小学六年级奥数第37讲 对策问题(含答案分析)
六年级奥数分册第37周 对策问题【推荐】
第三十七周对策问题专题简析：同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例题1：两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？例题2：有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。
如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。
1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。
甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。
2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。
3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。
甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。
4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法
小学奥数精讲：对策问题之必胜方法简介本文档旨在介绍一些小学奥数中的对策问题以及必胜方法。
学生经常面临各种各样的题型和挑战，本文将提供一些建议和策略，帮助学生克服困难，取得好成绩。
1. 阅读题阅读题是小学奥数中常见的问题之一。
解决阅读题的关键在于提高阅读理解能力和速度。
以下是一些必胜方法：- 阅读练：定期进行阅读练，包括故事书、报纸、杂志等，提高阅读理解能力。
- 注意时间管理：在考试中，合理分配时间给每个阅读题，不要花太多时间在一个问题上。
- 理解关键信息：在阅读过程中，学会提取和理解关键信息，帮助快速回答问题。
2. 计算题计算题需要学生具备强大的计算能力和数学思维。
以下是一些必胜方法：- 熟悉基本运算：熟练掌握加减乘除等基本运算，并做到心算快速准确。
- 多做题：通过不断练提高计算能力和速度，遇到较难的计算题时也能迅速解决。
- 运用技巧：学会利用一些数学技巧和公式简化计算步骤，提高效率。
3. 推理题推理题是需要学生进行逻辑思维和推理的题型。
以下是一些必胜方法：- 分析题目：仔细读题，理解问题背景和要求，分析题目中的条件和关系。
- 列清单：对于复杂的推理题，可以列清单来记录和整理问题中的信息和条件，帮助推理过程。
- 多实践：通过解决各种推理题来锻炼逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。
4. 选填题选填题需要根据题目要求，从给定的选项中选择和填入正确的答案。
以下是一些必胜方法：- 仔细阅读选项：在填写答案之前，仔细阅读选项并理解每个选项的含义。
- 排除法：通过排除一些明显错误的选项，缩小答案的范围，并选择最合适的答案。
- 注意题干：注意题干中的提示和关键信息，帮助选取正确的答案。
结论通过掌握上述对策问题的必胜方法，学生可以在小学奥数中取得更好的成绩。
不仅要提高知识水平，还要培养良好的研究惯和解题思路。
多做练，注重理解和分析，相信每个学生都能在小学奥数中取得成功。
以上是关于小学奥数对策问题之必胜方法的介绍，希望对学生们有所帮助。
小学奥数精讲对策问题
小学奥数精讲对策问题本讲的重点和难点是对策问题，虽然涉及的课本知识不多，但是技巧性比较强。
对策问题通常在游戏中运用较多，而用数学的观点和方法来研究取胜策略就是对策问题。
例1中，桌上放着100根火柴棒，甲、乙二人轮流取，每次取1—3根，规定谁取到最后1根谁获胜。
分析可得，谁能让火柴棒最后剩4根，谁就获胜。
因为对方不论拿走几根，剩下的必能一次拿完。
只要让剩下的火柴棒的根数是4的倍数，就可以保证获胜。
由于100是4的倍数，所以后取的人获胜。
因此，乙后取一定获胜。
甲拿n根，乙就拿(4-n)根，这样乙一定可以拿到最后1根而获胜。
例2中，有一排500个空格，预先在左边第1格中放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走。
甲先乙后。
每人走时，可以将棋子向右移动1～6格，规定谁将棋子走到最后1格谁输。
甲为了必胜，第一步走1格，以后，乙走n格，甲就走(7-n)格，甲一定获胜。
因为要控制取胜就必须保证自己能将最后1格留给对方，自己就要能走到倒数第二格中。
这样一共能走的格子数只有500-1-1=498格。
498÷7=71……1.例3中，甲、乙二人轮流在黑板上写1～10的自然数，规定不能在黑板上写已写过的数的因数，并不重复，最后无数可写的人失败。
如果甲先写，双方都采用最佳方案，那么谁一定获胜？甲先写，甲一定获胜。
甲必须先写6，这样6的因数1，2，3，6就不能再写了。
将剩下的六个数分为4和5，7和9，8和10三组，当乙写这六个数中的某数时，甲就写与它同组的另一数，必可获胜。
例4中，在一个3×3的方格纸中，甲、乙两人轮流往方格中写1，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中的一个，数字不能重复。
最后甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。
为甲找出一种必胜的方法，需要让甲和乙都不能取到数字1和2，因为它们不能同时出现在上下两行和左右两列中。
因此，甲先写数字5，接下来，无论乙写什么数字，甲都可以写与之对称的数字来保证自己得分更高。
对策问题
对策问题1、甲、乙两人在长方形桌上放一些大小相同的圆形硬币（不能重叠）甲先放乙后放，如果一方没有位置可放时，另一方就获胜，问谁必胜，须什么策略？2、下图是一副“1999”棋，甲、乙两玩棋，分别取红、黑两方。
规定：下时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋每次可走一步或几格，红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方的棋子，也不能重叠在对方的棋子上，当一方无法走时，游戏结束。
先走赢还是后走赢？必胜的策略是什么？3、有两堆石子，游戏双方轮流从其中的任意一堆中拿走一粒或几粒石子（甚至全部取走）但每次不准一粒都不拿，也不准从这堆拿几粒，从那堆拿几粒。
谁拿到最后一粒或几粒，谁就获胜。
试给出取胜的策略。
4、孙大圣与二郎神轮流在右图的方格中涂色，每次可涂一个、半个、1/3个、1/6个方格。
最后涂完整个图的为胜。
孙大圣很有礼貌的让二郎神先涂，结果都是孙大圣获胜。
你知道孙大圣获胜的策略吗？5、黑板上写有2005个数2、3、4、5、6…2006。
甲、乙二人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦）如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜，甲有必胜的把握吗？如有则请说明？6、有 2005个球，甲乙两人轮流取球，每人每次取1个、2个或3个，取到最后一个球的人为胜者。
如甲先取，应采取怎样的策略？7、桌子上有111粒糖果，甲、乙两人轮流取糖果，每人每次可以取1粒或质数粒，取到最后一粒者获胜。
问：取胜的对策是什么？8、甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止写已写过数的约数，最后不能写的为失败者。
问如何取胜？9、甲、乙两人依次在在一个正十边形中画对角线（不相邻的两个顶点的连线）。
规定：新画的对角线不能与已经画了的对角线相交，谁画下最后一条这样的对角线谁就胜。
甲先画，他怎样画才能取胜？10、三堆棋子，分别有7颗、5颗、4颗，甲、乙两人轮流从其中的任意一堆中拿走一粒或几粒石子（甚至全部取走）但每次不准一粒都不拿，也不准从这堆拿几粒，从那堆拿几粒。
六年级奥数 第37讲 对策问题
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
小学奥数六年级举一反三36-40
第三十六周 流水行船问题专题简析：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2； 水速=（顺流船速—逆流船速）÷2； 顺流船速=划速+水速； 逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2； 逆流船速=逆流船速—水速×2。
例题1：一条轮船往返于A 、B 两地之间，由A 地到B 地是顺水航行，由B 地到A 地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A 地到B 地用了6小时，由B 地到A 地所用的时间是由A 地到B 地所用时间的1.5倍，求水流速度。
在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A 、B 两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解：设水流速度为每小时x 千米，则船由A 地到B 地行驶的路程为[（20+x ）×6]千米，船由B 地到A 地行驶的路程为[（20—x ）×6×1.5]千米。
列方程为 （20+x ）×6=（20—x ）×6×1.5x=4 答：水流速度为每小时4千米。
练习1：1、水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5千米。
现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？3、一船从A 地顺流到B 地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，212 天可以到达。
六年级下册奥数第37讲 对策趣味题
第37讲对策趣味题讲义知识要点同学们都熟“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事分们的启示是:田忌采取了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事都蕴含着数学道理，小至下棋、打桥牌、玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竟赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竟争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知已知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法例1、两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止，谁移走最后一根就算准输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
练习：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问:谁定能取胜?他要取胜应采取什么策略?2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数。
把两人报的数累加起来，谁先报到88谁就获胜。
问：先报数者的获胜策略是什么?3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么?例2、有1987枚棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1枚，最多取4枚，不能不取，取到最后一枚的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜?怎样才能取胜?练习：1、甲、乙两人轮流从1993枚棋子中取走1枚或2枚或3枚，谁取到最后一枚就是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略?2、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取。
甲有获胜的可能吗?获胜的策略是什么?3、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先取，小红后取，谁胜?取胜的策略是什么？例3、在黑板上写有999个数：2，3，4，…，1000。
奥数对策问题的教案及反思
奥数对策问题的教案及反思教案标题：奥数对策问题的教案及反思教案目标：1. 了解奥数对策问题的基本概念和解题方法；2. 提供学生有效的解题策略，帮助他们在奥数竞赛中取得更好的成绩；3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；4. 引导学生反思自己的学习过程，找出问题并进行改进。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生思考什么是奥数对策问题，以及在奥数竞赛中它们的重要性。
2. 通过一个简单的实例，引出本堂课的主题。
讲解（10分钟）：1. 讲解奥数对策问题的基本定义和常见解题方法，如递推、归纳、反证等。
2. 提供一些简单的例题，解析其中的解题策略和思路。
实践（15分钟）：1. 分组活动：将学生分成小组，每组给出一道奥数对策问题进行解答，并讨论解题过程和策略。
2. 学生向其他小组展示自己的解题过程和策略，互相学习和交流。
拓展（10分钟）：1. 针对性讲解更复杂的奥数对策问题，并给出解题思路和方法。
2. 学生尝试解答一些较难的奥数对策问题，并与同学共享解题心得。
反思（10分钟）：1. 引导学生反思自己在解答奥数对策问题中遇到的困难和问题，以及如何克服这些困难。
2. 讨论学生自己的解题方法，分享有效的解题技巧和策略。
3. 老师对学生的学习过程进行总结和点评，给予鼓励和建议。
作业（5分钟）：布置适量的奥数对策问题作业，提醒学生在解题过程中运用所学的方法。
教案反思：1. 教师应密切关注学生在实践环节的表现，及时纠正错误和指导学生。
2. 需要注意提供合适难度的例题和题目，确保学生能够逐步掌握不同类型的奥数对策问题。
3. 在反思环节，教师要积极引导学生思考，促进他们深入了解自己的学习过程和不足，为今后的学习提供改进方向。
备注：根据教育阶段和学生的实际情况，教案的具体内容和教学步骤可能有所调整和修改。
对策问题五六年级奥数(整理).ppt
解：对照例1、例2可以看出，本例是取火柴 游戏的变形。因为50÷（1＋5）＝8……2， 所以要想获胜，应选择先报，第一次报2个 数，剩下48个数是（1＋5＝）6的倍数，以 后总把6的倍数个数留给对方，必胜。
演示课件
例5 1111个空格排成一行，最左端空格中 放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋 子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最 后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向 右移多少格？
方就会取得最终的胜利。 解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
演示课件
智取火柴
在数学游戏中有一类取火柴游戏， 它有很多种玩法，由于游戏的规 则不同，取胜的方法也就不同。 但不论哪种玩法，要想取胜，一 定离不开用数学思想去推算。
演示课件
例1 桌子上放着60根火柴，甲、乙二 人轮流每次取走1～3根。规定谁取走 最后一根火柴谁获胜。如果双方都采 用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆 火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火 柴，那么先取者还能获胜吗？
演示课件
例7 有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。 甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的 根数不限，规定谁能取到最后一根或最后 几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那 么谁将获胜？
六年级奥数举一反三第37讲 对策问题含答案
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
六年级奥数举一反三36--40.
第三十六周 流水行船问题专题简析：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。
例题1：一条轮船往返于A 、B 两地之间，由A 地到B 地是顺水航行，由B 地到A 地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A 地到B 地用了6小时，由B 地到A 地所用的时间是由A 地到B 地所用时间的1.5倍，求水流速度。
在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A 、B 两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解：设水流速度为每小时x 千米，则船由A 地到B 地行驶的路程为[（20+x ）×6]千米，船由B 地到A 地行驶的路程为[（20—x ）×6×1.5]千米。
列方程为（20+x ）×6=（20—x ）×6×1.5x=4答：水流速度为每小时4千米。
练习1：1、水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5千米。
现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？3、一船从A 地顺流到B 地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，212天可以到达。
小学六年级奥数第37讲 对策问题(含答案分析)
第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略
小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。
所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。
二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。
自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。
三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。
2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。
规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。
（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。
甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。
规定将棋子移到最后一格者谁赢。
甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。
（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。
谁取最后一张谁输。
必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。
5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。
对策问题五六年级奥数
甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根， 从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3 根。无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以 留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试 试），所以乙采用最佳方法一定获胜。
练习25 1.桌上有30根火柴，两人轮流从中
拿取，规定每人每次可取1～3根，且 取最后一根者为赢。问：先取者如何 拿才能保证获胜？
例6 今有两堆火柴，一堆35根，另一 堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿 取，取的根数不限，但不能不取。规 定取得最后一根者为赢。问：先取者 有何策略能获胜？
分析与解：本题虽然也是取火柴问题，但由于火 柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面 的例题完全不同。
先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得 取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在 某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样 多根火柴。只要对手有火柴可取，你也有火柴 可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到。 这样先取者总可获胜。
4.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每 次每人报1～4个数，谁报到第888个数 谁胜。谁将获胜？怎样获胜？
5.有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人 轮流在其中任意一堆里取，取的枚数 不限，但不能不取，谁取到最后一枚 棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一 定能获胜吗？
六年级数学奥数举一反三小升初数学对策问题37
3、在黑板上写n—1（n＞3）个数：2，3，4，……，n。甲、乙两人轮流 在黑板上擦去一个数。如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。 N分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在 黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。如果甲第一个 写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。 【思路导航】 这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。甲不 能写1，否则乙写6，乙可获胜；甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获 胜；甲不能写4，9，10，否则乙写6，乙可获胜。因此，甲先写6或8，才 有可能获胜。 甲可以获胜。如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8， 9，10这六个数中的一个，将这六个数分成（4，5），（7，9），（8， 10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。
小学数学六年级奥数举一反三
【练习4】
1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。书写规则是：不允 许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者。现甲 先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？ 2、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走 一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就 输。现甲先取，乙后取，甲能否必然获绳？应采取的对策是什么？
小学数学六年级奥数举一反三
【练习1】 1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。每人每 次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。问：谁能一定取胜？他要取 胜应采取什么策略？
2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的 数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。问：先报数者有必胜的策略吗？
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第37讲对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。
不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。
如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。
因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。
不妨设甲先取，则甲能取胜。
甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。
练习2：1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？2、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取。
甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？3、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？【例题3】在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000。
甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。
谁必胜？必胜的策略是什么？甲先擦去1000，剩下的998个数，分为499个数对：（2，3），（4，5），（6，7）， (998)999）。
可见每一对数中的两个数互质。
如果乙擦去某一对中的一个，甲则接着擦去这对中的另一个，这样乙、甲轮流去擦，总是一对数、一对数地擦，最后剩下的一对数必互质。
所以，甲必胜。
练习3：1、甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，……，99的99张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否保证在他取走的第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？2、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，……，100，101勾去九个数。
经过这样的11次删除后，还剩下两个数。
如果这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人获胜。
问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？3、在黑板上写n—1（n＞3）个数：2，3，4，……，n。
甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。
如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。
N分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？【例题4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。
甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜；甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获胜；甲不能写4，9，10，否则乙写6，乙可获胜。
因此，甲先写6或8，才有可能获胜。
甲可以获胜。
如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将这六个数分成（4，5），（7，9），（8，10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。
练习4：1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。
书写规则是：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者。
现甲先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？DC B A 37-12、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。
现甲先取，乙后取，甲能否必然获绳？应采取的对策是什么？3、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5粒或7粒棋子。
甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。
甲、乙两人谁能获胜？【例题5】有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图37-1所示，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。
小兵和小强两人做游戏，轮流取一张卡片放在9格中的一格，小兵计算上、下两行6个数的和；小强计算左、右两列6个数的和，和数大的一方取胜。
小兵一定能取胜吗？如图37-1所示，由于4个角的数是两人共有的，因而和数的大小只与放在A ，B ，C ，D 这4个格中的数有关。
小兵要获胜，必须采取如下策略，尽可能把大数填入A 或C 格，尽可能将小数填入B 格或D 格。
由于1+10＜3+9，即B+D ＜A+C ，小兵应先将1放在B 格，如小强把10放进D 格，小兵再把9放进A 格，这时不论小强怎么做，C 格中一定是大于或等于3的数，因而小兵获胜。
如小强把3放进A 格，小兵只需将9放到C 格，小兵也一定获胜。
练习5：1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、想下或向左下对角线走一格。
两人交替走，谁为胜者。
必胜的策略是什么？2、甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是每人每次只能放一枚，硬币不能重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放，谁就获胜。
如果甲先放，那么他怎样才能取胜？3、两人轮流在3×3的方格中画“√”和“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。
谁有获胜的策略？第37周对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？答案1、解：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.故答案为：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.解析仔细看题，读懂题意，细心推敲字词句，准确弄懂题目意图，本题主要练习的是倍数、因数的意义,40是4的整数倍,乙只要与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.看清题意，特别要注重培养具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.这样，才能使学生对应用题算得正确迅速.2、能报的数有1,2,3,4,5,6∴,如果66是胜利,则也是胜利因为对方1,你就6,对方2,你就5,以此类推.于是,3是第一个必胜点.10是第二个,以此类推.就看谁抢到这些数字直接就报3则必胜3、解：因为，1994个空格，走到终点需要1993步(起点不算)，(1994-1)÷(1+3)=498…1，先移者第一次向右移1格，以后每一轮保证向右移的格数与对方加起来是4格，由此，先移者胜．故答案为：解析：因为，(1994-1)÷(1+3)=498…1，所以，先移者确保获胜的方法是：第一次向右移1格，即移到第2格，以后每一轮保证向右移与对方加起来是4格，由此先移者获胜．解答此题的关键是，根据所给的格数和所要求的移动格子数，判断出先移者第一次移动的格数，及先移者每次移动的格子数，先行者即可获胜．【例题2】有1987粒棋子。