？2.船在静水中的速度是每小时25千米；河水流速位每小时5千米；一只船往返甲、乙两港共花了9小时；两港相距多少千米？3.两地距280千米；一艘轮船在期间航行；顺流用去14小时；逆流用去20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度.4.一架飞机所带的燃料；最多可以用6小时；飞机去是顺风；每小时可以飞1500千米；飞回时逆风；每小时可以飞1200千米.这架飞机最多飞出多少千米；就需要往回飞？5.乙船顺水航行2小时；行了120千米；返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路；用了3小时.甲船返回原地比去时多用多少小时？第七讲等差数列（1）1；2；3；4；5；6；7；8；…（2）2；4；6；8；10；12；14；16；…（3）1；4；9；16；25；36；49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项；又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列.后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4；7；10；13；16；19；22；25；28.首项是4；末项是28；共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1；5；9；13；17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置；小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形；最上面的一层有5根圆木；每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考（每题10分；共100分.）1.数列4；7；10；……295；298中298是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米；第10小时蜗牛爬了1.9米；第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10；13；16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级；各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12；求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4.9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1；2；3；…；98；99；1002；3；4；…99；100；1013；4；5；…；100；101；102……100,101,102, …197,198,199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》（1）8；15；22；（）；36；…；（2）17；1；15；1；13；1；（）；（）；9；1；…；（3）45；1；43；3；41；5；（）；（）；37；9；…；（4）1；2；4；8；16；（）；64；…；（5）10；20；21；42；43；（）；（）；174；175；…；（6）1；2；3；5；8；13；21；（）；55.例1. 1；2；3；2；3；4；3；4；5；4；5；6；6；7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？.练习与思考（第1题30分；其余每题10分；共100分.）（1）找规律；在括号内填上合适的数.（1）1,3,9,27,( ),243;（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3）1,3,2,4,3,( ),4;（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6）2,3,5,( ),( ),17,23;（7）81,64,（）；36；（）；16；9；4；1；（8）21；26；19；24；（）；（）；15；20；（9）1；8；9；17；26；（）；69；（10）4；11；18；25；（）；39；46；2.一串数按下面规律排列：1；3；5；2；4；6；3；5；7；4；6；8；5；7；9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图）；第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 …算式3+11 1+13 2+15 3+17 …根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8在方格纸上画折线（如本讲例4图）；小方格的边长是1；图中的1；2；3；4；…分别表示折线扩大第1；2；3；4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试（一）一、填空题（每空3分；工39分）.1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.（1）1；2；3；4；8；16；（）；64；128.（2）5；10；15；20；25；（）；35；40.（3）4；7；10；13；16；（）；22；25.（4）1；1；2；3；5；8；13；21；（）（5）1024；512；256；（）；64；32；16；8；4.（6）2；5；11；20；32；（）；65；86.（7）1；3；2；4；3；5；（）；6；5.（8）1；4；9；16；25；（）；49；64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书（）页；照这样计算；5个同学5天读书（）页.2.如果平均1个同学1天植树（）棵；那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用（）元.二、计算题（每小题5分；共10分）.1.2+4+6+8+10+ … +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998三、应用题（第1～4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9；那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米；用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张；其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和；方法如下：S= 2+4+8+16+32+64+ … +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 – 2 = 4094即数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求下面数列的和.1；3；9；27；81；243；…；177147；531441.第九讲加法原理在日常生活与实践中；我们经常会遇到分组、计数的问题.解答这一类问题；我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理.熟练掌握这两个原理；不仅可以顺利解答这类问题；而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础.什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海；可以乘火车；也可以乘汽车、轮船或者飞机.假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车；3班轮船、2班飞机.那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法；那么从南京到上海；乘火车有4种走法；乘汽车有6种走法；乘轮船有3种走法；乘坐飞机有2种走法.因为每一种走法都可以从南京到上海；因此；一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法.我们说；如果完成某一种工作可以有分类方法；一类方法中又有若干种不同的方法；那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和.即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和；m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数).这个规律就乘做加法原理.例1 书架上有10本故事书；3本历史书；12本科普读物.志远任意从书架上取一本书；有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京；中途要经过6个站；这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图）；共有多少个正方形？例4 妈妈；爸爸；和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考1.从甲城到乙城；可乘汽车；火车或飞机.已知一天中汽车有2班；火车有4班；甲城到乙城共有（）种不同的走法.2.一列火车从上海开往杭州；中途要经过4个站；沿途应为这列火车准备____种不同的车票.3.下面图形中共有____个正方形.4.图中共有_____个角.5.书架上共有７种不同的的故事书；中层６本不同的科技书；下层有４钟不同的历史书.如果从书架上任取一本书；有____种不同的取法.6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上）；经过每两个点画一条直线；共可以画_____条直线.7.图中共有_____个三角形.8.图中共有____个正方形．9.从2；3；5；7；11；13；这六个数中；每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母；一共可以组成_____个真分数．10.某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练五年级奥数 全部答案
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【答案】1.乙与丙的和：（91×3+89×3-95×2）÷2=175（分）甲：91×3-175=98（分）丁：89×3-175=92（分）2.甲的体重：126-40×2=46（千克）乙的体重：120-40×2=40（千克）四人平均体重：（46+40+40×2）÷4=41.5（千克）3.甲乙丙的和：（18+17+19）×2÷2=54（棵）丙组植树：54-18×2=18（棵）乙组植树：54-17×2=20（棵）甲组植树：54-19×2=16（棵）【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
五年级《等差数列》奥数课件
了多少同学？
同学们排好队，第一排有八 人，第二排比第一排多两个， 第三排比第二排多两个。老
师，我知道了！
等差数列
知识导航
1，2，3，4，5，… 10，20，30，40，50，…
a1, a2 , a3 ,, an
公差
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
正中间一级是第6项，a6 (a1 a11) 2
(150 60) 2
105 答：正中间一级的宽是105厘米。
练习四
梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米， 中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中间 一级宽是多少？
把最高一级作为第1项，a1 30，
最低一级作为第15项，a15 100，
26.4 2.4 6d，d 4， a5 a1 4d 2.4 4 4 18.4
答：第5项是18.4。
例题四
游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽 150厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，求 正中间一级的宽。
把最高一级作为第1项，a1 60，
最低一级作为第11项，a11 150，
an a1 (n 1)d
通项公式
例题一
求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
a1 3, d 8 3 5, an a1 (n 1)d
3(n1)5 5n2
a38 5 38 2 188 a69 5 69 2 343
答：第38项是188，第69项是343。
练习一
) 2 65
答：正中间一级的宽是65厘米。
例题五（选讲）
有一列数，0、1、2、3、4、……，粗心的阿派 在计算这列数的和时漏算了一个数，得出剩下的数 的和为199。你知道漏算的是哪个数吗？
小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)
奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)一、数列规律的应用--找规律(四)按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。
要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。
注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。
如数列：1，4，9，16，25，36，……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。
把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，……例1、准备题，按规律填数。
(1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,54, , ;(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 8 16 14 12 1018 20 22 24 32 30 28 2634363840例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?… … … …第一行 1 第二行 2 3 4 第三行567 8 9 第四行 10 11 12 13 14 15 16…1 3 6 10 15 21 …2 59 14 20 …48 13 19 …7 12 18 … 11 17 … 16 …A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17………例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数 第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?… … … …A B C D E F G 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 …………例9、如数表,第n 行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?例10、右图是一个由数字组成的三角形。
五年奥数-等差数列、
五年级奥数----等差数列姓名：
一、专题解析：
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式：等差数列和=之（首项+末项）⨯项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
第n项 = 首项+（项数- 1）×公差
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
例1 0.1 + 0.2 + 0.3 +… + 7.7 + 7.8 练一练：计算0.3 + 0.7 + 1.1 +… + 9.9
例2 全部三位数的和是多少？
练一练：
求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
例3 已知等差数列0.2 0.5 0.8 1.1 1.4 ……
（1）这个数列的第13项是多少？
（2）4.7是其中的第几项？
应用：1、小强学习英文单词，第一天学习了10个，以后每一天都比前一天多学习3个，那么在一周中他总共学习了多少个英文单词？
2、.一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？。
小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)
奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)一、数列规律的应用--找规律(四)按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。
要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。
注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。
如数列：1，4，9，16，25，36，……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。
把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，……例1、准备题，按规律填数。
(1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,54, , ;(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 8 16 14 12 1018 20 22 24 32302826例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?34 36 38 40 … … … …第一行 1 第二行 2 3 4 第三行56789第四行 10 11 12 13 14 15 16 …1 3 6 10 15 21 …2 5 914 20 …4 813 19 …712 18 …11 17 … 16 …A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17………例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数 第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?… … … …A B C D E F G 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 …………例9、如数表,第n 行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?例10、右图是一个由数字组成的三角形。
小学五年级奥数选讲1 等差数列求和(含答案分析)
选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。
小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)
奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)一、数列规律的应用--找规律(四)按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。
要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列：①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。
注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。
如数列：1，4，9，16，25，36，……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。
把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，……例1、准备题，按规律填数。
(1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,54, , ;(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 8 16 14 12 1018 20 22 24 32302826例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?34 36 38 40 … … … …第一行 1 第二行 2 3 4 第三行56789第四行 10 11 12 13 14 15 16 …1 3 6 10 15 21 …2 5 914 20 …4 813 19 …712 18 …11 17 … 16 …A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17………例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数 第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?… … … …A B C D E F G 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 …………例9、如数表,第n 行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?例10、右图是一个由数字组成的三角形。
小学五年级奥数讲义(1)
合作探究
（一）
！
尝试一下。
计算：999＋1003＋995＋997＋1001＋1000＋1009
精讲释疑
（一）
仔细观察发现，8个加数比较接近，可以选择一个（称为基准数）作为计算的基础。这里的基准数是2000，那么1991=2000－9，2011=2000＋11…
自主学习
[
（二）
例2计算：－＋－
合作探究
五年级奥数姓名：2017
课题
第一讲：简便算法
励志言
日习则学不忘，根深而枝叶茂。
知识反思
\
1、等差数列求和公式和求项数的公式：
总和=（首项+末项）×项数÷2
—
项数=（末项－首项）÷公差+1
2、在需要对题目改变运算顺序时，常常要用到去括号或添括号。(请熟记)（15分钟尝试）
a＋(b＋c)=a＋b＋ca×(b×c)=a×b×c
%
2、×＋×
3、×××64
>
课后巩固
(作业)
!
计算。
1、347＋358＋352＋349＋351＋353＋348
！
2、＋＋－
￥
3、×＋26×
&
4、求首项为5公差是3的等差数列的前2000项的和。
（
4、求首项为10，公差为5的等差数列的前5000项的和。
自我评价
a＋(b－c)=a＋b－c a×(b÷c)=a×b÷c
a－(b＋c)=a－b－c a÷(b×c)=a÷b÷c
*
a－(b－c)=a－b＋c a÷(b÷c)=a÷b×c
3、大家还记得哪些简算方法
课前检测
|
1、简算。
1＋2＋3＋4＋…999＋1000=
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选讲1等差数列求和
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=
2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3,7，11,15，……，这个等差数列的第100项是多少？
练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=
2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（3）9+18+27+36+…+261+27048，50的和。
2）5+10+15+20+…+195+200（
【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)
（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)
三、课后作业
1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？
2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？
3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。