第十章 多元线性回归-自相关问题
多元线性回归分析
简介多元线性回归分析是一种统计技术，用于评估两个或多个自变量与因变量之间的关系。
它被用来解释基于自变量变化的因变量的变化。
这种技术被广泛用于许多领域，包括经济学、金融学、市场营销和社会科学。
在这篇文章中，我们将详细讨论多元线性回归分析。
我们将研究多元线性回归分析的假设，它是如何工作的，以及如何用它来进行预测。
最后，我们将讨论多元线性回归分析的一些限制，以及如何解决这些限制。
多元线性回归分析的假设在进行多元线性回归分析之前，有一些假设必须得到满足，才能使结果有效。
这些假设包括。
1）线性。
自变量和因变量之间的关系必须是线性的。
2）无多重共线性。
自变量之间不应高度相关。
3）无自相关性。
数据集内的连续观测值之间不应该有任何相关性。
4）同质性。
残差的方差应该在自变量的所有数值中保持不变。
5）正态性。
残差应遵循正态分布。
6）误差的独立性。
残差不应相互关联，也不应与数据集中的任何其他变量关联。
7）没有异常值。
数据集中不应有任何可能影响分析结果的异常值。
多重线性回归分析如何工作？多元线性回归分析是基于一个简单的数学方程，描述一个或多个自变量的变化如何影响因变量（Y）的变化。
这个方程被称为"回归方程"，可以写成以下形式。
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε 其中Y是因变量；X1到Xn是自变量；β0到βn是系数；ε是代表没有被任何自变量解释的随机变化的误差项（也被称为"噪音"）。
系数（β0到βn）表示当所有其他因素保持不变时（即当所有其他自变量保持其平均值时），每个自变量对Y的变化有多大贡献。
例如，如果X1的系数为0.5，那么这意味着当所有其他因素保持不变时（即当所有其他独立变量保持其平均值时），X1每增加一单位，Y就会增加0.5单位。
同样，如果X2的系数为-0.3，那么这意味着当所有其他因素保持不变时（即所有其他独立变量保持其平均值时），X2每增加一个单位，Y就会减少0.3个单位。
2023年期货从业资格之期货投资分析能力提升试卷B卷附答案
2023年期货从业资格之期货投资分析能力提升试卷B卷附答案单选题（共30题）1、某资产管理机构发行了一款保本型股指联结票据，产品的主要条款如表7—7所示。
根据主要条款的具体内容，回答以下两题。
A.4.5B.14.5C.3.5D.94.5【答案】 C2、现金为王，成为投资的首选的阶段是（）。
A.衰退阶段B.复苏阶段C.过热阶段D.滞胀阶段【答案】 D3、通过已知的期权价格倒推出来的波动率称为（）。
A.历史波动率B.已实现波动率C.隐含波动率D.预期波动率【答案】 C4、在GDP核算的方法中，收入法是从（）的角度，根据生产要素在生产过程中应得的收入份额反映最终成果的一种核算方法。
A.最终使用B.生产过程创造收入C.总产品价值D.增加值【答案】 B5、下列不属于升贴水价格影响因素的是（）。
A.运费B.利息C.现货市场供求D.心理预期【答案】 D6、根据下面资料，回答99-100题A.买入；l7B.卖出；l7C.买入；l6D.卖出；l6【答案】 A7、关于人气型指标的内容，说法正确的是( )。
A.如果PSY90这两种极端情况出现，是强烈的卖出和买入信号B.PSY的曲线如果在低位或高位出现人的W底或M头，是耍入或卖出的行动信号C.今日OBV=昨日OBV+Sgnx今天的成变量（Sgn=+1，今日收盘价e 昨日收盘价；Sgn=-1，今日收盘价D.OBV可以单独使用【答案】 B8、经统计检验，沪深300股指期货价格与沪深300指数之间具有协整关系，则表明二者之间（）。
A.存在长期稳定的非线性均衡关系B.存在长期稳定的线性均衡关系C.存在短期确定的线性均衡关系D.存在短期确定的非线性均衡关系【答案】 B9、夏普比率的不足之处在于（）。
A.未考虑收益的平均波动水平B.只考虑了最大回撤情况C.未考虑均值、方差D.只考虑了收益的平均波动水平【答案】 D10、甲乙双方签订一份场外期权合约，在合约基准日确定甲现有的资产组合为100个指数点。
2023年期货从业资格之期货投资分析自我提分评估(附答案)
2023年期货从业资格之期货投资分析自我提分评估(附答案)单选题（共40题）1、某资产管理机构设计了一款挂钩于沪深300指数的结构化产品，期限为6个月，若到期时沪深300指数的涨跌在－3.0%到7.0%之间，则产品的收益率为9%，其他情况的收益率为3%。
据此回答以下三题。
A.预期涨跌幅度在－3.0%到7.0%之间B.预期涨跌幅度在7%左右C.预期跌幅超过3%D.预期跌幅超过7%【答案】 A2、场内金融工具的特点不包括（）。
A.通常是标准化的B.在交易所内交易C.有较好的流动性D.交易成本较高【答案】 D3、某投资者以资产s作标的构造牛市看涨价差期权的投资策略(即买入1单位C1，卖出1单位C2)，具体信息如表2-7所示。
若其他信息不变，同一天内，市场利率一致向上波动10个基点，则该组合的理论价值变动是( )。
A.0.00073B.0.0073C.0.073D.0.73【答案】 A4、如果一家企业获得了固定利率贷款，但是基于未来利率水平将会持续缓慢下降的预期，企业希望以浮动利率筹集资金。
所以企业可以通过（）交易将固定的利息成本转变成为浮动的利率成本。
A.期货B.互换C.期权D.远期【答案】 B5、假设某债券投资组合的价值是10亿元，久期12．8，预期未来债券市场利率将有较大波动，为降低投资组合波动，希望降低久期至3．2。
当前国债期货报价为1 10，久期6．4。
投资经理应（）。
A.卖出国债期货1364万份B.卖出国债期货1364份C.买入国债期货1364份D.买入国债期货1364万份【答案】 B6、下面关于利率互换说法错误的是（）。
A.利率互换是指双方约定在未来的一定期限内，对约定的名义本金按照不同的计息方法定期交换利息的一种场外交易的金融合约B.一般来说，利率互换合约交换的只是不同特征的利息C.利率互换中存在两边的利息计算都是基于浮动利率的情况D.在大多数利率互换中，合约一方支付的利息是基于浮动利率进行计算的，则另一方支付的利息也是基于浮动利率计算的【答案】 D7、下列哪种情况下，原先的价格趋势仍然有效？( )A.两个平均指数，一个发出看跌信号，另一个保持原有趋势B.两个平均指数，一个发出看涨信号，另一个发出看跌信号C.两个平均指数都同样发出看涨信号D.两个平均指数都同样发出看跌信号【答案】 B8、以黑龙江大豆种植成本为例，大豆种植每公顷投入总成本8000元，每公顷产量1.8吨，按照4600元/吨销售。
多元线性回归自相关问题
三、序列相关性的发现和判断
根据 i和 i的性质，有
E ii1
E
i1 i • i1
E
2 i 1
E
i1 i
E
2 i 1
E
2 i
因此
E i i1
E
2 i
n
ei ei1
ˆ i1 ei2
i
10
三、序列相关性的发现和判断
考虑与 ˆ有密切关系的DW统计量
一、序列相关性的定义
线性回归模型假设要求
Ei Ei j E j E i j 0
对任意 i j 都成立
误差序列相关比较基本和重要类型——一阶自回归：
i i1 i 其中 满足 0 1
1
二、序列相关性的后果
1、参数估计量是无偏的和一致的，但不再是BLUE的， 是非有效。
2、OLS估计量的方差是有偏的 3、检验统计量不再生效，变量显著性检验失去意义。 3、模型的预测失效。
17
三、序列相关性的发现和判断
（五）序列相关LM检验
在给定地显著性水平下，如果统计量大于临界值，则说明序 列存在序列相关性，否则不存在序列相关性。
Eviews 实现 View-Residual Tests-Correlogram and Q-statistics
实例：美国的投资方程 建立美国国内私人投资INV和GNP平减指数、利息率之间的
2
三、序列相关性的发现和判断
（一）残差序列图分析
如形成锯齿形或循环状，可断定残差序列存在相关
e
S
i
a
e S
i
b
e
S
i
c
3
三、序列相关性的发现和判断
分析误差序列相关残差分布图
多元线性回归
回归分析中两个或两个以上的自变量
01 概念
03 估计方法
目录
02 公式 04 相关的软件
在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相 联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合 实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以 上自变量的回归称为多元线性回归 。
多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量个数多，计算相当麻烦，一般 在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。
谢谢观看
估计方法
1.普通最小二乘法 普通最小二乘法(Ordinary Least Square, OLS)通过最小化误差的平方和寻找最佳函数。通过矩阵运算求 解系数矩阵： 2.广义最小二乘法 广义最小二乘法(Generalized Least Square)是普通最小二乘法的拓展，它允许在误差项存在异方差或自 相关，或二者皆有时获得有效的系数估计值。公式如右， 图1..广义最小二乘法公式 其中，Ω是残差项的协方差矩阵。
相关的软件
SPSS（Statistical Package for the Social Science）－－社会科学统计软件包是世界著名的统计分析 软件之一。20世纪60年代末，美国斯坦福大学的三位研究生研制开发了最早的统计分析软件SPSS，同时成立了 SPSS公司，并于1975年在芝加哥组建了SPSS总部。20世纪80年代以前，SPSS统计软件主要应用于企事业单位。 1984年SPSS总部首先推出了世界第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向， 从而确立了个人用户市场第一的地位。同时SPSS公司推行本土化策略，已推出9个语种版本。SPSS/PC+的推出， 极大地扩充了它的应用范围，使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影 响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称 赞。已经在国内逐渐流行起来。它使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展 示出各种功能选择项，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研 工作服务。
2024年期货从业资格之期货投资分析通关提分题库及完整答案
2024年期货从业资格之期货投资分析通关提分题库及完整答案单选题（共45题）1、6月2日以后的条款是（）交易的基本表现。
A.一次点价B.二次点价C.三次点价D.四次点价【答案】 B2、程序化交易一般的回测流程是（）。
A.样本内回测一绩效评估一参数优化一样本外验证B.绩效评估一样本内回测一参数优化一样本外验证C.样本内回测一参数优先一绩效评估一样本外验证D.样本内回测一样本外验证一参数优先一绩效评估【答案】 A3、甲乙双方签订一份场外期权合约，在合约基准日确定甲现有资产组合为100个指数点。
未来指数点高于100点时，甲方资产组合上升，反之则下降。
合约乘数为200元／指数点，甲方总资产为20000元。
假设未来甲方预期资产价值会下降，购买一个欧式看跌期权，行权价为95，期限1个月，期权的价格为3．8个指数点，这3．8的期权费是卖出资产得到。
假设指数跌到90，则到期甲方资产总的市值是（）元。
A.500B.18316C.19240D.17316【答案】 B4、根据指数化投资策略原理，建立合成指数基金的方法有( )。
A.国债期货合约+股票组合+股指期货合约B.国债期货合约+股指期货合约C.现金储备+股指期货合约D.现金储备+股票组合+股指期货合约【答案】 C5、美元指数中英镑所占的比重为（）。
A.3.6%B.4.2%C.11.9%D.13.6%【答案】 C6、下列策略中，不属于止盈策略的是（）。
A.跟踪止盈B.移动平均止盈C.利润折回止盈D.技术形态止盈【答案】 D7、套期保值的效果取决于( )。
A.基差的变动B.国债期货的标的利率与市场利率的相关性C.期货合约的选取D.被套期保值债券的价格【答案】 A8、根据下面资料，回答89-90题A.145.6B.155.6C.160.6D.165.6【答案】 B9、在我国，中国人民银行对各金融机构法定存款准备金按（）考核。
A.周B.月C.旬D.日【答案】 C10、在险价值风险度量时，资产组合价值变化△II的概率密度函数曲线呈（）。
多元线性回归实验报告
实验题目：多元线性回归、异方差、多重共线性实验目的：掌握多元线性回归的最小二乘法，熟练运用Eviews软件的多元线性回归、异方差、多重共线性的操作，并能够对结果进行相应的分析。
实验内容：习题3.2，分析1994-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3），之间的相关性和差异性，并修正。
实验步骤：1.建立出口货物总额计量经济模型：错误！未找到引用源。
（3.1）1.1建立工作文件并录入数据，得到图1图1在“workfile"中按住”ctrl"键，点击“Y、X2、X3”，在双击菜单中点“open group”,出现数据表。
点”view/graph/line/ok”,形成线性图2。
图21.2对（3.1）采用OLS估计参数在主界面命令框栏中输入ls y c x2 x3，然后回车，即可得到参数的估计结果，如图3所示。
图 3根据图3中的数据，得到模型（3.1）的估计结果为（8638.216）（0.012799）（9.776181）t=(-2.110573) (10.58454) (1.928512)错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
F=522.0976从上回归结果可以看出，拟合优度很高，整体效果的F检验通过。
但当错误！未找到引用源。
=0.05时，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
2.131.有重要变量X3的t检验不显著，可能存在严重的多重共线性。
2．多重共线性模型的识别2.1计算解释变量x2、x3的简单相关系数矩阵。
点击Eviews主画面的顶部的Quick/Group Statistics/Correlatios弹出对话框在对话框中输入解释变量x2、x3，点击OK，即可得出相关系数矩阵（同图4）。
相关系数矩阵图4由图4相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实解释变量之间存在多重共线性。
2.2多重共线性模型的修正将各变量进行对数变换，在对以下模型进行估计。
sas多元线性回归
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复 值。
数据转换
将分类变量（如商品ID）转 换为虚拟变量（dummy variables），以便在回归中 使用。
数据标准化
将连续变量（如购买数量、 商品价格）进行标准化处理， 使其具有均值为0，标准差 为1。
模型建立与评估
残差分析
检查残差的正态性、异方差性和自相关性。
sas多元线性回归
目录 CONTENT
• 多元线性回归概述 • SAS多元线性回归的步骤 • 多元线性回归的变量选择 • 多元线性回归的进阶应用 • 多元线性回归的注意事项 • SAS多元线性回归实例分析
01
多元线性回归概述
定义与特点
定义
多元线性回归是一种统计学方法，用于研究多个自变量与因 变量之间的线性关系。通过多元线性回归，我们可以预测因 变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
多元线性回归的基本假设
线性关系
自变量与因变量之间存在线性关系， 即随着自变量的增加或减少，因变量 也按一定比例增加或减少。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即自 变量之间没有高度相关或因果关系。
无异方差性
误差项的方差恒定，即误差项的大小 不随自变量或因变量的变化而变化。
无自相关
误差项之间不存在自相关，即误差项 之间没有相关性。
03
多元线性回归的变量选择
全模型选择法
全模型选择法也称为强制纳入法，是 指将所有可能的自变量都纳入回归模 型中，然后通过逐步回归或其他方法 进行筛选。这种方法简单易行，但可 能会受到多重共线性的影响，导致模 型不稳定。
VS
在SAS中，可以使用`PROC REG`的 `MODEL`语句来实现全模型选择法， 例如
计量经济学实验报告(多元线性回归 自相关 )
计量经济学实验报告(多元线性回归自相关 )1. 背景计量经济学是一门关于经济现象的定量分析方法研究的学科。
它的发展使得我们可以对经济现象进行更加准确的分析和预测，并对社会发展提供有利的政策建议。
本文通过对多元线性回归模型和自相关模型的实验研究，来讨论模型的建立与评价。
2. 多元线性回归模型在多元线性回归模型中，我们可以通过各个自变量对因变量进行预测和解释。
例如，我们可以通过考虑家庭收入、年龄和教育程度等自变量，来预测某个家庭的消费水平。
多元线性回归模型的一般形式为：$y_i=\beta_0+\beta_1 x_{i1}+\beta_2 x_{i2}+...+\beta_k x_{ik}+\epsilon_i$在建立模型之前，我们需要对因变量和自变量进行观测和测算。
例如，我们可以通过调查一定数量的家庭，获得他们的收入、年龄、教育程度和消费水平等数据。
接下来，我们可以通过多元线性回归模型，对家庭消费水平进行预测和解释。
在实际的研究中，我们需要对多元线性回归模型进行评价。
其中一个重要的评价指标是 $R^2$ 值，它表示自变量对因变量的解释程度。
$R^2$ 值越高，说明多元线性回归模型的拟合程度越好。
3. 自相关模型在多元线性回归模型中，我们假设各个误差项之间相互独立，即不存在自相关性。
但实际上，各个误差项之间可能会互相影响，产生自相关性。
例如，在一个气温预测模型中，过去的温度对当前的温度有所影响，说明当前的误差项和过去的误差项之间存在相关性。
我们可以通过自相关函数来研究误差项之间的相关性。
自相关函数表示当前误差项和过去 $l$ 期的误差项之间的相关性。
其中，$l$ 称为阶数。
自相关函数的一般形式为：$\rho_l={\frac{\sum_{t=l+1}^{T}(y_t-\bar{y})(y_{t-l}-\bar{y})}{\sum_{t=1}^{T}(y_t-\bar{y})^2}}$在自相关模型中，我们通过对误差项进行差分或滞后变量，来消除误差项之间的自相关性。
多元线性回归模型常见问题及解决方法
特点
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05
适用于多个自变量对因 变量的影响研究；
适用于线性关系假设下 的数据；
可通过参数估计和模型 检验来评估模型的可靠 性和预测能力。
多元线性回归模型的应用场景
经济预测
用于预测股票价格、GDP等经济指标；
市场营销
用于分析消费者行为、预测销售额等；
医学研究
用于分析疾病风险因素、预测疾病发 病率等；
自相关问题
残差序列之间存在相关性，违 反了线性回归模型的独立性假 设。
异常值和离群点问题
异常值和离群点对回归模型的 拟合和预测精度产生影响。
解决方法的总结与评价
01
02
03
04
05
多重共线性的解 决方法
异方差性的解决 方法
自相关问题的解 决方法
解释变量的选择 异常值和离群点
方法
处理方法
如逐步回归、主成分回归 、岭回归和套索回归等。 这些方法在处理多重共线 性问题时各有优缺点，需 要根据具体问题和数据特 点选择合适的方法。
2. 稳健标准误
使用稳健标准误来纠正异方差性 对模型估计的影响。
总结词
异方差性是指模型残差在不同观 测点上的方差不相等，导致模型 估计失真。
3. 模型诊断检验
使用如White检验、BP检验等异 方差性检验方法来诊断异方差性 问题。
自相关问题
01
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03
04
05
总结词
详细描述
1. 差分法
2. 广义最小二乘 3. 自相关图和偏
详细描述
例如，在时间序列数据中，如果一个观测值的残差 与前一个观测值的残差正相关，则会导致模型的预 测精度降低。
解决方法
多元线性回归模型
多元线性回归模型引言：多元线性回归模型是一种常用的统计分析方法，用于确定多个自变量与一个连续型因变量之间的线性关系。
它是简单线性回归模型的扩展，可以更准确地预测因变量的值，并分析各个自变量对因变量的影响程度。
本文旨在介绍多元线性回归模型的原理、假设条件和应用。
一、多元线性回归模型的原理多元线性回归模型基于以下假设：1）自变量与因变量之间的关系是线性的；2）自变量之间相互独立；3）残差项服从正态分布。
多元线性回归模型的数学表达式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y代表因变量，X1，X2，...，Xn代表自变量，β0，β1，β2，...，βn为待估计的回归系数，ε为随机误差项。
二、多元线性回归模型的估计方法为了确定回归系数的最佳估计值，常采用最小二乘法进行估计。
最小二乘法的原理是使残差平方和最小化，从而得到回归系数的估计值。
具体求解过程包括对模型进行估计、解释回归系数、进行显著性检验和评价模型拟合度等步骤。
三、多元线性回归模型的假设条件为了保证多元线性回归模型的准确性和可靠性，需要满足一定的假设条件。
主要包括线性关系、多元正态分布、自变量之间的独立性、无多重共线性、残差项的独立性和同方差性等。
在实际应用中，我们需要对这些假设条件进行检验，并根据检验结果进行相应的修正。
四、多元线性回归模型的应用多元线性回归模型广泛应用于各个领域的研究和实践中。
在经济学中，可以用于预测国内生产总值和通货膨胀率等经济指标；在市场营销中，可以用于预测销售额和用户满意度等关键指标；在医学研究中，可以用于评估疾病风险因素和预测治疗效果等。
多元线性回归模型的应用可以为决策提供科学依据，并帮助解释变量对因变量的影响程度。
五、多元线性回归模型的优缺点多元线性回归模型具有以下优点：1）能够解释各个自变量对因变量的相对影响；2）提供了一种可靠的预测方法；3）可用于控制变量的效果。
然而，多元线性回归模型也存在一些缺点：1）对于非线性关系无法准确预测；2）对异常值和离群点敏感；3）要求满足一定的假设条件。
多元线性回归
多元线性回归能⽤office07发布简直是太好了，这下⼦省了很多事。
1、多元线性回归模型假定被解释变量与多个解释变量之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数，称为多元线性回归模型。
即(1.1)其中为被解释变量，为个解释变量，为个未知参数，为随机误差项。
被解释变量的期望值与解释变量的线性⽅程为：(1.2)称为多元总体线性回归⽅程，简称总体回归⽅程。
对于组观测值，其⽅程组形式为：(1.3)即其矩阵形式为=+即(1.4)其中为被解释变量的观测值向量；为解释变量的观测值矩阵；为总体回归参数向量；为随机误差项向量。
总体回归⽅程表⽰为：(1.5)多元线性回归模型包含多个解释变量，多个解释变量同时对被解释变量发⽣作⽤，若要考察其中⼀个解释变量对的影响就必须假设其它解释变量保持不变来进⾏分析。
因此多元线性回归模型中的回归系数为偏回归系数，即反映了当模型中的其它变量不变时，其中⼀个解释变量对因变量的均值的影响。
由于参数都是未知的,可以利⽤样本观测值对它们进⾏估计。
若计算得到的参数估计值为，⽤参数估计值替代总体回归函数的未知参数，则得多元线性样本回归⽅程：(1.6)其中为参数估计值，为的样本回归值或样本拟合值、样本估计值。
其矩阵表达形式为:(1.7)其中为被解释变量样本观测值向量的阶拟合值列向量；为解释变量的阶样本观测矩阵；为未知参数向量的阶估计值列向量。
样本回归⽅程得到的被解释变量估计值与实际观测值之间的偏差称为残差。
(1.8)2、多元线性回归模型的假定与⼀元线性回归模型相同，多元线性回归模型利⽤普通最⼩⼆乘法(OLS)对参数进⾏估计时，有如下假定：假定1 零均值假定：，即(2.1)假定2 同⽅差假定(的⽅差为同⼀常数)：（2.2）假定3 ⽆⾃相关性：(2.3)假定4 随机误差项与解释变量不相关(这个假定⾃动成⽴)：（2.4）假定5 随机误差项服从均值为零，⽅差为的正态分布：（2.5）假定6 解释变量之间不存在多重共线性：即各解释变量的样本观测值之间线性⽆关，解释变量的样本观测值矩阵的秩为参数个数k+1，从⽽保证参数的估计值唯⼀。
多元线性回归预测法
xi2 yi ˆ4
xi3 yi
(4-33) (4-34)
第二步，根据回归模型旳自由度n-p和给定旳明显性水平值
查有关系数临界表，得 R n p 值
第三步，判断。若 R R n p ，表白变量之间线性有关明显，
检验经过，这时回归模型可用来进行预测。若
，
表白R变量R之n间 线p性有关关系不明显，检验通但是，这时旳回归
二元线性回归方程为
yˆi ˆ0 ˆ1xi1 ˆ2 xi2 , ( p 2)
此时
Bˆ
ˆ0 ˆ1
,
ˆ2
X
1
1
1
x11 x21
xn1
x12
x22
xn
2
得出 ˆ0, ˆ1, ˆ2 旳计算公式如下：
A X'X
n
n
i 1 n
xi1
i1
xi 2
n
xi1
i 1 n
xi21
第三步，判断。若F F p, n p 1 ，则以为回归方
程有明显意义，也就是p1=p2=…=pp=0不成立；反之，则以 为回归方程不明显.
F统计量与可决系数，有关系数有下列关系：
F
R2 1 R2
•
n p p 1
(4-39)
R
p 1F n p p 1F
(4-40)
4. 回归系数旳明显性检验——t检验
随机误差项相互独立旳假设不能成立，回归模型存在有关。
在实际预测中，产生自有关旳原因可能是：
（i）忽视了某些主要旳影响要素。 （ii）错误地选用了回归模型旳数学形式。
（iii）随机误差项 i 本身确实是有关旳。
合适旳补救方法是：
（i）把略去旳主要影响原因引入回归模型中来。 （ii）重新选择合适旳回归模型形式。 （iii）增长样本容量，变化数据旳精确性。
多元线性回归方法及其应用实例
多元线性回归方法及其应用实例多元线性回归方法（Multiple Linear Regression）是一种广泛应用于统计学和机器学习领域的回归分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
与简单线性回归不同，多元线性回归允许同时考虑多个自变量对因变量的影响。
多元线性回归建立了自变量与因变量之间的线性关系模型，通过最小二乘法估计回归系数，从而预测因变量的值。
其数学表达式为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，Xi是自变量，βi是回归系数，ε是误差项。
1.房价预测：使用多个自变量（如房屋面积、地理位置、房间数量等）来预测房价。
通过建立多元线性回归模型，可以估计出各个自变量对房价的影响权重，从而帮助房产中介或购房者进行房价预测和定价。
2.营销分析：通过分析多个自变量（如广告投入、促销活动、客户特征等）与销售额之间的关系，可以帮助企业制定更有效的营销策略。
多元线性回归可以用于估计各个自变量对销售额的影响程度，并进行优化。
3.股票分析：通过研究多个自变量（如市盈率、市净率、经济指标等）与股票收益率之间的关系，可以辅助投资者进行股票选择和投资决策。
多元线性回归可以用于构建股票收益率的预测模型，并评估不同自变量对收益率的贡献程度。
4.生理学研究：多元线性回归可应用于生理学领域，研究多个自变量（如年龄、性别、体重等）对生理指标（如心率、血压等）的影响。
通过建立回归模型，可以探索不同因素对生理指标的影响，并确定其重要性。
5.经济增长预测：通过多元线性回归，可以将多个自变量（如人均GDP、人口增长率、外商直接投资等）与经济增长率进行建模。
这有助于政府和决策者了解各个因素对经济发展的影响力，从而制定相关政策。
在实际应用中，多元线性回归方法有时也会面临一些挑战，例如共线性（多个自变量之间存在高度相关性）、异方差性（误差项方差不恒定）、自相关（误差项之间存在相关性）等问题。
为解决这些问题，研究人员提出了一些改进和扩展的方法，如岭回归、Lasso回归等。
12多元线性回归与相关分析
12多元线性回归与相关分析多元线性回归和相关分析是统计学中常用的分析方法，用于了解多个自变量与一个因变量之间的关系。
本文将从两个方面对多元线性回归和相关分析进行详细介绍。
一、多元线性回归多元线性回归是一种通过建立多个自变量与一个因变量之间的线性关系模型，来预测和解释因变量变化的方法。
它的基本模型可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1，X2到Xn是自变量，β0，β1到βn是回归系数，ε是误差项。
多元线性回归通过最小二乘法估计回归系数，即通过求解使得误差平方和最小的参数估计值。
利用这些参数，可以对新的自变量值进行预测，从而实现预测和解释因变量的目的。
多元线性回归的优点包括：1.可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，从而提供更为全面的解释和预测能力。
2.可以通过回归系数的显著性检验，判断每个自变量的重要性。
3.可以检验回归模型的整体拟合程度。
然而，多元线性回归也有一些注意事项：1.自变量之间应该是独立的，不存在多重共线性，否则会影响参数估计的准确性。
2.残差应该满足正态分布和同方差性的假设，否则会影响回归系数的显著性检验和预测的准确性。
二、相关分析相关分析是一种用于研究两个变量之间关系的统计方法。
它可以通过计算相关系数来衡量两个变量之间的线性相关程度，常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个变量都是连续型变量且满足正态分布的情况，其取值范围在-1到1之间，代表着两个变量之间的相关程度。
当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
斯皮尔曼相关系数适用于两个变量至少其中一个是有序变量或两个变量不满足正态分布的情况。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数基于两个变量的秩次，而不是实际的变量值。
它可以用来研究两个变量之间的非线性关系。
相关分析的应用主要有：1.了解两个变量之间的关系：通过计算和解释相关系数，可以得出两个变量之间的相关程度以及相关的方向。
计量经济学实验报告多元线性回归自相关
计量经济学实验报告多元线性回归自相关 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】实验报告课程名称计量经济学实验项目名称多元线性回归自相关异方差多重共线性班级与班级代码 08国际商务1班实验室名称（或课室）实验楼910 专业国际商务任课教师刘照德学号： 043姓名：张柳文实验日期： 2011 年 06 月 23日广东商学院教务处制姓名张柳文实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
计量经济学实验报告实验项目：多元线性回归、自相关、异方差、多重共线性实验目的：掌握多元线性回归模型、自相关模型、异方差模型、多重共线性模型的估计和检验方法和处理方法实验要求：选择方程进行多元线性回归；熟悉图形法检验和掌握D-W 检验，理解广义差分法变换和掌握迭代法；掌握Park或Glejser检验，理解同方差性变换；实验原理：普通最小二乘法图形检验法 D-W检验广义差分变换加权最小二乘法 Park检验等实验步骤：首先：选择数据为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，选择国内生产总值（GDP）、财政支出（ED）、商品零售价格指数（RPI）做为解释变量，对税收收入（Y）做多元线性回归。
从《中国统计年鉴》2011中收集1978—2009年各项影响因素的数据。
如下表所示：199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006200720082009实验一：多元线性回归1、将数据导入后，分别对三个解释变量与被解释变量做散点图，选择两个变量作为group打开，在数据表“group”中点击view/graph/scatter/simple scatter，出现数据的散点图，分别如下图所示：从散点图看，变量间不一定呈现线性关系，可以试着作线性回归。
2、进行因果关系检验在“workfile”中按住“ctrl”键，点击所要选择的变量，作为组打开后，在“View”下拉列表中选择“Grange Causality”，滞后期为2，得出如下结果：Pairwise Granger Causality TestsDate: 06/23/11 Time: 16:14Sample: 1978 2009Lags: 2Null Hypothesis:Obs F-Statistic ProbabilityED does not Granger Cause Y30Y does not Granger Cause EDPairwise Granger Causality TestsDate: 06/23/11 Time: 16:15Sample: 1978 2009Lags: 2Null Hypothesis:Obs F-Statistic ProbabilityGDP does not Granger Cause Y30Y does not Granger Cause GDPPairwise Granger Causality TestsDate: 06/23/11 Time: 16:19Sample: 1978 2009Lags: 2Null Hypothesis:Obs F-Statistic ProbabilityRPI does not Granger Cause Y30Y does not Granger Cause RPI从因果关系检验看，ED明显影响财政收入Y，其他两个因素影响不显着。
多元线性回归自相关问题
（五）应用举例
例1：修正美国投资方程残差序列旳自有关性 例2：考虑美国消费CS和GDP及前期消费之间旳关系。数
据区间：1947年第1季度到1995年第1季度，数据中已 消除了季节要素。建立模型，检验序列有关性，并进 行修正。
32
（五）有关图和Q统计量检验序列有关
p阶滞后旳Q统计量旳原假设是：序列不存在p阶自有关； 备选假设为：序列存在序列有关。在实际检验中，一般会计算 出不同滞后阶数旳Q统计量、自有关系数和偏自有关系数。假 如各阶Q统计量都没有超出临界值，则接受原假设，即不存在 序列有关，而且此时各阶旳自有关和偏自有关系数都接近于0； 假如存在某一滞后阶数p，Q统计量超出设定旳明显性水平旳临 界值，则拒绝原假设，阐明残差存在p阶自有关。
实例7-2
利用游程检验判断美国抵押债务方程残差项旳 自有关性
9
三、序列有关性旳发觉和判断
（四）杜宾-瓦尔森(D-W)检验（适应于一阶自有 关情况旳检验）
DW检验旳原理
对线性回归模型 Y 0 1X1 K X K
假如误差项有一阶自回归问题，那么
i i1 i
其中旳0 1 ，i 是均值为0旳独立同分布随机变量。
（五）有关图和Q统计量检验序列有关
能够应用所估计回归方程残差序列旳自有关和偏自有关
系数以及Ljung-Box Q统计量来检验序列有关。Q统计量
旳体现式为 QLB T (T 2)
p rj2 j1 T j
其中rj是残差序列旳j阶自有关系数，T为样本容量，p为 设定旳滞后阶数。
15
三、序列有关性旳发觉和判断
记
Y~ A1Y, X~ A1X, ~ε A1ε
得到
Y~ X~β ~ε
其中误差向量满足
计量经济学判断题
1. 总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和。
（ 对 ）2. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的解释变量均是统计显著的。
（ 错 ）3. 多重共线性只有在多元线性回归中才可能发生。
（ 对 ）4. 通过作解释变量对时间的散点图可大致判断是否存在自相关。
（ 错 ）5. 在计量回归中，如果估计量的方差有偏，则可推断模型应该存在异方差（ 错 ）6. 存在异方差时，可以用广义差分法来进行补救。
（ 错 ）7. 当经典假设不满足时，普通最小二乘估计一定不是最优线性无偏估计量。
（ 错 ）8. 判定系数检验中，回归平方和占的比重越大，判定系数也越大。
（ 对 ）9. 可以作残差对某个解释变量的散点图来大致判断是否存在自相关。
（ 错 ）做残差的当期值与其滞后期的值的散点图来判断是否存在自相关10. 遗漏变量会导致计量估计结果有偏。
（ 错 ）只影响有效性1. 正态分布是以均值为中心的对称分布。
（ √ ）2. 当经典假设满足时，普通最小二乘估计量具有最优线性无偏特征。
（ √ ）5. 在对数线性模型中，解释变量的系数表示被解释变量对解释变量的弹性。
（ √ ）6. 虚拟变量用来表示某些具有若干属性的变量。
（ √ ）8. 存在异方差时，可以用加权最小二乘法来进行补救。
（ √ ）10．戈雷瑟检验是用来检验异方差的（ √ ）1、在经济计量分析中，模型参数一旦被估计出来，就可将估计模型直接运用于实际的计量经济分析。
错，参数一经估计，建立了样本回归模型，还需要对模型进行检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济专门检验等。
2、假定个人服装支出同收入水平和性别有关，由于性别是具有两种属性（男、女）的定性因素，因此，用虚拟变量回归方法分析性别对服装支出的影响时，需要引入两个虚拟变量。
错，是否引入两个虚拟变量，应取决于模型中是否有截距项。
如果有截距项则引入一个虚拟变量；如果模型中无截距项，则可引入两个虚拟变量。
3、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性检验是一致的。
多元线性回归预测法
1
多元线性回归预测法 • 概念：
客观事物的变化往往是受多种因素 的影响，即使其中一个因素起主导作用， 其他因素的作用也不可忽视。 我们把包括两个或两个以上自变量的回 归成为多元回归。
2
多元线性回归预测法 多元线性回归方程：
总体回归方程：
ˆ X Y 0 1 1
β 0常数项，β
~ F (k , n k 1)
9
回归总体线性的显著性检验
F检验
4、检验 在给定的显著水平 下，按自由度查F分布 表，得临界值 F (k , n k 1)
10
多元线性回归预测法
6、回归总体线性的显著性检验（F检验）
• 如果 F Fa (k , n k 1) ，拒绝原假设，表 明回归总体是显著线性的； • 如果 F Fa (k , n k 1) ,接受原假设，表明 回归总体不存在线性关系，或解释变量X对 Y没有显著线性作用。
0
b<0
x
20
非线性回归预测法
• 非线性回归预测法
ˆ aebx • 一元指数回归 y
y b>0 b<0 x
y
0
x
0
21
回归系数。
1
P X n e
, … ,β n称为总体偏
3
多元线性回归预测法
• 偏回归系数表示假设在其他所有自变量 不变的情况下，某一个自变量变化引起 因变量Y变化的比率 • 例如：饮料销售量= β 0+ β 1气温+ β 2
比分差
• 模型的假设条件前5项同一元线性回归模 型，第六项为 Covxij , xkl 0 模型的自变 量之间不存在共线性关系 。
4
计量经济学-期末考试-简答题
计量经济学期末考试简答题1．简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系.2．计量经济模型有哪些应用？3．简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。
4．对计量经济模型的检验应从几个方面入手？5．计量经济学应用的数据是怎样进行分类的？6．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？7．古典线性回归模型的基本假定是什么?8．总体回归模型与样本回归模型的区别与联系.9．试述回归分析与相关分析的联系和区别。
10．在满足古典假定条件下,一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？11．简述BLUE的含义。
12．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？13.给定二元回归模型: ，请叙述模型的古典假定。
14.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？15.修正的决定系数及其作用。
16.常见的非线性回归模型有几种情况？17. 18观察下列方程并判断其变量是否呈线性,系数是否呈线性，或都是或都不是。
19。
什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。
20。
产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响.21。
检验异方差性的方法有哪些？22.异方差性的解决方法有哪些？23.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？24。
样本分段法（即戈德菲尔特—-匡特检验)检验异方差性的基本原理及其使用条件.25．简述DW检验的局限性。
26．序列相关性的后果。
27．简述序列相关性的几种检验方法。
28．广义最小二乘法(GLS）的基本思想是什么？29．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法?30．差分法的基本思想是什么？31．差分法和广义差分法主要区别是什么？32．请简述什么是虚假序列相关.33．序列相关和自相关的概念和范畴是否是一个意思？34．DW值与一阶自相关系数的关系是什么？35．什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？36．什么是完全多重共线性?什么是不完全多重共线性?37．完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？38．不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？39．从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？40．什么是方差膨胀因子检验法？41．模型中引入虚拟变量的作用是什么？42．虚拟变量引入的原则是什么?43．虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？44．判断计量经济模型优劣的基本原则是什么？45．模型设定误差的类型有那些?46．工具变量选择必须满足的条件是什么？47．设定误差产生的主要原因是什么？48．在建立计量经济学模型时,什么时候，为什么要引入虚拟变量？49．估计有限分布滞后模型会遇到哪些困难50．什么是滞后现像？产生滞后现像的原因主要有哪些？51．简述koyck模型的特点。
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k E ik ik1 2ik2 2
k 1 2 4 ~2
k ~2 1 2
由于
Cov
ik
,
k
Cov
k
,
ik
1
k
2
~
2
30
（四）广义最小二乘法
因此可以得到协方差矩阵，为
X
* i
Xi
X i1
根据 i i1 i 可得
Yi*
0 1
1
X
* i
i
如果记 A 0 1 ， 所以上式为
Yi*
A
1
X
* i
i
24
（三）杜宾两步法
从两变量模型的广义差分式 Yi Yi1 0 0 1 X i 1 X i1 i i1
实例7-2
利用游程检验判断美国抵押债务方程残差项的 自相关性
9
三、序列相关性的发现和判断
（四）杜宾-瓦尔森(D-W)检验（适应于一阶自相 关情况的检验）
DW检验的原理
对线性回归模型 Y 0 1X1 K X K
如果误差项有一阶自回归问题，那么
i i1 i
可得
Yi1 0 1 X i1 i1
Yi Yi1 1 X i X i1 i i1
21
由于 i i1 ，i 因此
Yi Yi1 1 X i X i1 i i1 i1
其误差满足 i i1 i
其中 0 1 ， i 是均值为0、独立同分布的随机变量，
且方差为
Vari。 ~2
i i i1 i i1 i2
i i1 2 i2 i3
其中的0 1 ， i 是均值为0的独立同分布随机变量。
10
三、序列相关性的发现和判断
根据 i和 i的性质，有
E ii1
E
i1 i • i1
E
2 i 1
E
i1 i
E
2 i 1
6
三、序列相关性的发现和判断
（二）回归检验法
首先应用OLS估计模型并求出ε的估计值即残差e，然后以
et 为被解释变量，以各种可能的相关变量如
作为自变量进行线性拟合如：
et et1 ut
et 1et1 2et2 ut , 等
et1, e等t2
对各种拟合形式进行统计检验，选择显著的最优的拟合 形式作为序列相关的具体形式。
如形成锯齿形或循环状，可断定残差序列存在相关
e
S
i
a
e S
i
b
e
S
i
c
4
三、序列相关性的发现和判断
分析误差序列相关残差分布图
ei
ei
ei
0
ei1
0
ei1
0
ei1
a
b
c
5
三、序列相关性的发现和判断
例7.1 美国进口支出函数
给出美国1968年到1987年期进口支出与个人可支配收 入（PDI）数据，建立美国支出函数模型，检验残差序 列的自相关性。 绘出残差序列随时间变化的趋势 绘出残差序列与其滞后项
令 Yi Yi Yi，1 X i X i X i1 可得
Yi 1X i i i1 i1
因为 1，所以上式近似为
Yi 1X i i
注意 1相当于DW趋于0。
22
（二）广义差分法
设线性回归模型为
Yi 0 1 X i i
方程，并检验序列相关性。
19
四、误差序列相关的处理和克服
（一）一阶差分法 （二）广义差分法 （三）杜宾(Durbin)两步法 （四）广义最小二乘法
20
（一）一阶差分法
设线性回归模型为
Yi 0 1 X i i
已知 i有很强的一阶自相关性，即
i i1 i 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：
X~ X~
1
X~ Y~
A1 X
A1 X
1
A1 X
A1Y
X
A1
A1 X
1
X
A1
A1Y
X Ω1X
1 X Ω1Y
28
（四）广义最小二乘法
以误差序列一阶自相关问题为例
设模型为 Y Xβ ε
18
三、序列相关性的发现和判断
（五）序列相关LM检验
在给定地显著性水平下，如果统计量大于临界值，则说明序 列存在序列相关性，否则不存在序列相关性。
Eviews 实现 View-Residual Tests-Correlogram and Q-statistics
实例：美国的投资方程 建立美国国内私人投资INV和GNP平减指数、利息率之间的
i i1 2 i2 3 i3
29
（四）广义最小二乘法
不同时期误差之间的协方差可以表示为：
Covi ,ik E iik
E i i1 ik ik1 2ik2
b0 Aˆ 1 ˆ 和β1 ，作为原模型参数的估计。
26
（四）广义最小二乘法
广义最小二乘法的一般原理 设线性回归模型为 Y Xβ ε
其中 Eε 0 但
11 1n
Ω Var( )
Eεε
I2 nn
对Ω 进行分析
n1 nn
7
三、序列相关性的发现和判断
（三）游程检验
游程：为同一符号或属性（例如+或-)的一个不间断历程。 如：记残差的符号(+或-),有
(+++++++)(-)(+++)(-----)(++++) 总共有20个残差构成了5个游程。其中一个7个正值的游程 （其长度为7）。若游程太多，则意味着e在频繁地变换着 符号，表明存在负的序列相关；如果游程太少，则意味着 存在正的自相关。在残差是独立的假设下，史威德 （Swed）和艾森哈特（Eisenhart）建立了游程检验的临 界值。
, 整理后可得
Yi 0 1 Yi1 1X i 1X i1 i
25
接受上述多元线性回归得到的 估计值 ˆ，利用广义差分
变换
Yi* Yi ˆYi1 ，
X
* i
Xi
ˆX i1
得到
Yi*
A
1
X
* i
i
对它进行最小二乘估计，并把估计回归结果计算的
第十章 序列相关问题
一、序列相关性 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的发现和判断 四、误差序列相关的处理和克服
1
一、序列相关性的定义
线性回归模型假设要求
Ei Ei j E j E i j 0
对任意 i j 都成立
误差序列相关比较基本和重要类型——一阶自回归：
1
1
Ω 2
n1 n2
2
1
n3
n1
n2 n3
1
~ 2
2
1
31
（五）应用举例
例1：修正美国投资方程残差序列的自相关性 例2：考虑美国消费CS和GDP及前期消费之间的关系。数
已知 i有一阶自相关性，即
i i1 i 把滞后一期的观测值代入变量关系，得方程：
Yi1 0 1 X i1 i1
23
可得
Yi Yi1 0 0 1X i 1X i1 i i1
使
Yi* Yi Yi1
差项的 自相关性
13
三、序列相关性的发现和判断
DW检验序列相关性的主要不足： （1）D.W.统计量的扰动项在原假设下依赖于系数矩阵X； （2）回归方程右边如果存在滞后变量， D.W.检验不再
有效； （3）仅仅检验残差是否存在一阶序列相关
14
三、序列相关性的发现和判断
（五）相关图和Q统计量检验序列相关
n
ei ei1
DW i2
i2
i2
ei2
2
2
i2
ei2
2 1 ˆ
i
i
12
三、序列相关性的发现和判断
检验误差序列正自相关性 DW检验区域图
一阶自相关 无法判断 无一阶自相关性
无法判断 一阶负自相关
0
d L
d U
DW
2
4 dU 4 dL
4
实例7-3 利用杜宾-瓦尔森检验判断美国抵押债务方程残
E
2 i
因此