M08C24 相似三角形内接矩形教学文案
相似三角形课件课件学习教案
相似三角形课件课件学习教案一、教学内容本节课我们将学习相似三角形的相关知识。
内容涉及教材第十章第二节“相似三角形的判定与性质”。
具体内容包括：相似三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例）、相似三角形的周长比与面积比。
二、教学目标1. 理解并掌握相似三角形的定义、判定方法及性质。
2. 能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点重点：相似三角形的判定方法与性质。
难点：相似三角形的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一些生活中常见的相似图形，引导学生观察并发现相似图形的特点。
2. 知识讲解（1）相似三角形的定义：介绍相似三角形的含义，即形状相同、大小不同的三角形。
（2）相似三角形的判定方法：讲解SSS、SAS、ASA、AAS判定方法。
（3）相似三角形的性质：介绍相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质。
3. 例题讲解选取一些典型例题，讲解相似三角形的判定、性质在实际问题中的应用。
4. 随堂练习出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）3. 相似三角形的性质（1）对应角相等（2）对应边成比例（3）周长比与面积比七、作业设计1. 作业题目：（2）已知相似三角形的两边长，求第三边的长度。
（3）求相似三角形的面积比。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对相似三角形的判定与性质掌握情况，对实际问题的解决能力。
2. 拓展延伸：引导学生研究相似多边形的相关性质，提高学生的空间想象力。
重点和难点解析1. 相似三角形的判定方法2. 相似三角形的性质在实际问题中的应用3. 教学过程中的实践情景引入和随堂练习4. 作业设计中的题目和答案一、相似三角形的判定方法1. 判定方法的含义：详细解释每种判定方法的含义，如SSS表示两个三角形的三边分别成比例，SAS表示两个三角形有两边和它们之间的夹角分别成比例。
三角形内接矩形型基本图形完整版课件
基本图形
一、探索发现
基本图形
问题1：你会给这样的矩形起一个怎样的名字？
A
P
P
N
A N
B
Q
MC
B
Q
M
C
三角形的内接矩形
三角形的内接正方形
1.矩形在三角形的内部； 特征：
2.四个顶点都在三角形的边上.
一、探索发现
基本图形
问题2：请你画一画三种三角形的内接正方形.
C
A A
B
A
A
C
B A
B
C
B
C
B
C
A
B
C
二、应用体验
析型
用型
问题3：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工 成的正方形零件的边长为多少mm？
A
思路探寻 （1）图中相等的线段有哪些？
解法展示 （2）如何建立这些线段的关系？PN//BC
n次，求PnNn的长．（直接写出结果）
思路探寻 在满足（1）的条件下你能总结线段PN与BC的关系吗？ P2
N2
若按问题（2）继续内接，规律一样吗？ 解法展示 解
P
N
Q2 E M2
B
Q
D
M
C
你能与“三角形中位线的
性质”联系起来吗？
四、感悟提升
A
P
N
B
Q
M
CB
矩形（包括正方形） 四个顶点都在
在三角形内部
（1）求当PN为何值时，矩形PNMQ面积最大．
（2）在（1）的条件下，若再在△APN中作一个内接矩形P2N2M2Q2，如此下去，操作
三角形中内接矩形课件
内接多边形的面积等于其所在三角形的面积减去三个由切线段和三 角形边组成的三角形的面积。
内接多边形的外角和
内接多边形的外角和等于360度。
内接多边形的应用
几何作图
利用内接多边形可以方便 地作出与三角形三边相切 的圆或其他图形。
面积计算
通过内接多边形可以计算 出三角形的面积，进而计 算出其他图形的面积。
三角形中内接矩形 PPT课件
contents
目录
• 引言 • 三角形中内接矩形的性质 • 三角形中内接矩形的应用 • 三角形中内接矩形的证明方法 • 三角形中内接矩形的拓展知识
01
引言
课程背景
01
三角形中内接矩形是数学中一个 经典问题，涉及几何、面积和比 例等知识点。
02
在中学数学课程中，学生需要掌 握如何利用内接矩形解决实际问 题，提高数学应用能力。
课程目标
掌握三角形中内接矩形的概念 和性质，理解内接矩形的面积 与原三角形面积的关系。
学习如何利用内接矩形解决实 际问题，提高数学应用能力和 逻辑思维能力。
通过实际操作和案例分析，培 养学生的探究精神和团队协作 能力。
02
三角形中内接矩形的性质
矩形的一边与三角形的底边平行
总结词
矩形的一边与三角形的底边平行是三角形中内接矩形的一个 重要性质。
详细描述
由于矩形的一边与三角形的底边平行，因此，矩形的长边或短边将等于三角形的高。而矩形的另一条边将等于三 角形底边的一半。因此，矩形的面积是三角形面积的1/2。
矩形的周长与三角形的周长关系
总结词
矩形的周长是三角形周长的1/2，这是三角形中内接矩形的一个重要性质。
详细描述
由于矩形的长边或短边与三角形的底边平行，因此，矩形的周长是三角形周长的 1/2。这是因为矩形的两条长边或短边的总和等于三角形底边的长度，而矩形的 另外两条边的总和等于三角形的高。因此，矩形的周长是三角形周长的1/2。
相似三角形整章教案
图形的相似一、教学目标：1.通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。
2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。
3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力，提高数学思维水平。
二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征的识别．2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。
三、教学过程一、创设情境感知相似同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。
从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。
1、（师）：再请仔细观察下列几幅图片……你发现这四组图形之间有什么共同点？（ppt出示一组图片）（通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。
）（个人口答）2、在数学上我们把“形状相同的图形叫做相似图形”（教师板书）3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答）（让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。
（师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的4、系统训练：1、如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?2、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（个人口答）3、如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？（个人口答.）（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。
）（师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边形的特征。
三、自主探究 研学相似探究一：△A 1B 1C 1是正△（师）这两个图形相似吗？那么请同学们独立思考一下：1、自主学习：这两个相似的正三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？为什么？（把你的想法，在师徒之间交流一下。
相似三角形教学案
相似三角形教学案一、教学目标1、知识与技能目标理解相似三角形的定义和性质。
掌握相似三角形的判定方法，如两角对应相等的两个三角形相似、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边对应成比例的两个三角形相似。
能够运用相似三角形的知识解决实际问题，如测量物体的高度、宽度等。
2、过程与方法目标通过观察、比较、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
让学生经历相似三角形的探索过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形的定义、性质和判定方法。
运用相似三角形的知识解决实际问题。
2、教学难点相似三角形判定方法的证明和应用。
如何在实际问题中构造相似三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一些形状相同但大小不同的三角形图片，引导学生观察并思考这些三角形的特点。
提问：这些三角形有什么共同之处？它们之间有什么关系？2、讲授新课相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。
相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。
相似三角形的对应边成比例。
相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形的判定方法：两角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
以具体的例子为例，对相似三角形的判定方法进行证明和讲解。
3、课堂练习给出一些三角形，让学生判断它们是否相似，并说明理由。
让学生运用相似三角形的知识解决一些简单的实际问题，如测量旗杆的高度等。
九年级数学下册《相似三角形》优秀教学案例
3.教师在小组合作过程中，要关注学生的参与情况，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作学习中得到提升。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高他们的自主学习能力。
结合学科特点，本案例将引导学生通过观察、猜想、验证、应用等环节，深入理解相似三角形的本质。在课程设计上，充分考虑学生的认知水平和兴趣，注重知识点的层次性，由浅入深，逐步引导学生掌握相似三角形的判定方法及其在实际问题中的应用。
此外，本案例还注重情感目标的实现，通过鼓励学生积极参与、勇于探索，培养他们面对困难时坚持不懈的精神，使学生在掌握知识的同时，也能获得成功的体验和自信心的提升。在教学过程中，教师将以亲切、鼓励的语言，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下主动探索、积极思考，实现知识与能力的全面发展。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，培养他们独立解决问题的习惯。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极参与、勇于探索的精神，使他们面对数学问题充满好奇心和求知欲。
2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高他们对数学学科的兴趣和认识。
3.培养学生合作学习的意识，让他们在团队中相互帮助、共同进步，增强集体荣誉感。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，涵盖本节课所学知识点，让学生通过练习巩固知识。
2.布置一些拓展性的作业，如研究相似三角形在其他领域的应用，激发学生的探究欲望。
3.要求学生完成作业后进行自我检查，对自己的学习情况进行评价，培养他们的自主学习能力。
初中数学《相似三角形》教案
初中数学《相似三角形》教案第四章相似图形5．相似三角形一、先生知识状况剖析先生的知识技艺基础：在七年级的学习中,先生经过观察、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中〝对应关系〞的重要作用。
上一节课〝相似多边形〞的学习，使先生在探求相似形实质特征的进程中，开展了有条理地思索与表达,归结，反思，交流等才干。
先生活动阅历基础：上述学习阅历为先生继续探求〝相似三角形〞积聚了丰厚的活动阅历和知识基础。
二、教学义务剖析〔一〕教材的位置和作用剖析:.«相似三角形»在本章中承上启下,. 表达了从普通到特殊的数学思想；. 是先生今后学习的基础;. 是处置生活中许多实践效果的常用数学模型.即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和开展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到普通的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探求三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。
〔二〕教学重点：相似三角形定义的了解和看法。
〔三〕教学难点：1..相似三角形的定义所提醒的实质属性的了解和运用；2..例2后想一想中〝浸透三角形相似与平行的内在联络〞是本节课的第二个难点。
〔四〕教法与学法剖析:本节课将借助生活实践和图形变换创设宽松的学习环境；并应用多媒体手腕辅佐教学,直观、笼统,表达数学的兴趣性。
先生那么经过观察类比、入手实际、自主探求、协作交流的学习方式完本钱节课的学习。
〔五〕教法建议1.从知识的逻辑体系动身，在知识的引入时可思索先温习相似形的概念，在探求归结给出相似三角形的概念2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度动身，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念3.在知识的引入上，还可以从知识的建构形式入手，给出几组图形，通知先生这几组图形都是相似三角形，由先生研讨这些图形的边角关系，从而失掉对相似三角形的实质看法4.在相似三角形概念的稳固中，应留意反例的作用，要适当给出或由先生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的了解5.在概念的了解进程中，要留意给出不同层次的图形，要求先生从中找出相似三角形，既添加先生的参与又加深先生对概念的了解6.在本节内容中对应边及对应角的寻觅先生经常出现混杂，教员在教学进程中可设计由浅入深的一系列题组由先生寻觅其中的对应边或对应角，并说明依据，有利于知识的掌握〔六〕教学目的剖析:经过一些详细效果的情境设置、观察类比、入手操作；让先生积极思索、充沛参与、协作探求；深化对相似三角形定义的了解和看法.开展先生的想象才干，运用才干,建模看法，空间观念等，培育先生积极的情感和态度。
相似三角形的内切矩形
相似三角形的内切矩形相似三角形是指两个或多个三角形的对应角相等，且对应边成比例。
而内切矩形是指一个矩形完全位于另一个图形内部，且矩形的四个顶点都触碰到图形的边界。
本文将讨论相似三角形存在内切矩形的情况，并探讨内切矩形的性质和特点。
一、相似三角形的内切矩形的存在性首先，我们需要明确相似三角形是存在内切矩形的情况。
假设有两个相似三角形，分别为ΔABC和ΔA'B'C'，其中∠A = ∠A'，∠B =∠B'，∠C = ∠C'，且各对应边的长度比相同。
我们要证明是否存在一个矩形与这两个相似三角形内切。
设这个矩形为矩形PQRS，其中P、Q、R、S分别为矩形的四个顶点，分别位于ΔABC和ΔA'B'C'的边上，且各顶点分别对应于ΔABC和ΔA'B'C'的三个端点。
假设矩形PQRS内切于ΔABC和ΔA'B'C'，我们需要证明四个顶点分别位于ΔABC和ΔA'B'C'的边界上。
1. 顶点P的位置由于矩形PQRS是内切于ΔABC，所以∠APQ + ∠AQP = ∠APB = 90°。
而ΔABC的内角和为180°，所以∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB。
同样地，ΔA'B'C'的内角和为180°，所以∠A'B'C' = 180° - ∠A'B'C -∠A'C'B'。
根据相似三角形的性质，我们有∠ABC/∠A'B'C' = AB/A'B' = AC/A'C'，即∠ABC = ∠A'B'C'、∠ACB = ∠A'C'B'。
结合上述等式，我们可以得到∠ABC = ∠A'B'C' = (180° - ∠BAC - ∠ACB) = (180° - ∠A'B'C - ∠A'C'B')。
相似三角形教案完美版
面积比与边长比关系
1 2
面积比性质
相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，即 如果AB/A'B' = k，则S△ABC/S△A'B'C' = k^2。
面积比推论
如果两个三角形的面积比已知，可以通过求边长 比来进一步确定这两个三角形的相似关系。
3
应用
在解决与相似三角形有关的问题时，可以通过面 积比和边长比的关系来建立方程或不等式，从而 找到问题的解决方案。
三角形的边、角、顶点、高、中线、 角平分线等。
三角形全等条件
全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定条件
SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和夹边全等）、AAS（两角和 一非夹边全等）和HL（直角边斜边定理）。
推论
如果两个三角形有两个对 应的角分别相等，则这两 个三角形相似。
对应边成比例性质
定义
当两个三角形的对应边成比例时，这两个三角形 相似。
性质
相似三角形的对应边成比例，即如果AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
推论
如果两个三角形有两边对应成比例，且夹角相等 ，则这两个三角形相似。
相似多边形概念
01
02
03
相似多边形的定义
两个多边形的对应角相等 ，对应边成比例，则这两比值 。
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等 ，对应边成比例，面积比 等于相似比的平方。
03
相似三角形教案(完美版)
相似三角形教学目标：1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识。
2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：相似三角形的概念教学难点：灵活解决相似三角形的实际应用设计思路：利用实物以及多媒体演示让学生经历探索相似三角形的概念的过程，同时关注学生学习兴趣及积极性，通过适当的交流合作，使学生共同进步。
教学过程：一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1在线分享文档、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1）（2）(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边。
3、议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。
通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。
）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值。
M08C24 相似三角形内接矩形
M08C24相似三角形内接矩形-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1139第二十四节 相似三角形——内接矩形【典型例题】例1 已知正方形DEFM 内接于△ABC ，若S △ADE =2，S 正方形DEFM =4，求S △ABC 。
例2 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，正方形DEFG 是△ABC 的内接正方形，AD=m ，BE=n ，求正方形的边长例3 如图，在地角边为3和4的直角三角形中作内接正方形，比较两种作法中正方形面积的大小。
例4 如图所示，在△ABC 中，AH 为高，内接矩形DEFG 的边长DE 与BC 重合，且BC=48cm ，AH=16cm ，EF ：DE=5：9，求内接矩形的周长。
34140例5 有一余料△ABC ，BC 长30cm ，高AM 长20cm ，，把它加工成一块矩形材料，且矩形的一边EF 在BC 上，顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，并使矩形的长是宽的2倍，如图所示，两种设计方法，请你通过计算比较一下，哪一种图形的矩形面积大些例6 如图，正方形EFGH 内接于△ABC ，设BC ab =（这是一个二位数），EF c =，三角形的高AD=d 。
已知：a 、b 、c 、d 恰好是从小到大的四个连续整数，试求△ABC 的面积。
例7 如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少位似图形的作法CFGH MA B CDE1411．位似图形的定义：两个要素① ② 2．位似图形的性质：①位似图形的 和位似中心在同一条直线上，且它们到位似中心的距离之比等于 。
②位似图形的对应线段③两位似图形的方向或者 或者④两位似图形的一定 ，但 图形不一定位似 ⑤位似图形的对应角 ，对应边 。
3． 4.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.1．如图所示，有一点光源S 在平面镜上方，入射光线SB 射到镜面的B 点，在P 点看到光源的反射光线，测得S 到镜面垂直距离A 与入射点B 的距离AB=10cm ，B 点与P 到镜面垂直距离C 与B 点的距离BC=20cm ，PC=24cm ，试求点光源S2．一桶油高1m ，桶内有油，一根木棒长1.2m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端点到桶底，另一端点正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.45m ，问桶内油面的高度为多少米都有该图的位似图形。
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】
相似三角形的判定数学教学教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学《相似三角形》教案
初中数学《相似三角形》教案第四章相似图形5．相似三角形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观看、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。
上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探究相似形本质特点的过程中，进展了有条理地摸索与表达,归纳，反思，交流等能力。
学生活动体会基础：上述学习经历为学生连续探究“相似三角形”积存了丰富的活动体会和知识基础。
二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析:.《相似三角形》在本章中承上启下,. 表达了从一样到专门的数学思想；. 是学生今后学习的基础;. 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型.即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和进展，相似三角形承接全等三角形，从专门的相等到一样的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探究三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。
（二）教学重点：相似三角形定义的明白得和认识。
（三）教学难点：1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的明白得和应用；2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。
（四）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,表达数学的趣味性。
学生则通过观看类比、动手实践、自主探究、合作交流的学习方式完成本节课的学习。
（五）教法建议1.从知识的逻辑体系动身，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探究归纳给出相似三角形的概念2.在知识的引入上，能够从生活实例的角度动身，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念3.在知识的引入上，还能够从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形差不多上相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的明白得5.在概念的明白得过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的明白得6.在本节内容中对应边及对应角的查找学生常常显现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生查找其中的对应边或对应角，并说明依照，有利于知识的把握（六）教学目标分析:通过一些具体问题的情境设置、观看类比、动手操作；让学生积极摸索、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的明白得和认识.进展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
《相似三角形》完整版教学课件
易错点及注意事项
易错点
在判定两个三角形是否相似时，容易 忽略对应角和对应边的关系，导致判 断错误。
注意事项
在解答相似三角形问题时，要注意单 位统一和比例关系的正确应用，避免 计算错误。
拓展知识点介绍
射影定理
在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项。
、建筑物等的高度。
又如，利用相似三角形的性质， 可以测量河流的宽度或海峡的宽
度等。
求解比例尺问题
比例尺是一种表示实际距离与地图上 距离之间比例关系的工具。
例如，已知比例尺和地图上的距离， 可以计算出实际的距离；反之，已知 实际距离和比例尺，也可以计算出地 图上的距离。
利用相似三角形的性质，可以通过比 例尺求解实际距离或地图上距离。
相似比概念
相似比
相似三角形对应边的比值叫做相似比 。
性质
相似三角形的周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方。
应用举例
利用相似三角形测量高度
01
通过构造相似三角形，可以测量出建筑物、山峰等高大物体的
高度。
利用相似三角形证明几何题
02
在几何证明题中，经常需要利用相似三角形的性质来证明线段
或角的相等或比例关系。
对应边与相似比关系
在相似三角形中，对应边的长度之比等于相似比。通过已知 的两边长度，可以计算出相似比，进而求出第三边的长度。
面积比与相似比关系
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。这是因为在相似三角形中，面积与对应边长度的平方成正 比。
利用面积过开方运算求出它们的相似比。
性质应用举例
第22章《相似三角形》知识点整理数学教案
第22章《相似三角形》知识点整理数学教案标题：《相似三角形》知识点整理数学教案一、教学目标1. 学生能理解和掌握相似三角形的定义和性质。
2. 学生能熟练运用相似三角形的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高他们的问题解决技巧。
二、教学内容本章主要讲解相似三角形的基本概念、性质以及它们在实际生活中的应用。
主要包括以下几个部分：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的应用三、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中常见的相似图形，引导学生观察并思考这些图形之间的共同点，从而引出相似三角形的概念。
2. 新课讲解(1) 相似三角形的定义首先，教师应清晰地解释什么是相似三角形，并通过具体的例子让学生理解这个概念。
然后，让学生自己动手画出一些相似的三角形，以加深对这个概念的理解。
(2) 相似三角形的性质接下来，教师应该介绍相似三角形的性质，包括对应边的比例相等，对应角相等等。
在此过程中，教师可以通过举例和作图的方式帮助学生理解这些性质。
(3) 相似三角形的应用最后，教师应展示如何运用相似三角形的知识来解决实际问题。
这可能包括测量无法直接到达的地方的距离，或者计算物体的大小等等。
四、课堂练习为了检查学生是否真正理解了相似三角形的知识，教师可以设计一些课堂练习。
这些练习可以包括简单的选择题，也可以是需要学生运用所学知识解决的实际问题。
五、课后作业为了巩固学生的学习成果，教师可以布置一些课后作业。
这些作业可以包括复习课堂上的内容，完成一些习题，或者阅读一些相关的书籍或文章。
六、教学反思在课程结束后，教师应对自己的教学进行反思。
这包括评估学生的学习效果，考虑是否需要调整教学方法，以及计划如何改进下一节课的教学。
七、参考书目在准备这堂课的过程中，教师可以参考以下书籍：1. 《初中数学教科书》（人民教育出版社）2. 《几何基础》（华东师范大学出版社）3. 《数学学习指导》（高等教育出版社）。
相似三角形的判定数学教学教案(优秀6篇)
相似三角形的判定数学教学教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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相似三角形教学设计(共8篇)
相似三角形教学设计〔共8篇〕第1篇：《相似三角形》教学设计《相似三角形》教学设计一、教学目的〔一〕知识教学点1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．2．使学生理解公式与代数式的关系．〔二〕才能训练点1．利用数学公式解决实际问题的才能．2．利用的公式推导新公式的才能．〔三〕德育浸透点数学来于消费理论，又反过来效劳于消费理论．〔四〕美育浸透点数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．二、学法引导1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为根底、打破难点2．学生学法：观察→分析^p →推导→计算三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．2．难点：同重点．3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片。
六、教学步骤〔一〕创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开场就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不陌生．在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，研究如何运用公式解决实际问题．板书：公式师：小学里学过哪些面积公式？板书： S = ah附图〔出示投影1〕。
解释三角形，梯形面积公式【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
〔二〕探究求知，讲授新课师：下面利用面积公式进展有关计算〔出示投影2〕例1 如图是一个梯形，下底〔米〕，上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析^p ：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些如今知道吗？2．题中“M”是什么意思？〔师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等〕学生口述解题过程，老师予以指正并指出，强调解题的标准性．【教法说明】1．通过分析^p ，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．〔出示投影3〕例2 如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．评讲时注意1．假如有学生作了简便计算，那么给予表扬和鼓励：假如没有学生这样计算，那么启发学生这样计算．2．此题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．3．进一步强调解题的标准性教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．测试反应，稳固练习〔出示投影4〕1．计算底，高的三角形面积2．长方形的长是宽的1．6倍，假如用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t3．圆的半径，求圆的周长C和面积S4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。
相似三角形优秀教案 相似三角形教案
相似三角形优秀教案相似三角形教案相似三角形教案(好)一、知识概述(一)相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似．温馨提示：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似．判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．温馨提示：①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛．③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD．(三)三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．2、常见的相似三角形的基本图形：学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如：(1)“平行线型”相似三角形，基本图形见上节图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，则△ADE∽△ABC，该图可看成把第一个图中的△AD E绕点A旋转某一角度而形成的．温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形．三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例1、(吉林)将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．分析：(1)在△ABC内，有五个三角形，加上△ABC与△AFG，共有七个三角形．(2)这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题．由于“不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，∠1不一定等于∠2，而∠B=∠C=45°，∠3、∠4都为钝角，又排除△ABD与△ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似．解：(1)共有七个三角形，它们是△ABD、△ABE、△ADE、△ADC、△AEC、△ABC 与△AFG．(2)有相似三角形，它们是△ABE∽△DAE，△DAE∽△DCA，△ABE∽△DCA(或△ABE∽△DAE∽△DCA)．点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD、DE、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例2、(上海)在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（1）（2）分析：设单位正方形的边长为1，则△ABC的三边为，从而根据相似三角形判定定理2或3可画△A1B1C1，易得点拨：在4×4的正方形方格中，满足题设的△A1B1C1只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ABC相似且不全等的三角形可以画无数个．3、相似三角形的判定例3、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有相似三角形，并证明．分析：(1)根据题设，观察图形易见，DE、EF、FD分别是△AOB、△BOC、△COA的中位线，利用三角形的中位线性质可证△DEF与△ABC的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且BE=CE，DF=3CF，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似．点拨：①第(1)题，若点O在△ABC外，其他条件不变，结论仍成立；②第(2)题也可用判定定理2，先证△ABE∽△ECF，得出∠AEF=90°后，再证其中任意三角形与△AEF相似，显然，以上证法较简便．4、直角三角形相似的判定例4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似．已知：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，CD、C′D′分别是两个三角形斜边上的高，且CD︰C′D′=AC︰A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用“斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理．证明△ABC∽△A′B′C′，只要再证一锐角对应相等即可．证明：∵CD、C′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，∴△ACD、△A′C′D′是直角三角形．5、三角形重心问题例5、已知△ABC的重心G到BC边上的距离为5，那么BC边上的高为()A．5 B．12C．10 D．15解析：因为G为△ABC的重心，所以DG︰DA=1︰3，因为GE⊥BC，AF⊥BC，所以GE∥AF，所以GE︰AF=DG︰DA=1︰3，因为GE=5，所以AF=15．6、相似三角形的综合运用例6、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．分析：(1)△ADF与△EDB都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；(2)注意到CD是斜边AB的中线，AD=BD=CD，由结论(1)不难得出结论(2)．证明：(1)∵DF⊥AB，∴∠ADF=∠BDE=90°，又∵∠F＋∠A=∠B＋∠A，∴∠F=∠B，∴△ADF∽△EDB．(2)由(1)得，∴AD·BD=DE·DF．又∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴AD=BD=CD．故CD2=DE·DF．点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等．这是一道阶梯型问题，第(2)题根据(1)得出有关比例式，然后使用“等线代换”使问题简捷获证．其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的△CDE∽△FDC．请同学们完成这一证明．例7、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．求证：．分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个“中间比”，由题设易证△ABE∽△ACF，△BDE∽△CDF，从中不难找到这个中间比．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠3=∠4=90°，∴△ABE∽△ACF，点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找“中间比”帮忙；例8、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN，BP⊥MC 于点P．求证：(1)△PBN∽△PCD；(2)PN⊥PD．分析：要证PN⊥PD，即证∠DPN=90°，由已知∠BPC=90°，而∠BPC与∠DPN有公共部分∠CPN，因此只要证明∠4=∠5即可．这就必须先证明出结论(1)．在△PBN 与△PCD中，易证∠1=∠3，以下只要证明夹∠1、∠3的两边对应成比例．证明：(1)在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°．∵BP⊥MC，∴△PBM∽△PCB．点拨：要注意观察出图中存在的“母子相似三角形”基本图形，从而充分利用它得出∠1=∠2及△PBM∽△PCB等重要结论相似三角形教案相似三角形教案①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
【教学案例】相似三角形
教（学）后思：因为是在讲过相似多边形的基础上来讲相似三角形的，所以在定义的理解上学生容易接受，在表示方法上也掌握的较好。但是，毕竟相似三角形是重点也是难点，在应用方面还需加强，尤其对应线段成比例容易出错。
板书设计
相似三角形
（1）相似三角形的定义
（2）相似三角形与全等三角形有何区别与联系？
AB=BC=AC，DE=EF=DF
（略）
12、（探究活动3）
判断题1、所有的等腰三角形都相似（）
2、所有的等边三角形都相似（）
3、所有的直角三角形都相似（）
4、所有的等腰直角三角形都相似（）
13．（实验2）把两个相似三角形演示出如下两个图形
探讨定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）这两个三角形相似吗？为什么？
2、如图，在三角形ABC中，AD/DB=1/2，DE∥BC，CF∥AB，BF交AC于G，指出图中各对相似三角形及其相似比。
3、如图，ΔABC中，DE∥BC，MN∥BA，DE与MN相交于O，则图中相似三角形的对数为（）
（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对
归纳与小结：谈谈你的收获与感受。
（4）相似三角形与全等三角形有何区别与联系？
（5）相似三角形的定理是什么？怎么得出来的？
4、解题自学，完成书后练习
[讲课阶段]
1、宣读目标
2、观看几个全等形的图片，接着看几个相似形的图片，引出相似形的概念
3、（实验）拿出两个自制的全等三角形教具，叫学生观察，然后将其中一个沿着平行于一边的直线剪下来，从而引出相似三角形。
ΔCOE相似的三角形的个数有（）
A 2B 4C 8D 9
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M08C24相似三角形
内接矩形
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第二十四节 相似三角形——内接矩形
【典型例题】
例1 已知正方形DEFM 内接于△ABC ，若S △ADE =2，S 正方形DEFM =4，求S △ABC 。
例2 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，正方形DEFG 是△ABC 的内接正方形，AD=m ，BE=n ，求正方形的边长？
例3 如图，在地角边为3和4的直角三角形中作内接正方形，比较两种作法中正方形面积的大小。
例4 如图所示，在△ABC 中，AH 为高，内接矩形DEFG 的边长DE 与BC 重合，且BC=48cm ，AH=16cm ，EF ：DE=5：9，求内接矩形的周长。
3
4
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例5 有一余料△ABC ，BC 长30cm ，高AM 长20cm ，，把它加工成一块矩形材料，且矩形的一边EF 在BC 上，顶点D 、G 分别在AB 、AC 上，并使矩形的长是宽的2倍，如图所示，两种设计方法，请你通过计算比较一下，哪一种图形的矩形面积大些？
例6 如图，正方形EFGH 内接于△ABC ，设BC ab =（这是一个二位数），EF c =，三角形的高AD=d 。
已知：a 、b 、c 、d 恰好是从小到大的四个连续整数，试求△ABC 的面积。
例7 如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？
F
G
H M
A B C
D
E
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位似图形的作法
1．位似图形的定义：两个要素① ② 2．位似图形的性质：
①位似图形的 和位似中心在同一条直线上，且它们到位似中心的距离之比等于 。
②位似图形的对应线段
③两位似图形的方向或者 或者
④两位似图形的一定 ，但 图形不一定位似 ⑤位似图形的对应角 ，对应边 。
3．
4.
作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶
1.
1．如图所示，有一点光源S 在平面镜上方，入射光线SB 射到镜面的B 点，在P 点看到光源的反射光线，测得S 到镜面垂直距离A 与入射点B 的距离AB=10cm ，B 点与P 到镜面垂直距离C 与B 点的距离BC=20cm ，PC=24cm ，试求点光源S 距平面镜的距离SA
2．一桶油高1m ，桶内有油，一根木棒长1.2m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端点到桶底，另一端点正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.45m ，问桶内油面的高度为多少米？
都有该图的位似图形。
① 在两图外部：两图两侧或两图同侧 ②在两图内部 ③在边上
④在顶点上 位似中心的位置：
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3．如图，在△ABC 中，BC=12，高AD=18，正方形PQMN 内接于△ABC ，P 、Q 在BC 边上，MN 分别在AC 、AB 上，求正方形的边长。
4．如图，在△ABC 中，90A ∠=︒，DEFG 是△ABC 的内接正方形，且边DE 在斜边BC 上，求证：DE 2
=BD ·CE 。
5．如图所示，在矩形草坪ABCD 中，AB=10m ，BC=8m ，在草坪外修筑宽为2m 的环绕长方形马路EFGH 与ABCD 中间部分。
（1）求此时马路面积。
（2）矩形ABCD 和矩形EFGH 是位似矩形吗？说明理由。
（3）若在草坪外作与矩形ABCD 相位似的矩形，且其面积是草坪面积的2倍，请写作法，并保留画痕。
A
C
6．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先从B处出发，沿AB成90°角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后继续朝前走10m到D处，在D处转90°，沿DE方向再走17m，到达E处，恰好使A（目标），C（标杆）和E三点在同一直线上，就能计算出AB间的距离，为什么？计算出结果。
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