运算律知识点总结报告.doc
运算律的知识点六年级
运算律的知识点六年级在数学中，运算律是指对于特定的运算，在一定的条件下，运算的顺序或组合方式可以改变，但运算结果保持不变的性质。
掌握运算律是六年级学生提高计算能力和解决数学问题的关键。
一、加法运算律加法运算律可以帮助我们合理组合和改变加法算式，简化计算过程。
在加法运算中，有两个重要的运算律，即交换律和结合律。
1. 交换律交换律指的是加法运算中，两个数交换位置后的计算结果保持不变。
例如，对于任意的实数a和b，有a+b=b+a。
这意味着我们可以按照需要改变加法算式的顺序，而不会改变最终的结果。
2. 结合律结合律指的是加法运算中，三个数按一定顺序进行加法运算，结果保持不变。
例如，对于任意的实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。
这意味着无论我们如何分组计算，最后的结果都是相同的。
二、减法运算律减法运算律是指对减法运算的特定规则和性质。
在减法运算中，我们需要注意的是负数的运用和减法的借位。
1. 负数的运用当我们遇到负数相减的情况时，可以将其转化为加法运算。
例如，a-b可以表示为a+(-b)。
这样可以将减法问题转化为加法问题，便于计算。
2. 减法的借位当被减数的某一位小于减数的对应位，需要进行借位运算。
借位运算的原则是从高位向低位借位，借位后高位减1，低位加10。
通过借位运算，可以化简减法运算，使计算过程更加简洁。
三、乘法运算律乘法运算律可以帮助我们灵活组合和改变乘法算式，简化计算过程。
在乘法运算中，有两个重要的运算律，即交换律和结合律。
1. 交换律交换律指的是乘法运算中，两个数交换位置后的计算结果保持不变。
例如，对于任意的实数a和b，有a×b=b×a。
这意味着我们可以按照需要改变乘法算式的顺序，而不会改变最终的结果。
2. 结合律结合律指的是乘法运算中，三个数按一定顺序进行乘法运算，结果保持不变。
例如，对于任意的实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。
既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。
如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a 。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
运算定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘四、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)2、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
如;25X32=25X(8X4)=25X4X8 =100X8=8004、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》单元复习知识点归纳总结
用字母表示数,渗透了符号化思想。
符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。
举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。
16+24正好是40,先算比较简便。
29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。
易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。
在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。
要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。
四年级下册运算律总结
运算律知识点总结姓名：知识点一：加法交换律和结合律1.交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a。
2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。
例1.1：填上适当的数。
81+ =62+81 184+168+32=184+（+32）练习1.2：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+（b+65）=（35+65）+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+（45+55）⑥m+n+t=n+（m+t）只应用加法交换律的是（）。
只应用加法结合律的是（）。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）知识点二：应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整干的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
交换定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
例2.1：69+75+25 78+（47+22）387+98 （多加要减）387+102 （少加要加）387-98 （多减要加）387-102 （少减要减）练习2.2：99+124+201 380+345+120 9321 +4523+972+679+5477+28知识点三：减法的运算性质减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-（b+c）减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
用字母表示：a-（b+c）=a-b-c例3.1：324- -58-42 670-25-75 159-（59+37）268-（35+68）加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。
（2）先减后加等于先加后减。
练习2.6：325+41-25 268+45- 68 268- 45+32 325 - 41+75知识点四：秉法的交换律和结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
运算律教学总结
运算律教学总结运算律教学总结1加法的交换律和结合律一课是四年级上册的内容，是在学生经过较长时间的四则运算学习，对四则运算已有较多感性认识的基础上学习的。
学生从小学低年级开始就接触过加法的验算和口算等方面的知识，对此有较多的感性认识，这是学习加法交换律和结合律的基础。
教材安排这两个运算律都是从学生解决熟悉的德育教育的情景引入的，让学生通过观察、比较和分析，初步感受运算的'规律。
然后让学生根据对运算律的初步感知，举出更多的例子，进一步观察比较，发现规律。
教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律地认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。
课程标准提出“让学生经历有效地探索过程”。
教学中以学生为主体，激励学生动眼、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“观察比较——举例验证——得出结论”这一数学学习全过程。
学生掌握了学习方法，就等于拿到了打开知识宝库地金钥匙。
在教学加法，乘法交换律时，主要是渗透“观察比较——举例验证——得出结论”这一学习方法，这其中要注意方法的科学性，因为学生往往只通过一个例子就轻率的得出规律，这时教师就应该引导学生本着严谨科学的学习态度，只有通过一些的举例，和练习来验证，得出规律，体验不完全归纳的数学方法。
到了加法结合律就要让学生尝试运用这种方法自己去探索规律了。
由于加法结合律是本课教学难点。
教学中安排了三个层次，首先学生在观察等式，初步感知等式特征的基础上模仿写等式，在模仿中逐步明晰特征。
第二层次在观察比较中概括特征，通过“由此你想到了些什么”引发学生由三个例子的共同特征联想到是否具有普遍性。
从而得到猜想：是不是所有的三个数相加都具有这样的特征，再通过学生大量的举例，验证猜想，得出规律。
本课围绕“观察比较——举例验证——得出结论”这一数学方法展开，从学生的学习情况来看，通过本课的学习不但掌握了加法交换律，加法结合律的知识，更重要的是学会了数学方法，所以到课尾出现了学生由加法运算律引深到加法的结合律知识，显示学生掌握数学方法后产生强烈的学习愿望和热情。
运算律知识点归纳及练习
运算律知识点归纳及练习 Revised final draft November 26, 2020第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106 练习题：73×25×4125×63×84×（25×93）12×125×5×832×125×2548×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
关于运算律的知识
关于运算律的知识
运算律是数学中非常重要的概念，它包括加法律、乘法律和指数律。
在数学运
算中，遵循运算律可以帮助我们更快更准确地进行计算，提高数学运算的效率和准确性。
首先，我们来看一下加法律。
加法律是指两个数相加的性质，即加法满足交换律、结合律和对称律。
交换律指的是加法的两个数交换位置后，结果不变，即
a+b=b+a。
结合律指的是加法的三个数相加时，先加哪两个数的结果是一样的，即(a+b)+c=a+(b+c)。
对称律指的是加法的两个数相加的结果不受加法顺序的影响，即
a+b=c和b+a=c是等价的。
接着，我们来看乘法律。
乘法律是指两个数相乘的性质，即乘法满足交换律、
结合律和分配律。
交换律指的是乘法的两个数交换位置后，结果不变，即a*b=b*a。
结合律指的是乘法的三个数相乘时，先乘哪两个数的结果是一样的，即
(a*b)*c=a*(b*c)。
分配律指的是乘法对加法的分配性质，即a*(b+c)=a*b+a*c。
最后，我们来看指数律。
指数律是指乘方运算的性质，即指数满足乘方的运算
法则。
乘方的运算法则包括同底数相乘、同底数相除、指数为0的运算、指数为1
的运算、指数为负数的运算、指数为分数的运算等。
在数学运算中，遵循运算律可以帮助我们更加灵活地进行数学计算，更快更准
确地得出结果。
因此，加法律、乘法律和指数律的掌握对于数学学习和数学运算都非常重要。
希望通过对运算律的学习，可以帮助大家更好地掌握数学知识，提高数学运算的能力和水平。
运算律总结知识点
运算律总结知识点一、加法运算律1. 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c这个运算律就是加法的结果不受加数的次序的影响，即改变加数的次序，其和不变。
例如：2+(3+4)=(2+3)+4=9。
2. 加法交换律：a+b=b+a这个运算律就是加法的结果不受加数次序的影响，即相加的两数次序实质上不影响其和。
例如：2+3=3+2=5。
3. 零的作用：0+a=a+0=a这个运算律就是任何数与零相加都等于原来的数。
例如：0+5=5+0=5。
二、减法运算律1. 减法的性质：a-b≠b-a减法不满足交换律与结合律。
例如：3-2≠2-3。
2. 减法的相反性：a-b=a+(-b)这个运算律就是减法可以看作是加法的一个特例，减去一个数等于加上它的相反数。
例如：3-2=3+(-2)=1。
三、乘法运算律1. 乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c这个运算律就是乘法的结果不受乘数的次序的影响，即改变乘数的次序，其积不变。
例如：2*(3*4)=(2*3)*4=24。
2. 乘法交换律：a*b=b*a这个运算律就是乘法的结果不受乘数次序的影响，即相乘的两数次序实质上不影响其积。
例如：2*3=3*2=6。
3. 乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c这个运算律就是乘法对加法的分配律，即一个数乘以两个数的和等于这个数乘以这两个数的和。
例如：2*(3+4)=2*3+2*4=14。
四、除法运算律1. 除法的性质：a÷b≠b÷a除法不满足交换律与结合律。
例如：3÷2≠2÷3。
2. 除法的相反性：a÷b=a*1/b这个运算律就是除法可以看作是乘法的一个特例，除以一个数等于乘以它的倒数。
例如：3÷2=3*1/2=1.5。
五、指数运算律1. 乘幂运算律：a^m*a^n=a^(m+n)这个运算律就是相同底数的幂相乘，指数相加。
例如：3^2*3^3=3^(2+3)=3^5。
2. 乘幂数乘法运算律：(a^m)^n=a^(m*n)这个运算律就是幂的幂，指数相乘。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
运算律知识点归纳六年级
运算律知识点归纳六年级运算律知识点归纳六年级在数学学习中，我们经常会接触到各种各样的运算律。
运算律是数学中的重要概念，它们是帮助我们简化计算、解决问题的重要工具。
在这篇文章中，我将为大家归纳总结六年级学生需要掌握的运算律知识点。
一、加法的运算律在六年级的数学学习中，我们已经掌握了加法的基本概念和计算方法。
下面是一些与加法相关的运算律。
1. 加法的交换律交换律是指两个数相加的结果与它们的顺序无关，即 a + b = b + a。
例如，3 + 5 = 5 + 3。
2. 加法的结合律结合律是指三个数相加的结果与它们的加法顺序无关，即 (a + b) + c = a + (b + c)。
例如，(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。
3. 加法的零元素律零元素律是指任何数加上0的结果等于它本身，即 a + 0 = a。
例如，7 + 0 = 7。
二、减法的运算律减法是加法的逆运算，它也有一些特殊的运算律。
1. 减法的减去零律减去零律是指任何数减去0的结果等于它本身，即 a - 0 = a。
例如，9 - 0 = 9。
2. 减法的加上相反数律减法的加上相反数律是指用一个数减去另一个数，等于将减数加上另一个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
例如，8 - 3 = 8 + (-3)。
三、乘法的运算律乘法是六年级数学学习中的一个重点，下面是一些与乘法相关的运算律。
1. 乘法的交换律交换律是指两个数相乘的结果与它们的顺序无关，即 a * b = b * a。
例如，4 * 6 = 6 * 4。
2. 乘法的结合律结合律是指三个数相乘的结果与它们的乘法顺序无关，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
3. 乘法的分配律分配律是指一个数乘上两个数的和等于它分别乘上这两个数再相加的结果，即 a * (b + c) = (a * b) + (a * c)。
乘法运算律重要知识点
乘法运算律重要知识点1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)2、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a3、除法运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）4、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c其逆运算为： a·c+b·c=(a+b)·c6、乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c其逆运算为：a·c-b·c=(a-b)·c。
《运算律》知识点
《运算律》知识点运算律知识点1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:×=a×使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;2和4、0和2、12和8、0和4、00和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/表示三个数,那么加法结合律表示为:+=a+2、认识乘法交换律两个数相乘,交换他们的位置,积不变,这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数,那么乘法交换律用字母表示为:a ×b=b×a。
1)上述规律可推广到更多个数相乘。
如:12×4×8×2=×=1000×100=1000002)加法运算时也有交换律,如用字母a、b表示两个数,那么加法交换律用字母表示为:a+b=b+a。
3)运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
0+7+40+9=+=90+16=106练习题1用简便方法计算。
84+289+416=（）7×8×4×12=（）4×17×236×1=（）2选一选。
20×320的简便算法是。
A20×300×20B20×4×802×8×4037×2×40=37×，这个算式是运用了。
A乘法结合律B乘法交换律乘法交换律和结合律3水果市场运来23车苹果，平均每车有0箱，平均每箱有20千克，水果市场一共运来多少千克苹果?__________________________________________________________。
参考答案1用简便方法计算。
84+289+416=（1289）7×8×4×12=（28000）4×17×2=（1700）36×1=（40）2选一选。
运算律知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93） 12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
四年级《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000 2）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93） 12×125×5×832×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
四则混合运算和运算律的知识点归纳(K12教育文档)
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混合运算必背概念：1。
整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是相同的.3. 计算简算注意点:①审清题目要求：计算下面各题如果是这种要求，一般按顺序计算。
用简便方法计算如果是这种要求,说明都要用简便方法计算.计算下面各题，能简算的要用简算如果是这种要求，说明题目会有两种，可以简算的题目，也有不可以简算的题目.做的时候，先学会观察分析，进行分辨，能简算的一定要简算,不简算的话即使算对也算错。
怎样算简便就怎样算 如果是这种要求，说明不管怎样算，只要算对就行。
②先观察，再计算。
(有些题是可以简算的,简算会使题目变得简单而且准确率高）③有依据，才能简算.（有总结过的运算律或性质进行一一比对，找到依据才能进行简算） ④没依据,按规定的运算顺序算。
简算例子：例子1： 28。
9＋52＋2.1＋513 例子2： 311－3.76＋310－1。
24 ＝（28.9＋2。
1）＋（52＋513） ＝(311＋310）－(3。
76＋1。
24） ＝31＋3 ＝7－5＝34（同时运用加法交换律和结合律） ＝2（同时运用加法交换律和结合律、减法的性质)例子3： 12.5×4。
8 12.5×4.8 12。
5×4。
8＋1。
2×12.5 ＝12.5×8×0.6 ＝12.5×（4＋0。
数学第六弹丸运算律知识点
数学第六弹丸运算律知识点1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
如a×b=b×a。
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。
如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。
如ac+bc=（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
如a÷b÷c=a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。
如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。
如a-b-c=a-（b+c）【经典例题】例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c=ac+ac。
据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律。
解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律。
运算律知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×832×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的运算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
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运算定律练习题
练习1.2：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b ④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t) 只应用加法交换律的是（）。
只应用加法结合律的是（）。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。
知识点1：
减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
例3.1： 324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）
加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。
（2）先减后加等于先加后减。
练习325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75
知识点2：乘法的交换律和结合律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)
练习4.2：下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。
76 × 40 × 25 = 76 ×（40 × 25）（） 125 × 67 × 8 = 67 ×（125 × 8）（）
知识点3：应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
例5.1： 24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
练习5.2：简算 56×125 125×32 125×5×32×5
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
练习5.3：124×63÷62 62×59÷31 45×12 ÷9
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
例5.4：280÷5÷2 2800÷25÷4
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
练习5.5：540 ÷ 45 1800÷（3×8） 160÷（4×8）
知识点4：乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
）
（40＋8）×25 125×（8+80） 86×（1000－2） 15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 56×101 125×81 25×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 99×99＋99 125×81－125 91×31－91
知识点5：解决简单的实际问题
1、修路队修一条公路，第一天修了854米，第二天修了242米，还剩下146米。
这条公路全长多少米？
2、超市有款彩电先降价355元，节日时又降299元，现价是1645元，这台彩电原价多少元？
3、天使小学有6个年级，每年级有四个班，平均每个班给灾区小朋友捐图书25本，一共捐赠图书多少本？
4、一个食品厂去年生产夹心糕点600吨，今年更新了设备，计划每月比去年每月多10吨，今年的计划产量是多少？
5、某工厂有煤54吨，已经烧了18天，平均每天烧1.4吨，剩下的煤如果每天节约0.2吨，还可以烧多少天？
6、一个工厂原来每月用水468吨，开展节水活动后，原来一年的用水量现在可以多用一个月，平均每月节水多少吨？
7、有一批货重 157.5吨，计划每小时运22.5吨，可以在原计划内完成任务。
实际提前了1.5小时运完，实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数）
8、东兴村修一条3660米的水渠，计划每天挖152.5米，可以在计划时间内完成，
实际提前6天就完成了任务，实际平均每天挖多少米？（得数保留两位小数）。