钢筋混凝土正截面受弯计算

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5)热处理钢筋:将特定强度的热轧钢筋通过加热,淬火和回火等调质工艺处理. 6)冷拉及冷拔钢筋: 3.按钢筋外形划分 1)柔性钢筋 光圆钢筋: 带肋钢筋: 2)劲性钢筋: 二.钢筋的强度和变形
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4.2.3.混凝土与钢筋的粘结
一.粘结的意义 二.粘结力的组成 1.钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力(胶结力). 2.混凝土收缩握裹钢筋而产生摩擦力. 3.钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力(咬合力) 三.粘结强度 四.影响粘结强度的因素 五.钢筋的锚固与搭接
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4.3.2.受弯构件正截面的受力全过程 一.适筋梁正截面受弯的三个阶段 1.适筋梁正截面受弯承载力的实验 第Ⅰ 阶段:OC段,弹性工作阶段,梁尚未开裂. 第Ⅱ 阶段:Cy段,弹塑性工作阶段,梁带裂缝工作,钢筋应力<屈服强度. 第 Ⅲ 阶段:y~破坏段,塑性工作阶段,钢筋应力>=屈服强度,受压区混凝土 被压碎.
第四章 钢筋混凝土结构构件的 设计估算
钢筋和混凝土材料性能及其粘结力的概念 钢筋混凝土构件的形成和特点 钢筋混凝土受弯构件(梁,板)的设计估算 钢筋混凝土受压构件(柱)的设计估算 钢筋混凝土构件裂缝的概念 钢筋混凝土构件截面抗弯刚度和挠度计算的概念 预应力混凝土的基本知识 常用钢筋混凝土构件配筋示意
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二. 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 取计算系数 as=M/(a1fcbh02) 即 as=x (1-0.5x ) gs=Z/h0 解方程,可得 x= 1-(1-2as)0.5 即 gs=1-0.5x
gs= [1+(1-2as)0.5]/2 其中 gs称为内力矩的内力臂系数 as称为截面抵抗矩系数 实际设计时,可先求出as,然后再求得x和gs值,再利用基本计算公式及适用条件, 解决截面承载力计算问题. [例题]
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三.混凝土的变形 1.混凝土受压时的应力-应变关系 2.混凝土的变形模量 a)混凝土的弹性模量(原点模量) b)混凝土的变形模量 c)混凝土的切线模量
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4.2.2.钢筋的物理力学性能
一.钢筋的品种和级别 1.按化学成分划分 1)碳素钢: 低碳钢(含碳量<0.25%) 中碳钢(含碳量0.25%~0.6%) 高碳钢(含碳量0.6% ~1.4%) 含碳量愈高,钢筋强度越高,变形性能越差. 含碳量愈低,钢筋强度越低,变形性能越好. 2).普通低合金钢 2.按加工方法划分 1)热轧钢筋:用低碳钢,普通低合金钢在高温状态下轧制而成.为软钢. 分为:HPB235级( 级,符号 ) HRB335级( 级,符号 ) HRB400级( 级,符号 ) RRB400级(余热处理 级,符号 ) 2)消除应力钢丝:经过中温回火消除应力并稳定化处理的光面钢丝. 3)刻痕钢丝:在光面钢丝的表面进行机械刻痕处理. 4)钢绞线:由多根高强钢丝捻在一起经过低温回火处理清除内应力后 而制成.
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2.计算公式 由水平力平衡条件,得 a1fcbx+f’yA’s=fyAs 由力矩平衡条件,得 Mu=a1fcbx(h0-x/2)+f’yA’s(h0-a’s) 3.适用条件 1).x<xbh0 2).x>2a’s 三. 计算方法 1.截面设计 1).情况1:已知截面尺寸bxh,混凝土强度等级 及钢筋等级,弯矩设计值M. 求:受压钢筋A’s 和受拉钢筋As 2).情况2:已知截面尺寸bxh,混凝土强度等级 及钢筋等级,弯矩设计值M及受压钢筋A’s. 求:受拉钢筋As 2.截面复核 已知截面尺寸bxh,混凝土强度等级及钢筋等级, 受压钢筋A’s 和受拉钢筋As. 求:弯矩设计值M.
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4.3.5.双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 一. 概述 双筋截面-在受压区配置的纵向钢筋数量较多,在计算中必须考虑其影响,这样 配筋的截面称为双筋截面. 适用情况: 1.弯矩很大,按单筋矩形截面计算为超筋梁,而梁尺寸受到限制,混凝土强度 等级又不能提高时. 2.在不同荷载组合情况下,梁截面承受异号弯矩. 二. 计算公式及适用条件 1.纵向受压钢筋屈服条件 x>2a’s 或 z<h0-a’s
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4.1.钢筋和混凝土的材料性能及其粘结力的概念 钢筋和混凝土的材料性能及其粘结力的概念
4.1.1 混凝土的物理力学性能 一.混凝土的组成 混凝土:由水泥,砂,石材和水按一定比例拌合硬化后形成的人工石材 二.单轴向应力状态下的混凝土强度 1.混凝土的抗压强度 1).混凝土的立方抗压强度和强度等级
前期为直线,后期 为有上升段的曲线, 应力峰值不在受拉 区边缘
大部分退出工 作
20~30N/mm2<ss<fy0
ห้องสมุดไป่ตู้
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 ss<20~30N/mm2 与设计计算的关系 a阶段用于 抗裂验算
ss=fy0
用于裂缝宽度 及变形验算
a阶段用于正截面受 弯承载力计算
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四.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 令xcb为界限破坏时的中和轴高度,则有 xcb/h0= ecu/(ecu+ey) 设xb=b1xcb,称为界限相对受压区高度 xb=b1/[1+fy/(Esecu)] xb见P66表4-6 当x>xb时,为超筋梁 当x=xb时,为界限情况.相应的纵向钢筋配筋率 称为界限配筋率,记作当rb. rb=As/bh0=a1xbfc/fy 五.最小配筋率rmin 1.受弯构件,偏心受拉,轴心受拉构件一侧的 受拉钢筋最小配筋百分率 rmin=Max(0.2,0.45ft/fy) 2.卧置于地基上的混凝土板,板中受拉钢筋的 最小配筋百分率可适当降低,但不应小于0.15%.
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4.3.6.T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 一. 概述
二. 计算公式及适用条件
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1.T形截面的两种类型 1).第一类T形截面-中和轴在翼缘内,即x<h’f 2).第二类T形截面-中和轴在梁肋内,即x>h’f 2.T形截面两种类型的判别 第一类与第二类T形截面的界限状况 由水平力平衡条件,得 a1fcb’fh’f=fyAs 由力矩平衡条件,得 Mu=a1fcb’fh’f(h0-h’f/2) 显然,若 fyAs <=a1fcb’fh’f 或 Mu<=a1fcb’fh’f(h0-h’f/2) 则x<=h’f,即属于第一类T形梁.反之, 若 fyAs>a1fcb’fh’f 或 Mu>a1fcb’fh’f(h0-h’f/2) 则x>h’f,即属于第二类T形梁. 3.第一类T形截面的计算公式 a1fcb’fx=fyAs Mu=a1fcb’fx(h0-x/2) 4.第一类T形截面的适用条件 1). X<Xb=xbh0 ,该条一般可不验算 2). r>rminh/h0 ,注意,此处r是对梁肋部计算的. 2012-1-9
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3. 钢筋混凝土构件的受力特点
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4.3.钢筋混凝土受弯构件(梁,板)的设计估算
4.3.1.截面形状与尺寸 1.截面形状 2.梁,板的截面尺寸 1).梁高度常用尺寸h=250,300,350~700,750,800,900,1000mm 2).梁高宽比h/b一般取2.0~3.5,宽度常用尺寸b=100,120,150,180,200, 250,300mm 3.板的截面尺寸
二.正截面受弯的三种破坏形态 1.适筋梁破坏形态 特点:破坏始自受拉区钢筋的屈服,纵向受拉钢筋先屈服,受压区混凝土随后被 压碎而破坏.梁破坏前,钢筋要经历较大的塑性变形,从而引起裂缝急剧 开展和梁挠度激增,给人以明显的破坏预兆. 2.超筋梁破坏形态 3.少筋梁破坏形态
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4.3.3.正截面受弯承载力计算原理 一.正截面承载力计算的基本假定 1.梁横截面在受力前后均保持为平截面 2.不考虑混凝土的抗拉强度 3.假定混凝土的应力应变关系如下: sc=fc[1-(1-ec/e0)n] 当ec<e0时 sc=fc 当e0<ec<ecu时 式中 n=2-(fcu,k-50)/60<2.0 e0=0.002+0.5(fcu,k –50)10-5>0.002 ecu=0.0033-(fcu,k –50)10-5<0.0033 4.纵向钢筋的应力-应变关系方程为 ss=Eses<fy 二.受压区混凝土压应力的合力及其作用点 C=k1fcbxc yc=k2xc xc=fyAs/(k1fcb) Mu=fyAs[h0-(1-k2)fyAs/(k1fcb)] 三.等效矩形应力图 C=k1fcbxc=a1fcbx x=2(xc-yc)=2(1-k2)xc=b1xc Mu=a1fcbx(h0-x/2)
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2.适筋梁正截面受弯三阶段的工作状况 第 阶段:钢筋应力应变情况,混凝土应力应变情况,梁变形及开裂情况. 第 阶段:钢筋应力应变情况,混凝土应力应变情况,梁变形及开裂情况. 第 阶段:钢筋应力应变情况,混凝土应力应变情况,梁变形及开裂情况.
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第 阶段 习 称 未裂阶段 无裂缝,挠度 很小 大致成直线 直线 受压区 混凝土 应力图 形 受拉区
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5.第二类T形截面的计算公式 a1fc(b’f-b)h’f+a1fcbx=fyAs Mu=a1fc(b’f-b)h’f(h0- h’f/2)+a1fcbx(h0-x/2) 6.第二类T形截面的适用条件 1). X<Xb=xbh0 2). r>rminh/h0 ,一般均能满足,可不验算. 三. 计算方法 1.截面设计 1).第一种类型,满足下列条件 M<a1fcb’fh’f(h0- h’f/2) 计算方法与b’fxh的单筋矩形梁完全相同. 2).第二种类型,满足下列条件 M>a1fcb’fh’f(h0- h’f/2) 取 M=M1+M2 其中 M1=a1fc(b’f-b)h’f(h0- h’f/2) M2=a1fcbx(h0-x/2) 则 AS1=a1fc(b’f-b)h’f/fy 由 M2=M-M1=a1fcbx(h0-x/2),按单筋矩形梁 求得AS2 As=As1+As2
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4.3.4.单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 一. 基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式 由水平力平衡条件,得 a1fcbx=fyAs 由力矩平衡条件,得 Mu=a1fcbx(h0-x/2) Mu=fyAs(h0-x/2) 2.适用条件 1). X<Xb=xbh0 或 r<rb=a1xbfc/fy 2). r>rminh/h0 3.经济配筋率 板约为0.3%~0.8% 单筋矩形梁约为0.6%~1.5%
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4.2.钢筋混凝土构件的形成和特点
1.钢筋混凝土构件中钢筋和混凝土各自的作用 2.钢筋和混凝土能够共同工作的基础 1)钢筋和混凝土间有良好的粘结力,从而保证两者变形协调,共同受力 2)钢筋和混凝土的温度线膨胀系数接近,故温度变化时不会产生相对变形 而导致其粘结力的破坏 3)混凝土握裹钢筋,使钢筋不易生锈,同时保护钢筋在火灾时不至因温度 过快升高而失去其强度
第 阶段 带裂缝工作阶 段
第 阶段 破坏阶段
外观特征 弯矩-截面曲率
有裂缝,挠度不 钢筋屈服,裂缝宽,挠度 明显 大 曲线
受压区高度减小,混 凝土压应力图形为 上升段曲线,应力峰 值在受压区边缘
接近水平的曲线
受压区高度进一步减小,混 凝土压应力图形为较丰满的 曲线,后期为有上升段与下 降段的曲线,应力峰值不在 受压区边缘而在边缘内侧
立方抗压强度(fcu): 立方抗压强度(fcu):
边长150mm立方体,在(20 3)C的温度, 相对湿度90%以上养护28天测得的强度
强度等级(fcu,k): 强度等级(fcu,k):
用标准试验方法测得的具有95%保证 率的立方体抗压强度
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2).混凝土的轴心抗压强度(fc) 边长150x150x300mm棱柱体,在(20 3)C的温度,相对湿度90%以上养护 28天测得的强度 2.混凝土的轴心抗拉强度 劈裂抗拉试验 直接抗拉试验