七年级数学第四章复习

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【课件】第四章整式的加减复习课课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册

(2)当a=1.5,b=2时, 10ab=10×1.5×2=30, 15ab=15×1.5×2=45. 因为地砖的价格为100元/平方米,木地板的价格为200元/平方米, 所以每套公租房铺地面所需费用为 30×200+45×100=10500(元). 答:每套公租房铺地面所需费用为10500元.
变式训练下列各题去括号所得结果正确的是 ( D ) A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2z B.x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1 C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1 D.(x-1)-2(x2-2)=x-1-2x2+4
整式的化简求值例4 已知A=x2-3xy+2y,B=-2x2+xy-y. (1)化简:A-B. (2)当x=-1,y=2时,求2A-3B的值.
变式训练 1.若3x2+4x+1=0,则代数式6x2+8x+2026的值是( D ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024
2.当x=1时,代数式px3+qx+2的值为2029,则当x=-1时,代数式 px3+qx+2的值为 -2025 .
利用整式运算解决实际问题例6 公租房作为一种保障性住房,租金低、设施全受到很多家庭的欢迎.某市为解决市民的住房问题,专门设计了如图所示的一种户型,并为每户卧室铺了木地板,其余部分铺了地砖.
整式中的整体思想例5 理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法.例如:如果x2+x=0,求x2+x+520的值. 解题方法 : 我们将 x2+x 作为一个整体代入 , 则原式 =0+520=520.

人教版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章整式的加减小结与复习

数为4；
32t3是单项式，系数为32，次数为3;
2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1.
随堂练习
4. 先化简，再求值.
5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.
解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x
= (5－3－2)x2+(－5+6)x－1
= x－1.
当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.
当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.
|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.
解：由题意，得b<c<0<a，且|c|<|a|<|b|，
所以b－a<0，a+b<0，b－c<0，a+c>0，
所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|
=－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)
=－b+a－a－b+c+b－c+a+c
x是单项式，系数为1，次数为1;
随堂练习
3.下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数
和次数，是多项式的指出项和次数：

−

a2b，
，x2+y2－1，

x ，3x2－y+3xy3+x4－1，32t3，2x－y.
解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次

浙教版七年级数学上册第四章复习课PPT课件

02
知识点回顾
知识点一：数的认识
总结词：数的分类与性质总结词：数的运算
详细描述：回顾有理数、无理数、整数、分数等数的分类，掌握数的性质，如奇偶性、大小关系等。
详细描述：复习加减乘除等基本运算，理解运算律，如交换律、结合律等，掌握运算顺序。
知识点二：代数式
总结词
代数式的定义与表示
详细描述
理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法，如单项式、多项式等。
例题二：代数式的简化
总结词
代数式的简化是数学中常见的题型，需要学生掌握代数式的合并同类项、化简等技巧。
详细描述
代数式的简化是解决复杂数学问题的关键步骤之一。通过合并同类项、化简等技巧，可以将复杂的代数式简化为更易于处理的形式。这有助于学生更好地理解代数式，并提高解题效率。
例题三：一元一次方程与不等式的解法
浙教版七年级数学上册第四章复习课
目
CONTENCT
录
• 引言 • 知识点回顾 • 重点与难点解析 • 典型例题解析 • 练习题与答案 • 总结与展望
01
引言
复习目标
02
01
03
掌握第四章的基本概念和公式。提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
复习内容概述
练习题二：代数式
01
代数式的运算
02
代数式的应用
代数式的分类
03
练习题二：代数式
代数式的变换技巧
1
代数式的恒等变换
2
代数式的因式分解
3
练习题三：方程与不等式
01
一元一次方程的解法
02
一元一次方程的应用
03

〖数学〗第四章整式的加减复习课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减
第四章温故
第四章温故知识清单
积
数字因数指数
单项式单项式最高的项
知识清单
巩固训练
3
相同和
相同
一指数
相加
知识清单
巩固训练
4
第四章温故巩固训练
（建议完成时间：45分钟满分：100分附加题：20分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.代数式5mn2，x − 1，−3，ab + a2，−p，2x2 − x + 3中，属于单项
5.甲、乙两车同时同地相背出发，速度分别是x km/h，y km/h，3 h后
两车相距( B ) .
A.3(x − y) km B.3(x + y) km 6.下列计算正确的是( D ) . A.2a + 2b = 4ab
C.3(y − x) km D.以上都不对 B.2a2 + 2a3 = 2a5
知识清单
巩固训练
17
附加题（共20分）
18.（20分）探究与应用【阅读材料】“整体思想”是一种重要的数学思想，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛.在4a − 2a + a = (4 − 2 + 1)a = 3a中，字母a 是一个整体，类似地，我们可以把(x + y)看成一个整体，则 4(x + y) − 2(x + y) + (x + y) = (4 − 2 + 1)(x + y) = 3(x + y).
知识清单
巩固训练
18
【尝试应用】（1）把(x − y)2看成一个整体，化简 3(x − y)2 − 6(x − y)2 + 2(x − y)2 =__−__(_x_−__y_)_2. （2）已知a2 − 2b = 4，求3a2 − 6b − 21的值. 解：3a2 − 6b − 21 = 3(a2 − 2b) − 21. 因为a2 − 2b = 4，所以原式= 3 × 4 − 21 = 12 − 21 = −9.

北师大版七年级数学上册复习课件第四章基本的平面图形 (共39张ppt)

数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，需要逐步确定所求的结论和条件．
数学·课标版（BS）
第四章复习
试卷讲练
考
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫做_直__角__；大于 0°角小于直角的角叫做_锐__角__；大于直角而小于平角的角叫做__钝__角__.
数学·课标版（BS）__点__引出的一条射线，把这个角分成两个__相__等___的角，这条射线叫做这个角的平分线．
上 ” ，那么小亮可以对小明说： “ 你在我的 ________ 方向
上．”( A )
A．南偏西 30°
B．北偏东 30°
C．北偏东 60°
D．南偏西 60°
2．在一次航海中，在一艘货轮的北偏东 54°的方向上有一艘渔船，那么货轮在渔船的_南__偏__西__5_4_°_方向上．
[解析] 钟表被分成 12 格，每格的度数是 30°， 30°×2.5＝75°.
数学·课标版（BS）
第四章复习
方法技巧计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针
与分针相隔几个格．
数学·课标版（BS）
第四章复习
►考点三规律探索性问题
如图 4－2，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，…. 则“17”在射线__O__E__上；“2013”在射线__O__C__上．

第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

2
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°，所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB，所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考：（2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？

2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件第四章整式的加减复习题 4

第四章整式的加减
复习题 4
R ·七年级数学上册
复习巩固
1. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和
次数：
1 a2b, m4n2 , x2 y2 1, x,3x2 y 3xy2 x4 1,32t 3,2x y. 27
解: 1 a2b是单项式，系数为 1 ，次数为3；
原式= 1 mn 2 12
(4) 5x4+3x2y-8-3x2y-x4-2 原式=4x4-10
(5) 7ab-3a2b2+7+8ab2+2a2b2-3-5ab 原式=-a2b2+8ab2+2ab+4
4. 计算： (1) (4a3b-10b3)+(-3a2b2+10b3) 解：原式= 4a3b-10b3-3a2b2+10b3
解：(1) 5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x =(5-3-2)x2+(6-5)x+(4-5) =x-1.
当x=-3时,原式=-3-1=-4.
（2）
2
a2b
1 2
ab2
3
a2b 1
2ab2 1，
其中a=-2，b=2.
(2)
2
a2b
1 2
ab2
3
a2b 1
2ab2 1
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
谢谢大家
= 2a2b+ab2-3a2b+3-2ab2-1
= -a2b-ab2+2
当a=-2，b=2时，原式= -(-2)2×2-(-2)×22+2=2.

北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：第四章基本的平面图形小结与复习

北师大版七年级(上册) 2024新版教材
第四章基本的平面图形小结与复习
知识梳理
基本平面图形
直线两点确定一条直线
线段射线
两点之间线段最短线段的中点线段比较长短
角的定义
角
角平分线
角比较大小
尺规作图
知识梳理
基本平面图形
多边形
定义对角线正多边形
定义
圆
弧扇形
圆心角
知识回顾
伸
是否可以度量
不能度量
不能度量
表示方法
表示方法
备注
作图描述
射线 AB
A，B两点以A为端点
有序，端作射线
点在前
AB
直线
AB 或直线BA 或直线
a
A，B两点
无序
过A,B两点作直线AB
知识回顾
2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线．
二、比较线段的长度 1.线段的基本事实两点之间的所有连线中，线段__最__短___．简述为：两点之间，线段__最__短____ ．
基础巩固
4.下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为__9_7_.5_°_.
解析：时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30°. 分针转360°时，时针转一格，即30°. 从2时15分到5时30分，时针走了(3.5－0.25)格，即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
知识回顾
4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．

人教版七年级数学上册第四章整式的加减知识归纳与题型突破(单元复习 8类题型清单)

第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．【要点提示】（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【要点提示】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．【要点提示】“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【要点提示】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【要点提示】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．三、整式单项式与多项式统称为整式．【要点提示】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．四、同类项用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.【要点提示】1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．五、合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．【要点提示】合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.六、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【要点提示】(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．七、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．【要点提示】(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号八、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．03题型归纳题型一单项式、多项式、整式的判断例题：（23-24七年级上·全国·课堂例题）把下列式子分别填在相应的大括号内：222123,,,7,9,335n p a b m n x a m -----．单项式：{…}；多项式：{…}整式：{…}．巩固训练1.（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）在式子23x y +，2a，0.5，2x -，23a b ，b 22+中，单项式的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）下列式子13ab ，2a b +，12x y +，23x x +-中，多项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（23-24七年级上·吉林松原·阶段练习）下列式子中：a -，23abc ，x y -，3x ，22872x x -+，整式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（22-23七年级上·安徽六安·阶段练习）对下列式子进行分类．2131,3,,,,,0,,3,4,3.141,23325b xy ab n x m a b d xy a b++->-=+．单项式：（）；多项式：（）；整式：（）．题型二同类项的判断例题：（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与325x y 是同类项的是（）A ．53xB ．232x y C ．3213x y-D ．512y -巩固训练1．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是()A ．23x y 与22yx -B ．22ab 与2ba -C ．3xy与5xy D ．23a 与32a2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是（）A ．3xy 和4xyB ．2x y -和25xy C ．234x y 和232x y D ．35xy 和3y x3．（23-24七年级上·山东青岛·期末）下列各组中的两项不是同类项的是（）A ．232x y 与233x y -B ．3210a b c 与2310a b c C ．5xy 与yxD ．13-与12题型三单项式的系数、次数例题：（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）单项式35x y-的系数是，次数是．巩固训练1．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）π3xyz -的系数是，次数是．2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式2223xy z π-的系数是，次数是．3．（23-24七年级上·四川内江·期末）单项式325x y zπ-的系数是，次数是；题型四多项式的项、项数或次数例题：（23-24七年级上·上海·单元测试）多项式2233241x y xy x y -+-+是次项式，其中最高次项的系数是．巩固训练1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）多项式3224534x x y xy --+是次项式，常数项是．2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）多项式2323217x y xy --的次数最高项的系数是，常数项是．3．（23-24六年级下·全国·假期作业）多项式33248715a b ab a b -+-的二次项系数是，三次项系数是，常数项是，次数最高项的系数是．题型五写出满足某些特征的单项式、多项式例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母x 、y 的五次单项式：．巩固训练1．（23-24七年级上·云南德宏·期末）写出系数为1-，含有字母x ，y 的三次单项式．2．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）请你写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为21-，则这个二次三项式是．3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）一个关于字母m 的二次三项式，它的常数项是1-，请写出一个满足条件的多项式．题型六将多项式按某个字母升幂（降幂）排列例题：（23-24七年级上·上海·阶段练习）把多项式235632x x y x --+按字母x 的降幂排列：．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）把多项式332223a b ab a b +--按a 的降幂排列为．2．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）将多项式323274x x y y xy --+-按y 的降幂重新排列为：．3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）将多项式322525m n mn n m --+按字母m 升幂排序：．题型七整式的加减运算例题：（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)2222(542)(322)a ab b a ab b -++--；(2)222(456)3(256)x x x x ----+．巩固训练1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）化简下列式子：(1)2253215m m m m -+--+；(2)()2222523433x xy y x xy y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）化简：(1)()()22225327a a b ab b ab ---(2)222963()3x x x x +--3．（23-24七年级上·江西吉安·期中）计算：(1)()()5273310x y x y ---；(2)22223355a b ab a b a b⎛⎫-+- ⎪⎝⎭4．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）化简：(1)()()193213y y -++；(2)221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x ．题型七整式加减运算中先化简再求值例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值：()22122332x x x y x y ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭，其中2x =-，3y =．巩固训练1．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()22243521a b ab a b ab ba -+-+---，其中2a =，12b =.2．（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：()()222234a b ab a b ab a b +---，其中1a =，1b =-．3．（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：()()2222232xy x y xy x y xy xy --+--，其中1x =、1y =-4．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）先化简后求值：226(3)3(2)20a b a b a a b a -+-++，其中3a =-，12b =-．5．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值：()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab ⎡⎤----⎣⎦的值．题型八整式的加减运算中错解复原问题例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简22(426)2(225)a a a a -----的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：解：22(426)2(225)a a a a -----22426445a a a a =---++①2(44)(24)(65)a a =-+-++-+②21a =-③(1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）；(2)请写出正确的解答过程巩固训练1．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．()22231223ab a b a b ab ⎛⎫++-- ⎪⎝⎭()()2232324ab a b a b ab =++--第一步2232324ab a b a b ab=++--第二步3ab=-第三步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________．2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下：化简：()()22332x x y x y -++-+⎡⎤⎣⎦，解：原式()22632x x y x y =-+-+第一步22632x x y x y =--++第二步34x y =-第三步(1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________．(2)请给出正确的解答过程．3．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题：化简：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：原式22113122323x x y x y =---+………………第一步22131122233x x x y y ⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………第二步4x =-………………………………………………………第三步(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第步；(2)请写出正确的解题过程．4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题．()211142824x x x ⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭2111822x x x ⎛⎫=-++-+- ⎪⎝⎭…………第一步2111822x x x =-+-+-………………第二步27x =--………………………………第三步(1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________；(2)请写出正确的化简过程，并计算当12x =-时该整式的值．第四章整式的加减知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、单项式1.单项式的概念：如22xy ，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【要点提示】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

华东师大版七年级数学上册第四章《图形的初步认识》知识点汇总

华东师大版七年级数学上册
第四章《图形的初步认识》知识点汇总
复习内容：立体图形的三视图、展开图，最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．
(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图
(二)立体图形的展开图
(三)最基本的图形——点和线
１、两点之间，线段最短．
２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）
４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．(四)角
１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．
⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．
说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．
②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．
３、⑴同角(或等角)的余角相等．
⑵同角(或等角)的补角相等．
４、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，向东旋转的角度表示方向．如图，OA 示为北偏西60º．
５、对顶角相等．。

2024年秋新北师大七年级数学上册第四章基本平面图形章末复习(课件)

读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
由一条弧 AB 和经过这条弧的 B
端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形
圆心角
顶点在圆心的角
图例
A
O
复习题
知识技能
1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线 CD；（2）作直线 AD；（3）连接AB；（4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O.
元素
概念
举例
图例
顶点边内角对角线
相邻两条边的公共端点组成多边形的各条线段
相邻两条边所组成的角
连接不相邻两个顶点的线段
点A，B，C，
D，E
D
线段AB，BC， E
CD，DE，EA
C
∠EAB，∠ABC ，
∠BCD ，∠CDE，
∠DEA
A
B
线段AC，AD 五边形ABCDE
2.正多边形两个条件缺一不可
6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为
360
1
36， 360
2
72，
1+2+3+4
1+2+3+4
360
3
108，360
4
144
1+2+3+4
1+2+3+4
数学理解 7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。
a
A
B
O
A
m
A

2024年人教版数学七年级上册第四章小结与复习

解：设 AB = 2x cm，
AB MC
D
BC = 5x cm，CD = 3x cm，
则 AD = AB+BC+CD =10x cm.
∵M 是 AD 的中点，
1 ∴AM = MD = 2 AD = 5x cm. 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)，
例6 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？
A
B
解：如图，将台阶面展开成平 A 面图形. 连接 AB 两点，因为两点之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.
B C
OC 是 ∠AOB 的角平分线， O
A
∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 ∠AOB 2
∠AOB ＝ 2∠BOC ＝ 2∠AOC
4. 余角和补角
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
由(1)知，∠COF=90°，
F
A O
C
E
D B
∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°.
由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，
∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).
例9 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图
并探究∠AOC与∠BOD的关系．

七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件

2.教学重点：掌握几何图形的基本概念、性质、判定和应用。
四、教具与学具准备
1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾本章所学内容，激发学习兴趣。
2.讲解：结合教材，对线与角、三角形、平行四边形、梯形的基本概念、性质进行详细讲解。
4.梯形：梯形的判定和面积计算是本章的另一个难点。要让学生掌握梯形上底、下底、高之间的关系，并熟练运用梯形面积公式进行计算。
二、例题讲解的选取与讲解方式
例题讲解是帮助学生巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。以下是例题讲解的重点：
1.选取典型例题：针对每个知识点，选择具有代表性的例题进行讲解，以帮助学生理解并掌握解题方法。
3.例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题进行讲解，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习：设计适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课所学知识进行总结，强调重点，梳理难点。
六、板书设计
1.线与角：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：性质、判定、面积。
七年级数学第四章《几何图形初步》复习课件
一、教学内容
本课件依据七年级数学第四章《几何图形初步》进行复习。详细内容包括：
1.线与角的认识：直线、射线、线段；角的分类及性质。
2.三角形：三角形的分类、性质、周长和面积。
3.平行四边形：平行四边形的性质、判定、面积。
4.梯形：梯形的性质、判定、面积。
二、教学目标
2.答案：
（1）①无数；②不确定。
（2）A
（3）梯形面积=（6+10）×8÷2=64cm²

七年级下册数学第四章复习

数学·新课标（RJ）
第4章 |复习
解：因为 ∠ EOC ＝ 90° ，所以 ∠ EOD ＝ 90°. 又因为 ∠EOF＝122°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.
又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°，所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF ＝180°－32°－32°＝116°.
A．2 B．4 C．8 D．6
[答案] B
数学·新课标（RJ）
第一章期末复习
针对第27题训练已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图QF1－1所示，且
|a|＞|b|，则：
(1)|a － b| ＝ ________ ； (2)|a ＋ b| ＝ ________ ； (3)|a ＋ c| ＝ ________；(4)|b－c|＝ ________．
A．“文”B．“明” C．“世”D．“博”
[解析] A
动手操作或合理想象 .
数学·新课标（RJ）
第4章 |复习 ►考点三
例4
直线、射线和线段
已知线段 AB＝12，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的
1 中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE＝ AC，画草图并计算 DE 的长． 3
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上， (2)点E不在线段AC上．
[答案] A
数学·新课标（RJ）
第二章期末复习
针对第24题训练
2 2 多项式－ a b＋3a2－1是________次________项式． 3
[答案] 三
三
数学·新课标（RJ）
第二章期末复习
针对第25题训练一个多项式加上ab－3b2等于b2－2ab＋a2，则这个多项式为

新北师大版七年级数学上册第四章复习

02
10. 角平分线:
A
O
B
C
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线
方位:
01.
北
01.
东
01.
西
01.
南
01.
北偏东60°
01.
北偏西30°
01.
东偏南45°
01.
南偏东45°
01.
西偏南60°
01.
东南
01.
60°
01.
30°
01.
∠1.
01.
∠2.
01.
∠3.
01.
∠4.
01.
∠5.
01.
如图，直线MN表示一条铁路，在铁路的两边各有一点A、B表示工厂，要在靠近铁路处建立一个货站，使它到两个工厂的距离的和最短，问这个货站应该建在何处？
M N
A
B
12.作图题
用度表示：6°45′=_____′=_____′′
∴MN=MB－NB=8－5 = 3
∴AB=AC+CB=6+10=16
又∵M是AB 的中点
∴MB= AB= ×16=8
如图，线段AB上有两点M、N，且AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=10，求AB的长。
A M N B
6.如图，点A，B，C都在直线a上，下列说法错误的是（）. (A)点A在射线BC上 (B)点C在直线AB上 (C)点A在线段BC上 (D)点C在射线AB上
如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是（）. ∠AOC＝∠BOC 2∠AOB＝∠BOC ∠AOB＝2∠BOC ∠AOC+∠BOC＝∠BOA
A

人教版数学七年级上册第四章图形认识初步复习优秀教学案例

5.作业小结：在课程的最后，我布置相关的作业，让学生运用所学知识进行练习，巩固课堂所学内容。同时，我提醒学生在完成作业时注意图形的大小、方向和位置，培养他们的细节意识和准确性。这种教学方式能够帮助学生及时巩固所学知识，提高他们的学习成果。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组提供一些实际问题或图形，让学生讨论并尝试解决。
2.引导学生运用所学知识进行分析、讨论和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，给予个别化的帮助和指导。
（四）总结归纳
1.邀请学生代表汇报小组讨论的结果，总结他们在解决问题过程中遇到的主要问题和解决方法。
3.小组合作学习：我将学生分成若干小组，鼓励他们相互讨论、交流和合作，共同解决问题。这种教学方式不仅能够培养学生的团队协作能力和沟通能力，还能够激发他们的学习动力和自信心。
4.反思与评价：在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高自我认知能力。同时，组织学生进行互评和自评，培养他们的评价能力和批判性思维。这种教学方式能够帮助学生更好地掌握知识，提高他们的学习效果。
3.教师对学生的学习情况进行全面评价，关注他们的进步和优点，激发他们的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片或实物模型展示各种几何图形，如线段、射线、直线、角等，引导学生观察和描述这些图形的特征。
2.提出问题：“你们已经学习了哪些几何概念和性质？它们之间有什么联系？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
3.通过本章节的学习，使学生能够形成积极的情感态度，树立自信心，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等教学资源，为学生提供丰富的几何图形实例，激他们的学习兴趣和空间想象力。

2024年人教版七年级上册数学第四章单元复习课

单元复习课体系自我构建疏经通络感知全域目标维度评价多维把脉破译考向维度1基础知识的应用1.(2022·攀枝花中考)下列各式不是单项式的为(C)A.3B.aC.ba D.12x2y2.(2022·湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是(B)A.a2bB.-2ab2C.abD.ab2c3.(2023·乐山中考)计算:2a-a= (A)A.aB.-aC.3aD.14.(2023·江西中考)单项式-5ab的系数为-5.5.(2022·永州中考)若单项式3x m y与-2x6y是同类项,则m=6.6.若x=1,则3x-2=1.7.若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为y2-xy+3. 维度2基本技能(方法)、基本思想的应用8.(2023·宜宾中考)下列计算正确的是 (B)A.4a-2a=2B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3D.5x2y-3xy2=2xy9.先化简,再求值:-(3x2-4+6y)+2(2y-2+x2),其中x=-1,y=2.【解析】原式=-3x2+4-6y+4y-4+2x2=-x2-2y,当x=-1,y=2时,原式=-(-1)2-2×2=-1-4=-5.维度3实际生活生产中的运用10.(2023·贵州中考改编)为推动乡村振兴,政府大力扶持小型企业.根据市场需求,某小型企业为加快生产速度,需要更新生产设备,更新设备后生产效率比更新前提高了25%,设更新设备前每天生产x件产品,则更新设备后每天生产1.25x 件产品(用含x的式子表示).感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体方程思想已知单项式的次数求某字母次数转化思想与整式运算相关的程序框、新定义数形结合思想与图形面积、周长相关的整式运算分类讨论思想与绝对值相关的整式化简求值。