最新人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边

直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
理解三角形的分类
探究3： 观察下列三角形的边，你有什么发现？
不等边三角形
等边三角形是 特殊的 等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
理解三角形的分类 三角形按边分类可分为 归纳 不等边三角形和等腰三角形。
不等边三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 底和腰不相等 的等腰三角形
探索与证明三角形三边的关系
探究4 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选 择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的 结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？
不一样长。AB + AC ＞BC 两点之间线段最短。 两条。 A AB + AC ＞BC， ① AC + BC ＞AB， ② AB + BC ＞AC． ③ 即三角形两边的和大于第三边． B C
探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ A 三角形两边的差小于第三边．
（1）AB - BC < AC （2） AC - BC < AB AB - AC < BC （3）
B
C
能力提升
在△ABC中，若b =3，a=7，则第 三边c的取值范围是 4 < c < 10 。 既要考虑“两边之和大于第三边”， 又要考虑“两边之差小于第三边” a-b<c<a&则其周 长l的取值范围是 14 < l< 20 。
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
解：（1）能．因为3 + 4＞5， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10， 符合三角形两边的和大于第三边.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
追问 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三 条线段做比较就可以了？为什么？ 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段.
课后思考
2.判断下列每组线段能否组成三角形（能的 在括号中打“√”，不能的打“×” （1）a＝5，b＝4，c＝3； （ √ ） （2）a＝7，b＝2，c＝4； （ ×） （3）a＝6，b＝6，c＝12； （ × ） （4）a＝6，b＝5，c＝5. （ √ ）
A
三角形的表示：
用三个顶点字母表示 表示为： △ABC 读作：三角形ABC
C
B
或表示为:△BCA或△CAB
理解三角形的有关概念
A
思考：什么时 候用三个大写 字母表示？
1、边的表示： c 线段AB、线段BC、线段CA △ABC的三边,有 B
b
C
a 时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对 的边记作b,顶点C所对的边记作c
理解三角形的有关概念 想一想:什么叫三角形？
A
B
C
不在同一直线上 的 三角形的定义：由 三条线段首尾顺次相接 所组成的图形 叫三角形 。
理解三角形的有关概念
1.三角形的顶点：
A
点A、点B、点C
2.三角形的边：
线段AB 线段BC 线段CA ∠A、∠B、∠C
B
C
3、三角形的内角（简称角）：
理解三角形的有关概念
能力提升 下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个； 直角三角形有３个；
B
钝角三角形有１个。
D
E
C
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课后思考
3.已知a、b、c为△ABC的三边长，满 足（b－2）²＋ c－3 ＝0，且 a 为方 程 x－4 ＝2的解，求△ABC的周长 ？并判断△ABC的形状. （想一想 x 可以取哪些值？）
课堂练习
判断下列说法是否正确：
(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形 ( )
(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形
(
)
课堂练习
（ 下列说法正确的有 ___D ） （A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （B）直角三角形不是等腰三角形； （C）等腰三角形是等边三角形； （D）等边三角形是等腰三角形．
课本P3 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形．（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？ 为什么？ 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4+4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10， 不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形． 由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
A
D C
2.以BD为边的三角形有哪些？
答：有△ ABD 、△BCD
3.以点A为顶点的三角形有哪些？
答：有△ ABD 、△ABC、 △BCD
理解三角形的分类 探究2： 观察下列三角形的角，你有什么发现？
直角三角形 锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
理解三角形的分类
归纳
三角形按角分类可分为直角三角形和斜三角形。
课堂小结
定义
表示方法 三角形 分类
按角分类 按边分类 三边关 系定理
a-b<c<a+b
布置作业
课本P8 第1、2、6、7题．
2、角的表示： 可用一个大写字母、 三个大写字母、希腊字母、数字表示。 图中的角应表示为：∠A、∠B、 ∠C。
课本P4 练习 :读出图中的各个三角形， 并把它们的顶点、边和角表示出来
A E
B
D
C
活学活用： 1.图中有几个三角形？用 符号表示这些三角形
答：三个 分别是： △ ABD 、△ABC、 △DBC B
人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形及其有关概念及三角形的分类. 2．理解“三角形任意两边的和大于第三边”，并 运用这个性质解决问题. • 学习重点： “三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于 第三边”的理解和运用.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
课本P3 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰 三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是 多少？ 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．