《平行四边形》同步练习题
华师大版初中数学八年级下册《18.1 平行四边形的性质》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《18.1 平行四边形的性质》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α=60°．若AB=OD=2，则▱ABCD 的面积是（）A．8B．C．2D．42．如图，▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，BF平分∠ABC交AD于F点，CE平分∠BCD交AD于E点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论正确的个数有（）①∠ACE=30°②OE∥DA ③S▱ABCD=AC•AD ④CE⊥DBA．1B．2C．3D．44．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＜2S△CEF；④∠DFE=4∠AEF．A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④5．如图，平行四边形纸片ABCD和CEFG上下叠放（G在CD上），CE∥AD且CE=AD，连结AF、CF．已知▱ABCD的面积为10，▱CEFG的面积为4，则图中阴影部分△AFC的面积为（）A．4B．6C．7D．86．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．67．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF 相交于点G．下列结论错误的是（）A．∠BAD=2∠DFC B．若BC=4EF，则AB：BC=3：8C．AF=DE D．∠BGC=90°8．如图，已知点M为▱ABCD边AB的中点，线段CM角BD于点E，S△BEM=1，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．59．如图，▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD=S△AEF；④∠上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠C；②EF=AF；③S△ABF BFE=3∠CEF中，一定成立的是（）A．只有①②B．只有②③C．只有①②④D．①②③④10．如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD 于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD=30°②S▱ABCD=AC•BC③OE：AC=1：4④S=2S△OEF△OCF其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF ≤S△AEF．中一定成立的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③13．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④15．如图所示，在▱ABCD中，BC=6，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F为边AD的中点，AG⊥BE于点G，若AG=2，则BE的长度是（）A．10B．8C．4D．416．如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.517．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；=BD•CD；②S平行四边形ABCD③AO=2BO；④S=2S△EOF．△DOF其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4②如果S4＞S2，则S3＞S1③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．419．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（）A．3B．4C．5D．620．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF=50°，则∠B=（）A．50°B．40°C．80°D．100°21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是5+；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②B．②④C．①②③D．①③④22．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD 于F，DE、BF相交于H，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论：①BD= BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．423．如图，F是▱ABCD的边AD上一点，连接BD，BF，BF的延长线与CD的延长线交于点E．若∠E=∠A，∠BDC=90°，则下列结论中不正确的是（）A．2DF=BC B．BE=BCC．∠ADE=∠CBE D．D是CE的中点二．填空题（共4小题）24．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF 与CE交于点Q，若S=20cm2，S△BQC=30cm2，则图中阴影部分的面积为△APDcm2．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于．26．已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，AF⊥DC于F，则DF的长是．27．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，如果AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，那么DP：DC等于．三．解答题（共23小题）28．如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？29．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连结BF．（1）求证：BE=CD；（2）若点F是CD的中点．①求证BF⊥AE；②若∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．30．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E 为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：DF=AE．31．如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE．（1）求证△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．32．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．（1）求证：BE=BF；（2）若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG=CG；AG⊥CG．33．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．（1）若EF=2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．34．如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；（2）求证：AF=GE．35．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，BE=2，求AB的长．36．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC=4，AG=1，求BE的长．37．已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC 于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G．（1）若∠D=50°，求∠EBC的度数；（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．38．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND=90°，连结CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）猜想：四边形CDMN是什么特殊四边形？并证明你的猜想；（3）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．39．已知如图，▱ABCD，AD=a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．（1）求证：△ADF≌△BCM；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．40．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）求证：CG=CD；（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．41．如图，在▱ABCD中，E为AB中点，EF与CF分别平分∠AEC与∠DCE，G为CE中点，过G作GH∥EF交CF于点O，交CD于点H．（1）猜想四边形CGFH是什么特殊的四边形？并证明你的猜想；（2）当AB=4，且FE=FC时，求AD长．42．已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE=AB，连接DE交BC于F，交AC于G．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由．43．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．44．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AD=2AB，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．45．如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别以BC和CD为边作等边△BCE和等边△CDF．求证：AE=AF．46．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长BC至E，使CE=BC，连接AE交CD于点F．（1）求证：CF=FD；（2）若AD=DC=6，求：∠BDE的度数和OF的长．47．在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F．（1）在图 中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线．（2）根据（1）的条件和结论，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图‚），请求出∠BDG的度数．（3）如图 ，根据（1）的条件和结论，若∠BAD=60°，且FG∥CE，FG=CE，连接DB、DG，求出∠BDG的度数．48．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．49．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连结DB、DG（如图2），求∠BDG 的度数．50．如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD，CE=3，AB=5．（1）求线段CF的长度；（2）求证：AB=DG+CE．华师大新版八年级下学期《18.1 平行四边形的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α=60°．若AB=OD=2，则▱ABCD 的面积是（）A．8B．C．2D．4【分析】根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，再根据平行四边形的性质和的面积公式即可求解．【解答】解：∵在▱ABCD中，∴AB=DC，∵α=60°．AB=OD=2，∴△DOC是等边三角形，∴△DOC的面积=，∴▱ABCD的面积=4△DOC的面积=4，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和面积，解此题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．2．如图，▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，BF平分∠ABC交AD于F点，CE平分∠BCD交AD于E点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质可知∠AEB=∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，则AB=AE=3，同理可证FD=3，继而可求得EF=AE+DE﹣AD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB=∠EBC，AD=BC=5cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3cm，同理可证：DF=DC=AB=3cm，则EF=AE+FD﹣AD=3+3﹣5=1cm．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论正确的个数有（）①∠ACE=30°②OE∥DA ③S▱ABCD=AC•AD ④CE⊥DBA．1B．2C．3D．4【分析】想办法证明∠ACB=90°，△BCE是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD=DB，∴∠DCA=∠CEB，∵∠DCA=∠BCE，∴∠BCE=∠CEB，∴BC=EC，∵EB=EA=EC，∴∠ACB=90°，EC=BC=EB，∴△BEC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠CAB=30°，故①正确，∵OD=DB，AE=EB，∴OE∥AD，故②正确，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=90°，∴AD⊥AC，∴S▱ABCD=AC•AD，故③正确，假设CE⊥BD，则推出四边形ABCD是菱形，显然不可能，故④错误，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＜2S△CEF；④∠DFE=4∠AEF．A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故②正确；③∵EF=FM，∴S=S△CFM，△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故③正确；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．5．如图，平行四边形纸片ABCD和CEFG上下叠放（G在CD上），CE∥AD且CE=AD，连结AF、CF．已知▱ABCD的面积为10，▱CEFG的面积为4，则图中阴影部分△AFC的面积为（）A．4B．6C．7D．8【分析】作EN⊥AB，延长DC交EN与M，由S阴影=S四边形FEBA﹣S△EFC﹣S△ABC可求阴影部分面积．【解答】解：如图作EN⊥AB，延长DC交EN与M∵AB∥CD，AN⊥EN∴CM⊥EN∵AB∥CD∴且EC=AD=BC ∴EM=MN∵S阴影=S四边形FEBA﹣S△EFC﹣S△ABC=﹣EF×EM﹣AB×MN∴S阴影=（EF+AB）×EM﹣﹣EF×EM﹣AB×MN=EF×EM+AB×MN=S四边形EFGC +S四边形ABCD且S四边形EFGC=4，S四边形ABCD=10∴S阴影=7故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是作出平行四边形的高，用已知面积表示阴影部分面积．6．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．6【分析】想办法证明S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC=S△ACF解决问题；【解答】解：连接AF、EC．∵BC=4CF，S△ABC=12，∴S△ACF=×12=3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB=S△DEC，∴S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=3，∴S阴=3．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF 相交于点G．下列结论错误的是（）A．∠BAD=2∠DFC B．若BC=4EF，则AB：BC=3：8C．AF=DE D．∠BGC=90°【分析】求出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF可知选项C正确，由∠A=∠BCD=2∠FDC，可知选项A正确，由∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠BCD，又∠ABC+∠BCD=180°，推出∠GBC+∠GCB=90°，可知D正确；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠A=∠BCD，∴∠AEB=∠EBC，∠BCF=∠DFC，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF，∴∠ABE=∠AEB，∴∠BAD=2∠DFC，故A正确∴AB=AE，同理DF=CD，∴AE=DF，即AE﹣EF=DF﹣EF，∴AF=DE．故C正确∵∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠BCD，又∠ABC+∠BCD=180°，∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°，故D正确，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，已知点M为▱ABCD边AB的中点，线段CM角BD于点E，S△BEM=1，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD，AB∥CD，由AM=BM，推=2S△EBM，S△EBC=2S△EBM，由此即可解决问题；出===，可得S△DEM【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AM=BM，∴===，=2S△EBM，S△EBC=2S△EBM，∴S△DEM=1，∵S△BEM=S△EBC=2，∴S△DEM=2+2=4，∴S阴故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD=S△AEF；④∠上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠C；②EF=AF；③S△ABF BFE=3∠CEF中，一定成立的是（）A．只有①②B．只有②③C．只有①②④D．①②③④【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BF=FC，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB=2CD，∴BF=FC=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠FAB，∴2∠BAF=∠BAD，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∠CEF=∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AEF=S△AFM，∴S△ABF ＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA=x，则∠FAE=x，∴∠BAF=∠AFB=90°﹣x，∴∠EFA=180°﹣2x，∴∠EFB=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠CEF=90°﹣x，∴∠BFE=3∠CEF，故④正确，故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．10．如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，=S△CFG，∵S△DFE=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∴S四边形DEBC∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD 于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD=30°②S▱ABCD=AC•BC③OE：AC=1：4=2S△OEF④S△OCF其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故②正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，于是得到OE：AC=：6；故③错误；根据相似三角形的性=2S△OEF；故④正确．质得到=2，求得S△OCF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③错误；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=2：1，∴S△OCF ：S△OEF==2，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE 是△ABC的中位线是关键．12．已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF ≤S△AEF．中一定成立的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BC=2BF，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB，∴BF=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠FAB，∴2∠BAF=∠BAD，故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AFE=S△AFM，∴S△ABF ≤S△AEF，故③正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△MBF≌△ECF．13．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①只要证明DF=DC，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正确，延长EF和CD交于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M +∠FCD=2∠CFD ；故②正确，∵EF=FM=CF ，∴∠ECM=90°，∵AB ∥CD ，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE ⊥AB ，故③④正确，故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB=AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③AD=AF ；④S △ABE =S △CEF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD=BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE=∠DAE ，可得∠BAE=∠BEA ，得AB=BE ，由AB=AE ，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，①正确；由△FCD 与△ABD 等底（AB=CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出S △FCD =S △ABD ，由△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC =S △DEC ，得出S △ABE =S △CEF ．④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），=S△ABC，∴S△FCD又∵△AEC与△DEC同底等高，=S△DEC，∴S△AEC∴S=S△CEF；④正确．△ABE若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不一定正确；∴①②④正确，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．15．如图所示，在▱ABCD中，BC=6，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F为边AD的中点，AG⊥BE于点G，若AG=2，则BE的长度是（）A．10B．8C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABF=∠E，∵点F恰好为边AD的中点，∴AF=DF，在△ABF与△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴BF=EF，BE=2BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∵∠AFB=∠FBC，∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，∵点F为AD边的中点，AG⊥BE．∴BG==，∴BF=2，∴BE=2BF=4．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．16．如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.5【分析】根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE=∠DEA，证出AD=DE=5，即可得出CE的长．【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC﹣DE=8﹣5=3；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AD=DE是解决问题的关键．17．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；=BD•CD；②S平行四边形ABCD③AO=2BO；=2S△EOF．④S△DOF其中成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明BE=CE，OA=OC，根据三角形中位线定理可得结论正确；②证明BD⊥CD，可得结论正确；③设AB=x，分别表示OA和OB的长，可以作判断；④先根据平行线分线段成比例定理可得：DF=2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∴∠ADC=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=60°=∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD，∵BC=2CD，∴BE=CE，∴OE∥AB；故①正确；②∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE，∵BE=EC=DE，∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90°，∴BD⊥CD，∴S=BD•CD；平行四边形ABCD故②正确；③设AB=x，则AD=2x，则BD=x，∴OB=，由勾股定理得：AO==x，故③不正确；④∵AD∥EC，∴=，∴DF=2EF，=2S△EOF．∴S△DOF故④正确；故选：C．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE 是△ABC的中位线是关键．18．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4②如果S4＞S2，则S3＞S1③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①正确；根据三角形的面积公式即可判断②③错误；根据已知进行变形，求出S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4，∵ABh1+CDh3=AB•h AB，BCh2+ADh4=C•h BC，又∵S=AB•h AB=BC•h BC平行四边形ABCD∴S2+S4=S1+S3，故①正确；根据S4＞S2只能判断h4＞h2，不能判断h3＞h1，即不能得出S3＞S1，∴②错误；根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，∴③错误；∵S1﹣S2=S3﹣S4，∴S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD，此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，即P点一定在对角线BD上，∴④正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，以及平行四边形对角线上点的判定的应用，用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．19．如图，E 是平行四边形内任一点，若S 平行四边形ABCD =8，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S 阴影=S 四边形ABCD ．【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为AD ，CB ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2为平行四边形的高，∴S △EAD +S △ECB=AD•h 1+CB•h 2=AD （h 1+h 2）=S 四边形ABCD=4．故选：B ．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．20．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，AF ⊥DE ，垂足为F ，已知∠DAF=50°，则∠B=（ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．100°【分析】由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC 的大小，进而可求解∠B 的度数．【解答】解：在Rt △ADF 中，∵∠DAF=50°，∴∠ADE=40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=80°．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是5+；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②B．②④C．①②③D．①③④【分析】证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③错误；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD 于F，DE、BF相交于H，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论：①BD= BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“AAS”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；因为∠BDH=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD，所以④错误；【解答】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE，BD=BE，所以①正确；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90°，而∠BHE+∠CBF=90°，∴∠BHE=∠C，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正确；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正确；∵∠BDH=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，∵∠BDE＞∠EBH，∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误；故选：C．。
6.2平行四边形的判定同步练习
北师大八年级数学下6.2平行四边形的判定同步练习一、选择题1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个2.如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD∥BCB . AD∥BC，AB=CDC . OA=OC，OB=OD D . AB=CD，AD=BC4.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A . 150°B . 40°C . 80°D . 90°5.在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A . 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B . 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C . 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D . 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A．（3，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（-2，-1）7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A. AE ＝CFB.DE ＝BFC.D.8.A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种9.如图，▱ABCD 中，两对角线交于点O ，AB ⊥AC ，AD ＝5cm ，OC ＝2cm ，则对角线BD 的长为（ ）A ．cmB ．8cmC ．3cmD ．2cm10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10+；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④二、填空题11.在平行四边形ABCD 中，若∠A ＝130°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ．12.如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝3，AC +BD ＝10，则△BOC 的周长为 ．13.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 ．（只写出一种情况即可）14.如图，平行四边形ABCD 的周长为18cm ，AC ，BD 相交于点O ，△OBC 的周长比△OAB 的周长小2cm ，则AB 的长度为_____cm ．CBF ADE ∠=∠CFB AED ∠=∠132三、解答题15.如图，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．16.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四边形．。
沪教新版五年级上册《51_平行四边形(1)》小学数学-有答案-同步练习
沪教新版五年级上册《5.1 平行四边形（1）》同步练习一、填空题1. 两组对边________的四边形叫做平行四边形。
2. 长方形和正方形都是特殊的________．3. 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的________，这条边叫做平行四边形的________．4. 有一个角是直角的平行四边形是________．5. 平行四边形的四条边确定了，它的形状，大小________完全确定，（填“能”或“不能”）判断题平行四边形的两边一定相等。
________（判断对错）四条边都相等的四边形一定是正方形。
________（判断对错）平行四边形的对边相互平行。
________（判断对错）平行四边形是轴对称图形。
________．（判断对错）长方形和正方形都是平行四边形。
________（判断对错）沿着平行四边形的对角线，可以剪成两个完全一样的三角形。
________（判断对错）选择题平行四边形的对角（）A.一定相等B.可能相等C.一定不相等D.无法确定如图所示，下列说法错误的是（）A.AB＝CDB.∠B＝∠DC.BC＝CDD.∠A＝∠C在下面的图形中最有稳定性的是（）A.长方形B.正方形C.三角形D.平行四边形选出是平行四边形的图形（在下面打“√”）在下面的方格纸上画两个不一样的平行四边形。
如果一个平行四边形的周长是24，已知其中一边长4，那么，与它相邻的边长度是多少？数一数，如图中共有________个平行四边形？参考答案与试题解析沪教新版五年级上册《5.1 平行四边形（1）》同步练习一、填空题1.【答案】分别平行【考点】平行四边形的特征及性质【解析】根据平行四边形的含义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；由此解答即可。
【解答】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2.【答案】平行四边形【考点】平行四边形的特征及性质【解析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形两组对边平行且相等，有四个角是直角，所以是特殊的平行四边形。
2022-2023学年人教版八年下学期数学18.1..1平行四边形的性质 同步练习
18.1.1平行四边形的性质同步练习一、选择题1.在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C的度数是（）A.145°B.65°C.55°D.35°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AC=6，BD=10，则AB的长是（）A.3B.4C.5D.63.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（-1，-1），（2，-1），则顶点D的坐标是（）A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,2)4.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半BF的长为半径径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12画弧，两弧相交于点G；连接AG并延长，交BC于点E，若AE=2√10，BF=2√6,则AB的长为（）A.3B.4C.5D.85.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E. 若∠B=46°，则∠AEC的大小为（）A.110°B.113°C.125°D.134°6.如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC的中点，AC⊥AB，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D=53°，则∠FOE的度数是（）A.137° B.153° C.127° D.143°8.如图，四边形ABCD为平行四边形，作∠BAD的平分线AE，交DC 边于点E，若∠DEA=30°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.80°D.120°9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BC=8，DB=12，AC=20，则四边形ABCD的面积是（）A.48B.40C.24D.9610.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：=AB∙BD; ②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S∆CDE=①S平行国边形ABCDS∆BOC，其中正确的有（）A.1 个B.2个C.3个D.4 个二、填空题1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DCCD，连接OE交BC于点F，若BC=12，的延长线上取点E，使CE=12则CF=________。
人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习(解析版)
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质基础闯关全练1．如图18-1-1-1，如果AD ∥EF ∥BC ，AB ∥GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有( )A ．4个B ．5个C ．8个D ．9个2．在平行四边形ABCD 中，如果∠A=55º，那么∠C 的度数是 ( )A ．45ºB ．55ºC ．125ºD ．145º3．如图18-1-1-2，在□ABCD 中，已知AC=4 cm ，若△ACD 的周长为13 cm ，则☐ABCD 的周长为( )A ．26 cmB ．24 cmC ．20 cmD ．18 cm4．如图18-1-1-3，在平行四边形ABCD 中，∠ADC 的平分线交BC 于点E ．若∠CED=35º，则∠B 的度数为( )A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70。
5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A-∠B=60º，则∠C=________.6．如图18-1-1-4，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，求证：∠ABF=∠CDE.7．如图18-1-1-5，l ₁∥l ₂，AB ⊥l ₂，DC ⊥l ₁，则下列结论：①AB ⊥l ₁；②AB ∥CD ；③AB=CD ；④AC=BD ，其中正确的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．如图18-1-1-6，在☐ABCD 中，D 是对角线AC ，BD 的交点，若△AOD 的面积是4，则☐ABCD 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．20 能力提升全练1．如图18-1-1-7，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 、F ，且AD=8．EF=2，则AB 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图18-1-1-8，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点M ，N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为_______.3．如图18-1-1-9①，☐ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，则OE=OF.若将EF 向两边延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（如图②和图③），OE 与OF 还相等吗？若相等，请你说明理由.三年模拟全练 一、选择题1．（2018黑龙江大庆肇源期末，3，★☆☆）如图18-1-1-10，在平行四边形ABCD 中，不一定成立的是 ( )①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD.A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④2．如图18-1-1-11，☐ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ．AB=3．AC=2．BD=4，则AE 的长为( )A ．23 B ．23C ．721D ．7212 二、填空题3．如图18-1-1-12，在☐ABCD 中，∠A=130º，在边AD 上取一点E ．使DE=DC ，则∠ECB=_______.三、解答题4．如图18-1-1-13，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BE=CD ；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60º，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．五年中考全练一、选择题1．在☐ABCD中，若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，则△AED的形状是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定2．如图18-1-1-14，将☐ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F．若∠ABD=48º，∠CFD=40º，则∠E为( )A．102º B．112º C．122º D．92º3．在☐ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为 ( )A．3 B．5 C．2或3 D．3或5二、填空题4．如图18-1-1-15，☐ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图18-1-1-16，在☐ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD=_______.三、解答题6．如图18-1-1-17，在☐ABCD中，点E，F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG=CH.核心素养全练1．如图18-1-1-18，已知□ABCD.(1)试用三种不同的方法用一条直线MN将它分成面积相等的两部分；（保留作图痕迹，不写作法）(2)由上述方法，你能得到什么样的结论？(3)解决问题：兄弟俩分家，原来他们共同承包了一块平行四边形田地ABCD，现要拉一条直线将田地平均划分，在这块地里有一口井P，如图18-1-1-19所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法）2．我们知道：平行四边形的面积=底边×底边上的高．如图18-1-1-20，四边形ABCD 是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S：(1)如图①，点肼为AD上任意一点，则△BCM的面积S₁=_______S，△BCD的面积S₂与△BCM的面积S₁的数量关系是_______；(2)如图②，设AC、BD交于点D，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD 的面积之和S₃与平行四边形ABCD的面积S的数量关系，并说明理由：(3)如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点，记△PAB的面积为S′，△PCD的面积为S″，猜想S′、S″的和与S的数量关系：(4)如图④，点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 1．D根据平行四边形的定义，可知图中的平行四边形有☐AEOG,☐GOFD ，☐EBHO,☐OHCF,☐AEFD ，☐EBCF,☐ABHG,☐GHCD ，☐ABCD 共9个． 2.B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A=55º，∴∠C=55º． 3.D 根据平行四边形的两组对边分别相等，得在☐ABCD 中AB=CD,BC=AD.由C △ACD=AD+AC+CD=13 cm,AC=4 cm ，得AD+CD=9 cm,∴C ☐ABCD =2(AD+CD)=2×9=18 cm ，故选D.4.D 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ADC,∴∠A DE =∠C ED=35º．又∵DE 平分∠A DC ，∴∠A DC=2∠A DE=70º，∴∠B =∠A DC=70º. 5．答案 120º解析如图所示，由平行四边形的邻角互补可知∠A +∠B =180º，又∠A -∠B =60º，所以∠A=120º，又因为平行四边形对角相等，所以∠C=∠A =120º．6．证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,∠C=∠A ,∵E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，∴CE=21BC,AF=21AD ， ∴AF=CE,∴△ABF ≌△CDE(SAS),∴∠A BF=∠C DE. 7．A ①②③④全部正确，故选A ．8．C 因为平行四边形对角线互相平分，所以BO=DO ，AO=CO ，则△ABO 与△ADO 是等底同高的三角形，所以面积相等，同理，△ABO 与△CBO 面积相等．因此△ABO ，△ADO ，△CDO ，△CBO 面积都相等，所以S ☐ABCD =4S △ADO =16.1.C ∵BE 是∠A BC 的平分线,∴∠A BE =∠EBC,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC,∴ ∠A EB=∠EBC ，∴∠A EB =∠A BE,∴AB=AE ，同理DF=DC ．又平行四边形的对边相等， ∴AB=CD,故AE=DF.∴AE-EF=DF-EF,即AF=DE,∵AF+EF+DE=AD=8,∴ 2AF+EF=8, 又∵EF=2.∴AF=3，AB=AE=AF+EF=5. 2．答案6解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC, OA=OC,OB=OD ．∴∠CAD =∠A CB, ∵∠A OM =∠NOC,∴△AOM ≌△CON(ASA)，∴S △AOM =S △CON =2，∴S △AOD =S △DOM +S △AOM =4+2=6．又∵△AOB 与△AOD 等底同高，∴S △AOB =S =6. 3．解析题图②中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AB ∥CD,OA=OC, ∴∠E=∠F,叉∵∠A OE=∠COF, ∴△AOF ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 题图③中OE=OF.理由：在☐ABCD 中,AD ∥BC,OA=OC, ∴∠E =∠F, 又∵∠A OE =∠C OF ，∴△AOE ≌△COF(AAS)， ∴OE=OF. 一、选择题1．D ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立，利用排除法可得②与④不一定成立．故选D ．2.D ．∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=2，BD=4， ∴AO=21AC=1.BO=21BD=2, ∵AB=3．∴AB ²+AO ²=（3）²+1²=2²=BO ², ∴∠B AC=90º,在Rt △BAC 中,BC=()7232222=+=+AC AB ，∴S △BAC =21•AB •AC=21•BC •AE, ∴3×2=7AE ． ∴AE=7212．故选D ． 二、填空题 3．答案 65º解析 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠A +∠D=180º．因为∠A=130º，所以∠D =50º，因为DE=DC ，所以∠D EC =∠D CE 、由AD ∥BC 得∠D EC =∠B CE ，所以∠ECB =∠D EC =∠D CE=21(180º-∠D )=21×(180º-50º)=65º. 三、解答题4．解析(1)证明： ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D AE =∠E,∵∠B AD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠E =∠B AE ， ∴AB=BE,又在平行四边形ABCD 中，AB=CD,∴BE=CD.(2)由BE=CD=AB ，∠B EA=60º得△ABE 为等边三角形，∴AE=AB=4,又∵BF ⊥AE,∴AF=EF=2，根据勾股定理得BF=23，易证△ADF ≌△ECF ，∴S △AFD =S △ECF ，又S ☐ABCD =S 四边形ABCF+S △AFD ，S △ABE =S 四边形ABCF +S △CFE ，∴平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积，故S ☐ABCD =S△ABE=21AE •BF=21×4×23=43.一、选择题1．B ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B AD+∠A DC=180º,∵∠B AD 与∠C DA 的平分线交于点E ，∴∠EAD=21∠B AD, ∠EDA=21∠C DA ，∴∠EAD+∠EDA=21(∠B AD+∠C DA)=21×180º=90º, ∴∠A ED=90º，故△AED 是直角三角形．2.B 设∠A=∠E=x ，∵∠DBE =∠A BD=48º,∠B FE =∠D FC=40º，∴∠FBD=180º-x-48º=132º-x ，∴∠EBF =∠D BE-∠FBD=48º-(132º-x)=x-84º，又∠E+∠BFE+∠EBF=180º．即∠EBF=180º-∠E-∠BFE=180º-x-40º=140º-x, ∴x-84º=140º-x,∴x=112º.3.D 分两种情况讨论：(1)如图①，在□ABCD 中,BC ∥AD,∴∠D AE =∠A EB,∠A DF =∠D FC ．∴AE 平分∠BAD 交BC 于点E,DF 平分∠A DC 交BC 于点F,∴∠BAE=∠D AE,∠A DF=∠C DF, ∴∠BAE=∠A EB, ∠C FD=∠C DF, ∴AB=BE,CF=CD.在□ABCD中 ,AB=CD,∴BC=BE+CF -EF=2AB-EF,即2AB-2=8,∴AB=5.(2)如图②，在☐ABCD中,BC∥AD,∴∠D AE=∠A EB,∠A DF=∠D FC,∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠A DC交BC于点F, ∴∠BAE=∠DAE, ∠A DF=∠CDF,∴∠B AE=∠A EB,∠C FD=∠C DF,∴AB=BE,CF=CD.在☐ABCD中,AB=CD,∴BC=BE+CF+EF=2AB+EF,即2AB+2=8，∴AB=3．综上所述，AB的长为3或5．二、填空题4．答案14解析在☐ABCD中,BC=AD=6,OB=OD=21BD,OA=OC=21AC，且AC+BD=16，∴OB+OC=21(AC+BD)=8,∴△BOC的周长为OB+OC+BC=14.5．答案413解析过点D作DE⊥B C交BC的延长线于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=6，∴AC⊥BC,∴DE=AC=226-10=8．∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=22812+=413．三、解答题6．证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C,∴∠F=∠E,∵BE=DF．∴AD+DF=CB+BE．即AF=CE,在△AGF和△CHE中，⎪⎩⎪⎨⎧E,∠=F∠，CE=AFC,∠=A∠∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG=CH.1．解析(1)作图如下．(2)过对角线交点的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分． (3)作图如下．2．解析(1)21；S ₁=S ₂，设在☐ABCD 中,BC 边上的高为h ₁， ∵S ☐ABCD =BC •h ₁=S,∴S △BCM =21BC •h ₁=21S,S △BCD =21BC •h ₁=21S, ∴S ₁=21S,S ₂=21S,∴S ₁=S ₂. (2)S ₃=21S ．理由：∵O 为AC 、BD 的中点，∴S ₃=S △AOB +S △COD =21S △ABD +21S △BCD =21(S △ABD +S △BCD =21S. (3)S ′+S ″=21S ．设在☐ABCD 中,CD 边上的高为h ₂,△ABP 中AB 边上的高为h ₃，△PCD 中CD 边上的高为h ₄，∵AB ∥CD,∴ h ₃+h ₄=h ₂,又AB=CD ，∴S △PAB +S △PCD )=21AB •h ₃+21CD •h ₄=21AB •(h ₃+h ₄)=21AB •h ₂=21S ，即S ′+S ″=21S ． (4)易知S △PAB +S △PCD =21S=S △BCD , ∵S △PAB =3,S △PBC =7,∴S △PBD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PCD -S △BCD =7+（21S-3）-21S=7-3=4.。
人教版四年级上册数学 平行四边形梯形 同步练习
人教版四年级上册数学平行四边形梯形同步练习一.填空题1、伸缩门是运用了平行四边形的________特性．2、( )和( )是特殊的平行四边形。
3、如图，平行四边形8cm长的底所对应的高是________厘米.4、把一个长方形木架拉成一个平行四边形，请问这个木架的周长________；面积________.5、是一个________边形，有________条边，有________个角。
6、请你试着数一数，下图中有________个平行四边形里包含着三角形．7、数一数。
下图中，有________个梯形。
8、下边的四边形是________，它的高是________厘米，上底和下底的长度和是________厘米。
二.选择题1、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形和原长方形的周长相比（）。
A.平行四边形的周长大B.长方形的周长大C.一样大2、下面图形中，画梯形的高不正确的是（）。
A. B. C.3、琪琪用两根10厘米和两根8厘米的木条钉成了一个长方形，然后将它推成一个平行四边形，这个平行四边形的底长10厘米，它的高可能是（）厘米。
A.6B.8C.114、数一数，下图中共有（）个平行四边形。
A.6B.8C.10D.125、等腰梯形的（）相等。
A.上底和下底B.两条腰C.四个角D.对角6、如图：在一张方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（）A.①⑤B.①③⑤C.①②④⑤D. ①③④⑤三.判断题。
(正确的画“√”,错误的画“✕”)1、不相交的两条直线叫做平行线。
( )2、梯形只有一条高。
( )3、有一组对边平行的四边形叫做梯形。
( )4、伸缩门利用了平行四边形易变形的特性。
( )5、如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线互相平行。
( )四.作图题1、画出下面图形底边上的高。
2、过直线外一点做这条直线的平行线。
3、过直线外一点做这条直线的垂线。
4、在方格中画一个上底是2cm､下底是5cm､高是3cm的梯形。
苏科版数学八年级下《9.3平行四边形》同步练习含详细答案
9.3 平行四边形一．选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120° D．100°2．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．264．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm5．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH6．在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或57．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．148．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE9．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S310．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．11．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．612．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114° D．124°13．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③14．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线二．填空题15．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．16．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．17．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．18．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC 的周长长cm．19．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．20．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．21．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=．22．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．24．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．三．解答题25．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．26．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．27．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．28．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．29．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．30．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．答案与解析一．选择题1．（•河池）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120° D．100°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．2．（•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．3．（•丽水）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4．（•绵阳）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．5．（•湖北襄阳）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．6．（•孝感）在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC 交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5 C．2或3 D．3或5【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；综上所述：AB的长为3或5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．7．（•丹东）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．8．（•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．9．（•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．10．（•济南）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．11．（•泰安）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．12．（•河北）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114° D．124°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．13．（•绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．14．（•天门）在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．【点评】本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住全等三角形的判定方法以及平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．二．填空题15．（•河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．16．（•巴中）如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是1＜a ＜7．【分析】由平行四边形的性质得出OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=4，OD=BD=3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案为：1＜a＜7．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的三边关系得出结果是解决问题的关键．17．（•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键．18．（•十堰）如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC 比△ABC的周长长4cm．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，∵AC⊥BC，∴AC==6cm，∴OC=3cm，∴BO==5cm，∴BD=10cm，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．（•无锡）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为5．【分析】过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E．则OB=．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA=BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE 的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，从而可求．【解答】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD．∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=．由于OE的长不变，所以当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（•宁夏）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于2．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=BE是解决问题的关键．21．（•常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D 落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=55°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：55°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD是解决问题的关键．22．（•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．23．（•泉州）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE =S△DPE，BE=PE，=S△PCE，∴S△BCE=S△ABE+S△CDE+S△BCE则S四边形ABCD=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．24．（•常州）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1．【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．三．解答题25．（•永州）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD 于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；【分析】（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．26．（•西宁）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．27．（•巴中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出∠E=∠DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵AE+CD=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键．28．（•青岛）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF 是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．29．（•本溪）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（•黄冈）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC 分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF。
八年级数学(下)第十八章《平行四边形的判定》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十八章《平行四边形的判定》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为A．30 B．40C．50 D．无法计算【答案】B2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】A【解析】∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故选A．3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3【答案】B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A．1∶2∶3∶4，对角不相等，不能；B．2∶3∶2∶3，对角相等，能；C．2∶2∶3∶3，对角不相等，不能；D．1∶2∶2∶3，对角不相等，不能，故选B．4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【答案】C6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为A．20 B．16 C．12 D．8【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE =12BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．7．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A．AE=CF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB【答案】BD选项：∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO ，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOF DEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．8．如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是__________．【答案】三角形的中位线等于第三边的一半10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________．【答案】4【解析】因为∠F=∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F=∠CDE，∠DEC=∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为：4．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：__________，使得四边形BDFC为平行四边形．【答案】DE=EC（答案不唯一）【解析】答案不唯一，比如：BD∥CF，构成两组对边分别平行的四边形是平行四边形；DF=BC，构成一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；DE=EC，可以证明BE=EF，构成对角线相互平分的四边形是平行四边形，等等．故答案：DE=EC（答案不唯一）．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．【答案】AE=CF（答案不唯一）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．【解析】∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形，故AE与DF互相平分．14．如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵AE=CF，∴FD=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥FB，DE=FB．∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM=FN．∵DE∥FB，∴四边形MENF是平行四边形．15．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2．16．如图1，平行四边形ABCD中，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）在旋转过程中，线段AF与CE的数量关系是__________．⊥，当旋转角至少为__________︒时，四边形ABEF是平行四边形，并证明（2）如图2，若AB AC此时的四边形是ABEF是平行四边形．【解析】（1）相等，理由如下： 如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠1=∠2，在△AOF 和△COE 中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF =CE ．（2）当旋转角为90︒时，90COE ∠=︒，如图，又∵AB ⊥AC ， ∴∠BAO =90°， ∠AOF =90°， ∴∠BAO =∠AOF ， ∴AB ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， 即：AF ∥BE ， ∵AB ∥EF ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．。
北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形同步课时练习题6．1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质01基础题知识点1平行四边形的概念1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC∥AD，则四边形ABCD为平行四边形．知识点2平行四边形的对称性2.如图，在▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点C．知识点3平行四边形的边、角的性质3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为(B)A．120°B．60°C．45°D．30°4．在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝3_cm，AD＝5_cm，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°．5．(2017·扬州)在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°．6．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．7．(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.02中档题8．(2016·河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C) A．66°B．104°C．114°D．124°9．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(C) A．3 B．6 C．12 D．2410．(2017·绵阳)如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是(7，4)．11．(2017·陕西蓝田县期末)在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD.∴∠E＝∠2.∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠E.∴BE＝BC.又∵BH⊥EC，∴CH＝EH(三线合一)．03综合题12．(2017·通辽)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．提示：根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CD＝CF，分两种情况，即可得到结论．第2课时平行四边形的对角线的性质01基础题知识点平行四边形的对角线互相平分1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4．若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，且AO ＋BO ＝11 cm ，则AC ＋BD ＝22cm.5．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是1＜OA ＜4．6．如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18，且△AOB 的周长为23，求AB 的长．解：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18， ∴AO ＝12AC ＝6，BO ＝12BD ＝9.又∵△AOB 的周长为23，∴AB ＝23－(AO ＋BO)＝23－(6＋9)＝8.02 中档题 7．(2017·眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F.若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为(C)A ．14B ．13C ．12D ．108．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，AC ⊥BC ，则OB9．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E.若△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为20．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 边上一点，只用无刻度直尺在CD 边上作点F ，使得CF ＝AE. (1)作出满足题意的点F ，简要说明你的作图过程； (2)依据你的作图，证明：CF ＝AE.解：(1)连接EO 并延长交CD 于点F ，则F 点即为所求． (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，AB ∥CD. ∴∠BAO ＝∠DCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠DCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA)． ∴AE ＝CF.03 综合题11．如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B 的落点记为B′，则DB′6.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1、201 基础题知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．用两根长40 cm 的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长30 cm 的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是平行四边形，其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．已知四边形ABCD 的四条边长依次为a ，b ，c ，d ，且满足(a －c)2＋(b －d)2＝0，求证：AB ∥CD. 证明：∵(a －c)2＋(b －d)2＝0， ∴a －c ＝0，b －d ＝0. ∴a ＝c ，b ＝d.∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB ∥CD.3．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF ⊥AD ，垂足为A ，AB ＝CD 且AD ＝BC ，这样能使雨刷EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC ，请证明这一结论．证明：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD ∥BC. 又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC.知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是(C)A ．正方形B ．长方形C ．平行四边形D ．任意四边形5．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：答案不唯一，如：AD ＝BC(或AB ∥DC)，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)．6．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，点B ，C ′，C ，B ′在同一直线上，且B 与B′不重合，则以点A ，B ，A ′，B ′为顶点的四边形一定是平行四边形．(填某种特殊四边形的名称)7．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，BD ⊥BC ，AD ＝11－x ，BC ＝x －5，则当x ＝8时，四边形ABCD 是平行四边形．8．(2016·新疆)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠EAD ＝∠FCB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB(AAS)． ∴AD ＝BC. 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．02 中档题9．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是(B)A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C D ．AD ∥BC ，AD ＝BC10．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)。
《平行四边形》同步练习3
《平行四边形》同步练习3一、填空题1.△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，顺次连结三边中点得△DEF的周长为_________.2.顺次连结四边形四边中点所成四边形为_________.3.如图1所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10 cm，AC=6 cm，则四边形ADEF的周长为_________.图14.如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，AH⊥BC 于点H，若DE=5 cm，则FH=_________；四边形EHFD为_________.图25.如图3所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AC、BD的中点，若AD=2，BC=5，则EF=_________.图36.如图4所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N 点，且AB=10，AC=16，则MN=_________.图4二、选择题7.E 、F 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则（ ） A.EF ≥21(AB +CD ) B.EF ≤21(AB +CD ) C.EF =21(AB +CD )D.EF ＜21(AB +CD )8.如果第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2003个三角形的周长是（ ）A.200321 B.200221 C.200121D.2000219.三角形两边长为4和6，则第三边上中线长x 的取值范围是（ ） A.2＜x ＜10 B.1＜x ＜5 C.x ＞5D.不能确定三、解答题10.如图5所示，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：EG 、FH 互相平分.图511.已知：如图6，四边形ABCD 中，AB =CD ，M 、N 、E 、F 分别是BD 、AC 、BC 、MN 的中点，求证：EF ⊥MN .图612.如图7所示，△ABC 的中线BE 、CF 相交于O ，求证：FO =21CO .图7*13.如图，有一湖的湖岸在AB 之间做一段圆形劣孤，AB 间的直线距离不能直接测得，要得到AB 间的距离，请你用测角仪和量尺，设计出测量方案，并求出AB 间的距离.(经测量获得的线段长度用a 表示，角度用α表示)（至少用三种方法解答）图8参考答案一、1.2152.平行四边形3.16 cm4.5 cm 等腰梯形5.1.56.3 二、7.B8.B9.B三、10.略 11.略 12.略 13.略。
人教版数学四年级上册 第五单元《平行四边形和梯形》同步练习(含答案)
《平行四边形和梯形》（同步练习）四年级上册数学人教版一．填空题（共4小题）1．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是，若相邻的边相等，这个平行四边形就是．2．a、b、c、d四条线段围绕了一个平行四边形（如图）．其中和互相平行，还有和互相平行．3．从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个形．4．黑板上下两条边是互相的，三角尺中的两条直角边是互相的。
梯形中最多有个直角。
二．选择题（共5小题）5．平行四边形的（）一定相等．A．四个角B．对边C．四条边6．从平行四边形一条边上的一点到对边可以画（）条高。
A．1B．2C．4D．无数7．平行四边形的一个角是钝角，与这个角相邻的角一定是（）A．直角B．锐角C．钝角D．平角8．一个平行四边形框架沿对角线拉成一个长方形后，周长（）A．变大B．不变C．变小9．（）只有一组对边平行．A．平行四边形B．梯形C．长方形三．判断题（共4小题）10．学校门口的伸缩门是利用平行四边形的稳定性原理制作的。
11．平行四边形同一条底上的高有无数条，它们的长度都相等。
12．因为梯形有一组对边平行，所以梯形是特殊的平行四边形。
13．梯形有无数条高，且长度都相等。
四．计算题（共2小题）14．一个平行四边形的周长是160分米，其中一条边长26分米，另外三条的长度分别是多少分米？15．计算下面图形的周长．五．操作题（共2小题）16．（1）以O为顶点画一个45°的角。
（2）根据给定的底和高，画一个平行四边形。
17．画出下面平行四边形中底a和b分别对应的两条高。
六．应用题（共4小题）18．用一根217厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。
梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一条腰长多少厘米？19．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。
20．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？21．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？《5.2平行四边形和梯形》（同步练习）四年级上册数学人教版参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形，若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．【解答】解：平行四边形的一个内角是直角，并且相邻的边不相等，这个平行四边形就是长方形，若相邻的边相等，这个平行四边形就是正方形．故答案为：长方形，正方形．2．a、b、c、d四条线段围绕了一个平行四边形（如图）．其中a和c互相平行，还有b和d互相平行．【解答】解：这个平行四边形中a和c是一组对边，它们互相平行；b和d是一组对边，它们互相平行．故答案为：a、c；b、d．3．从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形．【解答】解：由分析可知，从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形．故答案为：梯．4．黑板上下两条边是互相平行的，三角尺中的两条直角边是互相垂直的。
鲁教版初中数学八年级上册《平行四边形的性质》同步练习2
5.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD 中，100B D ∠+∠=，则=∠A .3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD 中，下列各式不一定正确的是( )A.12180∠+∠=B.23180∠+∠=C.34180∠+∠=D.24180∠+∠=ABECABCDOabABCDA BCDA BCDO10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若 30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A. 35 B. 55 C. 70 D. 60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若 62=∠F ，试求ABCD 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCABDFEC16.如图， 已知ABCD 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCDBOC SS ∆==⨯=.9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCDS BC EH S BC EH∆=⋅=⋅，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以 62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得 62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=.根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得 56=∠=∠B D ，124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD 中AD ∥BC ，所ABDO以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC . 在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC =D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥ 有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。
小学平行四边形练习题
小学平行四边形练习题一、“认真细致”填一填1、在的两条直线叫做平行线。
2、两组对边的四边形叫做平行四边形。
3、常见的四边形有。
4、只有一组对边平行的四边形叫做。
5、两条直线相交成角时，这两条直线互相垂直。
6、的梯形叫等腰梯形。
7、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是厘米。
8、右图中有个平行四边形，个梯形。
9、我们学过的四边形有、、和度时，这两条直线互相垂直。
11、平行四边形具有。
12、长方形相邻的两条边互相。
相对的两条边互相。
13、以平行四边形的一条边为底，能作出条高，这些高的长度都。
14、在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
15、和都是特殊的平行四边形。
16、等腰梯形一组对边平行。
17、平行四边形轴对称图形。
18、任意四边形的内角和都是度。
二、“对号入座”选一选1、下面错误的是 A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长。
A、大B、小C、一样大D、无法比较3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的的长。
A、线段B、射线C、直线D、垂直线段4、下面四边形中不是轴对称图形。
A、、、5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的。
A、梯形B、平行四边形C、三角形6、互相垂直的两条直线可以相交成4个。
A、锐角B、直角C、钝角D、平角7、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引垂线。
A、一条B、两条C、无数条8、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个。
A、平行四边形B、梯形C、长方形9、下面图形中，不是轴对称图形的是。
A、长方形B、圆形 C10、右图中有个梯形。
A、 B、 C、96、长方形中有组对边平行。
A、1B、C、4三、小法官，判一判1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。
北师大版八年级数学下册 第6章 平行四边形 同步单元练习题
第6章平行四边形一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A．7B．8C．9D．102．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱ABCD 的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD＝a，S▱EFGH＝b（a＜b），则S阴影为（）A．b﹣a B．（b﹣a）C．a D．b4．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．105．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A．保持不变B．逐渐变小C．先变大，再变小D．逐渐变大6．已知四边形ABCD，给出下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④∠A＝∠C；从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（）A．5种B．4种C．3种D．2种7．如图，E、F在▱ABCD的对角线AC上，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝54°，则∠ADE的大小为（）A．46°B．27°C．28°D．18°8．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．2＜OA＜10B．1＜OA＜5C．4＜OA＜6D．2＜OA＜8 10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共6小题，满分15分）11．若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝；12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若将一腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，请在△DEC中补充一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形，你补充的条件是．13．如图，直线l1、l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点A、B，且l1∥l2，若∠1＝α，则∠2＝．（用含α的代数式表示）14．已知四边形ABCD是周长为32的平行四边形，若AB＝6，则BC＝．15．已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_．16．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠BCD的平分线交AD于点F，BC＝5，AB＝3，则EF长．三．解答题（共8小题）17．如图，以CD为边作▱CDAB和▱CDEF，连接AE、BF．求证：四边形ABFE是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE＝BF．求证：AE＝FC．19．在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于O点，AD＝AO，点E为OA的中点，（1）若DE⊥CD，CD＝6，AD＝，求DE的长．（2）证明：CD＝2DE．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB＝∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC＝m，AB＝n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．21．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．（1）四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．（2）根据下列条件，分别判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．①∠A＝90°；②AB＝AC；③∠A＝90°，且AB＝AC．22．如图1，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．（1）在图1中，证明AF＝EC；（2）若∠BAD＝90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明．23．如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；（2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度（3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，分别交DC的延长线，BC于点E，F．（1）求证：DA＝DE；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C．2．A．3．D．4．A．5．A．6．B．7．D．8．B．9．B．10．C．二．填空题（共6小题，满分15分）11．8．12．DE＝CD或∠DEC＝∠C．13．α﹣60°．14．10．15．（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．16．1．三．解答题（共8小题）17．证明：∵四边形CDAB和四边形CDEF是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，CD∥EF，CD＝EF，∴AB∥EF，AB＝EF，∴四边形ABFE是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE，即AF＝EC，又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边，∴AE＝FC．19．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵点E为OA中点，AD＝AO，AD＝2，∴OE＝，OC＝2，∴CE＝OE+OC＝3，∵DE⊥CD，CD＝6，∴DE＝＝3；（2）证明：取AD的中点F，连接OF，∵AD＝AO，点E为OA中点，∴AE＝AF，在△ADE和△AOF中，，∴△ADE≌△AOF（SAS），∴DE＝OF，∵OA＝OC，AF＝DF，∴CD＝2OF，∴CD＝2DE．20．（1）证明：∵AB∥CD，∠CDB＝∠CAB，∴∠CDB＝∠CAB＝∠ABD＝∠DCA，∴OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△ACB与△BDA中，，∴△ACB≌△BDA．（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，∵DC∥AG．CG∥BD，∴四边形DBGC为平行四边形，∵△ACB≌△BDA，∴AD＝BC，即梯形ABCD为等腰梯形，∵AC＝BD＝CG，∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，∴∠ACG＝90°，AC＝BD，CF⊥FG，∴AF＝FG，∴CF＝AG，又AG＝AB+BG＝m+n，∴CF＝．又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：2（DC+CF）＝．21．（1）四边形ADEF是平行四边形，证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）①四边形ADEF是矩形，证明：∵由（1）知：四边形ADEF是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴四边形ADEF是矩形；②四边形ADEF是菱形，证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，∴EF＝AB，DE＝AC，∵AB＝AC，∴EF＝DE，∵由（1）知：四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形；③四边形ADEF是正方形，证明：∵由（2）中①②知：四边形ADEF即是矩形，也是菱形，∴四边形ADEF是正方形．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BAD＝∠BCD，∵∠BCD的平分线CF，∠BAD的平分线AM，∴∠4＝∠BAD，∠2＝∠3＝∠BCD，∴∠2＝∠3＝∠4，∵BC∥AD，∴∠1＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AM∥CF，即AE∥CF，AE≠CF，∴四边形AECF是梯形，∵AM∥CF，∴∠3＝∠E＝∠4，∴梯形AECF是等腰梯形，∴AF＝CE；（2）△BEG是等腰直角三角形，证明：连接AG，过G作GN∥BC交AB于N，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠CBN＝90°，∴∠GNB＝90°，BC∥GN∥AD，∵G为CF的中点，∴N为AB中点，即NG是AB的垂直平分线，∴BG＝AG，∴∠BGN＝∠AGN，∵NG∥AD，∴∠AGN＝∠GAF＝∠BGN，∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠DCF＝90°，∠DCF＝45°，∴∠DFC＝45°，∴∠ECG＝∠AFC＝90°+45°＝135°，在△AFG和△ECG中∵，∴△AFG≌△ECG（SAS），∴AG＝EG＝BG，∠EGC＝∠AGF，∠GAF＝∠GEC，∵∠AGN＝∠GAF＝∠BGN，∴∠AGN＝∠GAF＝∠BGN＝∠GEC，∵∠GAF+∠AGF＝180°﹣135°＝45°，∴∠EGC+∠BGF＝2（∠GAF+∠AGF）＝90°∴△BEG是等腰直角三角形．23．解：（1）如图1，∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°．（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B＝∠P AB+∠P，②如图3，∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB，①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠P AB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．24．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠E，∴DA＝DE；（2）∵DA＝DE，∴△ADE是等腰三角形；∵∠EFC＝∠ECF，∴△CEF是等腰三角形；∵∠BAF＝∠AFB，∴△ABF是等腰三角形；。
西师大版数学四年级下册《平行四边形》同步练习
西师大版数学四年级下册《平行四边形》同步练习一、选择题1．经过四边形的某一端点，可向各边做( )条高．A．2 B．3 C．42．下面平行四边形中，阴影部分与空白部分（）。
A．周长相等，面积不相等B．周长相等，面积也相等C．面积相等，周长不相等3．把一个边长15分米的正方形木条框拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（）米。
A．60 B．6 C．不能确定4．下面关于平行四边形的说法中,不正确的是( )．A．对边相等B．平行四边形的两组对边分别平行C．平行四边形很稳定5．下列图形中，最容易变形的图形是（）．A．长方形B．平行四边形C．梯形6．把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，以下说法正确的是（）。
A．周长变短了B．周长没变C．周长变长了二、填空题。
1．从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和_____之间的线段叫做平行四边形的_____．2．下面图形中，是平行四边形的是________ 。
3．平行四边形相邻的两条边长度分别是14厘米和12厘米，平行四边形的周长是( )厘米。
4．平行四边形的两组对边( )。
5．( )、( )都是特殊的平行四边形。
三、判断题。
1．长方形、平行四边形、三角形都是轴对称图形。
( ) 2．正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形。
( )3．平行四边形是特殊的长方形。
( )4．平行四边形是易变形图形。
( )四、解决问题。
1．下面方格纸上每小格的边长按1厘米计算，在方格中画一个长是5厘米宽是3厘米的长方形；再画一个周长是16厘米的正方形。
所画长方形的周长是厘米。
所画正方形的边长是厘米。
2．画一个边长为2厘米的正方形，并计算出它的周长。
3．一个平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？4．用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．你发现了什么?答案一、选择题。
1．A2．B3．B4．C5．B6．B二、填空题。
人教版四年级数学上册认识平行四边形同步练习题
人教版数学 分 数学四年级（上）体型新颖丰富 体型新颖丰富掌握考试动态 直接重点难点提高考试成绩 周考/月考/单元考/期中考/期末考5.3 认识平行四边形一、填空。
1．平行四边形具有（）性。
2．两组对边分别（）的四边形叫做（）。
3．平行四边形的对角（），对边（）。
4．（）和（）都是特殊的平行四边形。
5.在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（）。
6.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。
二、画出下面每个平行四边形的一条高。
三、在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。
答案：一、1.不稳定性2.平行平行四边形3. 相等相等4.正方形长方形5.无数相等6. 周长 20二、略三、略四年级数学下册期末测试卷一、填一填。
(每空1分，共24分)1．一个数由4个十、3个一、9个百分之一和5个千分之一组成，这个数是( )，读作( )，保留两位小数约是( )。
2．0.09、0.009、0.9和0.090中，计数单位一样的是( )和( )，大小相等的是( )和( )。
3．把946000改写成以“万”作单位的数是( )，1549000000四舍五入到亿位约是( )。
4．把2.5扩大到它的100倍是( )，6.8缩小到它的1（）是0.068。
5．某日外币兑换人民币的计算方法是10000美元可以兑换64773元人民币，那么1美元可以兑换( )元人民币。
6．第一条比第二条短( )dm。
7．右面是四位同学50 m跑的成绩，跑得最快的是( )，最慢的是( )，两者成绩相差( )秒。
8．7元3角＝( )元1.64平方分米＝( )平方厘米386米＝( )千米0.72千克＝( )克9．在里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.05 2.050 17.7217.2730.25 4.05平方米4平方米50平方分米10二、辨一辨。
八年级数学下册第六章 平行四边形 同步单元练习题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形 同步单元练习题A 组(基础题)一、填空题1．在▱ABCD 中，两邻边的差为6 cm ，周长为28 cm ，则▱ABCD 中较短一边的长为4． 2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为____．3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为F ，∠ADE ＝30°，DF ＝4，则BF 的长为____．4．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝102°，则∠BAC 的大小是____．二、选择题5．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AC ＝6，BD ＝4，AB ＝x ，则x 的取值范围是( )A ．1<x<5B ．2<x<10C ．1＜x<10D ．2<x<56．如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则( )A ．S 1＋S 2＞S2B ．S 1＋S 2＜S2C ．S 1＋S 2＝S2D ．S 1＋S 2的大小与P 点位置有关7．下列结论正确的是( )A ．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一边长为5 cm ，两条对角线长分别是4 cm 和6 cm 的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形8．在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2)三、解答题9．(1)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 800°.①求这个多边形的边数；②求此多边形的对角线条数．(2)如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.求证：BE＝DF.10．(1)如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC.①求证：四边形EFCD是平行四边形；②连接BE，若BE＝EF，求证：AE＝AD.(2)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝10，求线段BC的长．B组(中档题)一、填空题11．(1)如图，E为▱ABCD内一点，且EA＝EB＝EC.若∠D＝50°，则∠AEC的度数是____；(2)一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1 510°，则这个多边形对角线的条数是____．12．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋x＋1过一定点A，坐标系中有点B(2，0)和点C，要使以A，O，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为____．13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为____cm2.二、解答题14．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH，AF.(1)若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；(2)求证：四边形AFHD为平行四边形；(3)连接EH，交BC于点O.若OC＝OH，求证：EF⊥EG.C 组(综合题)15．(1)如图1，BD ，CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.求证：FG ＝12(AB ＋BC ＋AC)．(提示：分别延长AF ，AG 与直线BC 相交)(2)如图2，若BD ，CE 分别是△ABC 的内角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形 同步单元练习题A 组(基础题)一、填空题1．在▱ABCD 中，两邻边的差为6 cm ，周长为28 cm ，则▱ABCD 中较短一边的长为4． 2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为8．3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为F ，∠ADE ＝30°，DF ＝4，则BF 的长为43．4．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝102°，则∠BAC 的大小是26°．二、选择题5．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AC ＝6，BD ＝4，AB ＝x ，则x 的取值范围是(A)A ．1<x<5B ．2<x<10C ．1＜x<10D ．2<x<56．如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，则(C)A ．S 1＋S 2＞S2B ．S 1＋S 2＜S2C ．S 1＋S 2＝S2D ．S 1＋S 2的大小与P点位置有关7．下列结论正确的是(C)A ．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一边长为5 cm ，两条对角线长分别是4 cm 和6 cm 的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是平行四边形8．在平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是(A)A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2) 三、解答题9．(1)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 800°. ①求这个多边形的边数； ②求此多边形的对角线条数．解：①设这个多边形的边数为n ，由题意，得 (n －2)×180°－360°＝1 800°，解得n ＝14. 故这个多边形的边数为14.②此多边形的对角线条数＝12×14×(14－3)＝77.(2)如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠BAC ＝∠DCA. ∵CE ＝AF ，∴CE －EF ＝AF －EF ，即CF ＝AE. 在△ABE 和△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(SAS)．∴BE ＝DF.10．(1)如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，F 分别在线段BC ，AB 上，∠EFB ＝60°，EF ＝DC.①求证：四边形EFCD 是平行四边形； ②连接BE ，若BE ＝EF ，求证：AE ＝AD.证明：①∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°， ∵∠EFB ＝60°. ∴∠ABC ＝∠EFB. ∴EF ∥DC. ∵DC ＝EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形．②∵BF ＝EF ，∠EFB ＝60°，∴△EFB 是等边三角形． ∴EB ＝EF ，∠EBF ＝60°. ∵DC ＝EF ，∴EB ＝DC.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AB ＝AC. ∴∠EBF ＝∠ACB.∴△AEB ≌△ADC(SAS)．∴AE ＝AD.(2)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF ＝45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN ＝10，求线段BC 的长．解：连接BE.在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC. ∵AB ＝OB ，E 是OA 的中点， ∴BE ⊥OA.∵E ，F 分别是OA ，OD 的中点， ∴EF ∥AD ∥BC ，EF ＝12AD ＝12BC.∵EM ⊥BC ，∴∠FEN ＝∠BMN ＝90°.∴∠ECB ＝∠CEF ＝45°.∴△BEC 是等腰直角三角形． ∵EM ⊥BC ，∴EM ＝BM ＝CM ＝12BC.∴EF ＝BM.在△FEN 和△BMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FNE ＝∠BNM ，∠FEN ＝∠BMN ，EF ＝MB ，∴△FEN ≌△BMN.∴EN ＝MN ，即EF ＝2EN ，BC ＝4EN.在Rt △FEN 中，EN 2＋EF 2＝FN 2， ∴EN 2＋4EN 2＝10，解得EN ＝ 2. ∴BC ＝4 2.B 组(中档题)一、填空题 11．(1)如图，E 为▱ABCD 内一点，且EA ＝EB ＝EC.若∠D ＝50°，则∠AEC 的度数是100°；(2)一个多边形除一个内角外其余内角的和为 1 510°，则这个多边形对角线的条数是44．12．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋x ＋1过一定点A ，坐标系中有点B(2，0)和点C ，要使以A ，O ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，则点C 的坐标为(－2，1)或(2，－1)或(2，1)．13．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE相交于点Q.若S △APD ＝16 cm 2，S △BQC ＝25 cm 2，则图中阴影部分的面积为41cm 2.二、解答题14．如图，点E 为▱ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ，H 为FG 的中点，连接DH ，AF.(1)若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数； (2)求证：四边形AFHD 为平行四边形；(3)连接EH ，交BC 于点O.若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴∠CDE ＝180°－∠BAE ＝110°. ∵∠DCE ＝20°，∴∠DEC ＝180°－∠DCE －∠CDE ＝50°. (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAE ＝∠BCD.∵BF ＝BE ，CG ＝CE ，∴BC 是△EFG 的中位线． ∴BC ∥FG ，BC ＝12FG.∵H 为FG 的中点，∴FH ＝12FG.∴BC ∥FH ，BC ＝FH.∴AD ∥FH ，AD ＝FH. ∴四边形AFHD 是平行四边形． (3)证明：连接BH ，CH ，∵CE ＝CG ，FH ＝HG ，∴CH ＝12EF ，CH ∥EF.∵EB ＝BF ＝12EF ，∴BE ＝CH.∴四边形EBHC 是平行四边形． ∴OB ＝OC ，OE ＝OH.∵OC ＝OH ，∴OE ＝OB ＝OC ＝12BC.∴△BCE 是直角三角形．∴∠FEG ＝90°，即∴EF ⊥EG.C 组(综合题)15．(1)如图1，BD ，CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.求证：FG ＝12(AB ＋BC ＋AC)．(提示：分别延长AF ，AG 与直线BC 相交)(2)如图2，若BD ，CE 分别是△ABC 的内角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ，连接FG.线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．解：(1)如图1，分别延长AF ，AG ，与BC 交于点M ，N. 由题意知，∠ABF ＝∠MBF ，∠AFB ＝∠MFE ， 在△ABF 和△MBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFB ＝∠MFB ，BF ＝BF ，∠ABF ＝∠MBF ，∴△ABF ≌△MBF(ASA)．∴MB ＝AB.∴AF ＝MF. 同理得CN ＝AC ，AG ＝NG.∴FG 是△AMN 的中位线．∴FG ＝12MN.∴FG ＝12(MB ＋BC ＋CN)＝12(AB ＋BC ＋AC)．(2)猜想：FG ＝12(AB ＋AC －BC)．证明：如图2，延长AG ，AF ，与直线BC 相交于点M ，N. 由(1)证得△ABF ≌△NBF ， ∴NB ＝AB ，AF ＝NF.同理得CM ＝AC ，AG ＝MG. ∴FG ＝12MN.∴MN ＝2FG.∴BC ＝BN ＋CM －MN ＝AB ＋AC －2FG. ∴FG ＝21(AB ＋AC －BC)．。
数学人教版八下《 平行四边形性质与判定》同步基础练习卷(含答案)(2022年最新)
A.10B.8C.6D.4
8.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A.S1+S2=S3+S4B.S1+S2＞S3+S4C.S1+S3=S2+S4D.S1+S2＜S3+S4
17.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形.
18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______
三、解答题
19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
23.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．
24.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
14.如图，加一个条件与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
15.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______
16.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．
苏科版初中数学八年级下册《9.3 平形四边形》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《9.3 平形四边形》同步练习卷一．解答题（共40小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．2．如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F，求证：BE＝DF．3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB、CD的中点，连结BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．5．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．6．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE、EC，DE交BC 于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若BC⊥DE，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），求以A、B、C三个点为顶点的平行四边形的第四个点D的坐标．8．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：求证：（1）△ABE是等边三角形；（2）△ABC≌△AED；（3）S△ABE ＝S△CEF．9．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG＝CG；AG ⊥CG．10．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．11．如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；（2）求证：AF＝GE．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠B为锐角，AB＝5，AD＝7，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AE与BC交于G．（1）证明：AG＝CG；（2）若平行四边形ABCD的面积为14，求BG的长．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？14．如图1，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则▱BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH．请证明△FMH 为等腰直角三角形．如图2，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF＝∠CDH＝α，则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数．试说明理由．15．已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE＝AB，连接DE交BC 于F，交AC于G．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由．16．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD＝9，求AF的长．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE（1）求证：BC＝CE；（2）若BC＝2，∠ABC＝120°，求DE的长．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系中，点M（14，0）是x轴上的点，点P的坐标是（9，12），连接OP，PM．（1）求线段PM的长；（2）在第一象限内找一点N，使四边形OPNM是平行四边形，画出图形并求出点N的坐标（保留作图痕迹）21．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E 作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF＝FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH．求证：（1）CF＝CE（2）四边形CFHE是平行四边形．23．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标．24．△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．如图1所示，当点D在线段BC上时．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的结论是否成立．25．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s 的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．26．如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD＝BF，以AD为边作等边△ADE．（1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；（2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF＝30°．27．以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC中点，连接AM和DE．（1）如图1，△ABC中∠BAC＝90°时，AM与ED大小的关系是．AM 与ED的位置关系是；（2）如图2，△ABC为一般三角形时线段AM与ED的关系是．试证明你的结论；（3）如图3，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段AM与DE之间的关系，不要求证明你的结论．28．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形．29．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．30．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．31．在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．32．如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．33．如图，在等边△ABC中，点D在BC的延长线上，连接AD，∠ADN＝60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F，过点F作MF∥BC交射线AB于点M．（1）四边形BCFM是平行四边形吗？请说明理由；（2）求证：CF+CD＝BE；（3）若∠ADC＝30°，AB＝8，求BE、CD的长．34．如图，平行四边形ABCD是对角线AC、BD交于E点，DF∥AC，∠DFC ＝∠AEB，连接EF．（1）求证：DF＝AE；（2）求证：四边形BCFE是平行四边形．35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC＝26，DC＝12，求△ABD的面积．36．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DH垂直平分AB交AC于点E，连接BE、CD，且CD＝CE．（1）如图1，求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）如图2，点F在AB上，且BF＝BC，连接BD，若BD平分∠ABC，试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论．37．如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE ＝BC，连结DE、CF，连接BD交CF于点P．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求△DCE的周长；（3）在（2）的条件下，求△BPC的面积．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？39．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC；（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？40．如图，以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD，△ACE，△BCF．（1）四边形AEFD是什么形状？（2）当△ABC满足条件时，四边形AEFD不存在；（3）在△ABC中，当AC＝3，AB＝4，BC＝5时，求四边形AEFD的面积．苏科新版八年级下学期《9.3 平形四边形》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．【分析】（1）利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；（2）过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME ≌△BNG（AAS），可得ME＝NG，进而得出BE＝GC，再判定△AFO≌△CEO（AAS），可得AF＝CE，即可得到DF＝BE＝CG．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，＝AE×BH＝×4×＝；∴S△ABE（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB ＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC ＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．2．如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F，求证：BE＝DF．【分析】利用平行四边形的性子可得AD＝BC，AD∥BC，再利用平行线的性质可得∠DAF＝∠BCE．∠AFD＝∠CEB，利用AAS判定△AFD≌△CEB，进而可得BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE．又∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB、CD的中点，连结BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠A＝∠C，DC＝AB，再结合条件可得AE＝CF，再利用SAS证明△ADE≌△CBF即可；（2）首先利用平行四边形的性质证明DF∥EB，DF＝EB，可得四边形DEBF是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得DE＝AB，进而可得DE＝EB，从而可证明四边形DEBF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，DC＝AB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）菱形，证明：∵边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，CD∥AB，∴DF∥EB，∵E，F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝CF＝DC，AE＝BE＝AB，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB，∴DE＝EB，∴四边形DEBF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等．4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△DEO和△BOF中，∴△DOE≌△BOF．（2）解：结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．【分析】（1）依据BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，可得等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，再根据勾股定理，即可得到Rt△ABF中，AF＝＝5；（2）连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，判定四边形APEG是正方形，即可得到PF＝EF，AP＝AG＝CH，进而得出△APB≌△HCE，依据AB＝EH，AB＝BE，即可得到BE＝EH．【解答】解：（1）如图，∵BF⊥AC，∠ACB＝45°，BC＝12，∴等腰Rt△BCF中，BF＝sin45°×BC＝12，又∵AB＝13，∴Rt△ABF中，AF＝＝5；（2）如图，连接GE，过A作AP⊥AG，交BG于P，连接PE，∵BE＝BA，BF⊥AC，∴AF＝FE，∴BG是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，AP＝EP，∵∠GAE＝∠ACB＝45°，∴△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE＝90°，△APE是等腰直角三角形，即∠APE＝90°，∴∠APE＝∠P AG＝∠AGE＝90°，又∵AG＝EG，∴四边形APEG是正方形，∴PF＝EF，AP＝AG＝CH，又∵BF＝CF，∴BP＝CE，∵∠APG＝45°＝∠BCF，∴∠APB＝∠HCE＝135°，∴△APB≌△HCE（SAS），∴AB＝EH，又∵AB＝BE，∴BE＝EH．【点评】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．6．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE、EC，DE交BC 于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若BC⊥DE，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）依据四边形BECD为平行四边形，BC⊥DE，即可得到四边形DBEC的形状为菱形．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）四边形DBEC为菱形．证明：由（1）可得，四边形BECD为平行四边形，又∵BC⊥DE，∴四边形DBEC的形状为菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0）、B（3，0）、C（2，4），求以A、B、C三个点为顶点的平行四边形的第四个点D的坐标．【分析】分情两种况：①当BC ＝AD 时，②BD ＝AC 时，进行求解，即可解得D （﹣4，4）、（﹣2，﹣4）或（8，4）．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，①当BC ＝AD 时，∵A （﹣3，0）、B （3，0）、C （2，4），∴D 点坐标为（﹣4，4）、（﹣2，﹣4）②BD ＝AC 时，∵A （﹣3，0）、B （3，0）、C （2，4），∴D 点坐标为（8，4）．综上所述，D （8，4）、（﹣2，﹣4）或（﹣4，4）．【点评】考查了平行四边形的性质，解答本题关键要注意分两种情况进行求解，不能忽略任何一种可能的情况，同学们一定要注意这一点．8．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：求证：（1）△ABE 是等边三角形；（2）△ABC ≌△AED ；（3）S △ABE ＝S △CEF ．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE ＝∠DAE ，可得∠BAE ＝∠BEA ，得AB ＝BE ，由AB ＝AE ，得到△ABE 是等边三角形；（2）由（1）可得∠ABE ＝∠EAD ＝60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ；（3）由△FCD 与△ABD 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出S △FCD ＝S △ABD ，由△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC ＝S △DEC ，得出S △ABE ＝S △CEF ．【解答】（1）∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ，∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形；（2）∵△ABE 是等边三角形∴∠ABE ＝∠EAD ＝60∘，∵AB ＝AE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；（3）∵△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等）， ∴S △FCD ＝S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC ＝S △DEC ，∴S △ABE ＝S △CEF ；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．9．在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E 、交AB 的延长线于点F ．（1）求证：BE ＝BF ；（2）若∠ADC ＝90°，G 是EF 的中点，连接AG 、CG ．求证：AG ＝CG ；AG ⊥CG ．【分析】（1）先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF＝∠FDC，从而得到∠F＝∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；（2）连接BG，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；（2）连接BG，由（1）知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠F AD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∵△AFG≌△CBG∴∠F AG＝∠BCG，令AG、BC的交点为H，在△ABH与△CGH中，有∠F AG＝∠BCG，∠AHB＝∠CHG根据三角形的内角和定理，可得∠ABH＝∠AGC＝90°∴AG丄CG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．（1）若EF＝2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．【分析】（1）先证明证明△CDE≌△CBF，得到CD＝CB，可得▱ABCD是菱形，则AD＝AB，由DE＝BF得AE＝AF，则△AEF是等边三角形，根据EF的长可得△AEF的面积；（2）延长DP交BC于N，连结FN，证明△CPN≌△EPD，得到AE＝BN，证明△FBN≌△DEF，得到FN＝FD，根据等腰三角形三线合一的性质可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，∵BF＝DE，∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴AD﹣DE＝AB﹣BF，即AE＝AF，∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF＝2，＝×22＝；∴S△AEF（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EDP＝∠PNC，∠DEP＝∠PCN，∵点P是CE的中点，∴CP＝EP．∴△CPN≌△EPD，∴DE＝CN，PD＝PN．又∵AD＝BC．∴AD﹣DE＝BC﹣CN，即AE＝BN．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，EF＝AE．∴∠DEF＝120°，EF＝BN．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABC＝∠DEF．又∵DE＝BF，BN＝EF．∴△FBN≌△DEF，∴DF＝NF，∵PD＝PN，∴PF⊥PD．【点评】本题考查的是菱形的性质和判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形和等腰三角形是解题的关键．11．如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE．（1）若▱ABCD的面积为9，求AB的长；（2）求证：AF＝GE．【分析】（1）由平行四边形的性质得到AD与BC平行，利用等边三角形的判定可知三角形ABG为等边三角形，得到三边相等，三角相等且为60°，再由BD垂直于BC，得到两个内错角都为90°，进而求出∠DAB＝30°，在直角三角形ADB中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半表示出BD，进而表示出AD，表示出平行四边形的面积，将表示出的AD，BD，以及已知面积代入求出AB的长；（2）连接BF，由AE，BE平分∠BAD、∠DBC，求出∠BAE与∠DBE的度数，利用内角和定理求出∠AEB＝60°，由EF＝BE，得到三角形BFE为等边三角形，得到BE＝BF，∠FBE＝60°，得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABF与三角形GBE全等，利用全等三角形对应边相等得到AF＝GE即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵∠BDC＝60°，∴∠ABG＝60°，∵BG＝AB，∴△ABG为等边三角形，∴AB＝AG＝BG，∠ABG＝∠GAB＝∠AGB＝60°，∵BD⊥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∴∠DAB＝∠GAB＝30°，在Rt△ADB中，BD＝AB，AD＝AB，∵S＝AD•BD＝AB2＝9，平行四边形ABCD∴AB＝6，即AG＝6；（2）证明：连接BF，∵AE、BE分别平分∠BAD、∠DBC，∴∠BAE＝∠BAD＝15°，∠DBE＝∠DBC＝45°，∴∠ABE+∠BAE+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝60°，∵EF＝BE，∴△BFE为等边三角形，∴BE＝BF，∠FBE＝60°，∴∠ABD＝∠FBE＝60°，∴∠ABF＝∠GBE，在△ABF和△GBE中，，∴△ABF≌△GBE（SAS），∴AF＝GE．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠B为锐角，AB＝5，AD＝7，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AE与BC交于G．（1）证明：AG＝CG；（2）若平行四边形ABCD的面积为14，求BG的长．【分析】（1）利用SAS证明△ABC≌△CEA，即可得到∠BCA＝∠EAC，于是得到结论．（2）作AH⊥BC于H，由平行四边形的面积求出AH＝2，由勾股定理求出BH＝1，设BG＝x，则CG＝7﹣x，GH＝x﹣1，同（1）得：AG＝CG＝7﹣x，在Rt△AHG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∵点D关于直线AC的对称点为点E，∴CD＝CE，AD＝AE，∠D＝∠E，∴AB＝CE，∠B＝∠E，AE＝BC，在△ABC和△CEA中，∵∴△ABC≌△CEA，∴∠BCA＝∠EAC，∴AG＝CG；（2）作AH⊥BC于H，如图所示：∵平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝14，BC＝7，∴AH＝2，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH＝＝1，设BG＝x，则CG＝7﹣x，GH＝x﹣1，同（1）得：AG＝CG，∴AG＝7﹣x，在Rt△AHG中，AH2+GH2＝AG2，即（2）2+（x﹣1）2＝（7﹣x）2，解得：x＝2，即BG＝2．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？【分析】（1）当四边形ABQP为平行四边形时，AP＝BQ，列方程可将t求出；（2）本题应分两种情况进行讨论，①若PQ＝BQ，在Rt△PQM中，由PQ2＝PM2+MQ2，PQ＝QB，将各数据代入，可将时间t求出；②若PB＝PQ，则BQ＝2EQ，列方程可将时间t求出．【解答】解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，∴10﹣2t＝8﹣t，解得t＝2；（2）如图，过P作PE⊥BC于E，当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，解得t＝；当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），解得t＝，综上，t＝或t＝时，符合题意．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、平行四边形的性质及勾股定理的应用．在解题时应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．14．如图1，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则▱BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH．请证明△FMH 为等腰直角三角形．如图2，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF＝∠CDH＝α，则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数．试说明理由．【分析】（1）如图1中，延长BC交HM于N，FM交BC于O．只要证明△FBM ≌△MDH即可解决问题；（2）结论：∠FMH＝α．如图1中，延长BC交HM于N，FM交BC于O．只要证明△FBM≌△MDH即可解决问题．【解答】如图1中，延长BC交HM于N，FM交BC于O．∵四边形BMDC是平行四边形，∴BC＝DM，BM＝CD∠CBM＝∠MDC，BC∥DM，∵BF＝BC，DC＝DH，∠FBC＝∠CDH＝90°，∴BF＝DM，∠FBM＝∠MDH，BM＝DH，∴△FBM≌△MDH，∴FM＝MH，∠BFM＝∠DMH，∵∠DMH＝∠MNO，∴∠OFB＝∠ONM，∵∠FOB＝∠MON，∴∠OMN＝∠OBF＝90°，∴△FMH是等腰直角三角形．（2）解：结论：∠FMH＝α．理由：如图1中，延长BC交HM于N，FM交BC于O．∵四边形BMDC是平行四边形，∴BC＝DM，BM＝CD∠CBM＝∠MDC，BC∥DM，∵BF＝BC，DC＝DH，∠FBC＝∠CDH，∴在△FBM和△MDH中，∴△FBM≌△MDH，∴∠BFM＝∠DMH，∵∠DMH＝∠MNO，∴∠OFB＝∠ONM，∵∠FOB＝∠MON，∴∠OMN＝∠OBF，∴∠FMH＝α．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE＝AB，连接DE交BC 于F，交AC于G．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠E＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，结合BE ＝CD＝AB即可判断三角形的全等．（2）根据题意可判断出OF是△ABC的中位线，从而可判断出数量及位置关系．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，AB＝CD，∴∠E＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，又∵BE＝AB，∴BE＝DC，在：△BEF和△CDF中，∴△BEF≌△CDF（AAS）；（2）OF＝AB，OF∥AB．理由如下：∵OA＝OC，BF＝FC，∴OF是△ABC的中位线．∴OF＝AB，OF∥AB．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出OF是△ABC的中位线．16．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD＝9，求AF的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠ABC+∠BAD＝180°，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB．证出∠BAD＝∠ACE，CE＝AD，由SAS 证明△ADB≌△CEA即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝BD＝6，由平行线得出△ADF∽△EBF，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC+∠BAD＝180°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠BAD＝∠ACE．∵CE＝BC，∴CE＝AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE＝BD＝9．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴＝．∴＝．∴AF＝3．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE（1）求证：BC＝CE；（2）若BC＝2，∠ABC＝120°，求DE的长．【分析】（1）利用平行四边形ABCD得出AD＝BC，AD∥BC，进一步证得△ADF ≌△ECF，得出AD＝CE，证得结论；（2）连接FM、BF，证得四边形AMFD是菱形，得出AN＝NF，求得M是AB 的中点，利用勾股定理求得AN，进一步得出NE，进一步利用勾股定理求得DE的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠FEC，∠ADF＝∠ECF，∵点F为边DC的中点，∴DF＝CF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），。
人教八下《第18章 平行四边形》同步练习
22．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，点 E、F 分别是线段 AB、CD 的中点．求证：EF ⊥CD．
23．如图，在正方形 ABCD 中，AF＝BE，AE 与 DF 相交于点 O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD 的度数．
24．如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，DE⊥AC 于点 E，F 是 AD 的中点，FG⊥BC 于点 G， 与 DE 交于点 H，若 FG＝AF，AG 平分∠CAB，连接 GE，GD． （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B＝30°，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由．
29．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是平面内异于点 A 的任意一点，以线段 AE 为边 作正方形 AEFG，连接 EB， GD．
（1）如图 1，求证 EB＝GD； （2）如图 2，若点 E 在线段 DG 上，AB＝5，AG＝3√2，求 BE 的长． 30．如图，E、F 分别是 四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点，AF 与 DE 相交于点 P，BF 与 CE 相交于点 Q，记 S1＝S△APD，S2＝S△BQC，四边形 EQFP 的面积为 S．
．
26．如图，△ABC 中，BD、CE 是△ABC 的两条高，点 F、M 分别是 DE、BC 的中点．求 证：FM⊥DE．
27．如图：在平行四边形 ABCD 中，∠BAD＝45°，∠BDA＝60°，点 E 为线段 BD 边上一 动点，连接 AE，将△AED 剪下平移到△BGC，将△ABE 剪下平移到△DCF． （1）试证明点 G、C、F 在一条直线上． （2）判断四边形 BDFG 的形状，并加以证明． （3）若 AE⊥BD，四边形 BDFG 是什么特殊四边形？