钢筋混凝土正截面受弯计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (2)_OK
合力作用点相同
x=βxc
合力大小相同
fce=αfc
27
混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤ C50
C55
C60
C6 5
C70
C75
C80
α
1.0
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
β
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
水工结构中，常常只使用较低等级的混凝土，因此规范 规定：
10
四、梁内钢筋的直径和净距
架立钢筋——设置在梁受压区，用以固定箍筋的正确位置， 并能承受混凝土收缩和温度变化产生的内应力。 箍筋——承受梁的剪力；固定纵向钢筋位置，形成钢筋笼。 侧向构造钢筋——增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗 扭能力，承受侧向发生的温度及收缩变形。
11
四、梁内钢筋的直径和净距
Mu
fyAs
计算简图
fcbx fy As
M
D
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
KM S
Mu
fcbx(h0
x) 2
fy As (h0
x) 2
32
六、基本公式的适用条件
防止发生超筋破坏
max
As fcbx x fc fc
bh0 fybh0 h0 fy
fy
相对受压区高度
x fy As fcb
x
h0
若
1
：
b
Mu
f c b x ( h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
若
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢
筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚
５度、一配般筋不率小于2A 5msm% ； ....4...2()
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
公式中各符号含义：
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效 高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面 的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 55~60mm 。
M/ M u
Mu
1.0
0.8 My
0.6
II
0.4
III III a II a
M cr I a
I
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
说明：
对于配筋合适的梁，在III
阶段，其承载力基本保持不 变而变形可以很大，在完全
M/ M u
Mu
1.0
破坏以前具有很好的变形能 力，破坏预兆明显，我们把
0.8 My
通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度 的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间 的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的 影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L ／3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开 展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测 点，用仪表量测梁的纵向变形。
梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开
裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大； 越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。
当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这
时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—受弯构件的构造要求
封闭式双肢箍筋
封闭式四肢箍筋
肢数
单肢——一般不采用。 双肢——一般采用开口式双肢箍筋。 四肢——所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋每层多余3根时采用。
梁的钢筋
配筋率ρ（%）
As
bh0
即：纵向受力钢筋截面面积As与混凝土的有效面积的百分比。
b为矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；
受压区
截面的有效高度h0：
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
截面形式和尺寸
梁 矩形、T形、工字形、箱形（矩形、T形中小跨径时采用， 工字形、箱形跨径较大时采用）。
截面形式和尺寸
截面形式和尺寸
建筑工程中受弯构件常用的 截面形式
次梁 主梁
尺寸要求
梁的尺寸要求
矩形 120，150，180，200，220，250，其后按50mm一级增加（当梁 梁宽b 高h≤800mm时）或按100mm一级增加（当梁高h＞800mm时）。
02 与计算相辅相成；
03 反映实际工程设计的特点。
截面形式和尺寸
板 矩形（实心、空心）
整体式板 受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受压受受区压压区区
装配式实心板受压受受区压压区区
装配式空心板受压受受区压压区区
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受拉受受钢拉拉筋钢钢筋筋
受压受受区压压区区
受压受受区压压区区
受压受受区压压区区
矩形 300，350，400，450 其后按50mm一级增加； 梁高h 800，900，100 其后按100mm一级增加。
矩形梁 高宽比
h/b
一般2.0～2.5。
装配式 高跨比h/L：1/11～1/16，肋宽b常取150～180mm 。翼缘悬臂端 T形梁 厚度不应小于100mm，梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高h的1/10。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算讲解
３、砼受压时应力－应变关系
内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有 考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。
说明：砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等 材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为 准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲 线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。
19
20
超筋梁：梁内钢筋数量过多。ρ＞ρmax
破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏， 此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破 坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和 挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆， 表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的 破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪 费，因而设计和实际工程中不允许采用。
为了简化计算过程，同时符合国际惯例， 引入四个基本假定：
24
１、截面应保持平面（平截面假定） 内容：构件正截面弯曲变形后，其截面
依然保持平面；截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。
25
说明
（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材 料，因此平截面假定是假设在一定标 距范围内测得的近似值；
28
２、不考虑混凝土的抗拉强度 内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼
所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力 臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程 中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；
说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式 的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元 方程组，而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定
一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图4.3。 共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展 阶段和破坏阶段。
３、试验结果分析
9
二、梁正截面工作的三个阶段
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
配筋率要比b 低一些。
4.2.1 正截面受弯的三个受力阶段
试验方法
荷载分配梁
试验梁
P
外加荷载
数据采集系统
应变计
位移计
L/3
L/3
L
h0
h
As
b
As
bh0
矩M/Mu~ af 关系曲线如图：
af
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋
屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。
(１)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不 应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值 ；
(２)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢 筋的最小配筋百分率可适当降低， 但不应小于0.15%。
4.4 单筋矩形截面的承载力计算
4.4.1 基本计算公式及适用条件
1fc
x
Mu
C=1fc bx
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征 兆, 属延性破坏
• 钢材和砼材料充分发挥
• 设计允许
4.2.2 正截面受弯的三种破坏
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算(精)
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算1．对梁、板的截面尺寸有何构造规定？答：梁的高度h 常根据刚度要求取为跨度l 0的1/8～1/12；矩形截面梁的宽度b 按高宽比h /b =2～3，T 形截面梁的肋宽b 按高宽比h /b =2.5～4选择。
然后结合下列要求初步确定。
（1）矩形截面的宽度或T 形截面的肋宽b 常取120、150、180、200、220、……、250mm ，250mm 以上则以50mm 为模数递增。
（2）梁高h 常取250、300、350、400、……、800mm ，以50mm 递增；800mm 以上则以100mm 递增。
一般的受力板，其厚度h 可取为板跨度l 0的1/12～1/35。
考虑施工方便和使用要求，板厚不宜小于50mm ；水工建筑物中板的厚度不宜小于100mm 。
板厚在250mm 以下时，板厚以10mm 递增；板厚在250mm 以上时，以50mm 递增；板厚超过800mm 时，则以100mm 递增。
板的宽度一般由使用要求和布置条件确定。
对预制构件，常要求构件轻薄，便于吊装和运输，因此在考虑截面尺寸时，级差尺寸可根据具体情况适当加以调整，不受上述规定限制。
2．梁内钢筋直径、根数、间距及布置有何构造规定？答：钢筋直径：为了保证钢筋骨架的刚度，梁内纵向受力钢筋的直径不能太细。
同时为了防止混凝土裂缝过大和钢筋在混凝土中可能滑动，也不宜采用很粗的钢筋。
梁内常用的纵向受力钢筋直径为10～28mm 。
在同一根构件中，受力钢筋直径最好相同。
为了选配钢筋方便和节约钢材起见，有时也可选用两种不同直径的钢筋，此时应使两种钢筋直径相差2mm 以上，以便施工时容易识别，但也不宜超过4～6mm ，以使截面受力均匀。
钢筋根数：梁中受力钢筋的根数太多时，会增加浇筑混凝土的难度，根数太少时又不足以选择弯起钢筋来满足斜截 面抗剪要求。
同时，如果钢筋根数少而直径粗，受力不均匀，加工也不方便。
在梁中，钢筋根数至少为两根，以形成钢筋骨架的需要，钢筋总数根据承载力计算确定。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
关于钢筋混凝土构件正截面受弯配筋计算方法的比较
关于钢筋混凝土构件正截面受弯配筋计算方法的比较中国中原对外工程有限公司北京 1000401、概述关于钢筋混凝土正截面受弯计算方法采用不同的规范和设计方法其结果均有所差异，本文采用三种不同方法进行了计算，并对结果进行了比较。
2、计算方法2.1对于已知材料、截面参数及弯矩计算配筋和混凝土应力的问题，下面通过举例来具体说明。
例如单筋矩形截面梁各参数如下：h=0.74mb=1m[σs]=260MPa[σc]=16.8MPaM=376kN*m其中：h——截面有效高度b——截面宽度M——弯矩[σc]——混凝土抗压容许应力[σs]——钢筋抗拉容许应力当采用CCBA-68里25.22的计算配筋的方法，近似的计算内力偶的力臂，此时，由以上条件的计算结果为：As=2233 mm2，但这里未提及此时混凝土应力的计算方法，也就无法判断此时混凝土强度是否满足要求。
而且钢筋面积的结果只是大致的估算结果。
2.2采用容许应力法计算首先假定材料是弹性体，于是可以采用基于弹性理论的方法求出构件内的钢筋和混凝土各自的最大应力，它们不应大于相应材料的允许应力，即σcmax≤[σc]，σsmax≤[σs]。
此外还采用了以下基本假定：1、平截面假定，即构件在弯矩作用下，其横截面保持为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。
由此得出材料的应变与离开中性轴的距离成正比。
2、混凝土不承担拉力，拉力全部由钢筋承担。
3、混凝土受压时应力和应变成正比。
4、钢筋受拉受压时的应力和应变成正比。
5、钢筋和混凝土完全粘结，变形时没有相对滑移。
符号：[σc]——混凝土抗压容许应力[σs]——钢筋抗拉容许应力σc——混凝土应力σs——钢筋应力Ec ——混凝土弹性模量Es ——钢筋弹性模量εc——混凝土应变εs——钢筋应变hz——截面总高度h——截面有效高度b——截面宽度x——混凝土受压区高度以正截面受弯承载力计算，单筋矩形截面受弯构件为例。
由平截面假定，如图一，得到（a）式：由公式（3）式可以看出，M、h、b均为已知。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
板厚度较大时如水闸，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋； ◆ 受力钢筋间距一般在70~250mm之间；要便于混凝土浇捣。 ◆ 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传
递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也 可抵抗温度和收缩等产生的应力，每米不少于3根。
◆ 同时不应小于0.2%
◆ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋 率不应小于0.15%。
板常用配筋率: 矩形截面 0.6 %～0.8 %
梁常用配筋率: 0.6%～1.5%
T形截面配筋率: 0.9%～1.8%
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
三、截面配筋计算步骤：
已知材料强度、截面尺寸，M 求 AS ?
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
⑴ 等效前后混凝土压应力的合力C大小相等； ⑵ 等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。 见图3-10
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
㈢ 相对受压区高度
混凝土相对受压区高度
正截面混凝土受压区高度x与h0的比值为大小受压区高度
即
x
h0
当截面内纵向受力钢筋达到屈服时，混凝土受压区最
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3·1 概 述受弯构件是指主要承受弯矩和剪力为主的构件。
受弯构件是土木工程中应用数量最多，使用面最广的一类构件。
一般房屋中各种类型的楼盖和屋盖结构的梁、板以及楼梯和过梁；工业厂房中的屋面大梁、吊车粱、铁路、公路中的钢筋混凝土桥梁等都属于受弯构件。
此外，房屋结构中经常采用的钢筋混凝土框架的横梁虽然除承受弯矩和剪力外还承受轴向力(压力或拉力)，但由于轴向力值通常较小，其影响可以忽略不计，因此框架横粱也常按受弯构件进行设计。
按极限状态进行设计的基本要求，对受弯构件需要进行下列计算和验算：1．承载能力极限状态计算，即截面强度计算在荷载作用下，受弯构件截面一般同时产生弯矩和剪力。
设计时既要满足构件的抗弯承载力要求，也要满足构件的抗剪承载力要求。
因此，必须分别对构件进行抗弯和抗剪强度计算。
在进行截面强度计算时，荷载效应(弯矩M和剪力V)通常是按弹性假定用结构力学方法计算；在某些连续梁、板中，荷载效应也可以按塑性设计方法求得。
本章主要是介绍受弯构件抗弯强度的计算方法。
2．正常使用极限状态验算受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度的验算。
这方面的有关问题将在第八章中介绍。
除进行上述两类计算和验算外，还必须采取一系列构造措施，方能保正构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必要的耐久性。
在本章的3·2中将讨论梁板结构的一般构造。
3.2 梁板结构的一般构造1、梁板截面的型式与尺寸梁和板均为受弯构件，梁的截面高度一般都大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
钢筋混凝土梁、板可分为预制梁、板和现浇梁、板两大类。
钢筋混凝土预制板的截面形式很多，最常用的有平板、槽形板和多孔板三种(图3-1)。
钢筋混凝土预制梁最常用的截面形式为矩形和T形(图3-2)。
有时为了降低层高将梁做成十字梁、花篮梁，将板搁支在伸出的翼缘上，使板的顶面与梁的顶面齐平。
钢筋混凝土现浇梁、板的形式也很多。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算_例题
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3）. 少筋破坏形态(ρ＜ρmin)
图3-10 少筋梁M0 —Φ0关系曲线图
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大， 且沿梁高延伸较高。同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强 度，属于脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用。
30
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
筋梁的范围，延性破坏。
32
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.1.2
单筋矩形梁的基本计算公式
1.正截面受弯承载力计箅的基本假定 《混凝土设计规范》规定，包括受弯构件在内的 各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定
进行计算。
33
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
（1）截面平均应变符合平截面假定；
纵向钢筋应力 s 实测图
纵向应变沿梁截面高度分布实测图
8
图3-2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
(3) 适筋梁正截面受力的三个阶段
弹性阶段（Ⅰ阶段）
图3-3 梁的截面应变、混凝土应力、纵筋拉应力分布图
9
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
(3) 适筋梁正截面受力的三个阶段
图3-8 M0 —Φ0示意图
27
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
2).超筋破坏形态（ ρ ＞ρ
b
）
其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。 破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小 于屈服强度，但此时梁已告破坏。试验表明，钢筋在梁破坏 前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠 度亦不大。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混 凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。 超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力 低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不 仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
根据钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力计算公式， 计算出梁或板的承载力。
结果分析与讨论
结果分析
对比实际工程载荷和计算出的承载力，分析承载力的安全储备和可能存在的风险。
讨论
针对不同工程实例，讨论影响钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的因素，如截面尺寸、 配筋、混凝土强度等。
07 结论与展望
研究结论
钢筋混凝土受弯构件正 截面承载力计算
目录
Contents
• 引言 • 钢筋混凝土受弯构件的基本理论 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的计算公式 • 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
的影响因素
目录
Contents
• 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 的试验研究
• 工程实例分析 • 结论与展望
01 引言
采用现有的钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力的计算公式或软件 ，如SAP2000、Midas等。
对比分析
将试验结果与理论计算结果进行 对比，分析两者的差异和原因， 验证理论模型的准确性和适用性 。
结论与建议
根据对比结果，得出结论并提出 相应的建议，为实际工程中的钢 筋混凝土受弯构件设计提供参考 。
06 工程实例分析
试验表明，当构件达到承载力极限状 态时，其破坏形态与理想化的脆性破 坏形态相符，因此可以基于这种破坏 形态推导出承载力计算公式。
承载力计算公式的应用
承载力计算公式可用于各种类型的钢筋混凝土受弯构件，如 梁、板、拱等。
根据构件的截面尺寸、配筋率、混凝土强度等级等参数，使 用承载力计算公式可以快速准确地计算出构件的正截面承载 力。
工程概况
要点一
某桥梁工程
主梁采用钢筋混凝土结构，跨度为30米，宽度为10米，设 计载荷为20吨。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算正文：在钢筋混凝土结构设计中，受弯构件是一种常见的结构元素，其正截面承载力是设计中的关键参数之一。
正截面承载力的计算是评估构件的抗弯能力和安全性的基础，因此在设计中起着重要的作用。
本文将介绍钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的简便计算方法，帮助读者更好地理解和应用。
1. 承载力计算的基本原理钢筋混凝土受弯构件的正截面承载力可以通过极限状态计算方法来评估。
其基本原理是根据构件的几何形状、材料性质和荷载作用下的应力分布，计算出构件的抗弯承载力。
在计算过程中，一般采用等效矩形应力分布假设来简化计算。
2. 等效矩形应力分布假设等效矩形应力分布假设是钢筋混凝土受弯构件计算的基础。
该假设认为在受弯构件的截面内，混凝土的应力分布可以近似为一个矩形。
在矩形应力分布中，混凝土的应力是一个线性递减的函数，而钢筋的应力则保持不变。
3. 正截面抗弯承载力计算公式根据等效矩形应力分布假设，可以得到钢筋混凝土受弯构件正截面的抗弯承载力计算公式。
常见的计算公式有多种，其中最常用的是弯矩-曲率法和应力-应变法。
- 弯矩-曲率法：根据截面的几何特性、材料特性和荷载情况，可以通过弯矩-曲率关系来计算截面的抗弯承载力。
具体计算公式如下：M = σs * As * d + σc * Ac * (d - x)其中，M为截面的弯矩，σs为钢筋应力，As为钢筋面积，d为截面的有效高度，σc为混凝土应力，Ac为混凝土面积，x为等效矩形应力分布中混凝土应力变为零的距离。
- 应力-应变法：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，可以分别计算出混凝土和钢筋的应力，然后将二者叠加得到截面的总应力。
具体计算公式如下：σ = σc + σs其中，σ为截面的总应力，σc和σs分别为混凝土和钢筋的应力。
4. 工程实例分析为了更好地理解和应用正截面承载力的简便计算方法，我们将通过一个具体的工程实例来进行分析。
假设有一根钢筋混凝土梁，截面尺寸为200mm×400mm，混凝土强度等级为C30，钢筋强度等级为HRB400。
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2.计算公式 由水平力平衡条件,得 a1fcbx+f’yA’s=fyAs 由力矩平衡条件,得 Mu=a1fcbx(h0-x/2)+f’yA’s(h0-a’s) 3.适用条件 1).x<xbh0 2).x>2a’s 三. 计算方法 1.截面设计 1).情况1:已知截面尺寸bxh,混凝土强度等级 及钢筋等级,弯矩设计值M. 求:受压钢筋A’s 和受拉钢筋As 2).情况2:已知截面尺寸bxh,混凝土强度等级 及钢筋等级,弯矩设计值M及受压钢筋A’s. 求:受拉钢筋As 2.截面复核 已知截面尺寸bxh,混凝土强度等级及钢筋等级, 受压钢筋A’s 和受拉钢筋As. 求:弯矩设计值M.
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4.3.4.单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 一. 基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式 由水平力平衡条件,得 a1fcbx=fyAs 由力矩平衡条件,得 Mu=a1fcbx(h0-x/2) Mu=fyAs(h0-x/2) 2.适用条件 1). X<Xb=xbh0 或 r<rb=a1xbfc/fy 2). r>rminh/h0 3.经济配筋率 板约为0.3%~0.8% 单筋矩形梁约为0.6%~1.5%
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2.适筋梁正截面受弯三阶段的工作状况 第 阶段:钢筋应力应变情况,混凝土应力应变情况,梁变形及开裂情况. 第 阶段:钢筋应力应变情况,混凝土应力应变情况,梁变形及开裂情况. 第 阶段:钢筋应力应变情况,混凝土应力应变情况,梁变形及开裂情况.
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第 阶段 习 称 未裂阶段 无裂缝,挠度 很小 大致成直线 直线 受压区 混凝土 应力图 形 受拉区
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四.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 令xcb为界限破坏时的中和轴高度,则有 xcb/h0= ecu/(ecu+ey) 设xb=b1xcb,称为界限相对受压区高度 xb=b1/[1+fy/(Esecu)] xb见P66表4-6 当x>xb时,为超筋梁 当x=xb时,为界限情况.相应的纵向钢筋配筋率 称为界限配筋率,记作当rb. rb=As/bh0=a1xbfc/fy 五.最小配筋率rmin 1.受弯构件,偏心受拉,轴心受拉构件一侧的 受拉钢筋最小配筋百分率 rmin=Max(0.2,0.45ft/fy) 2.卧置于地基上的混凝土板,板中受拉钢筋的 最小配筋百分率可适当降低,但不应小于0.15%.
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4.2.钢筋混凝土构件的形成和特点
1.钢筋混凝土构件中钢筋和混凝土各自的作用 2.钢筋和混凝土能够共同工作的基础 1)钢筋和混凝土间有良好的粘结力,从而保证两者变形协调,共同受力 2)钢筋和混凝土的温度线膨胀系数接近,故温度变化时不会产生相对变形 而导致其粘结力的破坏 3)混凝土握裹钢筋,使钢筋不易生锈,同时保护钢筋在火灾时不至因温度 过快升高而失去其强度
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4.3.5.双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 一. 概述 双筋截面-在受压区配置的纵向钢筋数量较多,在计算中必须考虑其影响,这样 配筋的截面称为双筋截面. 适用情况: 1.弯矩很大,按单筋矩形截面计算为超筋梁,而梁尺寸受到限制,混凝土强度 等级又不能提高时. 2.在不同荷载组合情况下,梁截面承受异号弯矩. 二. 计算公式及适用条件 1.纵向受压钢筋屈服条件 x>2a’s 或 z<h0-a’s
二.正截面受弯的三种破坏形态 1.适筋梁破坏形态 特点:破坏始自受拉区钢筋的屈服,纵向受拉钢筋先屈服,受压区混凝土随后被 压碎而破坏.梁破坏前,钢筋要经历较大的塑性变形,从而引起裂缝急剧 开展和梁挠度激增,给人以明显的破坏预兆. 2.超筋梁破坏形态 3.少筋梁破坏形态
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4.3.3.正截面受弯承载力计算原理 一.正截面承载力计算的基本假定 1.梁横截面在受力前后均保持为平截面 2.不考虑混凝土的抗拉强度 3.假定混凝土的应力应变关系如下: sc=fc[1-(1-ec/e0)n] 当ec<e0时 sc=fc 当e0<ec<ecu时 式中 n=2-(fcu,k-50)/60<2.0 e0=0.002+0.5(fcu,k –50)10-5>0.002 ecu=0.0033-(fcu,k –50)10-5<0.0033 4.纵向钢筋的应力-应变关系方程为 ss=Eses<fy 二.受压区混凝土压应力的合力及其作用点 C=k1fcbxc yc=k2xc xc=fyAs/(k1fcb) Mu=fyAs[h0-(1-k2)fyAs/(k1fcb)] 三.等效矩形应力图 C=k1fcbxc=a1fcbx x=2(xc-yc)=2(1-k2)xc=b1xc Mu=a1fcbx(h0-x/2)
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3. 钢筋混凝土构件的受力特点
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4.3.钢筋混凝土受弯构件(梁,板)的设计估算
4.3.1.截面形状与尺寸 1.截面形状 2.梁,板的截面尺寸 1).梁高度常用尺寸h=250,300,350~700,750,800,900,1000mm 2).梁高宽比h/b一般取2.0~3.5,宽度常用尺寸b=100,120,150,180,200, 250,300mm 3.板的截面尺寸
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4.1.钢筋和混凝土的材料性能及其粘结力的概念 钢筋和混凝土的材料性能及其粘结力的概念
4.1.1 混凝土的物理力学性能 一.混凝土的组成 混凝土:由水泥,砂,石材和水按一定比例拌合硬化后形成的人工石材 二.单轴向应力状态下的混凝土强度 1.混凝土的抗压强度 1).混凝土的立方抗压强度和强度等级
立方抗压强度(fcu): 立方抗压强度(fcu):
边长150mm立方体,在(20 3)C的温度, 相对湿度90%以上养护28天测得的强度
强度等级(fcu,k): 强度等级(fcu,k):
用标准试验方法测得的具有95%保证 率的立方体抗压强度
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2).混凝土的轴心抗压强度(fc) 边长150x150x300mm棱柱体,在(20 3)C的温度,相对湿度90%以上养护 28天测得的强度 2.混凝土的轴心抗拉强度 劈裂抗拉试验 直接抗拉试验
前期为直线,后期 为有上升段的曲线, 应力峰值不在受拉 区边缘
大部分退出工 作
20~30N/mm2<ss<fy0
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 ss<20~30N/mm2 与设计计算的关系 a阶段用于 抗裂验算
ss=fy0
用于裂缝宽度 及变形验算
a阶段用于正截面受 弯承载力计算
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第 阶段 带裂缝工作阶 段
第 阶段 破坏阶段
外观特征 弯矩-截面曲率
有裂缝,挠度不 钢筋屈服,裂缝宽,挠度 明显 大 曲线
受压区高度减小,混 凝土压应力图形为 上升段曲线,应力峰 值在受压区边缘
接近水平的曲线
受压区高度进一步减小,混 凝土压应力图形为较丰满的 曲线,后期为有上升段与下 降段的曲线,应力峰值不在 受压区边缘而在边缘内侧
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5)热处理钢筋:将特定强度的热轧钢筋通过加热,淬火和回火等调质工艺处理. 6)冷拉及冷拔钢筋: 3.按钢筋外形划分 1)柔性钢筋 光圆钢筋: 带肋钢筋: 2)劲性钢筋: 二.钢筋的强度和变形
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4.2.3.混凝土与钢筋的粘结
一.粘结的意义 二.粘结力的组成 1.钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力(胶结力). 2.混凝土收缩握裹钢筋而产生摩擦力. 3.钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力(咬合力) 三.粘结强度 四.影响粘结强度的因素 五.钢筋的锚固与搭接
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三.混凝土的变形 1.混凝土受压时的应力-应变关系 2.混凝土的变形模量 a)混凝土的弹性模量(原点模量) b)混凝土的变形模量 c)混凝土的切线模量
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4.2.2.钢筋的物理力学性能
一.钢筋的品种和级别 1.按化学成分划分 1)碳素钢: 低碳钢(含碳量<0.25%) 中碳钢(含碳量0.25%~0.6%) 高碳钢(含碳量0.6% ~1.4%) 含碳量愈高,钢筋强度越高,变形性能越差. 含碳量愈低,钢筋强度越低,变形性能越好. 2).普通低合金钢 2.按加工方法划分 1)热轧钢筋:用低碳钢,普通低合金钢在高温状态下轧制而成.为软钢. 分为:HPB235级( 级,符号 ) HRB335级( 级,符号 ) HRB400级( 级,符号 ) RRB400级(余热处理 级,符号 ) 2)消除应力钢丝:经过中温回火消除应力并稳定化处理的光面钢丝. 3)刻痕钢丝:在光面钢丝的表面进行机械刻痕处理. 4)钢绞线:由多根高强钢丝捻在一起经过低温回火处理清除内应力后 而制成.
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4.3.2.受弯构件正截面的受力全过程 一.适筋梁正截面受弯的三个阶段 1.适筋梁正截面受弯承载力的实验 第Ⅰ 阶段:OC段,弹性工作阶段,梁尚未开裂. 第Ⅱ 阶段:Cy段,弹塑性工作阶段,梁带裂缝工作,钢筋应力<屈服强度. 第 Ⅲ 阶段:y~破坏段,塑性工作阶段,钢筋应力>=屈服强度,受压区混凝土 被压碎.
第四章 钢筋混凝土结构构件的 设计估算
钢筋和混凝土材料性能及其粘结力的概念 钢筋混凝土构件的形成和特点 钢筋混凝土受弯构件(梁,板)的设计估算 钢筋混凝土受压构件(柱)的设计估算 钢筋混凝土构件裂缝的概念 钢筋混凝土构件截面抗弯刚度和挠度计算的概念 预应力混凝土的基本知识 常用钢筋混凝土构件配筋示意
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5.第二类T形截面的计算公式 a1fc(b’f-b)h’f+a1fcbx=fyAs Mu=a1fc(b’f-b)h’f(h0- h’f/2)+a1fcbx(h0-x/2) 6.第二类T形截面的适用条件 1). X<Xb=xbh0 2). r>rminh/h0 ,一般均能满足,可不验算. 三. 计算方法 1.截面设计 1).第一种类型,满足下列条件 M<a1fcb’fh’f(h0- h’f/2) 计算方法与b’fxh的单筋矩形梁完全相同. 2).第二种类型,满足下列条件 M>a1fcb’fh’f(h0- h’f/2) 取 M=M1+M2 其中 M1=a1fc(b’f-b)h’f(h0- h’f/2) M2=a1fcbx(h0-x/2) 则 AS1=a1fc(b’f-b)h’f/fy 由 M2=M-M1=a1fcbx(h0-x/2),按单筋矩形梁 求得AS2 As=As1+As2