六年级奥数综合练习卷十九

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小学奥数思维训练100题及详解（19页）

⼩学奥数思维训练100题及详解（19页）六年级数学奥数习题1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)=9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。

六年级下册练习小学奥数行程模块综合练习全国通用共公开课

行程问题——电梯与发车
【例12】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟；有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出；问他从乙站到甲站用了多少分钟？
行程问题——相遇与追及
【例5】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问兔跑多少步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了多少步？
行程问题——相遇与追及
【练一练】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬，一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步，如果狼跑9步的时间，狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离；问从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？
【例10】一个人乘木筏在河面顺流而下，行到一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中逆水游泳，10 分钟后转身追赶木筏，终于在离桥1500 米远的地方追上木筏，假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变，问水流的速度是每小时多少千米？
行程问题——流水行船
【练一练】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处；客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变. 客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇；问水流的速度是多少？
行程问题——多人相遇与追及
【练一练】A、B两地相距432千米，甲、乙、丙三人，甲、乙从A地，丙从B 地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时行24千米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？

六年级春学期奥数综合训练题

六年级春学期奥数综合训练题（2）1.甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共同买回一筐苹果。

甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问每千克苹果多少元？2.妈妈带儿子小虎到超市买了两件商品，小虎把一件商品标价中个位上的0忽略了，他付给收银员162元，但收银员说应当付270元。

求这两件商品的单价分别是多少？3.如图，市政广场有一块正方形的草坪，准备沿一条边划出1.5米宽，沿另一条边划出1米宽的条状地种植鲜花，这样，草坪剩下的面积比原来少了13.5平方米，求这块地原来的面积。

4.有6根铁链条，每条上都有环环相扣的4个铁环。

已知打开一个环要3分钟，合上一个打开的环要用5分钟，问：至少要用多少分钟，才能将这6跟铁链条连成一根长铁链？5.将一个能被5整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，它的5倍也是三位数，它的后两位数字的和是60的约数，求满足条件的最大三位数。

6.如图，从1、2、3、4、5、6、7中选出6个数填在图中空格内，使填好的格内的数的右边的比左边的大，下边的比上边的大，那么一共有多少种不同的填法？7.甲、乙两位工人师傅共同加工一批机器零件，20天完成了任务，已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，乙所完成的零件数恰好是甲的一半，则这批零件共有多少个？8. 小方买了25元/米的布和23元/米的布共12米，但是售货员把25元/米的布看成是23元/米，把23元/米的布看成是25元/米，所以售货员只收了小方286元钱。

问售货员赔了多少元？9. 在下列算式的□中填入互不相等的5个自然数：111111=++++□□□□□10. 龟和兔进行1000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍，当它们从起点一起出发后龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它500米，兔子奋起直追，当龟到达终点时，兔子仍落后10米，那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？11. 2010可以表示为奇数个连续自然数（不包括0）的和，求这样的奇数中最大的数。

小学六年级奥数练习题3套(附解答)

小学六年级奥数练习题3套（附解答）姓名：分数：班级：卷一【一】每题10分1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米?解：AB距离=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时4、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？解：速度和=（40-4）/4=9千米/小时那么还需要4/9小时相遇5、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？解：甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米甲车比乙车多行40千米那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40）=4小时两地距离=40×5=200千米6、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲7、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?解：甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时8、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

六年级奥数综合练习试题及答案

六年级奥数综合练习试题及答案
答案在题目最后面（共7份试卷）
【试卷一】
一、填空。

(每小题2分，共22分)
1、264908085读作，把它写成用万作单位的数是，省略到亿位记做。

2、，0.34里有个0.01。

3、1时45分=分。

2.08千米=米
5.6吨=吨千克
4、填上合适的单位。

教室里黑板的面积约2 雪菲力饮料瓶的容积是250，
一袋食盐重500 学校操场的跑道长400
5、把0.48,1,1.6,0.和按照从小到大的顺序排列：
<
6、一根铁丝正好可以围成边长是12厘米的正方形，如果把它围成长是16厘米的长方形，宽应是厘米。

7、在平面图上用10厘米的距离表示地面上3千米的距离，所用的比例尺是。

8、把5米长的钢管平均截成4段，每段是全长的;如果把5米长的钢管按2:3的比例截成2段，较短的一段长米。

9、a、b是自然数(都不为0),a除以b的商是5，那么a,b的最大公约数是，a、b的最小公倍数是。

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六年级奥数(精品)数论综合

第19讲数论综合知识点精讲一、特殊数的整除特征1.尾数判断法1)能被2整除的数的特征：2)能被5整除的数的特征：3)能被4（或25）整除的数的特征：4)能被8（或125）整除的数的特征：2.数字求和法：3.99的整除特性：4.奇偶位求差法：5.三位截断法：特别地：7×11×13=1001，abcabc=abc×1001二、多位数整除问题技巧：1>目的是使多位数“变短”，途径是结合数的整除特征和整除性质2>对于没有整除特性的数，利用竖式解决。

三、质数合数1.基本定义【质数】——【合数】——注：自然数包括0、1、质数、合数.【质因数】——【分解质因数】——用短除法和分拆相乘法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=a1×a2×a3×……×a n，其中a1、a2、a3……a n都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<a n。

【互质数】——【偶数】——【奇数】——2.质数重要性质1)100以内有25个质数：2)除了2和5，其余的质数个位数字只能是：3)1既不是质数,也不是合数4)在质数中只有2是偶数,其他质数都是奇数5)最小的质数是2.最小的奇质数是36)有无限多个3.质数的判断：1)定义法：判断整除性2)熟记100以内的质数3)平方判断法：例如：对2011，首先442<2011<452，然后用1至44中的全部质数去除2011，即可叛断出2011为质数. 4.合数1)无限多个2)最小的合数是43)每个合数至少有三个约数5.互质数1)什么样的两个数一定是互质数？注意：分解质因数是指一个合数写成质因数相乘的形式.因此,要分解的合数应写在等号左边,如：21=3⨯7,不能写成：3⨯7=21.6.偶数和奇数1)0属于偶数2)十进制中，个位数字是0,2,4,6,8的数是偶数；个位数字是1,3,5,7,9的数是奇数3)除2外所有的正偶数均为合数4)相邻偶数的最大公约数为2，最小公倍数是他们乘积的一半5)奇±奇=偶偶±偶=偶偶±奇=奇奇×奇=奇偶×奇=偶偶×偶=偶四、约数与倍数1.约数与倍数概念：2.一个数约数的个数：3.平方数与约数个数的关系：4.最大公约数与最小公倍数求法：分解质因数：辗转相除法：5.两数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积。

(小学教育)2019年六年级奥数综合题试题试卷

2019年六年级奥数综合题试题试卷姓名：得分：一、填空题。

(1) 如果等式［（□＋2.28）×1.5－0.15］÷2.5＝12.18成立，那么□中所填的数应是_________。

(2) 一组图形按下面的方式排列：△○○□△△○○□△……，求前xx个图形中共有______个△。

(3) 有一堆苹果五个五数剩三个，七个七数剩一个，九个九数剩二，这堆苹果最少有___________个。

(4) 李老师去买桌椅，他带的钱如果只买桌子恰好可以买40张，如果只买椅子恰好可以买60把。

那么李老师带的钱可以买____________套桌椅。

（1套桌子和1把椅子为一套）。

(5) 20名乒乓球运动员参加比赛，两两配对进行淘汰赛，最后决出冠，亚军，一共要进行__________场比赛。

(6) 王叔叔买了3件上衣和2条裤子共用了230元，买同样的4件上衣和3条裤子共用了320元。

每件上衣_____元，每条裤子______元。

(7) 在947后面填上三个不同的数字，组成一个被2，3，5都能整除的最小六位数是__________。

(8) 某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5与81分。

这个班男女生人数之比是__________ 。

(9) 把一个正方形的一边减少20％，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形面积相等，那么，正方形的面积是________平方米。

(10) 一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙……顺序交替工作，每次1小时，那么需要________小时完成。

二、求下面阴影部分的面积。

（单元：厘米）三、如图，已知F是平行四边形ABCD的边DC中点，若三角形EFC，ABE，AFD的面积分别为3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，平行四边形ABCD的面积是整数。

则三角形AEF的面积是多少平方厘米?四、应用题(1) 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？(2) 一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30。

小学数学六年级奥数竞赛综合试题(含答案)

小学数学六年级奥数竞赛综合试题（含答案）（时间：90分钟）姓名：成绩一、填空题：1.11111111 1357911131517612203042567290++++++++=（）2.“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为（）3.某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产17，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢（）吨．4.把17化为小数，则小数点后的第100个数字是（），小数点后100个数字的和是（）5.水结成冰的时候，体积增加了原来的111，那么，冰再化成水时，体积会减少（）6.两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（）大7.加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的45没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（）个8.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（）立方厘米．9.有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后 1.16357++≈的近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是（）10.一个四位数xxyy，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（）二、解答题：11.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？9厘米12.如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？13.请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？14.有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？15.甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少天？小学数学六年级奥数竞赛综合试题答案一、填空题： 1. 答案：81.4解析：原式()111111111357911131517612203042567290⎛⎫=++++++++++++++++ ⎪⎝⎭111111118123344556677889910⎛⎫=++++++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111111111111118123344556677889910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1181210=+- 81.4= 2. 答案：3201解析：根据算式进位乘积前两位数字是1和0．“趣味数学”×“趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”×“趣”不能有进位，“味”×“趣”＋ “味”×“趣”向百万位进1，所以“味”=2，同理，“学”=1．所以答案为32013. 答案：24000解析：四、五月产量和1840011180007⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭（吨），第二季度产量18000÷75％=24000（吨）． 4. 答案：8，447解析：讲17化成小数，得到10.1428577••=，由周期性可得：（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．5. 答案：112解析：设水为11升，结成冰有12升，化成水当然是11升，但此时问题是：冰化成水时比并减少的量，因此减少了()112111212-÷=. 6. 答案：一样大解析：甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．7. 答案：240个解析：甲每天完成这批零件的：()11123251230⎛⎫-⨯÷-= ⎪⎝⎭，乙每天完成这批零件的：111123020-=，这批零件共有：1142402030⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（个）. 8. 答案：62.172，取π=3.14）解析：液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，()3326.462.172cm 31π⨯=+.9. 答案：1，2，3解析：利用估值的办法，得1.155 1.164357≤++≤，通分得：3521151.155 1.164105⨯+⨯+⨯≤≤扩大105倍得：121.275352115122.22≤⨯+⨯+⨯≤由每个方格中是一个整数，所以352115122⨯+⨯+⨯=，由奇偶性可以看出三个方格中数是2奇1偶.试验得35×1+21×2+15×3=122.10. 答案：7744解析：利用筛选法()xxyy 1000x 100x 10y y 11100x y =+++=+，可知所求数是11的倍数，又因为它是两相同自然数乘积，从而xxyy 必为211121=的倍数.先从11到9999中找出121的倍数，共73个，即121×10，121×11，121×12，…，121×81，121×82，再由xxyy 121k =⨯是完成平方数，k 也为两相同自然数乘积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为7744=121×64．二、解答题： 11. 答案：30解析：由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm ）．12. 答案：3圈解析：设大轮转n 圈，则有n 210590⨯π⨯π是整数，（为什么不除以290π⨯，因为标志线在同一直线上，小圆可以转半圈）约分后得n 21057n903⨯π⨯=π，说明n 至少取3，有7n3是整数.13. 答案：9，18，27，36，45解析：第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此第一位数是9．其余四个自然数：18，27，36，4514. 答案：6解析：找规律计算，知道这列数为：2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．()1997263323-÷=，余3说明周期中的第三个数即为所求，答案为6.15. 答案：12解析：在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为110和116，甲队比乙队的工作效率高113101680-=；在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为1330%10100⨯=和1180%1620⨯=，乙队的工作效率比甲队高1312010050-=．由于两队同时开工、同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为13:8:155080=．如果有8个晴天，则甲共完成工程的13815 1.2510100⨯+⨯=而实际的工程量为1，所以在施工期间，共有8 1.25 6.4÷=个晴天，15 1.2512÷=个雨天。

小学六年级奥数练习题20题(附答案)

最新小学奥数练习题20题附答案1、一件衣服的价钱是一条裤子价钱的3倍，已知一件衣服的价钱比一条裤子价钱多28元，一件衣服和一条裤子各多少元？2、甲乙两车从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点2千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？3、有甲乙两个粮仓，甲仓的存粮吨数比乙仓的2倍少6吨，两个仓库平均储存粮食22.5吨。

甲、乙两仓各储存粮食多少吨？4、某班共有学生44人，其中男女人数比比女生多15，男生有多少人？5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，求原来两筐水果共有多少千克？6、.甲、乙两队共同修一条长800米的公路，甲队从东往西修5天，乙队从西往东修4天，正好修完，乙队比甲队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米？7、一本故事书，第一天看了全书的19，第二天看了24页，剩下页数跟看了的比是4：1，这本书共有多少页？8、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行65千米，慢车每小时行55千米，相遇时快车比慢车多行了30千米，甲乙两地相距多少千米？9、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的25 ，第二次取出总数的13少12袋，这时仓库里还剩24袋，仓库里一共有化肥多少袋？10、六年级三个班共植树200棵,2班植树的棵数是1班的2倍多5棵,三班植树的棵数比一、二中班之和多4棵,三个中队各植树多少棵?11、某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。

这堆煤有多少千克？12、甲乙共有故事书36本。

如果甲给乙5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？13、三堆苹果共有260个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多20个,问三堆苹果各有多少个?14、爸爸今年42岁，儿子今年12岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？15、某修路队要修一条公路务，计划每天修360米，实际每天比原计划多修40米，这样实际修的差800米就能提前3天完成。

2019年六年级数学下学期奥数考试试题含答案.docx

⋯⋯⋯⋯⋯.号⋯学答⋯⋯⋯⋯⋯⋯名⋯姓准.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯不班⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯内⋯⋯⋯⋯校⋯学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯封⋯⋯⋯）⋯.绝密★启用前2019 年六年级数学下学期奥数考试试题含答案题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考： 100 分，本卷分100 分。

2、首先按要求在卷的指定位置填写您的姓名、班、学号。

3、在卷指定位置作答，在卷密封外作答无效，不予分。

一、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分）1、老出版了《小学数学解答100》，得稿5000元，按定，超出800元的部分14%的个人所得税。

老交税（）元。

2、一枝笔的价是a元， 6枝的笔需要 ()元。

3、在 72.5%， 79 ， 0.7255,0.725中，最大的数是 ()，最小的数是 ()。

4、将 20000元存入行，定期三年，年利率 2.75%，到期后可取回本息() 元。

5、分数位是 7 1的最大真分数是（），它至少再添上（）个的分数位就成了假分数。

6、有一 48厘米， 36厘米的方形，如果要裁成若干同大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的最大是 ( )厘米。

7、一汽从 A城到 B城，去每小行30千米，返回每小行25千米。

去和返回的速度比是（），在相同的里，行的路程比是（），往返 AB两城所需要的比是（）。

8、 1/8 的倒数是（）； 1的倒数是（）； 0.35 的倒数是（）。

9、光明店今年一月份的是40万元，按定要5%的税，要按税的7%城市建税，那么，个店一月份需税（）元和城市建税（）元。

10、在比例尺 1： 30000000的地上，量得 A地到 B地的距离是 3.5 厘米， A地到 B地的距离是（）。

A、小于B、等于C、大于D、都不是2、在内剪去一个心角45的扇形，余下部分的面是剪去部分面的（）倍。

A 、B、8C、73、与面是 12平方厘米的平行四形等底等高的三角形的面是（）平方厘米。

A． 4B．6C．12D．244、最的整数比的两个一定是（）。

高斯小学奥数六年级上册含答案第19讲计数综合提高上

四、排列：从 m 个不同的元素中取出 n 个（ n ≤ m ），并按照一定的顺序排成一列，其方法．．第十九讲计数综合提高上一、枚举法．1、简单枚举．2、分类枚举．3、特殊的枚举：标数法、树形图．二、加法原理——分类如果完成一件事有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数．加法原理的类与类之间会满足下列要求：(1)只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；(2)类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求．三、乘法原理——分步如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．乘法原理的步与步之间满足下列要求：(1)每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论；(2)步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，……，直到最后．．．数叫做从 m 个不同元素中取出 n 个的排列数，记作 A n ，它的计算方法如下：m从 m 开始递减地连乘 n 个数A n = m ⨯ ( m - 1) ⨯ …… ⨯ ( m - n + 1)m五、组合：从 m 个不同元素中取出 n 个（ n ≤ m ）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从 m 个不同元素中取出 n 个不同的组合数，记作 C n ，它的计算方法如下：mA nA n C n = m = m n[m ⨯ (m - 1)⨯ L L ⨯ (m - n + 1)]n ⨯ (n - 1)⨯ L L ⨯ 2 ⨯ 1注意：几个常用公式： C 1 = m ； C 0 = 1 ； C n = C m -n ； C 0 + C 1 + C 2 + L C m = 2m ．mm m m m m m m六、一些好用的计数技巧和方法：1. 捆绑法：对于要求必须站在一起的人，可以采用事先捆绑的方法来处理．2. 插空法：对于不能相邻的情况，先把其他人先排好，再把不能相邻的人插入其他人之间的空隙中．3. 有重复数字的数字排列问题，可以用“数字挑位置”的方法解决．4. 数字 0 不能作为多位数的首位，在计数时需要特别注意．5. 对挑出的对象有特殊要求的计数问题，一般来说要优先考虑有特殊要求的对象或位置，尽可能地让余下的对象或位置的确定变得简单．6. 当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案．例1．某人射击 8 枪，命中 4 枪，命中的 4 枪中恰好有 3 枪连在一起的情况有多少种？「分析」首先仔细思考一下命中的 4 枪之间是否有顺序区别？然后确定其中 3 枪连在一起的位置选择有多少种情况？练习 1、在由 1 和 2 组成的六位数中（例如 112111、111111等），恰好有 3 个 1 连在一起的六位数有多少个？例2．一种电子表在 6 时 24 分 30 秒的显示为 6:24:30，那么从 6 时到 7 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个？「分析」分钟的十位和秒钟的十位可能性比较少，所以，应优先确定．练习 2、现在我们规定一种记日期的方式，把“2012 年 05 月 12 日”写作“120512”，即只需写出后面六位数，那么在 2013 年有多少天按这种计数方式写出的六位数六个数字互不相同？例3．纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，最后费德勒在第一局6:4获胜，已知在过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种不同的可能？「分析」大家还记得最短路线问题中曾经学习过的标数法吗？练习3、皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马5:3获胜，已知在过程中皇马从未落后过，那么进球过程一共有多少种不同的可能？例4．小王左口袋里有10张黑卡片，分别写着1到10，右口袋里有10张红卡片，也分别写着1到10．他从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算两张卡片上数的乘积，如果乘积恰好是6的倍数，那么共有多少种不同的取法？「分析」两个数的乘积是6的倍数这两个数需要符合什么要求？练习4、小高有12个黑球，分别写着1到12，还有10个红球，分别写着1到10．他从两个种球里各取出一个，然后计算两球上数的乘积，如果乘积恰好是10的倍数，那么共有多少种不同的取法？（注：此题中6不能倒过来当9用，9也不能倒过来当6用）例5．N BA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？「分析」由7局4胜制及主场获胜两个要求你可得出什么？通过分析寻找一下解决这道题目的突破口．例6．各位数字均不大于5，且能被99整除的六位数共有多少个？「分析」99的整除特性是什么，在这道题目中任何应用？年龄“外号”知多少总角：指童年．语出《诗经》，如《诗•卫风•氓》“总角之宴”．垂髫：指童年．古时童子未冠，头发下垂，因而以”垂髫”代指童年．束发：指青少年．一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺．及笄：指女子15岁．语出《礼记•内则》“女子……十有五年而笄”．“笄”，谓结发而用笄贯之，表示已到出嫁的年岁．待年：指女子成年待嫁，又称“待字”．弱冠：指男子20岁．语出《礼记•曲礼上》“二十曰弱，冠”．古代男子20岁行冠礼，表示已经成年．而立：指30岁．语出《论语•为政》“三十而立”．以后称三十岁为“而立”之年．不惑：指40岁．语出《论语•为政》“四十而不惑”．以后用“不惑”作40岁的代称．艾：指50岁．语出《礼记•曲礼上》“五十曰艾”．老年头发苍白如艾．花甲：指60岁．作业1.8个同学排成一排照相，其中4个人要站在一起，共有多少种站法？2.甲、乙队之间进行篮球比赛，比赛采用7局4胜制，等比到第6场就分出了胜负，甲赢得了比赛，那么有多少种可能？3.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错有多少种可能？4.小明左口袋里有8张红卡片，上面写着1到8，右口袋里有8张黑卡片，上面也写着1到8，如果从两个口袋里各取出一张卡片，然后计算得到卡片上两数的乘积，那么能被6整除的乘积共有多少个？（6不能倒过来当9用）5.各位数字均不大于4，且能被99整除的六位数共有多少个？（（第十九讲计数综合提高上例7．答案：20详解：分情况讨论，如果第1 到 3 枪命中，第 4 枪有 4 种方法；第 2 到 4 枪命中，最后一枪有 3 种可能；3 到 5 命中，有 3 种；4 到 6 命中，有 3 种；5 到 7 命中，3 种；6 到8 命中，4 种．共 20 种情况．例8．答案：1260详解：从右边数第二位和第四位上的数字可取 0 到 5，第一位和第三位上的数字可取 0到 5 或 7 到 9．乘法原理可知答案为 1260．例9．答案：42详解：画一个 6 4 的表格，则答案就是在虚线以下部分，从 A 到 B的方法数，注意最右面一列不标数，因为有人达到 6 分比赛即结束，标数，得到答案为 42．AB例10．答案：35详解：分五类讨论，（1）黑卡和红卡都是 6 的倍数，此时有 1 种取法；（2）黑卡是 6的倍数而红卡不是 6 的倍数，此时有 9 种取法； 3）红卡是 6 的倍数而黑卡不是 6 的倍数，此时有 9 种取法；（4）黑卡上的数字是 3 或 9，红卡上的数字是 2、4、8 或 10，此时有 8 种取法；（5）红卡上的数字是 3 或 9，黑卡上的数字是 2、4、8 或 10，此时有 8种取法．所以共有 35 种取法．例11．答案：30详解：湖人在主场获得胜利，则最少打了 6 场，即可分两种情况讨论：（1）打了 6 场，则湖人在前 5 场中输了 2 场，5 选 2，有 10 种可能； 2）打了 7 场，则湖人在前 6 场中输了 3 场，6 选 3，有 20 种可能．所以共有 30 种可能．例12．答案：575解法：设六位数为abcdef，由其可被99整除且各位数字不大于5，可知ab+cd+ef=99，则a+c+e=9且b+d+f=9，9=5+4+0=5+3+1=5+2+2=4+4+1=4+3+2=3+3+3，所以a、c、e有23种可能（只有a不能是0），b、d、f有25种可能，所以共有23⨯25=575个符合要求的六位数．练习1、答案：12简答：前3位是1，有4种；2到4位是1，有2种；3到5位是1，有2种；4到6位是1，有4种．所以共12种．练习2、答案：30简答：千位（表示月份的十位）只能是0，十位只能是3，其它两个数字共30种情况．B 练习3、答案：28简答：题目可转化为如右图由A到B点共有多少种最短的走法，且必须沿着虚线右下方的边走．由标数法可知共有28种可能．A 练习4、答案：30简答：黑球数为10时，任意红球均可，红球为10时，任意黑球均可，除去红10黑10重复的情况，共有21种取法，另一类情况是一个球提供质因数2，另一个球提供质因数5，共有4+5=9种取法，所以，本题共有21+9=30种不同取法．作业1．答案：2880简答：把要站在一起的4个人捆绑在一起，由乘法原理可知共有A5⋅A4=2880种站法．542．答案：10简答：甲在第6场取得胜利，则甲赢了第6场且在前5场中赢了3场，即五选三的问题，共有10种可能．3．答案：23简答：共有4!种情况，减去全拿对的1种情况，则符合要求的情况有23种．4．答案：21简答：按照例4、练4的方法详解即可．5．答案：100简答：设六位数为abcdef，由其可被99整除且各位数字不大于4，可知ab+cd+ef=99，则a+c+e=9且b+d+f=9，9=4+4+1=4+3+2=3+3+3，所以a、c、e有10种可能，b、d、f也有10种可能，所以共有10⨯10=100个符合要求的六位数．。

六年级奥数测试卷-19-答案

11、下面是三个正方体，每个正方体的六个面都是按相同的规律涂有红，黄，蓝，白，黑，绿六种颜色，则涂黄色，白色，红色的对面分别是、、色。

图1 2、○×○=□=○÷○，将0～6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式，问填在方格内的数是3、A 、B 、C 三位老师分别上物理，化学，英语课。

（1）A 老师上课全用汉语（2）英语老师是一个学生的哥哥（3）C 是“三八红旗手”比化学老师年轻，则A 、B 、C 三位老师上的课分别是4、桌子上并排放着三张扑克牌，A 右边的两张中至少有一张K ，而K 左边的两张中也有一张K ，黑桃左边的两张中至少有一张红桃，而红桃右边的两张中也有一张红桃，则中间的那张牌是5、某次数学考试中，赵，钱，孙三个分别做错了一，二，三道题，而某次交谈中，赵说：我错了两题。

钱说：我错得最多。

孙说：我错的题数不是偶数。

已知他们三人只有一个说谎，则他是6、某次会议中，甲、乙、丙、丁四人坐在同一排的相邻座位上，座号是1至4号，一个专说谎的人说：乙坐在丙的旁边，甲坐在乙丙的中间，乙的座位不是3号。

则坐在2号座位上的是7、某班要选一名代表，以票数最多者当选，提出了甲，乙，丙三个候选人。

投票中途累计甲得14票，乙得11票,丙得10票，有人估计甲再得4票，就可保证当选，这个班至多人。

8、小明家的电话号码是由六个数字组成的，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按由大到小的顺序排列的。

但任意两个相邻数字所组成的两位数都能被3整除，则小明家的电话号码是。

9、小明，小军，小强分别在甲，乙，丙三所私立学校的中学读书。

他们每人喜欢足球，篮球，排球这三项运动中的一项，现知道：（1）小明不在甲学校（2）小军不在乙学校（3）喜欢排球的不在丙学校（4）喜欢足球的在甲学校（5）小军不喜欢足球那么可知他们三人分别在学校，分别喜欢运动。

‘10、A 、B 、C 三人谈他们的年龄，每人说的三句话中都有两句真话一句假话，A ：我不是最小的，B 是25岁，我和B 差3岁B ：C 是23岁，A 比C 大3岁，我比C 小。

六年级奥数分册第19周面积计算-名校密卷

第十九周面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。

62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

66 19－119－219－3 19－4例题2。

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以3.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）19－5419－719－8 19－619－9 19－10答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。

3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。