高二数学排列
排列数 课件 -2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
m
符号 An 中的A是英文
arrangement(排列)
的第一个字母
排列数：
我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，
m
叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 An 表示.
m
n
A
取出元素数
元素总数
排列的第一个字母
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；
全排列数：
1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的
一个全排列 .
全排列数为: Ann n( n 1)( n 2) 2 1 n！
2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 n！表示, 即
Ann n !
规定：0 ! 1.
小结：
1. 排列数公式：A n( n 1)( n 2) ( n m 1). ( m , n N 且m n)
m
n
*
2. 全排列数: Ann n( n 1)( n 2) 2 1
3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 n！表示, 即
∴不同的排法共有 A44 A31 A31 A33 78 种.
解2：甲站排头有 A44 种排法，乙站排尾有 A44 种排法.
3
但两种情况都包含了 “甲站排头, 且乙站排尾” 的情况，有A3 种排法.
5
4
3
∴ 不同的排法有 A5 2 A4 A3 78 种排法．
例题 证明：Anm mAnm 1 Anm1 .
解1：分两步完成：(特殊位置法)
高二数学排列和组合知识点
高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。
排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。
排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。
2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。
如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。
这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。
组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。
2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。
计算方法为C_{5}^{2}。
解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。
如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。
2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。
3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。
在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。
练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。
在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。
高二数学排列教案
高二数学排列教案教案名称：高二数学排列教案教案目标：1. 理解排列的概念和基本性质。
2. 掌握排列的计算方法。
3. 能够应用排列解决实际问题。
教案内容：一、引入（10分钟）1. 利用一个实际生活中的例子引入排列的概念，如从一堆书中选取几本进行排列的情景。
2. 引导学生思考排列的定义和性质。
二、讲解排列的基本概念（15分钟）1. 定义排列：将若干个不同的元素按照一定的顺序进行排列。
2. 讲解排列的符号表示和计数方法。
3. 引导学生通过例题理解排列的计算方法。
三、排列的计算方法（30分钟）1. 计算全排列：介绍全排列的计算公式和步骤。
示例：从5个不同的元素中取出3个进行排列，计算方法为5P3=60。
2. 计算部分排列：介绍部分排列的计算公式和步骤。
示例：从8个不同的元素中取出3个进行排列，计算方法为A(8,3)=336。
3. 讲解排列中的特殊情况，如有重复元素的排列和循环排列。
四、排列的应用（20分钟）1. 通过实际问题引导学生应用排列解决问题，如选取幸运彩票的方法、座位安排等。
2. 引导学生分析问题，确定问题中的排列元素和计算方法。
3. 练习解决相关的应用题。
五、巩固练习（20分钟）1. 给学生一些排列相关的练习题，包括计算全排列和部分排列的题目。
2. 分析学生的错误原因，进行讲解和指导。
3. 鼓励学生独立思考和解决问题。
六、总结与拓展（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调排列的概念和计算方法。
2. 提醒学生在实际生活中灵活运用排列的知识。
3. 鼓励学生拓展思维，探索更多与排列相关的问题。
教学资源准备：1. PowerPoint或者白板、黑板等教学工具。
2. 教学用的实物或者图片，用于引入排列的概念。
3. 教学用的排列计算例题和应用题。
教学评估：1. 课堂参与度：观察学生的积极参与程度和回答问题的准确性。
2. 练习题成绩：对学生完成的练习题进行评分，分析学生的掌握程度。
3. 课堂讨论：通过与学生的互动讨论，了解学生对排列概念和计算方法的理解。
高二数学《排列组合》复习课件
4、（徐州二模）从6人中选4人组成4×100m接 力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多 少种选法？
分析：（一）直接法
（二）间接法
A A A 2 A A4
3 4 3 5 1 2
2 4
=48
5、（南通一模）一个三位数，其十位上的数字 既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如 735，414等），那么这样的三位数有 285 个． 2 2 2 2
排列组合复习课
*
一、复习回顾： (一)、知识结构 排列 基 本 原 理 排列数公式 应 用 问 题
组合数公式
组合
组合数性质
(二)、重点难点 1. 两个基本原理
2. 排列、组合的意义
3. 排列数、组合数计算公式
4. 组合数的两个性质 5. 排列组合应用题
1. 两个基本原理
①分类记数原理（加法原理）：完成一件事，有 n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法， 在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类 办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N= m1+ m2 +…..+ mn种不同的方法. ②分步记数原理（乘法原理）：完成一件事需要 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法， ……做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有N= m1× m2 ×.…..× mn种不同的方法.
C C .
5. 排列组合应用题
（1） 正确判断是排列问题，还是组合 问题，还是排列与组合的综合问题。 （2） 解决比较复杂的排列组合问题时， 往往需要既分类又分步。正确分类，不 重不漏；正确分步，连续完整。 （3） 掌握基本方法，并能灵活选择使 用。
(三)、常用解题方法及适用题目类型
高二排列组合知识点总结
高二排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的重要内容，涉及到许多基本概念和重要定理。
本文将对高二阶段学习的排列组合知识点进行总结，以帮助学生复习和加深对该知识领域的理解。
一、排列与组合的基本概念1. 排列：从给定的元素集合中，选取若干个元素按照一定的顺序排列组成不同的序列。
2. 组合：从给定的元素集合中，选取若干个元素组成一个集合，不考虑元素的排列顺序。
3. 排列数：表示从n个不同元素中，按一定顺序选取k个元素进行排列的方法数，用符号A(n,k)表示，计算公式为A(n,k) =n!/(n-k)!。
4. 组合数：表示从n个不同元素中，选取k个元素组成一个集合的方法数，用符号C(n,k)表示，计算公式为C(n,k) = n!/[(n-k)!k!]。
二、排列与组合的性质与应用1. 乘法原理：若某事件发生的方式有m种，每种方式发生的次数有n1、n2、...、nm次，则该事件发生的总次数为n1 * n2 * ... * nm。
2. 加法原理：若某件事情的发生可以分成两个互斥事件A和B，则事件A发生的次数与事件B发生的次数之和等于该事情发生的总次数。
3. 逆排列：将n个元素的排列倒序排列，得到的新排列称为逆排列，用符号A(n)*表示。
4. 重复排列：当选取元素中存在相同元素时，不同元素之间的排列方式是不同的，需要考虑重复排列的问题。
5. 标志多项式：指数为n的标志多项式的系数表示从n个元素中选取k个元素排列的方法数，用符号P(n,k)表示。
三、排列组合的常见问题类型1. 从给定元素中选取特定元素进行排列与组合的问题。
例：从10个人中选取3个人进行排队的方式有多少种？解：根据排列数的计算公式，A(10,3) = 10!/(10-3)! = 10*9*8 = 720种方式。
2. 简化条件下的排列与组合问题。
例：3个不同的小球放入2个不同的盒子，每个盒子至少放1个小球，共有多少种放法？解：根据组合数的计算公式，C(3,1) = 3!/(3-1)!1! = 3种方式。
高二数学排列3
从解题的切入点看，元素选位置、位置选元 素，它们是较成型的思维形式；从方法上看 ，直接法、间接法，它们都是较成熟的逻辑 方法。解答排列问题，从哪儿切入，用什么 方法，这两点太重要了
；/ 足球比分直播 ；
分排问题：
6个人排队照相留念。
（1）分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同
的排法？
720
（2）分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲
必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？192
（3）排成一排照相，甲乙两人必须相邻，有多少
种不同的排法？
240
（4）排成一排照相，6个人中有3名男生和3名女生， 且男生不能相邻，有多少种不同的排法？
7×8×9=504
变式：
一段直线型道路上现有5盏路灯，在这段道路上按先后 顺序再安装2盏路灯，这2盏路灯不相邻，共有多少种不 同的安装方案？
6×5=30
相邻问题 (捆绑法） 例3.A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7，7个人排成一排照相， A6、A7相邻，共有多少种不同的排列方法？
A66 A22 1440
（1）共有多少个四位数？
256
（2）无重复数字的四位数有多少个？ 24
（3）无重复数字的四位偶数有多少个？ 12 （4）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？ 12 （5）2在千位上的无重复数字的四位数有 多少个？
12
不相邻问题（插空法） 例2.书架上摆放了6本书，现在要再往书架上插 入3本书，共有多少种不同的插入方法？
1.排列数定义
从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素
高二数学知识点排列组合c和a
高二数学知识点排列组合c和a 排列组合是高中数学中的一个重要内容，其中C和A是其中两个常见的概念。
下面将逐个介绍这两个概念及其相关的数学知识点。
一、排列排列是指从一组不同的元素中按照一定顺序选取若干个元素进行组合的方法。
在排列中，元素的顺序是重要的。
1. 简单排列简单排列是指从n个不同元素中选取m个元素进行排列，用符号P表示。
P(n, m) = n! / (n - m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
2. 复杂排列复杂排列是指排列中包含重复元素的情况。
- 重复元素的全排列当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，全排列的总数为P = n! / (m1! * m2! * ... * mk!)- 重复元素的部分排列当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，选取其中r个元素进行排列的情况下，部分排列的总数为P(n; m1, m2, ..., mk) = n! / (m1! * m2! * ... * mk!) / [(n - r)!]二、组合组合是指从一组不同的元素中按照一定顺序选取若干个元素进行组合的方法。
在组合中，元素的顺序不重要。
1. 简单组合简单组合是指从n个不同元素中选取m个元素进行组合，用符号C表示。
C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)2. 复杂组合复杂组合是指组合中包含重复元素的情况。
- 重复元素的组合当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，组合的总数为C = (n + m1 - 1)! / (m1! * (n - 1)!)- 重复元素的部分组合当有n个元素中有m1个元素相同，m2个元素相同，...，mk个元素相同时，选取其中r个元素进行组合的情况下，部分组合的总数为C(n; m1, m2, ..., mk) = (n + m1 - 1)! / (m1! * (n - 1)!) / [r! * (n - r)!]三、应用场景排列组合在各个领域都有广泛的应用，尤其在概率统计、计算机科学和组合数学等领域中起着重要的作用。
高二数学知识点详解：排列组合公式
高二数学知识点详解：排列组合公式这篇高二数学知识点详解：排列组合公式是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
6.2.2 排列数(课件)高二数学(新教材人教A版选择性必修第三册)
十位数字和百位数字的排法种数有
A
2 4
种
，
故
奇
数
有
A
1 3
×A
2 4
＝
3×4×3＝36(个)．
3．用 1,2,3,4,5,6,7 这 7 个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数 位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________ 个． 144 解析：先排奇数位有 A44种，再排偶数位有 A33种，故共有 A44A33 ＝144(个)．
() A．720
B．360
C．240
D．120
C 解析：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作 一人，与其余四人全排列共有 A55种排法，但甲、乙两人之间有 A22种 排法． 由分步乘法计数原理知，共有 A55A22＝240(种)不同的排法．
2．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数
1．在实际排列问题中，有些元素必须相邻．在解决此类问题时，一 般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个“大元 素”与其他元素一起排列，再对这些元素进行全排列． 2．排列问题中，解决“不相邻”问题的有效方法是“插空法”，也 就是先将其余元素排好，再将要求不相邻的元素插入空中进行排列．
1．6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有
解：(1)方法一(位置分析法)：因为两端不排女生，只能从 5 个男生中 选 2 人排列，有 A25种排法，剩余的位置没有特殊要求，有 A66种排法， 因此共有 A25A66＝14 400(种)不同排法． 方法二(元素分析法)：从中间 6 个位置选 3 个安排女生，有 A36种排 法，其余位置无限制，有 A55种排法，因此共有 A36A55＝14 400(种)不 同排法．
高二数学排列与排列数公式1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
123 12
124
132
1
13 134
142 14
143
213 21
214
231
2
23 234
241 24
243
312 31
314
321
3
32
324
4
34
341
Байду номын сангаас
342
412 41
413
421 42
423
431 43
432
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素（本章 只研究被取出旳元素各不相同旳 情况），按照一定旳顺序排成一 列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素旳一种排列。
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
Pn n
n (n 1)
(n 2)
•
···•3
•2
•1
Pnn n ！
例1 计算：
(1)
P3 16
;
(2)
P8 12
;
P7 12
(3) P66 .
161514 3360
121110 98 7 6 5 5 121110 98 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
排列与组合
排列与排列数公式 （一）
9.2 排列
例1 北京、上海、广州 三个民航站之间旳直达航 线，需要准备多少种不同 旳飞机票？
起点站 终点站
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
高二数学选修2-3排列知识点
高二数学选修2-3排列知识点排列是数学中的一个重要概念，在高二数学选修2-3中，我们将深入学习排列的相关概念和应用。
本文将从基本概念、排列的计算方法和排列的应用几个方面进行探讨。
一、基本概念1. 排列的定义：排列是从给定的元素中选取一部分按照一定的顺序排列的方式。
2. 全排列：全排列指的是从给定的元素中选取所有元素按照不同的顺序进行排列的方式。
3. 循环排列：循环排列是一种特殊的排列方式，即在排列的过程中，首尾相连形成一个环。
二、排列的计算方法1. 排列的计算公式：在计算排列的数量时，我们可以使用排列的计算公式，即n个不同元素的全排列数量为n!。
2. 有重复元素的排列：当排列中存在重复的元素时，计算排列的数量需要考虑重复元素的情况，我们可以使用排列计算公式的变形公式，即在n个元素中，有n1个元素相同，n2个元素相同，...，nk个元素相同，则排列的数量为n!/(n1! * n2! * ... * nk!)。
三、排列的应用1. 字母组合：排列的概念在字母组合的问题中经常被应用。
例如，计算一个字母串中可能的组合数量、字母的全排列数量等。
2. 座位安排：排列的概念也被广泛应用于座位安排的问题中。
例如，如何安排n个人坐在一排座位上的不同方式数量。
3. 时间安排：排列还可以应用于时间安排问题。
例如，在参加一场比赛的选手中，如何安排他们的比赛顺序，使得每个选手都能与其他选手进行比赛。
4. 数字密码：排列的概念在密码学中也扮演着重要的角色。
例如，当设置数字密码时，我们可以使用排列的方式来确定密码的顺序与组合。
综上所述，排列作为高二数学选修2-3中的重要知识点，具有一定的理论基础和应用价值。
通过深入学习和实践，我们可以更好地掌握排列的计算方法和应用技巧，进一步提升我们的数学能力和问题解决能力。
高二数学排列组合讲解
高二数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高二年级的学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是组合数学中的基础内容，是研究离散对象选择与排列的一门学科。
通过本节课的学习，学生应掌握排列组合的基本概念、计算公式以及在实际问题中的应用，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本节课的教学对象是高二年级的学生。
他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算方法，但对于排列组合这一部分内容还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从基础知识讲起，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握排列组合的知识。
同时，考虑到学生个体差异，教学中应注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解排列组合的基本概念，掌握排列、组合的定义及其计算公式。
（2）学会运用排列组合知识解决实际问题，如计数问题、概率问题等。
（3）能够运用排列组合知识分析解决生活中的问题，提高数学应用能力。
（4）掌握排列组合在实际问题中的转换方法，如容斥原理、加法原理、乘法原理等。
2、过程与方法（1）通过实例分析，引导学生自主探究排列组合的计算方法，提高他们的发现问题和解决问题的能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，激发学生的思维，培养他们的逻辑推理能力。
（3）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（4）设计丰富的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确度。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
（2）通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识。
（3）培养学生面对问题时的积极态度，使他们勇于挑战困难，善于克服挫折。
（4）教育学生遵循数学规律，严谨治学，培养他们的科学精神和道德品质。
（5）通过小组合作，培养学生的集体荣誉感，使他们学会尊重他人，共享成果。
在教学过程中，教师应关注学生的知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观的全面发展，使他们在掌握排列组合知识的同时，提高自身的综合素质。
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配湘教版)课件4.2第1课时排列的定义及排列数
(2)涉及与排列数有关的证明问题,用排列数公式的阶乘形式较为方便,一
般写出它们的式子后,再提取公因式,然后计算,这样往往会减少运算量.
变式训练2
A 59 +A 49
(1)计算:A 6 -A 5 ;
10 10
-
(2)求证:A = A
·A- (m,n∈N+,m≤n).
(1)解 (方法
(1)解 由题可得n(n-1)=7(n-4)(n-5),整理得3n2-31n+70=0.解得n=7或
n=
10
3
.∵n∈N+,∴n=7.
(2)证明∵A
+1
− A
=
(+1)!
!
− (- )!
(+1-)!
!
-1
=m·
=mA ,∴A
+1
+1-
(+1-)!
=
!
+1
!
售票员分配到 4 辆汽车上,有A44 种安排方法.根据分步乘法计数原理,共有
A44 A44 =576 种不同的安排方法.
(2)用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成无重复数字的四位数,共有
A47 =7×6×5×4=840个无重复数字的四位数.
本节要点归纳
1.知识清单:
(1)排列的概念;
(2)排列数与排列数公式.
元素,再按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列,这样能不重不漏,然后
按树状图写出排列.
变式训练1
计算北京、广州、南京、天津4个城市相互通航的飞机机票的所有种数,
并列举出来.
解 4个城市相互通航的飞机机票的所有种数为 A24 =4×3=12.
数学高二排列部分的知识点
数学高二排列部分的知识点排列是组合数学中的一个重要概念，它在高中数学中占据着重要地位。
在高二数学中，排列部分的知识点涉及到排列的定义、性质、计算方法等方面内容。
本文将为你详细介绍高二数学排列部分的核心知识点。
1. 排列的定义排列是指从一组不同的元素中按照一定的顺序选取若干个元素构成一种组合方式。
一般来说，排列的元素中不允许存在重复的情况。
2. 排列的计算公式高二数学中，排列的计算公式主要有两种，分别是排列的定义公式和排列的计数公式。
排列的定义公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，P(n,r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的情况数，n!表示n的阶乘。
排列的计数公式为：P(n,n) = n!其中，P(n,n)表示从n个元素中选取n个元素进行排列的情况数，n!表示n的阶乘。
3. 排列的性质排列具有以下几个基本性质：（1）交换律：对于排列P(n,r)，交换其中任意两个元素的位置，得到的仍然是一个排列。
（2）乘法原理：对于两个独立的排列P(n,r)和P(m,s)，将它们按某种顺序排列在一起，得到的结果是一个新的排列P(n+r, r+s)。
（3）循环性质：对于一个排列P(n,r)，将其逆序得到的排列仍然是一个排列。
4. 应用案例排列在实际问题中有着广泛的应用，下面通过一个应用案例来加深理解。
案例：某班有10名学生，要从中选取4名学生参加一次数学竞赛。
问有多少种不同的选取方案？解答：根据排列计算公式，可知P(10, 4) = 10! / (10-4)! = 5040。
即从10名学生中选取4名学生进行排列的方案数为5040。
5. 注意事项在应用排列的过程中，需要注意以下几个问题：（1）是否允许重复：有些问题中，选取的元素允许出现重复，需要根据具体情况进行计算。
（2）约束条件：有些问题中，选取元素的数量、位置等存在一定的约束条件，需要根据具体情况进行计算。
（3）问题转化：有些问题中，可以通过将问题转化成排列问题来进行求解，需要善于运用数学方法。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
高二数学排列1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
思索10：排列与数列有何共性和个性？
共性：都有顺序； 个性：数列中旳元素必须是数，各元素
能够相同，元素个数能够有无数个.
探究（二）：排列数概念与公式
思索1：从a，b，c，d四个元素中任取两 个作排列，一共可得到多少个排列？12个
思索2：从4个不同元素中取出2个元素旳 全部不同排列共有12个，我们称从4个不 同元素中取出2个元素旳排列数是12，一 般地，排列数是什么概念？
思索5：三位数123与213是否相同？怎样 列举出这24个不同旳三位数？
123 132 124 142 134 143 213 231 214 241 234 243 312 321 314 341 324 342 412 421 413 431 423 432
思索6：假如将1，2，3，4都看作元素， 并分别用字母a，b，c，d表达，那么上 述排数问题旳本质是什么？ 从4个不同元素旳a，b，c，d中任取3个， 按照一定旳顺序排成一列，求共有多少 种不同旳排列措施. 思索7：上述两个事例都可归结为排列问 题，一般地，排列是什么概念？
1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第一课时
问题提出tp1 25730
1.分类加法旳一般计数原理是什么？
假如完毕一件事有n类不同方案，在第 1类方案中有m1种不同旳措施，在第2类 方案中有m2种不同旳措施，…，在第n 类方案中有mn种不同旳措施，那么完毕 这件事旳措施总数为
N＝m1＋m2＋…＋mn
2.分步乘法旳一般计数原理是什么？
假如完毕一件事需要n个环节，做第1步 有m1种不同旳措施，做第2步有m2种不 同旳措施，…，做第n步有mn种不同旳 措施，那么完毕这件事旳措施总数为
N＝m1×m2×…×mn
3.利用两个计数原理能够求出某些 简朴问题旳措施数，但对于求较复杂问 题旳措施数，还需要建立高层计数理论 才干有效处理.其中计算有序问题旳措施 数就是排列原理.
排列数课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第三册
“ ≤ 且， ∈ ∗ ”的运用.
练习
方法技巧：
2.排列数的化简与证明技巧
应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程要对排
列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系.解题时要灵活的运用如下变式：
①! = ( − 1)!
；②
=
−1
−1 ；③
∙ ! = ( + 1)! − !
(2)(方法一 间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的排法有A22 × A66 种,故甲、
乙不相邻的排法有A77 − A22 × A66 =3 600(种).
(方法二 插空法)将其余 5 人全排列,有A55 种排法,5 人之间及两端共有 6 个位
置,任选 2 个排甲、乙两人,有A26 种排法.故共有A55 × A26 =3 600(种)排法.
=
( − ) × ⋯ × 2 × 1
!
= − =
.
− ( − )！
6！
2！
.
新知探索
特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排
l
列.这时，排列数公式中 = ，即有 = × ( − 1) × ( − 2) × ⋯ × 3 × 3 × 1.
素中任取个元素的每一种排列对应的是什么事件.
(3)对于相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法.
[提醒]避免排列的重复和遗漏.
课堂小结
全排列：将个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到的连乘积.正整数1到
的连乘积，叫做的阶乘，用!表示.3.排列数公式：
∗
(1)乘积形式：
=
(
−
1)(
题型3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。