1_用MATLAB处理线性系统数学模型
使用Matlab进行线性系统辨识与控制的技巧
使用Matlab进行线性系统辨识与控制的技巧引言：线性系统辨识和控制是现代控制理论和工程应用中的重要内容。
Matlab作为一种强大的数学计算和编程软件，为我们提供了丰富的工具和函数，方便了线性系统辨识与控制的实现。
本文将介绍一些使用Matlab进行线性系统辨识与控制的技巧。
一、线性系统辨识1. 数据采集与预处理对于线性系统辨识，首先需要采集系统的输入输出数据。
在Matlab中可以使用内置函数来进行数据采集，如"sim"函数进行仿真实验，或者使用数据采集卡等外部设备来获取现实世界中的数据。
采集到的数据通常需要进行预处理，如去除噪声、滤波或数据归一化等。
在Matlab中有丰富的信号处理工具箱，可以方便地进行数据预处理。
2. 系统模型的选择线性系统辨识的目标是找到一个数学模型来描述实际系统的动态行为。
在选择系统模型时，可以根据应用需求选择合适的模型种类，如ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox来进行系统模型的选择和参数估计。
这个工具箱提供了多种模型结构和参数估计算法，方便用户根据系统特性进行模型的选择。
3. 参数估计与模型验证在选择好系统模型后，需要进行参数估计和模型验证。
在Matlab中，可以使用System Identification Toolbox中的函数来进行参数估计，如"armax"函数和"arx"函数等。
参数估计结果可以通过模型验证来评估模型的拟合程度和预测性能。
Matlab中的"compare"函数可以绘制真实输出和模型输出的对比曲线，帮助用户评估模型的准确性。
二、线性系统控制1. 控制器设计线性系统控制的目标是设计一个控制器来使得系统达到所期望的性能要求。
在Matlab中，可以使用Control System Toolbox来进行控制器设计。
在MATLAB中数学模型的表示
➢ 2.6.1传递函数
注意尽管s2项系数为0，但输入P(s)时不可缺省0。
MATLAB下多项式乘法处理函数调用格式为：
>>C=conv(A,B)
例如给定两个多项式A(s)=s+3和B(s)=10s2+20s+3,求 C(s)=A(s)B(s),则应先构造多项式A(s)和B(s),然后 再调用conv( )函数来求C(s)
sign为反馈极性,若为正反馈其为1,若为负反馈其为-1或缺省。
反馈
例如
负反馈连接
>>numg=［1,1］;deng=［1,2］; >>numh=［1］;denh=［1,0］;
>>［num,den］=feedback(numg,deng,numh,denh,-1); >>printsys(num,den)
>>p=-0.9567+1.2272i >>-0.9567-1.2272i >>-0.0433＋0.6412i >>-0.0433-0.6412i >>k=6
用MATLAB语句表示：
可以验证MATLAB的转换函数,调用zp2tf()函数将得到原传递函 数模型。
>>［num,den］=zp2tf(z,p,k) >>num = 0 6.0000 12.0000 6.0000 10
matlab数学建模100例
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
MATLAB课件 6.5线性化模型
图6-58
饱和非线性模块参数对话框
在MATLAB指令方式下，运行以下指令可求出平衡点。 >> x=[0;0;0];u=0;y=[1;1]; >> ix=[ ]; %不固定任何状态 >> iu=[ ]; %不固定输入 >> iy=[1;2]; %固定输出y(1)和y(2) >>[x,u,y,dx]=trim('ex6_14', x,u,y,ix,iu,iy) 以上几行命令等同于 [x,u,y,dx]=trim('ex6_14',[],[],[1;1],[],[], [1;2]) %寻找输出固定为1的平衡点
sizes = 1 0 0 0 0 0 1
x0 = 0
xord =
'ex6_15/Integrator'
按照如下步骤可以获得滑艇速度控制系统的平衡点： ① 修改系统模型ex6_15，并另存为ex6_15_1，如图所 示。其中In1、Out1分别表示系统的输入与输出。
V
② 求取滑艇速度控制系统在此工作点处的平衡点 在 MATLAB命令窗口中，利用以下命令获得系统在 输出为100 km/h时的平衡状态：
③ 求取滑艇速度控制系统的线性系统描述 在获得使滑艇速度稳定在100 km/h处时系统的平 衡点x、u与y之后，在MATLAB命令窗口中使用linmod 命令便可以获得相应的线性系统描述，如下所示：
>>[A,B,C,D]=linmod('ex6_15_1',x,u) 结果显示：
A = -0.1990
结果显示：
num(1)/den = -8.8818e-016 s^2 + 1 s + 1 -------------------------------s^3 + 2.4 s^2 + 2.4 s + 2 num(2)/den = s^3 + 2.4 s^2 + 2.4 s + 1 ---------------------------s^3 + 2.4 s^2 + 2.4 s + 2
线性规划模型及matlab程序求解
§1 线性规划模型一、线性规划课题：实例1：生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。
每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。
每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。
甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。
问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。
建立数学模型：设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。
f为该厂所获总润。
max f=70x1+120x2s.t 9x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。
形如： (1) min f T Xs.t A X≤bAeq X =beqlb≤X≤ub其中X为n维未知向量，f T=[f1,f2,…f n]为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵A为m×n矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。
lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。
二．线性规划问题求最优解函数：调用格式： x=linprog(f,A,b)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(…)[x, fval, exitflag]=linprog(…)[x, fval, exitflag, outpu t]=linprog(…)[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)说明：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
如何用MATLAB进行数学建模
如何用MATLAB进行数学建模下面是一个关于如何用MATLAB进行数学建模的文章范例：MATLAB是一种强大的数学软件工具，广泛应用于各种数学建模问题的解决。
通过合理利用MATLAB的功能和特性，可以更加高效地进行数学建模，并得到准确的结果。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数学建模，并给出一些实际例子。
一、数学建模的基本步骤数学建模是指将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法对其进行求解和分析的过程。
在使用MATLAB进行数学建模之前，我们需要明确问题的具体要求，然后按照以下基本步骤进行操作：1. 理解问题：深入了解问题背景、影响因素以及目标要求，确保对问题有一个清晰的认识。
2. 建立模型：根据问题的特性，选择合适的数学模型，并将问题转化为相应的数学表达式。
3. 编写MATLAB代码：利用MATLAB的计算功能和算法库，编写用于求解数学模型的代码。
4. 数据处理和结果分析：在获得计算结果后，根据需要进行数据处理和结果分析，评估模型的准确性和可行性。
二、MATLAB的数学建模工具MATLAB提供了一系列用于数学建模的工具箱和函数，这些工具可以帮助我们快速构建数学模型，并进行求解。
下面是一些常用的数学建模工具：1. 符号计算工具箱：MATLAB的符号计算工具箱可以实现符号运算，用于建立和求解复杂的数学表达式。
2. 优化工具箱：优化工具箱可以用于求解多种优化问题，如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3. 数值解工具箱：数值解工具箱提供了各种数值方法和算法，用于求解微分方程、积分方程、差分方程等数学问题。
4. 统计工具箱：统计工具箱可以进行统计建模和分析，包括假设检验、回归分析、时间序列分析等。
5. 控制系统工具箱：控制系统工具箱用于建立和分析控制系统模型，包括经典控制和现代控制方法。
三、数学建模实例为了更好地展示使用MATLAB进行数学建模的过程，我们给出一个实际的数学建模例子：求解物体的自由落体运动。
线性规划中Matlab的运用
§1 线性规划在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。
此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。
自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。
特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。
1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。
生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。
若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大，则21,x x 应满足（目标函数）2134m ax x x z += (1)s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x （2）这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。
上述即为一规划问题数学模型的三个要素。
由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。
总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。
在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。
而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。
Matlab中的数学建模方法介绍
Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。
在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。
首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。
然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。
最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。
二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。
在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。
首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。
然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。
最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。
三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。
在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。
首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。
然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。
最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。
四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。
最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。
MATLAB课件 6.5线性化模型
③ 求取滑艇速度控制系统的线性系统描述 在获得使滑艇速度稳定在100 km/h处时系统的平 衡点x、u与y之后，在MATLAB命令窗口中使用linmod 命令便可以获得相应的线性系统描述，如下所示：
>>[A,B,C,D]=linmod('ex6_15_1',x,u) 结果显示：
A = -0.1990
图6-60 滑艇系统仿真结果
由仿真曲线可知，滑艇在牵引力F（值1000） 的作用下，速度在经过80s左右的时间后，由0上升 并稳定在33km/h。
（2）滑艇速度控制器系统的线性化 对于滑艇速度控制器系统而言，如果要在比赛 中获得胜利，则滑艇必须在尽可能短的时间内达到 最大速度。 设此速度控制器所能达到的最大速度将为 100km/h。而在前面所提供的滑艇牵引力为1000时， 能达到的最大速度仅为33km/h，故需要重新设置合 适的牵引力对滑艇速度控制器进行操纵。
比较
2 Out2 1 In1 1 s2+1.4s+1 Transfer Fcn 1 Out1
1 s+1 Transfer Fcn1
模型cadp155b.mdl
• [x,u,y,dx]=trim('cadp155b',[],[],[1;1],[],[],[1;2]) %寻找输出固定为1的平衡点 x = dx = -0.0000 1.0000 1.0e-015 * 1.0000 u = -0.2220 2 -0.0227 y = 0.3331 1.0000 1.0000
6.5 仿真系统的线性化模型
主要内容概述 • 一般的非线性系统分析中，常需要在平衡点 处求系统的线性化模型。 • 利用Simulink提供的基本函数，可对非线性 系统进行线性化处理。 • 用数学方法描述，平衡点是系统状态导数为 零的点。
Matlab指令-线性系统理论
5.根据零、极点求传函：zp2tf( )
例如：z=[-6 –5 0];
k=1;
p=[-3+4*j,-3-4*j,-2,-1];
[num,den]=zp2tf(z,p,k);
6.对两个多项式的比进行分部展开：[r,p,k]=residue(b,a) b为分子，a为分母
3.求Q:q1=[1 a2 a1;0 1 a2;0 0 1] q2=[c*A*A;c*A;c]
Q=q1*q2
8.判断系统稳定性
[V,D]=eig(A); R=real(D)
P1=inv(P)
A1=P*A*P1 b1=P*b c1=c*P1
7.能观测规范型（单入单出系统）
第一种：1.poly(A,s)
2.r2=c*b r1=c*A*b+a2*c*b r0=c*A*A*b+a2*c*A*b+a1*c*b
11.状态转移矩阵的求取:线性定常系统:expm( )
例如：a=[0 1;-2 –3];
syms t
expm(A*t)
自由运动解:x(t)=expm(A*t)*x0
强迫运动解：x=expm(a*t)*x0+int(expm(a*(t-v))*b*u,v,0,t)
3.求P:p1=[A*A*b A*b b] p2=[1 0 0;a2 1 0;a1 a2 1]
P=p1*p2
第二种： S=ctrb(A,b)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ S1=inv(S)
P=[S1(3,:);S1(3,:)*A;S1(3,:)*A*A]
第一、二章
1.求矩阵的特征多项式：poly(A,x)
实验一 基于matlab语言的线性离散系统的z变换分析法1(1)
实验一基于MATLAB语言的线性离散系统的Z变换分析法一、实验目的1. 学习并掌握 Matlab 语言离散时间系统模型建立方法；2．学习离散传递函数的留数分析与编程实现的方法；3．学习并掌握脉冲和阶跃响应的编程方法；4．理解与分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
二、实验工具1. MATLAB 软件（6.5 以上版本）；2. 每人计算机一台。
三、实验内容1. 在Matlab语言平台上，通过给定的离散时间系统差分方程，理解课程中Z变换定义，掌握信号与线性系统模型之间Z传递函数的几种形式表示方法；2. 学习语言编程中的Z变换传递函数如何计算与显示相应的离散点序列的操作与实现的方法，深刻理解课程中Z变换的逆变换；3. 通过编程，掌握传递函数的极点与留数的计算方法，加深理解G（z）/z 的分式方法实现过程；4. 通过系统的脉冲响应编程实现，理解输出响应的离散点序列的本质，即逆变换的实现过程；5. 通过编程分析，理解系统的Z传递函数等于单位脉冲响应的Z变换，并完成响应的脉冲离散序列点的计算；6. 通过程序设计，理解课程中脉冲传递函数极点对系统动态行为的影响，如单独极点、复极点对响应的影响。
四、实验步骤1.创建系统How to create digital system g Four examples are as follows:numg=[0.1 0.03 -0.07];deng=[1 -2.7 2.42 -0.72];g=tf(numg,deng,-1)get(g);[nn dd]=tfdata(g,'v')[zz,pp,kk]=zpkdata(g,'v')Unite circle region with distrbuting zeros points and poles points hold onpzmap(g), hold offaxis equal运行结果：2.转换为零极点标准形式Convert from tf(z-function) to zpk(z-function) Part C exercise form gg=zpk(g)[zz,pp,kk tts]=zpkdata(gg,'v')[z,p k,ts]=zpkdata(g,'v')运行结果：3.四个例子Four examples are as follows:Part A exerciseeg1mun=[1.25 -1.25,0.30];eg1den=[1 -1.05 0.80 -0.10];eg1=tf(eg1mun,eg1den,-1);eg1zpk=zpk(eg1);[zz1,pp1,kk1,tts1]=zpkdata(eg1zpk,'v');Part B exerciseeg2mun=[0.84 -0.062 -0.156 0.058];eg2den=[1 -1.03 0.22 0.094 0.05];eg2=tf(eg2mun,eg2den,-1);eg2zpk=zpk(eg2);[zz2,pp2,kk2,tts2]=zpkdata(eg2zpk,'v');Part C exercisezz3=[-0.2 0.4];pp3=[0.6 0.5+0.75i 0.5-0.75i 0.3];kk3=150;tts3=-1;eg3zpk=zpk(zz3,pp3,kk3,tts3);eg3=tf(eg3zpk);Part D exercisezz4=[-0.3 0.4+0.2i 0.4-0.2i];pp4=[-0.6 -0.3,0.5 0.6];kk4=5;tts4=-1;eg4zpk=zpk(zz4,pp4,kk4,tts4);eg4=tf(eg4zpk);4.留数法Residue method and impluse response numg=[2 -2.2 0.65];deng=[1 -0.6728 0.0463 0.4860]; [rGoz, pGoz,other]=residue(numg,[deng 0]) [mag_pGoz,theta_pGoz] =xy2p(pGoz)[mag-rGoz,theta-rGoz]=xy2p(rGoz)G=tf(numg,deng,-1)impulse(G)[y,k]=impulse(G);stem(k,y,'filled');impulse(G)运行结果：5.复杂极点响应When transfer function is G(Z) with complex ,t=t*ts;pole of z=e^(+-j*30*pi/3) and z=-0.5,as well as its gain value is unit step signal,its collecting cycle is 0.5 second,how to analyze its response.gcfts=0.3;num=[1 0.5];den=conv([1 -exp(i*pi/3)],[1 -exp(-i*pi/3)]);g1=tf(num,den,ts)[y,k]=impulse(g1,20);stem(k,y,'filled'),grid运行结果：6.重极点响应How to analyze response with repeating poles dtime=[0:90];y(k+2)-1.8y(k+1)+0.81y(k)=3u(k+1)-1.2u(k) yi=impulse(gstep,dtime)gcfnum=[3 -1.2];den=[1 -1.8 0.81];[rGoz, pGoz,other]=residue(num,[den 0])t=0:60;y=rGoz(2,1).*(t.*(pGoz(2,1).^(t-1)))+rGoz(1,1).*(pGoz(1,1).^(t)) y1=zeros(1,61);y1(1,1)=rGoz(3,1);y=y+y1;t=ts*t;stem(t,y,'filled'),gridSpecial example about difference real pole tosystem response[rGoz,pGoz,other]=residue(num,[den,0])num1=[rGoz(1) 0];den1=[1 -pGoz(1)]gg1=tf(num1,den1,ts)[y,t]=impulse(gg1,50)stem(t,y,'filled'),grid运行结果：7.阶跃响应numg=[2 -2.2 0.56];deng=[1 -0.6728 0.0463 0.4860];g=tf(numg,deng,1);numgstep=[numg 0];dengstep=conv(deng,[1 -1]);gstep=tf(numgstep,dengstep,1)dtime=[0:90];yi=impulse(gstep,dtime)subplot(2,1,1)stem(dtime,yi,'filled')ys=step(g,dtime);subplot(2,1,2)stem(dtime,ys,'filled')dcgain(g)ys_ss=ys(end)ys_ss=ys(max(dtime))运行结果：Example 1: Analysis of subsection input function subplot(1,1,1)num=[2 -2.2 0.56];den=[1 -0.6728 0.0463 0.4860];ts=0.2;g=tf(num,den,ts);dtime=[0:ts:8]';u=2.0*ones(size(dtime));ii=find(dtime>=2.0); u(ii)=0.5;y=lsim(g,u,dtime);stem(dtime,y,'filled'),gridhold onplot(dtime,u,'o')hold offtext(2.3,-1.8,'output')text(1.6,2.3,'input')运行结果：五、实验思考1、根据实验结果，分析离散传递函数不同极点的时间响应特点。
线性系统理论matlab应用
例2-3 某线性连续系统的状态方程为
x Ax Bu
y Cx Du
其中
0 1 0
A
0
0
1
6 11 6
1 0 B 2 1
0 2
1 1 0 C 2 1 1
D
0 0
0 0
采用零阶保持器将其离散化，设采样周期为0.1秒。求离散化的状态 方程模型。
解 输入以下语句，其中D=zeros(2)表示，将D赋值为2×2维的全零 矩阵。
函数的作用是合并同类项，而ilaplace( )函数的作用是求取拉 普拉斯逆变换，函数det( )的作用是求方阵的行列式。
第15页/共50页
程序执行结果
这表示
(t)
2 2
et et
e2t 2 e2t
et e2t
e
t
2
e2t
2 et e2t
x(t
)
2
et
2
e2t
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2.2 线性非齐次状态方程的解
第19页/共50页
语句执行的结果为
计算结果表示系统离散化后的 状态方程为
0.9991 0.0984 0.0041
0.1099 0.0047
x(k 1) 0.0246
0.9541
0.0738
x(k)
0.1959
0.0902u(k)
课件：应用LINGO、MATLAB软件求解线性规划(1)
0.6166667
X4 30.00000
0.000000
X5 10.00000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 22.40000
-1.000000
2 0.000000
-0.5833333
3 4.100000
0.000000
4 0.000000
-4.166667
4.6667 0.0000 0.6667 z= -8.6667
例1.4 用MATLAB求解线性规划问题
max z 2x1 3x2 5x3
s.t.
2
x1 x1
x2 x3 7 5x2 x3 10
xi 0,i 1, 2,3
解 首先转化为求最小值问题
min z S 2x1 3x2 5x3
5 0.000000
0.8833333
1.2 应用MATLAB求解线性规划
• MATLAB（MATrix LABoratory）的基本含义是矩阵实验 室，它是由美国MathWorks公司研制开发的一套高性能的 集数值计算、信息处理、图形显示等于一体的可视化数学 工具软件。它是建立在向量、数组和矩阵基础之上的，除 了基本的数值计算、数据处理、图形显示等功能之外，还 包含功能强大的多个“工具箱”，如优化工具箱（ optimization toolbox）、统计工具箱、样条函数工具箱和 数据拟合工具箱等都是优化计算的有力工具。在这里仅介 绍用MATLAB6.5优化工具箱求解线性规划问题。
即约束条件左边与右边的差值，对于“ ”的不等式，右边减
左边的差值为Slack（松弛），对于“ ”的不等式，左边减
的右边差值为Surplus（剩余），当约束条件两边相等时，松 弛或剩余的值等于零。
实验二用MATLAB实现线性系统的时域分析
实验二用MATLAB实现线性系统的时域分析线性系统是一种重要的数学模型，用于描述许多自然和工程系统的行为。
在实际应用中，对线性系统进行时域分析是非常重要的，以了解系统的稳定性、响应和性能特性。
MATLAB是一种功能强大的数学软件，被广泛用于线性系统的建模和分析。
首先，我们将介绍线性系统的时域分析的基本概念和方法。
然后，我们将学习如何使用MATLAB进行线性系统的时域分析，并通过具体的例子来演示。
时域分析是研究系统在时间上的响应，主要包括系统的因果性、稳定性、阶数、零极点分布、阻尼特性和幅频特性等。
其中，系统的因果性表示系统的输出只依赖于输入的过去和现在，与未来的输入无关；系统的稳定性表示系统的输出有界，不会无限增长或发散；系统的阶数表示系统差分方程的最高阶导数的次数。
在MATLAB中，线性系统可以用传输函数、状态空间或差分方程的形式表示。
传输函数是输入输出之间的比例关系，常用于分析系统的频率特性；状态空间是通过一组状态变量和状态方程描述系统的，可以用于分析系统的稳定性和阻尼特性；差分方程是通过相邻时刻的输入和输出之间的关系来描述系统的，可以用于分析系统的因果性和稳定性。
下面，我们以传输函数为例，介绍如何在MATLAB中进行线性系统的时域分析。
首先，我们需要定义传输函数。
MATLAB提供了tf函数来定义传输函数，其语法为：G = tf(num, den)，其中num是传输函数的分子多项式的系数，den是传输函数的分母多项式的系数。
接下来，我们可以使用MATLAB中提供的各种函数和命令来进行时域分析。
例如，可以使用step函数来绘制系统的阶跃响应曲线，语法为：step(G)；可以使用impulse函数来绘制系统的冲激响应曲线，语法为：impulse(G)；可以使用initial函数来绘制系统的零状态响应曲线，语法为：initial(G, x0)，其中x0是系统的初始状态。
此外，还可以使用MATLAB中的函数和命令来计算系统的阶数、零极点分布、频率响应等。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验报告学院：机电学院学号:XXXXX姓名：XXXXX班级：XXXX实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的1.熟悉线性系统的数学模型、模型转换。
2.了解MATLAB 中相应的函数 二、实验内容及步骤 1.给定系统的传递函数为1503913.403618)(23++++=s s s s s G 要求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
2.在Matlab 中建立如下离散系统的传递函数模型y (k + 2) +5y (k +1) +6y (k ) = u (k + 2) + 2u (k +1) +u (k ) 3.在Matlab 中建立如下传递函数阵的Matlab 模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++=726611632256512)(2322s s s s s s s s s s s s G 4.给定系统的模型为)4.0)(25)(15()2(18)(++++=s s s s s G求（1）将其用Matlab 表达；（2）生成状态空间模型。
5.给定系统的状态方程系数矩阵如下：[]0,360180,001,0100011601384.40==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=D C B A用Matlab 将其以状态空间模型表示出来。
6.输入零极点函数模型，零点z=1,-2;极点p=-1,2,-3 增益k=1；求相应的传递函数模型、状态空间模型。
三、实验结果及分析 1. 程序代码如下：num = [18 36];den = [1 40.3 391 150]; tf(num,den) ss(tf(num,den))Transfer function:18 s + 36----------------------------s^3 + 40.3 s^2 + 391 s + 150a =x1 x2 x3x1 -40.3 -24.44 -2.344x2 16 0 0x3 0 4 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 1.125 0.5625d =u1y1 0Continuous-time model.2.2.程序代码如下：num=[1 2 1];den=[1 5 6];tf(num,den,-1)运行结果：Transfer function:z^2 + 2 z + 1-------------z^2 + 5 z + 6Sampling time: unspecified3.程序代码如下：num={[1 2 1],[1 5];[2 3],[6]};den={[1 5 6],[1 2];[1 6 11 6],[2 7]};tf(num,den)Transfer function from input 1 to output...s^2 + 2 s + 1#1: -------------s^2 + 5 s + 62 s + 3#2: ----------------------s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6Transfer function from input 2 to output...s + 5#1: -----s + 26#2: -------2 s + 74. 程序代码如下：sys=zpk(-2,[-15 -25 -0.4],18)ss(sys)运行结果：1）Zero/pole/gain:18 (s+2)---------------------(s+15) (s+25) (s+0.4)2）a =x1 x2 x3x1 -0.4 1.265 0x2 0 -15 1x3 0 0 -25b =u1x1 0x2 0x3 8c =x1 x2 x3y1 2.846 2.25 0d =u1y1 0Continuous-time model.5.程序代码如下：A=[-40.4 -138 -160;1 0 0;0 1 0];B=[1 0 0]';C=[0 18 360];D=0;ss(A,B,C,D)运行结果：a =x1 x2 x3x1 -40.4 -138 -160x2 1 0 0x3 0 1 0b =u1x1 1x2 0x3 0c =x1 x2 x3y1 0 18 360d =u1y1 0Continuous-time model.6. 程序代码如下：sys=zpk([1 -2],[-1 2 -3],1) tf(sys)ss((sys)运行结果：Zero/pole/gain:(s-1) (s+2)-----------------(s+1) (s+3) (s-2)Transfer function:s^2 + s - 2---------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6a =x1 x2 x3x1 -1 2.828 1.414x2 0 2 2x3 0 0 -3b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 -0.7071 1 0.5d =u1y1 0Continuous-time model.四、实验总结本次实验主要是熟悉利用matlab建立线性系统数学模型以及模型间的相应转换（如状态空间、传递函数模型等）、并了解matlab中相应函数的使用，如tf、ss、zp2ss、ss2tf等。
如何在Matlab中进行模型拟合
如何在Matlab中进行模型拟合在科学研究和工程应用中，模型拟合是一项非常重要的任务。
通过将已知数据与数学模型相匹配，我们可以获得有关系统行为和性质的关键信息。
Matlab作为一个功能强大的数值计算和数据分析软件，为我们提供了很多工具和函数来进行模型拟合。
本文将介绍如何在Matlab中进行模型拟合，并探讨一些常用的方法和技巧。
一、理论基础在进行模型拟合之前，我们需要先了解一些基本的数学模型和统计学原理。
常见的模型包括线性模型、非线性模型、多项式模型等。
对于线性模型，我们可以使用最小二乘法来拟合数据。
最小二乘法的核心思想是寻找一条直线，使该直线到各个数据点的距离之和最小。
而对于非线性模型，我们可以使用非线性最小二乘法来进行拟合。
二、使用内置函数进行拟合Matlab提供了一系列内置函数来进行模型拟合。
其中最常用的函数是polyfit和lsqcurvefit。
polyfit函数用于拟合多项式模型，而lsqcurvefit函数用于拟合一般的非线性模型。
这些函数都需要输入数据和初始参数，并返回最优拟合结果。
以polyfit函数为例，我们可以使用以下代码进行多项式拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 6, 7, 11, 15];p = polyfit(x, y, 2); % 拟合2次多项式```在以上代码中，x和y分别是已知的数据点的横纵坐标。
polyfit函数的第三个参数表示拟合多项式的阶数，这里选择2次多项式。
三、自定义拟合函数除了使用内置函数，我们还可以自定义拟合函数来实现更复杂的模型。
在Matlab中，可以通过编写自定义函数，并利用最小二乘法或其他算法进行拟合。
例如，假设我们需要拟合的函数形式是y = a * exp(b * x)。
我们可以定义一个函数fitFunc来表示这个模型：```matlabfunction y = fitFunc(x, a, b)y = a * exp(b * x);end```在以上代码中，x是自变量，a和b是需要拟合的参数。
matlab 能观标准型
matlab 能观标准型Matlab 能观标准型。
Matlab 是一种强大的数学计算工具，它具有丰富的功能和灵活的编程语言，可以用于各种科学和工程领域的数据分析、图像处理、信号处理、机器学习等应用。
在Matlab 中，能观标准型是一种常见的数学模型，用于描述线性系统的动态特性。
本文将介绍 Matlab 中能观标准型的基本概念、使用方法和实际应用。
能观标准型是描述线性系统动态特性的一种数学模型，它通常用于分析和设计控制系统。
在Matlab 中，我们可以使用控制系统工具箱（Control System Toolbox）来创建和分析能观标准型。
首先，我们需要定义系统的状态空间方程，然后利用工具箱中的函数将其转换为能观标准型。
在 Matlab 中，可以使用以下代码创建一个简单的状态空间模型：```matlab。
A = [1 2; 3 4];B = [1; 1];C = [1 0];D = 0;sys = ss(A, B, C, D);```。
上面的代码定义了一个二阶系统的状态空间方程，然后利用 ss 函数创建了一个状态空间模型 sys。
接下来，我们可以使用工具箱中的函数将该模型转换为能观标准型：```matlab。
sys_obs = canon(sys, 'companion');```。
上面的代码利用 canon 函数将状态空间模型 sys 转换为了能观标准型 sys_obs。
通过这样的简单步骤，我们就可以在 Matlab 中创建和分析能观标准型了。
除了基本的创建和转换能观标准型的方法，Matlab 还提供了丰富的工具和函数用于分析和设计控制系统。
例如，我们可以使用 rlocus 函数绘制系统的根轨迹图，使用 bode 函数绘制系统的频率响应图，使用 step 函数绘制系统的阶跃响应图等。
这些工具和函数可以帮助我们更直观地理解和分析系统的动态特性。
在实际应用中，能观标准型经常用于控制系统的设计和分析。
MATLAB实验报告(信号与线性系统分析)
实验一 MATLAB 的基本使用【一】 实验目的1.了解MA TALB 程序设计语言的基本特点，熟悉MATLAB 软件的运行环境；2.掌握变量、函数等有关概念，掌握M 文件的创建、保存、打开的方法，初步具备将一般数学问题转化为对应计算机模型处理的能力；3.掌握二维图形绘制的方法，并能用这些方法实现计算结果的可视化。
【二】 MATLAB 的基础知识通过本课程的学习，应基本掌握以下的基础知识： 一. MATLAB 简介 二. MATLAB 的启动和退出 三. MATLAB 使用界面简介 四. 帮助信息的获取五. MATLAB 的数值计算功能六. 程序流程控制 七. M 文件八. 函数文件九. MATLAB 的可视化 【三】上机练习1. 仔细预习第二部分内容，关于MATLAB 的基础知识。
2. 熟悉MATLAB 环境，将第二部分所有的例子在计算机上练习一遍3.已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=123456789,987654321B A 。
求A*B ，A .* B ，比较二者结果是否相同。
并利用MATLAB 的内部函数求矩阵A 的大小、元素和、长度以及最大值。
解：代码：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[9,8,7;6,5,4;3,2,1]; A*B A.*B两者结果不相同A*B=30 24 18 84 69 54 138 114 90 A.*B= 9 16 21 24 25 24 21 16 9求A 矩阵的行和列： [M,N]=size(A)M =3N =3 求A 矩阵的长度：x=length(A)x =3 元素和：sum(sum(A))ans =45最大值：max(max(A))ans =94. Fibonacci 数组的元素满足Fibonacci 规则：),2,1(,12=+=++k a a a k k k ；且121==a a 。
现要求该数组中第一个大于10000的元素。
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实验二 用MATLAB 处理线性系统数学模型[说明]一个控制系统主要由被控对象、测量装置、控制器和执行器四大部分构成。
MATLAB 软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。
采用MATLAB 软件仿真的关键问题之一是在MATLAB 软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。
[实验目的]1．了解MATLAB 软件的基本特点和功能；2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB 环境下的表示方法及转换； 3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4． 掌握在SIMULINK 环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法； 5．了解在MATLAB 环境下求取系统的输出时域表达式的方法。
[实验指导]一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有： （1）传递函数模型——有理多项式分式表达式 （2）传递函数模型——零极点增益表达式 （3）状态空间模型（系统的内部模型）这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。
1、传递函数模型——有理多项式分式表达式 设系统的传递函数模型为1110111......)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++++++++==----对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a n 不等于零。
这时系统在MATLAB 中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num 和den 表示。
num=[b m ,b m-1,…,b 1,b 0] den=[a n ,a n-1,…,a 1,a 0]注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。
分子应为m 项，分母应为n 项，若有空缺项（系数为零的项），在相应的位置补零。
然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den)。
这个传递函数便在MATLAB 平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。
例1-1： 已知系统的传递函数描述如下： 22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G在MATLAB 命令窗口（Command Window ）键入以下程序： >> num=[12,24,0,20]; >> den=[2 4 6 2 2]; >> sys=tf(num,den) 回车后显示结果： Transfer function:12 s^3 + 24 s^2 + 20--------------------------------------- 2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2并同时在MATLAB 中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。
举例1-2：已知系统的传递函数描述如下：)523()1()66)(2(4)(23322+++++++=s s s s s s s s s G 其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv 来处理。
在MATLAB 命令窗口 键入以下程序： >> num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));>> den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5])))); >> sys=tf(num,den) 回车后显示结果： Transfer function:4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288 --------------------------------------------------------------------------- s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s同时在MATLAB 中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。
2．传递函数模型——零极点增益模型零极点增益模型为：12m 12n (s-z )(s-z )...(s-z )G (s )=K (s-p )(s-p )...(s-p )其中：K 为零极点增益，z i 为零点，p j 为极点。
该模型 在MATLAB 中，可用[z,p,k]矢量组表示，即 z=[z 1,z 2,…,z m ]; p=[p 1,p 2,...,p n ]; k=[K];然后在MATLAB 中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：sys=zpk(z,p,k)。
这个零极点增益模型便在MATLAB 平台中被建立。
举例1-3： 已知系统的零极点增益模型：)5)(2)(1()3(6)(++++=s s s s s G在MATLAB 命令窗口 键入以下程序： >> z=[-3]; p=[-1,-2,-5]; k=6; >> sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 6 (s+3)----------------- (s+1) (s+2) (s+5)则在MATLAB 中建立了这个零极点增益的模型。
3．状态空间模型状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，如下：DuCx y Bu Ax x+=+=则在MATLAB 中建立状态空间模型的程序如下： >> A=[A]; >> B=[B]; >> C=[C]; >> D=[D]; >> sys=ss(A,B,C,D)二、不同形式模型之间的相互转换不同形式之间模型转换的函数：（1）tf2zp ：多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。
格式为：[z,p,k]=tf2zp(num,den)（2）zp2tf ： 零极点增益模型转换为多项式传递函数模型。
格式为：[num,den]=zp2tf(z,p,k)（3）ss2tf ： 状态空间模型转换为多项式传递函数模型。
格式为：[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)（4）tf2ss: 多项式传递函数模型转换为状态空间模型。
格式为：[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)（4）zp2ss ：零极点增益模型转换为状态空间模型。
格式为：[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)（5）ss2zp ：状态空间模型转换为零极点增益模型。
格式为：[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)三、环节串联、并联、反馈连接时等效的整体传递函数的求取 1、串联这里：在MATLAB 中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。
. ① G=G1*G2 ② G=series(G1,G2)③ [num,den]=series(num1,den1,num2,den2) 例1-4 两环节G 1、G 2串联，求等效的整体传递函数G32)(1+=s s G 127)(22++=s s s G 解：①实现的程序：>> n1=2;d1=[1 3]; n2=7;d2=[1 2 1]; G1=tf(n1,d1); G2=tf(n2,d2); G=G1*G2 运行结果： Transfer function:14 ---------------------s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3 ②实现的程序：>>n1=2;d1=[1 3];n2=7;d2=[1 2 1];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=series(G1,G2) 运行结果：Transfer function: 14---------------------s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3 ③实现的程序：>>n1=2;d1=[1 3];n2=7;d2=[1 2 1];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2); >> [n,m]=series(n1,d1,n2,d2) 运行结果：n = 0 0 0 14 m = 1 5 7 3例1-5 四环节G 1、G 2、 G 3、G 4串联，求等效的整体传递函数G32321+===s G G G 12722++=s s G 解：实现的程序：>> n1=2;d1=[1 3];n2=7;d2=[1 2 1];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2); >>G=G1*G2*G1*G1 运行结果： Transfer function:56------------------------------------------s^5 + 11 s^4 + 46 s^3 + 90 s^2 + 81 s + 27 2、并联两环节G 1(s)与G 2(s)并联，则等效的整体传递函数为 G(s)=G 1(s)+G 2(s)在MATLAB 中求取整体传递函数的功能，采用如下的语句或函数来实现。
① G=G1+G2 ② G= parallel (G1,G2)③ [num,den]= parallel (num1,den1,num2,den2) 例1-6 两环节G 1、G 2并联，求等效的整体传递函数G(s)32)(1+=s s G 127)(22++=s s s G 解：①实现的程序：>> n1=2;d1=[1 3];n2=7;d2=[1 2 1];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G1+G2 运行结果： Transfer function: 2 s^2 + 11 s + 23 ---------------------------- s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3 ②实现的程序:>> n1=2;d1=[1 3];n2=7;d2=[1 2 1];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=parallel(G1,G2)运行结果：Transfer function: 2 s^2 + 11 s + 23--------------------------- s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3③实现的程序:>> n1=2;d1=[1 3];n2=7;d2=[1 2 1]; [n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2)运行结果：n = 0 2 11 23 d = 1 5 7 3若则G(s)=G 1(s)-G 2(s) 相应的语句为G=G1-G2 例1-7：程序如下>> n1=2;d1=[1 3];n2=7;d2=[1 2 1];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1-G2运行结果： Transfer function: 2 s^2 - 3 s - 19------------------------------ s^3 + 5 s^2 + 7 s + 33．反馈：feedback则在MATLAB 中采用如下的语句或函数来求取闭环传递函数)(s G 闭环 ① G= feedback(G1,G2,sign)② [num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) ③ G= cloop (G1, sign)④ [numc,denc]=cloop(num,den,sign)这里，sign=1时采用正反馈；当sign= -1时采用负反馈；sign 缺省时，默认为负反馈。