电磁场理论习题及答案

习 题

5.1 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

5.2 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。

5.3 设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应

B 。

5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。

5.5 两根无限长直导线，布置于1,0x y =±=处，并与z 轴平行，分别通过电流I 及I -，求空间任意一点处的磁感应强度B 。

5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为2()z M a Az B =+ 求磁化电流和磁荷。

5.7已知两个相互平行，相隔距离为d ，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a ()a d <，另一个线圈的半径为b ，试求两线圈之间的互感系数。

5.8 两平行无限长直线电流1I 和2I ，相距为d ，求每根导线单位长度受到的安培力m F 。

5.9 一个薄铁圆盘，半径为a ，厚度为b ()b

a ，如题5.9图所示。在平行

于z 轴方向均匀磁化，磁化强度为M 。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。

5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为μ，磁感应强度为B ，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。

5.11 两个无限大且平行的等磁位面D 、N ，相距h ，10mD ϕ=A ，0mN ϕ=。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10μμ=，202μμ=，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。

题5.11图

5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图()a 所

示。证明：直导线与矩形回路间的互感为

()

012

12

2

222ln 22a

R

M b R C b R μπ=-

⎡

⎤-++⎢⎥⎣

⎦

题5.12图()a

题5.12图()b

5.13 一环形螺线管的平均半径015r cm =，其圆形截面的半径2a cm =，铁芯的相对磁导率1400r μ=，环上绕1000N =匝线圈，通过电流0.7I A =。

（1） 计算螺线管的电感；

（2） 在铁芯上开一个00.1l cm =的空气隙，再计算电感（假设开口后铁芯

的r μ不变）；

（3） 求空气隙和铁芯内的磁场能量的比值。

5.14 同轴线的内导体是半径为a 的圆柱，外导体是半径为b 的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间充有磁导率分别为1μ和2μ两种不同的磁介质，

如题5.14图所示。设同轴线中通过的电流为I ，试求： （1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量； （2）单位长度的自感。

5.15 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为

H ，若此平面电

流回路位于磁导率分别为1μ和2μ的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两种磁介质中的磁场强度1H 和2H 。

5.16 在阴极射线管中的均匀偏转磁场是由在管颈上放置一对按余弦定律绕线的线圈产生的。分析管颈中的磁场时，可以将管颈视为无限长，其表面电流密度为0cos s z s J e J φ=，这样的线圈称为鞍线圈。证明：管颈中的磁场是均匀的。

5.17 一半径为a ，厚度为h 的圆盘磁铁均匀磁化，磁化强度为z M e M =，求z 轴上任意点的磁坐标和磁场强度。

5.18 一铁制材料的螺线环，其平均周长为30cm ，截面积为21cm ，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A 时，环内磁通量为6210Wb -⨯。试计算：

1 . 环内的磁通量密度；

2 . 磁场强度；

3 . 磁化面电流密度；

4 . 环内材料的磁导率和相对磁导率；

5 . 磁心内的磁化强度。

5.19 真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如图所示，求直导线与三角回路之间的互感M 。

5.20 如图所示为一U 形电磁铁，其中通过N 匝线圈的电流I 在磁路中产生磁通1Φ，铁芯的截面积为S ，求衔铁受到的磁场力。