小学奥数第18周 面积计算

例题 1。 2
已知图 18－1 中，三角形 ABC 的面积为 8 平方厘米，AE＝ED，BD=3BC，求阴影部分 的面积。
A
F E
B C
D 18－1
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形 AEF 的面积无法直接计算。由于 AE=ED, 连接 DF，可知 S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分 转化为求三角形 BDF 的面积。 2
练习 3 1、 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F、G 三点四等分，且四边形 AECG 的面积为 15 平
方厘米。求四边形 ABCD 的面积（如图 18－10）。 2、 已知四边形 ABCD 的对角线被 E、F、G 三点四等分，且阴影部分面积为 15 平方厘米。
求四边形 ABCD 的面积（如图 18－11 所示）。 3、 如图 18－12 所示，求阴影部分的面积（ABCD 为正方形）。
14+7+7+3.5＝31.5 平方厘米
3、 6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32
练5
1 1、 20÷2－7＝3 3× ＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5
2
10－6 2
23
2、 20÷2＝10 （10－4）× 10 ＝25 20－6－4－25＝75
3、 24÷2＝12 平方厘米
4
A
DA
DA
D
F
F
F
B
E
C
B
E
C
B
E
C
18－Βιβλιοθήκη Baidu8
18－19
18－20
答案：
练1
1、 30÷5×2＝12 平方厘米
2、 21÷7×3＝9 平方厘米
21
3、
5×3÷3＝22
平方厘米 2
练2
1、 4÷2＝2 8÷2＝4
2、 8×2＝16 16+8×2+4＝36
3、 15×3＝45 15+5+15+45＝80
第十八周 面积计算（一）
专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联
系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以 深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题 的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分 析推导，方能寻求出解题的途径。
1
（12－4）×（1－ ）＝5 平方厘米
12
3
12 24－4－4－5 ＝10 平方厘米
33
因为 S△ABD 与 S△ACD 等底等高
所以 S△ABO＝6
因为 S△BOC 是 S△DOC 的 2 倍
所以△ABO 是△AOD 的 2 倍
所以△AOD＝6÷2＝3。
答：△AOD 的面积是 3。
练习 2
1、 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形，（如图 18－6 所示），已知两个三角形的
面积，求另两个三角形的面积是多少？
D
A
G
F
E
B 18－10
A
D
E
A6
D
E
CB
F
4
G·
18－11
C
B
C
18－12
例题 4。
如图 18－13 所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米。那么，梯形 ABCD 的
面积是多少平方厘米？
A
D
O
E
B
C
18－13
【思路导航】因为 BO＝2DO，取 BO 中点 E，连接 AE。根据三角形等底等高面积相等的性
质，可知 S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，类推可得每个三角形的面积。 所以，
S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米）
S△DAB＝4×3＝12 平方厘米
S 梯形 ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）
答：梯形 ABCD 的面积是 18 平方厘米。
练习 4
1、 如图 18－14 所示，阴影部分面积是 4 平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
1 2、 如图 18－3 所示，AE=ED，DC＝3BD，S△ABC＝21 平方厘米。求阴影部分的面积。
1 3、 如图 18－4 所示，DE＝2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5 平方厘米。求三角形 ABC 的面积。
A F
E
A F
E
A
E
F
B D 18－2
C B
18D－3
B C
C D 18－4
例题 2。 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形，如图 18－5 所示，已知两个三角形的面
积，求另两个三角形的面积各是多少？
A
D
O 6
12
B
C
18－5
【思路导航】已知 S△BOC 是 S△DOC 的 2 倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从 S△ABD 与 S△ACD
相等（等底等高）可知：S△ABO 等于 6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD
的 2 倍。所以△AOD 的面积为 6÷2＝3。
因为 BD=3BC，所以 S△BDF＝2S△DCF。又因为 AE＝ED，所以 S△ABF＝S△BDF＝2S△ DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于 S△ABC＝8 平方厘米，所以 S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘 米），则阴影部分的面积为 1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习 1 1、 如图 18－2 所示，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30 平方厘米。求阴影部分的面积。
2、 已知 OC＝2AO，S△BOC＝14 平方厘米。求梯形的面积（如图 18－15 所示）。
3、 已知 S△AOB＝6 平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图 18－16 所示）。
A
D
A
D
O
A
D
O
O
B 18－14
CB 18－15
CB
18－16
C
例题 5。 如图 18－17 所示，长方形 ADEF 的面积是 16，三角形 ADB 的面积是 3，三角形 ACF
的面积是 4，求三角形 ABC 的面积。
A
F
A
F
C
C
DB
E
D
E
18－17
【思路导航】连接 AE。仔细观察添加辅助线 AE 后，使问题可有如下解法。 由图上看出：三角形 ADE 的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用 8 减去 3 得到
三角形 ABE 的面积为 5。同理，用 8 减去 4 得到三角形 AEC 的面积也为 4。 因此可知三角形 AEC 与三角形 ACF 等底等高，C 为 EF 的中点，而三角形 ABE 与三角形 BEC 等底，高是三角形 BEC 的 2 倍，三角形 BEC 的面积为 5÷ 2＝2.5，所以，三角形 ABC 的面积为 16－3－4－2.5＝6.5。 练习 5 1、 如图 18－18 所示，长方形 ABCD 的面积是 20 平方厘米，三角形 ADF 的面积为 5 平 方厘米，三角形 ABE 的面积为 7 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。 2、 如图 18－19 所示，长方形 ABCD 的面积为 20 平方厘米，S△ABE＝4 平方厘米，S△AFD＝ 6 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。 3、 如图 18－20 所示，长方形 ABCD 的面积为 24 平方厘米，三角形 ABE、AFD 的面积 均为 4 平方厘米，求三角形 AEF 的面积。
练3
1、 15×2＝30 平方厘米
2、 15×4＝60 平方厘米
3、 6×6÷2－6×4÷2＝6 平方厘米 6×2÷4＝3 平方厘米
（6+3）×6÷2＝27 平方厘米
练4
1、 4×2＝8 平方厘米 8×2＝16 平方厘米
16+8+8+4＝36 平方厘米
2、 14÷2＝7 平方厘米 7÷2＝3.5 平方厘米
1 2、 已知 AO＝ OC，求梯形 ABCD 的面积（如图 18－7 所示）。
3
3、 已知三角形 AOB 的面积为 15 平方厘米，线段 OB 的长度为 OD 的 3 倍。求梯形 ABCD
的面积。（如图 18－8 所示）。
A
D
A
D
A
D
O
O 4
4O 8
8
B 18－6
CB
18－7
CB
18－8
C
例题 3。 四边形 ABCD 的对角线 BD 被 E、F 两点三等分，且四边形 AECF 的面积为 15 平方厘
米。求四边形 ABCD 的面积（如图 18－9 所示）。 D
A F
E
B
C
18－9
【思路导航】由于 E、F 三等分 BD，所以三角形 ABE、AEF、AFD 是等底等高的三角形， 它们的面积相等。同理，三角形 BEC、CEF、CFD 的面积也相等。由此可知， 三角形 ABD 的面积是三角形 AEF 面积的 3 倍，三角形 BCD 的面积是三角形 CEF 面积的 3 倍，从而得出四边形 ABCD 的面积是四边形 AECF 面积的 3 倍。 15×3＝45（平方厘米） 答：四边形 ABCD 的面积为 45 平方厘米。