北京市 2019丰台二模数学试卷(含评分标准)

北京市丰台区2019年初三统一练习（二）
数学试卷
2019. 05
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图，下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是
（A ） （B ） （C ） （D ）
2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm ），刻度尺上的“0 cm ”和“6 cm ”分别对应数轴上表示-2和实数x 的两点，那么x 的值为
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
3．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片．这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳.太阳质量大约是2.0×1030 千克，那么这颗黑洞的质量约是
（A ）130×1030 千克 （B ）1.3×1038千克 （C ）1.3×1040千克 （D ）1.3×1041千克
4．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是
（A ）
（B ） （C ） （D ）
5．如图，M 是正六边形ABCDEF 的边CD 延长线上一点，
则∠ADM 的度数是
（A ）135° （B ）120° （C ）108° （D ）60° 6
．如果2+m m ，那么代数式23
211
(
1)m m m m
+++÷的值是 （A
（B ）
（C
（D
7．一家健身俱乐部收费标准为180元/次．若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20=3500元．若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50~60次之间，则最省钱的方式为 （A ）购买A 类会员年卡 （B ）购买B 类会员年卡 （C ）购买C 类会员年卡 （D ）不购买会员年卡
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数.下图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；
②B 车以40千米∕小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米∕小时.相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油. （A ）①④ （B ）②③ （C ）②④ （D ）①③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图所示的网格是正方形网格，
△ABC的面积△DEF的面积. （填“>”，“=”或“<”）
10．若分式
2
1
x
x
-
+
的值为0，则x的值是__________．
11．分解因式：2m3-8m = __________．
12.下图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．
那么可以推断出如果小亚实际投掷一次该品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性“凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OE=CE，则∠CAD=________°．
14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E．已知AB=6，AD=8，则CE的长为___________．
（第13题图）（第14题图）
15．学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计．琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出了一个大长方形和一个正方形（如图2，图3），其中所拼正方形中间留下了一个小正方形的空白．如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a，b的方程组为：.
16．学校运动会的立定跳
远和1分钟跳绳两个单项
．．比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为参加这两项比赛的10
名学生的预赛成绩：
在这10名学生中，同时进入两项决赛的只有6人，进入立定跳远决赛的有8人，如果知道在同时进入两项决赛的6人中有“3508号”学生，没有“3307号”学生，那么a 的值是 .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：直线l ．
求作：△ABC ，使得∠ACB =90°，∠ABC =30°． 作法：如图，
①在直线l 上任取两点O ，A ；
②以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线l 于点B ； ③以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交于点C ；
④连接AC ，BC ．
所以△ABC 就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：
证明：在⊙O 中， AB 为直径，
∴∠ACB =90°（ ① ）．（填推理的依据） 连接OC ， ∵ OA =OC =AC ， ∴∠CAB =60°．
∴∠ABC =30°（ ② ）．（填推理的依据）
18．计算：360tan )3()3
1
(01-++---
π．
19．解分式方程：14
222=---x x x .
20．已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围；
(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.
21. 如图，在△ABC 中， D ，F 分别是BC ，AC 边的中点，连接
DA ，DF ，且AD ＝2DF ．过点B 作AD 的平行线交FD 的延 长线于点E ．
(1) 求证：四边形ABED 为菱形；
(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABEF 的面积．
22. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，过点P 作⊙O
的切线，切点为D ，连接BD ，过点B 作射线PD 的垂线 ，垂足为C ． （1）求证： BD 平分∠ABC ； （2）如果AB =6，sin ∠CBD =1
3
，求PD 的长．
23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y = kx +b （k ≠0）与反比例函数4
=y x
的图象的一个交点为M （1, m ）. （1）求m 的值；
（2）直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接OM . 设△AOB 的面积为S 1，△MOB
的面积为S
2,若S 1≥3 S 2，求k 的取值范围.
24. 如图，M 是圆中
上一定点，P 是弦AB 上一动点.过点
A 作射线MP 的垂线交圆于点C ，连接PC .已知A
B = 5cm ，
设A，P两点间的距离为x cm，A，C两点间的距离为
y1 cm，P，C两点间的距离为y2 cm．
小帅根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量
x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小帅的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：在点P的运动过程中，当AC与PC的差为最大值时，AP的长度约为cm.
25. 某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的数学
学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，
测试成绩（百分制）如下：
A 校区 86 74 78 81 76 75 86 70 75 90 75 79 81 70 74 80 87 69 83 77
B 校区 80 73 70 82 71 82 83 93 77 80 81
93
81
73
88
79
81
70
40
83
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为学业水平优秀，70~79分为学业水平良好，60~69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
其中m = ____；
得出结论 a ．估计B 校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为____； b ．可以推断出____校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为
_________________________________________________________． （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：()2
230y ax ax a a =--≠和点A (0,-3) ．
将点A 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线C 1的对称轴；
（3）把抛物线C 1沿x 轴翻折，得到一条新抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 1组成的图象
记为G ．若图象G 与线段AB 恰有一个交点时，结合图象，求a 的取值范围．
27. 如图，在正方形ABCD 中， E 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合 ），延长AE 到 点F ，连接BF ，且∠AFB =45°． G 为DC 边上一点，且DG =BE ，连接DF ．点F 关于 直线AB 的对称点为M ，连接AM ，BM ． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：∠DAG =∠MAB ；
（3）用等式表示线段BM ，DF 与AD 的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，
使得点P 在射线BC 上，且1
4
APB ACB ∠=∠（0°＜∠ACB ＜180°），则称P 为⊙C 的
依附点． （1）当⊙O 的半径为1时，
①已知点D （-1，0），E （0，-2），F （2.5，0），在点D ，E ，F 中，⊙O 的依附点是__________；
②点T 在直线y = -x 上，若T 为⊙O 的依附点，求点T 的横坐标t 的取值范围；
（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y = -x +2与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ．
若线段MN 上的所有点都是⊙C 的依附点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．
丰台区2019年初三毕业及统一练习（二）
数学参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. =； 10.2； 11. 2(2)(2)m m m +-； 12. 小于； 13. 45； 14.
9
2
； 15.略； 16. 161或162或163. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，
28题，每小题7分）
17. （1）略； ..............…........3分
（2）①直径所对的圆周角是直角；
②直角三角形两个锐角互余. .............…........5分
18. 解：
=31-原式 ...............…........4分
=2+. ...…….................5分
19.解：2(2)24x x x +-=-.
22224x x x +-=-.
22x =-.
1x =-. ..............…........3分
经检验：1x =-是原方程的解. ..............…........4分 ∴原方程的解是1x =-. ..............…........5分
20. 解：（1）由题意，得2
20,
(2)4(2)(3)0.
m m m m -≠⎧⎨--+>⎩
∴62m m <≠且. ...............…..........3分
（2）由题意，得5m =.
当5m =时，一元二次方程为2
31080x x ++=.
解得1242,.3
x x =-=- .................…..........5分
21. 解：（1）证明：在△ABC 中，D,F 分别是BC,AC 边的中点， ∴FD ∥AB , FD=12AB . ......…..........1分
∵BE ∥AD ,
∴四边形ABED 是平行四边形.
∵AD=2DF ， ∴AD=AB .
∴四边形ABED 为菱形. ......…..........3分
（2）过点B 作BG ⊥EF 于G ，
由题意，得
BG=
∴四边形ABEF
= ...................5分
22.（1）证明：连接OD.
∵PC 切⊙O 的于D ，
∴OD ⊥PC . ............ ......1分 ∴∠ODP =90°. ∵BC ⊥PC ，
F C
∴∠BCP =90°. ∴∠ODP =∠BCP . ∴OD ∥BC . ∴∠ODB =∠DBC . ∵OD=OB ， ∴∠ODB =∠OBD . ∴∠OBD =∠DBC .
∴BD 平分∠ABC . .............. .....2分
（2）解：连接AD.
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°.
在Rt △ADB 中，
∵1sin sin 3
AD ABD CBD AB ∠=∠==， AB=6，
∴AD=2.
∴BD =在Rt △CBD 中， ∵1sin 3CD CBD DB ∠==，
∴CD =∴163
BC =.
∵OD ∥BC ， ∴△PDO ∽△PCB . ∴PD OD PC
BC
=.
∴
34163
PD PD =.
∴PD = ...................….........5分
23.解：（1）4m =. .................…..........2分
（2）由题意，得OA ≥3.
①当直线l : y kx b =+过点（3,0）和（1,4）时，
30,
4.k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得2k =-. ②当直线l : y kx b =+过点（-3,0）和（1,4）时，
30,
4.
k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1k =. ∴20k -≤<或01k <≤. ...................…..........6分
24. 解：（1）2.11； ................................2分
（2）略； .................................4分 （3）4. ..................................6分 25.
..................................2分 77.5m =； ..................................3分
a .120； ..................................4分
b .略； ..................................6分
26.解：（1）B （2，2）； .................................1分
（2）抛物线1C 对称轴为212a
x a
-=-
=. .................................3分 （3）当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点A （0，-3）时，
33a -=-，解得1a =.
当抛物线1C ：223y ax ax a =--过点（0，-2）时，
32a -=-，解得23a =
. 由图象知，22
1133
a a -≤<-<≤或. .........................6分
27. 解：（1）略； .........................1分
（2）∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD , ∠ABC =∠BAD=∠ADG =90°.
∵BE =DG ， ∴△ABE ≌△ADG . ∴∠BAE =∠DAG .
∵点F 关于直线AB 的对称点为M , ∴∠BAE =∠MAB .
∴∠DAG =∠MAB . ......................3分
（3）2222BM DF AD +=. ......................4分
证明： 连接BD.
延长MB 交AG 的延长线于点N . ∵∠BAD =90°, ∠DAG =∠MAB , ∴∠MAN =90°.
由对称性可知∠M =∠AFB =45°， ∴∠N =45°. ∴∠M=∠N . ∴AM =AN . ∵AF =AM , ∴AF =AN .
∵∠BAN=∠DAF , ∴△BAN ≌△DAF .
∴∠N =∠AFD =45°. ∴∠BFD =90°.
∴ 222BF DF BD +=.
∵BD =, BM =BF ,
∴ 2222BM DF AD +=. .........................7分
28. 解：（1）①E ，F ； .........................2分
②22t t <<-<< .........................5分 （2
）42m -<<-
4m <<. .........................7分
N
M G
F
E D C
B A。