572->-a
a x 的解，则a 的取值范围 是（ ）
A 、9
10
-
≥a
B 、910-
>a C 、0910<≤-a D 、09
10
<<-a 6、如图，□ DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、
DBG ∆的面积为1、3、1，那么□ DEFG 的面积为（ ） A 、32
B 、2
C 、3
D 、4 第6题图
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、已知质数x 、y 、z 满足5719=-yz x ，则z y x ++= 。
2、已知点A （1，3），B （4，－1），在x 轴上找一点P ，使得AP －BP 最大，那么P 点的坐标是 。
3、已知AB 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交直线AB 于点D ，则当△ACD 为等腰三解形时，∠ACD 的度数为 。
4、已知二次函数1)12()1(2
++-+=x a x a a y )0(>a 的图像顶 点为A ，与x 轴交点为B 、C ，则tan ∠ABC 。
B A
D E
C
F G 1 1
3
5、如图，△ABC 内接于⊙O ，BC = a ，CA = b ，∠A －∠B = 90°， 则⊙O 的半径为 。
6、x 、y 为实数，则使)()(2
2
2
2
y x c xy y x +≥-+成立的最大常数c = 。
三、解答题（每题15分，共90分）
1、10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1—10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？
2、如图设四边一菜ABCD 为菱形，点E 、F 分别位于边AB 、BC 上，AD =6，AE =5BE ，BF =5CF ，若△DEF 为等边三角形。
（1）求∠A 的度数；
（2）求菱形ABCD 的面积。
3、已知关于x 的方程02
2=-++a a x x 和0)2)(12()13(2
=-++--a a x a x 。问是否存在这样
的a 值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a 值；若不存在，请说明理由。
4、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）
30
60
100
130
…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2＋30 = 110（元）。
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500≤w ＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于3
1
的优惠率。
5、如图，凸四边形ABCD 内接于⊙O ， = =90°，AB +CD 为一偶数。 求证：四边形ABCD 面积为一完全平方数。
试问
商品的标价
购买商品获得的优惠额
率设购买商品得到的优惠. AD ⌒ BC
⌒
6、已知二次函数122
+-=mx x y 。记当c x =时，函数值为y c ，那么，是否存在实数m ，使得对
于满足10≤≤x 的任意实数a ，b ，总有1≥+b a y y 。
数学素质测试试题参考答案及评分标准
一、选择题
1、（C ）
⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=-=++.025,04,0a b c b a Θ ∴).(,4,2
5
c a b b a +-===
∴.16)(-=+=+c a b bc ab 2、（A ）
原方程即为0)2)(1(2=-+x x ，即2=x 所以，4,4=+
-=βααβ，故
14
4
-=-=+βααβ.
