(完整版)最新高考文科数学导数全国卷(2012-2018年)

导数高考题专练

1、(2012课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）

设函数f(x)= e x－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

2、(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

3、(2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分）

设函数2()ln x f x e

a x =-.

（Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅰ）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a

≥+。

4、(2016课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分）

已知函数.2)1(2)(-+-=

x a e x x f x ）（ (I)讨论)(x f 的单调性；

(II)若)(x f 有两个零点，求的取值范围.

5、（(2016全国新课标二，20）（本小题满分12分）

已知函数.

（I ）当时，求曲线在处的切线方程；

(II)若当时，，求的取值范围.

()(1)ln (1)f x x x a x =+--4a =()y f x =()1,(1)f ()1,x ∈+∞()0f x ＞a

6(2016山东文科。20)(本小题满分13分)

设f(x)=x ln x–ax2+(2a–1)x，a∈R.

(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

2017.（12分）

已知函数)

f x

（a e2x+(a﹣2) e x﹣x.

f x的单调性；

（1）讨论()

（2）若()

f x有两个零点，求a的取值范围.

2018全国卷)（12分）

已知函数．

⑴讨论的单调性；

⑵若存在两个极值点，，证明：．

导数高考题专练（答案）1

2解：(1)f′(x)＝e x(ax＋a＋b)－2x－4.

由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.

故b＝4，a＋b＝8.

从而a＝4，b＝4.

(2)由(1)知，f(x)＝4e x(x＋1)－x2－4x，

f′(x)＝4e x(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·

1

e

2

x

⎛⎫

-

⎪⎝⎭

.

令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2.

从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；

当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0.

故f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．

当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．

3

4 (I )

(i)设，则当时，；当时，. 所以在单调递减，在单调递增.

(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).

①若，则，所以在单调递增. ②若，则ln(-2a)<1,故当时，； 当时，，所以在单调递增，在单调递减.

③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.

()()()()()'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+0a ≥(),1x ∈-∞()'0f x <()1,x ∈+∞()'0f x >(),1-∞()1,+∞0a <()'0f x =2

e a =-()()()'1x

f x x e e =--()f x (),-∞+∞2e a >-

()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()ln 2,1x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),ln 2,1,a -∞-+∞()()ln 2,1a -2

e a <-()21ln a ->()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞U ()'0

f x >()()1,ln 2x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),1,ln 2,a -∞-+∞()()

1,ln 2a -

(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增. 又，取b 满足b <0且， 则，所以有两个零点. (ii)设a =0，则所以有一个零点.

(iii)设a <0，若，则由(I)知，在单调递增. 又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点.

综上，a 的取值范围为.

5试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，

1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+

-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=

（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1--

>+a x x x 令(1)()ln 1

-=-+a x g x x x ，则 222

122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，22

2(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；

（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得

1211=-=-+x a x a ，

由21>x 和121=x x 得11

0a >()f x (),1-∞()1,+∞()()12f e f a =-=，ln 22

b a <()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=-> ⎪⎝

⎭()f x ()()2x f x x e =-()f x 2

e a ≥-()

f x ()1,+∞1x ≤()f x ()f x 2e a <-

()f x ()()1,ln 2a -()()ln 2,a -+∞1x ≤()f x ()f x ()0,+∞