浙江省名校协作体G12 高三返校考数学试题及答案

x2 y2 z 2 8 2 2 2 设 P x, y , z ，由 x 4 y z 16 2 2 2 x y 4 z 8
解得： P 1, 2, 3 -----------------------------11 分
P z A y C


PB 3, 2, 3 ，因为平面 ABC 的 法向量是 n 0, 0,1 ，--------13 分 3 PB n 由 sin ------------15 分 4 PB n


B x
2
20．解：I.由 an 1 an 2an 得 an 1 1 an 2an 1 （an 1） 由 a1 3 易得 an 0 ，所以两边取对数得到
I
2
.., 2 l.
1 3
t
b，，二 1
勺’飞川』 ＂＇J·
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泸 州
A W
队等 钊 七
i知抛物线C: y = 4x 的焦点是F , A(x,,y,-)
2
பைடு நூலகம்也v
· i· ，国
B(x2. J'2 )(x1 =t:- x2 ）是抛物线C上的两点，线段 AB 的中垂线交x轴于点P
，
若
\AFI +jBFI = 4.
20. （本小题满分 15 分〉已知数列｛马｝满足 Cl1 =3 ，αn+ I ＝α；＋ 2αn (n ε N. ） ，设数列｛bn} 满足 bn = lo岛（ αn + l)(nε N ). U+LI\- m�－�ma －臼 (l）求｛b/1｝ " 的市n项和S，，及｛a，，｝的通项公式； ， 飞·＝俨－1., Q‘ 三 2.J."-1 '!!"" - ii -. 'I. I - \d' 1
O H
C
G 由已知计算得 PO OG PG 2 ，------------9 分 由已知得 AC PO , AC OG , 且 PO OG O ， B 所以 AC 平面 POG ，所以平面 ABC 平面 POG ，--------------12 分 取 OG 中点 H ，连 BH ， 则 PH 平面 ABC ，从而， PBH 就是直线 PB 与平面 ABC 所成的角，
3 24 ， ． 5 7
12．
13． 6 ， 60 15． 1, 5
5 1 2 . i ， 5 5 5 2 14． 2 2 ， [ ,2] ． 3
16．20 17．


三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．解：（Ⅰ） f x
飞 啦，.. I ‘E－－－ 笋
·•事
一
r
，
t问 刁
2018 学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷 高三年级数学学科答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）
1-5
BDABB
6-10
CADCC
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中横 线上） 11． -
（Ⅱ） f x cos 2 x
， 3 2 因为 x [0, ] ，所以 2 x , ，------------------------------10 分 3 3 3 2 1 所以 f ( x ) ,1 ．------------------------------------------------------------14 分 2
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因为 PH
3 ， PB 4 ，所以 sin PBH
PH 3 ----------------------15 分 PB 4
解法 2：如图，以 A 为原点， AB , AC 所在直线为 x, y 轴建立空间直角坐标系，
则 A 0, 0, 0 , B 4, 0, 0 , C 0, 4, 0 ，-----------------------------------------9 分
气 I）求点P的坐标：t\,a1.
�（It）求 MAB 面积的最大值用如
y.
c’
x
\'\1\
－旦』，
份吧
，
-1\,
�
22. （本小题满分 1.5 分〉己知函数 f(x) = e-x + a-Jx
飞uc 叮二
．， ．，
(I）.若a=O， 直线y leE足曲线 y= f(x｝的切线，求实数k的值： l·itCli.1 ( r:1）着码， X2 是函数／＇（x）的两个极值点，且x1 < X2 ， 求f(x1）的取值范围
P
19．解：（Ⅰ） AB ⊥ PC 不成立，证明如下：-------------2 分 假设 AB ⊥ PC ，因为 AB AC ， 且 PC AC C ，所以 AB 面 PAC ，---------5 分 所以 AB PA ，这与已知 PB AB 4 矛盾，------7 分 所以 AB ⊥ PC 不成立． A （Ⅱ）解法 1：取 AC 中点 O ， BC 中点 G ，连 PO, OG , PG ，
2 即 bn 1 2bn ……………2 分 log 2 (an 1 1) log （ ） 2 log （ ） 2 an 1 2 an 1
2
2
又 b1 log 2 (a1 1) 2 0
4-2 3 3
1 cos 2 x 3 sin 2 x 1 ------------------2 分 2 2 2 cos 2 x --------------------------------------------5 分 3 2 由 ，得 1 ；-----------------------------------------7 分 2