交通分配

输入OD矩阵及网络几何信息 计算路权 计算最短路权矩阵
辨别各OD点对间的最短路线并分配该OD量 累加交叉口、路段交通量
最后一OD点对？ N
转入下一 OD点对
Y 输出各路段、交叉口总分配交通量 最短路分配方法流程图
最短路径
最短路径算法是交通分配的最基本的算法， 几乎所有交通分配方法都要以它作为一个基 本子过程反复调用。 DIJKSTRA法（标号法） 矩阵迭代法 Floyd—Warshall法
0 0 0
0 0 1 0 1 0

节点i 1 2 3 2 3 2 2 4 1 3 5 2 6
4
5 6 7
3
4 3 2
1 5 7
2 4 6 8 3 5 9 4 8

阻抗矩阵 邻接矩阵和邻接目录表都只能表达节点之间 是否相邻，而没能表达相邻节点之间交通线 路的阻抗。针对带阻抗的交通网络图可定义 阻抗矩阵： 其中，矩阵中的元素
（2）分配OD量：将OD点对的OD量分配到该OD点对相对应 的最短路线上，并进行累加，得到图所示。
A①
500 200 200 500
200 200
②
200 200
③B
100 500 500 100
700
700
600
1000
④
500 200 200 500
500 500
1000 ⑤
500 500
500 500
⑨
D
终点 A 起点 A 0 B 200 C 200 D 500
B
200 0 500 100
C
200 500 0 250
D
500 100 250 0
解：（1）确定最短路线如表所示：
表 最短路线
OD点对 A—B A—C A—D B—A B—C B—D 最短路线节点号 1—2—3 1—4—7 1—4—5—6—9 3—2—1 3—6—5—4—7 3—6—9 OD点对 C—A C—B C—D D—A D—B D—C 最短路线节点号 7—4—1 7—4—5—6—3 7—8—9 9—6—5—4—1 9—6—3 9—8—7
问题

出行者能否完全掌握网络中所有路径的出行时间的正确信息？ 能否根据信息做出正确的路径选择决定？ 1.出行者渴望选择出行时间最短的路径；——最短路因素
2.出行者不可能掌握网络中所有路径出行时间的正确信息；
3.出行者社会经济属性的不同，做出的决定也会有一定的差 别；——随机性的因素 由此引出了另一种非平衡算法——多路径交通分配方法
第六章 交通量分配（Traffic Flow Assignment）
第1节 概述 第2节 最短路径 第3节 非均衡分配方法
第一节 概述
径路1 径路2
O
D
径路n
D O
基本数据：
（1） （2） （3） 交通需求量 交通网络 路径选择 日单位、小时单位、连续体。 信号的有无，单向通行的有无，等。 确定型、不确定型。

j i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3
4 5 6 7 8 9
0 1 0
0 0 0 0 0 0
1 0 1
0 1 0 0 0 0
0 1 0
0 0 1 0 0 0
1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 1 0
1 0 1 0 1 0
0 0 1
0 0 0 0 0 1
0 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 0
0 1 0 1 0 1
矩阵迭代法 算法思想 （1）借助距离（路权）矩阵的迭代运算来求 解最短路权的算法 （2）该方法能一次获得任意两点之间的最短 路权矩阵
算法步骤 （1）首先构造路权矩阵，矩阵给出了节点间只 经过一条边到达某点的最短距离 （2）对矩阵进行如下的迭代运算，wenku.baidu.com可得到经 过两步达到某一点的最短距离

2 D 2 D D [dij ]
DIJKSTRA法（标号法） 算法思想： （1）首先从起点O开始，给每一个节点一个标号，分 为T标号和P标号；T标号表示从起点O到该点的最 短路权的上限；P标号是固定标号，表示O到该点的 最短路权。 （2）标号过程中，T标号一直不在改变，P标号不再 改变，凡是没有表示P标号的点，都标上T标号； （3）算法的每一步就是把某一点的T标号改变为P标 号，直到所有的 T标号都改变为P标号。即得到从 起点O到其他各点的最短路权，标号过程结束

算法步骤： （1）初始化。给起点1标上P（1）=0，其余各点标上T 标号T1(j)=∞,表示从起点1到1的最短路权为0，到 其他各点的最短路权的上限临时值为∞。标号中括 号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。 （2）设经过了（K-1）步标号，节点i是刚得到P标号 的点，则对所有没有得到P标号的点进行下一步新的 标号，（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没有标 上P标号的点｛j｝，修改它们的标号：
2125
最短路和容量限制分配的小结
1.共同点
最短路（全无全有分配）和容量限制分配都是建立在最短路径的基础上。 说明出行者有网络中所有路径的出行时间的正确信息；并且能基于信息做
出正确路径选择决定，即属于确定性的路径选择行为。
2.区别 最短路径选择其路权是常数，即没有考虑通行能力限制和交通拥 挤的影响，是一种理想化的交通分配方法，尤其不适用于拥挤状 态下的交通网络的分配 容量限制交通分配方法其路权是网络中交通量和通行能力的函数， 即考虑了通行能力和交通拥挤的影响。
第三节 非均衡分配方法
非平衡分配按其分配方式可分为变化路阻和 固定路阻两类，按其分配形态可分为单路径 与多路径两类。

全有全无分配方法 全有全无分配法是将OD交通需求沿最短经路一次分 配到路网上去的方法，也被称为交通需求分配。顾 名思义，全有（all）指将OD交通需求一次性地全部 分配到最短径路上。全无（nothing）指对最短径路 以外的径路不分配交通需求量。 全有全无分配法应用于没有通行能力限制的网络交 通交通量分配等场合。在美国芝加哥城交通解析中， 首次获得应用。另外，后述增量分配法和均衡分配 法中频繁使用。
2 Z 5h1 0.05 h12 10 h2 0.0125 h2 15 h3 0.0125 h32 3000
２．增量分配法 采用 2 等分。 （1） 第 1 次分配 全有全无分配法相同，径路 1 最短。
h1 100 , h2 h3 0, c1 5 0.10100 15, c2 10, c3 15
P(r , s, k ) exp[ t (k ) t ]
500 500
⑥ 600
1000
700
1000 600
700
100 500 500 100
C
⑦
250 250
⑧
250 250
⑨
D
图 分配交通量（辆/h）
600
容量限制单路径分配方法
将 OD分布矩阵分成若干份（N 份），各份 比重由大到小，具体比重值可以人为任意确 定；从大份开始，每次取一份进行全有全无 分配，每次分配前根据前一次的分配结果用 走行时间公式修正各路段的阻抗值
（２）第 2 次分配
最短径路变为径路 2
h1 100 , h2 100 , h3 0, c1 5 0.10100 15, c2 10 0.025100 12.5 ，
c3 15
这时，结果接近于均衡解。目标函数为：
2 2 Z 5h1 0.05h12 10h2 0.0125 h2 15h3 0.0125 h3 500 500 1000 125

算法思想 将OD交通量加载到路网的最短路径上，从而 得到各个路段流量的过程。 出行量 T(A--B)=100辆
A
100
100 100
B
计算步骤 （1）初始化，使路网中所有路段的流量为0， 并求得各路段自由流状态时的阻抗； （2）计算路网中每个OD点对的最短路径； （3）将OD间的交通量全部分配到相应的最短 路径上。
Tk ( j) min[ T ( j), P(i) d ij
式中 dij－－i到j的路权； T（j）－－第K步标号前j点的T标号 在所有的T标号中，必选出最小的T标号Tk（j0）
式中 j0－－最小T标号所对应的节点号 Tk ( j0 ) min[ Tk ( j),T (r )] r的T标号 T（r） －－与 i点不相邻点 给点j0标上P标号： P( j0 ) Tk ( j0 ) 第K步标号结束。
N
转入下一 OD分表
【例 2】设图示交通网络的 OD 交通需求量为 t 200 辆， 各径路的交通费用函数分别为：
c1 5 0.10h1 ， c2 10 0.025h2 ， c3 15 0.025h3
试用全有全无分配法、容量限制单路径求出分配结果， 并进行比较。
径路2 径路1
算法步骤： 设某路径的起点是r，终点是s （1）从起点r开始，寻找与r相邻的节点i满足：
d ri Lmin (i, s) Lmin (r, s)
则路段【r，i】便是从r到s最短路径上的一段； （2）寻找与i相邻的一点j，使其满足
d ij Lmin ( j, s) Lmin (i, s)
2 [dij ] min[dik d kj ](k 1,2....,n)
式中 n －－网络节点数 * －－矩阵逻辑运算符号 dik，dkj －－矩阵D的相应元素
最短路径辨识
追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据 起点到各个节点的最短路权搜索最短路径上 的各个交通节点，直至径路终点。
静态多路径分配方法
由于交通网络的复杂性和路段上交通状况的 多变性，以及各个出行者主观判断的多样性， 某OD点对之间不同出行者所感知的最短路径 将是不同的、随机的，因此这些出行者所选 择的“最短路径”不一定是同一条，从而出 现多路径选择的现象.
多路径交通分配方法
分配模型 出行者在选择出行线路时带有随机性，因此，各出行线 路被选用的概率可用Logit路径选择模型计算。
D
径路3
解： 1． 全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路 1 最短。利用该方法的以下结果：
h1 200 , h2 h3 0, c1 5 0.10 200 25, c2 10, c3 15
因为， c 2 , c3 c1 25 ，所以，没有得到均衡解。 目标函数：
分配次数K与每次的OD量分配率（%）
分配次数 K 1 2 3 1 100 60 50 40 30 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4
5 10
40
30 20
30
25 20
20
20 15
10
15 10 10 10 5 5 5 5 5
容量限制单路径交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
输出结果为：
（1） （2） 路段、径路交通量：路网上“瓶径” ，不确定型行驶时间。 服务水平：道路网的规划、评价。
路径与最短路径 1）路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 称作“路段”。 2）路径：交通网络上任意一对OD点之间，从产生点 到吸引点一串连通的路段的有序排列叫作这对OD 点之间的路径。一对OD点之间可以有多条路径。 3）最短路径：一对OD点之间的路径中总阻抗最小的 路径叫“最短路径”
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
输入OD矩阵及网络几何信息 分解原OD表成K个OD分表 确定路段行驶时间 确定交叉口延误 计算路权 确定网络最短路权矩阵
按最短路法分配每一OD点对OD量
最后一OD点对？ Y 按最短路法分配每一OD点对OD量 最后一OD点对？ Y 累加交叉口、路段交通量 N 转入下一 OD点对
则【i，j】便是从r到s最短路径上的一段 （3）如此反复不断，直到终点s。
例1：交通网络及路段行驶时间如图所示，交通节点1、3、7、9 分别为A、B、C、D四个交通区的作用点，四个交通区的出行 OD矩阵如表所示。试用最短路法分配该OD矩阵。 A① ②
③B
表
OD矩阵（辆/h）
④
⑤
⑥
C
⑦
⑧ 图 p179

交通阻抗
交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的 运行距离、时间、费用、舒适度，或这些因 素的综合。 路段上的阻抗 节点处的阻抗
路段阻抗--美国公路局BPR函数
节点阻抗
非均衡模型
交通网络的表示 邻接矩阵 邻接目录表 阻抗矩阵
邻接矩阵 邻接矩阵 L 是一个n 阶方阵（n 是节点的数 目），其中的元素lij 表示交通网络中节点的 邻接关系，定义为：