2020年初三数学期末试卷

初三数学期末试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

1、方程3x2=x的解是 .

2、函数5-

-

=x

y中，自变量x的取值范围是 .

3、在同一时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地

面上的影长为40米，同时，高为1.5米的测竿的影长

为2.5米，那么古塔的高是米 .

4、二次函数y=-2x2+bx+c经过点(1,0)和点(-1,-16)，

则此二次函数的解析式为 .

5、某一个反比例函数的图象在第二、第四象限内，请

写出一个符合条件的函关系式： .

6、梯形的上底长4，中位线长6，则梯形的下底长

是 .

7、拖拉机开始工作时，油箱中有油

果每小时耗油4升，那么油箱中剩余的油量y(升)与工作的时间x(时)之间的函数关系式是 .

8、如图，D、C、E三点共线，∠BAD=∠CAE，请结合现有图形，添加一个适当的条件：使得△ABC∽△ADE.

9、已知：点P(n,2n)在第一象限内，下面四个命题：（1）点P关于y轴对称的点P1的坐标是(n,-2n)；（2）点P到原点的距离是n5；（3）直

y=-nx+2n不经过第三象限；（4）对于函

数

x

n

y=,当x<0时，y随x的增大而减小，

其中真命题是（只需填上所有真命题的序号）.

10、如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，

E

AE 交BD 于F ，若BE ：EC=4：5,则BF ：FD= . 11、 用换元法解分式方程

06151=+⎪⎭

⎫

⎝⎛+++x x x x 时，若设

y x x

=+1

，可将分式方程化成的整式方程为 12、 我校生物小组有一块等腰梯形形状的实验田，经测量知条对角线互相垂直，每条对角线的长是20m ，则该实验田的面积是 m 2.

二、 选择题（每小题3分，共24分）

13、已知关于x 的方程x 2+kx-6=0的一个根是2，设方程的另一个根是x 1，则有（ ）A.x 1=-3,k=-1 B.x 1=-3,k=1 C.x 1=3,k=-5 D.x 1=3,k=5

14

（ ）A.等边三角形 B.平行四边形

矩形 D.等腰梯形

15、如图，△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,在下列条件中：

(1)∠AED=∠B;(2)

AC

AD

BC DE AB AE AC AD ==)3(;能够判断 △ADE 与△

ACB 相似的是（ ） A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(3) D.(1) 16、以1+

2和

1-2为根，且二次项系数为1的一元二次

方程是( )

A.x 2+2x+1=0

B.x 2+2x-1=0

C.x 2-2x+1=0

D.x 2-2x-1=0

17、下列四个命题：（1）有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；（2）如果两个三角形的对应边的比是3：2，那么这两个三角形的周长的比也是3：2；（3）顺次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是菱形；（4）对角线相等的四边形是等腰梯形，其中错误的命题个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4

18、为绿化家乡，甲、乙两班参加植树活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x

据题意列出方程是（ ）A.x x 70

580=

- B.57080+=x x C.x

x 70580=+ D.5

70

80-=

x x

19、学校美化一个三角形空地ABC ，如图所示，计划把各边中点连线所围成的三角形区域内种上花，其余部分铺成草坪，那么种花的面积与草坪的面积之比是（ ）A.1：4 B.4：1 C.1：3 D.3：4

20、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，EF 为折痕，下列说法不一定成立的是（ ） A. AE=FC B.BE=BF C.△BEF ∽△FD ′B D.△AEB ≌△D ′FB 三、 解答题（满分60分） 21、（本题7分）

经过两年的连续治理，我市的大气环境有了明显改善，每平方公里的降尘量比原来降低了19％，求每年平均比上一年降低的百分率是多少？

22、（本题7分）

是否存在非负整数k ，使得关于x 的一元二次方程kx 2-4x+3=0有实数根，若存在，请求出k 的值；若不存在，

请说明理由。

A

D

23 、（本题8分）

如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°,以每两个三角形为一组写出图中所有的相似三角形，并选择其中的一组加以证明。

24、（本题6分）

已知一次函数的图象经过点（0，-2），且与两条坐标轴围成三角形的面积是4，试求一次函数的解析式。25、（本题7分）

暑假里，3名教师带领若干名学生去北京旅游（旅费统一支付），联系了票价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司的优惠条件是：教师全额付费，学生按7折付费；乙公司的优惠条件是：师生全部按8折付费，已知全票价为240元.

(1)设学生数为x,甲公司收费为y甲(元),乙公司收费为y 乙

(元),分别写出两家公司所收费用与x的函数关系式;

(2)就学生数讨论哪家公司更优惠.

B

y(cm) A B O l •C

26、(本题8分)

已知弹簧挂上物体后,伸长的长度与所挂物体的质量成正比,结合下面某一弹簧的总长度与所挂物体的质量的图象,回答问题:

(1)求出弹簧的总长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的

函数关系式; (2)求出弹簧的原长;

(3)此