2008年河南高考数学考试试题

2008年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅰ）

参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么

球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

24πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)(01,2)k k

n k n n P k C P P k n -=-=，，，

一、选择题 1

．函数y =

）

A ．{}

|0x x ≥

B ．{}|1x x ≥

C ．{}{}|1

0x x ≥

D ．{}

|01x x ≤≤

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶

路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）

3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．

2133

+b c

B ．5

233

-

c b C ．

2133

-b c

D ．1

233

+

b c 4．设a ∈R ，且2

()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

6．若函数(1)y f x =-

的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =

（ ） A ．21

x e

-

B ．2x

e

C ．21

x e

+

D ．22

x e

+

A ．

B ．

C ．

D ．

7．设曲线1

1x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2

B ．12

C ．1

2

- D ．2-

8．为得到函数πcos 23y x ⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移

5π

12个长度单位

B ．向右平移

5π

12个长度单位 C ．向左平移5π

6

个长度单位

D ．向右平移5π

6

个长度单位

9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解

集为（ ） A ．(10)

(1)-+∞，，

B ．(1)(01)-∞-，，

C ．(1)(1)-∞-+∞，，

D ．(10)(01)-，，

10．若直线

1x y

a b

+=通过点(cos sin )M αα，

，则（ ） A ．221a b +≤ B ．22

1a b +≥ C ．22111a b

+≤

D ．

22

11

1a b +≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为

ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）

A ．

13

B

．

3

C

．

3

D ．

23

12．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里

种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪

-+⎨⎪⎩

，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．

14．已知抛物线2

1y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点

的三角形面积为 ．

15．在ABC △中，AB BC =，7

cos 18

B =-

．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --

的余弦值为

3

，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3

cos cos 5

a B

b A

c -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）

四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =

，CD =AB AC =．

（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；

（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．

C D

E A

B