康普顿散射

康普顿散射

【实验目的】

1、通过实验来验证康普顿散射的γ光子能量及微分散射截面与散射角的关系。

2、学会康普顿散射效应的测量技术，学习测量微分散射截面的实验技术。

【实验原理】

1．康普顿散射 康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光

子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动

方向发生变化。 当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图3.9-1所示，其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的

能量，θ是散射角，e 是反冲电子，Φ是反冲角。

由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m 0c 2。散射后，电子获得速度v

，此时电子的能量220E mc m c ==

0/mv

m v =，其中/v c β=，c 为光速。

用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到

2200/m c h m c h νν'+=

0/cos cos /h c m v h c ννθ'=Φ

式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。

0sin /sin /h c m v νθ'=Φ由式（3.9－1）、（3.9－2）、（3.9－3）可得出散射γ光子的能量

2

01(1cos )h h h m c ν

ννθ'=

+-

此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。

2．康普顿散射的微分截面

图3.9-1 康普顿散射示意图

反冲电子

散射光子

入射光子

康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv 的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作

()d d σθΩ

，单位：cm 2／单位立体角）为

220()()(sin )2r d h h h d h h h σθνννθννν

''

=+-'Ω 式中r 0=2.818×10-13cm ，是电子的经典半径，式(3.9－5)通 常称为“克来茵一仁科”公式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。

本实验采用NaI(Tl)闪烁谱仪测量各散射角的散射γ光子能谱，用光电峰峰位及光电峰面积得出散射γ光子能量hv ，并计算出微分截面的相对值

0()/()/d d d d σθσθΩΩ

。

3．散射γ光子的能量h ν'及微分散射截面的相对值

0()/()/d d d d σθσθΩ

Ω

的实验测定原理

（1）散射γ光子的能量h ν'的测量

①对谱仪进行能量刻度，作出能量—道数的曲线。

②由散射γ光子能谱光电峰峰位的道数，在步骤①中所作的能量—道数刻度曲线上查出散射γ光子的能量hv′。 注意：实验装置中已考虑了克服地磁场的影响，光电倍增管已用圆筒形坡莫合金包住。即使这样，不同θ角的散射光子的能量刻度曲线仍有少量的差别。

（2）微分散射截面的相对值

0()/()/d d d d σθσθΩ

Ω

的测量

根据微分散射截面的定义，当有N 0个光子入射时，与样品中N e 个电子发生作用，在忽略多次散射自吸收的情况下，散射到θ方向Ω立体角里的光子数N (θ)应为

0()

()e d N N N f d σθθ=

ΩΩ

式中f 是散射样品的自吸收因子，我们假定f 为常数，即不随散射γ光子能量变化。

由图3.9-1可以看出，在θ方向上，AL 晶体对散射样品（看成一个点）所张的立体角Ω＝S ／R 2，S 是晶体表面面积，R 是晶体表面到样品中心的距离，则N (θ)就是入射到晶体上的散射γ光子数。我们测量的是散射γ光子能谱的光电峰计数N p (θ)，假定晶体的光电峰本征效率为εf (θ)，则有

()()()p f N N θθεθ=

已知晶体对点源的总探测效率()ηθ与能量的关系(见表3.9－1)和晶体的峰总比R (θ)与能量的关系(见表3.9—2)。设晶体的总本征效率为ε(θ)，则有

()()()

f R εθθεθ= ()()4ηθεθπΩ

= 4()()()

f R πεθθηθ=Ω

4()()()()

p N N R πθθθηθ=Ω

0()4()()()p e d N R N N f d σθπ

θθηθ=

ΩΩΩ

(3.9-12)

0()()4()()p e N d d R N N f

θσθπθηθ=Ω

这里需要说明：η(θ)、R (θ)、ε(θ)、εf (θ) 都是能量的函数，但在具体情况下，入射γ光子具有单一能量，散射γ光子的能量就取决于θ。为简便起见，我们都将它们写成了θ的函数。

式（3.9-13）给出了微分截面

()

d d σθΩ

与各参量的关系，若各量均可测或已知，则微分截面可求。实际上有些量无法测准（如N 0、N e 等），但它们在各个散射角θ下都保持不变，所以只能求得微分截面的相对值

0()/()/d d d d σθσθ⎛⎫Ω ⎪Ω⎝⎭

。在此过程中，一些未知量都消掉了。例如，设散射角θ＝20º时的微分散射截面相对值为1，则由式(3.9-13)不难得到其它散射角θ的微分散射截面与20º时值之比为

0000()()()//

()/()()()()

p p N N d d d d R R θθσθσθθηθθηθΩ

=Ω 由式（3.9-14）可看出，实验测量的就是N p (θ )和N p (θ0 )（θ＝20º时）。由表3.9-1和表3.9-2给出的数据，用内插法求出R (θ)，η(θ)，R (θ0 )，η(θ0)，就可以求出微分散射截面的相对值。

注意：N p (θ)和N p (θ0)的测量条件必须相同。

主要装置有：

1．康普顿散射实验台一套：含台面主架、导轨、铅屏蔽块及散射用铝棒（Ф= 20mm ）。

2．放射源：一个约10mCi 的137Cs 放射源，密封安装在铅室屏蔽体内；作刻度用的60Co 放射源一个及小铅盒。