巧奥数 4年级第13讲巧算面积

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四年级上册奥数讲义-第十一讲割补法巧算面积-冀教版(无答案)

四年级第十一讲割补法巧算面积◆温故知新：1. 用割补法把不规则图形变成规则图形计算面积。

2.正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形分割成小块，与所求图形面积相联系。

◆练一练1、在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积。

2、图中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米。

阴影部分的面积是多少平方厘米？◆例题展示例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。

（单位：厘米）练习1如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH。

已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE AH、都等于2厘米。

求长方形EFGH的面积。

例题2如图所示，大正方形的边长为10厘米。

连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。

请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习2如图所示，大正方形的边长为10厘米。

连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，再连接大正方形的两条对角线。

请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题3如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。

请问三角形MNP的面积是多少平方厘米？练习3 如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36平方厘米，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点。

请问：阴影正六边形MNPQRS的面积是多少平方厘米？例题4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。

已知图a中阴影部分的面积是294平方分米。

请问：图b中阴影部分的面积是多少平方分米？练习4如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和6×6的方格表。

其中“G”形阴影部分的面积是558，请问“S”形阴影部分的面积是多少？◆拓展提高拓展1如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？练习1如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果三角形A的面积是16平方厘米，那么三角形B的面积是多少平方厘米？拓展2 如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（图中3和7的单位是厘米）练习2 如图，在等腰梯形ABCD中，角B是60度，线段AB、AD、CD长度相等。

四年级奥数第一讲速算与巧算课件

2
方法一凑整补零法
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如 7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，
11×11=121，12×12=144， 13×13=169，14×14=196
15×15=225,16×16=256,17×17= 3
=100…00
13
3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
567000 3、5328×9999
53274672 4.482×59+41×159-323×59
15900
14
测试题
一、选择合理的方法简算下面各题（50分）（1）173＋58＋92＋142＋108 （573）（2）853－39－153－161 （500）（3）369＋245＋155－169 （600）（4）903－（774－97）－126 （100）（5）947＋（372－447－572）（300）（6）76543＋1498＋3458＋5 （81504）（7）5613－（613＋261）－239 （4500）
方法一: 凑整补零法例1 求292和822的值。解: 292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解: 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22
4
由上例看出, 因为29比30少1, 所以给29“补”1, 这叫“补少”；因为82比80多2, 所以从82中“移走”2, 这叫“移多”。因为是两个相同数相乘, 所以对其中一个数“移多补少”后, 还需要在另一个数上“找齐”。本例中, 给一个29补1, 就要给另一个 29减1；给一个82减了2, 就要给另一个82加上2。最后, 还要加上“移多补少”的数的平方。

学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法

学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。

例如：38×101=38×100＋38=3838。

二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a- a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。

例如：18×99=18×100-18=1782。

上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。

凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。

例1 计算：(1) 356×1001 练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2) 526×99 1234×9998＝526×(100-1)＝526×100-526＝52600-526＝52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。

四年级上册奥数专题(第3版修订)

时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁，那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。

巧奥数4年级第13讲巧算面积

进阶练习题
总结词
提升解题能力
详细描述
进阶练习题在基础练习题的基础上，增加了难度和复杂度，需要学生灵活运用面积计算公式解决实际问题，培养他们的思维能力和解题技巧。
挑战练习题
总结词：挑战自我
详细描述：挑战练习题是难度最大的题目，需要学生综合运用多个知识点，解决一些较为复杂的问题。这类题目旨在激发学生的挑战精神，培养他们解决问题的能力。
提高数学能力
掌握面积计算方法有助于提高学生的数学思维能力、空间想象力和解决问题的能力。
数学考试重点
在小学数学考试中，面积计算是常考的知识点之一，学生需要熟练掌握各种图形的面积计算公式。
02 巧算面积的方法
公式法
总结词
公式法是计算面积最常用的方法，适用于各种规则的几何图形。
详细描述
公式法是通过使用几何图形的面积公式来计算面积。对于矩形、三角形、圆形等规则图形，都有相应的面积公式可以直接使用。使用公式法时，需要注意公式的适用范围和单位换算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
拼凑法是将多个几何图形拼凑在一起，形成一个简单的几何图形，然后计算总面积。
详细描述
拼凑法适用于一些不规则或难以直接计算的几何图形。通过将图形与其他图形拼凑，形成易于计算的组合图形，可以简化计算过程。拼凑法需要一定的组合和创新能力，以找到合适的拼凑方式。
03 面积计算的实例矩Fra bibliotek面积的计算矩形面积计算公式
约成本。
购物预算
在购买家具或电器时，需要根据房间面积来选择合适的大小，并计算所需的总面积来制定购物预算。
空间规划
在规划家庭空间时，需要根据家庭成员的活动需求和习惯来计算各个功能区的面积，以确保空间的有效利用和舒适度。

四年级下奥数思想第05讲_割补法巧算面积

第五讲割补法巧算面积在上一讲中，我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式．根据公式，我们可以求出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍，或者求出三角形格点图形面积是最小正三角形面积的几倍．随着几何学习的步步深入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法．尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）「分析」这是一个不规则图形，我们能不能把它切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？练习1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）我们可以看到，在没有格点的情况下，割补的方法仍然可以使用．我们将来做几何面积计算时，就要视情况灵活运用割补法．例题2如图所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形EFGH ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．「分析」所求长方形的长、宽都是未知且不可求的，但是正方形面积以及周围四个直角三角形面积都是可以计算出来的，那么长方形面积怎么计算呢？1 223 453 2 4341249 DG练习2如图所示，在正方形ABCD 内部有三角形CEF ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AF 都等于2厘米．求三角形CEF 的面积．例题3如图所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？「分析」阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形嗯？练习3如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题4如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分米？「分析」图1和图2中最小正三角形的面积是不一样的，但两个大正三角形面积却是一样的，你能求出大正三角形的面积吗？D图2练习4如图，把两个同样大小的正方形分别分成55⨯和33⨯的方格表．图1阴影部分的面积是162，请问图2中阴影部分的面积是多少？例题4中的阴影部分都是同样形状的花图形，我们不能直接看出花图形和大正三角形的面积之间有什么倍数关系，但是借助一块块小正三角形，我们把花图形和大正三角形之间联系起来，看看它们各自占了多少个小正三角形．找到面积之间的联系，是解决类似问题的钥匙．有些图形看起来没有分割成一些相同的小图形，实际上不过是将分割线隐藏起来或者只出现了其中的一部分，需要我们自己进行分割．例题5如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A 的面积是36平方厘米，那么正方形B 的面积是多少平方厘米？「分析」乍一看上去和例题2有些相似，我们能不能求出大等腰直角三角形的面积呢？它的面积和正方形A 、B 之间有什么关系呢？例题6如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）「分析」这个四边形并不规则，直接求面积似乎有些困难．我们已经知道了其中的三个角，其中有直角也有45°角．你能从这两种“特殊角”发现图形的特点吗？图1课堂内外毕式定理据说毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，但毕达哥拉斯不仅仅是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和．他很好奇……于是再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和．至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和．那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面．这就是著名的毕式定理：在任何一个直角三角形中（等腰直角三角形也算在内），两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方．实际上，早在毕达哥拉斯之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查．相反，毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来，关于他的这个故事都是后人辗转传播的．可以说真伪难辨．这个现象的确不太公平，之所以这样，是因为现代的数学和科学来源于西方，而西方的数学及科学又来源于古希腊，古希腊流传下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》，而其中许多定理再往前追溯，自然就落在毕达哥拉斯的头上．他常常被推崇为“数论的始祖”，而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”，西方的科学史一般就上溯到此为止了．至于希腊科学的起源只是近一二百年才有更深入的研究．因此，毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了．不过，在中国，因为我们的老祖宗也研究过这个问题，因此称为商高定理，更普遍地则称为勾股定理．中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．作业1. 下图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？2.3. 如下图所示，在正方形ABCD 内部有梯形EHGF ．已知正方形ABCD 的边长是6厘米，图中线段AE 、AH 、BF 、DG 都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？4.5. 如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？6.7. 下图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少？8. 9. 如图所示，正六边形ABCDEF 的面积是36．阴影正六边形的面积是多少？10.D G324 34 1242 3 33 3第五讲割补法巧算面积1. 例题1答案：32平方厘米详解：对这个图形进行简单分割后，分别求面积再相加．32243632⨯+⨯+⨯=平方厘米．也可对图形进行添补．（如右图）2. 例题2答案：16平方厘米详解：正方形面积是36平方厘米，三角形AEH 、FCG 的面积是2平方厘米，三角形EBF 、GDH 的面积是8平方厘米．长方形EFGH 的面积是36228216-⨯-⨯=平方厘米．3. 例题3答案：50平方厘米详解：首先可把小正方形中间的阴影部分添补到相对应的空白处，中间小正方形的面积等于四个角上的阴影三角形的面积和．可连接正方形对边的中点，也可以把四个三角形向中间对折都可以说明阴影部分的面积是正方形面积的一半，即为1010250⨯÷=平方厘米. 4. 例题4答案：27平方厘米详解：图1中大三角形被分成9块，阴影部分面积占3块，面积是48平方分米，那么每个小三角面积是16平方分米，大三角形面积是169144⨯=平方分米．图2中大三角形被分成了16块，那么每个小三角形的面积是144169÷=平方分米，阴影部分面积是9327⨯=平方分米． 5. 例题5答案：32平方厘米详解：对图形进行如左图的分割，通过第一个图，我们知道等腰直角三角形的面积是72平方厘米．那么第二个图中每个小三角形面积是8平方厘米，正方形B 的面积是32平方厘米．1 2 2 3 4 5 1 2 23 45答案：20平方厘米详解：如图所示，把原图添补成一个大的等腰直角三角形．需要将多余的小直角三角形去掉才是原图．大等腰直角三角形的底是7厘米，高是7厘米，所以面积是77224.5⨯÷=平方厘米；小等腰直角三角形的底是3厘米，高是3厘米，所以面积是332 4.5⨯÷=平方厘米．所以四边形的面积是24.5 4.520-=平方厘米．7. 练习1答案：78平方厘米详解：492331278⨯+⨯+⨯=平方厘米.8. 练习2答案：10平方厘米详解：正方形面积是36平方厘米，三角形AEF 的面积是2平方厘米，三角形BEC 、DFC 的面积都是12平方厘米．三角形EFC 的面积是362121210---=平方厘米．9. 练习3答案：5简答：大正三角形被分成12块，阴影部分占6块，占总个数的一半，面积为5平方厘米．10. 练习4答案：150简答：图1中大正方形被分成25块，阴影部分面积占18块，面积是162，那么每个小正方形面积是9，大正方形面积是259225⨯=．图2中大正方形被分成了9块，那么每个小正方形的面积是225925÷=，阴影部分面积是256150⨯=．11. 作业1答案：84简答：()312433332284⨯+⨯+++⨯⨯=平方厘米．3 24 3 4124 9答案：18简答：首先求出大正方形的面积，再求出各个角上的小三角形的边长和面积．然后把大正方形的面积减去四个小三角形的面积就得梯形的面积．13.作业3答案：6简答：将右上两个阴影三角形切下来添到左侧空白处，使其拼成一个大的三角形．阴影面积是平行四边形面积的一半．所以阴影部分的面积是6．14.作业4答案：80简答：对三角形进行分割，能知道每个小三角形的面积是100520÷=，阴影正方形的面积是80．15.作业5答案：9简答：把大六边形划分为24个小正三角形，其中阴影部分可以分成6个小正三角形，所以大六边形是阴影部分面积的4倍，正六边形面积是36，阴影部分的面积是3649÷=．。

巧算面积(奥数)

例1：下图中大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求黄色部分的面积。

例2：如图所示，两个相同的直角三角形重叠在一起，求涂色部分的面积。

（单位：厘米）
例3：如下图，在三角形ABC中，AD=BD，CE=3BE。

若三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？
例4：图中四边形ABCD是长方形，AB=5厘米，BC=8厘米，三角形EFD的面积比三角形的面积大8平方厘米，求ED的长。

1、图中两个正方形的边长分别是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积。

如果只知道大正方形的边长为10厘米，你能求出阴影部分的面积吗？
2、如图两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
3、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是8平方厘米，求三角形ABC的面积。

4、如下图，梯形ABCD的面积是45平方米，高为6米，三角形AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分的面积。

5、如图，平行四边形BCEF中，BC=7厘米，直角三角形ABC中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积小7平方厘米。

问：CH长多少厘米？。

四年级上奥数第13讲速算与巧算(一)

四秋第13讲速算与巧算（一）一、教学目标速算与巧算是小学数学竞赛永恒的话题，每个杯赛都会有1-2道题目考察学生的运算能力，主要集中在整数的巧算，极少涉及小数。

掌握速算与巧算的技巧，往往能够在极短的时间内解决运算问题。

巧算的方法主要有：提取公因式、凑整、拆分、分组、换元，同学们需根据具体情况具体分析，选择合适的方法。

二、例题精选加减凑整：【例1】计算：1、699999+69999+6999+699+692、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9【巩固1】计算：1、199+298+397+496+595+202、987654-151-269-149-31+346【例2】计算：10020092000920000920009++++L L 14243个【巩固2】计算：98+998+9998+......+99 (98)乘除凑整：【例3】计算：（1）125428525⨯⨯⨯⨯⨯ （2）2100425÷÷10个9【巩固3】计算：（1）125258÷÷⨯ （2）456⨯⨯÷⨯⨯36825（）乘法分配律：【例4】计算：（1）2748+5227⨯⨯ （2）329+2999⨯ （3）10199⨯【巩固4】计算：（1）3426+2666⨯⨯ （2）13250+25870⨯⨯ （3）9835⨯重叠数：【例5】计算：123123123321321321321123⨯-⨯位值原理：【例6】用7、8、9可以组成6个各位数字不相同的三位数，那么这6个数的和是多少？三、回家作业【作业1】计算：458+356+289+244-58+711【作业2】计算：11+12+13+14+21+22+23+24+31+32+33+34++91+92+93+94L【作业3】计算：197+1997+19997+......+199 (97)【作业4】计算：67200254335467_______⨯+⨯+⨯=【作业5】计算：82198219821919818119811981191983⨯-⨯10个9。

四年级上册奥数讲义-第十一讲割补法巧算面积-冀教版

四年级第十一讲割补法巧算面积◆温故知新：1. 用割补法把不规则图形变成规则图形计算面积。

2.正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形分割成小块，与所求图形面积相联系。

◆练一练1、在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形的面积。

ABC2、图中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米。

阴影部分的面积是多少平方厘米？◆例题展示例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。

（单位：厘米）练习1如图所示，在正方形内部有一个长方形。

已知正方形的边ABCD EFGH ABCD 长是6厘米，图中线段都等于2厘米。

求长方形的面积。

、EFGHAE AH例题2如图所示，大正方形的边长为10厘米。

连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。

请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习2如图所示，大正方形的边长为10厘米。

连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，再连接大正方形的两条对角线。

请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题3如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD 中点，P是EF中点。

请问三角形MNP的面积是多少平方厘米？练习3 如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36平方厘米，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点。

请问：阴影正六边形MNPQRS的面积是多少平方厘米？例题4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。

已知图a中阴影部分的面积是294平方分米。

请问：图b中阴影部分的面积是多少平方分米？练习4如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和6×6的方格表。

其中“G”形阴影部分的面积是558，请问“S”形阴影部分的面积是多少？◆拓展提高拓展1如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A 的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？练习1如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果三角形A的面积是16平方厘米，那么三角形B的面积是多少平方厘米？拓展2 如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（图中3和7的单位是厘米）练习2 如图，在等腰梯形ABCD中，角B是60度，线段AB、AD、CD长度相等。

(完整版)四年级奥数小学数学培优第1讲巧算面积

第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。

例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。

问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

例2:求右图的面积。

（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。

（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。

问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。

例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。

求水池的边长。

例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。

这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。

（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。

问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。

小学奥数四年级巧算

欢迎阅读小学目录算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。

【例1】计算（1）2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092（2）823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算（1）999+999×999（2）9+99+999+9999分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。

解（1）999+999×999=999×1+999×999=999×(1+999)=999×1000=999000（2）9+99+999+9999=11106说明（1随堂练习（1）（2）【例3】（1）（2）分析解（1）=4（2）说明（1【例4】（1）（4256+125+875）-256（2）847-578+398-222解（1）（4256+125+875）-256=（4256-256）+（125+875）=4000+1000=5000；（2）847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-（578+222）=1245-800=445说明这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。

随堂练习2计算下列各题：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842.【例5】计算（1）701+697+703+704+696（2）72+66+75+63+69分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于69解（2说明【例6分析解）说明（1）（2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、516-56-44-163、713-（513-229）4、2356-（356+199）5、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+b）×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c),(a-b)×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，…会使计算更简便、更快捷、更准确。

四年级奥数知识点

3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲
模块一：分组凑整思想【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级奥数

例1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米，现在操场的面积比原来操场的面积增加了多少平方米？例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？例3、右图是一个养殖专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，宽为4米，求占地面积有多大？例4、街心花园中一个正方形的花坛周围有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？例5、一块长方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原来正方形的边长是多少？课后练习：1、一块长方形铁板，长18分米，宽13分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少分米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？3、用56米长额木兰围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？4、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，（如图）大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是2平方米，长方形的短边是多少米？5、一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积？例1、数出右图中有多少条线段？例2、数一数右图中有多少个锐角？例3、数一数右图中共有多少个三角形？例4、数一数右图中共有多少个三角形？例5、数一数右图中有多少个长方形？例6、数一数右图中有多少个长方形？注：公式一：长方形的个数=长边上的线段数*短边上的线段数例7、一数下图中有多少个正方形（每个小方格为边长是1的正方形）?注：由相同的n行n列个小方格组成的n行n列的正方形其中所含有的正方形总数为：公式二：正方形个数=1*1+2*2+3*3+…+n*n例8、数一数下图中有多少个正方形（每个小方格都是边长为1的小正方形）？注：如果一个长方形的长边分成m份，短边分成n份，（长和宽的每一份都是相等的），那么正方形的总数为（n<m）公式三：正方形的个数=mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)n例9、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个站，铁路局要为这次快车准备多少中不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？课后习题：1、数出右图中有多少条线段。