全国卷真题汇总之解析几何小题
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全国卷真题汇总：解析几何小题 姓名________班级____
1.(2018·全国卷I 文)已知椭圆C :x 2a
2+y 2
4=1的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为
( )
A .1
3
B .1
2
C .√2
2
D .
2√2
3
2.(2018·全国卷II 高考理科·T12)已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2
b 2=1(a >b >0)的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率为√3
6的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P =120°,则C 的离心率为 ( ) A .2
3
B .12
C .13
D .14
3.(2018·全国卷II 高考文科·T11)已知F 1,F 2是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若PF 1
⊥PF 2,且∠PF 2F 1=60°,则C 的离心率为 ( ) A .1-√3
2
B .2-√3
C .
√3-1
2
D .√3-1
4.(2018·全国卷II 高考理科·T5) 同(2018·全国卷II 高考文科·T6)双曲线x 2a
2-y 2b
2=1(a >0,b >0)的离心率为√3,则其渐近线方程为 ( ) A .y =±√2x
B .y =±√3x
C .y =±√2
2x
D .y =±√3
2x
5.(2018全国Ⅲ理科T11)设F 1,F 2是双曲线C :x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0)的左,右焦点,O 是坐标原点.
过F 2作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF 1|=√6|OP |,则C 的离心率为 ( )
A .√5
B .2
C .√3
D .√2
6.(2018·全国Ⅲ高考文科·T10)已知双曲线C :x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0)的离心率为√2,则点(4,0)到
C 的渐近线的距离为 ( )
A .√2
B .2
C .
3√2
2
D .2√2
7.(2018全国卷I 理科T11)已知双曲线C :x 2
3-y 2
=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N.若△OMN 为直角三角形,则|MN |= ( )
A .3
2
B .3
C .2√3
D .4
8.(2018·全国卷I 高考理科·T8)设抛物线C :y 2
=4x 的焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为23
的直线与C 交于M ,N 两点,则
·
= ( )
A .5
B .6
C .7
D .8
9.(2018·全国Ⅲ高考理科·T16)已知点M (-1,1)和抛物线C :y 2
=4x ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若∠AMB =90°,则k = .
10.(2017·全国乙卷文科·T12)设A,B是椭圆C:
2
3
x
+
2
y
m
=1长轴的两个端点,若C上存
在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0
∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0
, ∪[4,+∞)
11.(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,
且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()
A.
B.
D.
1
3
12.(2017·全国丙卷·文科·T11)同(2017·全国丙卷·理科·T10)已知椭圆C:
2
2
x
a+
2
2
y
b=1(a>b>0)
的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心
率为()
A.
3
B.
3
C.
3
D.
1
3
13.(2017全国丙卷理科T5)已知双曲线C:
2
2
x
a
-
2
2
y
b
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为
y=
2
x,
且与椭圆
2
12
x
+
2
3
y
=1有公共焦点,则C的方程为()
A.
2
12
x
-
2
10
y
=1 B.
2
4
x
-
2
5
y
=1 C.
2
5
x
-
2
4
y
=1 D.
2
4
x
-
2
3
y
=1
14.(2017·全国甲卷理科·T9)若双曲线C:
2
2
x
a
-
2
2
y
b
=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4
所截得的弦长为2,则C的离心率为()
A.2