保险精算学期末复习题目
寿险精算习题及答案讲解学习
习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
保险精算试卷一
海南医学院试题（A）（2009-2010 学年第一学期期末）考试课程：保险精算考试年级：2006医保本考试日期： 2009年11月24日考试时间：120分钟卷面总分：100分A. 7.19B. 4.04C. 3.31D.5.212．关于单利与复利的比较，下列说法错误的是（D）A．单个度量期（t=1）:1+it=(1+i)t，结果相同B．较长时期（t>1）:(1+i)t>1+it ，复利产生更大积累值C．较短时期（t<1）:(1+i)t<1+it ，单利产生更大积累值D．单利同样长时间积累值增长的相对比率保持为常数。
而复利同样长时间积累值增长的绝对金额为常数。
3. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么13n⎛⎫⎪⎝⎭）A、新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B、投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C、投资费用，新契约费，维持费，营业费用D、新契约费，维持费，投资费用，理赔费用8．下列哪项不是计算保单红利的方法（B）A、经验调整法B 、保费和损失结合法C 、三元素法D 、经验保费法9． 表示的是（A ） A 、死亡年年末赔付寿险精算现值两全保险 B 、死亡年年末赔付寿险精算现值定期保险 C 、死亡年年末赔付寿险精算现值延期保险 D 、死亡年年末赔付生存保险10．下列哪项不属于非年金保险（A ） A 、定期保险 B 、定期死亡保险（×）8、寿险费率一般是指每万元保额的保费（×） 9、UDD 假设下死亡即刻赔付净趸缴纯保费是死亡年末赔付净趸缴纯保费的 倍。
（√）三、名词解释：（每题4分，共20分）1、贴现率——单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。
2、年金——在一定时期内，按一定时间间隔所产生的现金流3、生命表——反映在封闭人口的条件下，一批人从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表。
保险精算学期末复习题目
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n d d <因为，+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n d d <；②δ<)(n d)1()(mn em d δ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi n i n n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i ni n n所以，)1()(-⋅=n n e n i δm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322δδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iv a nm nm ++-=1，i v a m m-=1，iv v i v v a v nm m n m nm +-=-=1所以，n m nm m m nmm a ivv v a v a ++=-+-=+1⑵nmm n m s v a a -=-；解：iva nm nm ---=1，iv a mm-=1，iv v s v n m m n m--=-所以，nm nm mmn mma ivv v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i smm1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，n m mn m m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++?=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=?? ?=+= ? ???6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
山财保险精算期末考试卷子
山财保险精算期末考试卷子1. 某人A在2019年9月1日时加入山财保险公司，到2020年8月31日为止共有一年的保险历史记录。
请根据给定的信息，计算A在山财保险公司的保险历史累计天数。
答案：365天2. 在2021年的精算期末考试中，某人B的得分为85分，而得分最高的同学得分为92分。
请计算某人B在该次考试中的排名。
答案：第二名3. 设立一个简单的年金方案，每年投入5000元，年利率为5%，投资期限为10年。
请计算10年后该年金方案的总价值。
答案：64403.38元4. 如果某人C购买了一份人寿保险，每月需要缴纳100元，保险期限为20年，受益人为其子女。
在该人寿保险的第5年，某人C因意外离世。
请问其子女可以获得多少保险金？答案：每月缴纳100元，20年后可以获得15万元的保险金5. 在某次意外事故中，某人D因车祸导致重伤，需要进行长期治疗。
该人D购买了山财保险公司的医疗保险。
请问在发生事故后，山财保险公司是否会承担该人D的治疗费用？答案：是，山财保险公司将承担该人D的医疗费用6. 某人E在山财保险公司购买了一份房屋保险，保险金额为50万元，保险期限为10年。
若在第8年发生火灾，导致房屋全损，山财保险公司将会承担多少赔偿金额？答案：50万元7. 在某次精算期末考试中，山财保险公司的员工平均得分为75分。
员工A得分为85分，员工B得分为60分。
请问员工A和员工B的得分相比于公司平均得分而言是高还是低？答案：员工A的得分高于平均分，员工B的得分低于平均分8. 某人F购买了山财保险公司的车辆保险，保费为每年1000元。
若在第3年车辆被盗，山财保险公司将会进行全额赔偿。
请问该人F在第3年索赔后，是否需要再次支付保费？答案：是，该人F需要在第4年再次支付保费9. 在山财保险公司的精算期末考试中，共有100名考生参加。
其中60名考生的得分高于70分。
请问通过考试的考生比例是多少？答案：60%10. 如果某人G购买了山财保险公司提供的养老金计划，每月缴纳500元，计划领取期为20年。
寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表；C ．詹姆斯•道森编制的生命表D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（ ）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l •=+B.x x x q l d •=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
保险精算习题及答案
500a (3) = 500(1 + 3i1 ) = 620 ⇒ i1 = 0.08 ∴ 800a (5) = 800(1 + 5i1 ) = 1120 500a (3) = 500(1 + i2 )3 = 620 ⇒ i1 = 0.0743363 ∴ 800a (5) = 800(1 + i3 )5 = 1144.97
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
10
7
⎛ 1 ⎞ ̇̇10 = x ⎜ ̇̇10 5000a ⎟ a ⎝ 1+ i ⎠ ∴ x = 12968.7123
5|
q60 =
s ( 65) − s (66) s ( 65) = 0.1895, 5 p60 = = 0.92094 s (60) s (60) s ( 65) − s (66) = 0.2058 s (65)
已知 q80 = 0.07 ， d80 = 3129 ，求 l81 。
∴ q65 =
3.
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 6%， 第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
i (4) 4 i (2) 2 ) (1 + ) 4 2 = 1.1*1.086956522 *1.061363551*1.050625 = 1.333265858 ⇒ i = 0.74556336
5．确定 10000 元在第 3 年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%。 (2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
最新寿险精算期末试题
寿险精算一、填空题1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。
2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。
3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。
4、生命表的创始人是___________。
5、生命表方法的实质是_________________________________________________。
6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为：_____________________。
7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。
8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。
9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________.10、1—_______|:n x ad =二、选择题1、世界上第一张简略生命表是（ ）A.1662年约翰•格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙•哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯•道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕•棣模佛编制的生命表2、保险精算遵循的最重要原则是（）A ．补偿性原则B ．资产负债匹配原则C ．收支平衡原则D ．均衡保费原则3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。
4、 已知死力µ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。
A ．9； B.10； C.11； D.12。
5、下列错误的公式是 （）A.()()x s x s ,x =μB.()()dtP d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ）A.s(x)=x/100B.s(x)=1/100C.s(x)=1-x/100D.s(x)=100x7、8、9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（）A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值10.下列关系不正确的是（）A.x t x t x p l l ∙=+B.x x x q l d ∙=C.x x x L d m =D.tx x x l l p +=t 三、简答题1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？2.生存年金的定义及分类。
保险精算期末复习试题
保险精算期末复习试题,1假设种群的生存函数是s（x）？1.x、 0？十、100100要求：一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；新生儿在60岁至70岁之间死亡的概率；活到30岁的人活不到60岁的概率。
二已知给出生存函数s(x)?3.已知LX？10000（1？100？X，0？X？100，计算f（75），f（75），？），？？75? 20x）100计算以下值：（1）d30,20p30,30q30,10q30（2） 20岁的人在50岁到55岁之间死亡的概率。
（3）该人群的平均寿命（假设极限年龄为100岁）。
4、设s（x）？1.我0.1x，0？十、1001001（）1a30:10（2）var（ZT）：第一个问题：（）1a30:10(2)var(zt)第二问：5.假设（x）投保了人寿保险，保险金额为1元，死亡后立即支付保险费，（x）剩余寿命的密度函数为?1?,0?t?60ft(t)??60??0,其它计算（1） ax（2）var（zt）（3）pr（z±0.9）？0.9? 0.9.6、假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。
已知?? 0.06，s（x）？E0.04x，x？0发现：（1）10ax（2）var（ZT）17.下表显示了90岁老人的存活率。
寻找1、死亡年末给付1000元的趸缴繁７2.为了确保90%的保险覆盖实际赔偿，收到的保费等于VSP+R，R=？（i=0.06）X90919293LX10072390DX28339--8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。
保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元――；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。
9.假设有100名独立的x岁被保险人投保了10元的人寿保险。
精算学期末练习题
1、若复利下实际利率为i ，则实际贴现率d 是多少2、已知92094.0]5)60([,1895.0]6)60(5[=>=≤<T P T P ，则65q 是多少3、期末永续年金的现值为|∞a 为多少4、已知21岁的生存人数为1000人，22岁的生存人数为998人，23岁的生存人数为992人，则211q 为多少5、已知年实际利率为10%，求等价的利息强度6、已知,3129,07.08080==d q 求81l 为多少？7、期初永续年金的现值为..|∞a 为多少8、如果,01.0t t =δ求10000元在第12年末的累积值为9、已知30岁的生存人数为1200人，31岁的生存人数为1050人，32岁的生存人数为1000人，则301q 为多少10、简述人寿保险的主要寿险种类，并给出相应的趸缴净保费（精算现值）的计算公式。
11、简述什么是生命表，若x l 表示0l 个新生儿存活到x 岁的人数，给出x t q ，x t p ，x n m q12、简述期末生命年金的主要类型，并给出相应的趸缴净保费（精算现值）的计算公式13、简述什么是精算等价原理及寿险净保费。
14、在以下两种情况下计算投资100元在第2年底的终值：（1）季换算名利率为6%（2）每4年换算一次的名贴现率为6%15已知40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92.如果40岁生存人数为100人，求43岁时的生存人数。
16、老王今年30岁，自今年开始每年年末将收到一笔5000元的年金给付，已知1.0,==i k p x ，该年金精算现值为22500元，试计算k 的值。
17、已知z A y A u A n x n x n x ===+,,1|:|:，用z y u ,,表示x A 18、已知06.0,2.0,46.0,22.01|25:25====+i A A A x x x ，试计算|25:..x a 的值19、若面值为100元的债券在到期前3个月时的买价为96元，计算买方的：（1）季换算名贴现率)4(d （2）年实利率i20、设某群体的初始人数为3000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算期末复习题
死亡人数为（ B ） 。 A.2073.92 【 s ( x) e
0 t dt
x
100 x 2 1 100 x 2 ) 】 ( ) ， lx l0 s( x) ( 10000 x 1 x 1
6. 已知 20 岁的生存人数为 1 000 人，21 岁的生存人数为 998 人，22 岁的生存人数为 992 人， 则 1 | q20 为（ C ） 。 A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006
1 dax Ax
x
(2)终身寿险和期末付终身年金：1 ia (3)定期寿险和定期年金：1
iAx Ax
Ax ；1 ax:n Ax:n
dax:n Ax:n
x
(4)死亡时赔付寿险和连续年金：1 a (5)其它关系式： 三、选择题
Ax vax ax ； A1 vax:n ax:n x:n
二、简答题：
1
1. 人寿保险精算的原理的内容【Cf:教材 P3】 保险的基本原理是将众多投保人的保费集中到承保人处, 当风险发生后, 由承保人承担损 失。它的理论基础是概率论和大数定律。 投保人通过付出少量且固定的保费, 将大量的不确定的损失转移到承保人或保险公司身上； 承保人利用保费收入一方面保证赔偿的正常进行, 另一方面, 通过分析与计算来合理调配 资金, 提高保险基金的投资效益, 最终使投保人和承保人都有所收获。 2．债劵定价原理的内容及四种常用债劵价格计算公式。 【Cf:教材 P38-39】 债劵定价原理：债券的理论价格就是债劵未来息票收入的现值与到期偿还值的现值之和。 债券定价的基本公式： P rFan Cv
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
《寿险精算》试题及答案
《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。
2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。
3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。
4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。
5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。
二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。
答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。
答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。
答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。
答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。
答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。
寿险精算期末试题
一、填空题1生命表依据编制对象的不同，可以分为： _____________ 和 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为： ___________ 和 3、寿险精算中的基本参数主要有： ___________ 4、 生命表的创始人是 ___________ 。
5、 生命表方法的实质是 _____________________________________________________ 。
6、 投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为:7、 n 年定期两全险是 _____________ 和 _____________ 的组合。
8、 终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为 ____________________________________ 9、 已知 a x =8,2a x =5,、. =0.05，则 Var(O ri )= __________ .二、选择题1、世界上第一张简略生命表是( A.1662年约翰？格兰编制的生命表 C.詹姆斯？道森编制的生命表 保险精算遵循的最重要原则是( 补偿性原则 B •资产负债匹配原则 收支平衡原则 D •均衡保费原则 某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%则该年金的现值为()5、 下列错误的公式是 ()s(x)s(x)_Sx+t)A.x二石B. fT (t 片讐)C.心一 D. °p x"x)6、 设某地新生婴儿未来寿命随机变量X 在区间［0,100 ］上服从均匀分布，(0,100) 则 () A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 79、 下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是() A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值 10. 下列关系不正确的是()d xmx =—d^ _ lx * qx C. L xD. tp二、简答题1. 你认为保险精算对保险经营有何重要意义?2. 生存年金的定义及分类寿险精算10、 1 —二 da x n|) B. 1693年埃德蒙？哈雷编制的生命表； D. 1724年亚伯拉罕？棣模佛编制的生命表 2、 A. C.A.昌00细： 已知死力 ) 9； 4、( A.B X00呦：G 800^： IX 客00勺匚幻1切幻1卩=0.045，利息力S =0.055，则每年支付金额1,连续支付的终身生存年金的精算现值为 B.10 ； C.11 ； D.12。
保险精算学期末复习整理
【例题-书 P73/例 5.2.1】 二、证明题 1-2、关于年金的现值或终值问题 总结：
v(1 v n ) 1 v n an v v v 1 v i 1 vn n 1 an 1 v v (1 i) an d 1 (1 i) n (1 i) n 1 n 1 sn 1 (1 i ) (1 i ) 1 (1 i ) i
t
【例题】确定 1000 元按如下利息效力投资 10 年的积累值 1）
5%
2） t 0.05(1 t ) 2 解：1、1000e10 1000e100.05 1648.72
10
2、 1000e
0.05(1t )
0
2
dt
1000e
0.05 0 1 t 10
2 n
1 (1 i ) n sn (1 i ) (1 i) (1 i) sn d 1 vn 1 a lim an lim n n i i 1 vn 1 a lim an lim n n d d
n
3、生存年金和寿险年金问题 1）生存年金精算现值与寿险精算现值之间的关系
2、累积函数如何用贴现率表示
a(t ) (1 i)t (1 d )t
3、名义利率、名义贴现率
【例题】1）确定 500 元以季度转换 8%年利率投资 5 年的积累值。
i 0 1 742.97 4
1046.50
5、期初付年金的终值问题
(1 i) n 1 n s d
6、分期偿还年金问题【例题-书 P31/2】
7、已知生存函数 s(x)，求μ(x),tpx,tqx
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．李华1990年1月1日在银行帐户上有5000元存款，（1）在每年10%的单利下，求1994年1月1日的存款额。
（2）在年利率8%的复利下，求1994年5月1日的存款额。
解：（1）5000×（1+4×10%）=7000（元）（2）5000×（1+10%）4.33=7556.8（元）2．把5000元存入银行，前5年的银行利率为8%，后5年年利率为11%，求10年末的存款累计额。
解：5000（1+8%）5×（1+11%）5=12385（元）3．李美1994年1月1日在银行帐户上有10000元存款。
（1）求在复利11%下1990年1月1日的现值。
（2）在11%的折现率下计算1990年1月1日的现值。
解：（1）10000×（1+11%）-4=5934.51（元）（2）10000×（1-11%）4=6274.22（元）4．假设1000元在半年后成为1200元，求⑴ )2(i ，⑵ i, ⑶ )3(d 。
解：⑴ 1200)21(1000)2(=+⨯i ；所以4.0)2(==i ⑵2)2()21(1i i +=+；所以44.0=i ⑶n n m m nd d i m i ---=-=+=+)1()1(1)1()(1)(；所以， 13)3()1()31(-+=-i d ；34335.0)3(=d5．当1>n 时，证明：i idd n n <<<<)()(δ。
证明：①)(n d d <因为，Λ+⋅-⋅+⋅-⋅=-=-3)(32)(2)(10)()()(1)1(1nd C n d C n d C C n d d n n n n n n n n n)(1n d->所以得到，)(n dd <；②δ<)(n d)1()(mn em dδ--=；mm C m C m C m ennnmδδδδδδ->-⋅+⋅-⋅+-=-1)()()(1443322Λ所以，δδ=--<)]1(1[)(mm dn③)(n i <δi n in n +=+1]1[)(， 即，δ=+=+⋅)1ln()1ln()(i nin n所以，)1()(-⋅=n n e n i δm m C m C m C m e nnnnδδδδδδ+>+⋅+⋅+⋅++=1)()()(1443322Λδδ=-+>]1)1[()(nn in④i in <)(i ni nn +=+1]1[)(，)(2)(2)(10)(1)(1]1[n n n n n n n n i n i C n i C C n i +>+⋅+⋅+⋅=+Λ所以，i in <)(6．证明下列等式成立，并进行直观解释：⑴nmm n m a v a a +=+；解：iva nm n m ++-=1，iv a mm -=1，ivv i v v a v nm m n mn m+-=-=1所以，n m nm m m n mm a iv v v a v a ++=-+-=+1⑵nmm n m s v a a -=-；解：iva nm nm ---=1，iv a mm-=1，iv v s v n m m n m--=-所以，n m nm m m n mma iv v v s v a --=-+-=-1⑶nmm n m a i s s )1(++=+；解：i i sm m1)1(-+=，ii i i i i s i m n m n mnm )1()1(1)1()1()1(+-+=-++=++所以，nm mnm m n mms ii i i a i s ++=+-++-+=++)1()1(1)1()1(⑷nmm n m a i s s )1(+-=-。
解：（同上题）略。
7．某人今年30岁， 其计划每年初存300元，共存30年建立个人存款能从60岁退休开始每年年末得到固定金额，共能领取20年。
假设存款利率在前十年为6%，后20年为12%，求每年能取的养老金额。
解：210220211012020210301)1()1(1)1()1(i i i i i s i s s -+++⋅-+=++⋅=所以60岁时存款有5.5975930030=⋅s （元） 由此知，2020s a X =⋅，可得X=7774.12（元）8．某单位在20年内每年存入银行5000元建立职工奖励基金。
从存入最后一笔款后的第2年起，每年提取固定金额奖励一名有突出贡献的职工，这种奖励形式将永远持续下去。
假设存款的利率为8%，求每次能够提取的最大金额。
解：82.2288095000120=⋅=⋅=⋅∞s iX A X 。
所以79.18304=X （元）9．证明：⑴nn n a s a ia ⨯==1δ；证明：nnnn a ii i v va ⋅=⋅-=-=δδδ11δδi i s =-+=1)1(1，所以nn a s a ⨯=1⑵δδn nea --=1；δδδδδδn nnnn ee i va ----=-=+-=-=1)(1)1(11⑶δδ1-=n n es 。
证明：δδδδδ11)(1)1(-=-=-+=n nnn ee i s10．假设每年第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不在增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。
假设年利率为12%，求这一年金的现值。
解：94.436211000)1(8100)1(1001000)(100100988191=⋅⋅++-++=++=--∞v iii a i a Ia a a &&1．依据生命表的基础填充下表：xx lx dx px q0 1000100 0.9 0.1 1 900 150 5/6 1/6 2 750 150 0.8 0.2 3 600 300 0.5 0.5 4 300 180 0.4 0.6 5120120 016 03.已知)1201(1000xl x -=，计算： ⑴0l，120l ，33d ，3020p ，2030q ；⑵25岁的人至少再活20，最多活25年的概率； ⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。
解：⑴1000)1201(10000=-=l ；0)1201201(1000120=-=l 32512011000343333=⋅=-=l l d9730503020==l l p ；3.02050202030=-=l l l q ⑵19125504525520=-=l l l q⑶074646449.0)198()(3325802555===l l p4．若)(100000xc x c l x+-=，4400035=l ，求：⑴c 的值；⑵生命表中的最大年龄；⑶从出生存活到50岁的概率；⑷15岁的人在40～50岁之间死亡的概率。
解：⑴44000)3535(10000035=+-=c c l。
所以，c=90⑵0)9090(100000=+-=xxl x，所以，90=ω ⑶134050050==l l p⑷32155040151052=-=l l l q 。
5．证明并作直观解释：⑴xm n x n x mn p p q +-=；证明：x m n x n xmn x x n x x m n x n x xm n p p l l l l l l l q +++++++-=-=-=⑵n x x n x nq p q +⨯=；证明：n x x n nx n x x n x x n x x n x n x x nq p l l l l l l l l l q +++++++++⨯=⋅-=-=11⑶nx m x n x mn p p p ++⨯=。
证明：n x m x n nx mn x x n x x m n x x m n p p l l l l l l p ++++++++⨯=⋅== 6．证明：⑴⎰-++=xx t x t x l dt l ωμ0；⑵⎰-+=xt x x tdt p ωμ01；⑶)(t x x x t x t p p x+-⨯=∂∂μμ；⑷t x x t x t p p t+⨯=-∂∂μ。
证明：⑴x xx x x x t x t x l l l l l dt l =-=-=⎰--++++ωωωμ0⑵⎰⎰⎰--+-+-++++=-⋅-=⋅-=-=xx x x xxtx x xt x t x x t x t x x tl l l dl l dl l l l dt p ωωωωμ01)(1111；⑶)()()()(2t x x x t xx t x t x x t x x t x x t x x t x x x t x x tx x t p l Dl l Dl l l l Dl l Dl l l Dl l Dl l l x p x +++++++++-⨯=-=-=⋅-⋅=∂∂=∂∂μμ⑷t x x t tx t x x t x x t x x tx x t p l Dl l l l Dl l l x p t ++++++⨯=-⋅==∂∂==∂∂μ)(。
7．分别在死亡均匀分布，死亡力恒定和鲍德希假设下，用课本附表1给出的生命表计算：⑴2541q ；⑵40215q ；⑶3150μ。
解：⑴00030575.015.9565049802.1164112525252541=⋅=⋅=⋅=-=l d q t p q x t & 略。
8．若774640=l ，768141=l ，计算4140μ：⑴死亡均匀分布假设；⑵鲍德希假设；⑶假设x l x-=1001000。
解：⑴008409068.0140404140=⋅-=q t q &μ；⑵008426834.0,140414140=∴=====-⋅-μμμμμe l l p t e p xtx t 可令Θ⑶008444573.0)1(14140=--=xxq t q μ。
9．证明在鲍德希规律下，x n q 与n 无关。
证明：xx s n x s n x s q xx s x n-=++-+=-=ωω1)()1()(1)(Θ所以，xn q与n 无关。
1. 某人10岁买了定期生存保险，这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金，以附表2转换函数值计算这一年金现值。
解：5.45522775.0200020002000101881018101088=⋅=-=⋅+++++N N N a （元） 2．证明下列等式成立，并解释其含义。
⑴1+=x x x a vp a &&；证明：111++=-=-==x x x xxx x x x a vp a D D N D N a &&&& ⑵11++=x x x a vp a &&&&；证明：11+=-x x x a vp a &&&&所以，11++=x x x a vp a &&&&⑶)1(::x n nx n x E a a -+=&&； 证明：nx xnx x xn X n x x x x n X x n x x x n nx a D N N D D N D N D D D N N E a :1111:)()1()1(&&=-=+-+=-+-=-++++++++++⑷n x x n nx na p v a +⋅⋅=；证明：n x x n nn x n x x n n xn x n x x n x n x xn a p v D N p v E D N E D N a ++++++++⋅⋅=⋅⋅=⋅==111 ⑸nm x x m mm x m n x a p v a a :::++⋅⋅+=；证明：mn x xn m x x x n m x m x x m x x nm x x m mm x xn m x m x m x n m x m x x m n m x x m m xm x x m x x m n x x m n x a D N N D N N D N N a p v a D N N D N N E a p v D N N a D N N a ++++++++++++++++++++++++++++++++++=-=-+-=⋅⋅+∴-=-⋅=⋅⋅-=-=:111111::1111:11:11:⑹11)1(--+=⋅x x x a i a p &&证明：1111111111)1(---------+=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅x x x xx x x x x x x x x x a i D p v N p D E N p D N p a p && 3．某人在50岁时以50000元的趸缴净保费购买了每月给付k 元的生存年金。