保险精算练习题
中国精算师考试考试题目
选择题：在保险精算中，确定保费时需要考虑的主要因素不包括：A. 被保险人的年龄B. 被保险人的性别C. 被保险人的职业D. 被保险人的婚姻状况（正确答案）下列哪项不是精算师在保险公司中的主要职责？A. 产品设计与定价（正确答案）B. 市场营销策略制定C. 准备金评估D. 风险管理在进行寿险精算时，下列哪个公式用于计算纯保费？A. 纯保费= 保险金额× 发生率B. 纯保费= 保险金额/ 发生率C. 纯保费= 保险金额× (1 -发生率)D. 纯保费= 保险金额+ 发生率（正确答案）下列哪项不是影响保险公司偿付能力的主要因素？A. 资本金数额B. 准备金数额C. 保险业务规模D. 公司员工数量（正确答案）在进行非寿险精算时，下列哪个概念用于描述单位时间内发生赔案的频率？A. 赔案发生率（正确答案）B. 平均赔款额C. 纯保费D. 附加保费下列哪项不是精算师在进行财务分析时常用的工具？A. 财务报表B. 敏感性分析C. 场景分析D. 市场调研问卷（正确答案）在进行保险产品设计时，精算师需要考虑的法律法规不包括：A. 《保险法》B. 《公司法》C. 《税收法》D. 《消费者权益保护法》（正确答案）下列哪项不是精算师在风险管理中的主要任务？A. 识别风险B. 量化风险C. 控制风险D. 承担风险（正确答案）在进行保险产品定价时，下列哪个因素通常不会被考虑？A. 预期赔付成本B. 运营成本C. 预期利润D. 市场竞争对手的股价（正确答案）。
保险精算与风险评估考试试卷
保险精算与风险评估考试试卷（答案见尾页）一、选择题1. 保险精算师的主要职责是什么？A. 设计保险产品B. 预测未来风险C. 管理保险公司的财务D. 提供客户咨询服务2. 保险精算师在评估风险时通常会使用哪种统计方法？A. 概率论B. 统计推断C. 决策树分析D. 贝叶斯分析3. 在保险合同中，保险费率的计算基于哪些因素？A. 保险标的的价值B. 受益人的年龄C. 概率模型D. 保险公司的经营情况4. 保险精算师在预测未来赔付时需要考虑哪些变量？A. 生存率B. 死亡率C. 财务比率D. 市场利率5. 什么是保险精算的不确定性原理？A. 无法预测的未来事件B. 无法量化的风险C. 无法精确计算的保险责任D. 无法控制的赔付波动6. 在构建寿险模型时，保险精算师需要考虑哪些关键假设？A. 死亡率B. 被保险人行为C. 退保率D. 利率变化7. 保险精算师在评估投资风险时，通常会使用哪两种方法？A. 概率模型B. 敏感性分析C. 蒙特卡洛模拟D. 回归分析8. 保险精算师在制定保险产品定价策略时，需要平衡哪些因素？A. 保费收入B. 保险责任C. 理赔成本D. 资本充足性9. 什么是保险精算中的再保险？A. 保险公司之间的风险转移B. 保险产品的销售策略C. 保险资金的运用D. 保险监管机构的监管措施10. 保险精算师在面对不确定性的情况下，如何做出合理的判断？A. 依赖经验数据和历史规律B. 进行彻底的风险评估C. 保持谨慎和保守的态度D. 寻求专业的指导意见11. 保险精算师在评估寿险风险时，通常会使用哪项统计量？A. 标准差B. 偏度C. 效用函数D. 贝塔系数12. 保险合同的犹豫期通常是多少天？A. 7天B. 10天C. 30天D. 60天13. 在保险定价中，预期损失率是指：A. 保险费用与保险金额的比率B. 保险公司的净利润占保险费用的比率C. 保险事故发生时，保险公司的赔付金额占保险金额的比率D. 保险费用与保险保额的比率14. 保险公司在销售保险产品时，通常会使用哪种定价策略？A. 成本加成定价B. 市场定价C. 需求导向定价D. 竞争导向定价15. 保险精算师在预测未来赔付时，会使用哪些模型？A. 概率模型B. 统计模型C. 情景分析D. 时间序列分析16. 在保险合同中，保险费是根据什么因素确定的？A. 被保险人的年龄B. 被保险人的健康状况C. 被保险人的职业D. 被保险人的居住地17. 保险精算师在评估投资风险时，通常会关注哪些指标？A. 资产负债率B. 利润率C. 信用评级D. 风险敏感性18. 保险公司在设计保险产品时，需要考虑到许多因素，其中最重要的是什么？A. 保险产品的价格B. 保险产品的覆盖范围C. 保险产品的条款复杂性D. 保险产品的销售渠道19. 保险精算师在分析保险公司的财务状况时，通常会关注以下几个财务比率？A. 资产负债率B. 利润率C. 资本充足率D. 流动性比率20. 保险公司在面临巨灾风险时，通常会采取哪种风险管理策略？A. 提高保险费率B. 增加保险责任C. 通过再保险分散风险D. 提高保险公司的资本金21. 保险精算师的主要职责是：A. 设计保险产品B. 评估个人信用风险C. 分析市场趋势D. 管理保险公司的财务风险22. 保险精算中的“精算师”一词源自于哪种动物？A. 蝴蝶B. 蜘蛛C. 鳄鱼D. 狐狸23. 在保险合同中，以下哪个因素通常不是影响保费的唯一因素？A. 被保险人的年龄B. 被保险人的健康状况C. 被保险人的职业D. 汽车的品牌和型号24. 保险公司在定价保险产品时，会考虑以下哪个因素？A. 死亡率B. 生存率C. 疾病发生率D. 所有选项都正确25. 保险精算师在评估投资风险时，会使用哪种统计方法？A. 概率论B. 回归分析C. 时间序列分析D. 经济计量学26. 在保险行业中，以下哪个术语指的是对未来损失的预测？A. 风险评估B. 损失分布C. 风险模型D. 风险分散27. 保险精算师在制定保险费率时，需要考虑以下哪个因素？A. 保险公司的盈利能力B. 被保险人的财务状况C. 宏观经济状况D. 所有选项都正确28. 保险精算师在评估新保险产品时，需要进行哪种类型的分析？A. 财务分析B. 市场分析C. 数学建模D. 统计分析29. 保险精算师在计算保险费时，需要使用以下哪种数学工具？A. 指数函数B. 对数函数C. 微积分D. 线性代数30. 保险精算师在比较不同保险产品时，主要关注以下哪个方面？A. 价格B. 保障范围C. 理论上可保性D. 所有选项都正确31. 保险精算师在评估保险风险时，主要关注哪些因素？A. 人口统计特征B. 地理因素C. 社会经济因素D. 技术进步32. 保险精算的基本原理是基于概率论和统计学，对未来可能发生的事件进行预测和量化。
寿险精算习题及答案
习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
保险精算试题
保险精算试题共 4 页第 1 页保险精算复习自测题（90分钟）选择题（20分）1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（）。
A.....2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C.....2020500100()a I a + D.2020500100()a I a +2. UDD 假设若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（）。
3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（）。
A.()..:10000m x nm aB.():10000m x nmaC.()..:10000m x nnm a D.():10000m x nnm a4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下：k 1k b +b1 1b2若z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（）。
共 4 页第 2 页填空题（20分）1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为、、。
2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。
3. = ，35:]1000n n V 。
4.日本采用的计算最低现金价值的方法是。
5.专业英语：Nominal interest 中文意思是。
6.生存年金精算现值的计算方法和。
7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出元。
8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。
9.责任准备金的两种计算方法为、。
120:]1000t t V共 4 页第 3 页计算题（50分） 1.假设生存函数()1(0100)100xs x x =-≤<求：①202p②一个20岁的人在活过60岁后,在60岁到70岁之间死亡的概率。
保险精算练习题
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元） （2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元） （2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求 ⑴ )2(i，⑵ i, ⑶ )3(d。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n dd<因为，+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d)1()(mn em d δ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i ni n n所以，)1()(-⋅=n n e n iδm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释： ⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a n m nm ++-=1，i v a m m-=1，iv v i v v a v nm m n m nm +-=-=1所以，n m nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵n mm n m s v a a -=-；解：iva nm nm ---=1，iv a mm-=1，iv v s v n m m n m--=-所以，n m nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i s m m 1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，n m mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
精算数学练习题
精算数学练习题1. 计算以下年金的现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，年利率为5%。
- 年金每年末支付1200元，连续支付15年，年利率为4%。
2. 假设一个保险公司签发一份保额为100万元的定期寿险保单，保险期限为5年，年利率为3%，求该保单的精算现值。
3. 计算以下生存年金的精算现值：- 年金每年初支付1500元，连续支付20年，生存者的年龄为30岁，年利率为6%。
- 年金每年末支付2000元，连续支付25年，生存者的年龄为45岁，年利率为5%。
4. 某保险公司提供一种终身年金，每年初支付1000元，购买者年龄为50岁，年利率为4%，求该年金的精算现值。
5. 计算以下联合生存年金的精算现值：- 年金每年末支付1500元，只要两个生存者中至少有一个存活，连续支付20年，两个生存者的年龄分别为60岁和55岁，年利率为5%。
- 年金每年初支付2000元，只要两个生存者都存活，连续支付25年，两个生存者的年龄分别为40岁和35岁，年利率为4%。
6. 假设一个保险公司签发一份保额为50万元的终身寿险保单，购买者年龄为40岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。
7. 计算以下递增年金的精算现值：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，每年支付额递增5%，年利率为6%。
- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，每年支付额递增3%，年利率为5%。
8. 某保险公司提供一种递减定期寿险，保险期限为10年，每年初支付保费1000元，购买者年龄为30岁，年利率为4%，求该保单的精算现值。
9. 计算以下年金的精算现值，其中包含一个保证期：- 年金每年末支付1000元，连续支付10年，保证期为5年，年利率为5%。
- 年金每年初支付1200元，连续支付15年，保证期为8年，年利率为4%。
10. 假设一个保险公司签发一份保额为200万元的终身寿险保单，购买者年龄为50岁，年利率为3%，求该保单的精算现值。
保险精算试题与答案
保险精算试题与答案[注意：本文按照试题格式进行回答]试题一：保险精算的定义和作用是什么？保险精算是指运用数学、统计学和金融学等方法，对保险业务进行量化分析和评估的过程。
其作用主要体现在以下几个方面：1. 风险评估：通过对历史数据和概率模型的分析，保险精算师可以评估保险产品的风险水平，确定保费率和赔付准备金水平，为保险公司提供决策依据。
2. 产品开发与定价：保险精算师可以根据市场需求和风险情况，设计和开发新的保险产品，并确定合理的保费定价策略，以提高保险公司的竞争力和盈利能力。
3. 保险风险管理：保险精算师可以利用精算模型和方法，对保险风险进行全面的管理和控制，降低保险公司的不确定性和风险敞口。
4. 偿付能力评估：通过运用精算方法，保险精算师可以对保险公司的偿付能力进行评估和监测，保证公司能够按时履行合同中对被保险人的赔偿责任。
5. 盈余分配决策：精算师根据保险公司的盈利能力和风险状况，制定合理的盈余分配策略，确保公司的可持续经营和股东利益最大化。
试题二：简述保险精算的核心内容和方法保险精算的核心内容主要包括风险评估、损失模型、资本管理和盈余分配等方面。
1. 风险评估：通过风险测度和量化方法，评估保险产品的风险水平，并制定相应的风险管理策略，保证公司的偿付能力。
2. 损失模型：利用数理统计的方法，分析历史数据和风险模型，构建损失模型，预测未来潜在的赔偿风险，并根据模型结果进行资本分配和准备金计提。
3. 资本管理：通过资本分配和配置，保险精算师可以根据公司的风险状况和盈利能力，确定合理的资本水平和使用策略，提高公司的偿付能力和综合运营效益。
4. 盈余分配：保险精算师基于公司的盈利水平、资本状况和风险状况，制定合理的盈余分配政策，确保公司能够平衡盈利和风险、实现可持续发展。
保险精算的核心方法包括：1. 预测模型：利用历史数据和概率理论，建立预测模型，对未来保险损失进行预测和量化评估。
2. 风险度量方法：通过运用不同的风险测度方法，比如价值-at-Risk、条件VaR等，对保险风险进行度量和分析。
保险精算考试题及答案
保险精算考试题及答案1. 保险精算中，用于计算未来现金流的现值的公式是：A. 未来值 = 现值× (1 + 利率)^期数B. 现值 = 未来值÷ (1 + 利率)^期数C. 未来值 = 现值× (1 - 利率)^期数D. 现值 = 未来值× (1 - 利率)^期数答案：B2. 在非寿险精算中，用于计算纯保费的公式是：A. 纯保费 = 预期损失 + 预期费用B. 纯保费 = 预期损失 - 预期费用C. 纯保费 = 预期损失× 预期费用D. 纯保费 = 预期损失÷ 预期费用答案：A3. 以下哪项是寿险精算中的生命表的主要组成部分？A. 死亡率表B. 疾病率表C. 残疾率表D. 以上都是答案：A4. 寿险精算中，计算年金现值的公式是：A. 年金现值 = 年金支付额× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 年金现值 = 年金支付额× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 年金现值 = 年金支付额÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：A5. 保险精算中，用于评估保险公司财务稳定性的指标是：A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 以上都是答案：A6. 在精算评估中，用于计算保单持有人未来利益的现值的贴现率是：A. 预定利率B. 市场利率C. 法定利率D. 以上都不是答案：A7. 以下哪项是精算师在评估寿险保单的死亡率风险时常用的方法？A. 蒙特卡洛模拟B. 敏感性分析C. 精算表分析D. 以上都是答案：C8. 保险精算中，用于计算保单持有人未来利益的现值的公式是：A. 未来利益现值 = 未来利益× 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)B. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率× (1 - 1/(1 + 利率)^期数)C. 未来利益现值 = 未来利益× 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数)D. 未来利益现值 = 未来利益÷ 利率÷ (1 - 1/(1 + 利率)^期数) 答案：B9. 在保险精算中，用于计算保单的准备金的公式是：A. 准备金 = 未来利益现值 - 已收保费B. 准备金 = 未来利益现值 + 已收保费C. 准备金 = 未来利益现值× 已收保费D. 准备金 = 未来利益现值÷ 已收保费答案：A10. 以下哪项是保险精算中用于评估保单持有人未来利益的不确定性的方法？A. 精算评估B. 风险评估C. 敏感性分析D. 以上都是答案：C。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。
保险精算基础练习
一、选择题1． 某人2008年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2013年末的积累值为（ ）万元。
A ．7．19B ．4．04C ．3．31D ． 5．212．下列关于死亡概率，关系表述错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．保险费用主要包括哪几大类（ ）A ．新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B ．投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C ．投资费用，新契约费，维持费，营业费用D ．新契约费，维持费，投资费用，理赔费用4．下列哪项不属于非年金保险（ ）A ．定期保险B ．定期死亡保险C ．终身死亡保险D ．两全保险5.下列哪项不属于人寿保险（ ）A ．生存保险B ．死亡保险C ．人身意外伤害保险D ．生死合险6下列关于期末付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系，表述正确的是（B ）A ．1x x A a d -=B ．x x x A va a =-C ．::::1x n x n x n x n A da va a =-=-D ．:1:1x n x m x n m A A a d ++-=7．新契约费不包括（ ）A ．销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费B ．风险分类，包括体检费用C ．准备新保单及记录D ．保费收取及会计8．计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用（ ）更方便A. 将来法B. 过去法C. 平均法．D. 保费和损失结合法9．已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。
A ．0．008B ．0．007C ．0．006D ．0．00510．退保金可以提供哪几种支付方式（ ）A ．现金支付B ．减额交清C ．展期定期D ．现金支付，自动垫交保费，减额交清，展期定期二、判断题1．某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，求5年后的积累值是6691.13。
（ ）2．平均法是IBNR 准备金的唯一估计方法（ ）3．寿险费率一般是指每万元保额的保费（ ）4．生存年金的趸缴纯保费计算方法只有现时支付法。
寿险精算模拟试题及答案
寿险精算模拟试题及答案一、选择题1. 寿险精算中，以下哪项是评估保险合同财务影响的基本工具？A. 利率B. 死亡率C. 精算现值D. 保险金额2. 寿险合同的现金价值是指什么？A. 投保人所支付的保费总额B. 保险合同到期时投保人可得到的金额C. 保险合同在某一特定时间点的净值D. 保险公司为保险合同设立的准备金3. 在寿险精算中，以下哪项不是风险评估的基本要素？A. 风险识别B. 风险量化C. 风险规避D. 风险评估二、填空题4. 寿险精算中，_________是指在保险期间内，保险公司为履行保险责任而设立的基金。
5. 寿险精算中，_________是指根据保险合同的条款，计算出的保险金的预期支付额。
三、简答题6. 简述寿险精算中净保费和毛保费的区别。
四、计算题7. 假设某寿险公司销售了一份10年期的寿险合同，年保费为1000元，预定利率为5%，死亡率为0.5%，请计算该合同第一年的净保费。
五、论述题8. 论述寿险精算在保险产品定价中的作用及其重要性。
答案：一、选择题1. C2. C3. C二、填空题4. 准备金5. 预期保险金三、简答题6. 净保费是指在扣除保险公司运营成本和利润后，用于保险风险保障的保费部分。
毛保费则包括了净保费和保险公司的运营成本及利润。
四、计算题7. 净保费计算公式为：净保费 = 毛保费 / (1 + 预定利率) - 死亡率 * 保险金额 / (1 + 预定利率)。
根据题目数据，净保费 = 1000 / (1 + 0.05) - 0.005 * 1000 / (1 + 0.05) = 952.38元。
五、论述题8. 寿险精算在保险产品定价中的作用是确保保险产品的价格既能覆盖风险成本，又能为保险公司带来合理的利润。
精算师通过评估死亡率、利率、费用率等因素，计算出保险产品的净保费，从而确定毛保费。
这一过程对于保险公司的财务稳定和市场竞争力至关重要。
保险精算第二版习题与答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算习题
1．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
3．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
4. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。
某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。
√2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
√3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
√4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
√5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
2023年 精算模型考试题
精算模型考试题：
1. 假设有一家保险公司销售一种寿险产品。
该产品的费率为每年1000元，年度风险犯错率为0.02。
每一个索赔案件的损失服从参数为20000的指数分布。
求该产品的预期年度索赔金额。
2. 一家保险公司出售一种疾病保险产品，每位投保人每年的保费为1000元。
该产品对某种罕见疾病所导致的索赔进行赔付，罕见疾病发病率为0.01。
对于一位确诊并进行治疗的病患，保险公司需要支付的索赔金额为50万元。
目前保险公司有10000位投保人，求该产品的预期年度索赔金额。
3. 一家保险公司销售一种汽车保险产品。
该产品的索赔次数服从参数为λ = 0.05的泊松分布（即平均每年发生5次索赔）。
对于每一次索赔，保险公司需要支付的索赔金额服从参数为μ = 5000的指数分布（即平均每个索赔5000元）。
求该产品的预期年度索赔金额。
4. 一家保险公司销售一种健康保险产品，每位投保人每年的保费为5000元。
根据历史数据分析，投保人在第一年内的索赔次数服从参数为λ = 0.02的泊松分布。
对于每一次索赔，保险公司需要支付的索赔金额服从参数为μ = 10000的指数分布。
求该产品的预期年度索赔金额。
5. 一家保险公司销售一种车险产品，每位投保人每年的保费为2000元。
该产品对交通事故所导致的索赔进行赔付，每次事故的索赔金额服从参数为20000的指数分布。
根据历史数据分析，投保人在第一年内平均发生0.05次事故。
求该产品的预期年度索赔金额。
精算寿险练习题
精算寿险练习题[Article]在精算寿险领域中，练习题是提高技能和知识水平的重要途径。
通过解答各种类型的练习题，精算师可以更好地理解和应用精算原理。
本文将介绍一些精算寿险练习题，并分析它们的解题方法。
练习题一：寿险保费计算某寿险公司推出一款年金寿险产品，被保险人年龄为35岁，保障期限为20年。
该产品保障期满后每年给付保险金25000元，同时还可享受20年期满返还保险费。
已知被保险人在投保时需一次性支付的保费为100000元。
假设保险期间内健康状况保持良好，死亡风险相对较低。
请计算该产品的保险费率。
解题思路：首先，计算累积保费，即被保险人需支付的总保费。
根据题目描述，保障期满后保险费将全额返还，因此累积保费为0。
接下来，计算对应年龄的年寿险纯保费。
根据题目描述，每年给付保险金为25000元，保障期限为20年。
因此，年寿险纯保费为25000/20=1250元。
最后，计算保费率。
保费率定义为年寿险纯保费与标准人口年平均寿命的比值。
根据数据统计，35岁男性的标准寿命为80岁。
因此，保费率为1250/45=27.78‰。
练习题二：精算假设和预测技术某寿险公司希望研究被保险人的寿命分布，并建立相应的预测模型。
公司采集了一批被保险人的年龄和死亡信息，共有10000人。
以下是对数据的整理结果：年龄区间死亡人数30-40岁 10人40-50岁 20人50-60岁 30人60-70岁 40人请根据所给数据，回答以下问题：1. 通过对数据的观察，可以得出哪些精算假设？2. 如何利用所给数据建立寿命分布的预测模型？解题思路：1. 观察数据，可以得出以下精算假设：- 死亡率随年龄的增长而增加；- 死亡事件是相互独立发生的；- 在一个年龄区间内，死亡人数对应的风险是均匀分布的。
2. 建立寿命分布的预测模型的方法如下：- 根据所给数据，计算每个年龄区间内的死亡概率。
例如在30-40岁区间内，死亡概率为10/10000=0.001；- 假设死亡概率在一个年龄区间内是线性增长的，可以使用线性插值法计算其他年龄区间内的死亡概率；- 根据得到的死亡概率，建立寿命分布的预测模型，比如使用生命表或者Kaplan-Meier估计方法。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
《寿险精算》试题及答案
《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。
2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。
3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。
4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。
5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。
二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。
答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。
答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。
答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。
答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。
答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。
保险精算考试题
保险精算考试题一、单项选择题（每题2分，共30分）1. 保险精算中，以下哪项是评估未来现金流的现值的常用方法？A. 净现值法B. 内部收益率法C. 未来价值法D. 现值法2. 精算师在评估寿险保单的准备金时，通常采用哪种方法？A. 资产负债匹配法B. 资产负债管理法C. 资产负债评估法D. 资产负债匹配评估法3. 在非寿险精算中，以下哪项是计算保费的基础？A. 损失概率B. 损失频率C. 损失程度D. 损失概率和损失程度4. 以下哪个不是精算定价中的基本原则？A. 公平性原则B. 充足性原则C. 盈利性原则D. 可持续性原则5. 精算师在评估保险公司的偿付能力时，通常参考哪个指标？A. 偿付能力充足率B. 资本充足率C. 资产负债比率D. 净资产比率6. 在精算评估中，以下哪项是评估保单持有人未来利益的现值？A. 准备金评估B. 资产评估C. 负债评估D. 利润评估7. 以下哪个不是精算师在进行资产负债管理时需要考虑的因素？A. 资产配置B. 负债期限C. 利率变动D. 市场趋势8. 在精算中，以下哪项是评估保险合同未来现金流的现值？A. 精算现值B. 精算公允价值C. 精算市场价值D. 精算账面价值9. 以下哪个不是精算师在评估保险合同风险时需要考虑的因素？A. 死亡率B. 疾病率C. 利率变动D. 投资回报率10. 在精算中，以下哪项是评估保险合同未来现金流的现值的常用方法？A. 净现值法B. 内部收益率法C. 未来价值法D. 现值法11. 精算师在评估寿险保单的准备金时，通常采用哪种方法？A. 资产负债匹配法B. 资产负债管理法C. 资产负债评估法D. 资产负债匹配评估法12. 在非寿险精算中，以下哪项是计算保费的基础？A. 损失概率B. 损失频率C. 损失程度D. 损失概率和损失程度13. 以下哪个不是精算定价中的基本原则？A. 公平性原则B. 充足性原则C. 盈利性原则D. 可持续性原则14. 精算师在评估保险公司的偿付能力时，通常参考哪个指标？A. 偿付能力充足率B. 资本充足率C. 资产负债比率D. 净资产比率15. 在精算评估中，以下哪项是评估保单持有人未来利益的现值？A. 准备金评估B. 资产评估C. 负债评估D. 利润评估二、多项选择题（每题3分，共30分）1. 精算师在评估保险合同时，需要考虑的风险因素包括：A. 死亡率风险B. 利率风险C. 投资风险D. 市场风险2. 在精算中，以下哪些是评估保险合同未来现金流的现值的方法？A. 净现值法B. 内部收益率法C. 未来价值法D. 现值法3. 精算师在进行资产负债管理时，需要考虑的因素包括：A. 资产配置B. 负债期限C. 利率变动D. 市场趋势4. 以下哪些是精算定价中的基本原则？A. 公平性原则B. 充足性原则C. 盈利性原则D. 可持续性原则5. 精算师在评估保险公司的偿付能力时，通常参考的指标包括：A. 偿付能力充足率B. 资本充足率C. 资产负债比率D. 净资产比率三、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某保险公司销售了一份年金保险，保单持有人每年末支付1000元，连续支付10年，年利率为5%。
保险精算第二版习题及答案(word文档良心出品)
保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念练习题1. 已知a U^at 2 b ,如果在o 时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。
a(0)二 b =1 a(5) =25a b =1.8252. (1)假设 A(t)=100+10t,试确定 i 1.i3.i 5n⑵假设A(n )=100車1.1)，试确定 HA3 .已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800元在5年后的积累值。
500a (3) =500(1 3iJ =620= h =0.08 .800a(5) =800(1 5iJ =1120500a(3) =500(1 i 2)3 =620= h =0.0743363 800a(5) =800(1 i s )5 =1144.974 •已知某笔投资在 3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 h =10%，第2年的利率为i 2 =8% , 第3年的利率为i 3 =6%，求该笔投资的原始金额。
A(3)=1000 = A(0)(1 “(1 i 2)(1 i 3)二 A(0) =794.15 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
300*100* 180a(5) =300300*100 180 a(8) =300*100180(64a b) = 508 A(1)-A(0) A(0)= 0.1,i 3A(3) - A(2) A(2)= 0.0833,5A(5) - A(4) A ⑷= 0.0714i 1A(1)-A(0) A(0)= 0.1,i 3A(3) - A(2) A(2)=0.1,i5A(5) - A(4) A ⑷-0.1•⑷i 12 10000a(3) =10000(1) =11956.1846•设m > 1,按从大到小的次序排列d ::: d (m) ：：： —：i (m) :：: i 。
保险精算考试题目
保险精算考试题目1. 假设某保险公司销售了一种终身寿险产品，该产品的保额为100万元，年保费为1万元，保险期限为终身，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3%，不考虑死亡率的波动。
请计算该保险公司在该产品上的平均年利润。
2. 某保险公司推出了一款年金产品，客户一次性支付保费10万元，从60岁开始每年领取1万元，直到去世。
假设年利率为4%，平均寿命为80岁，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算该保险公司在该年金产品上的平均年利润。
3. 某保险公司销售了一种两全保险产品，保额为50万元，保险期限为10年，年保费为5000元，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3.5%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算该保险公司在该两全保险产品上的平均年利润。
4. 假设某保险公司销售了一种投资连结保险产品，客户每年支付保费1万元，投资账户的投资收益率为5%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算在保险期限为20年的情况下，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。
5. 某保险公司销售了一种团体寿险产品，保额为每人100万元，保险期限为1年，年保费为每人2000元，假设该团体的平均死亡率为0.1%，年利率为3%。
请计算该保险公司在该团体寿险产品上的平均年利润。
6. 某保险公司推出了一款分红型保险产品，客户每年支付保费5万元，保险期限为10年，保额为100万元，年利率为4%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算在保险期限内，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。
7. 假设某保险公司销售了一种万能险产品，客户每年支付保费2万元，投资账户的投资收益率为6%，死亡率按照中国生命表进行计算。
请计算在保险期限为15年的情况下，保险公司需要为该产品准备的最低准备金。
8. 某保险公司销售了一种定期寿险产品，保额为50万元，保险期限为20年，年保费为3000元，假设被保险人的平均寿命为80岁，年利率为3.5%，死亡率按照中国生命表进行计算。
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1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求⑴)2(i，⑵ i, ⑶)3(d。
解：⑴1200)21(1000)2(=+⨯i；所以4.0)2(==i⑵2)2()21(1ii+=+；所以44.0=i⑶nnmmnddimi---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以，13)3()1()31(-+=-id；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n dd<因为，Λ+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d)1()(mn em d δ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322Λ所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i ni n n所以，)1()(-⋅=n n e n i δm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322Λδδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+Λ所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释： ⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a n m nm ++-=1，i v a m m-=1，iv v i v v a v nm m n m nm +-=-=1所以，n m nm m m n mma iv v v a v a ++=-+-=+1⑵nmm n m s v a a -=-；解：iv a nm nm ---=1，iva mm-=1，ivv s v nm m n m--=-所以，n m nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i sm m1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，nm mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
解：（同上题）略。
7．某人今年30岁， 其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。
假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。
解：210220211012020210301)1()1(1)1()1(i i i i i s i s s -+++⋅-+=++⋅=所以60岁时存款有5.5975930030=⋅s （元）由此知，2020s a X =⋅，可得X=7774.12（元）8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。
从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。
假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。
解：82.2288095000120=⋅=⋅=⋅∞s iX A X 。
所以79.18304=X （元）9．证明：⑴nn n a s a ia ⨯==1δ；证明：nn nn a ii i v v a ⋅=⋅-=-=δδδ11δδi i s =-+=1)1(1，所以n n a s a ⨯=1⑵δδn n e a --=1；δδδδδδn nnnn ee i va ----=-=+-=-=1)(1)1(11⑶δδ1-=n n es 。
证明：δδδδδ11)(1)1(-=-=-+=n nnn ee i s10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。
假设年利率为12%，求这一年金的现值。
解：94.436211000)1(8100)1(1001000)(100100988191=⋅⋅++-++=++=--∞v iii a i a Ia a a &&1．依据生命表的基础填充下表：xx lx dx px q0 1000 100 0.9 0.1 1 (900) (150) (5/6) (1/6) 2 750 (150) 0.8 (0.2) 3 (600) (300) (0.5) (0.5) 4 300 (180) (0.4) 0.6 5 (120) (120) (0) (1) 63.已知)1201(1000xl x -=，计算： ⑴0l ，120l ，33d ，3020p ，2030q ；⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率； ⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
解：⑴1000)1201(10000=-=l ；0)1201201(1000120=-=l 32512011000343333=⋅=-=l l d9730503020==l l p ；3.02050202030=-=l l l q ⑵19125504525520=-=l l l q⑶074646449.0)198()(3325802555===l l p4．若)(100000xc x c l x+-=，4400035=l ，求：⑴c 的值；⑵生命表中的最大年龄； ⑶从出生存活到50岁的概率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。
解：⑴44000)3535(10000035=+-=c c l。
所以，c=90⑵0)9090(100000=+-=xxl x，所以，90=ω ⑶134050050==l l p ⑷32155040151052=-=l l l q 。
5．证明并作直观解释：⑴xm n x n x mn p p q +-=；证明：x m n x n xmn x x n x x m n x n x xm n p p l l l l l l l q +++++++-=-=-=⑵n x x n x nq p q +⨯=；证明：n x x n nx n x x n x x n x x n x n x x nq p l l l l l l l l l q +++++++++⨯=⋅-=-=11⑶n x m x n x mn p p p ++⨯=。
证明：n x m x n nx mn x x n x x m n x x m n p p l l l l l l p ++++++++⨯=⋅==6．证明：⑴⎰-++=xx t x t x l dt l ωμ0；⑵⎰-+=xt x x tdt p ωμ01；⑶)(t x x x t x t p p x+-⨯=∂∂μμ；⑷t x x t x t p p t+⨯=-∂∂μ。
证明：⑴x xx x x x t x t x l l l l l dt l =-=-=⎰--++++ωωωμ0⑵⎰⎰⎰--+-+-++++=-⋅-=⋅-=-=xx x x xxtx x xt x t x x t x t x x tl l l dl l dl l l l dt p ωωωωμ01)(1111；⑶)()()()(2t x x x t xx t x t x x t x x t x x t x x t x x x t x x tx x t p l Dl l Dl l l l Dl l Dl l l Dl l Dl l l x p x +++++++++-⨯=-=-=⋅-⋅=∂∂=∂∂μμ⑷t x x t tx t x x t x x t x x tx x t p l Dl l l l Dl l l x p t ++++++⨯=-⋅==∂∂==∂∂μ)(。
7．分别在死亡均匀分布，死亡力恒定和鲍德希假设下，用课本附表1给出的生命表计算：⑴2541q ；⑵40215q ；⑶3150μ。
解：⑴00030575.015.9565049802.1164112525252541=⋅=⋅=⋅=-=l d q t p q x t & 略。
8．若774640=l ，768141=l ，计算4140μ： ⑴死亡均匀分布假设； ⑵鲍德希假设； ⑶假设x l x-=1001000解：⑴008409068.0140404140=⋅-=q t q &μ；⑵008426834.0,140414140=∴=====-⋅-μμμμμe l l p t e p xtx t 可令Θ⑶008444573.0)1(14140=--=xxq t q μ。
9．证明在鲍德希规律下，x nq与n 无关。
证明：xx s n x s n x s q xx s x n-=++-+=-=ωω1)()1()(1)(Θ所以，x n q与n 无关。
1某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。
解：5.45522775.0200020002000101881018101088=⋅=-=⋅+++++N N N a （元） 2．证明下列等式成立，并解释其含义。
⑴1+=x x x a vp a &&；证明：111++=-=-==x x x xxx x x x a vp a D D N D N a &&&& ⑵11++=x x x a vp a &&&&；证明：11+=-x x x a vp a &&&&所以，11++=x x x a vp a &&&&⑶)1(::x n nx n x E a a -+=&&； 证明：nx xnx x xn X n x x x x n X x n x x x n nx a D N N D D N D N D D D N N E a :1111:)()1()1(&&=-=+-+=-+-=-++++++++++⑷n x x n nx na p v a +⋅⋅=；证明：n x x n nn x n x x n n xn x n x x n x n x xn a p v D N p v E D N E D N a ++++++++⋅⋅=⋅⋅=⋅==111 ⑸nm x x m mm x m n x a p v a a :::++⋅⋅+=；证明：mn x xn m x x x n m x m x x m x x nm x x m mm x xn m x m x m x n m x m x x m n m x x m m xm x x m x x m n x x m n x a D N N D N N D N N a p v a D N N D N N E a p v D N N a D N N a ++++++++++++++++++++++++++++++++++=-=-+-=⋅⋅+∴-=-⋅=⋅⋅-=-=:111111::1111:11:11:⑹11)1(--+=⋅x x x a i a p &&证明：1111111111)1(---------+=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅x x x xx x x x x x x x x x a i D p v N p D E N p D N p a p &&3．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付k 元的生存年金。