摩擦力做功几种求法
克服摩擦力做功的公式
克服摩擦力做功的公式摩擦力是一种力，它有助于物体之间的运动，也是物体会有各种诸如压缩以及拉伸的运动的元凶之一。
它的实际存在可能是比我们想象的更加复杂的，因此，大多数人想要有效地克服摩擦力来做功，这需要一种可靠的计算公式。
在本文中，我们将概述一些关于克服摩擦力做功的公式，帮助大家理解摩擦力，并更容易地计算出想要的结果。
一、牛顿定律的克服摩擦力的公式牛顿定律通常用来计算动态的力，这里也可以用它来计算克服摩擦力做功的力。
当物体由一个定点移动到另一个定点时，动量的变化可以用下面的公式来表示：F=ma其中，F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
当物体由一定速度向前移动时，受到摩擦力的影响，m和a可以表示为阻力如下：F=m (v2 – v1)/t其中，v1和v2表示物体在两个点之间的初始和末速度，t表示时间。
二、Speedsolving公式Speedsolving公式用于确定汽车等物体在没有摩擦力的情况下应采取的最佳运行速度，即让它以最快的时间达到目的地。
Speedsolving公式可以在摩擦力的影响下计算出同样的结果，公式如下：v=sqrt(2aΔx)其中，v表示物体的速度，a表示加速度，Δx表示物体在起点和终点之间的距离。
三、噪音对等的公式这个公式主要是为了解决物体在摩擦力的作用下沿着同一方向运动的情况。
当物体沿着同一方向运动时，它会受到一定程度上的抵抗，公式如下：F=μmg其中，F表示受力，μ表示物体表面的摩擦系数，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
四、Stokes公式Stokes公式用于描述某个物体在不同流体中的移动，公式如下：F=6πμrv其中，F表示受力，μ表示物体表面的摩擦系数，r表示物体半径，v表示物体的速度。
最后，要特别提醒大家，这些计算公式在计算时都需要考虑到小数点后精度，否则得出的结果可能会有偏差。
因此，在使用这些公式时，一定要注意小数点后的精度。
总之，理解克服摩擦力做功的公式可以让我们利用摩擦力做出更多的功率。
摩擦力做功等效
摩擦力做功等效摩擦力是物体接触面之间的力，当物体在平面上滑动或滚动时，摩擦力会产生。
除了阻碍物体的运动外，摩擦力还可以进行功。
摩擦力做功等效，意味着摩擦力所做的功可以用其他形式的能量来表示。
通常情况下，摩擦力所做的功会转化为热能，这是因为摩擦力会导致物体接触点处的能量转化为热能而散失。
这种能量转化可以用以下公式表示：功 = 摩擦力 ×位移这意味着当物体在平面上滑动或滚动时，摩擦力所做的功取决于物体受到的摩擦力和物体的位移。
如果摩擦力的方向与物体的位移方向相同，那么摩擦力所做的功为正，表示摩擦力向物体输入能量。
如果摩擦力的方向与物体的位移方向相反，那么摩擦力所做的功为负，表示摩擦力从物体中提取能量。
摩擦力做功等效的实际应用有很多，下面列举几个例子：1. 制动系统：汽车、自行车等的制动系统利用摩擦力做功来减速或停止运动。
制动器通过施加摩擦力于转动的车轮上，将动能转化为热能，从而使车辆减速或停止。
2. 磨损现象：摩擦力经常导致物体表面的磨损。
例如，当两个物体之间有相对运动时，在它们的接触点处可能产生磨损现象。
摩擦力所做的功会使物体表面的原子或分子产生相对运动，从而产生磨损。
3. 轮滚动：当车辆在地面上行驶时，车轮与地面的摩擦力会产生一个向前的推动力，使车辆前进。
这个推动力是由摩擦力所做的功提供的。
4. 自由下落：当物体从高处自由下落时，摩擦力可以减缓物体的下降速度。
摩擦力所做的负功相当于将物体的机械能转化为热能，并导致物体的下降速度减小。
需要注意的是，摩擦力做功等效的能量转化过程中会产生热能，这可能会导致能量的浪费。
因此，在一些实际应用中，人们会采取相应的措施来减小摩擦力，以降低能量损耗，提高系统的效率。
总之，摩擦力做功等效意味着摩擦力所做的功可以转化为其他形式的能量，通常是热能。
摩擦力做功等效在许多实际应用中起到重要的作用，但也需要注意能量的损耗和效率的提高。
摩擦力做功
摩擦力做功1.无论静摩擦还是动摩擦力，有可能做正功，或者负功，或者不做功。
2一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零3一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和为负值4.关于摩擦生热1）滑动摩擦才生热，静摩擦不生热2）相互摩擦的两个物体的接触面都“生热”，因此摩擦生热所涉及到的对象应该是相互摩擦的两个物体组成的系统。
3）实质：通过一对相互作用的滑动摩擦力做功，将系统的机械能转化成内能。
即，系统损失的机械能等于系统增加的内能5.摩擦生热公式：Q热=f×d（d为相互摩擦的两个物体发生的相对路程）（1）当A和B同向运动时，A和B发生的相对路程是d=X A—x B（2）当A和B反向运动时（A向左B向右）A和B发生的相对路程是d=X A＋x B例1．质量为m的子弹以v0的初速度击中原来静止放在光滑平面上的质量为M 的长木板，当子弹打入金属块的深度为d时，子弹与长木板以共同的速度v m一起运动（即子弹停留在木板中），此时长木板在平面已滑行的距离为S。
在子弹打入长木板的过程中，已知子弹与长木板之间的摩擦力为f，请证明在子弹与木板摩擦的过程中，木板与子弹组成的系统产生的内能（热量）Q=f d练习1，质量为m 的滑块以v的初速度在粗糙水平地面上滑行，一段距离S后停下来，物体的重力加速度为g，物体与地面之间的摩擦因素为μ，那么在滑行的过程（）A.摩擦力对物体做功为—μmgS，摩擦力对地面做功为0。
B.滑块增加的内能为2 21mvC滑块和地面系统增加的内能总和为2 21mvD滑块和地面系统增加的内能总和为Q=f d练习2.如图，高度h=5m的光滑曲面的底端和水平传送带相切，传送带两轮的间距很大，传送带顺时针转动，传送带的传送速度为v2=5m/s。
质量为m=1kg的物体，曲面上从静止开始下滑，下滑到底端进入水平传送带上，由于两轮的间距很大，所以物体最终在传送带上与传送带保持相对静止的运动，g=10m/s2.，物体与传送带之间的动摩擦因素为μ=0.5，求物体在传送带上运动的过程中，产生的总热量Q。
科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况
F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同．【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2)【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：F －＝250＋2002N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F －h ＝2 250 J.方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋2002×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W1＋W2＋…＋W n＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δl n)＝2πRF.【答案】2πRF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝0＋F 2x1＝402×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB如图所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中．求：(1)摩擦力对物块做的功．(2)摩擦力对传送带做的功．【解析】 (1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时的位移为x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m 摩擦力对物块做功为W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J.(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对传送带做功为：W ′＝－μmgx ′＝－μmg ·v ·v a ＝－8 J.【答案】 (1)4 J (2)－8 J变式训练3 以初速度v 0竖直向上抛出质量为m 的小球，上升的最大高度是h ，如果空气阻力f 的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－fhC ．－2mghD ．－2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为W f ＝－2fh .答案：D。
2012用-摩擦力做功及功率
不做功 箱子整体向左右移动或静止
判断下列摩擦力做什么功
车往北走，往东推车上的箱子，未推动 车往北走，往北推车上的箱子，未推动
车往北走，往南推车上的箱子，未推动
用力F向右推动小箱子，缆绳拉着大箱子 1、向右移动 2、向左移动 3、向上或向下移动 4、斜向右上移动
结论2：摩擦力可以 与位移成任夹角！
(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不 超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsinθ=6×103 N时，汽车加速度 为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）〃vm；
P 60 10 vm 10m / s, f mg sin 6000
解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝ 4×104N，f＝kmg＝4×103 N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。 （1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20 ＝6×103 N,即F> f +mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输 出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将 超出其额定输出功率，所以，汽车不能 保持牵引力为8000N不变上坡。
①若P不变，F与v成反比 ②若F不变，P与v成正比 ③若v不变，P与F成正比
四.汽车的两种启动问题
1.恒定功率P额的加速
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加 速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用 W=Fs计算（因为F为变力）。
练习5.下列关于汽车运动的论述，不正确的是(
) A
（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′； （3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功率P3； （4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W′．
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法(学生版)-高考物理热点模型
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。
2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
专题摩擦力做功
根据物体的运动情况和受力情况， 确定静摩擦力的方向和大小，然后 根据功的表达式计算静摩擦力做的 功。
04 滚动摩擦力做功简介
滚动摩擦力产生原因及特点
产生原因
滚动摩擦力是由于物体在另一物体表 面上滚动时，接触面之间的微小凹凸 不平引起的相互碰撞和变形所产生的 阻力。
特点
滚动摩擦力通常比滑动摩擦力小，因 为滚动接触时，物体之间的接触面积 较小，且变形较小，所以摩擦力也较 小。
影响因素分析
01
接触面粗糙程度
接触面越粗糙，摩擦力越大，做的功也越多。
02
正压力大小
正压力越大，摩擦力越大，做的功也越多。
03
物体运动状态
物体运动状态不同，受到的摩擦力也不同，因此做的功 也不同。例如，静止的物体受到的静摩擦力比运动的物 体受到的滑动摩擦力小。
02 滑动摩擦力做功探讨
滑动摩擦力产生条件
03 静摩擦力做功研究
静摩擦力产生条件及特点
产生条件
相互接触的物体间有相对运动趋势；接触面不光滑；物体间 有正压力。
特点
静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反，可以是阻 力，也可以是动力，运动物体也可以受静摩擦力。
静摩擦力做功表达式推导
表达式
W=fs，其中f为静摩擦力，s为物体在力的方向上通过的距离。
专题摩擦力做功
汇报人：XX
目录
• 摩擦力做功基本概念 • 滑动摩擦力做功探讨 • 静摩擦力做功研究 • 滚动摩擦力做功简介 • 摩擦力做功在生活中的应用 • 总结与展望
01 摩擦力做功基本概念
摩擦力定义及分类
摩擦力定义
两个相互接触的物体，当它们发生相 对运动或具有相对运动趋势时，就会 在接触面上产生阻碍相对运动或相对 运动趋势的力，这种力叫做摩擦力。
摩擦力做功的计算公式
摩擦力做功的计算公式1. 摩擦力做功公式推导。
- 当物体在粗糙水平面上受到摩擦力f作用，发生位移x时，根据功的定义W = Fscosθ（其中F是力，s是位移，θ是力与位移方向的夹角）。
- 对于摩擦力做功，摩擦力方向与物体相对运动（或相对运动趋势）方向相反，在水平面上物体位移方向与摩擦力方向相反，θ = 180^∘，cosθ=- 1。
- 所以摩擦力做功W_f = f× x×(-1)= - fx。
2. 滑动摩擦力做功的特点与计算。
- 特点。
- 滑动摩擦力做功与路径有关。
例如，一个物体在粗糙的水平面上往返运动，滑动摩擦力始终做负功，往返一次滑动摩擦力做功W = - f×2x（x为单程位移大小）。
- 计算示例。
- 一个质量为m的物体在动摩擦因数为μ的水平面上，受到水平拉力F作用，以初速度v_0向右运动，经过位移x后停止。
- 首先根据牛顿第二定律求出加速度a=(f)/(m)，这里滑动摩擦力f = μ mg，加速度a =-μ g（方向向左，与速度方向相反）。
- 根据运动学公式v^2 - v_0^2 = 2ax，可得0 - v_0^2=2(-μ g)x。
- 滑动摩擦力做功W_f=-fx =-μ mgx。
3. 静摩擦力做功的特点与计算。
- 特点。
- 静摩擦力可以做正功、负功或不做功。
例如，静止在倾斜传送带上的物体随传送带一起加速向上运动，静摩擦力方向沿传送带向上，物体位移方向也向上，静摩擦力做正功；如果物体随传送带一起匀速向上运动，静摩擦力做正功；当两个物体叠放在一起，用力拉下面的物体使它们一起加速运动，上面物体受到的静摩擦力做正功。
若上面物体静止在下面匀速运动的物体上，静摩擦力对上面物体不做功。
- 计算示例。
- 一个质量为m的物体放在倾斜角为θ的斜面上，斜面静止，物体受到沿斜面向上的静摩擦力f = mgsinθ。
当斜面沿水平方向向右移动位移x时，静摩擦力做功W_f = f× x×cosθ，这里θ是斜面倾角，f = mgsinθ，所以W_f = mgsinθ× x×cosθ。
摩擦力做功
功的公式的说明；W=FSCosα
• （4）功是标量，但有正负之分 功是一个标量，它的正、负有什么含 义呢？如果一个力对物体做正功，说 明这个力对物体的运动起促进作用， 是动力；反之，一个力做负功，它对 物体来说就是阻力；功的正、负量不 表示方向，只表示动力或者是阻力做 功，+100J的功和－100J的功意义是不 一样的。
送 静摩擦力对物体所做的功？
带
一 2、当物体随传送带一起匀速向上运动时，
起 静摩擦力对物体所做的功？
运
动
的
物
体
的
广东省恩平市第一中学 胡文海制
练 习 题 ：
1、大小少的是
广东省恩平市第一中学 胡文海制
练 习 题 ：
2、一个质量m=2kg的物体，受到与水平方 向成37°角斜向上方的拉力F=10N，在水 平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间 的滑动摩擦力f=4.2N。求
摩擦力做功
正功
水平传送带
❖ 1、滑动摩擦力 负功
擦黑板的黑板擦
不做功 被擦的黑板
结论：摩擦力，不论是静摩擦还是滑动摩擦，都可以做正功、 做负功或者不做功。
正功 手握住杯子向上移动
❖ 2、静摩擦力
负功 不做功
手握住杯子向下移动 手握住杯子左右移动或静止
广东省恩平市第一中学 胡文海制
广东省恩平市第一中学 胡文海制
图(2)
广东省恩平市第一中学 胡文海制
静
摩 擦 静摩擦力可以对物体做负功
力 静摩擦力可以对物体做正功
做 功
静摩擦力可以对物体不做功
广东省恩平市第一中学 胡文海制
静
摩
擦 •物体之间的静摩擦可以对其中 力 一个物体做正功，也可以做负
子弹打木块模型中滑动摩擦力做功的四个结论及应用
０
营 卿 窗 鼹 圃 画 国 国 画
■ 石 继 平 滑动摩擦 力既可 以是 阻力 ，也可 以是动力 ， 因 此， 滑动摩擦 力的功既可 以是 正功 ， 也可 以是 负功。 物体间相互作用的滑动摩擦力 总是成对 出现 ，大小 相等 ， 方 向相反 ， 但 相互作用 的两个物体位移不一定 相等 ， 这就给滑动摩擦力做功的计算带来难度 ， 本文 就常见的子弹打木块模 型中滑动摩擦力做功 的计算 总结 出 四个 结 论 和应 用 。 结论 １ ： 一对滑 动摩擦力做功 的代数 和 ， 等 于一 个滑动摩擦力 的大小和相互摩擦 的两个物体相对位 移的乘积 。 应用１ ： 如图 ｌ 所示， 质量 为Ｍ的木块静 止在光滑 水平面上 ， 子弹以初速度 水平 飞来击 中木块 ， 钻入 的深度为ｄ ，设 这一过程 中子弹与木块 的作用力尸 叵 定， 木 块前进 的距 离为ｓ ， 求 摩擦力 对两物体做 功 的 代数 和 。
动能定理有 ／ ｌ ＝ 一 １ Ⅲ 。
２ பைடு நூலகம்
Ｘ Ｃ Ａ、 Ｂ 来说 ， 它们损失 的机械能应为 ：
ａＥ Ｋ ＝
ｔ ， １
对子弹有 ： Ｋｓ ＋ ｄ ） ＝ ｌ ＿ ｌ ＿ ｍ ｊ 一 删
对木块有 ： ＝ ：
二
（ ｍ ） 一 ÷（ 肌ｍ ） ｕ ｓ
４Ｍ
得 ： — （ Ｍ－ ｍ） ｖ ｏ
—
。
＋ｍ
解： 据动量守恒定 律 ， ｍ ｖ ￣（ Ｍ＋ ｍ） ｕ 子弹 和木块 的共 同速度ｕ ： — ！ ！ ， ｏ； 根据动能定理 ，
从Ａ、 相互作用到 相对地 面静止 ， Ａ向左运 动 到最远处 （ 从地 面上看 ） 时离 出发点 的距离 为ｎ， 据
摩擦力做功公式
摩擦力做功公式
克服摩擦力做功的公式为：w=fs，f为力的大小，s为力的方向移动的距离。
摩擦力是阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力，摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
克服摩擦力做功：就是物体在运动中受到摩擦力的作用，摩擦力阻碍物体的运动，对物体做负功。
这时，我们就说物体克服摩擦力做功。
例如，用力拉着一个木箱使其运动，摩擦力则阻碍木箱的运动，摩擦力对木箱做负功。
这时，我们就可以说木箱克服摩擦力做功。
摩擦力分成静摩擦力、滚动摩擦力、滑动摩擦力三种。
一个物体在另一个物体表面出现滑动时，接触面间产生制约它们相对运动的摩擦，称作滑动摩擦。
滑动摩擦力的大小与接触面的坚硬程度的大小和压力大小有关。
压力越大，物体接触面越坚硬，产生的滑动摩擦力就越大。
摩擦力产生条件：
1、物体间相互碰触且侵蚀；
2、物体间有相对运动或相对运动的趋势；
3、物体接触面坚硬。
滑动摩擦力做功“Q=fs相对”模型
摩擦生热的“Q=f ·s 相对”模型太原市第十二中学 姚维明模型建构：摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.【模型】一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量“Q=f ·s 相对”【特点】①只有滑动摩擦力才能产生内能,静摩擦力不会产生内能；②摩擦产生的内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；③一般要结合动量守恒定律解题；④两物体速度相同时，发热产生的内能最大。
【模型1】如图1所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求⑴最终两者的速度⑵系统发热产生的内能〖解析〗⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动根据动量定理：m v 0=（m+M ）v解得：0v mM m v += ⑵如图9所示，设物体对地的位移为s 1，木板对地的位移为s 2 根据动能定理： 对m ：20212121mv mv mgs -=-μ 对M ： 2221Mv mgs =μ 解得： )2121(21)(222021Mv mv mv s s mg +-=-μ =mM M mv 2120+∙ 可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。
发热损失的能量Q=μmgs 相对模型典案：【典案1】如图11所示，质量为M=1kg 的平板车左端放一质量为m=2kg 的物体与车的摩擦系数μ=0.5。
开始车与物体同以v 0=6m/s 的速度向右在光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。
设车与墙碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。
求：图1⑴物体相对车的位移⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。
高中物理摩擦力做功的常见问题分享
高中物理摩擦力做功的常见问题分享【摘要】摩擦力在物理学中是一种常见的力，对物体进行做功。
高中物理中学习摩擦力做功的原因是因为它是力学中一个重要的概念。
摩擦力是由物体表面粗糙程度和接触面积决定的。
摩擦力做功的条件是物体间有相对运动，并且摩擦力方向和移动方向相反。
摩擦力做功的计算公式是功=摩擦力*位移*cosθ。
摩擦力做功与机械能守恒是有关系的，它会导致机械能的损失。
摩擦力做正功的情况是物体沿着力的方向移动。
在高中物理中，学习摩擦力做功可以帮助我们更好地理解力学的基本原理，而且在工程、运动学等领域都有广泛的应用。
进一步学习摩擦力做功有助于提升对物理学的理解能力。
【关键词】关键词: 摩擦力、做功、高中物理、条件、计算公式、机械能守恒、正功、重要性、应用、意义1. 引言1.1 什么是物理学中的摩擦力？摩擦力是物理学中一个非常重要的概念，它是指两个物体之间接触面上的相互作用力。
当两个物体相对运动或者试图相对运动时，这种力就会出现。
摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力两种类型，静摩擦力是指当物体静止时的摩擦力，而动摩擦力是指物体发生相对运动时的摩擦力。
在物理学中，摩擦力是一种阻碍物体运动的力，它会消耗物体的动能，使得物体运动速度减慢或停止。
摩擦力是一种非常普遍的力，几乎在日常生活的各个场景中都会出现。
行驶在路面上的汽车受到地面的摩擦力阻碍而减速，拖着箱子在地面上运动时也受到摩擦力的作用。
摩擦力在物理学中扮演着非常重要的角色，它影响着物体的运动状态和能量转化，是我们研究物体之间相互作用的重要课题。
深入理解摩擦力的性质和作用机制，有助于我们更好地掌握物体的运动规律和能量转化过程。
1.2 为什么摩擦力会对物体做功？摩擦力会对物体做功是因为在物体表面接触的两个物体之间存在相对运动或相对倾斜的情况下，其中的分子和原子之间的互相作用力会使得一个物体相对于另一个物体发生位移，这时候摩擦力就会对物体做功。
在实际情况中，物体之间的接触面并不是绝对平滑的，这就导致了在物体移动或倾斜的过程中会有一定程度的阻力产生，即摩擦力。
例析高中物理中摩擦力做功的几种情况
例析高中物理中摩擦力做功的几种情况作者：刘海军来源：《新校园·理论版》2009年第05期学生在学习高中《物理》第一章“力”时，普遍反映摩擦力难学。
特别是静摩擦力，更加难以掌握。
由于第一章没有打好扎实的基础，在后面学习做功的问题时，对摩擦力做功更是混淆不清。
要弄清摩擦力做功问题，必须理清摩擦力作用的特点和力对物体做功的一般求解方法。
摩擦力产生于两个相互接触、有弹力作用、接触面粗糙的且相互之间存在相对运动或具有相对运动趋势的物体之间。
某一个物体所受滑动摩擦力的方向跟它相对于另一个物体的运动方向相反；某物体受到静摩擦力的方向与它跟另一物体的相对运动趋势方向相反。
若是滑动摩擦力，其大小可用公式f=uN进行计算，而静摩擦力的大小取决于物体所受其它力和当时物体的运动状态，然后应用牛顿第二定律求解。
根据W=FSCos θ求解某一力所做的功时必须明确什么力对物体做功。
如讨论摩擦力对物体做功时，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明确物体在摩擦力作用的过程中所发生的位移。
位移的确定必须事先确定好参照系，在高中物理中往往以地面作为参照物。
明确了力F 和位移s及它们之间的夹角θ，求功已是显而易见的问题了。
下面就不同情况对摩擦力做功问题进行讨论：一、滑动摩擦力可以对物体做负功这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功。
例1，如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力下把它拉着向右运动，在产生位移S的过程中，摩擦力对物块做功情况如何?(已知物块的质量为m，与桌面之间的摩擦因数为u)分析与解：物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为f=umg，其方向向左，而位移s方向向右。
代人公式W=FSCos θ，得w=u mgSCossπ=-umgs，即：摩擦力对物体做了负功。
二、滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功。
例2，如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为m的木块，当平板车向右加速运动的位移为S时，发现木块在它上面发生向左方向相对运动位移s'，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何?分析与解：小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动。
摩擦力做功的公式
摩擦力做功的公式
摩擦力做功的公式可以表示为：W=Ff×d，其中W为摩擦力所做的功，Ff为摩擦力的大小，d为物体在摩擦力作用下移动的距离。
摩擦力是物体间接触时产生的阻力，它会抵消物体的运动能量，使物体停止运动或减缓运动速度。
当物体在受到摩擦力的作用下移动时，摩擦力会对物体做功，将物体的动能转化为热能。
这个过程中，摩擦力所做的功可以用上述公式来计算。
举个例子，当一个物体在水平面上受到摩擦力的作用下沿着平面运动时，摩擦力所做的功可以表示为W = Ff × d。
其中，Ff为物体和平面间的摩擦力，d为物体在平面上移动的距离。
如果没有其他能量转换的情况下，摩擦力所做的功将全部转化为热能，让物体表面温度升高。
需要注意的是，摩擦力做功时，其大小与物体移动的距离和摩擦力的大小相关。
当物体受到的摩擦力越大，物体移动的距离越长，摩擦力所做的功就越大。
因此，在实际应用中，需要对物体受到的摩擦力和移动距离进行合理的控制，以达到所需的功率输出和能量转换效率。
总之，摩擦力做功的公式能够帮助我们计算摩擦力所做的功，这对于理解摩擦力的作用和优化能量转换非常重要。
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求解变力做功的十种方法
求解变力做功的十种方法变力做功是指力的大小和方向在作功过程中发生变化的情况。
下面将介绍十种常见的变力做功的方法。
1.拉力做功：当一个物体被施加拉力时，拉力在作功过程中的大小和方向都是持续变化的。
通常情况下，拉力的大小会逐渐增加，直到物体被拉到目标位置。
这个过程中拉力所做的功等于力的大小乘以物体的位移。
2.推力做功：推力做功与拉力做功类似，只不过是力的方向相反。
当一个物体被施加推力时，推力也会在作功过程中发生变化，直到物体被推到目标位置。
推力所做的功也等于力的大小乘以物体的位移。
3.弹力做功：当一个物体被施加弹性势能时，弹力会在作功过程中发生变化。
例如，当拉伸弹簧时，弹簧的劲度系数会导致拉力的大小随着弹簧的伸长而增加。
弹力所做的功等于力的大小乘以物体的位移。
4.阻力做功：当一个物体受到空气阻力或其他形式的阻力时，阻力会在作功过程中发生变化。
通常情况下，阻力的大小与物体的速度成正比。
因此，在物体运动时，阻力所做的功等于力的大小乘以物体的速度与位移之积。
5.重力做功：当一个物体被抬高或下落时，重力会在作功过程中发生变化。
抬高物体时，重力的大小会减小，而下落时则会增大。
重力所做的功等于力的大小乘以物体的高度。
6.磨擦力做功：当一个物体受到摩擦力时，摩擦力会在作功过程中发生变化。
通常情况下，摩擦力的大小与物体的接触面积和物体间的粗糙程度有关。
磨擦力所做的功等于力的大小乘以物体的位移。
7.引力做功：当一个物体受到另一个物体的引力作用时，引力会在作功过程中发生变化。
例如，当地球绕太阳运动时，引力的大小会随着地球到太阳的距离的变化而变化。
引力所做的功等于力的大小乘以物体的位移。
8.中心力做功：中心力是指作用在物体上的力总是指向物体的中心。
例如，当一个物体沿着圆形轨道运动时，中心力会在作功过程中发生变化，因为物体距离中心的距离在变化。
中心力所做的功等于力的大小乘以物体的位移。
9.引力做功：引力做功是指一个物体由于受到其他物体的引力而发生位移时，引力所做的功。
滑动摩擦力做功公式
滑动摩擦力做功公式好的，以下是为您生成的关于“滑动摩擦力做功公式”的文章：在咱们学习物理的这个奇妙世界里，有一个常常让人又爱又恨的家伙，那就是滑动摩擦力做功公式。
先来说说啥是滑动摩擦力吧。
就好比你在冰面上滑来滑去，冰面给你的那种阻碍你滑动的力，这就是滑动摩擦力。
滑动摩擦力做功的公式是W = F×s×cosθ。
这里面的 W 表示滑动摩擦力做的功，F 就是滑动摩擦力的大小，s 是物体在摩擦力方向上移动的距离，而θ 呢，则是力 F 和位移 s 之间的夹角。
我记得有一次在课堂上，我给同学们讲这个公式的时候，发生了一件特别有意思的事儿。
当时我在黑板上写了一道例题：一个质量为 m 的物体在粗糙水平面上受到一个水平向右的拉力 F 作用，同时还受到一个向左的滑动摩擦力 f，物体向右移动了一段距离 s。
我让同学们自己先思考怎么求解滑动摩擦力做的功。
结果有个同学特别积极地站起来说：“老师，我觉得这太简单了，不就是 f×s 嘛！”我笑了笑，摇摇头说：“同学，你可别忘了夹角哦。
”然后我带着大家一起画图分析，让他们清楚地看到力和位移之间的关系。
其实啊，理解这个公式不难，但要用好它可不容易。
比如说，如果物体在摩擦力作用下做往复运动，那计算做功的时候就得仔细分析每一段的位移和摩擦力的方向。
再举个例子，一辆汽车在刹车的时候，轮胎和地面之间的滑动摩擦力做功，这个功会转化为内能，让轮胎和地面发热。
这时候，如果我们知道汽车刹车时的摩擦力大小、刹车距离，就能算出滑动摩擦力做了多少功。
在实际生活中，滑动摩擦力做功的现象无处不在。
像我们走路，鞋底和地面之间的滑动摩擦力虽然做负功，但正是因为有了它，我们才能稳稳地向前走。
总之，滑动摩擦力做功公式虽然看起来简单，但里面蕴含的学问可不少。
咱们得好好琢磨，多做练习，才能真正掌握它，让它成为我们解决物理问题的有力武器。
希望同学们以后遇到相关问题的时候，都能轻松应对，不再被它难倒！。
摩擦力与相互作用力做功讨论
摩擦力与相互作用力做功讨论一、关于摩擦力做功的讨论：1、静摩擦力做功情况：模型1：如图，一个质量为m的物体在水平外力F作用下静止在地面上，求物体所受的摩擦力f和地面所受的摩擦力f’的做功是多少？模型2：如图，物体A、B相对静止，在水平外力F的作用下沿光滑水平面向前滑行了S的位移，求A所受的摩擦力f和B所受的摩擦力f’的做功是多少？综上所述：静摩擦力做功情况：。
一对静摩擦力对系统做功情况：。
2、滑动摩擦力做功情况：模型3：如图，一质量为m的物体在水平外力F作用下沿水平面匀速运动了S的距离，求物体所受的摩擦力f和地面所受的摩擦力f’的做功是多少？模型4：如图，木板B长为L，静止在光滑水平面上，一个小物体A以速度v0滑上B的左端，当A恰好滑到B的右端时恰好相对B静止，此时物体B运动了S的位移，试判断A、B间摩擦力的做功情况。
模型5：光滑水平面上静止有两物体A、B，B板长度为L，现给A加上一水平向右的力F1，给B加上水平向左的力F2，如图所示，两物体从静止开始运动，直到两物体分离，试分析A、B间摩擦力的做功情况。
综上所述：滑动摩擦力做功情况：。
W f =W f’=这一对静摩擦力对系统做功总和为：W f =W f’=这一对静摩擦力对系统做功总和为：W f =W f’=这一对静摩擦力对系统做功总和为：B对A的摩擦力：W f =A对B的摩擦力：W f’=这一对静摩擦力对系统做功总和为：V0 VB对A的摩擦力：W f =A对B的摩擦力：W f’=这一对静摩擦力对系统做功总和为：一对滑动摩擦力对系统做功情况：。
二、作用力与反作用力做功1、如图所示，静止在光滑冰面上的两个游戏者彼此将对方推开这一过程，在彼此离开前作用力与反作力做功分析结论：2、如图所示，在两个小车上固定两块强力的磁铁，让磁铁的N极（S极）相对放在光滑的水平桌面上。
现让两小车相向运动，在向中间靠近的过程中，作用力与反作用力做功分析结论;3、如图所示，静止在光滑水平面上的小车，上表面粗糙，具有一定初速度的小物体从小车的一端滑向另一端的过程中，它们间的摩擦力是一对作用力与反作用力，做功分析4、如图所示，在光滑冰面上的运动员站在竖直的墙壁前，用手推一下墙壁，运动员会向后滑去，墙壁与运动员之间的作用力做功分析结论：5、如图所示，一固定斜面上有一物体正沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，斜面对物体的支持力与物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力，做功分析结论;。
摩擦力做功 摩擦力相对路程
摩擦力做功摩擦力相对路程
摩擦力是一种阻力，当物体在运动时，与摩擦力作用相对的方向与运动方向相反。
由于摩擦力的存在，物体在运动过程中需要克服摩擦力的阻力。
摩擦力做功的大小与相对路程有关。
当物体在相对平面上运动时，摩擦力与运动速度的方向相反。
设物体所受摩擦力的大小为F，物体在相对路程s上移动的速度为v，则摩擦力做的功可以表示为：
功= 摩擦力* 相对路程
即W = F * s
当物体受到摩擦力做功时，摩擦力与物体运动方向相反，所以摩擦力对物体做的功始终是负值（做负功）。
这是因为摩擦力会使物体的机械能损失，在摩擦力的作用下，物体的动能会逐渐减少，最终停止运动。
总结起来，摩擦力做的功与相对路程成正比，摩擦力对物体做的功始终为负值。
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θOB CD A⑤1o 2o 3o 0v 1l 2l 3l摩擦力做功几种求法白城一中物理组 / 闫炜平摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题，概括的说分为三种情况，下面举例说明：一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该用θcos ⋅⋅=s f W f 可求。
二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法，可将变力功等效成恒力功求和。
例1：质量为m 的物体，放在粗糙水平面上。
现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。
则拉力F 做的功为多少？ 解：由微元法可知：F 做的功应等于摩擦力做功总和。
例2：如图所示，竖直固定放置的斜面AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 的B 端相切，圆弧面半径为R ，圆心O 与A 、D 在同一水平面上，∠COB=θ。
现有一个质量为m 的小物体从斜面上的A 点无初速滑下，已知小物体与AB 斜面间的动摩擦因数为μ。
求（1）小物体在斜面体上能够通过的路程；（2）小物体通过C 点时，对C 点的最大压力和最小压力。
[解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩擦力做功，小物体最后取达B 点时速度为零。
设小物体在斜面上通过的总路程为s ，由动能定理得：① 又 由①②式得： （2）小物体第一次到达C 点时速度大，对C 点压力最大。
由动能定理 ④解③④⑤式得 小物体最后在BCD 圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。
得：⑥ 解⑥⑦式得由牛顿第三定律知，小物体对C 点压力最大值为最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W ⋅-=中，s 一般是物体运动的路程]三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力N F 也越大，则由N F f μ=可知N F 越大，f 也越大，摩擦力做功越多。
例1：连接A 、B 两点的弧形轨道ACB 与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。
如图所示，一个小物体由A 点以一定初速度v 开始沿ACB 滑到B 点时，到达B 点速率为1v 若小物体由A 点以相同初速度沿ADB 滑到B 点时，速率为2v 与的关系：（ ）A 1v >2vB 1v =2vC 1v <2vD 无法判断 [解析]A 物体沿ACB 运动过程中受竖直向下的重力。
垂直于轨道向上的支持力，沿切线方向的摩擦力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做负功，又据圆运动的知识，支持力的平均值小于重力，摩擦力的平均值较小。
物体沿ADB 运动过程中受竖直向下的重力、垂直于轨道向上的支持，沿切线方向的摩擦力，重力、支持力不做功，摩擦力做负功，而此过程中支持力的平均值大于重力，摩擦力较大，而过程运动弧长相同。
所以沿ACB 过程摩擦力做负功较小，到达B 点时速率较大，故选A 正确。
例2：如图所示，地面上有一个半圆形轨道，一小物体（可视为质点）从一端离地面高为h 的A 点自由落下，恰好顺着圆弧运动，从另一端D 点竖直向上射出，其最高点B 距地面的高度为h/2，接着物体从B 点又自由落下，返回到左边的最高点（ ） A 低于C 点 B 高于C 点 C 恰在C 点 D 无法确定[解析]B 物体沿ACDB 运动过程中应用动能定理可知：2/mgh W f =即：由功能关系可知：由C 到D 过程中机械能损失为 2mgh ，同理可知：当物体由BD 到C 过程中损失机械能小于2mgh 故球一定能够高于C 点。
例3：如图所示，在竖直平面内固定着1/4圆弧槽，圆弧槽的半径为R ，它的末端水平，上端离地高H ，一个小球从上端A 点无初速滑下，若小球的水平射程为S ，求圆弧槽阻力做功。
解：设小球脱离滑槽，开始做平抛运动的速度为05年高考试题（选）25．（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。
求男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。
已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比,221=m m 秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C点低5R 。
（白城一中物理组 / 李松选答案请见2版右下角）大家一起来学习如图所示，滑块A 质量m=0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2。
用细线悬挂的小球质量均为m’=0.01kg 且沿x 轴均匀排列。
A 与第一只小球及小球与相邻小球距离均为s=2m ，且从左至右悬挂小球的线长分别为 …… 当A 与第一只小球间距为2m 时的运动速度 且正好沿着x 轴正向运动。
不计滑块和小球大小且当滑块与球、球与球发生碰撞时机械能守恒，交换速度，碰后任一小球恰好能在坚直平面内做完整的圆周运动。
（ ）（1）最左侧悬挂小球的线长 为多少？ （2）滑块在运动中能与几个小球发生碰撞。
（3）求出碰撞中第n 个球悬线 的表达式。
[解析]（1）设滑块与第一个球碰撞前的速度为1v ，由动能定理得：20212121mv mv umgs -=-滑块与第一个球碰后瞬间球速1v v =，对球上升过程中，由机械能守恒得：2212121221mv mgl mv +=又因为球在最高点时，由牛顿第二定律有， 所以悬挂在最左侧绳长 （2）对滑块由动能定理得200210mv umgs -=- 所以滑块滑行的总路程m s 250=则滑块在滑行过程中与小球碰撞个数5.120==s s n ，应取12个 （3）设滑块与第n 个（n ≦12）球碰前速度为n v 由动能定理得2022121mv mv ns umg n -=⋅-则滑块与球碰后，球速n n v v ='若第n 个悬线长n l 到最高点速度为nn v对小球机械能守恒22'21221n nn n mv mgl mv +=且在最高点由牛顿第二定律有n n l mv mg 2'=联立以上各式g ugns v l n 5)2(20-=[教师评语]这是一道力学习题，可用来培养同学们的复合解题能力、考查的知识点有： ①动能定理 ②机械能守恒③瞬间牛顿第二定律④弹性碰撞时（不损失能量）由动量守恒，能量守恒可知，质量相等发生速度互换现象。
(白城一中一年五班 / 史小汐 投搞)②221cos cmvAB mg mgR =⋅-θμ编委主任 盖雁 主编 闫炜平 本报网址 电子邮箱 ***************2006.04.11 / 星期二06 / 02期 总2期高一版第1版 共2版 主管 白城一中教研所 主办 白城一中高一物理组 排版：张学金 李延铎 我们的目标：从生活走向物理，从物理走向社会！ 印刷：校本部印刷室HS RA B D BCA 0cos =-fs mgR θθμcos mg f =μR S =Rmv mgN c 2max =-③()mg ctg N θθμ⋅-=cos 23max smg s s s s mg W n f ⋅=+++=μμ)(321 R mv mg N c/2'min=-⑦()mg N θcos 23min -= ()221cos 1cmv mgR =-θ ()mgctg N θθμ⋅-=cos 23max 2hAh B D CBv ()R H g S v B -=2221B f mv W mgR =-()R H mgS mgR W f--=42由平抛运动知识得： ①由动能定理得： θctg R AB ⋅=()mgN θcos 23min -=由①②得： ② n l mg ugs v l 84.15)2(201=-=122l mv mg =)(16.02m n -=123.2.1 =n 2/10s m g =s m v /100=3l 2l 1l 1l漫谈“动量定理”的应用动量定理表明为对时间的积累效应使物体的动量发生改变，其适用的范围很广，它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短，作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比拮牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。
一、用动量定理解曲线运动问题[例1]以速度0v 水平抛出一个质量为1kg 的物体，若在抛出5s 后未落地且未与其它物体相碰的，求它在5s 内动量变化（ ）[解析]此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐。
由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量。
则：s kgm s kgm mgt Ft p /50/5101=⨯⨯===∆ 注意：①运用0mv mv p -=∆求p ∆初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理 Ft p =∆求解p ∆。
②用Ft I =求冲量，F 必须是恒力，若F 是变力，需用动量定理p I ∆=求解I 。
二、用动量定理解变质量问题设在t ∆时间内有m ∆质量的物体参与作用，速度从零变到V ，动量定理可改写成v m t F ⋅∆=∆⋅ 即t v m F ∆⋅∆=)(，t m ∆∆可理解为单位时间内参与作用物体的质量。
[例2]一架质量为M=500kg 的直升飞机，其螺旋桨把空气以v=50m/s 的速度下推，恰使直升飞机停在空中，则每秒种螺旋桨所推空气的质量为多少？[解析]飞机通过向下推空气而获得反冲力F ，飞机停在空中，根据平衡方程，求出飞机与空气的相互作用力F=Mg 。
每秒被推下的空气的动量变化等于飞机推力的冲量。
故mv Mgt Ft ∆==得每秒推下的空气质量三、用动量定理解决碰击问题打击、碰撞过程的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理只需讨论初、末状态的动量和作用力的冲量而不必讨论每一瞬时力的大小和加速度的大小问题[例3]蹦床是运动员在一张紧绷的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。
一个质量为60kg 的运动员，从离水平面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平面5.0m 高处。
已知运动员与网接触的时间为1.2s 。
则运动员对网的平均冲击力是多少？[解析]运动员动量的改变。
将运动员看作质量为的质点，从1h 高处下落，刚接触网时速度的大小为（向下） 弹跳后到达的高度为2h 度大小（向上）设向上的方向为正，对运动员与网接触过程运用动量定理 有： 由牛顿第三定律可知：运动员对网的平均作用力为四、动量定理的应用可扩展到全过程物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节。
[例4]质量为m 的物体静止放在足够大工业水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有一水平恒力F 作用在物体上，使之加速前进，经1t 秒撤去力F 后，物体运动的总时间有多长？[解析]本题若运用牛顿定律解决，过程则较为繁琐，运用动量定理则可一目了然。
由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理 有：01=-umgt Ft 故umg Ft t 1=[说明]同学们可以尝试运用牛顿定律求解，掌握一题多解方法，同时比较各种方法的特点，对今后的学习有较大的帮助。