交通分配及其算法
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第八章_交通分配
在交通分配理论中，以 Wardrop第一原理为基本 指导思想的分配方法比较多。国际上通常将交通 分配方法分为平衡分配和非平衡分配两大类。
对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称 为平衡分配方法；
对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模型 ，则称为非平衡分配方法。
【例题】
设OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a与b。径 路a行驶时间短，但是通过通行能力小，径路b行驶 时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间（ min）与流量的关系：
ta t0[1 (Va / ca ) ]
零流阻抗
实际通行能力
2.节点处的阻抗
节点处的阻抗是指车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的 阻抗。交叉口阻抗与交叉口的形式、信号控制系统的配时、交 叉口的通过能力等因素有关。在城市交通网络的实际出行时间 中，除路段行驶时间外，交叉口延误占有较大的比重，特别是 在高峰期间，交叉口拥挤比较严重时，交叉口延误可能会超过 路段行驶时间。
1、交通小区划分 交通调查和规划前，需要先将规划区域划
分成若干交通小区。是进行现状OD调查和 未来OD预测的基础。 2、交通网络的组成 在城市交通规划中，主要对快速路、主干 道、次干转换
交通小区和网络确定后，需要将小区间OD量作用点转移到与该 小区质心比较靠近的交通网络节点上。
当饱和度较大 x>0.67 时，该公式不再适用
已有的城市道路交通分配理论一直忽略节 点阻抗这个问题，借用从城市间公路上获 得的行驶时间的BPR函数作为城市道路网上 的阻抗，只计算路段上的阻抗。
三、路径与最短径路
1.路段 交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”。
2.路径 交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一串连 通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的路径。一个OD 点对点之间可以有多条路径。
交通流分配
源于资源分配的研究
• 在1940年到1954年期间， Cowles Commission 是当时在数 理经济学以及运用数学规划来分析经济问题等方面最领先 的学术研究中心。Cowles的经济学家在经济科学方面共有 12名Nobel获得者，其中8位在1940～1954期间从事研究。
• “资源分配理论(Theory of Resources Allocation)‖研究开 始于1951年，由兰德公司(Rand Corporation )提供支持. • 研究小组在进行道路网络的有效性研究时，提出了“网络 均衡”。
• Duffin (1947) 表明一个半线性传导体的电 路网络有稳定的电流状态的关键在于定义 在每条导线上“传导体函数”的积分。 • Nash (1951) 提出了非合作关系下的博弈 论，UE可看作是它的一个特例。 • Wardrop (1952) 提出了两条准则，但没 有给出数学描述。
其它有关网络均衡研究 (Studies出版之后)
交通运输规划与设计
刘杨 liuyangits@
交通流分配
• 将预测获得机动车OD交通量，根据 已知的道路网描述，按照一定的规则， 符合实际地分配到，并据此对城市交通网 络的使用状况做出分析和评价。
第八章 交通流分配 (Traffic Assignment)
• 1955年12月27日，McGuire和Beckmann收到来信，信 上建议Studies将付印， 售价4美元。该书同时也被 Oxford大学出版社出版，售价32先令。到1959为止，该 书已被3次印刷。1959年，该书的西班牙版问世。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。 • 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
第六章 交通分配与0-D反推
3.非平衡分配算法
• Beckmann模型在理论上结构严谨、思路明确，但 它作为一个维数大、约束多的非线性规划问题， 对这类问题的算法设计在数学上是一个难度较大 的问题。因此，在1975年由LeBlanc等将FW算法 用于求解Beckmann变换式获得成功之前，很多学 者一直在探讨用模拟和近似的方法求解交通平衡 分配问题；即是在此之后，由于受到庞大的问题 规模和当时相对落后的计算机技术，研究UE分配 的近似算法是交通分配中一个重要的课题，通常 将这类近似算法称为非平衡分配算法。常用的非 平衡分配算法主要有以下几种：
• 一般的交通网络中，每一O-D对之间有很多条路 径，如何将O-D量正确、合理地分配到这些路径 上是交通分配问题的核心。正确的交通分配方法 应能较好地再现实际交通状态，这种交通状态时 出行者路径选择的结果。因此，出行者路径选择 准则称为交通分配问题建模和求解的前提。
• Wardrop(1952)提出了两个著名的有关出行者路 径选择行为准则的原理，分别是用户平衡（简称 UE）原理和系统最优（SO）原理。
一、基本原理与方法
1.基本概念
• 交通分配可以归纳为如下问题形式——已知：① 交通网络的有向图表示形式；②路段阻抗函数； ③O-D矩阵；求解：网络中各路段的交通量及阻 抗值。其中，交通网络的有向图形式是交通网络 的数学化描述，是进行交通分配等交通分析的基 础；各种方式的O-D矩阵一般由交通方式划分预 测获取，或者从实际O-D调查中得到；路段的阻 抗函数应能反映实际道路路段上行程时间与路段 流量之间的关系(流量越大，车速越低，行程时间 也就越长)。
第六章 交通分配与OD反推
交通分配与O-D反推
• 交通分配是交通需求预测四阶段法的最后一个阶 段，其目的是将各种出行方式的O-D矩阵按照一 定的路径选择原则分配到交通网络中的各条道路 上，求出各路段上的流量及相关的交通指标。而 交通分配的反过程则是O-D矩阵反推，它可以通 过路段观察交通量快速获取O-D矩阵。下面首先 简要回顾交通分配与O-D反推的基本原理与方法， 然后结合实例分别讲解在TransCAD中进行交通 分配和O-D反推的操作步骤。
交通规划 第七章 交通分配
• Smock函数
• Overguard函数
• 英国交通部函数
• ……
（3） 交叉口阻抗延误函数
公路交叉口：阻抗比重较小，可以忽略； 城市道路交口：由于比重大，必须考虑。
•不分流向类：交叉口各个流向的阻抗基本相同，或
没有明显规律性流向差别，交叉口阻抗为常数。
tw
0 .9
T (1 -λ )2 2 (1 -λ X )
第七章 交通分配
主要内容
概述 非均衡模型 均衡模型 其他模型 思考与回顾
主题一
概述
主要内容
基本概念 交通网络的计算机表示 交通分配基本原理
一、基本概念
P202-
交通分配 交通阻抗 交通路径
1、交通分配
定义 基本数据 分配过程 分类
（1） 定义
交通分配（Traffic Assignment），又称交通 流分配，是把i、j交通区间的分布（OD）交 通量，按照一定规则，分配到道路网上各条 道路上，并计算各路段交通流量的过程。
3、路径
路段（Link）
交通网络图上，任何两个相邻节点间的交通连线。
路径（Route/Path）
任一OD对之间，出行者选择的一系列连通的有序路 段。（一对OD点之间可能有多条路径）
最短路径（The Shortest Path）
某OD对之间的所有路径中，总阻抗最小的那条路径。 （一个OD对之间可能有多条最短路径）
A:按照路网状态（是否均衡）分类
——平衡模型：用户平衡法、系统平衡法。 ——非平衡模型：最短路、概率多路径法等。
B:按照出行线路是否固定：
——线路固定：公交网、轨道网等。 ——线路不固定：道路网、公路网等。
C:按照分配目的分类
第九章-基本交通分配模型1
Step 3 用加权平均法计算各路段当前交通量
（8-1）
Step 4 如果
相差不大，则停止计算。即
为最终分配结果。否则返回 Step1 。
实践中 Step 4停止计算的判断即可用误差大小，也可以用循环次数的多少来进 行运算的控制 ；用的比较多的是循环次数。在 Step 3中权重系数 a由计算者给 定。a即可定为常数，也可定为变数。通常定为常数时a=0.5；定为变数时a=1/n， n是循环次数。
◦ 原理理论上合理，实际求解非常困难。
◦ Beckmann（1956）等价数理最优化模型（有约束非线性最优 化问题）
◦ 其中：
，表示路段a上的交通流量；
◦ ：路段 - 径路相关变量，即 0-1 变量。如果路段a属于从
出发地为r目的地为s的OD间的第k 径路 ，则其值为1 ，否则 为0 ；
◦ f；krs ：出发地为r ，目的地为s的 OD 间的第k条径路上的流量
一、用户平衡分配模型及其求解算法
◦ （1） 模型化
◦ 其中，hkrs：OD对rs间第k条径路的交通量。 tkrs ：OD对rs间第k条径路的行驶时间。 trs：OD对rs间最短径路的行驶时间。 qrs ：OD对rs的分布交通量。
【例9-3】 如图表示了一对由两条可选路径连接的起终点， t1,t2分别表示路段1,2上的交通时间，用x1, x2表示相应的交通流 量，q表示总的OD流量，则q=x1+x2。
◦ 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡 分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
交通分配模型
均衡模型 非均衡模型
用户均衡模型扩展 标准用户均衡模型 系统优化均衡模型
交通规划07-2分配
步3：向前计算路段流量 从r点开始，按s(i)的下降顺序依次考虑每个节点i，计算 进入它的所有路段流量，对路段(i，j)，进入它的流量为：
第四节
非均衡分配方法
若i r
w(i, j ) q rs w(i, m) m O j x(i, j ) x(l , i ) w(i, j ) l w(i, m) I j mO j
a
第四节
其他分配方法
r, s
平衡分配过程中应该满足交通流守恒的条件，用公式 可以表示为：
kWrs rs f k qrs
径路交通量和路段交通量之间应该满足如下的条件：
xa f krs ars ,k
r s k rs ck ta xa ars ,k a
a L
1-d
1
1-d
1
图a、b，三条路径的阻抗都是1，由Logit模型，这三条路径 被选中的概率均为1/3，它们分配的流量也相同。 但图b，当d很大，接近1时，1、2路径重叠路段很长，极限 情况下，认为合成一条路径。则它与路径3的选择概率各为1/2， 上面两条路径各为1/4。 模型反映不出图b的情况：1、2路径的相关性(重合路径)。
⑨
8
9
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0
∞
2
0
运用矩阵迭代法求最小阻抗
设Oi为离开节点i的路段另一端点的集合 设Ii为进入点i的路段的另一个端点的集合
1 , j) 1 w(i② ③ 若L(i,j) q js rs w ( m , j ) m I j r=3,s=3 r=2,s=4 r=4,s=2 0.368 1 0 x(i, j ) １ ⑤ w(i１ , j) ⑥ 若i r L(i, j ) ④ x ( j , m ) 其它情况 i I m w(i, j ) L(i, j ) w(m,ji) w ( m , j ) 其它情况 o W(i,j) j r=5,s=2 r=6,s=0 mI r=4,s=4 0 1 mI j 1 0.368 0.368 1 1 ⑦ ⑧ ⑨
交通流分配
第十四页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重 要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交
叉口负荷之间的关系。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法
第二十九页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分 配形态可分为单路径与多路径两类。
分配形态\分配方式 单路径 多路径
固定路阻 全有全无方法 静态多路径方法
变化路阻 容量限制方法 容量限制多路径方法
交通流分配 （Traffic Assignment）
第一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、计算机技 术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发提供了坚实的基础， 通过几十年的发展，交通流分配是交通规划诸问题中被国内外学者研究 得最深入、取得研究成果最多的部分。
第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。
第三十一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通 流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网 交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。
T：信号周期长度； ：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q：进口道的交通流量； X：饱和度，X=Q/S ，S为进口道通过能力。
第二十页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重 要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交
叉口负荷之间的关系。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法
第二十九页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分 配形态可分为单路径与多路径两类。
分配形态\分配方式 单路径 多路径
固定路阻 全有全无方法 静态多路径方法
变化路阻 容量限制方法 容量限制多路径方法
交通流分配 （Traffic Assignment）
第一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、计算机技 术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发提供了坚实的基础， 通过几十年的发展，交通流分配是交通规划诸问题中被国内外学者研究 得最深入、取得研究成果最多的部分。
第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。
第三十一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通 流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网 交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。
T：信号周期长度； ：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q：进口道的交通流量； X：饱和度，X=Q/S ，S为进口道通过能力。
第二十页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通规划 第八章分配交通量
5
一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：
19
三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
9
一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
动态交通分配UE求解与算法
ｚ （ ￡）一 Ｏｏ ￡＋ ｔ （ （ ） （ 。 ｆ） ） （） １
２ 动 态模 型 的 目标 函数
在 ＵＥ均衡 模 型 中的 目标 函数 Ｊ 。 ） 叫） 当 ｔ（ （ ，
路阻 函数 ｔ（ 确定 后 ， 。 ） 仅仅 与该 路段 的分 配流 量 ． ｚ 有关 ， 与很 多实 际情 况 不 符 ， 这 因为 该 时段 道路 的流 量不 仅与 前 时段末 的流 量有 关 ， 且 与本 时段 的流量 而 变化有 关 。对道 路使 用 者来说 ， 根据 道路 的交通 状 是
况来 选 取 行 驶 路 程 。 因 此 ， 选 取 的 目标 函 数 为 所 ｊ （ ｔ（ ） ） 考 察 特 定 路 段 口 ｔ 。 ∞ ｄ（ ； ｅｉ ａ ’ 。如 果 Ｃ （） ａ ｉ ≥
（一 １ ， ３ （ ≥ Ｏ （ ） ）即 ７ ｆ ） ａ￡ 。
令பைடு நூலகம் 则有
— ｔ＋ ｔ（ａ ｔ ） 。 ｇ（ ）
而 变化 ， ｔ 段 很 小 ， 可 以认 为 以上 的 交 通 量 若 时 则 ｅ （ ） 不变 的） 则 在 ｔ＋ｔ （ （ ） 刻 离 开 ａ路 。ｆ 为 ， ｔ） 时 段 。为简 便起 见 ， 若取 每 个 小 时 段 为 单 位 时 间 （ 相 或 等 时 间） 则有 ，
设 （ ） 。 ・ Ｏ 一Ｏ
用； 最优 控制模 型 发 展 了数 学 规 划 模 型 ， 控 制 领 域 将
中的最优 控制 理论 引入 到 问题表 述 中 ， 最终 缺乏 一 但 个行 之有 效 的算 法 ； 模 型 将 动 态 交 通 分 配 分 解 为 ＶＩ 网络 加载 和 网络分 配两 个过 程 ， 最终 通过 求解 一 系列 的线 性规 划来 求解 分配 问题 ｕ 。 ］
２ 动 态模 型 的 目标 函数
在 ＵＥ均衡 模 型 中的 目标 函数 Ｊ 。 ） 叫） 当 ｔ（ （ ，
路阻 函数 ｔ（ 确定 后 ， 。 ） 仅仅 与该 路段 的分 配流 量 ． ｚ 有关 ， 与很 多实 际情 况 不 符 ， 这 因为 该 时段 道路 的流 量不 仅与 前 时段末 的流 量有 关 ， 且 与本 时段 的流量 而 变化有 关 。对道 路使 用 者来说 ， 根据 道路 的交通 状 是
况来 选 取 行 驶 路 程 。 因 此 ， 选 取 的 目标 函 数 为 所 ｊ （ ｔ（ ） ） 考 察 特 定 路 段 口 ｔ 。 ∞ ｄ（ ； ｅｉ ａ ’ 。如 果 Ｃ （） ａ ｉ ≥
（一 １ ， ３ （ ≥ Ｏ （ ） ）即 ７ ｆ ） ａ￡ 。
令பைடு நூலகம் 则有
— ｔ＋ ｔ（ａ ｔ ） 。 ｇ（ ）
而 变化 ， ｔ 段 很 小 ， 可 以认 为 以上 的 交 通 量 若 时 则 ｅ （ ） 不变 的） 则 在 ｔ＋ｔ （ （ ） 刻 离 开 ａ路 。ｆ 为 ， ｔ） 时 段 。为简 便起 见 ， 若取 每 个 小 时 段 为 单 位 时 间 （ 相 或 等 时 间） 则有 ，
设 （ ） 。 ・ Ｏ 一Ｏ
用； 最优 控制模 型 发 展 了数 学 规 划 模 型 ， 控 制 领 域 将
中的最优 控制 理论 引入 到 问题表 述 中 ， 最终 缺乏 一 但 个行 之有 效 的算 法 ； 模 型 将 动 态 交 通 分 配 分 解 为 ＶＩ 网络 加载 和 网络分 配两 个过 程 ， 最终 通过 求解 一 系列 的线 性规 划来 求解 分配 问题 ｕ 。 ］
第8章 交通流分配(2)
即所有交通流选择穿城方案。
19
例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
21
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%,
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程：
27
Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 xan
xan
(1
)
xn1 a
果
xan
,
x n 1 a
相差不大,则停止计算。
xan
即为最
终分配结果。否则返回 Step1。
28
3.连续平均法算法分析
实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制；
用。它可表示为：
cijr
c* ijr
c* ijr
Tijr 0 Tijr 0
其中，Tij*r 是满足Wardrop第一原理的一组路径
流量.
36
数学规划问题
1952年Wardrop提出他的平衡准则之后，曾经在 很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足 这种平衡准则的交通分配方法，这也自然成了交 通分配研究者重要课题。
假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
15
不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
19
例题1
V>250时，两条线路都将被使用。例如， 当V=2000时，可以验证： Vb=1400 且 Vt=600
此时每条道的费用都是22分钟。
20
21
例题2
仍考虑前述问题。 将2000交通量按4次(40%, 30%, 20%,
10%), 即800、600、400、200加载到网 络，对每次加载用前述(1)、(2)式计算 新的出行费用。下表总结了这一算法过 程：
27
Step 3 用 MSA 方法计算各路段当前交通量 xan
xan
(1
)
xn1 a
果
xan
,
x n 1 a
相差不大,则停止计算。
xan
即为最
终分配结果。否则返回 Step1。
28
3.连续平均法算法分析
实践中Step 4停止计算的判断既可用误差大小， 也可以用循环次数的多少来进行运算的控制；
用。它可表示为：
cijr
c* ijr
c* ijr
Tijr 0 Tijr 0
其中，Tij*r 是满足Wardrop第一原理的一组路径
流量.
36
数学规划问题
1952年Wardrop提出他的平衡准则之后，曾经在 很长一段时间内没有一种严格的模型可求出满足 这种平衡准则的交通分配方法，这也自然成了交 通分配研究者重要课题。
假定很多人经过反复试验两条线路后确定了一条较 为稳定的出行线路，且没有人通过换线来改善出行 时间，这就是通常的Wardrop用户平衡。
15
不过，并非2000个驾驶员都会有同样想法。 有人总是喜欢无干扰、景观好的绕城路线。 而其他人会喜欢其他方面好的穿城线路。这 些客观或感知上的差异导致路径选择的不同， 其效果就是用户在路径选择方面体现出来的 随机性。
基于感知时间的交通分配模型及其算法研究
Ｉ ’ ｌ ｏｒｔ ａ ｅ ｒ ｅ ｔｏ ｍ ｅ ｔＳＡ ｇ ｉｈｍ Ｂ ｓ ｄ ｏｎ Ｐｅ ｃ ｐ ｉ ｎ Ｔｉ
Ｚ Ａ ｉ －ａ Ｄ Ｎ ｅ Ｈ Ｏ Ｊ ｎ－ ｏ ｂ ＥＧＷｉ Ｘ Ｅ Ｑ ｕｆ ｎ Ｉ ｉ ．ｅ ｇ －
Ｔ ａｎ ｐｏ ｔ ｒ ｓ ｒ ａｔｉ ｎ ｏｌ ｅｇ ， Ｓ ｕｔ ｅａ ｔ ｏ Ｃ １ ｅ ｏ ｈ ｓ Ｕｎｉ ｒ ｔ ， ｖｅ ｓｉ ｙ
第 ４期
ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔ’ ｓｏｌ Ｓ ｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉ ｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｅｒｃｅｐｔｉ ｔｉ ｏｎ ｍｅ． Ａｎ ｎｕｍｅｒｉ ｃａｌ ｅｘｐｅｒｉ ｍｅｎｔ ｗａｓ ｃａｒｒｉ ｏｕｔ ａｔ ｅｄ ｔｈｅ ｅｎｄ ｏｆ ｔｈｉＳ ｐａｐｅｒ ｔ ｐｒｏｖｅ ｏ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉ ｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉ ｍｏｄｅ１ ａｎｄ ｉｔ， Ｓ ｓ
Ｎｎ ｉｇ２ ０９ ，Ｃ ｉａ ａ ｊｎ １０ ６ ｈｎ
Ａｂ ｔｒ ｃ ｓ ａ ｔ：Ｔｈ ｒｃ ｐｔ ｏ ｍ ｆ ａ ｐａ ｈ ｗａ ａｉ ｙ ａ ｆ ｃｔ ｄ ｂ ｗｏ ｆ ｃ ｏ ｅ ｐｅ ｅ ｉ ｎ ｔｉ ｅ ｏ ｔ ｓ ｍ ｎｌ ｆ ｅ ｅ ｙ ｔ ａ ｔ ｒｓ：ｔ ｅ ｄ ｔ ｒ ｎｉ ｔｉ ｈ ｅ ｅ ｍｉ ｓ Ｃ
收 稿 日 期 ： ２ ｌ —０ １ ． Ｏ Ｏｌ． １
基 金项 目： 国家 高技 术 研 究 发 展 计 划 （ ６ ８ ３计 划 ）项 目 资助 （ 准 号 ：２ ０ ＡＡ１ Ｚ２ ２ ；江 苏 省 普 通 高 校 研 究 生 科 研 创 新 批 ０７ ０） １
计 划 项 目 资 助 （ 准 号 ： ＣＸＺＺ１ ． ６ ） 。 批 １０ｌ ５
ａｌ ｏ ｔ ｍ ｇ ｒｉ ｈ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｐｅｒｃｅ ｐｔｉｏｎ ｔｉｍｅ， ｓｔｏｃｈａｓｔｉｅ ｅｆｆｅｃｔｓ， ｔｒａｆｆｉ ｃ ａｓｓｉｇｎ ｍｅｎｔ， ｌａｚｙ ｌｏａｄｉ ｎｇ ｇｏｒｉｔ ａｌ ｈｍ
第4章-8 交通分配方法-分配
分配次序
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K 1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
容量限制交通分配方法流程图
0 步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa 。 （ 0 路段a）
然后分K次用最短路分配模型分配OD量。
每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
固定需求分配法 对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) f ij [ Vs (i, j )] f ij [V (i, j )],
i, j s i, j
s.t.
V ( j, k ) V (i, j ) T ( j, s)
s s k i
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
Equilibrium ）简称SO
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法
如果采用模拟方法进行分配称之为非
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K 1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
容量限制交通分配方法流程图
0 步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa 。 （ 0 路段a）
然后分K次用最短路分配模型分配OD量。
每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
固定需求分配法 对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) f ij [ Vs (i, j )] f ij [V (i, j )],
i, j s i, j
s.t.
V ( j, k ) V (i, j ) T ( j, s)
s s k i
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
Equilibrium ）简称SO
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法
如果采用模拟方法进行分配称之为非
交通分配方法-分配
基于历史交通流数据，运用时间 序列分析、机器学习等方法进行 交通流预测。
动态交通分配
根据实时交通流信息和预测结果， 动态调整交通分配方案，提高道 路通行效率。
基于人工智能的交通分配
01
人工智能技术应用
运用深度学习、强化学习等人工 智能技术，实现交通分配的自动 化和智能化。
02
交通模式识别
03
智能路径规划
随着环境保护意识的提高，如何在交通分配中考虑环境因素，如减少尾气排放、降低噪音等，将成为未来研究的重要 课题。
多目标交通分配
在实际交通场景中，往往需要考虑多个目标，如时间最短、费用最少、舒适度最高等。如何设计多目标 交通分配算法，平衡不同目标间的冲突和矛盾，将是未来研究的重要方向。
THANKS
感谢观看
06
总结与展望
研究成果总结
01
交通分配方法理论体系
本文构建了完整的交通分配方法理论体系，包括交通网络建模、交通流
分配、算法设计和性能评估等方面。
02 03
高效算法设计
针对大规模交通网络和复杂交通场景，设计了高效的交通分配算法，如 基于最短路径的分配算法、基于多路径的分配算法等，提高了交通分配 的准确性和效率。
容量限制分配法
原理
在交通分配过程中考虑道 路的通行能力限制，确保 分配结果符合实际交通情 况。
优点
能够反映道路通行能力对 交通分配的影响，提高分 配结果的准确性。
缺点
计算复杂度高，需要获取 详细的道路通行能力数据。
04
先进交通分配技术
基于GIS的交通分配
GIS技术应用
利用GIS强大的空间数据处理和分析功能，实现交通网络建模和路 径规划。
系统最优原则
动态交通分配
根据实时交通流信息和预测结果， 动态调整交通分配方案，提高道 路通行效率。
基于人工智能的交通分配
01
人工智能技术应用
运用深度学习、强化学习等人工 智能技术，实现交通分配的自动 化和智能化。
02
交通模式识别
03
智能路径规划
随着环境保护意识的提高，如何在交通分配中考虑环境因素，如减少尾气排放、降低噪音等，将成为未来研究的重要 课题。
多目标交通分配
在实际交通场景中，往往需要考虑多个目标，如时间最短、费用最少、舒适度最高等。如何设计多目标 交通分配算法，平衡不同目标间的冲突和矛盾，将是未来研究的重要方向。
THANKS
感谢观看
06
总结与展望
研究成果总结
01
交通分配方法理论体系
本文构建了完整的交通分配方法理论体系，包括交通网络建模、交通流
分配、算法设计和性能评估等方面。
02 03
高效算法设计
针对大规模交通网络和复杂交通场景，设计了高效的交通分配算法，如 基于最短路径的分配算法、基于多路径的分配算法等，提高了交通分配 的准确性和效率。
容量限制分配法
原理
在交通分配过程中考虑道 路的通行能力限制，确保 分配结果符合实际交通情 况。
优点
能够反映道路通行能力对 交通分配的影响，提高分 配结果的准确性。
缺点
计算复杂度高，需要获取 详细的道路通行能力数据。
04
先进交通分配技术
基于GIS的交通分配
GIS技术应用
利用GIS强大的空间数据处理和分析功能，实现交通网络建模和路 径规划。
系统最优原则
交通分配及其算法
模型发展：
路段相互影响的平衡配流
含能力约束的分配模型
弹性需求分配模型 随机用户平衡
算法改进：
F-W算法--收敛特性：方向、步长加速和流量更新
其他优化算法：简约梯度法、凸单纯型法等
Dial于2006年提出了一个基于路径的，但又能避免 路径存储和枚举的算法，因而是效率更高的新算法
启发式算法：
全有全无法 容限配流法 比例配流法
Frank-Wolfe算法
0 tn tn (0） 第0步 初始化:令 进行全有全无分配，得
到 { xn }，令n=1 n n ta ta ( xa )a 第1步 计算 ，
n {ta }进行全有全无分配， 第2步 搜索下降方向：根据
n n n { ya } ，从而确定下降方向 d n y x 得到
Wardrop第一准则：所有出行者选择道路的依据是使 自己的出行总费用最少—用户最优
Wardrop第二准则：所有出行者选择道路的依据是使 整个系统的总费用最少--系统最优 平衡状态：总是选择阻抗最小的路径，当不存单方面 改变其路径并能降低其阻抗时，认为达到了稳定状态。
1956年，Beckman及他的同事研究了交通分配的数学 模型，根据非线性最优化理论，把这两个准则对应于 线性约束的凸非线性最优问题的解，证明了满足 Wardrop用户均衡原理的配流等价于一个非合作博弈 中的Nash均衡解，得到其配流模型。 同年，Frank和Wolfe共同提出了关于求解凸二次优 化问题的迭代算法，被称为Frank-Wolfe算法。 1975年Leblanc将Frank-Wolfe算法用于求解这个模 型获得成功。 Boyce于2005年就UE基本模型对交通科学及相关学科 建模技术发展的深远影响进行了回顾和展望。
一种实用的城市交通分配模型及其算法
一种实用的城市交通分配模型及其算法现代城市聚集了大量的人口、资源和活动，其中最重要的是交通运输。
当城市交通发达时，它的发展和凝聚就能得到有效的推动。
城市交通分配模型就是由政府和机构发展出来解决城市交通分配问题的系统性方法。
一、城市交通分配模型1、定义：城市交通分配模型是一种旨在解决城市交通配置问题的完整而系统的数学方法。
它根据以下条件和制约条件来分析和优化城市交通分配：政策目标和要求，岗位明细、路线和运行数据、限制、资源分配等。
2、目的：城市交通分配模型的目的是优化分配资源以满足用户和政府的期望，从而获得最佳的路线和性能标准。
3、组成：城市交通分配模型由三部分组成，即决策决策块、计算模块和优化模块。
其中，决策模块用于识别和定义问题，计算模块用于计算交通运行数据，优化模块用于分析和优化城市交通分配。
二、城市交通分配算法1、模拟退火算法：模拟退火算法是一种优化算法，用于模拟金属熔化过程并使它们改进，以找到最佳解。
该算法可以用于城市交通分配问题，以建立最佳的交通运行情况模型，有效解决城市交通问题。
2、遗传算法：遗传算法是一种进化优化算法，使用遗传学中的编码，评估和演化技术来构建最佳交通运行情况模型。
它可以在特定条件下解决城市交通分配问题。
3、粒子群优化算法：粒子群优化算法（PSO）是一种智能算法，可以在少量迭代次数内较快收敛，适用于优化问题和时变优化问题，其中包括城市交通分配问题。
此算法分析了交通运行数据，建立更加精确的运行模型，便于解决城市交通问题。
总之，城市交通分配模型和算法有助于政府合理配置道路、改善交通流量、降低能耗、提高交通网络效能，促进经济社会可持续发展。
第六章交通分配
B—A
3—2—1
D—A
B—C
3—6—5—4—7
D—B
B—D
3—6—9
D—C
最短路线节点号 7—4—1
7—4—5—6—3 7—8—9
9—6—5—4—1 9—6—3 9—8—7
（2）分配OD量：将OD点对的OD量分配到该OD点对相对应 的最短路线上，并进行累加，得到图所示。
A①
200 200
②
200
③B
交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的 运行距离、时间、费用、舒适度，或这些因 素的综合。
➢ 路段上的阻抗
➢ 节点处的阻抗
路段阻抗--美国公路局BPR函数
Байду номын сангаас
节点阻抗
➢ 邻接矩阵
邻接矩阵 L 是一个n 阶方阵（n 是节点的数 目），其中的元素lij 表示交通网络中节点的
邻接关系，定义为：
➢ 邻接目录表
径路2
径路1
D
径路3
解：
1． 全 有 全 无 分 配 法
由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路 1
最短。利用该方法的以下结果：
h1 200 , h2 h3 0, c1 5 0.10 200 25 , c2 10 , c3 15
因 为 ， c 2 , c 3 c1 25 ， 所 以 ， 没 有 得 到 均 衡 解 。
2.区别 最短路径选择其路权是常数，即没有考虑通行能力限制和交通拥挤
的影响，是一种理想化的交通分配方法，尤其不适用于拥挤状态 下的交通网络的分配 容量限制交通分配方法其路权是网络中交通量和通行能力的函数， 即考虑了通行能力和交通拥挤的影响。
问题
❖ 出行者能否完全掌握网络中所有路径的出行时间的正确信息？ 能否根据信息做出正确的路径选择决定？
交通分配-transcad
交通分配是将前面算好的OD之间的各种交通方式的分担情况分配到小区之间的路网上。
可以归纳为：已知小区之间的OD矩阵，交通网络有向图，路段阻抗函数，求各条路段上的交通量及阻抗值。
1、基本原理与方法1）路段阻抗函数：实际工作中常用的路段阻抗函数是BPR阻抗函数。
2）1952年Wordrop提出的两个著名的有关出行者路径选择行为准则的原理：用户平衡原理UE（同一OD之间所有被使用的路径的时间是相等的，并不大于任何未被使用路径的时间）和系统最后原理（所有人的出行能够令网络总时间最小，不可能出现）。
---------------随后1956年Beckmann提出了描述用户均衡UE的数学模型，-------直到1975年LeBlanc等利用Frank-Wolfe算法求解了UE模型。
3）研究UE分配的近似算法称为非平衡分配算法（有全有全无模型、容量限制模型、增量分配模型）。
还有随机分配模型（SUE模型—用MSA逐次平均法计算和STOCH模型—分配到合理的路径，距起点越来越远，距终点越来越近）2、利用TransCAD进行交通分配1）数据准备方式划分后各种交通方式的出行分布矩阵、交通网络地理文件（线类型）、小区图层（面类型）2）创建小区质心打开小区图层（dbd文件）---菜单Tools---export，选择“to”“standard geographic file”，“id field”选择“zoneid”，点击“export as centroid points”，确定保存质心文件。
3）质心连接到路网打开交通网络地理文件（dbd文件，路网图），菜单“map”“layers”，将不可见的node层置于可见，然后为该层添加层（就是刚刚建立好的质心文件）。
将node层置于当前，增加新字段“Index”，为索引转换准备。
路网层（dbd）置于当前，菜单“tools”---“map editing”—“connect”，“fille”选项卡，“node field”选择“index”，点击“ids from zone layer”。
第4章 交通分配理论与方法0
28
交通规划理论-Transportation Planning Theory
哈尔滨工业大学
（3）分配OD量 将各OD点对的OD量分配到与该OD点对相对应的 最短路径上。
A-B 1-2 1-4 2-3 2-5 3-6 4-5 4-7 5-6 5-8 6-9 7-8 8-9
OD 量
A-C 200
A-D 500
200
500 200 500 500
500 500 500 100
200
200
500
200
500
100
200
500
250
29
交通规划理论-Transportation Planning Theory
哈尔滨工业大学
§4.4 容量限制分配法(Capacity Restraint)
容量限制分配是一种动态的交通分配方法，它考虑了 路权与交通负荷之间的关系，即考虑了交叉口、路段的通 行能力限制，比较符合实际情况。 容量限制分配有：
哈尔滨工业大学
1 4 7
2
5 8
3
6 9
j i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2 2 0 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞
3 ∞ 2 0 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞
4 2 ∞ ∞ 0 1 ∞ 2 ∞ ∞
5 ∞ 2 ∞ 1 0 1 ∞ 2 ∞
6 ∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞ 2
其它交叉口延误计算 无控、环交、立交三类交叉口的延误，应根据交通量 的大小与信号交叉口延误对比分析，以增加各类交叉口延 误的可比性。
21
交通规划理论-Transportation Planning Theory
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V 为网络节点集，即：道路交叉点；A 为路段集，即：道路
交通量—人的个数—OD 矩阵
,a C a A ∈：路段a 的通行能力
()a a t x ：路段a 的阻抗，a x 为流量，通常以时间记，假设仅与路段a 有关
系统最优是系统规划者所期望得到的一种平衡状态，其前提是所有网络用户必须互相协作，遵从网络管理者的统一调度，所以是计划指向型分配准则。
出行者的出行决策过程是相互独立的，路网上的交通流的状态是出行者独立选择的结果。
出行者必然转向费用较小的路径.其结果，路网上的交通量分布最终必然趋于用户平衡状态。
所以，用户平衡状态最接近实际的交通状态。
Wardrop 准则的提出标志着网络流平衡分配概念从描述转为严格刻画，不但假设司机都力图选择阻抗最小的路径，而且还假设司机随时掌握整个网络的状态，精确计算每条路径的阻抗，还假设了司机的计算能力与水平是相同的。
在这些假设条件下进行的配流被称为确定性配流，得到的用户平衡条件被称为确定性平衡条件，简称UE 条件。
User Equilibrium System Optimal rs k rs a f q ∑=且0rs
k f ≥（rs k f —O-D 对r-s 之间路径k 上的流量）rs q 等于连接rs 之间
各路径上的路段的交通量的总和。
,rs rs a k a k r s k x f σ=∑∑∑（,rs a k σ—如果弧a 在连接O-D 对r-s 的路径k 上，其值为1，否则为0）路段a 上的流量等于通过a 的路径上分配到a 上的交通量的总和。
1.
目标函数本身并没有什么直观的经济含义或行为含义。
2. 没必要直接求解用户平衡条件方程组，平衡状态可以由求解等价都极小值问题得到。
3.
模型的解关于路段流量唯一，关于路径流不唯一 4. 等价性与唯一性证明略
Frank-Wolfe 算法
对f(X)在X 0处的一阶泰勒展开得
(0)(0)(0)()()()()T f X f X f X X X =+∇-
将f(X)近似表达成线性函数，则规划模型可近似化为下列线性规划模型: (0)(0)(0)min ()min ()()()()
T Z X f X f X f X X X AX B ==+∇-=
等价于线性规划 (0)m i n ()()T Z X f X X
A X B
=∇= 由上式可求得一组最优解X -，该方法认为(0)X 与X -的连线为最速下降方向，然
后根据下列一维极值间题
(0)(0)min [()]f X X X λ-+- 求得的0λ为最优步长。
令 (1)(0)(()X X X X
λ-=+-，得到下一步迭代的起点。
如此循环，直到(1)n X +与()
n X 十分接近为止。
特点：每一步迭代都必须求解一组线性规划问题；只是在近似的线性规划模型易于求解时，该方法才有应用价值，而交通分配模型正好具有这一特点。
缺陷：迭代后期收敛速度较慢，出现震荡现象，原因是采用了最速下降方向，当趋于问题的最优解时，搜索方向将近似垂直于目标函数下{}a x 的梯度方向。
对于模型的改进：
修正UE 基本模型的各种假设条件得到
1.()a a t x ，不仅与a x 有关--路段相互影响的用户平衡配流
2. 含能力约束的交通分配模型
3. 弹性需求分配模型，O-D 交通量的大小是受网络运行状况影响的。
4. 考虑出行者对阻抗估计不确定性的随机用户平衡。