2018教资考试模拟试卷(一)：高中《数学学科知识与能力》
2018上半年教师资格考试高中数学真题及答案
2018上半年教师资格考试高中数学真题及答案说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共8题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]教师引导学生探究古代诗歌中的“云”意象，体悟其多样的内涵。
下列含有“云”意象的诗句，意在表现人生哲理的是( )A)锦城丝管日纷纷，半入江风半入云(杜甫《赠花卿》)B)晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄(刘禹锡《秋词》)C)不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层(王安石《登飞来峰》)D)千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷(高适《别董大》)2.[单选题]教研组准备在高一年级开展散文专题教学，围绕“乡土情怀”选择阅读篇目。
下列作品适合的是( )A)郁达夫《春风沉醉的晚上》B)贾平凹《秦腔》C)蒙田《热爱生命》D)富尔格姆《信条》3.[单选题]研读古代文化经典时，教师提醒学生梳理文中重要字词。
下列字词释义不正确的是( )A)故夫知效一官，行比一乡，德合一君(效：效仿)(《庄子?逍遥游》)B)君子坦荡荡，小人长戚戚(戚戚：忧愁，哀伤)(《论语?述而》)C)道可道，非常道(第三个“道”：自然规律、自然法则)(《老子?上篇》)D)数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也(罟：网)(《孟子?梁惠王上》)4.[单选题]讲解《锦瑟》时，教师列举含有典故的诗句，向学生解释古代诗词创作的用典传统。
下列诗句不适合的是( )A)持节云中，何日遣冯唐(苏轼《江城子?密州出猎》)B)商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花(杜牧《泊秦淮》)C)丛菊两开他日泪，孤舟一系故园心(杜甫《秋兴八首?其一》)D)廉颇老矣，尚能饭否(辛弃疾《永遇乐?京口北固亭怀古》)5.[单选题]《普通高中语文课程标准》(实验)倡导教师在写作教学虫“鼓励学生积极参与生活，体验人生，关注社会热点，激发写作欲望”。
对该教学建议的理解，不正确的是( )A)鼓励学生观察生活，交流自己的体验，从中提炼写作话题B)指导学生通过社会调查和资料查阅获得信息，积累写作素材C)倡导学生运用信息技术代替手工写作，运用计算机编辑文稿D)引导学生表达真情实感，在写作中说真话、说实话、说心里话6.[单选题]阅读某教师的教学叙事片段，按要求答题。
2018年下半年教师资格全国统考数学模拟卷(二)-高级中学-答案版
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（二）（高级中学）考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D ．解析：因为的基础解系含一个线性无关的解向量，所以于是，故的基础解系含有3个线性无关的解向量，排除A 、B ．又，且所以的列向量组中含有的基础解系，所以，故选D ．2．【答案】C ．解析：方程为，两边同时积分得，正确选项为C ．3．【答案】D ．解析：根据级数收敛的定义可知，D 选项为正确选项．4．【答案】A ．解析：因为所求直线与已知平面垂直，所以所求直线与已知平面的法向量平行．因此，取已知平面的法向量为所求直线的方向向量，即=．于是，所求直线的方程为． 5．【答案】D ．解析：画出函数的图象，观察图象与x 轴交点个数有3个，故选D ．6．【答案】D ．解析：第一步：先安排甲学生，他可以去B 或C 宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在B 宿舍，B 宿舍可以不安排其他学生，那么其余人平均安排在A 、C 宿舍有；B 宿舍也可再安排一个学生有种，其余人安排在A 、C 宿舍，其中一个人、一个人，有种，所以共有．综上两步有：种，故选择D ． 7．【答案】A ．解析：211111,,()()n A A A A A A A A A A A A A *--*-**---==⋅=⋅⋅=⋅． =Ax 0()3,r =A *()1r =A *=A x 0*||==A A A E 0()3,r =A A *=A x 013+=αα0'yy x =222211,22y x c y C =+-=即x v }4,3,2{-423121-=-+=-z y x 242242C C 14C 31212213231C C C C +1122143231()C C C C C +221122142432312[()]2[64(33)]60C C C C C C C ++=⨯+⨯+=8．【答案】C ．解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：利方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡．二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9．【答案】解析：由于，而级数是收敛的，利用比较判别法即知是收敛的． 10．【答案】解析：设由线性关系112223331()()()0k k k αααααα+++++=，则131122233()()()0k k k k k k ααα+++++=．再由题设知123,,ααα线性无关，所以131223000k k k k k k +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1230k k k ===，所以122331,,αααααα+++线性无关．11．【答案】（1）；（2）． 解析：，当时，；当，，当，；当，．所以．211(21)(21)n n n ≤-∙+211n n∞=∑111......1335(21)(21)n n ++++∙∙-∙+0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩78()()(,1)(,2)(/1)(1)(/2)(2)F y P Y y P Y y X P Y y X P Y y X P X P Y y X P X =≤=≤=+≤==≤==+≤==1[(/1)(/2)]2P Y y X P Y y X =≤=+≤=0y <()0F y =01y ≤<1113()2224F y y y y =+⨯=12y ≤<11111()22242F y y y =+⨯=+2y ≥()1F y =0,03014()11124212y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪+≤<⎪⎪≥⎩（2）则，可知． 12．【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一．一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展．启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径．教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体．13．【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些 “错误”资源．首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错．三、解答题（本大题1小题10分）14．【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动．教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性．教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地．合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索．可以激发学生的学习兴趣，更有利于新知识的讲授以及理解．比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中．我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中（学校．松下沙滩．家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0．15升，计算这天汽车共耗油多少升？体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．避免了通过练习归纳出求'3,0141()(),1240,y f y F y y ⎧<<⎪⎪⎪==<<⎨⎪⎪⎪⎩其他1201317()448E Y ydy ydy =+=⎰⎰有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题16．【参考答案】（1）此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为1+=kx y 时，没有考虑0=k 与斜率不存在的情形，实际上就是承认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的．第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况．原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透．第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即,0≠k 而上述解法没作考虑，表现出思维不严密．（2）高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略．改生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况，均导致了题目解析错误，说明该生审题不认真，对于直线的表示形式没有理解透彻，也没有掌握一定的做题方法，如数形结合．（3）①当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x 轴，因为过点)1,0(，所以,0=x 即y 轴，它正好与抛物线x y 22=相切．②当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行x 轴，它正好与抛物线x y 22=只有一个交点． ③一般地，设所求的过点)1,0(的直线为1+=kx y )0(≠k ，则⎩⎨⎧=+=xy kx y 212，∴.01)22(22=+-+x k x k 令,0=∆解得k = 12 ，∴ 所求直线为.121+=x y 综上，满足条件的直线为：.121,0,1+===x y x y 六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标：1、知识与技能：掌握三角恒等变换公式，能用三角恒等变换公式及二倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．2、过程与方法：通过解决简单三角恒等变换问题，提升基础知识到实际运用的能力．3、情感态度价值观：从问题的前后设置，感受数学知识运用的联系，体会逆向使用公式的思想，提高推理能力，激发数学学习的兴趣．教学重难点：1、教学重点：运用三角恒等变换公式解决简单的三角恒等变换问题．2、教学难点：运用三角恒等变换公式以及倍角公式正确解决简单的三角恒等变换问题．（2）转化思想、类比思想（3）教学过程：一、复习引入：复习三角函数和差公式以及倍角公式二、探索新知：问题：思考α与2α的关系．尝试用cos α表示222sin ,cos ,tan 222ααα 总结出：222sin ,cos ,tan 222ααα 三、课堂练习：求证：（1）sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)];（2）sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+= 证明：（1）因为sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β将以上两式的左右两边分别相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β即sin αcos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]（2）有（1）可得sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β设α+β=θ，α-β=φ那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2把α，β的值带入（1）即得sin sin 2sin cos 22θϕθϕθϕ+-+= 四、小结作业：1、本节课所学到那些公式，与之前的公式有何关系？2、作业：思考：代数式变换与三角变换有何不同？（4）2sin cos 2sin cos cos sin cos cos sin sin 2222222222θϕθϕθϕθϕθϕθϕ+-⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 22222sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin cos sin 222222222222θθϕϕϕθθθϕϕϕθ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 2sin cos 2sin cos sin sin 2222θθϕϕθϕ=+=+。
2018年上半年全国统考教师资格考试高中数学模拟卷一-答案版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A．解析：tan 2t =212tan 2(1tan )d t t C C t =+=+⎰．故选A ． 2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．【答案】A ．解析：直线12110x y z --==的方向向量为（1，1，0），直线101x y z ==的方向向量为（1，0，1），两直线的夹角的余弦值为1cos 2θ===，而夹角应该小于2π，所以两直线的夹角为3π． 4．【答案】A ．解析：依题知x k y e '==，当001x k e ===时，，所以切线方程为()110,1y x y x -=⨯-=+即，所以答案选A ．5．【答案】A ．解析：得到二次型的矩阵为1140102t t ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，为使其为正定，各阶顺序主子式应满足：1||10A =>，221||404t A t t ==->，2311||40420102t A t t ==->，故当t <<时，二次型正定．6．【答案】B ．解析：由于随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，Y=X+2，则随机变量Y 的均值为2μ+，方差为2σ，故选B ．7．【答案】C ．解析：概念间的关系：1．相容关系：①同一关系：“不大于”和“小于等于”；②属种关系：实数和有理数、平行四边形和矩形；③交叉关系：矩形和菱形．2．不相容关系：①矛盾关系：对实数而言，有理数和无理数；②反对关系：对虚数而言，有理数和无理数．根据概念及相应举例，等差数列与等比数列间存在交叉内容，如：当等比数列的等比为1时，此时数列也是等差数列，等差为0，故选A ．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】见解析．解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<，由于()()100,1f f t t '==+， 因此上式即为()ln 11x x ξ+=+；又由0x ξ<<，有11x x x x ξ<<++，即()()ln 101x x x x x <+<>+． 10．【答案】见解析．解析：（1）， 由极限的保号性知，存在． 取，于是f （x ）在[c ，b]上连续．又f （c ）<0，f （b ）>0，由零点定理知，存在(,)(,)c b a b ξ∈⊂，使得()0f ξ=．（2）对f （x ）在[a ，c]，[c ，d]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r a c s c b ∈∈，使得，再对'()f x 在[r ，s]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r s a b η∈⊂，使得．11．【答案】（1）根据分布函数的定义有（2）因为()()()X Y f x y f x f y ≠，，所以X 与Y 不独立．12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】对称式方程为12413x y z -+==--；直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 解析：设这直线上的任意一点()111,,x y z ，例如，可以取11x =，代入方程组，得236y z y z +=-⎧⎨-=⎩，解得110,2y z ==-，即()1,0,2-是这直线上的一点．接着求直线的方向向量s ，由于两平面的交线与这两平面的法线向量()()121,1,1,2,1,3n n ==-都垂直，所以可取1211143213i j k s n n i j k =⨯==---，因此所给直线的对称式方程为12413x y z -+==--； 令12413x y z t -+===--，得所给直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】（1）三位教师的引入各有特色．教师甲在直线与平面位置关系的数学中，以“在这些相交关系中，你认为哪种相交最特殊？”引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述．这一设计的特点是：注意知识的系统与联系；强调学生生活经验的作用．这样容易唤起在“直线与平面平行”的学习中形成的经验，从而明确“研究什么”和“怎样研究”，使学习的自觉性得到提高．教师乙利用一张生活图片提出“是否想到在立体几何中的什么与什么的关系”，由于“诱导”过分明显，学生就不假思索地齐声回答“线面垂直”．虽然有后面的师生分别举例，但课题引入任务由这一句话已经完成．虽然这一引入有单刀直入、开门见山的特点，但学生对看图片的意图、当前学习内容与已有知识与方法的联系与借鉴等都很难觉察到．另外，“线面垂直”的说法不好，至少提出得太早．另外，甲、乙两位老师用的“大漠孤烟直”的情景不能很好地反映当前学习内容的本质，不是一个好情景．教师丙的引导语“前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系”以及图片，目的都是直指“要研究直线与平面垂直”．这样引入也稍嫌太快，学生对于“要学什么”、“为什么要学”和“如何学”等的感知都不充分，要学的内容与已有经验的衔接不够自然．（2）良好的开端是成功的一半，课题引入是课堂教学的重要一环．教学设计中，应当重点考虑：如何利用新旧知识的联系与发展，以及学生相关的生活经验，创设问题情境，自然、亲切地引出学习内容；如何在课题引入中融入“学什么、为什么、怎么学”的成分．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标为：知识与技能：学生能够掌握正弦定理的内容及其证明方法，并且能够用正弦定理和三角形内角和定理解决斜三角形的两类问题．过程与方法：在学生探索任意三角形的边角关系的过程中，提高观察、推导、类比和由特殊到一般的数学思想方法，同时提高学生的运算能力．情感态度价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思想，体验数学与生活实际的联系．教学重难点为：教学重点：正弦定理的探索和证明及其应用．教学难点：正弦定理的多解问题．（2）教学过程为：（一）引入新课采用创设情境的媒体导入方法，出示视频台风入侵沿海城市，并归纳总结出数学问题，呈现在大屏幕上，同时提问，“同学们是否能够得出答案？”由此引出学习了本课之后，就可以解决这个问题，从而引出课题《正弦定理》．（二）探索新知师生活动1：探究特殊三角形之间的边角关系（1）对于直角三角形边角关系的探究：主要采用教师讲，学生听的方法． 在这里引导学生得出直角三角形的边角关系为sin sin sin a b c A B C==；接着顺势提问学生，“对于等边三角形来说，还满足这个关系式吗？”由此引导学生去探究等边三角形的边角关系．（2）对于等边三角形边角关系的研究：主要采用学生讲的方法． 在老师讲解了直角三角形的边角关系之后，学生能够较为容易的得出等边三角形的边角关系为：sin sin sin a b c A B C==；此时追问学生：“那如果是对于任意三角形，是否这个关系式仍就成立呢？”引出第二个探究活动．师生活动2：探究任意三角形的边角关系用射影相同的关系来进行证明给出一个任意三角形，根据书上的分析理解进行讲解，强调边角对应，原点，以及所设的x 轴正方向；确定射影点，强调出是哪两条射影相同，此时提问学生“你能用射影相同列出怎样一个算式？能否将这个算式进行化简？” 引导学生得出任意三角形也满足正弦定理：sin sin sin a b c A B C ==． （三）课堂练习例2：台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内将会受其影响．如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响的持续时间多长？（解决导入提出的问题）。
关于下半年教师资格证考试《高级高等高级高中数学》真题答案
2018下半年教师资格证考试《高中数学》真题答案单选选择题1.答案：D,X-y+z=32.答案B.1/23.答案D.有界4.答案：B.Tab/25.答案C,(1,2,1)6.答案A.17.答案：C。
掌握8.答案A。
同真同假二、简答题12.参考答案评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。
(1)评价目标多元化新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。
以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。
通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。
(2)评价内容多维性数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。
对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。
(3)评价方法多样化评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。
对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。
不同的评价方法在教学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。
封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便的了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题答案
2018年下半年中I j, 学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中子严）参考答案及解析一、单项选择题向量的相关知识。
平面的法向量是垂直千平面的1. 【答案]C 。
解析：本题考查空间解析几何中平面的法C 不同时为零）的一个法向量为n =(A ,B ,C)。
非零向量。
在空间直角坐标系中，平面Ax +B y+Cz +D =O (A ,B , 3 故本题选C 。
本题中，向量a =(2,3,l)为平面2x+3y+z =3的法向量，故垂直于平面2x +3y +z =。
2.【答案】C 。
解析：本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。
ta n3x ta n3x 1 3兀（方法一）当x --+0时，tan3x~3x 。
所以li m-= l irn-"-+O 无. l i m -=lim 一·1=3。
父-+OX CO SX x-+O X 尤-+0COS X tan3x sin3x sin 3x 1 s in3x s in 3x （方法二）lim ——=l i m =li m 一一·l i m -=lim -=3• l im -=3。
故本题选C 。
元-o 3无文---oxc osx a:--+0xcos 3x cosx 父-+O X "一o cos 3xco sx "-+0 X 3. 【答案】D。
解析：本题考查（黎曼）可积的条件。
若函数f (x)在[a'b]上可积，则f(x)在[a ,b]上必有界（可积的必要条件）。
故本题选D 。
下面说明其他三个选项。
可积的充分条件有以下3个：少函数在闭区间上连续；＠函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；＠函数在闭区间上单调。
4.【答案】见解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
（方法一）定积分r.b m 中表示被积函数y =b ✓厂尸丁一与x 轴所围成的图形的面积，即椭圆2 2 X y 2 2 了b'=I 在x 轴上方部分的面积，而椭圆7+},=I 的面积为7rab,所以r.b ✓厂�『d x =平。
2018年下半年教师资格考试《高中数学》真题完整版
2018年下半年教师资格考试《高中数学》真题完整版1.与向量 $A$ 平行的平面是（）。
备选答案：B。
$2x+y+3z=3$，C。
$2x+3y+z=3$，D。
$x-y+z=3$。
正确答案：B。
$2x+y+3z=3$。
2.$A.x-2y+z=1$ 的值是（）。
备选答案：A。
0，B。
2，C。
-1，D。
3.正确答案：C。
-1.3.函数 $f(x)$ 在 $[a。
b]$ 上黎曼可积的必要条件是$f(x)$ 在 $[a。
b]$ 上（）。
备选答案：A。
可微，B。
连续，C。
不连续点个数有限，D。
有界。
正确答案：B。
连续。
4.定积分的值是（）。
备选答案：A。
$\frac{\pi}{2}$，B。
$\pi$，C。
$2\pi$，D。
$4\pi$。
正确答案：B。
$\pi$。
5.线性无关的向量是（）。
备选答案：A。
$(2,1,1)$，B。
$(3,2,1)$，C。
$(1,2,1)$，D。
$(3,1,2)$。
正确答案：B。
$(3,2,1)$。
6.设 $f(x)=a\cos x+b\sin x$ 是 $\mathbb{R}$ 到$\mathbb{R}$ 的函数，$V=\{f(x)\mid f(x)=a\cos x+b\sin x。
a,b\in \mathbb{R}\}$ 是线性空间，则 $V$ 的维数是（）。
备选答案：A。
1，B。
2，C。
3，D。
4.正确答案：A。
1.7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。
备选答案：A。
理解，B。
了解，C。
掌握，D。
知道。
正确答案：C。
掌握。
8.命题 $P$ 的逆命题和命题 $P$ 的否命题的关系是（）。
备选答案：A。
同真同假，B。
同真不同假，C。
同假不同真，D。
不确定。
正确答案：A。
同真同假。
9.求函数$y=\frac{x^2}{2}-\ln x$ 的一阶导数为$0$ 的点。
10.设 $D$，表示在 $D$ 作用下的象，若满足方程 $xy=1$，求满足 $D$ 下象的方程。
11.设 $f(x)$ 是 $[0,1]$ 上的可导函数，且有界。
2018年上半年教师资格证考试高级数学真题答案解析
若映射 既是单射，又是满射，则称映射 为 A 到 B 的“双射”（或“一一映射”）。
12．【参考答案】
教学方法是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。选择中学数学教学
方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④
符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长；⑥符合教学的经验性。
=
上在（0，1）上不是一致连续的。分别取序列
（ ）=
和
（2） =
，
t
显然 lim （ （ ） − 2 ） = 0，所以对∀δ > 0，∃N > 0，当 > h 时，有|
n→∞
对∀δ > 0 ，当| − 2 | < δ时，有| （ ） − （ 2 ）| = | − t
−
2
|
<
δ。取ε0
=
，
2
| = > 0，所以函数
= 在（0，1）上不是一致连续的。
4．【答案】B。解析：n 个未知量的非齐次线性方程组 t = 有解的充要条件是其系数矩阵 A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当 r = r = n 时，方程组有唯一解；当 r = r < n 时， 方程组有无穷多个解；当 r = r 时，方程组无解。
本题中，因为线性方程组
对于任意 ∈ 都成立，所以 = 2和 = 2不同时成立。
D
=− sin t cos ，D 2 =− 2 sin t 2 cos ，则 D
有D
=− sin t cos =− 2 sin t 2 cos = D 2 对任意 ∈
≠ D 2 。若不然， 都成立。当 = 0 时，
有
= 2；当
2018上半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力(高级中学)》模拟卷
2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷(高级中学)考试时间：120分钟满分：150分2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷(高级中学)答案12.【参考答案】高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.13.【参考答案】(1)由于教学策略具有综合性的特征，因而必须对教学方法、步骤、组织形式和媒体加以综合考虑，考虑各因素之间的互补作用，这就要求教师具有综合思维的能力和创造性.(2)教学策略具有指向性，教学策略的选择和使用必须尽力满足教学目标所提出的要求，教学活动的程序、细节都必须指向教学目标.(3)学生的起始状态决定着教学的起点，是制定教学策略的基础.(4)由于教学策略具有灵活性的特点，同一策略可能解决不同的问题，不同的策略也可以解决相同的问题，教学策略的应用应该随问题情境的变化而变化，这就要求教师在设计和选择运用教学策略时要有灵活性.四、论述题(共1题，每题15分，共15分)15.【参考答案】教学有法，但教无定法，我们应明确教学过程中的复杂性，根据学生情况、教学内容、教师素质等来选择教学方法.①依据教学目的进行选择：教学方法的选择首先要实现教学目的，选择与教学目的相适应的、能够实现教学目的的教学方法.例如：要使学生掌握新知识，常常选用讲解方法、发现法等.②依据教学内容：每个教学阶段的教学内容不同，有的是概念教学，有的是命题教学，有的是解题教学，因而就按要求选取和教学任务相适应的教学方法，例如：引入数学概念时，对于理论性和综合性的概念，应选择讲解法.③依据学生情况：教学方法要符合学生的认知水平，教学方法的选择除了要考虑数学教学目标、内容外，还要考虑学生的心理特征，以及班级学生的学习习惯、知识基础等，以兼顾大多数学生的要求.例如：如果班级学生整体认知水平较高，可采用讲解法、讨论法、独立作业法、探究法等.④依据教师本身的素养条件：教学方法的选用，只有适应教师的素养条件能被教师掌握，才能发挥作用，例如：运用发现法和谈话法时，教师本身对教材的理解必须有一定的深度，能从不同角度去分析内容，分析学生在学习中可能产生障碍的环节，这样才能很好地设计教学过程.六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)17.【参考答案】(1)教学目标：知识与技能：了解归纳推理的概念，掌握归纳推理的基本方法与步骤，能把它们用于对问题的发现与解决.过程与方法：在探究活动中，提高观察、类比、猜测、归纳的能力，从而增强发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：体验从特殊到一般的学习规律，用联系的观点看问题，激发学习兴趣，养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.(2)教学重点、难点：重点是用归纳推理解决一般性问题;难点是学会运用联系的观点看问题，思考并解决问题.(3)教学过程1.课题引入问题1：推理是如何定义的?它包括哪两个部分?问题2：观察教材上几个推理案例，分析其有何特点?师生互动：师生共同研读问题.(设计意图：为学生学习新知识作准备.)2.探究新知问题3：由几个案例，你能给出归纳推理的定义吗?(教师列出几个案例)问题4：你能总结出归纳推理的一般模式吗?师生互动：学生互相讨论，共同寻求问题的答案并进行交流展示.(设计意图：通过问题的探究，让学生进行有目的地学习与思考.)3.互动探究问题5：你能归纳出下列各题的规律，并在小组内进行交流吗?试试看!(教师给出几道例题)师生互动：生生之间交流与合作学习，教师适当点拨.教师点评，学生思考.(设计意图：培养学生的观察、猜想、归纳能力，并通过点拨突破难点.)4.矫正反馈教学内容：考考你对知识的掌握能力.(教师给出几道测验题)师生互动：分组讨论解答，组长公布解题结果，教师及时批改表扬.(设计意图：通过巩固有利于对新知的及时反馈，查漏补缺.)5.实际应用教师给出练习题，学生练习.师生互动：学生思考探究.(设计意图：梯度性问题的培养使感性认识上升到理性思维.)6.归纳小结通过本节课的学习：(1)你学到了哪些知识?(2)你最大的体验是什么?(3)你掌握了哪些知识技能?最后老师给出自己的看法，进行评价.师生互动：让学生谈本节课的收获，并进行反思.(设计意图：收获知识并体验情感.)。
2018年下半年教师资格全国统考数学模拟卷(一)-高级中学 - 答案版
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷（一）（高级中学）考试时间：120分 满分：150分钟一、单项选择题（本题共8题，每小题5分，共40分） 1．【答案】C ．解析：当11x -≤≤时，22101x x x x-+<++，所以该积分为负，不等于0．2．【答案】C ．解析：二项式的通项公式为，常数项时，此时为，正确选项为C ．3．【答案】A ．解析：分离变量得xdy e dx y =，两边积分x dy e dx y=⎰⎰得1ln ||x y e C =+，即1||x x C e e y e e Ce ==，xe y Ce =．4．【答案】C ．解析：二次型的矩阵为：，是正定的，则其顺序主子式的行列式都大于0，所以①|a|>0，②，③，综上． 5．【答案】C ．解析：00(2)(2)(2)(2)(2)(2)limlim x x f x f x f x f f f x x x∆→∆→+∆+∆-+∆-++∆-=∆∆00(2)(2)(2)(2)lim lim 2'(2)x x f x f f f x f x x∆→∆→+∆-+∆-=+=∆∆， 4'()13f x x -=+，则43192'(2)2(1)28f =+=．6．【答案】B ．解析：经初等变换矩阵的秩不变，由︱A ︱＝0⇒r(A)＜n ⇒︱B ︱=0，故B 正确．若A=1002⎛⎫ ⎪⎝⎭，B=0210⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知A,D 错误；若A=1002⎛⎫ ⎪⎝⎭，B=1012⎛⎫⎪⎝⎭，可知C 正确． r r r r r r rx C xx C 34888388)2()1()1()2(----=-6,0348==-r r 即7)2()1(86668=--C 3034101a a ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭2221231231223(,,)462f x x x ax x ax x x x x =++++39490,344a a =->即a>22305341494100,0201a a a a a a a a a=--=->∴><或52a >7．【答案】B ． 8．【答案】B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9．【答案】解析：（1）2000011sin lim ()lim lim lim 1sin sin sin x x x x x x x x f x x x x x x →→→→-⎛⎫=-+=+=⎪⎝⎭，即1a = （2）当0x →时，由11sin ()()1sin sin x xf x a f x x x x x--=-=-=又因为，当0x →时，sin x x -与316x 等价，故1()~6f x a x -，即1k=．10．【答案】轨迹是抛物线．解析：设外心M 对应的复数为(,)z x yi x y R =+∈，B ，C 点对应的复数分别是,2b b +．因为外心M 是三边垂直平分线的交点，而AB 的垂直平分线方程为3z b z i -=-，BC 的垂直平分线的方程为2z b z b -=--，所以点M 对应的复数z 满足32z b z i z b -=-=--，消去b 解得．所以ΔABC 的外心轨迹是轨物线．11．【答案】（1）5a =；（2）见解析．解析：（1）123123101,,01310(,,)3115r αααααα==≠∴=又123,,ααα不能由123βββ，，线性表示123()3,r βββ∴<，，于是1230βββ=，，，解得5a =．（2）123123101111101111101111(,,,)003123013123013123115135014024601101αααβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，112321231123100210240104202000110100βαααβαααβααα=+-⎛⎛⎫⎪→=++ ⎪ ⎪ -=++⎝⎭⎝于是． 12．【参考答案】符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具．学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感．（1）、创设情境，理解符号意识．（2）、数形结合，树立符号意识．（3）、灵活运用，强化符号意识（4）、鼓励创新，提升符号意识．13．【参考答案】这一原则要求教师在教学中处理好新知识与旧知识的关系，知识传授与能力发展的关系．其含义有二：（1）要求学生牢固地掌握所学的知识，随时在记忆中再现这些知识．温故而能知新，探新也可习故，应结合新知识的学习巩固旧知识．（2）在传授知识的同时使学生能力得到发展．).34(62-=y x ).34(62-=y x三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】证明参见解析．解析：证明：令21()ln cos 1,(0)012x x x x x x ϕϕ+=+--=-2221211()ln sin ln sin 1111x x x x x x x x x x x x x ϕ+++'=+--=+----- 0<x<1时，1ln 01x x +>-，2211x x x x +≥-，又sin x x ≤所以()0x ϕ'>；-1<x<0时，1ln 01x x +<-，2211x x x x+≤-，又sin x x ≥ 所以()0x ϕ'<．所以x=0为()x ϕ在（-1，1）内的最小点，而(0)0ϕ=所以当-1<x<1时，()0x ϕ≥，即21ln cos 112x x x x x ++≥+-．四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】教学有法，但教无定法，我们应明确教学过程的复杂性，根据学生情况、教学内容、教师素质等来选择教学方法．（1）根据教学目标进行选择每一节课都有特定的教学目标，教学方法的选择首先要为实现教学目标服务，选择与教学目标相适应的、能够实现教学目标的教学方法．（2）依据教学内容教学目标是通过学生在教学过程中掌握特定的知识和方法来实现的．由于各个教学阶段的教学内容不同，不同的学习内容也都有各自的特点，难易程度也不尽相同，有的是概念教学，有的是命题教学，有的是解题教学，因而就要求选取与完成某种教材内容传授任务相适应的教学方法．（3）依据学生的情况在教学活动中，学生是学习的主体，教师的“教”，是为了学生的“学”，教学方法要适应学生的基础条件和个性特征．对已有自学能力和自学习惯的学生，可以在学生自学的基础上，针对学生学习中可能遇到的疑难问题，运用有针对性的讲解法；而对于尚无自学能力和自学习惯的学生，则需要经过一段时期的自学辅导训练，以讲解法为主逐步过渡到自学法辅之以重点讲解的教学形式．另外，选择教学方法还要考虑同一班级中学生的个体差异．在同一班级中，学生的智力发展水平、数学能力、学习习惯、动机和数学基础都不尽相同，因此，选择教学方法应以面向大多学生为主．若班级的整体水平较高，则可多采用讲解、发现、谈话等方法，多用问题引导学生思考，着重于对学生能力的培养；若班级整体水平一般，则可侧重于讲解，辅之谈话法或讨论法；若班级整体水平较低，就要选择讲授为主，适当组织学生活动的方法．目的是使学生树立学习信心，提高学习数学的兴趣，鼓励学生积极参与教学活动过程，逐步提高班级学生的整体水平．（4）依据教师本身的素养条件和教学条件进行选择任何教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用．每一个老师有自己不同的特长、数学素养和教学风格，同时也受到教学条件(教材、教学设备、教学时间和空间等)的制约．教学方法的选用，只有适应教师的素养条件、为教师所掌握，才能发挥作用．有的教学方法虽好，但教师缺乏必要的素养条件，自己驾驭不了，仍然不能在教学实践中产生良好的效果．教学方法具有科学性与艺术性的双重特性，因此，"教学有法，教无定法"．教师既要根据教学本身所具有的规律选择和运用教学方法，又要善于对教学方法进行艺术性的再创造，灵活地加以利用．五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题．16．【参考答案】在对椭圆定义的讲授中，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延．通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性；多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．但是，在归纳椭圆定义时，没有让学生来归纳总结，违背了以学生为主体，教师为主导的思想，应该让学生亲自参与到归纳总结中去．六、教学设计（本大题1小题，20分） 17．【参考答案】 环节一、课题引入设置问题情景：（利用多媒体课件给出）一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在一个月（30天）中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，一个月后互不相欠．穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难．请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意吧！ 环节二、新课讲授在上面我们通过分析富人与穷人之间的交易条件，回答下列问题： 问题1：穷人这样在富人那借钱是不是真的划算呢？问题2：如果穷人觉得不划算的话，会赔多少钱呢？你能不能列出式子呢？ 预设：设穷人所借的钱共为，还的钱共为30s ，，追问：你能算出赔还是赚吗？就是和，谁30T 3032130++++= T 29323022221+++++= s 3032130++++= T 29323022221+++++= s的值大？引导学生得出计算过程： ① ②②－①得：303021s =->465万（错位相减法）通过上面的分析我们能不能得到等比数列前n 项和公式是如何推导的呢?那么等比数列的前n 项和是多少呢？（教师在黑板上板书和学生共同完成）（判断公比是否为1是易错点，同时公式的适当选取是难点，应提醒学生注意） 出示例题一：求下列等比数列前8项的和： ①② 出示例题二：求和：．环节三、巩固练习①求等比数列 的前多少项的和等于？②求等比数列的前10项中奇数项的和． 环节四：小结作业小结：同学讨论总结这节课学习的内容，并提出这节课学习的疑问，并总结等比数列求的公式． 作业：区分等比数列求和与等差数列求和的异同，总结等比数列求和与等差数列求和的公式．万元）(4652)301(3030=+=T 29323022221+++++= s 30323022222++++= s 111,,,;24819127,,0.243a a q ==<()+++++23110n -≠a a a a a ⎪⎩⎪⎨⎧≠--==∴)1(11)1(a aa a nS n n 1111,,,,248L 32631111,,,,248L =∴n s )1(1=q na )1(11)1(11≠--=--q qqa a q q a n n。
2018上半年教师资格考试高中数学真题及答案
2018上半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共8题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]教师引导学生探究古代诗歌中的“云”意象，体悟其多样的内涵。
下列含有“云”意象的诗句，意在表现人生哲理的是( )A)锦城丝管日纷纷，半入江风半入云(杜甫《赠花卿》)B)晴空一鹤排云上，便引诗情到碧霄(刘禹锡《秋词》)C)不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层(王安石《登飞来峰》)D)千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷(高适《别董大》)答案:C解析:C项，句意为：之所以不怕浮云遮挡住远望的视线，是因为身处于飞来峰的最高层。
这两句诗蕴含着深刻的人生哲理，即人不能只着眼于眼前的利益，应当放眼大局和未来，只有站得高，才能看得远。
2.[单选题]教研组准备在高一年级开展散文专题教学，围绕“乡土情怀”选择阅读篇目。
下列作品适合的是( )A)郁达夫《春风沉醉的晚上》B)贾平凹《秦腔》C)蒙田《热爱生命》D)富尔格姆《信条》答案:B解析:A项，《春风沉醉的晚上》是小说。
B项，散文《秦腔》对秦腔这一地方剧种的生成、变迁进行了绘形绘色的描写，同时又通过对秦川大地上风土人情的描绘，展现出当地人热情蓬勃的生命力，其文章乡土气息浓厚。
需特别注意的是，贾平凹另有一篇同名长篇小说《秦腔》，应与本题所述散文作品《秦腔》进行区分。
C项，散文《热爱生命》重在表达作者对生命的理解与感悟，强调珍爱生命、热爱生命，并未涉及“乡土情怀”的内容。
D项，散文《信条》全面地讲述了人类生活乃至社会管理方面的信条，未涉及“乡土情怀”的内容。
3.[单选题]研读古代文化经典时，教师提醒学生梳理文中重要字词。
下列字词释义不正确的是( )A)故夫知效一官，行比一乡，德合一君(效：效仿)(《庄子?逍遥游》)B)君子坦荡荡，小人长戚戚(戚戚：忧愁，哀伤)(《论语?述而》)C)道可道，非常道(第三个“道”：自然规律、自然法则)(《老子?上篇》)D)数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也(罟：网)(《孟子?梁惠王上》)答案:A解析:A项，效：胜任。
教师资格认定考试高级中学数学真题2018年上半年
教师资格认定考试高级中学数学真题2018年上半年一、单项选择题1. 下列命题不正确的是______A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集（江南博哥）的子集正确答案：D[解析] 一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。
有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。
实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。
2. 送a，b为非零向量，下列命题正确的是______(1)a×b垂直于a；(2)a×b垂直于b；(3)a×b平行于a；(4)a×b平行于b。
正确的个数是______A.0个B.1个C.2个D.3个正确答案：C[解析] 本题考查向量积的知识。
向量积的定义，设向量c由向量a与b按如下方式确定：①向量c的模|c|=|a||b|sinθ，θ为向量a与b的夹角：②向量c 的方向既垂直于向量a，又垂直于向量b，且其指向符合右手定则，则向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=a×b。
根据向量积的定义，可知题干中的(1)(2)正确，(3)(4)错误。
故本题选C。
3. 设f(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是______A.f(x)在(a，b)上必有最大值B.f(x)在(a，b)上必一致连续C.f(x)在(a，b)上必有界D.f(x)在(a，b)上必连续正确答案：D[解析] 根据微积分的知识，可导的函数必连续，所以D项正确。
下面用函数说明A、B、C三项都不正确。
函数在x∈(0，1)上可导，但它在(0，1)上没有最大值，也没有最小值，即它是无界的，A、C错误。
下证函数在区间(0，1)上是不一致连续的：要证函数在区间(0，1)上不一致连续，只需证且|x1-x2|＜δ，使得|f(x1)-f(x2)|＞ε即可，取时，有|f(x1)-f(x2)|=|n-(n+1)|-1＞=ε。
2018教资考试模拟试卷(一)：高中《数学学科知识与能力》
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2018教资考试模拟试卷（一）：高中《数学学科知识与能力》2018年下半年教师资格考试高中数学模拟卷
一、单项选择题(本大题共8题，每题5分，共40分)
四、课堂小结，作业布置
小结：(1)集合与元素的含义?(2)集合的特点?(3)集合的不同表示方法，引导学生整理概括这一节课所学的知识
作业：①结合实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象.②自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)
（3）请你设计一个习题（不必解答），进一步 巩固、应用该 定理，并说明 具体的设 计意图 （10 分）
—6—
2018 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案及解析
一个给定集合中的元素是互不相同的。 也就是说，集合中的元素是不重复出现的 构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
【思考 2】 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）大于 3 小于 11 的偶数； （2）我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c，…表示集合中的元素 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合 A，记 作 a∈A；如果 a 不 是集合 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 a埸A。 例如，我们用 A 表示“1~20 以内的所有素数”组成的集合，则有 3∈A，4埸A，等等
则 -3sinx+4cosx=0， 所 以
tanx=
4 3
。
因为函数 f（x）的定义域为 R，且正切函数是周期为 π 的函数，
所以使得
f ′ （x）=0
的点为
x=arctan
4 3
+kπ，k∈Z。
10.【参 考 答 案 】
本题考查在矩阵作用下的坐标变换。
x x x x x ′ x 2 1 x
2 1 x′
x
x
x′
１０．设D= 5 2
， 表示
教师资格证考试：高中数学18上真题+答案
( ) ａ ｂ
９．在什么条件下，矩阵
存在逆矩阵？并求出其逆矩阵。
ｃｄ
１，２）的切平面的法向量。（常考）
１１．设 ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ是 Ｒ到 Ｒ的函数，Ｖ＝｛ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘ｜ａ，ｂ∈Ｒ｝是函数集合，对 ｆ∈Ｖ，令 Ｄｆ（ｘ）＝ ｆ′(ｘ)，即 Ｄ将一个函数变成它的导函数，证明 Ｄ是 Ｖ到 Ｖ上既单又满的映射。
Ａ．３８
Ｂ．１ ８
Ｃ．１９６
Ｄ．１３６
２０１８年上半年中小学教师资格考试真题试卷（共 ４页）
— １—
６．在空间直角坐标系中，抛物柱面 ｙ２＝２ｘ与平面 ｘ－ｙ－２＝０的交为（ ）
Ａ．椭圆
Ｂ．两条平行直线
Ｃ．抛物线
Ｄ．双曲线
７．下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）（常考） Ａ．三等分任意角
＝ １ｘ在区间 （０，１）上 是 不 一 致 连 续 的：要 证 函 数 ｆ（ｘ）＝ １ｘ在 区 间 （０，１）上 不 一 致 连 续，只 需 证 δ ＞０，ε＞０，ｘ１，ｘ２∈（０，１），且 ｜ｘ１ －ｘ２｜＜δ，使 得 ｜ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）｜＞ε即可，取 ε＝１２，当 ｘ１ ＝１ｎ，
＝０沿平行 ｚ轴方向平移得到的面。联立方程 ｙ２ ＝２ｘ与方程 ｘ－ｙ－２＝０，消去 ｙ得 ｘ２－６ｘ＋４＝０， 其中 Δ＝６２－４×４×１＝２０＞０，故在 ｘＯｙ平面内曲 线 ｙ２＝２ｘ与直线 ｘ－ｙ－２＝０的交是两个点。沿 着平行于 ｚ轴的方向平移这两个点，就得到了两条 平行直线，即抛物柱面 ｙ２ ＝２ｘ与平面 ｘ－ｙ－２＝０
有 Ａ－１＝ＡＡ ，故而要求矩阵 Ａ的行列式 ｜Ａ｜≠０，
任务选择教学方法；（２）根据教材内容的特点选 择教学方法；（３）依据学生的实际情况选择教学
2018年上半年全国统考教师资格考试高中数学模拟卷二-答案版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．【答案】C．解析：00lim ()x x x f x →→→==212x →===． 2．【答案】C ．解析：级数缺少奇次幂的项，定理2不能直接应用．我们根据比值审敛法来求收敛半径：()()()()()21222221!1!lim 42!!n n nn x n x n x n +→∞+⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦=，当2141,2x x <<即时级数收敛；当2141,2x x >>即时级数发散．所以收敛半径12R =． 3．【答案】B ．解析：A ．由于不知道P （A ）或P （B ）是否为零，因此选项A 不一定成立． B ．()()()()()()P A B C P AC P BC P ABC P AC P BC -=⎣+=++⎡⎤⎦， ()()()()()|||P A B C P A B C P C A P B C P C ⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦++==，选项B 正确．C ．()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ---+++=++，由于不能确定()()()P AB P BC P AC 、、的概率是否全为零，因此选项C 不一定成立．D ．()()()()()=P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⎡⎤-⎣=++⎦+，而()()()P AB P ABC P ABC =-，其值是否为零不能判断，因此选项D 不一定成立．4．【答案】C ．解析：设A 为任意阶矩阵，若或者T AA E =（E 为单位矩阵），则称A 为正交矩阵．选项C ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡111-1⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡200211-11，结果不是单位矩阵．故选C ． 5．【答案】B ．解析：首先去掉根号，设2,1,2u x udx udu ==+=则，所以所求的积分为()2222122212arctan 2111u u udu du du u u c c u u u ⎛⎫===-=-+=+ ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰，所以答案选B ．6．【答案】D ．解析：首先x=0和x=1是两个明显的间断点，且lim x y →+∞=+∞，所以沿x →+∞方向没有水平渐近线，沿x →-∞方向有一条水平渐近线y=0．最后，，．所以沿着x →+∞方向有一条斜渐近线y=x ，沿着x →-∞方向，由于有一条水平渐近线，因此没有斜渐近线．综上所述，曲线共有4条渐近线，故选D ．7．【答案】B ．8．【答案】C ．解析：集合属于必修一内容，直线与圆、点线面间的几何关系属于必修二内容，数列属于必修五内容，所以属于高中数学必修课程的内容有4个；导数及其应用属于选修2-2内容，故选D ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） 9．【答案】（1）见解析；（2）（0，-3，0）．解析：（1）直线1L 和2L 的方向矢量分别为12{2,3,4},{1,1,2}s s ==并且它们分别过点(0,3,0),(1,2,2)P Q --，{1,1,2}PQ =u u u r，直线1L 和2L 共面，即矢量12,s s ，PQ uuu r共面，即混合积等于0，因为2341120112=，故直线1L 和2L 共面．（2）令3()234x y zt +===*即2,33,4x t y t z t ==-+=，带入2L 中可得2133242112t t t --++-==可得0t =，代回()*可得0,3,0x y z ==-= 故（0，-3，0）为直线1L 和2L 的交点． 10．【答案】解析：根据题意可知记甲取球次数为，的取值为1，2．()()333432332111,266556546545P X P X ==+⨯===⨯⨯+⨯⨯=． X X11．【答案】()12121234335224371,244100010x x c c c c R x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪-=++∈ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解析：依题知333111111111111330670671444141598006700000141B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤------⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-→→---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦33530111112443713710012441244000000000⎡⎤-⎢⎥⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，即得1342343344335244371244x x x x x x x x x x ⎧=-+⎪⎪⎪=+-⎨⎪=⎪⎪=⎩， 所以通解为()12121234335224371,244100010x x c c c c R x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪-=++∈ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 12．【参考答案】第一，模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟．模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学中，并与数感、符号意识、空间观念等的培养紧密结合．第二，使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学教学活动过程．“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动体现了课程标准中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质．这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识．第三，结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力． 第四，通过数学建模改善学习方式． 13．【参考答案】（1）背离式的问题设置；（2）口头禅式的问题设置；（3）自问自答式的问题设置；（4）难易失调式的问题设置；（5）缺乏关联式的问题设置；（6）华而不实的问题设置．共同的本质：不能有效的引导学生思考，难以激发学生积极性，导致课堂效率低下．久而久之学生会产生厌烦的心理．三、解答题（本大题1小题，10分） 14．【答案】见解析．解析：由200||01(2)(1)(1)01E A λλλλλλλ--=-=--+-得A 的特征值为：1232,1,1λλλ===-，又由100||010(2)(1)(1)062E B λλλλλλλ--=+=--+-得B 的特征值为：x ．A 与B 均有三个不同的特征值，因此A 与B 同时与对角矩阵211⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭相似，又相似关系的对称性与传递性知A B :．则对应的特征值1232,1,1λλλ===-，A 的特征向量分别为1231000,1,1011ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则对应的特征值1232,1,1λλλ===-，B 的特征向量分别为1230100,0,1102ηηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故存在123100[,,]011011P ξξξ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭，123010[,,]001102Q ηηη⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭使得11211P AP Q BQ --⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭从而有1111()()B QP APQQP A PQ ----==令1M PQ -=，则M 可逆，且使得1B M AM -=，这里1021110110M PQ --⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭．四、论述题（本大题1小题，15分） 15．【参考答案】所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合．求函数最值问题是一个代数问题，如果能画出函数图象便可以将抽象的代数问题转化成直观的几何问题．例如二次函数求值域，需要先引导学生画出二次函数的图象，然后引导学生找到要求最值的区间，将区间与函数图象对应起来，如果正函数自变量取值范围之内函数是单调函数，那么便可以看出来在区间端点处取得最值，如果二次函数的对称轴在自变量区间之内，那么要看函数的开口方向，开口向上，则对称轴处取得最小值，反之对称轴处取得最大值．在解决问题之后要引导学生总结数形结合思想方法的便利之处，并找到数形结合思想方法的限制．最后多利用练习题巩固数形结合的思想方法．五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16．【参考答案】（1）对于幂函数的性质（单调性、奇偶性）不熟悉，导致a+1<1-2a ；分类讨论不全面，导致遗漏两种情况．（2）由题意可得函数()R x x f x∈=-,2，根据幂函数的图象和性质可知：函数()x f 是偶函数且在第一象限单调递减，在第三象限单调递增．∴①⎪⎩⎪⎨⎧->+>->+aa a a 21102101得：210<<a ．②()⎪⎩⎪⎨⎧-->+<->+a a a a 21102101得：221<<a ．③()⎪⎩⎪⎨⎧->+->-<+a a a a 21102101无解． ④⎪⎩⎪⎨⎧-<+<-<+a a a a 21102101无解． ∴a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2121,0Y ． （3）数形结合思想、分类讨论思想、转换与化归思想．六、教学设计题（本大题1小题，30分） 17．【参考答案】 （1）教学目标知识与技能：能够概述三组诱导公式及其探索过程，学会利用三组诱导公式求解任意角的三角函数值．过程与方法：经历由几何直观探讨数量关系式的过程，提高数学发现能力和概括能力．情感态度与价值观：通过合作的方式对诱导公式进行探索，提高团结协作的精神，增强学习数学的自信心．（2）教学重、难点重点：理解三组诱导公式，利用三组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明． 难点：三组诱导公式的推导过程． （3）教学过程（一）创设情境、问题导入回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何求任意角的三角函数值呢？思考：你能填好下面的表吗？（二）新知讲授一、学生活动、小组讨论1．找出我们可以解决的和目前无法解决的；2．对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解； 3．这些角之间有何关联．教师指导：我们前面学习了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为()00,x y ，然后我们以每两排为一组前后左右可以互相讨论，分别画出另外三个角的终边和单位圆的交点．每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发现了什么．（给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系） 二、师生合作、意义建构教师指导：请每组推出的代表发言（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现的6π-角的终边和6π的终边是关于x 轴对称的，由三角函数定义可知，它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数．教师指导：第一组总结的不错，我们可否也把它推广到任意的角？总结一下就是“函数名不变，正号是余弦”，如何用符号表示？教师指导：这个公式有什么用？（学生总结，教师补充）（作用：此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数）第二组：由画图发现56π的角的终边和6π的终边是关于y轴对称的，由三角函数定义可知，它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数．教师指导：第二组总结的也非常好，我们是否也可以把它推广到任意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号”，如何用符号表示？教师指导：这个公式有什么作用？（学生总结，教师补充）（作用：主要建立钝角到锐角的一个桥梁，对任意角也是成立的．）第三组：根据画图得到76π的角的终边和6π的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知，它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数．教师指导：第三组总结的很好，我们可以把它推广到任意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号”，符号表示？。
高中数学教师资格考试模拟卷
2018年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷(高级中学) 考试时间：120分钟满分：150分一、单选题(共8题，每题5分，共40分)7.下列采用发生定义的是( ).A.一个角是直角的平行四边形叫做矩形B.偶数就是能被2整除的数C.圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线D.有理数和无理数统称为实数8.巧妙而简洁地证明了存在某种不能用开方运算求解方程的方法，同时还提出了一个代数方程能用根式求解的判定定理的数学家是( ).A.达尔卡诺B.拉格朗日C.花拉子米D.伽罗瓦二、简答题(共5题，每题7分，共35分)参考答案及解析一、单选题二、简答题9.【答案】证明见解析.12.【参考答案】理论与实际相结合，即是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理.这一原则是由数学的特点所决定的.数学虽是非常现实的，但舍去了与数量关系和空间形式无关的性质，以致它以高度抽象的形式出现.这就要求在教学的时候，不仅要联系实际来阐明理论，还要适当地、有机地使理论与实际交叉进行.例如：在方程教学时，一般都是以实际问题出发，使学生列出方程，而后再明确该方程的定义;然后寻求该方程的一般解法;最后再让学生做一些有目的的练习.13.【参考答案】①评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查.例如：每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个学习小结，用合适的形式归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题等等.教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验.条件允许时，可以请家长参与评价.②评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、课堂观察、课内外作业等.每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式.例如：可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度.三、解答题14.【答案】(1)连续;(2)见解析.四、论述题15.【参考答案】说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其他数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程.说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究;二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程.二者的区别在于：(1)活动形式不同.备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为，说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致.(2)关注对象不同.备课的服务对象是学生，是要把结果展示给学生.说课则主要是面对其他教师和教研人员，带有一定的经验介绍和经验交流的性质.(3)目的不同.备课是为了上课，其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程，以保证正常、高效地开展教学活动.而说课是帮助教师认识备课规律，学会反思，提高备课能力，其目的是提高教师的教学科研水平，实现教师专业化发展.(4)基本要求不同.备课强调教学活动的安排，能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据.五、案例分析题六、教学设计题17.【参考答案】(1)归纳法.(2)所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理.(3)前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数，函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数，对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下的问题：请将下列问题中的y表示成x的函数(1)如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么他需要支付y=_________元;(2)如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=_________;(3)如果正方体的边长为x，那么正方体的体积y=_________;(4)如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y=_________;。
2018上教师资格证高中数学学科真题及答案
2018上教师资格证高中数学学科真题及答案单选题1、……下列命题不正确的是(5分)正确答案:D．有理数集不是复数集的子集2、设a,b为非零向量，下列……(5分)正确答案:C．2个3、设f(x)为开区间（ab）上的可导函数……(5分)正确答案:D．4、……若矩阵……的秩均为2，则线性方程组……解的个数是(5分)正确答案:B．15、……边长为4的正方体木块，各面均涂成红色……随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是……(5分)正确答案:A．6、……在空间直角坐标系中，抛物柱面……交为……(5分)正确答案:B．两条平行直线7、……下面不属于“尺规作图……”的是……(5分)正确答案:D．作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8、……下列内容属于高中数学必修……(5分)正确答案:B．平面向量简答题9、……在什么条件下，矩阵存在逆矩阵……（7分）正确答案:【答案】10、……求二次曲面……过点（1，2，2）的切平面的法向量……（7分）正确答案:【答案】11、……设……是R到R的函数，V=……是函数集合……证明D是V到V上……（7分）正确答案:【答案】12、……简述确定中学数学……依据（7分）正确答案:【参考答案】教学方法是为了完成教学任务，达到教学目标，所采取的教与学的方式和手段，它包括教师教的方法和学生学的方法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法．一方面是教学客观的需要与实现，为目的而创造方法，另一方面是主观的选择和创造．选择中学数学教学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则；②符合教学目标和任务；③符合教学内容的特点；④符合学生的发展水平；⑤符合教师的特长；⑥符合教学的经验性．另外选择教学方法应考虑：=①教学内容及相应的教学目标；②各种不同层次的学生；③各种教学方法的特点．13、……简述对你……中“探索并掌握两点间距离公示”……（7分）正确答案:【参考答案】“探索并掌握两点间的距离公式”主要设置了两个问题，一个是建立直角坐标系中两点间距离公式，另一个是用坐标法证明简单的平面几何问题．根据勾股定理，两点间的距离公式不难得到．在教学过程中，可以提出问题以后让学生思考．这样做，可以了解学生作图以及文字表达是否规范．两点间距离公式建立的过程对建立点到直线的距离公式有启发作用．解答题14、……设f(x)是R上的可导函数……求f(x)……（10分）正确答案:【答案】解析：论述题15、……论述在高中数学中如何理解……学生个体差异的关系……（15分）正确答案:【参考答案】教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
(完整版)2018下半年教师资格证中学《数学学科知识与能力》模拟一及答案
2018下半年教师资格证中学《数学学科知识与能力》模拟卷一及答案D.若为;数,"万程長G 的通釦>41丄宀斗_厂D. 1久曲线片F-X -1的一争切线垂直于直线—勿-L = 0,则切点M 的坐标为（）6・设赴为n 阶矩阵‘对柜阵A 作若干次初等变换得到矩阵B 』那么必有（） C ・ | A | 尹 | B |D. g | A | >0,| B | >0匚畅老师在教学《平行四边形的面枳》一课的最后环节，不仅让学生强化记忆了平行四边形的面 积公式』还结合桓书引导学生对公武的推导过程进行回顾反思.对茸评价不蜡当的是C ）九关注矢职技能目糕的真现氏关注体现评彳介方式梦样化G 关注基本数学思想方法渗透D.注重帮91学主形成丿回顾反思的学习习惯8.下列行为属于落实数学思考目标的是〈） A.初步行成诬价与反患的意识 氏体会数学的特点了解数学的价■倩—、单顶邈徊（木題共$题，毎1爲盘分》共转分）1-若 的内角乩B. U 所对的边乩机芒涓足冷+b ）=—U =4,且0=^0° ,则ab 的值为B* 8-4^/5A« —32・下列有关酗单调性的说法，不正确的是<A ・若f 筒为减函数, C-〉・童（x ）为増函数，则为增函数Z （x ）为就函数I 则/Cx ）十农力为;删数虹对为迪的数，则代工）+虹力为増国数B. vC, y = eD ・B. D. (-1, -1)乩若 I A | =0,则 | B | =0C. 体会统计分祈的意义，发展数据分析概念D. 经历数学代数嗯抽象，运尊与建模等过程二、解答題（本大題共5小题，每小S 7分，共35分）3 宙、.sin x cos a9. 已知msx=亍x€（-—0）,求] ].10. 如图，在三棱柱ABC-礬C冲，4BC罡边长为2的等边三角形，马丄平面ABC,点、E罡AB的中点，CE#平面时加.（1）求证：点D是CG的中点；⑵ 若4D-BD,求平面4加与平面ABC所成二面角的余弦值.11 •设向量组的=（讥1）丁, a2 = （0s LD r, J = （13疔不能生向量组A = （lU）r,禺=（123>r, 雇=（3/W 线性表示・（1）求口的值；（2）将（\t py,用Q],。