初中数学人教版七年级上册第四单元第3-4课《余角、补角的概念和性质》优质课公开课教师资格证面试试讲教案
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新人教版七年级数学上册优质公开课PPT课件4.3.3 余角和补角
除①②不正确外，其他说法都正确．
总
结
知1－ 讲
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角 都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两
个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．
例2
如图，点A，O， B在同一条直线 上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
知1－ 讲
∠2等于多少度？ （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么 ∠1+∠2=？
知1－ 讲
分类 名称
图形
数学语言
若∠1＋∠2＝ 90°，就说∠1是 ∠2的余角，或 ∠1与∠2互为余 角 若∠3＋∠4＝ 180°，则说∠3 是∠4的补角， 或∠3与∠4互为 补角
性质 同角(等角 )的余角相 等
互余
互补
个 角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º(平角)，就说这两
个
角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
知1－ 导 探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，
那么其余两个角的和是多少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+
B．互补
D．∠α＝90°＋∠γ
2 如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2 ＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是( ) C
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
知2－ 练 ，这 3 如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD 是根据( ) B A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等 4 如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD ＝90°，则∠DOE和∠COB的 关系是( A ) A．互余 C．相等 B．互补 D．和是钝角
人教版 七年级上册余角、补角的概念和性质 优质课课件
观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大___9_0_°___.
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180° －x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60
答：这个角的度数是60 °.
课后作业
见《学练优》本课时练习
A
O
B
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠COD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠AOD和∠BOE也互为余角.
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
148° 135° 103° 117°37′ 180° x°
二 余角和补角的性质
思考： ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
1
2
结论：
∠2=180°－∠1
同角(等角)的补角相等
类似的可以得到：
同角(等角)的余角相等
3 ∠3=180°－∠1
例2 如图，点A，O，B在同一直线 D
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角优秀教学案例
1.将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，如探究余角和补角的性质；
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；
2.各小组通过讨论、实验、观察等方法，共同完成研究任务，并展示研究成果；
3.鼓励小组成员相互评价、交流心得，培养学生的合作意识和团队精神。
（四）反思与评价
1.教师在课后及时反思教学过程，关注学生的学习效果，针对存在的问题调整教学策略；
4.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究余角和补角的性质及应用；
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调余角和补角在实际问题中的应用价值；
6.课后作业：布置适量作业，巩固学生对余角和补角的理解和运用。
五、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对余角和补角的掌握程度。同时，关注学生在学习过程中的情感态度与价值观的培养，确保学生全面发展。
2.组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，明确改进方向；
3.鼓励学生积极参与课堂评价，提出宝贵意见和建议，促进教学相长。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用校园里的景观，如花园、篮球场等，引导学生关注角度的概念，提出问题：“你能找出校园里的一些特殊角度吗？”；
2.学生思考后，教师揭示本节课的主题：“今天我们将学习一种特殊的角——余角和补角。”
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体展示余角和补角的定义，让学生直观地理解这两个概念；
2.讲解余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度；
3.举例说明如何运用余角和补角的性质解决实际问题，如在几何图形中找出所有的互为余角或补角的对。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“请你们小组合作，探究余角和补角的性质，并尝试找出生活中的实例。”；
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
人教版七年级数学上册4.余角和补角课件
∠的补角是（180 °—∠ ）
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是_____∠__B_O_D___ ②∠AOD的余角是____∠__C__O_D___ ③∠DOB的补角是_____∠__A_O__D__
2
13
3
3
3
4
∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4相等吗？为什么？
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175°
148°
135°
103°
117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这 个角的度数。
1.
对应图形 数量关系 性质
互为余角
互为补角
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与 ∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-_____ ∠1
由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-_____ ∠3
答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4
所以90°-∠1= 90°-∠3,
等角的余角相等
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1
北
B
D
北
40°
东
西O 60°
A
东
西O 60°
A
南 C南
一艘渔船从O 点沿北偏东30°的方向以8千米/时的速度 行驶3小时到达A 处后，接到风浪警报，欲立即调头以16 千米/时的速度向正西方向行驶，争取1.5小时到达小岛B 处.A、B两处的距离是多少？B处在O点北偏西多少度？ O、B两点的距离是多少？
余角和补角人教版七年级数学上优质教案
余角和补角人教版七年级数学上优质教案一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第四章《角度量》中，深入探讨余角和补角概念。
具体内容包括：理解余角和补角意义，掌握它们之间关系和性质，以及在实际问题中运用这些知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力和解决问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角概念，以及它们之间关系。
2. 教学难点：在实际问题中运用余角和补角知识。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学课件。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板，展示一个直角三角形，引导学生观察直角三角形两个锐角之间关系。
2. 例题讲解（1）余角定义：如果两个角和等于90度，那这两个角互为余角。
（2）补角定义：如果两个角和等于180度，那这两个角互为补角。
3. 随堂练习4. 讲解余角和补角性质（1）余角性质：互为余角两个角相等。
（2）补角性质：互为补角两个角相等。
5. 应用拓展（1）在实际问题中，如何运用余角和补角知识？（2）通过解决实际问题，进一步巩固余角和补角概念。
六、板书设计1. 定义：余角、补角2. 性质：互为余角两个角相等、互为补角两个角相等3. 例题：展示解题过程及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
2. 答案：（1）30°余角：60°，补角：150°；60°余角：30°，补角：120°；45°余角：45°，补角：135°；135°余角：45°，补角：45°。
（2）根据余角和补角定义，求出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角概念掌握程度如何？在实际问题中运用余角和补角知识情况如何？2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将余角和补角知识运用到其他数学领域，如几何、三角函数等。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角说课稿
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角是初中数学的基础知识之一，它位于七年级上册的第四章“角的计算”这一章节中。在整个课程体系中，这一节内容是对角度概念的进一步拓展和深化，为后续学习更高级的数学知识打下基础。主要知识点包括余角和补角的定义、性质以及如何求一个角的余角和补角。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生对自己在本节课的学习进行自我评价，反思自己的学习成果和存在的不足。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，分享彼此的学习心得和经验，互相提供反馈和建议。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，针对学生的优点和不足提供具体的反馈和建议，帮助学生进一步提高。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.练习题：设计一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固对余角和补角的理解和运用。
2.小组讨论：让学生围绕一些实际问题进行小组讨论，运用余角和补角的知识解决问题，培养学生的合作和交流能力。
3.数学日记：鼓励学生写一篇关于本节课的数学日记，总结和反思自己对本节课内容的理解和应用。
（三）教学重难点
1.教学重点：余角和补角的定义和性质，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：理解并掌握余角和补角的求法，能够灵活运用余角和补角的知识解决实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
面对人教版数学七年级上册的学生，他们正处于青少年时期，具有较强的好奇心和探索欲望，但同时注意力容易分散，需要教师巧妙设计教学活动来维持学习兴趣。他们的认知水平正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此需要通过具体实例来帮助他们理解和掌握抽象的概念。在学习习惯上，他们已经逐渐适应了初中数学的学习方式，但仍有部分学生对主动学习和合作学习不够积极。
一、教材分析
（一）内容概述
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角是初中数学的基础知识之一，它位于七年级上册的第四章“角的计算”这一章节中。在整个课程体系中，这一节内容是对角度概念的进一步拓展和深化，为后续学习更高级的数学知识打下基础。主要知识点包括余角和补角的定义、性质以及如何求一个角的余角和补角。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生对自己在本节课的学习进行自我评价，反思自己的学习成果和存在的不足。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，分享彼此的学习心得和经验，互相提供反馈和建议。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，针对学生的优点和不足提供具体的反馈和建议，帮助学生进一步提高。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.练习题：设计一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固对余角和补角的理解和运用。
2.小组讨论：让学生围绕一些实际问题进行小组讨论，运用余角和补角的知识解决问题，培养学生的合作和交流能力。
3.数学日记：鼓励学生写一篇关于本节课的数学日记，总结和反思自己对本节课内容的理解和应用。
（三）教学重难点
1.教学重点：余角和补角的定义和性质，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：理解并掌握余角和补角的求法，能够灵活运用余角和补角的知识解决实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
面对人教版数学七年级上册的学生，他们正处于青少年时期，具有较强的好奇心和探索欲望，但同时注意力容易分散，需要教师巧妙设计教学活动来维持学习兴趣。他们的认知水平正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此需要通过具体实例来帮助他们理解和掌握抽象的概念。在学习习惯上，他们已经逐渐适应了初中数学的学习方式，但仍有部分学生对主动学习和合作学习不够积极。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨余角和补角在实际问题中的应用。例如，给出一个实际问题，要求学生运用余角和补角的知识，求解问题中的角度。
2.鼓励学生进行互动交流，分享彼此的思考和观点，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，表现出对数学学科的兴趣和热情。
2.学生能够在解决问题的过程中，体验到成功的喜悦，增强自信心。
3.学生能够理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识。
在情感态度与价值观方面，学生需要积极参与课堂活动，对数学学科充满兴趣和热情。在解决问题的过程中，学生要能够体验到成功的喜悦，从而增强自信心。同时，学生需要理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识，从而提高学习数学的积极性和主动性。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版七年级上册数学4.3.3“余角和补角”一节内容。在经历了角的分类、对顶角、邻补角等基础知识的学习后，学生已具备一定的角的认知基础。然而，对于余角和补角的概念及其运用，仍需通过实例分析、小组合作探究等教学活动，来加深学生对这两个重要概念的理解和应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现余角和补角之间的关系。
2.学生能够运用图形、表格等工具，展示余角和补角的概念和运用。
3.学生能够在小组合作中，共同探究问题，提高合作能力和解决问题的能力。
在过程与方法方面，学生需要通过观察、操作、交流等活动，主动发现余角和补角之间的关系。同时，要能够运用图形、表格等工具，将抽象的角的概念具体化，展示余角和补角的运用。此外，学生还能够在小组合作中，培养合作能力和解决问题的能力。
在情景创设方面，我将利用实际生活中的情景和有趣的数好奇心。同时，通过多媒体课件的动态展示，帮助学生直观地理解余角和补角的概念。
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨余角和补角在实际问题中的应用。例如，给出一个实际问题，要求学生运用余角和补角的知识，求解问题中的角度。
2.鼓励学生进行互动交流，分享彼此的思考和观点，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，表现出对数学学科的兴趣和热情。
2.学生能够在解决问题的过程中，体验到成功的喜悦，增强自信心。
3.学生能够理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识。
在情感态度与价值观方面，学生需要积极参与课堂活动，对数学学科充满兴趣和热情。在解决问题的过程中，学生要能够体验到成功的喜悦，从而增强自信心。同时，学生需要理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识，从而提高学习数学的积极性和主动性。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版七年级上册数学4.3.3“余角和补角”一节内容。在经历了角的分类、对顶角、邻补角等基础知识的学习后，学生已具备一定的角的认知基础。然而，对于余角和补角的概念及其运用，仍需通过实例分析、小组合作探究等教学活动，来加深学生对这两个重要概念的理解和应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现余角和补角之间的关系。
2.学生能够运用图形、表格等工具，展示余角和补角的概念和运用。
3.学生能够在小组合作中，共同探究问题，提高合作能力和解决问题的能力。
在过程与方法方面，学生需要通过观察、操作、交流等活动，主动发现余角和补角之间的关系。同时，要能够运用图形、表格等工具，将抽象的角的概念具体化，展示余角和补角的运用。此外，学生还能够在小组合作中，培养合作能力和解决问题的能力。
在情景创设方面，我将利用实际生活中的情景和有趣的数好奇心。同时，通过多媒体课件的动态展示，帮助学生直观地理解余角和补角的概念。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
3.鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我管理能力。例如，让学生定期进行自我评价，反思自己的学习进展和问题，并制定相应的改进计划。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。
人教版七年级上册数学4.余角和补角的概念与性质课件
41 5 ∠4= ∠ 5
理由:∵∠1与∠4互补 ∴∠4=180o-∠1 ∵∠1与∠5互补 ∴∠5=90o-∠1 ∴∠4=∠5
延伸 1与2互余，3与4互余，如果2=4， 那么1与3相等吗？为什么？
1 2
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3=90o-∠4
又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
练习：
1、帮 找朋友： 的余角 的补角
80
10
100
45
70 39'
45
19 21'
90
135
109 21'
180
练习：
2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个 角的余角是多少度？
解：设这个角的余角的度数为 x ，
一定互余.
（×）
（5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ×）
巩固练习
2、如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，
则与∠AOC互余的角为__B_O__C_和____A_O__D.
AC
解： AOC+BOC AOB=90
AOC与BOC互余
∠A=∠1 （同角的余角相等）
性质的应用
例3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线
OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互Байду номын сангаас补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
1
人教版数学七年级上册4.3.3余角、补角的概念和性质(教案)
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和实际应用中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的例子，展示如何利用余角和补角求解未知角度，以及它们在实际中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-余角和补角的概念：学生需要掌握余角和补角的定义，即两个角的和分别为90°和180°时，它们互为余角和补角。
-余角和补角的性质：学生需要理解并运用余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-运用余角和补角解决实际问题：学生需要学会将余角和补角的概念应用于角度计算，解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后认真反思本次教学过程中的不足，不断改进教学方法，努力提高学生的学习效果。同时，我也将关注学生的学习进度和反馈，为他们在几何学习道路上提供更多的支持和帮助。
举例解释：
-例如，强调当一个角为40°时，它的余角为50°，补角为140°。通过具体数值让学生直观感受余角和补角的概念。
-在解题过程中，强调利用余角和补角的性质简化计算，如已知一个角的度数，求其补角或余角的度数。
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的求解和实际应用中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的例子，展示如何利用余角和补角求解未知角度，以及它们在实际中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-余角和补角的概念：学生需要掌握余角和补角的定义，即两个角的和分别为90°和180°时，它们互为余角和补角。
-余角和补角的性质：学生需要理解并运用余角和补角的性质，如互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
-运用余角和补角解决实际问题：学生需要学会将余角和补角的概念应用于角度计算，解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我会在课后认真反思本次教学过程中的不足，不断改进教学方法，努力提高学生的学习效果。同时，我也将关注学生的学习进度和反馈，为他们在几何学习道路上提供更多的支持和帮助。
举例解释：
-例如，强调当一个角为40°时，它的余角为50°，补角为140°。通过具体数值让学生直观感受余角和补角的概念。
-在解题过程中，强调利用余角和补角的性质简化计算，如已知一个角的度数，求其补角或余角的度数。
人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质教案
余角和补角
一、教学内容：
本教案是人教版实验教科书七年级上册第三章《图形认识初步》第四节《角的比较与运算》的第二课时。
二、本教案的设计意图:
根据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计意图如下：
1、安排了打桌球的游戏来引出新知，再设计两个实际生活应用的练习目的有三：（１）通过学生熟知或身边的实例，激发学生的学习兴趣，变枯燥的数学为有趣的数学。
（２）使学生感悟到数学就在身边，提高“用数学”的意识。
（３）使学生经历从现实生活中抽象出数学“模型”过程，培养“建模”意识。
2、安排小组交流活动，目的是起到培养学生的合作精神以及对掌握知识的相互补充作用。
在师生双边活动的过程中养成反思意识和提高有条理的表达能力，促进学生全面和谐地发展。
3、重视“数形”结合，培养学生的直觉思维。
图形直观是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具，几何直觉是增进数学理解力的有效途径。
4、力求达到“合情推理”和“演绎推理”的有机结合，加强学生用语言表述理由的训练，为顺利过渡到书面书写理由做准备。
因而在互为余角、互为补角的性质中加强了“为什么”的提问（用自然语言、数学的符号语言分别进行回答）。
教学过程设计：。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
本节课的主要知识点包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算。通过本节课的学习，学生能够理解并掌握余角和补角的概念，能够运用它们解决实际问题。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
(名师整理)数学七年级上册第4章第3节《余角和补角》市优质课获奖课件
＝５８ ° ＋４７ ° ＝１０５ °
画图： 乙地对甲地的方位角（乙在甲的什么位置） 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画图： 乙地对甲地的方位角（乙在甲的什么位置） 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
画图： 乙地对甲地的方位角（乙在甲的什么位置） 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
自我感知 ☞
如果我们在屏幕的O点位置上， 你能说出O点的四面八方么？
西北
北
东北
45° 45°
上北下南，
西 O
东 左西右东
西南
45°
南
东南
探索新知，巩固运用
北
●A
40°
西
●
东
O
南
探索新知，巩固运用
说出下列各图中点B在点A的什么方向.
B北
70° 西A
注：
一般以南北方向的 射线作为方位角始边
东
读法：
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
余角、补角的概念： （1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角.
余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等.
画图： 乙地对甲地的方位角（乙在甲的什么位置） 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
画图： 乙地对甲地的方位角（乙在甲的什么位置） 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
画图： 乙地对甲地的方位角（乙在甲的什么位置） 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
自我感知 ☞
如果我们在屏幕的O点位置上， 你能说出O点的四面八方么？
西北
北
东北
45° 45°
上北下南，
西 O
东 左西右东
西南
45°
南
东南
探索新知，巩固运用
北
●A
40°
西
●
东
O
南
探索新知，巩固运用
说出下列各图中点B在点A的什么方向.
B北
70° 西A
注：
一般以南北方向的 射线作为方位角始边
东
读法：
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
余角、补角的概念： （1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角.
余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等.
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初中数学人教版七年级上册第四单元第3-4课《余角、补角的概念和性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲
教案
1教学目标
1.在具体的现实情境中,认识一个角的余角,掌握余角性质。
2.进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。
2重点难点
认识角的互余关系及其性质,确定方位是本节课的重点。
通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。
3教学过程
3.1第一学时
教学活动
1【导入】余角和补角
一、组织教学
二、成果展示:
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工。
设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
三、创情激趣:
1、探究互为余角的定义:
四、探究合作:
2、练习:
图中给出的各角,那些互为余角?。